Samleitni

Samleitni er grundvallarhugtak í örsmæðareikningi, mengjafræði og (tvinn)fallafræði. Talað er um samleitni runa annars vegar og raða hins vegar.

Samleitni runa

Runa (a_n) er samleitin ef liðir rununnar, a_n nálgast endanlega tölu M (markgildi), eins vel og vera vill, eftir því sem liðvísirinn n vex, þ.e.

ef fyrir sérhverja rauntölu ε > 0 er til náttúrleg tala N þ.a. |a_n -M | < ε fyrir öll n≥N.

Runa, sem ekki er samleitin, kallast ósamleitin runa.

Samleitni raða

Röð S telst samleitin með markgildi M ef runa af hlutsummum raðarinnar (hlutsummuruna) (S_n) er samleitin með markgildi M. Röð, sem ekki er samleitin, kallast ósamleitin röð.

Samleitnar raðir gegna lykilhutverki í fallafræði, en fáguð föll eru skilgreind með röðum sem eru samleitnar innan ákveðins samleitnigeisla.

Alsamleitni er sterkara skilyrði fyrir samleitni og á við um fallarunur.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.