Nel circuito maggiore ha vinto tre titoli in singolare, tra cui l’ATP 500 di Dubai nel 2021 e uno in doppio, ha fatto parte delle squadre russe che hanno conquistato la Coppa Davis 2020-2021 e la ATP Cup 2021. I suoi migliori ranking ATP sono stati il 14º posto in singolare e il 76º in doppio.
È stato il primo giocatore dell’era Open ad aver raggiunto la semifinale al suo debutto nel tabellone principale di una prova del Grande Slam, impresa compiuta all'Australian Open 2021.[2] Vanta inoltre la medaglia d'argento conquistata nel doppio misto ai Giochi Olimpici di Tokyo nel 2021 in coppia con Elena Vesnina, assieme alla quale ha raggiunto anche la finale di doppio misto all'Open di Francia 2021.
Nato nell'Ossezia Settentrionale-Alania da genitori ebrei, all'età di tre anni si trasferisce con la famiglia in Israele, dove impara a giocare a tennis e diventa il nº 1 nella sua categoria. Lo scarso supporto della federazione tennistica israeliana lo porta a 12 anni a tornare in Russia con il padre per poter fare carriera nel tennis, mentre la madre e la sorella rimangono in Israele. A 15 anni si trasferisce a Taganrog, nella Russia sud-occidentale, e comincia a giocare con più intensità. A 18 anni approda a Mosca, e a 21 conosce l'ex top 20 Dmitrij Tursunov, che si prende cura di lui e lo convince a proseguire la formazione tennistica a Halle, in Germania. Dopo due anni si sposta a Barcellona e nel periodo spagnolo subisce l'infortunio al ginocchio che rischia di porre fine alla sua carriera e che lo tiene lontano dai campi per sei mesi. In seguito trascorre alcuni mesi anche in Croazia. Secondo quanto dichiarato da Karacev, una delle chiavi del suo successo è stato l'incontro con il giovane coach bielorusso Yahor Yatsyk, che diventa il suo allenatore e nel 2018 lo porta ad allenarsi a Minsk.[3][4][5]
Debutta tra i professionisti nel circuito ITF giocando in doppio al torneo Futures Russia F3 nell'agosto 2009 e il mese dopo esordisce in singolare al Russia F8. Dopo questi due isolati tornei tornerà nel circuito ITF nel 2011, iniziando a giocare con continuità tra i professionisti. Guadagna il primo punto nel ranking in doppio in agosto vincendo il suo primo match da professionista nel Futures Russia F7, mentre la prima vittoria in singolare arriva in dicembre al primo turno del torneo Turkey F34. Il mese dopo viene eliminato al primo turno delle qualificazioni al torneo di Kazan, alla sua prima esperienza nell'ATP Challenger Tour. A Kazan vince però il suo primo incontro in un tabellone principale di un Challenger in doppio. Nel marzo 2012 disputa nel torneo Russia F6 la sua prima semifinale ITF in doppio; in singolare arriva per la prima volta in semifinale in giugno al Russia F8, perdendo in tre set contro Nikoloz Basilašvili. Grazie a una wild-card, il mese dopo debutta nel main draw di un Challenger a Penza ed esce al primo turno. In agosto perde la sua prima finale in doppio, disputata al torneo Russia F13. In settembre si iscrive per la prima volta alle qualificazioni in singolare di un torneo ATP a San Pietroburgo e viene eliminato al primo incontro.
Nel maggio 2013 disputa la sua prima finale da professionista e vince il titolo al torneo Futures Russia F7 battendo in due set Artem Smyrnov. Nel giro di un mese vince altri due Futures nei tornei Russia F8 e Egypt F12. In luglio supera per la prima volta le qualificazioni di un Challenger a Recanati, perdendo al primo turno del main draw. I primi incontri vinti nei tornei Challenger arrivano il mese dopo a Kazan, dove raggiunge i quarti di finale in singolare. In settembre conquista il primo titolo Futures in doppio al torneo Russia F13. Qualche giorno dopo, grazie a una wild card, fa il suo debutto nel circuito ATP al torneo di San Pietroburgo e al primo turno perde contro il nº 20 del mondo Michail Južnyj dopo avergli strappato un set. Nel torneo di doppio di San Pietroburgo raggiunge la semifinale in coppia con Dmitrij Tursunov, che è stato il suo mentore nei primi anni tra i professionisti.[4] In ottobre supera per la prima volta le qualificazioni in un torneo ATP a Mosca; viene di nuovo eliminato al primo turno ma entra per la prima volta tra i top 300 del ranking dopo i quarti raggiunti nel secondo Challenger di Kazan la settimana successiva.
Nel maggio 2014 disputa a Samarcanda la prima finale Challenger in carriera e viene sconfitto in due set da Farrukh Dustov, risultato che lo porta al 223º posto della classifica mondiale, suo nuovo best ranking. Fa la sua prima esperienza in un torneo del Grande Slam in giugno venendo eliminato al primo incontro di qualificazione a Wimbledon. In settembre raggiunge la sua prima finale Challenger in doppio a Brașov in coppia con Valerij Rudnev, perdendo in tre set contro Daniele Giorgini/Adrian Ungur. In novembre raggiunge i quarti al Challenger di Ortisei battendo in due set il nº 63 ATP Simone Bolelli, primo top 100 da lui sconfitto in carriera. Questo e altri discreti risultati nei Challenger lo mantengono a ridosso della 200ª posizione mondiale e chiude il 2014 al 218º posto.
Dopo la mancata qualificazione all'Australian Open, nel marzo 2015 vince il suo primo torneo Challenger in singolare a Kazan' battendo in finale in tre set Konstantin Kravčuk, risultato che gli fa scalare 41 posizioni nel ranking e lo proietta nella top 200, al 167º posto. In aprile vince il torneo di doppio al Challenger turco di Batman in coppia con Jaraslaŭ Šyla, superando in finale i quotati Mate Pavić/Michael Venus. Vince un incontro nelle qualificazioni di Wimbledon, ma viene eliminato al turno successivo. In luglio rappresenta la Russia all'Universiade di Gwangju e si aggiudica la medaglia d'argento in singolare e quella di bronzo nel doppio misto. Tenta per la prima volta di qualificarsi agli US Open, supera i primi due turni e al turno decisivo viene eliminato da Michael Berrer. In ottobre supera le qualificazioni al torneo ATP di Mosca e al primo turno vince per la prima volta un match del circuito maggiore piegando in due set Michail Južnyj prima di essere eliminato in tre set dal nº 34 ATP Philipp Kohlschreiber. Si mette in luce anche nel torneo di doppio, raggiungendo i quarti in coppia con Daniil Medvedev. Nella seconda parte della stagione perde posizioni nel ranking e chiude l'anno al 195º posto, dopo che aveva raggiunto il 153º in maggio.
Nel marzo 2016 non riesce a confermare il titolo vinto l'anno prima a Kazan, e viene sconfitto in finale in due set da Tobias Kamke. In luglio fa il suo debutto nella squadra russa di Coppa Davis nella sfida contro l'Olanda. Viene schierato in singolare l'ultima giornata a risultato già acquisito dai russi e batte in tre set Matwé Middelkoop, confezionando il 4-1 finale. La settimana dopo perde la finale del Challenger di Tampere, sconfitto in tre set da Kimmer Coppejans. Nel prosieguo della stagione raramente supera il primo turno nei Challenger e non disputa alcun incontro nel circuito maggiore; non riesce a rientrare nella top 200 dalla quale era uscito in marzo.
2017-2019: infortunio, crollo nel ranking e lenta risalita
Il momento negativo continua nel 2017, nel quale gli unici risultati di rilievo sono i quarti di finale al Challenger di Quimper in gennaio e la medaglia d'oro nel doppio maschile in coppia con Richard Muzayev all'Universiade del 2017 a Taipei in agosto.[6] Aveva ripreso a giocare a Taipei dopo 3 mesi di inattività a causa di un serio infortunio al ginocchio che aveva messo in dubbio il prosieguo della carriera e che sarà per diversi mesi anche un ostacolo psicologico per ritrovare la fiducia in sé stesso.[3][7] Dopo le Universiadi sta fermo un altro mese, rientra nel circuito ITF per un solo torneo ed è quindi costretto ad altre 9 settimane di convalescenza per i problemi al ginocchio. Ritorna definitivamente a giocare in dicembre, vince il torneo Qatar F5 a Doha in singolare e perde la finale in doppio. Chiude la stagione al 625º posto ATP dopo essere stato 764º in ottobre. Inizia il 2018 vincendo in gennaio i Futures Egypt F1 e Egypt F2, prova quindi senza successo la via delle qualificazioni per alcuni tornei Challenger e ripiega sui tornei ITF vincendo in luglio il France F13. Nel frattempo dirada le presenze nei tornei di doppio, vincendo nel 2018 solo il Turkey F18 in maggio. Tornato tra i top 400, rientra nel circuito Challenger senza ottenere risultati di rilievo. In novembre vince i Futures Tunisia F41 e F42 ma i miglioramenti nel ranking sono relativi e alla fine del 2018 si trova in 485ª posizione. Si rilancia nel 2019 con dei buoni risultati nei Challenger e dopo la semifinale raggiunta in agosto a Sopot rientra nella top 300. Patisce quindi una serie quasi ininterrotta di sconfitte e solo in dicembre si riscatta vincendo un torneo ITF a Doha, chiudendo il 2019 al 289º posto del ranking.
2020: due titoli Challenger e 111º posto nel ranking
Nel gennaio 2020 torna a disputare una finale Challenger a Bangkok, persa al tiebreak del set decisivo contro Attila Balázs. Termina la prima parte della stagione con i quarti nel Challenger kazako di Nur-Sultan, a cui fa seguito la lunga pausa che il tennis mondiale si prende per la pandemia di COVID-19. Karacev rientra rigenerato in agosto arrivando in finale al primo Challenger di Praga, persa contro Stan Wawrinka, e vincendo quello tenutosi subito dopo nella capitale ceca battendo in finale Tallon Griekspoor. Si conferma la settimana dopo vincendo la finale del Challenger di Ostrava contro Oscar Otte. Con 15 vittorie su 16 incontri disputati risale dalla 253ª alla 116ª posizione del ranking. Eliminato al terzo turno di qualificazione al Roland Garros, vince il suo secondo incontro in un torneo ATP superando in tre set il nº 48 ATP Tennys Sandgren a San Pietroburgo, prima di essere eliminato in tre set dal nº 17 Karen Chačanov. In novembre ottiene un'altra vittoria nel circuito maggiore al primo turno dell'ATP 250 di Sofia, salendo al 111º posto del ranking.
2021: semifinale all'Australian Open, primi titoli ATP in singolare e doppio, trionfi in Coppa Davis e ATP Cup e 15º nel ranking
Al suo decimo tentativo, in gennaio accede per la prima volta al tabellone principale di un torneo del Grande Slam superando le qualificazioni all'Australian Open 2021, tenutesi in via eccezionale a Doha. A inizio febbraio vince con la Russia l'ATP Cup, pur perdendo tutti e tre gli incontri di doppio disputati a risultato già acquisito nelle vittoriose sfide contro Argentina, Germania e Giappone. La settimana successiva debutta all'Australian Open e si spinge a sorpresa fino alle semifinali eliminando tra gli altri la testa di serie nº 8 Diego Schwartzman, la nº 20 Félix Auger-Aliassime, al quale rimonta due set, e nei quarti la nº 18 Grigor Dimitrov, diventando il primo debuttante nell'era Open a raggiungere le semifinali di uno Slam.[2] Nel confronto con il nº 1 al mondo e futuro vincitore del torneo Novak Đoković viene sconfitto per 3-6, 4-6, 2-6. Con le imprese di Melbourne guadagna 72 posizioni nel ranking ed entra per la prima volta nella top 100, al 42º posto.
Vince il suo primo titolo ATP nel torneo di doppio a Doha in coppia con Andrej Rublëv, battendo in finale la coppia Marcus Daniell / Philipp Oswald per 7-5, 6-4. In singolare viene eliminato al secondo turno al terzo set dal nº 4 del mondo Dominic Thiem. Al successivo ATP 500 di Dubai conquista il suo primo titolo del circuito maggiore in singolare, battendo in finale Lloyd Harris con il punteggio di 6-3, 6-2, dopo aver ottenuto la seconda vittoria in carriera su un top 10 in semifinale contro Rublëv. Il risultato gli consente di portare il best ranking alla 27ª posizione. A fine marzo entra per la prima volta nel tabellone principale di un Masters 1000 a Miami e viene eliminato al terzo turno da Sebastian Korda, che gli concede solo 3 giochi.
Apre la stagione europea su terra battuta a Monte Carlo, al primo turno supera Lorenzo Musetti e viene eliminato al secondo da Stefanos Tsitsipas, che vincerà il torneo. A Belgrado salva un match-ball contro Aljaž Bedene e si impone al tiebreak del terzo set. In semifinale restituisce al padrone di casa Đoković la sconfitta subita in semifinale all'Australian Open; nel corso dell'incontro, che dura 3 ore e 25 minuti, salva 23 palle break e vince con il punteggio di 7-5, 4-6, 6-4. Alla sua seconda finale ATP in singolare cede a Matteo Berrettini, che si impone per 7-0 al tie-break del terzo set.[8] Al Madrid Masters supera nuovamente Diego Schwartzman e viene sconfitto al terzo turno da Aleksandr Bublik. Perde al terzo turno anche agli Internazionali BNL d'Italia, da Reilly Opelka, dopo aver sconfitto il nº 2 del mondo Daniil Medvedev. Ha quindi inizio un periodo negativo e nei successivi sette tornei, compresi il Roland Garros e Wimbledon, non supera mai il secondo turno. Al Roland Garros si spinge in finale nel doppio misto in coppia con Elena Vesnina e vengono sconfitti da Desirae Krawczyk / Joe Salisbury.
Esce di scena al secondo turno in singolare anche al suo debutto olimpico ai Giochi di Tokyo, dove ancora con Elena Vesnina arriva in finale nel doppio misto e vengono sconfitti 11-13 nel set decisivo da Anastasija Pavljučenkova / Andrej Rublëv, aggiudicandosi così la medaglia d'argento. Nonostante le sconfitte subite, il 2 agosto si porta alla 23ª posizione mondiale, nuovo best ranking. Torna a vincere due incontri di fila in singolare agli US Open e viene eliminato al terzo turno da Jenson Brooksby. A San Diego supera al secondo turno il nº 12 ATP Hubert Hurkacz e viene sconfitto nei quarti da Dimitrov. Hurkacz si prende la rivincita negli ottavi di finale dell'Indian Wells Masters, dopo che Karacev aveva eliminato il nº 13 ATP Denis Shapovalov; a Indian Wells disputa inoltre la sua prima finale di doppio in un Masters 1000 e viene sconfitto in coppia con Rublëv da John Peers / Filip Polášek con il punteggio di 3-6, 6-7. Risale così 81 posizioni nel ranking di specialità e si porta alla 92ª.
Continua a progredire anche nel ranking di singolare conquistando a Mosca il secondo titolo ATP, non perde alcun set durante il torneo e in finale batte 6-2, 6-4 Marin Čilić; nonostante le sconfitte all'esordio nei successivi due tornei, l'8 novembre sale al 15º posto della classifica mondiale. Tredicesimo nella Race to Turin, a novembre giunge a Torino come riserva per le ATP Finals.[9] La settimana successiva torna a giocare in Coppa Davis a distanza di cinque anni in occasione della fase finale del torneo, viene schierato solo in doppio e contribuisce al trionfo della squadra russa vincendo due dei tre incontri disputati. A dicembre riceve il premio ATP per il giocatore maggiormente migliorato nel corso dell'anno.[10]
Vince il terzo titolo ATP all'esordio stagionale a Sydney, supera tra gli altri Lorenzo Sonego e Daniel Evans e in finale ha la meglio con un doppio 6-3 su Andy Murray, risultato con cui porta il best ranking alla 14ª posizione mondiale. Agli Australian Open non ripete le imprese compiute nell'edizione precedente, sconfitto al terzo turno da Adrian Mannarino. Vince solo tre dei successivi sedici incontri, e dopo l'eliminazione al primo turno a Belgrado, dove era arrivato in finale nell'edizione precedente, scende al 33º posto del ranking e in maggio si trova al 41º. In questo periodo raggiunge i quarti di finale con Rublëv nel torneo di doppio di Indian Wells e a maggio porta il best ranking di doppio alla 76ª posizione. All'Open di Francia esce al primo turno, sconfitto da Camilo Ugo Carabelli in cinque set. Non prende parte a Wimbledon e raggiunge i quarti di finale nei successivi tornei di Båstad e Amburgo, e in entrambi i casi viene eliminato da Francisco Cerúndolo. Nei successivi tornei stagionali subisce una serie quasi ininterrotta di sconfitte al primo turno, tra cui quella al agli US Open.
Si mette in luce all'esordio stagionale del 2023 all'ATP di Pune, raggiunge la semifinale e viene eliminato da Tallon Griekspoor. Riprende a subire sconfitte al primo turno nei tornei successivi e a febbraio esce dalla top 100. Torna protagonista a Madrid, dove per la prima volta raggiunge i quarti di finale in un Masters 1000 con i successi sul nº 29 del mondo Botic van de Zandschulp, sul nº 19 Alex de Minaur e sul nº 3 Daniil Medvedev. Si spinge poi in semifinale eliminando la sorpresa del torneo Zhang Zhizhen e viene sconfitto in tre set da Jan-Lennard Struff. Guadagna così 68 posizioni nel ranking e risale alla 53ª. Al Roland Garros deve passare per le qualificazioni, le supera e viene eliminato al secondo turno da Frances Tiafoe. Vince il suo primo incontro in carriera a Wimbledon battendo Luca Van Assche e al secondo turno cede al quarto set a Rublëv.
Viene escluso per decisione del CIO dalle Olimpiadi parigine per cause non specificate, non passando il test di neutralità a cui sono sottoposti tutti gli atleti di nazionalità russa.[11]
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Russia
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Dubai Tennis Championships, Dubai
Lloyd Harris
Marin Čilić
Sydney International, Sydney
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Andy Murray
Serbia Open, Belgrado
Matteo Berrettini
Japan Open Tennis Championships, Tokyo
Ben Shelton
Qatar Open, Doha
Marcus Daniell 
Philipp Oswald
Filip Polášek
Open di Francia, Parigi
Artem Smyrnov
Egypt F12, Sharm el-Sheikh
Benjamin Hassan
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Yannick Mertens
Tunisia F41, Monastir
Aleksandre Bakshi
RPM Open, Praga
Tallon Griekspoor
Samarkand Challenger, Samarcanda
Tampere Open, Tampere
Gonçalo Oliveira
Bangkok Challenger, Bangkok
Attila Balázs
Stan Wawrinka
Batman Cup, Batman
Jaraslaŭ Šyla
Răzvan Marius Codescu 
Ariel Behar 
Eduardo Dischinger
Markus Eriksson
Diego Schwartzman
Madrid Open, Madrid
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