Fibra (matematica)

In matematica, la fibra di un punto $y$ in $Y$ rispetto a una funzione $f\colon X\to Y$ è la controimmagine di un singoletto $\{y\}$ rispetto a $f,$ ossia:

f^{-1}(\{y\})=\{x\in X:f(x)=y\}.

Si dice anche che questa è la fibra di $f$ in $y$ ed è solitamente denotata con $f^{-1}(y).$

In diverse applicazioni il concetto di fibra è indicato come insieme di livello di $y$ rispetto a $f,$ o insieme di livello di $f$ in $y.$ Se $f$ è continua e $y$ è nell'immagine di $f,$ allora l'insieme di livello di $y$ rispetto a $f$ è una curva (in due dimensioni) o una superficie (in tre dimensioni) o, in generale, una ipersuperficie (in $d-1$ dimensioni).

In geometria algebrica la nozione di fibra di un morfismo deve essere formulata con maggiore attenzione in quanto in generale non ogni punto è chiuso. In tal caso, se $f\colon X\to Y$ è un morfismo di schemi, allora la fibra di un punto $p$ in $Y$ è il prodotto fibrato $X\times _{Y}\mathrm {Spec} \,k(p)$ , dove $k(p)$ è il campo residuo in $p.$