Nodo torico
In matematica, e più precisamente nella teoria dei nodi, un nodo torico è un tipo di nodo, contenuto nella superficie del toro. Più in generale, un link torico è un link contenuto nella superficie torica.
Nomenclatura
[modifica | modifica wikitesto]Un link torico è identificato da una coppia di interi : la coppia sta a indicare che il link "gira" volte lungo il "meridiano" del toro e volte lungo la "longitudine". Il link è effettivamente un nodo (cioè ha una sola componente connessa) se sono interi coprimi.
Un nodo di tipo può essere descritto concretamente come curva nello spazio nel modo seguente:
La curva giace nel toro determinato dall'equazione in coordinate cilindriche:
Il nodo torico è banale se e solo se uno dei due interi e è uguale a 1. L'esempio più semplice di nodo torico non banale è quindi dato dalla coppia : questo è il nodo a trifoglio.
Proprietà
[modifica | modifica wikitesto]Ogni nodo torico è primo. I nodi e sono equivalenti.
Il complementare del nodo torico ha gruppo fondamentale determinato dalla presentazione
Questo gruppo ha un centro non banale, isomorfo al gruppo degli interi, generato dall'elemento . I nodi torici sono gli unici nodi il cui gruppo fondamentale ha un centro non banale.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Dale Rolfsen (1976). Knots and Links. Berkeley: Publish or Perish, Inc. ISBN 0-914098-16-0.