Numero di Abbe

Un diagramma di Abbe riporta l'indice di rifrazione in funzione del numero di Abbe per differenti tipi di vetro. I vetri sono così catalogati in base alla loro posizione sul diagramma.

Il numero di Abbe è numero adimensionale che corrisponde al rapporto tra la capacità di rifrazione ottica e la dispersione cromatica di un materiale trasparente alle lunghezze d'onda del visibile. Si trova anche indicato come V-numero.

Prende il nome dallo scienziato tedesco Ernst Abbe (1840–1905).

Definizione matematica

Il numero di Abbe V di un materiale è definito come:

$V={\frac {n_{D}-1}{n_{F}-n_{C}}}$

dove n_D, n_F e n_C sono gli indici di rifrazione del materiale alle lunghezze d'onda delle linee spettrali di Fraunhofer D (589,2 nm), F (486,1 nm) e C (656,3 nm) rispettivamente.

Definizioni alternative possono essere date usando gli indici di rifrazione a lunghezze d'onda leggermente diverse; ciò viene indicato con un pedice corrispondente alla riga utilizzata. Ad esempio:

$V_{d}={\frac {n_{d}-1}{n_{F}-n_{C}}}$

definisce il numero di Abbe rispetto alla linea d di Fraunhofer (linea D₃ dell'elio) a 587.6 nm.

Applicazioni

I numeri di Abbe sono utilizzati per classificare i vari tipi di vetri e altri materiali trasparenti in funzione della loro capacità di disperdere la luce visibile, di separare cioè spazialmente i diversi colori di un raggio di luce non monocromatico. Valori tipici possono essere da circa 20 per vetri flint molto densi fino a più di 85 per vetri crown particolarmente leggeri. Data la definizione come rapporto di differenze di indici di rifrazione nel visibile, le proprietà di dispersione quantificate dal numero di Abbe sono utili per classificare i materiali solo in questo intervallo spettrale.

Molto utile può essere costruire un diagramma di Abbe, in cui si riporta l'indice di rifrazione n_d in funzione del numero di Abbe V_d, in modo da catalogare i vetri in base alla loro posizione nel diagramma.

Il numero di Abbe viene usato per calcolare i raggi di curvatura e le lunghezze focali delle singole lenti nei doppietti acromatici per minimizzare l'aberrazione cromatica.

Interpretazione fisica

Per come è definito, in particolare a causa del fatto che è a denominatore la differenza di indici di rifrazione a lunghezze d'onda diverse, un numero di Abbe inferiore indica un materiale più dispersivo.

Voci correlate

• Rifrattometro di Abbe
• Indice di rifrazione
• Numero di Fresnel
• Dispersione ottica
• Aberrazione cromatica

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