円錐

円錐（えんすい、英: cone）とは、円を底面として持つ錐（きり）状にとがった立体のことである。

定義

三次元空間内の直線 l と l 上の点 p を置く。点 p を通り、直線 l に平行でも垂直でもない直線を、 l を軸として回転させて得られる曲面（回転面）を円錐面という。

さらに回転軸に直交する平面 P をとり、円錐面と P とで囲む有界で中身の詰まった立体図形を直円錐あるいは単に円錐という。

このとき、点 p をこの円錐の頂点、頂点と底面との距離をこの円錐の高さといい、直線 l （と円錐との共通部分）をこの円錐の母線という。また、円錐と平面 P との共通部分をこの円錐の底面といい、そうでない面を側面という。底面は回転軸と平面 P との交点を中心とするような円になる。また、円錐の展開図を書くと、側面は扇形である。この扇形の半径となるような線分も母線と呼ばれ、この扇形の中心角は円錐の頂角と呼ばれる。

性質


外観図と展開図

円錐は、錐体の一種である。
高さを h、母線の長さを c、底面の半径を r、底面積を B ( $=\pi r^{2}$ )、底面の周を b ( $=2\pi r$ )、と置けば、円錐の側面積 S_side、表面積 S、体積 V はそれぞれ以下で与えられる^[1]：
$S_{\mathrm {side} }=\pi rc=\pi c{\sqrt {c^{2}-h^{2}}}={\frac {1}{2}}bc$

$S=S_{\mathrm {side} }+B=\pi r(r+c)={\frac {1}{2}}b(r+c)\,$

$V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h={\frac {1}{3}}\pi (c^{2}-h^{2})h={\frac {1}{3}}Bh$