순환소수
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순환소수(循環小數, repeating decimal 또는 recurring decimal)는 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 0이 아닌 일정한 숫자의 배열이 끝없이 되풀이 되는 무한소수를 말한다. 예를 들어, 와 같은 소수들을 말한다.
용어
[편집]- 순순환소수: 과 같이, 소수점 바로 아래부터 순환마디가 반복되는 소수를 말한다.
- 혼순환소수: 과 같이, 소수점 바로 아래부터 순환마디가 반복되지는 않지만, 일정 부분에서 순환마디가 반복되는 소수를 말한다.
- 순환마디: 순환소수에서 일정하게 되풀이 되는 한 부분을 말한다.단 순환마디 길이는 최소여야 한다. 예를 들어, 의 순환마디는 3이다.
순환소수 표현 방법
[편집]순환소수는 순환마디 양끝에 위치한 숫자들 위에다가 반복되는 숫자 수를 써서 나타낸다.
- 예:
표
[편집]분수 | 값 | 순환마디의 길이 | 분수 | 값 | 순환마디의 길이 | 분수 | 값 | 순환마디의 길이 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1/2 | 0.5 | 0 | 1/17 | 0.0588235294117647 | 16 | 1/32 | 0.03125 | 0 |
1/3 | 0.3 | 1 | 1/18 | 0.05 | 1 | 1/33 | 0.03 | 2 |
1/4 | 0.25 | 0 | 1/19 | 0.052631578947368421 | 18 | 1/34 | 0.02941176470588235 | 16 |
1/5 | 0.2 | 0 | 1/20 | 0.05 | 0 | 1/35 | 0.0285714 | 6 |
1/6 | 0.16 | 1 | 1/21 | 0.047619 | 6 | 1/36 | 0.027 | 1 |
1/7 | 0.142857 | 6 | 1/22 | 0.045 | 2 | 1/37 | 0.027 | 3 |
1/8 | 0.125 | 0 | 1/23 | 0.0434782608695652173913 | 22 | 1/38 | 0.0263157894736842105 | 18 |
1/9 | 0.1 | 1 | 1/24 | 0.0416 | 1 | 1/39 | 0.025641 | 6 |
1/10 | 0.1 | 0 | 1/25 | 0.04 | 0 | 1/40 | 0.025 | 0 |
1/11 | 0.09 | 2 | 1/26 | 0.0384615 | 6 | 1/41 | 0.02439 | 5 |
1/12 | 0.083 | 1 | 1/27 | 0.037 | 3 | 1/42 | 0.0238095 | 6 |
1/13 | 0.076923 | 6 | 1/28 | 0.03571428 | 6 | 1/43 | 0.023255813953488372093 | 21 |
1/14 | 0.0714285 | 6 | 1/29 | 0.0344827586206896551724137931 | 28 | 1/44 | 0.0227 | 2 |
1/15 | 0.06 | 1 | 1/30 | 0.03 | 1 | 1/45 | 0.02 | 1 |
1/16 | 0.0625 | 0 | 1/31 | 0.032258064516129 | 15 | 1/46 | 0.02173913043478260869565 | 22 |
1/n의 순환마디의 길이
- 0, 0, 1, 0, 0, 1, 6, 0, 1, 0, 2, 1, 6, 6, 1, 0, 16, 1, 18, 0, 6, 2, 22, 1, 0, 6, 3, 6, 28, 1, 15, 0, 2, 16, 6, 1, 3, 18, 6, 0, 5, 6, 21, 2, 1, 22, 46, 1, 42, 0, 16, 6, 13, 3, 2, 6, 18, 28, 58, 1, 60, 15, 6, 0, 6, 2, 33, 16, 22, 6, 35, 1, 8, 3, 1, ... (OEIS의 수열 A051626).
1/n의 순환마디
- 0, 0, 3, 0, 0, 6, 142857, 0, 1, 0, 09, 3, 076923, 714285, 6, 0, 0588235294117647, 5, 052631578947368421, 0, 047619, 45, 0434782608695652173913, 6, 0, 384615, 037, 571428, 0344827586206896551724137931, 3, ... (OEIS의 수열 A036275).
1/(n번째 소수)의 순환마디의 길이
- 0, 1, 0, 6, 2, 6, 16, 18, 22, 28, 15, 3, 5, 21, 46, 13, 58, 60, 33, 35, 8, 13, 41, 44, 96, 4, 34, 53, 108, 112, 42, 130, 8, 46, 148, 75, 78, 81, 166, 43, 178, 180, 95, 192, 98, 99, 30, 222, 113, 228, 232, 7, 30, 50, 256, 262, 268, 5, 69, 28, ... (OEIS의 수열 A002371).
1/p의 순환마디의 길이가 n인 가장 작은 소수 p
- 3, 11, 37, 101, 41, 7, 239, 73, 333667, 9091, 21649, 9901, 53, 909091, 31, 17, 2071723, 19, 1111111111111111111, 3541, 43, 23, 11111111111111111111111, 99990001, 21401, 859, 757, 29, 3191, 211, ... (OEIS의 수열 A007138).
k/p가 n개의 서로 다른 사이클을 갖는 가
- 7, 3, 103, 53, 11, 79, 211, 41, 73, 281, 353, 37, 2393, 449, 3061, 1889, 137, 2467, 16189, 641, 3109, 4973, 11087, 1321, 101, 7151, 7669, 757, 38629, 1231, ... (OEIS의 수열 A054471).
같이 보기
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