Pentagramma

Pentagramma

Pentagramma - regulārs piecstūris, kura visas malas ir pagarinātas tiktāl, līdz tās krustojas, veidojot vēl piecus vienādus vienādsānu trijstūrus.

Īpašības

• Laukums ${S_{\star }=(\cos 18^{\circ }+1{,}5\cot 18^{\circ })\cdot a^{2}}$

${S_{\star }={\frac {\sqrt {10\left(25+11{\sqrt {5}}\right)}}{4}}\cdot a^{2}\approx 5{,}568\,a^{2}}$, kur a - pentagrammas malas garums

Pentagramma un zelta griezums

Zelta griezuma ilustrācija, kas slēpjas pentagrammā.

Pitagors apgalvoja, ka pentagramma slēpj sevī zelta griezuma lielumu (φ = (1+√5)/2 = 1.618…). Ja izdalīt jebkura krāsainā segmenta garumu ar visgarāko no pāri palikušajiem segmentu garumiem, tad tiks iegūts zelta griezums (φ).

$\varphi ={\frac {\mathrm {sarkans} }{\mathrm {zils} }}={\frac {\mathrm {zils} }{\mathrm {zals} }}={\frac {\mathrm {zals} }{\mathrm {magenta} }}$