Пресек со y-оската

Во дводимензионална геометрија, пресек со y-оската или y-пресек на една функција или релација е y-координатата на точка каде што графикот на функцијата или релацијата ја пресекува y-оската. ^[1]^[2]^[3]^[4]^[5] Поради тоа што y-оската е множеството на точките за кои x=0, пресекот со y-оската се пресметува, заменувајќи x=0 во функцијата или релацијата и решавајќи за y.

Пресекот со y-оската на права во рамнина

Пресекот на y-оската со права во рамнината е y-координата на точката каде што правата ја пресекува y-оската.^[6]^[7]^[8]. Зборот „пресек“ може да значи и самата точка, а не само y-координатата на оваа точка.

За пресметување на пресекот со y-оската на една права, се заменува x=0 во равенката на правата. Добиената вредност за y е пресекот на y-оската.

Ако правата е зададена со равенката: $y(x)=ax+b$ или само $y=ax+b$ каде што a и b се реални броеви, следува дека за x=0: $y(0)=a\cdot 0+b\,\,\Rightarrow \,\,y(0)=b\,.$

Пресекот со y-оската на правата   $y(x)=ax+b$   е y-вредноста   $y(0)=b\,,$   односно точката $(0,b)$ .

Пример: Дадена е линеарната функција y=3x-2. Тука a=3 и b=–2. Значи, пресекот со y-оската е b=–2, односно точката (0,–2).

Ако правата е зададена со равенката: $Ax+By=C$ каде што A, B и C се реални броеви и B≠0, следува дека за x=0: $A\cdot 0+B\cdot y=C\,\,\Rightarrow \,\,y={\frac {C}{B}}\,.$

Пресекот со y-оската на правата   $Ax+By=C$   е y-вредноста   $y(0)={\frac {C}{B}}\,,$   односно точката  $(0,{\frac {C}{B}})$ .

Секоја права која не е вертикална има точно еден пресек со y-оската.^[9]
Две прави со истиот наклон, а различни пресеци со y-оската се паралелни прави.^[10]

Аналогно, пресек со x-оската е x-координата на точка на x-оската низ која минува графикот на функцијата или релацијата. Овие x-вредности исто така се нарекуваат корени или нули на функцијата бидејќи вредноста на функцијата во пресекот со x-оската е y=0.^[11]^[12]

Пресек на y-оска на функција

Според дефиниција, функција назначува точно една излезна вредност за секоја (влезна) вредност во свој домен. Ова значи дека функција може да има најповеќе еден пресек со y-оската.

Ако x=0 е во доменот на функцијата, функцијата ќе има точно еден пресек со y-оската.
Ако x=0 не е во доменот на функцијата, функцијата нема да има пресек со y-оската и графикот на функцијата не ја пресекува y-оската.

Пресеци на y-оската на релација

Некои 2-димензионални математички релации како што се кружници, елипси, и хиперболи можат да имаат повеќе од еден пресек со y-оската.^[13]

Примери

Пресекот со y-оската на функцијата y=4 е точката (0,4). (Ова е константна функција чиј график е хоризонтална права која минува низ точката (0,4).)
Пресекот со y-оската на линеарната функција y=3x–2 е точката (0,–2). (Ова е права во експлицитна форма y=ax+b со b=–2)
Пресекот со y-оската на функцијата 30x+2y=120 е точката (0,60). (Ова е линеарна функција со наклон a=–15 која минува низ y-оската во точката (0,60).)
Пресекот со y-оската на полиномот y=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₂x²+a₁x+a₀ е a₀; т.е. пресекот е константниот член.^[14]
Функцијата y=1/x нема пресек со y-оската бидејќи рационалната функција 1/x не е дефинирана за x=0, т.е. x=0 не е во доменот на оваа функција.^[15]
Функцијата y=log(x) нема пресек со y-оската бидејќи логаритамската функција y=log(x) не е дефинирана за x=0, т.е. x=0 не е во доменот на оваа функција.^[16]
Пресекот со y-оската на функцијата y=^x²–4x+3/_(x+2) е точката (0;1,5).
Пресекот со y-оската на релацијата (x–2)²+(y-1)²=8 се точките (0,3) о (0,-1). Графикот е кружница која ја пресекува y-оската двапати.


1. Пресекот со y-оската на константна функција.	2. Пресекот со y-оската на линеарна функција во експлицитна форма.	3. Пресекот со y-оската на линеарна функција во општа форма.	4. Пресекот со y-оската на полином е константниот член.

5. Рационалната функција y=¹/_x не ја пресекува y-оската.	6. Логаритамската функција y=log(x) не ја пресекува y-оската. (Овде со основа=10.)	7. Пресекот на y-оската на алгебарско рационална функција е точката каде што броителот е 0.	8. Оваа релација чиј график е кружница има два пресеци со y-оската.

Наводи

↑ Zike, Dinah; Sloan, Leon L.; Willard, Teri (2005). Pre-Algebra, Student Edition (1. изд.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 381. ISBN 978-0078651083. (англиски)
↑ Dawkins, Paul (2007). „College Algebra“. Lamar University. стр. 156. Посетено на 1 January 2014. (англиски)
↑ Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. стр. 284. ISBN 0-8160-5124-0. (англиски)
↑ Weisstein, Eric W. „y-intercept“. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Посетено на 1 January 2014. (англиски)
↑ Staple, E. (2013). „x- and y- intercepts“. Purple Math. Посетено на 1 January 2014. (англиски)
↑ Marks, Daniel; Cuevas, Gilbert J. (2005). Algebra 1, Student Edition (1. изд.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 220. ISBN 978-0078651137. (англиски)
↑ Beecher, Judith A.; Penna, Judith A.; Bittinger, Marvin L. (2007). Algebra and Trigonometry. Addison Wesley. стр. 60. ISBN 978-0321466204. (англиски)
↑ Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1. изд.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 20. ISBN 978-0078682278. (англиски)
↑ „Intercept of a Line“. Math Open Reference. 2009. Посетено на 1 December 2013. Interactive
↑ Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1. изд.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 68. ISBN 978-0078682278. (англиски)
↑ Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Root“ (PDF). Addison-Wesley. стр. 695. Посетено на 1 January 2013. (англиски)
↑ Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. стр. 451. ISBN 0-8160-5124-0. (англиски)
↑ Staple, E. (2013). „Functions versus Relationships“. Purple Math. Посетено на 1 January 2014. (англиски)
↑ Jones, James (1997). „Polynomial Functions of Higher Degree“. Посетено на 1 January 2013. (англиски)
↑ Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Rational function“ (PDF). Addison-Wesley. стр. 664. Посетено на 1 January 2013. (англиски)
↑ Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Logarithmic function“ (PDF). Addison-Wesley. стр. 487. Посетено на 1 January 2013. (англиски)

Поврзанo

Надворешни врски

Стојановска, Л. (2010). „y-пресек“. Архивирано од изворникот на 2013-10-30. Посетено на 1 декември 2013.
Стојановска, Л. (2010). „Декартови координати“. Архивирано од изворникот на 2012-04-26. Посетено на 1 декември 2013. интерактивен
„Intercept of a Line“. Math Open Reference. 2009. Посетено на 1 December 2013. (англиски) интерактивен
„Line in Plane“. Planet Math. Посетено на 1 January 2014. (англиски)

[1] Zike, Dinah; Sloan, Leon L.; Willard, Teri (2005). Pre-Algebra, Student Edition (1. изд.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 381. ISBN 978-0078651083. (англиски)

[2] Dawkins, Paul (2007). „College Algebra“. Lamar University. стр. 156. Посетено на 1 January 2014. (англиски)

[3] Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. стр. 284. ISBN 0-8160-5124-0. (англиски)

[4] Weisstein, Eric W. „y-intercept“. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Посетено на 1 January 2014. (англиски)

[5] Staple, E. (2013). „x- and y- intercepts“. Purple Math. Посетено на 1 January 2014. (англиски)

[Alg1-6] Marks, Daniel; Cuevas, Gilbert J. (2005). Algebra 1, Student Edition (1. изд.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 220. ISBN 978-0078651137. (англиски)

[Alg2B-7] Beecher, Judith A.; Penna, Judith A.; Bittinger, Marvin L. (2007). Algebra and Trigonometry. Addison Wesley. стр. 60. ISBN 978-0321466204. (англиски)

[8] Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1. изд.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 20. ISBN 978-0078682278. (англиски)

[9] „Intercept of a Line“. Math Open Reference. 2009. Посетено на 1 December 2013. Interactive

[10] Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1. изд.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 68. ISBN 978-0078682278. (англиски)

[11] Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Root“ (PDF). Addison-Wesley. стр. 695. Посетено на 1 January 2013. (англиски)

[12] Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. стр. 451. ISBN 0-8160-5124-0. (англиски)

[13] Staple, E. (2013). „Functions versus Relationships“. Purple Math. Посетено на 1 January 2014. (англиски)

[14] Jones, James (1997). „Polynomial Functions of Higher Degree“. Посетено на 1 January 2013. (англиски)

[15] Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Rational function“ (PDF). Addison-Wesley. стр. 664. Посетено на 1 January 2013. (англиски)

[16] Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Logarithmic function“ (PDF). Addison-Wesley. стр. 487. Посетено на 1 January 2013. (англиски)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]