Lite er kjent om B.s liv i Norge før 1690, da han første gang er registrert i Danmark. Oppveksten har neppe vært så fattigslig som tidligere antatt; farfaren eide flere gårder i Gausdal og av farens brødre var én konrektor i Christiania og én sogneprest på Sjælland. Muligens er B. identisk med en Magnus Eliassen, som 17 år gammel var tjener hos sognepresten og kunstneren Henning Munch i Vågå i 1682. B. skal ha vært tjener hos stattholderen i Norge. U.F. Gvldenløve, som anbefalte ham til kongen pga. hans evner til å skjære hageskulptur i tre med kniv. Fra 1690 og til sin død var B. i tre dansk-norske kongers tjeneste med en årslønn på 200 riksdaler fra 1690- 95, 400 riksdaler fra 1696–1731 og deretter 600 riksdaler til 1739 etter at kongen i 1731 fikk det meste av elfenbensarbeidene. I 1693 fikk han 200 riksdaler i forskudd til Italiareisen og i 1699 samme beløp for "4 støcker han medbragte" fra Roma. B. har visstnok oppfattet seg som offer for intriger ved hoffet i disse årene. Christian 5. skal ha beordret ham hjem fra Frankrike pga. rykter om at han ikke var flittig nok i utlandet. Han bosatte seg på Fredriksborg Slot, Hillerød i 1699, hvor snekkeren samme år laget en blindramme til ham, 6 alen høy og 4,5 alen bred, "som han skildrede et Stykke på til Kongens Tjeneste". På Christian 5.s tid skal han dessuten ha malt 4 takmalerier, Rikets Regalier Båret Av Genier, til København Slot (forsvunnet). I 1700 reiste han til Glückstadt for å hente malerier for den nye kongen til Frederiksberg Slot, København. Fra Frederik 4.s tid kjennes bare ett dokumentert maleoppdrag: i 1702 fikk B. vel 100 riksdaler for 196 alen lerret, 6 blindrammer og for å grunne 60 alen lerret til Frederiksberg Slot. Her ble de fleste maleriene utført av konkurrentene B. le Coffre og H. Krock, og B. har åpenbart ikke klart å hevde seg som maler blant dem. I 1702 leverte han en altertavle til Nørre Herlev Kirke ved Hillerød, daværende annekskirke til Frederiksborg Slotskirke, men det er usikkert om det var et maleri. I 1703 ble han utnevnt til Hof-Ridsemester, dvs. tegnelærer for de kongelige pasjer, prinser og prinsesser, og flyttet da til København. Hans siste malerier skal ha vært noen dørstykker til galleriet på Frederiksborg Slot i 1706 (forsvunnet). I 1707 søkte han forgjeves stillingen som kunstkammerforvalter. B. var likevel økonomisk sikret, og uavhengig av salg og oppdrag kunne han begynne som billedskjærer igjen, og nå med elfenben som materiale. Sannsynligvis skjedde det et av de første årene etter sekelskiftet. B. kom i myndighetenes søkelys for å ha deltatt i et pietistisk møte i København i 1705 og for sin flittige skribentvirksomhet, som visstnok begynte i 1707 og varte så lenge han levde. Hans mange religiøse skrifter, som bl.a. angrep kirkens forkynnelsesform, forble manuskripter, som tildels ble kopierte og distribuerte i København. I 1708–10 skal han ha illustrert ett av manuskriptene, Ratio Status, med tegninger og kobberstikk (forsvunnet). Tre skrifter ble i 1735 trykt på tysk og samlet i én bok som ble delt ut gratis. Pga. dårlig helse reiste B. i 1722 til Bad Pyrmont, Tyskland. Resten av livet måtte han la vennen, N.H. Prehn, vikariere som tegnelærer. Prehn skrev i 1745 B.s biografi og fremhever ham som en europeisk berømt elfenbenskunstner i samtiden. B. etterlot seg et bibliotek på 318 bind og en stor kobberstikk- og malerisamling, hvor angivelig de fremste tyske, italienske og nederlandske kunstnere fra 1500- og 1600 tallet har vært representert.
B.s første kjente arbeide er en pokal i valbjerk, signert M.B. 1690 (Rosenborg Slot, København). Den har bl.a. gjennombrutt akantusløvverk over og et portrettrelieff av Christian 5. under lokket samt frittstående allegorisk-mytologiske figurer paraderende rundt et forgylt sølvbeger (et forarbeide til portrettet i tre finnes på Rosenborg). Pokalens overveiende ornamentale preg atskiller den fra B.s senere arbeider, men den viser at han var en habil treskjærer samme år som han ble satt i malerlære. Ingen sikre arbeider er bevart fra de 4 læreårene. B. skal da, ifølge Prehn, ha malt grisailler sammen med læreren i Frederiksborg Slotskirke. Grisaillene er blitt så brannskadet og overmalte at B.s bidrag i dag vanskelig kan påpekes og atskilles fra Peder Andersens. Fra studietiden i utlandet kjennes bare ett maleri, en direkte kopi av Carlo Marattis altertavle i S. Domenico i Pescia, en fremstilling av S. Filippo Neri, tidligere kalt S. Augustinus (Statens Museum for Kunst, København). Romerske forbilder kan også spores i tegningen Christian 5.s Apoteose laget etter kongens død i 1699, en figurrik, pyramidalt formet komposisjon i samtidens stort anlagte apoteosestil og med en ledighet i figurfremstillingen, som viser en tydelig utvikling fra Valbjerkpokalens paradeskikkelser. En rekke studietegninger fra Roma og andre tegninger (Statens Museum for Kunst, København og Nasjonalgalleriet, Oslo) er attribuert B. på sviktende grunnlag. Et stort maleri i Frederiksborg Slotskirke, Marias Bebudelse, har vært attribuert B. og kan i format passe med det maleriet han malte for kongen på Frederiksborg i 1699. Det ble sterkt restaurert etter brannskade i 1859. Sterkt restaurert er også altertavlen i Nørre Herlev Kirke, som i dag består av et maleri, Korsfestelsen, og en stor malt og forgylt treramme med englehoder og storbladete akantusutskjæringer, men det er usikkert om denne altertavla er den opprinnelige, som B. leverte i 1702, og om han eventuelt laget maleriet og/eller rammen. Rosenborg Slot hadde i 1718 et maleri av B., Pero som dier sin far, som i 1843 ble overført til Jægerspris Slott (forsvunnet). Et portrett av Magnus Berg (Rosenborg Slot) har vært attribuert ham, men det er neppe et selvportrett. Avvises bør også attribusjonen av de to veggmaleriene Pallas og Herkules, takmaleriene Herkules og Mars (Konseilgangen, Frederiksborg Slot), samt skissen til et takmaleri, S. Catarina av Siena, tidligere kalt S. Teresas mottagelse i himmelen (Fredensborg Slot), som nå antas å være av Luigi Garzi. På grunnlag av de usikre maleriattribusjonene kan det ikke gis en kunstnerisk vurdering av B. som maler.
Som kunstner hevdet han seg først og fremst som elfenbensskjærer, og som sådan regnes han ennå som en av sin tids fremste kunstnere. Han skar i elfenben én vase, men ellers bare relieffer, som han festet på treplater og satte i glass og ramme til veggopphengning. Relieffene har alltid flat bakside og er som regel skåret ut med rettvinklede hjørner av ett stykke elfenben. Som forarbeider har han tegnet og modellert i voks, muligens også i gips.
Bare ett forarbeide er bevart: et tegnet utkast til vasen Vannets Element (Statens Museum for Kunst). Foruten vasen har Rosenborg Slot, København, 39 elfenbensrelieffer av B., fordi han ved flere anledninger forærte dem til kongehuset. Det Nationalhistoriske Museum på Frederiksborg, Hillerød, har ett relieff, Hyrdenes Tilbedelse. Det er dessuten meget sannsynlig at B. har utført En Apoteosert Fyrste Til Hest i Museum für Kunst und Gewerbe, Hamburg, Lucretias' Død i Nationalmuseum, Stockholm, Ecce Homo og Peters Fornektelse i Kunsthistorisches Museum, Wien, som også har de to signerte Madonna Med Barnet og Kristi Gravlegning. I Norge finnes bare Lesende Eremitt Med Lupe (Kunstindustrimuseet i Oslo) og det nyoppdagede Kristi Tilfangetagelse i Gethsemane (Aust-Agder-Museum, Arendal).
Den 89 cm høye vasen Vannets Element har både elfenbensrelieffer og friskulptur i elfenben, sølv og forgylt bronse. Den usymmetriske og litt sprikende ytre form er unik, selv om fotstykket har sitt klare forbilde i Berninis Tritonfontene i Roma. I motsetning til Valbjerkpokalen domineres den av figurer i bevegelse og aktivitet: en svane på toppen av lokkets glasskuppel, tritoner, nereider og delfiner, mens de ornamentale delene er mer tilbaketrukket. Det samme er vasekroppens rundrelieff, som av materialtekniske grunner er skåret i lavere relieff enn vanlig hos B. Lokket er skåret ut av ett stykke elfenben med relieffer på begge sider: Amfitrites Triumf i lavrelieff under, og Venus' Triumf i høyrelieff over lokket, hvor relieffbunnen illuderer som havflate, som figurene er plassert oppå eller stiger opp av.
Vasen var ikke fullført ved B.s død og ble satt sammen av J.S. Wahl etter det tegnede utkast. Ifølge Prehn hadde B. vansker med å få metalldelene tilfredsstillende utført både i Danmark og på utenlandsreisen 1722-23, og derfor gav han opp dette arbeidet. Muligens henger det sammen med at han i 1735 av religiøse grunner skriftlig tok avstand fra mange av vasemotivenes litterære forbilder, bl.a. Ovid. Mytologiske-allegoriske motiver er ellers benyttet av B. i Galateas Triumf, Europa og Tyren, seriene Sansene og årstidene, De Tre Gratier, Tiden Avslører Sannheten og Frederik 4.s Apoteose (alle Rosenborg Slot).
Men det er de religiøse motiver som dominerer hans produksjon med scener fra Det gamle og Det nye testamente, bl.a. nesten alle pasjonsmotivene, de 4 evangelistene, eremitter, apostelen Paulus, døperen Johannes, Judas og Maria med barnet. Ikonografisk og komposisjonelt tilsvarer hans relieffer den europeiske kunsttradisjon i samtiden med dramatiske motiver og usymmetriske og diagonale figurplasseringer. Figurer med flagrende gevanter er dominerende trekk i B.s bilder, og hele billedflaten for øvrig er som regel bearbeidet med innslag av interiører, arkitektur og/eller natur. Ca. halvparten av relieffene har bare én eller to figurer plassert i fremste billedplan og oftest slik at de dekker over halve billedflaten. Ellers kan relieffene ha fra noen få til svært mange figurer, og disse komposisjonene er ofte bygd på forbilder i maleri eller kobberstikk fra 1500- og 1600-tallet, særlig italienske, men hele komposisjoner er aldri direkte kopiert. Ifølge Prehn vakte B.s relieffer oppmerksomhet under utenlandsreisen 1722-23 fordi de var "Inventioner af mange Figurer, indrettet og ordineret efter Kunst-Maleriernes Art, hvorfor hans Arbeid da af Kunst-Forstandige blev admireret, som noget, der ei var seet tilforn". Malerutdannelsen har vel medvirket til at B. utviklet denne meget særpregede "maleriske" relieffstilen. Den fremkommer tildels ved usedvanlig svakt glidende overganger i relieffhøyden, noe som gir billedelementene mykt avrundede og ofte nesten utviskede konturlinjer. Samtidig oppnås en sterk dybdeeffekt ved at relieffhøyden kan gå fra det høyeste relieff med enkelte fremstikkende billedelementer, som delvis er helt atskilte fra billedflaten, og både gradvis og abrupt ned til det laveste relieff, hvor relieffbunnen kan være skåret så løvtynt at treplaten under lyser igjennom og gir en blålig fargetone. Helt ekstreme nivåforskjeller i relieffhøyden kan forekomme på én og samme figur med f.eks. hodet i høyeste og føttene i laveste relieff. Hans relieff-teknikk var tildels nyskapende, men den førte ikke til noen omfattende påvirkning av samtidens elfenbenskunst, som i B.s senere år var for nedadgående. Han ble direkte kopiert i Kristus i Gethsemane (Ledreborg, Lejre), og Staatliche Kunstsammlungen, Kassel, har 3 relieffer, som sannsynligvis er laget av en ukjent mester i B.s stil, men de har også vært attribuert B. selv: Kristus Og Samaritanerinnen, Kristus Og Den Kananeiske Kvinne og Den Angrende Peter. B. signerte ofte sine relieffer, men bare 8 er daterte: Hyrdenes Tilbedelse (170?, siste tall sannsynligvis 8), Kristi Gravlegning (1710), Korsnedtagelsen (1711), Hudstrykingen (1713), Kobberslangen I ørkenen (1719), De Tre Gratier (1723), Tiden Avslører Sannheten (1726) og Frederik 4.s Apoteose (1728–30). Før 1718 kom dessuten følgende relieffer til Rosenborg Slott: Evas Skapelse, Stephani Stening, Kristus og Thomas, Oppstandelsen, Tornekroningen, Hudstrykningen, Gangen Til Golgatha, Europa Og Tyren og Galateas Triumf. Svært mange av de figurrike relieffene med relativt små figurer er laget før 1719, mens reliefftypen med de få, store og dominerende forgrunnsfigurer først er datert 1726. Muligens har B.s sykdom med de rystende hender, som han forsøkte å helbrede i 1722-23, ført til at han foretrakk slike enklere komposisjoner utover i 1720-årene. De Tre Gratier fra 1723 skiller seg også ut fra de tidligere daterte med relativt større figurer plasserte i fremste billedplan. Frederik 4.s Apoteose fra 1728–30 er riktignok figurrikt, men det har et usedvanlig stort format, er sammensatt av 3 stykker i bredden og med få og store figurer i hvert felt. Det skiller seg ut som lite typisk for B.s "maleriske" relieffstil ved at alle billedelementer i forgrunnen er skåret i høyt relieff over det hele, og den gradvise nivelleringen av relieffhøyden forekommer bare i noen få og atskilte deler av bildet. Det mangler derfor den billedmessige helhet som den konsekvente bruk av B.s relieffteknikk ellers gir. Sannsynligvis er det et av hans siste arbeider i elfenben. På den utskårne, malte og forgylte trerammen finnes et av de tidligste tegn på bruk av rokokkoornament i Danmark. Mange elfenbensarbeider er feilaktig attribuert B.: Pokal Med Tre Gratier og Dianabegeret (Windsor Castle), Pokal Med Puttibakkanal eller Løvenørnske Pokal (Ledreborg, Lejre), Pokal Med Nereider Og Tritoner (Eremitagen, Leningrad), og relieffene Venus Og Adonis, Venus Med Aeneas' Våpen (ødelagte, tidligere Landesmuseum, Kassel), Bakkanal (Louvre, Paris), Madonna Med Jesusbarnet Og Johannes, Den Hellige Sebastian og Vanitas (Bayerisches Nationalmuseum, München), Den Hellige Franziskus (Stiftsmuseum, Klosterneuburg), Christian 5. Med Dronning Charlotte Amalia, Frederik 4. Med Dronning Louise og Diana, Minerva, Venus Og Amor (Rosenborg Slott, København) Jakobs Kamp Med Engelen, Pauli Omvendelse, Bileam På Eselet og Gudsmannen Fra Juda (Nationalmuseum, Stockholm) og Syndefallet (Norsk Folkemuseum).
