Genghini kwam 27 keer uit voor het Franse elftal, en scoorde zes keer voor Les Bleus in de periode 1980-1986. Hij maakte zijn debuut voor Frankrijk op 27 februari1980 in de vriendschappelijke thuiswedstrijd tegen Griekenland (5-1) in Parijs, net als Didier Christophe en Yannick Stopyra. Hij viel in dat duel na 78 minuten in voor Christophe. Genghini nam met Frankrijk deel aan twee WK-eindronden: 1982 en 1986. In 1984 won hij de Europese titel met zijn vaderland.
AS Monaco
· 
· 