Hourihane speelde in de jeugdopleiding van Sunderland, maar voor zijn doorbraak tekende hij in 2010 voor één jaar bij Ipswich Town.[1] Bij Ipswich kwam de middenvelder niet aan speeltijd toe en hierop trok hij naar Plymouth Argyle.[2] Na drie seizoenen voornamelijk basisspeler te zijn geweest verkaste Hourihane medio 2014 naar Barnsley.[3] In het seizoen 2015/16 promoveerde Barnsley naar het Championship.[4] Eerder dat seizoen was al de EFL Trophy gewonnen. In het Champhionship speelde hij vijfentwintig wedstrijden in een half seizoen, voor hij in januari 2017 voor drieënhalf miljoen euro werd overgenomen door Aston Villa, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van drieënhalf jaar.[5] Na tweeënhalf jaar werd zijn contract verlengd, maar Aston Villa maakte niet bekend voor hoeveel jaar.[6] In de eerste helft van het seizoen 2020/21 speelde Hourihane slechts vier competitiewedstrijden in de Premier League, waarop hij in de winterstop verhuurd werd aan Swansea City.[7] Na zijn terugkeer werd de middenvelder opnieuw verhuurd, ditmaal aan Sheffield United.[8] Medio 2022 vertrok Hourihane definitief bij Aston Villa, om voor twee jaar bij Derby County te tekenen.[9] Na afloop van dit contract verkaste de Ier naar Barnsley, waar hij tussen 2014 en 2017 ook al hadden gespeeld.[10]
Hourihane maakte zijn debuut in het Iers voetbalelftal op 28 maart 2017, toen met 0–1 verloren werd van IJsland door een doelpunt van Hörður Björgvin Magnússon. Hourihane mocht van bondscoach Martin O'Neill in de basis starten en hij werd na drieënzestig minuten gewisseld ten faveure van Eunan O'Kane. De andere debutanten dit duel waren John Egan (Brentford), Andrew Boyle en Daryl Horgan (beiden Preston North End).[12] Tijdens zijn tiende interland kwam Hourihane voor het eerst tot scoren. Tegen Georgië tekende Hourihane, die het gehele duel speelde, tien minuten voor rust voor de enige treffer van het duel: 1–0.[13]