Curri speelde zijn eerste interland voor Albanië op 2 september2006 tegen Wit-Rusland, toen hij Adrian Aliaj tijdens de rust verving. Hij speelde sindsdien 43 interlands, waarin hij eenmaal tot scoren kwam.
In januari 2014 besloot de FIFA dat de Kosovaarse nationale elftallen en clubs internationale oefenwedstrijden mogen spelen tegen alle landen die zijn aangesloten bij de FIFA. De eerste officiële voetbalinterland van Kosovo vond op 5 maart 2014 plaats. Tegenstander van dienst was Haïti, de wedstrijd eindigde op een scoreloos gelijkspel. Curri debuteerde voor Kosovo op 21 mei 2014 in de wedstrijd tegen Turkije.