Korte en lange schaal

De korte en de lange schaal zijn twee verschillende systemen voor de benaming van grote getallen. De aanduiding korte schaal, échelle courte, en lange schaal, échelle longue, werden in 1975 door de Franse wiskundige Geneviève Guitel (1895-1982) geïntroduceerd. De korte schaal gebruikt alleen de uitgang -ion. De lange schaal gebruikt de uitgangen -ion en -iard, in het Nederlands -joen en -jard.

In de lange schaal betekent de naam van een getal bestaande uit een voorvoegsel en -joen: miljoen met als exponent de betekenis van het voorvoegsel. Dus triljoen (het voorvoegsel tri betekent drie) is miljoen in de macht 3. In de korte schaal is het duizend met als exponent één meer dan de betekenis van het voorvoegsel.

"Lang" slaat dus op de langere lijst machten van duizend die met dezelfde set voorvoegsels kunnen worden weergegeven omdat er naast de uitgang -joen ook de uitgang -jard is.

Voorkomen

Op het Europese vasteland wordt de lange schaal gebruikt. In Frankrijk werd aanvankelijk de korte schaal gebruikt. Het Franse gebruik werd door de Verenigde Staten en Brazilië overgenomen, maar in 1948 besloot Frankrijk zich te conformeren aan de rest van het continent en de lange schaal te gebruiken.

In Groot-Brittannië werd vaak de lange schaal gebruikt, maar in Amerika de korte schaal. Dit onderscheid leidde vaak tot misverstanden in het Engelse taalgebied, en om dat te voorkomen zei men dan ook wel “American billion” en “British billion”. Nadat de korte schaal opgang had gemaakt in het informele taalgebruik, besloten in 1974 de BBC en de Britse regering het Amerikaanse gebruik te volgen en de korte schaal te gebruiken. Daarmee is de verwarring echter niet ten einde, want het blijft de vraag of een tekst vóór of na 1974 is geschreven en de termen “American billion” en “British billion” worden nog steeds gebruikt.

In Oost-Europa, delen van het Midden-Oosten en Indonesië bestaat een mengvorm, waarbij wel een met miljard overeenkomende aanduiding bestaat, maar verder de korte schaal wordt gehanteerd. In Puerto Rico worden beide systemen door elkaar gebruikt.

Regels voor naamgeving

Bij beide schalen verandert de naam van grote getallen per factor duizend. Dit komt overeen met het gebruik van voorvoegsels: kilo, mega, giga enzovoort in het SI-stelsel.

In de lange schaal is de naam van getallen op het getal miljoen gebaseerd, van het Franse million. Met een Latijns voorvoegsel geeft men aan welke macht van een miljoen een bepaald getal is. Bijvoorbeeld: een biljoen, bi is twee, is de tweede macht van een miljoen, een miljoen in het kwadraat. Een triljoen, tria is drie, is een miljoen tot de derde macht. Voor elke volgende factor miljoen wordt het voorvoegsel met 1 opgehoogd. De tussenliggende factoren duizend worden met hetzelfde voorvoegsel genoemd, maar nu met de uitgang -ard, dus is een biljard duizend biljoen.

In de korte schaal begint men eveneens bij een miljoen, maar bij deze schaal komt de uitgang -ard niet voor. Hier wordt namelijk bij ieder volgende voorvoegsel het getal met een factor duizend verhoogd. Maar aangezien de naam van de voorvoegsels niet bij duizend begint, maar evenals bij de lange schaal, bij miljoen, is het voorvoegsel niet rechtstreeks aan de macht van duizend gerelateerd, maar aan de macht plus een van duizend. Voorbeeld: een quadrillioen, quadri is vier, is in de korte schaalverdeling de vijfde macht van duizend en niet de vierde van een miljoen.

Doordat de namen van de korte schaal ook alle in de lange schaal voorkomen, maar de betekenis ervan niet overeenstemt, behalve bij miljoen, zorgt dit weleens voor verwarring en vertaalfouten tussen het Engels en andere talen.

In de praktijk wordt de naam voor getallen boven de biljoen, of trillion in de korte schaal, nauwelijks toegepast. Enerzijds omdat zulke getallen niet vaak voorkomen, anderzijds omdat men bij zeer grote, en zeer kleine, getallen van de wetenschappelijke notatie $10^{n}$ gebruikmaakt. Deze cijfermatige aanduiding maakt directer inzichtelijk hoe groot het getal werkelijk is.

Voorbeelden ter illustratie van de algemene regel

quint = 5

De algemene regel voor de lange schaal kan worden geïllustreerd aan de hand van de volgende voorbeelden:

quintiljoen = 1000.000⁵ = 10³⁰

quintiljard = 1000 × quintiljoen = 10³³

In plaats van de uitgang -jard wordt soms duizend gezegd, dus quintiljard is duizend quintiljoen.

De algemene regel voor de korte schaal kan met het volgende voorbeeld worden geïllustreerd:

quintillion = 1000 × 1000⁵ = 10¹⁸

Vergelijking

Onderstaande tabel geeft een vergelijking tussen de twee systemen. De namen in de lange schaal mogen natuurlijk door hun equivalent in een andere taal worden vervangen, (de) Million, (es) millón, (fi) miljoona enzovoort. De namen in de korte schaal zijn in het Engels gegeven, omdat deze met name in het Angelsaksische taalgebied worden gebruikt.

In de praktijk worden de hogere getallen zelden genoemd. Men gebruikt dan liever machten van 10, zoals in de linkerkolom.

Een "micrillion" is gelijk aan 10^3000003 op korte schaal, of 10^6000000 op lange schaal.

getal		korte schaal	verklaring		lange schaal	verklaring
103		thousand			duizend
106		million			miljoen
109		billion	$10^{3\times (2+1)}$		miljard
1012		trillion	$10^{3\times (3+1)}$		biljoen	$10^{6\times 2}$, bi=2
1015		quadrillion	$10^{3\times (4+1)}$		biljard	$10^{6\times 2,5}$
1018		quintillion	$10^{3\times (5+1)}$		triljoen	$10^{6\times 3}$, tres=3
1021		sextillion	$10^{3\times (6+1)}$		triljard	$10^{6\times 3,5}$
1024		septillion	$10^{3\times (7+1)}$		quadriljoen	$10^{6\times 4}$, quattuor=4
1027		octillion	$10^{3\times (8+1)}$		quadriljard	$10^{6\times 4,5}$
1030		nonillion	$10^{3\times (9+1)}$		quintiljoen	$10^{6\times 5}$, quinque=5
1033		decillion	$10^{3\times (10+1)}$		quintiljard	$10^{6\times 5,5}$
1036		undecillion	$10^{3\times (11+1)}$		sextiljoen	$10^{6\times 6}$, sex=6
1039		duodecillion	$10^{3\times (12+1)}$		sextiljard	$10^{6\times 6,5}$
1042		tredecillion	$10^{3\times (13+1)}$		septiljoen	$10^{6\times 7}$, septem=7
1045		quattuordecillion	$10^{3\times (14+1)}$		septiljard	$10^{6\times 7,5}$
1048		quindecillion	$10^{3\times (15+1)}$		octiljoen	$10^{6\times 8}$, octo=8
1051		sexdecillion	$10^{3\times (16+1)}$		octiljard	$10^{6\times 8,5}$
1054		septendecillion	$10^{3\times (17+1)}$		noniljoen	$10^{6\times 9}$, novem=9
1057		octodecillion	$10^{3\times (18+1)}$		noniljard	$10^{6\times 9,5}$
1060		novemdecillion	$10^{3\times (19+1)}$		deciljoen	$10^{6\times 10}$, decem=10
1063		vigintillion	$10^{3\times (20+1)}$		deciljard	$10^{6\times 10,5}$
1093		trigintillion	$10^{3\times (30+1)}$		quindeciljard	$10^{6\times 15,5}$
1099		duotrigintillion	$10^{3\times (32+1)}$		sedeciljard	$10^{6\times 16,5}$
10123		quadragintillion	$10^{3\times (40+1)}$		vigintiljard	$10^{6\times 20,5}$
10153		quinquagintillion	$10^{3\times (50+1)}$		quinvigintiljard	$10^{6\times 25,5}$
10183		sexagintillion	$10^{3\times (60+1)}$		trigintiljard	$10^{6\times 30,5}$
10213		septuagintillion	$10^{3\times (70+1)}$		quintrigintiljard	$10^{6\times 35,5}$
10243		octogintillion	$10^{3\times (80+1)}$		quadragintiljard	$10^{6\times 40,5}$
10273		nonagintillion	$10^{3\times (90+1)}$		quinquadragintiljard	$10^{6\times 45,5}$
10303		centillion	$10^{3\times (100+1)}$		quinquagintiljard	$10^{6\times 50,5}$
103003		millillion	$10^{3\times (1000+1)}$		quingentiljard	$10^{6\times 500,5}$

Bronnen, noten en/of referenties