Belec was zestien jaar toen hij de jeugd van NK Maribor verruilde voor die van Internazionale. Hier speelde hij nog 3,5 jaar in de jeugd, in eerste instantie als tweede keeper, maar later kreeg als basisspeler. Hij won verschillende prijzen met het jeugdteam. Hij verruilde Carpi FC 1909 in juli 2017 voor Benevento. In 2018 werd hij verhuurd aan UC Sampdoria en die club nam hem over. In het seizoen 2019/20 speelt hij op huurbasis voor APOEL FC.