ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ
ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਕਿਸੇ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਬਣਾਊਂਦੀ ਹੈ। ਸਕੇਲਰ ਜਾਂ ਤਾਂ ਕੋਈ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਕੋਈ ਭੌਤਿਕੀ ਮਾਤਰਾ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ-ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਮੰਗਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਵਰਤਣ ਵਾਲੇ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਨਿਰੀਖਕ, ਉਰਿਜਨ ਦੇ ਆਪਣੇ ਸਬੰਧਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਅੱਖੋ ਉਹਲੇ ਕਰਕੇ ਸਪੇਸ (ਜਾਂ ਸਪੇਸਟਾਈਮ) ਅੰਦਰ ਇੱਕੋ ਸ਼ੁੱਧ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਦੇ ਮੁੱਲ ਉੱਤੇ ਸਹਿਮਤ ਹੋਣਗੇ। ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ ਵੰਡ ਵਿਸਥਾਰ, ਕਿਸੇ ਤਰਲ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਵੰਡ ਵਿਸਥਾਰ, ਅਤੇ ਸਪਿੱਨ-ਜ਼ੀਰੋ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਹਿਗਜ਼ ਫੀਲਡ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ। ਇਹ ਫੀਲਡਾਂ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਹਨ।
ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
[ਸੋਧੋ]ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ, ਕਿਸੇ ਖੇਤਰ U ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਜਾਂ ਕੰਪਲੈਕਸ ਮੁੱਲ ਵਾਲਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜਾਂ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।[1][2] ਖੇਤਰ U ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ, ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ, ਜਾਂ ਹੋਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਦੇ ਕਿਸੇ ਉੱਪ-ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਸੈੱਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫੀਲਡ ਉੱਤੇ ਇੰਝ ਹੋਰ ਸ਼ਰਤਾਂ ਥੋਪਣੀਆਂ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਨਿਰੰਤਰ ਰਹੇ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਕ੍ਰਮ ਪ੍ਰਤਿ ਅਕਸਰ ਨਿਰੰਤਰ ਤੌਰ ਤੇ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ-ਯੋਗ ਰਹੇ। ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਸਿਫਰ ਦਰਜੇ ਦੀ ਇੱਕ ਟੈਂਸਰ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ,[3] ਅਤੇ ਸ਼ਬਦ "ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ" ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਟੈਂਸਰ ਫੀਲਡ, ਘਣਤਾ, ਜਾਂ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰੂਪ ਤੋਂ ਅਲੱਗ ਪਹਿਚਾਣ ਦੇਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ ਤੇ, ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਵਾਧੂ ਤੌਰ ਤੇ, ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਨਾਪ ਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਰੱਖਣ ਦੇ ਰਾਹੀਂ ਅਲੱਗ ਪਹਿਚਾਣੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ- ਯਾਨਿ ਕਿ, ਕੋਈ ਦੋ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਜੋ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਵਰਤ ਰਹੇ ਹੋਣ, ਭੌਤਿਕੀ ਸਪੇਸ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਦੇ ਸੰਖਿਅਕ ਮੁੱਲ ਉੱਤੇ ਸਹਿਮਤ ਹੋਣੇ ਜਰੂਰੀ ਹਨ। ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ, ਕਿਸੇ ਖੇਤਰ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਪ੍ਰਤਿ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀਆਂ ਹੋਰ ਭੌਤਿਕੀ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਤੋਂ ਉਲਟ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਟੈਂਸਰ ਫੀਲਡਾਂ ਅਤੇ ਸਪਿੱਨੌਰ ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਵੀ।[ਹਵਾਲਾ ਲੋੜੀਂਦਾ] ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਠੋਸ ਤੌਰ ਤੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਅਕਸਰ ਸੂਡੋਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ ਉਪਯੋਗ
[ਸੋਧੋ]ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ ਅਕਸਰ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਫੋਰਸ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਫੋਰਸ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਦੇ ਗ੍ਰੇਡੀਅੰਟ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ:
- ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਫੀਲਡਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕਸ ਅੰਦਰ ਨਿਉਟੋਨੀਅਨ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ, ਜਾਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ, ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ ਹਨ ਜੋ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਜਾਣੇ ਪਛਾਣੇ ਫੋਰਸਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
- ਤਾਪਮਾਨ, ਨਮੀ ਜਾਂ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਫੀਲਡ, ਜਿਵੇਂ ਮੀਟ੍ਰੌਲੌਜੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਉਦਾਹਰਨ
[ਸੋਧੋ]- ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ, ਸਪਿੱਨ-0 ਕਣਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਜੁੜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਵਾਸਤਵਿਕ ਜਾਂ ਕੰਪਲੈਕਸ ਮੁੱਲ ਵਾਲੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਕੰਪਲੈਕਸ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ ਚਾਰਜ ਕੀਤੇ ਹੋਣੇ ਕਣ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਚਾਰਜ ਕੀਤੇ ਹੋਈ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਦੀ ਹਿੱਗਜ਼ ਫੀਲਡ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ ਅਤੇ ਤਾਕਤਵਰ ਨਿਊਕਲੀਅਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਦੇ ਵਿਚੋਲੇ ਚਾਰਜ ਕੀਤੇ ਪਾਈਔਨ ਵੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ।[4]
- ਮੁਢਲੇ ਕਣਾਂ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਅੰਦਰ, ਯੁਕਾਵਾ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਅਤੇ ਤੁਰੰਤ ਸਮਿੱਟਰੀ ਟੁੱਟਣਾ ਦੇ ਇੱਕ ਮੇਲ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਹਿੱਗਜ਼ ਫੀਲਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਲੈਪਟੌਨਾਂ ਅਤੇ ਭਾਰੀ ਵੈਕਟਰ ਬੋਸੌਨਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪੁੰਜ ਦੇਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਮਕੈਨੀਕਲ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਹਿੱਗਜ਼ ਮਕੈਨਿਜ਼ਮ ਦੇ ਨਾਮ ਨਾਲ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।[5] ਹਿੱਗਜ਼ ਬੋਸੌਨ ਲਈ ਇੱਕ ਉਮੀਦਵਾਰ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ CERN ਵਿਖੇ 2012 ਵਿੱਚ ਪਛਾਣਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।
- ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਸਕੇਲਰ ਥਿਊਰੀਆਂ ਅੰਦਰ, ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
- ਸਕੇਲਰ-ਟੈਂਸਰ ਥਿਊਰੀਆਂ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਟੈਂਸਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ, ਦੋਵਾਂ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਯਤਨ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਜੌਰਡਨ ਥਿਊਰੀ[6] ਕਲੂਜ਼ਾ-ਕਲੇਇਨ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਬ੍ਰਾਂਸ-ਡਿਕੇ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨਕਰਨ ਹਨ।[7]
- ਹਿਗਜ਼ ਫੀਲਡ ਵਰਗੀਆਂ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਦੀ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਹਿਗਜ਼ ਫੀਲਡ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਸਕੇਲਰ-ਟੈਂਸਰ ਥਿਊਰੀਆਂ ਅੰਦਰ ਖੋਜੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।[8][9] ਇਹ ਫੀਲਡ ਇਸ ਰਾਹੀਂ ਪੁੰਜ ਪ੍ਰਾਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਨਾਲ, ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਤੌਰ ਤੇ ਅਤੇ ਯੁਕਾਵਾ-ਵਾਂਗ (ਘੱਟ-ਦੂਰੀ ਤੇ) ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੀ ਹੈ।[10]
- ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ ਇਸ ਟੈਂਸਰ ਦੀਆਂ ਕੁਆਂਟਮ ਵਿਸੰਗਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਲਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹੋਈਆਂ, ਸਟਰਿੰਗ ਦੀ ਅਨੁਪਾਲਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਨੂੰ ਤੋੜਨ ਵਾਲੀਆਂ ਡਿਲੇਸ਼ਨ ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਖੋਜੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।[11]
- ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੇ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਫੈਲਾਓ (ਇਨਫਲੇਸ਼ਨ)[12] ਪ੍ਰਤਿ ਜਿਮੇਂਵਾਰ ਮੰਨੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਹੌਰਾਇਜ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਗੈਰ-ਨਸ਼ਟ ਹੋ ਰਹੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡੀ ਸਥਿਰਾਂਕ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਿਤ ਕਾਰਨ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਪੁੰਜ-ਰਹਿਤ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਲੰਬੀ-ਦੂਰੀ ਵਾਲੀਆਂ) ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ, ਇਸ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ, ਇਨਫਲੇਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਜਾਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਭਾਰੀ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਘੱਟ-ਦੂਰੀ ਵਾਲੀਆਂ) ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਹਿਗਜ਼-ਵਰਗੀਆਂ ਫੀਲਡਾਂ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ, ਵੀ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।[13]
ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਫੀਲਡਾਂ
[ਸੋਧੋ]- ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡਾਂ, ਜੋ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਅਤੇ ਨਿਓਟੋਨੀਅਨ ਗ੍ਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
- ਟੈਂਸਰ ਫੀਲਡਾਂ, ਜੋ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਟੈਂਸਰ ਨਾਲ ਜੋੜਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਟੈਂਸਰ ਫੀਲਡ ਜੁੜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਟੈਂਸਰ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਕਾਲੂਜ਼ਾ-ਕਲੇਇਨ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨੂੰ ਪੰਜ ਅਯਾਮਾਂ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਰੀਮਨ ਕਰਵੇਚਰ ਟੈਂਸਰ ਸਧਾਰਨ ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਜਮਾਂ ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਵਾਸਤੇ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਜੋੜੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਡਿਲੇਸ਼ਨ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ।[ਹਵਾਲਾ ਲੋੜੀਂਦਾ] ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ ਪੁੰਜ-ਰਹਿਤ ਬੋਸੌਨਿਕ ਫੀਲਡਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਵੀ ਡਿਲੇਸ਼ਨ ਸਕੇਲਰ ਖੋਜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ
[ਸੋਧੋ]ਹਵਾਲੇ
[ਸੋਧੋ]- ↑ Apostol, Tom (1969). Calculus. Vol. II (2nd ed.). Wiley.
- ↑ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Scalar", ਗਣਿਤ ਦਾ ਵਿਸ਼ਵਕੋਸ਼, ਸਪਰਿੰਗਰ, ISBN 978-1-55608-010-4
- ↑ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Scalar field", ਗਣਿਤ ਦਾ ਵਿਸ਼ਵਕੋਸ਼, ਸਪਰਿੰਗਰ, ISBN 978-1-55608-010-4
- ↑ Technically, pions are actually examples of pseudoscalar mesons, which fail to be invariant under spatial inversion, but are otherwise invariant under Lorentz transformations.
- ↑ P.W. Higgs (Oct 1964). "Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons". Phys. Rev. Lett. 13 (16): 508. Bibcode:1964PhRvL..13..508H. doi:10.1103/PhysRevLett.13.508.
- ↑ Jordan, P. (1955). Schwerkraft und Weltall. Braunschweig: Vieweg.
- ↑ Brans, C.; Dicke, R. (1961). "Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation". Phys. Rev. 124 (3): 925. Bibcode:1961PhRv..124..925B. doi:10.1103/PhysRev.124.925.
- ↑ Zee, A. (1979). "Broken-Symmetric Theory of Gravity". Phys. Rev. Lett. 42 (7): 417. Bibcode:1979PhRvL..42..417Z. doi:10.1103/PhysRevLett.42.417.
- ↑ Dehnen, H.; Frommert, H.; Ghaboussi, F. (1992). "Higgs field and a new scalar-tensor theory of gravity". Int. J. Theor. Phys. 31 (1): 109. Bibcode:1992IJTP...31..109D. doi:10.1007/BF00674344.
- ↑ Dehnen, H.; Frommmert, H. (1991). "Higgs-field gravity within the standard model". Int. J. Theor. Phys. 30 (7): 985–998 [p. 987]. Bibcode:1991IJTP...30..985D. doi:10.1007/BF00673991.
- ↑ Brans, C. H. (2005). "The Roots of scalar-tensor theory". arXiv:gr-qc/0506063. Bibcode:2005gr.qc.....6063B.
{{cite journal}}: Cite journal requires|journal=(help) - ↑ Guth, A. (1981). "Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems". Phys. Rev. D. 23: 347. Bibcode:1981PhRvD..23..347G. doi:10.1103/PhysRevD.23.347.
- ↑ Cervantes-Cota, J. L.; Dehnen, H. (1995). "Induced gravity inflation in the SU(5) GUT". Phys. Rev. D. 51: 395. arXiv:astro-ph/9412032. Bibcode:1995PhRvD..51..395C. doi:10.1103/PhysRevD.51.395.