Plamka Airy’ego
Plamka Airy’ego, krążek Airy’ego[1] – obraz w postaci jasnej plamki oraz jasnych i ciemnych okręgów powstający w wyniku dyfrakcji światła na otworze kołowym. Sposób powstawania plamki opisał po raz pierwszy George Airy w pracy z 1835 roku[2].
Natura zjawiska
[edytuj | edytuj kod]Obserwowany efekt
[edytuj | edytuj kod]Zgodnie z prawami optyki geometrycznej za otworem kołowym na ekranie powinien powstać również kołowy obraz o średnicy zbliżonej do rozmiarów otworu. W miarę zmniejszania się średnicy otworu, średnica obrazu też powinna maleć. Obserwuje się jednak zjawisko dokładnie odwrotne – średnica obrazu rośnie, chociaż robi się on coraz słabszy. Ponadto obraz nie jest jednorodnym kołem, a jasną plamką otoczoną na przemian jasnymi i ciemnymi pierścieniami (prążkami).
Wyjaśnienie fizyczne
[edytuj | edytuj kod]Zgodnie z zasadą Huygensa, każdy punkt otworu staje się źródłem fali kulistej. Fale pochodzące z różnych stref otworu interferują ze sobą dając tzw. obraz dyfrakcyjny. Powstanie obrazu dyfrakcyjnego (obszarów jaśniejszych i ciemniejszych) jest możliwe, ponieważ istnieje ograniczenie w postaci brzegu otworu, dzięki czemu za otworem nie powstaje fala płaska. Mówi się też, że światło ugina się na brzegach otworu (ulega dyfrakcji).
Opis formalny
[edytuj | edytuj kod]Kątowe rozmiary poszczególnych ciemnych pierścieni wyrażone są wzorem
a wobec niewielkich wartości kątów wzór ten można zapisać prościej
gdzie:
- – średnica otworu,
- – długość fali świetlnej,
- – rząd widma (numer ciemnego pierścienia licząc od środka obrazu),
- – funkcja Bessela pierwszego rzędu.
Wzór ten został wyprowadzony również przez Airy’ego w 1835 roku Widać z niego, że istotnie, zmniejszanie średnicy otworu powoduje zwiększanie rozmiaru kątowego pierścieni.
Przykładowe wartości funkcji Bessela Rząd widma 1 2 3 4 5 1,220 2,233 3,238 4,241 5,243
Znaczenie historyczne
[edytuj | edytuj kod]Obserwacja Airy’ego potwierdzona późniejszymi obliczeniami była kolejnym, po doświadczeniu Younga, potwierdzeniem falowej natury światła.
Wpływ na zdolność rozdzielczą przyrządów
[edytuj | edytuj kod]Plamkę Airy’ego można zaobserwować jako obraz punktu powstający przy przejściu światła przez układ optyczny bez aberracji z kołową przesłoną aperturową. Powstawanie takich niepunktowych obrazów powoduje, ograniczenie możliwości rozróżniania szczegółów przez układ optyczny, np. mikroskop czy teleskop. Dlatego występowanie dyfrakcji ogranicza zdolność rozdzielczą przyrządów optycznych.
Średnica plamki Airy’ego w ognisku teleskopu o średnicy czynnej i ogniskowej dla długości fali wynosi[3]:
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Airy’ego plamka, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-12-03] .
- ↑ G.B. Airy , On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture, „Transactions of the Cambridge Philosophical Society”, 5, 1835, s. 283–291 .
- ↑ Correlation of mid-spatial features to image performance in aspheric mirrors. s. 2. [dostęp 2015-06-28].
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Jurgen R. Meyer-Arendt: Wstęp do optyki. Wyd. 1. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1977.