Równanie niewymierne

Równanie niewymierne – równanie, w którym niewiadoma znajduje się pod pierwiastkiem.

Dziedzina

Dziedziną równania niewymiernego jest zbiór liczb rzeczywistych, z pominięciem wartości niewiadomej dla których wartość liczby podpierwiastkowej będzie mniejsza od zera.

Rozwiązywanie

Weźmy przykładowe równanie

${\sqrt {x+1}}=x-2.$

• Należy zrobić odpowiednie założenia i wyznaczyć dziedzinę.
  • W tym wypadku suma pod pierwiastkiem musi być większa lub równa zeru i aby równanie miało sens, również druga strona musi być dodatnia, czyli:

$x+1\geqslant 0\Rightarrow x\geqslant -1,$

$x-2\geqslant 0\Rightarrow x\geqslant 2.$

Wyciągamy wniosek że $x\geqslant 2.$

• Następnie podnosimy obie strony do kwadratu i przenosimy wszystkie czynniki na jedną stronę, a po drugiej stronie zostaje nam zero.
• Następnie staramy się zwinąć do jak najprostszej postaci i wyciągnąć x.
• Sprawdzamy czy wynik zgadza nam się z założeniem.

Bibliografia

• Igor N. Bronsztejn, Konstantin A. Siemiendiajew, Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, wyd. PWN.