Stan mieszany

Stan mieszany – nie w pełni określony stan układu kwantowego (patrz stan kwantowy). Jest on probabilistyczną mieszaniną stanów czystych – stąd nazwa. Oznacza to, że stan mieszany z pewnymi prawdopodobieństwami klasycznymi może znajdować się w różnych stanach czystych. Jest to sytuacja odmienna od zasady superpozycji kwantowej dla stanów czystych. Superpozycja kwantowa różnych stanów dopuszcza interferencję między tymi stanami. W przypadku mieszaniny statystyczej różnych stanów mamy do czynienia z całkowicie niezależnymi realizacjami.

Opis

Stan mieszany nie daje się opisać przez funkcję falową czy też ogólniej wektor stanu. Taki opis możliwy jest jedynie dla stanów czystych. Stan mieszany opisuje się za pomocą macierzy gęstości.

Niech $|\phi _{i}\rangle$ będą stanami czystymi, w których z prawdopodobieństwami $\lambda _{i}$ znajduje się nasz stan mieszany. Macierz gęstości stanu mieszanego wyraża się wtedy wzorem

$\rho =\sum _{i}\lambda _{i}|\phi _{i}\rangle \langle \phi _{i}|$

W szczególności widać, że dla stanu czystego macierz gęstości jest operatorem rzutowym na wektor stanu.

Dla stanu mieszanego, niebędącego jednocześnie stanem czystym, spełniony jest warunek:

$\operatorname {Tr} \{\rho ^{2}\}<1,$

podczas gdy dla stanu mieszanego będącego stanem czystym mamy

$\operatorname {Tr} \{\rho ^{2}\}=1.$

Ze względu na fakt, że stan mieszany jest probabilistyczną mieszaniną stanów czystych, mamy

$\operatorname {Tr} \{\rho \}=1.$

Ponadto $\rho$ jest operatorem dodatnio określonym: dla dowolnego wektora z przestrzeni (stanów czystych) Hilberta, $|\psi \rangle ,$ mamy:

$\langle \psi |\rho |\psi \rangle \geqslant 0.$

Stany mieszane kubitów reprezentowane są przez wektory Blocha o długości mniejszej niż 1.

Przykłady

Przykład 1: Dolatuje do nas foton, o którym wiemy, że z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku pionowym, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku poziomym. Taką sytuację opisujemy właśnie za pomocą stanu mieszanego.

Przykład 2: para fotonów jest w stanie splątanym polaryzacji. Ponieważ stan splątany jest wyrażalny poprzez wspólne własności tej pary (np. poprzez następującą własność: „polaryzacje liniowe fotonów są do siebie prostopadłe”), oznacza to, że właściwości polaryzacyjne pojedynczego fotonu z tej pary są nieokreślone.

Powyższe dwa przykłady ilustrują dwie podstawowe przyczyny z racji których opisujemy stan obiektu kwantowego jako stan mieszany:

• jest to albo nasza niewiedza o stanie układu,
• albo układ jest splątany z innym układem.

Nierozróżnialność mieszanin

Stany mieszane mają pewną właściwość o niesłychanie fundamentalnym znaczeniu. Jest to „nierozróżnialność mieszanin”. Przykład: jeżeli dolatuje do nas foton, o którym wiemy, że być może z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku pionowym, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku poziomym, to w żaden sposób go nie odróżnimy od fotonu o którym wiemy, że z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany kołowo prawoskrętnie, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany kołowo lewoskrętnie.

Dzięki tej własności korelacje kwantowe nie mogą być wykorzystane do przekazu informacji z prędkościami nadświetlnymi, oraz niemożliwe jest doskonałe klonowanie stanów kwantowych.

Różnice między stanem mieszanym a superponowanym

W literaturze popularnonaukowej stan superponowany bywa niekiedy nazywany mieszaniną stanów. Superpozycja i mieszanie stanów są jednak dwoma odmiennymi pojęciami o zupełnie różnych właściwościach.

• Stan superponowany to stan, w którym pewna obserwabla nie ma dobrze określonej wartości, np. elektron o spinie +1/2 do góry nie ma dobrze określonego spinu w kierunku prawo-lewo. Choć posiadamy pełną informację o stanie kwantowym, nie potrafimy przewidzieć wyników pewnych eksperymentów;
• Stan mieszany oznacza niewiedzę w rozumieniu zbliżonym do klasycznego, np. gdybyśmy zmieszali elektrony ze spinem do góry z elektronami ze spinem w dół, następnie z mieszaniny wyodrębnili losowy elektron, opisalibyśmy jego stan jako mieszany.

Dekoherencja środowiskowa ze stanów mieszanych

Eksperyment z dwoma szczelinami, gdzie kwant (foton lub elektron) za każdym razem różnie uderzał w ekran a miejsca uderzeń z wszystkich prób dały obraz prążków (interferencyjny) natury falowej z obu szczelin naraz.

Potwierdzono eksperymentalnie dekoherencję środowiskową ze stanów mieszanych. Dekoherencja środowiskowa to proces dekoherencji kwantowej, który zachodzi, gdy kwant otoczenia skutecznie dokonuje pomiaru innego splątanego kwantu w stanie superpozycji, co zamienia stan kwantowy kwantów w stan mieszany. Proces ten jest nieodwracalny, wytwarzając entropię. W 1991 roku X.Y. Zou, Lei Wang i Leonard Mandel z Uniwersytetu Roacher w Nowym Jorku przeprowadzili eksperyment z dwiema szczelinami w którym wykorzystano parę splątanych fotonów. Pierwszy foton był przechodzący do ekranu a drugi służył za odległy detektor wskazania toru pierwszego fotonu aż do kolapsu (pomiaru) na ekranie. Dodatkowo wstawiano zaporę na jednej z trajektorii drugiego fotonu (blokując detekcję toru) tak, że odległy pierwszy foton uderzał bezpośrednio ekran ze stanu superpozycji obu szczelin (wyniki powtarzalne dawały cały obraz interferencji falowej z dwóch szczelin naraz na ekran). Natomiast podczas prób w których tej zapory nie umieszczano, odległy pierwszy foton uderzał w ekran będąc w stanie mieszanym przez jedną albo drugą szczelinę (w trajektorii liniowej). Przełączanie tak zaporą potwierdziło kolaps superpozycji do stanu mieszanego kwantów (dwóch splątanych fotonów), determinującego określony wynik przez jedną tylko szczelinę (z dwóch możliwych) w zgodzie z mechaniką klasyczną, a nie do superpozycji tych kwantów przez dwie szczeliny naraz (jak w paradoksie kota Schrödingera, kiedy kot jest jednocześnie w dwóch stanach naraz: żywym i martwym). Kwant otoczenia (dokonywujący pomiaru innego splątanego kwantu) zamienia więc stan kwantowy (niezdeterminowanej superpozycji) w stan mieszany (zdeterminowany).

Dekoherencja środowiskowa zakłada więc oddziaływanie każdego obiektu ze środowiskiem, nawet makroskopowego typu np. kamień. Przy czym, stan kwantowy jest stanem niezdeterminowanej superpozycji i zgodnie z wynikami badań nie ma żadnych cząstek elementarnych, a więc i innych obiektów składających się z nich, póki nie nastąpi jego kolaps (pomiar) eliminujący superpozycję. Aczkolwiek w skali makroskopowej obiekty dekoherują poprzez liczne następujące po sobie niemal natychmiastowe kolapsy superpozycji do stanów tylko mieszanych, determinujących określone wyniki w zgodzie z mechaniką klasyczną. Im obiekt jest większy makroskopowo, tym więcej ma splątanych kwantów w stanach mieszanych determinujących klasyczne zachowania, trudniej te stany wykrywać i coraz szybciej ulegają kolapsowi. Dlatego w makroskopowym świecie zwykłych obiektów nie zauważa się efektów kwantowych, typu nielokalność, a jedynie klasyczne. Teoria tak opisująca świat, obecnie poparta eksperymentalnie póki co tylko w skali mikroskopowej, pozwala ominąć paradoks makroskopowego kota Schrödingera.