Teorema de Fuchs

Na matemática, o teorema de Fuchs, nomeado em referência ao professor e matemático Lazarus Fuchs, afirma que uma equação diferencial de segunda ordem da forma

$y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$

tem uma solução que é expressa por uma série de Frobenius quando $p(x)$, $q(x)$ e $g(x)$ são funções analíticas em $x=a$ ou quando $a$ é um ponto singular regular . Ou seja, qualquer solução para esta equação diferencial de segunda ordem pode ser escrita como

$y=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-a)^{n+s},\quad a_{0}\neq 0$

para algum s real, ou

$y=y_{0}\ln(x-a)+\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}(x-a)^{n+r},\quad b_{0}\neq 0$

para algum r real, onde y ₀ é uma solução do primeiro tipo.

O seu raio de convergência é igual ao mínimo do raio de convergência de ${\textstyle p(x)}$, ${\textstyle q(x)}$e ${\textstyle g(x)}$.

Veja também

• Método de Frobenius