Trabalho final de geoestatistica

Índice
Introdução................................................................................................................................. 1
OBJECTIVOS .......................................................................................................................... 1
Objectivo geral...................................................................................................................... 1
Objectivos específicos ........................................................................................................... 1
Metodologia.............................................................................................................................. 1
Material e métodos ................................................................................................................ 1
Revisão da literatura ................................................................................................................. 2
Geoestatística ........................................................................................................................ 2
Características das variáveis regionalizadas ........................................................................... 2
Variograma ........................................................................................................................... 3
Estimação Geoestatística – Krigagem .................................................................................... 4
Apresentação e discussão dos resultados ................................................................................... 4
Análise exploratória de dados ................................................................................................ 4
Estimativa do ponto A usando krigagem e o inverso da distância ........................................... 5
Conclusão ................................................................................................................................. 6
Bibliografia............................................................................................................................... 7

Introdução
O presente trabalho se propõe a aplicar a geoestatística no planeamento das actividades
de mineração de bronze. Com o uso de tal ferramenta é possível prever adequadamente
tanto a quantidade do minério quanto a sua distribuição espacial.

Avanços tecnológicos na mineração têm mostrado a importância de se medir a variação
espacial e temporal de propriedades que afetam a distribuição de jazidas de minérios,
com o objetivo de otimizar o aproveitamento de recursos e diminuir custos.

OBJECTIVOS
Objectivo geral
O principal objetivo do trabalho é apresentar a geoestatística como ferramenta viável
para análise de distribuição de jazidas de bronze.

Objectivos específicos
 Fazer uma análise exploratória da variável relativa a quantidade de bronze,
detectando padrões espaciais na região de estudo;
 Efetuar uma análise variográfica;
 Aplicar krigagem e inverso do quadrado da distância como um interpolador
 Construir intervalo de confiança da estimativa do ponto através de krigagem.

Metodologia
Material e métodos
O trabalho é referente a um estudo de caso na mineração de bronze numa certa região,
com a distribuição dos locais ou regiões das jazidas fornecido pelo docente. A escala de
mediação adotada foi subjetivo, onde 1cm≡10m, medidos por meio de uma régua 30cm
No presente projeto, para análise de dados, serão sujeitos a interpretação geoestatística,
mediante a utilização do Software GS+ versão 9.

Como critério para determinação do modelo variográfico a ser usado, assim como seus
parâmetros, usaremos a R² para avaliar a quota que o modelo consegue explicar e será
escolhido aquele que tiver o maior R²

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Samuel Nhantumbo
Correio electrónico: nhantumbos@live.com.pt

Para a análise, usar-se-á como interpoladores inverso do quadrado da distância e
krigagem, por estes tomarem em conta a localização ou a distribuição dos pontos
amostrados (distância entre os pontos) e pela sua precisão na estimação e minimização
da variância do erro de previsão. Todas estimativas serão a nível de significância de 5%.

Não será efetuada a análise de normalidade, mas em contrapartida através do box-plot
(caixa de bigodes) será verificada a presença de valores atípicos pós a presença deste
destorce os resultados da estimação usando krigagem por este ser um estimador linear.

Revisão da literatura
Geoestatística
Na área de geologia, a variabilidade espacial de algumas características do solo vem
sendo uma das preocupações de pesquisadores praticamente nesses últimos tempos. No
entanto, procedimentos utilizados inicialmente se baseavam na estatística clássica para
caracterizar ou descrever a distribuição espacial da característica em estudo partindo da
hipótese de que as variações das características do solo de um local para outro eram
aleatórias.

No entanto, a partir da década de 50 (Krige, 1951), concluiu-se que somente a estatística
clássica seria insuficiente para explicar fenômenos onde se observa variabilidade
espacial. Desta forma, seria necessário levar em consideração a distância entre as
observações. Conclui-se, assim, que a localização de diferentes objetos é de extrema
importância para análise de dados espaciais. Surge o conceito da geoestatística, que leva
em consideração a localização geográfica e a dependência espacial.

Características das variáveis regionalizadas

As variáveis regionalizadas (VR), tratadas através da estatística espacial, apresentam
em comum o fato de dependerem fortemente da localização espacial. As propriedades
são intermediárias entre uma variável totalmente aleatória e uma totalmente
determinística. Apresentam continuidade de ponto para ponto, mas as mudanças são tão
complexas que não são possíveis de descrever por nenhuma função determinística.

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Samuel Nhantumbo

Suporte: As variáveis regionalizadas estão intimamente ligadas ao suporte, termo
habitualmente entendido como o volume e orientação espacial de uma amostra. Uma
amostra em geoestatística é uma porção de material coletado em cada ponto (localizado
por suas coordenadas geográficas). Os materiais são coletados através do suporte. O
suporte influencia fortemente os valores da variável, determinando, quando aumenta, a
diminuição da sua dispersão.

Embora uma VR seja espacialmente contínua, não é normalmente possível saber o seu
valor em todos os locais. Geralmente, os seus valores são conhecidos apenas através de
amostras que são recolhidas em localizações específicas. O tamanho, forma, orientação
e arranjo espacial destas amostras constituem o suporte da variável regionalizada.

Variograma
O variograma é a ferramenta básica, que permite descrever quantitativamente a variação
no espaço de um fenômeno regionalizado. A natureza estrutural de um conjunto de
dados (assumido pela variável regionalizada) é definida a partir da comparação de
valores tomados simultaneamente em dois pontos, segundo uma determinada direção. É
a etapa anterior à estimação geoestatística (krigagem).

A continuidade espacial da VR pode ser medida por uma quantidade positiva que traduz
as diferenças dos valores da variável medida em pontos distanciados de h. A função que
traduz a semivariância em função das distâncias entre os pontos, designa-se por
variograma. A semivariância é uma medida do grau de dependência espacial entre as
amostras e é calculada através de:
=

Para a construção do variograma experimental são consideradas as seguintes situações:
(1) São examinados os possíveis pares de pontos; (2) Quando a distância entre pares é
zero, o valor em cada ponto é comparado com ele próprio, e logo as diferenças são 0 e o
valor da semivariância também zero; (3) Se a distância h é pequena, os pontos a serem
comparados são muito semelhantes e estão bastante relacionados entre eles, pelo que o
valor da semivariância é reduzido; (4) À medida que aumenta a distância entre os
pontos a serem comparados, maior é a semivariância, até que, a partir de determinada
distância, a amplitude ou alcance (range), a semivariância estabiliza num valor, o

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Samuel Nhantumbo

patamar (sill), que é igual à variância dos dados da população considerada, significando
que já não existe qualquer relação entre os pares de dados considerados a esta distância.

Estimação Geoestatística – Krigagem
A técnica de krigagem assume que os dados recolhidos de uma determinada população
se encontram correlacionados no espaço. Na krigagem, o procedimento é semelhante ao
de qualquer interpolação, exceto que aqui os pesos são determinados a partir de uma
análise espacial, baseada no variograma. Além disso, a krigagem fornece, em média,
estimativas não tendenciosas e com variância mínima.

Apresentação e discussão dos resultados
Análise exploratória de dados
Dos pontos amostrados nota-se que a área apresenta, em média, 58,15 u.m, com
dispersão média em torno desse valor de 27,22 u.m. Esta dispersão em torno da média
representa uma variabilidade de 4,68% (CV=4,68%), mostrando que os dados têm uma
baixa dispersão. Os coeficientes de assimetria (-0,35692647) e curtose (-0,98617) com os
respectivos erros padrão indicam tendência assimétrica negativa dos dados, mas a curva
do tipo platicúrtica, diferindo da curva normal (mesocúrtica). Não há presença de
valores atípicos esta conclusão verificada através do box-plot.

Análise variográfica

Fig 1: semivariograma GS+
O modelo apropriado para descrever o comportamento espacial dessa variável foi o
modelo de efeito pepita puro, este escolhido por possuir maior grau explicativo
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Samuel Nhantumbo

(coeficiente de determinação). O coeficiente de determinação de 0,376 é considerado
relativamente baixo, mas devido ao número de observações e sabendo-se que este
coeficiente é altamente influenciado pelo número de pares, podemos considera-lo como
satisfatório. Nota-se que as semivariâncias experimentais estão em torno da linha
paralela ao eixo x, ou seja, C0 + C = 1114,427. Conclui-se, portanto, que a distribuição
espacial do bronze nesta área experimental é aleatória e as amostras, para a malha
amostrada, são independentes. Sendo assim pode se seguir com a interpolação usando
krigagem.

Estimativa do ponto A usando krigagem e o inverso da distância
A estimativa do ponto A (65,135) usando krigagem é de 57,2, sendo o erro da
estimativa 6,4*1,96=12,544.
O intervalo de confiança para a estimativa acima apresenta é 57,2±12,544.

Krigagem

Fig 2: Mapa de Krigagem GS+

Usando inverso da distância, a estimativa para o ponto A (65,135) é de 56, sendo este
valor inferior a obtido pela krigagem.

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Samuel Nhantumbo

Fig 3: Mapa de inverso da distância GS+

Conclusão
O objectivo do trabalho era de aplicar as técnicas geoestatística para análise e previsão
de variável regionalizada bronze. Mesmo a mesma não apresentando a distribuição
normal, foi possível continuar com a análise sem que seja necessário a transformação
dos mesmos. O exigido (aleatoriedade e independência) foi verificado com base numa
análise variográfico.
Pela análise do mapa de krigagem (figura 2), pode se observar que a quantidade de
bronze aumenta cada vez mais que aumentamos o valor da coordenada X, isto é, cada
vez que caminhamos para a direção Sul-Norte as concentrações de bronze tendem a
aumentar. O mesmo parecer é dado pelo mapa dado pelo inverso da distância veja
figura 3.

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Samuel Nhantumbo

Bibliografia

FREITAS, V. A. de. Análise de dados espaciais por meio de semivariogramas.
Uberlândia. Monografia (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de
Uberlândia, 2000.

VIEIRA, S. R. Curso de atualização em conservação do solo - Uso de geoestatística.
Campinas, 1995.

VIEIRA, S. R. Variabilidade espacial de argila, silte e atributos químicos em parcela
experimental de um Latossolo Roxo de Campinas (SP). Bragantia. Campinas, 1997.
http://www.ai-geostats.org/

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