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Cálculo Amostral

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César William
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O documento discute conceitos fundamentais de amostragem em pesquisas de marketing, incluindo população, amostra, erros amostral e não amostral, grau de confiança e métodos de amostragem probabilísticos e não probabilísticos. É apresentado um exemplo numérico para calcular o tamanho de uma amostra finita.

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AMOSTRAGEM Pesquisa em Marketing Prof César William
POPULAÇÃO E AMOSTRA População/Universo: Todos os indivíduos do campo de interesse da pesquisa, ou seja, é a totalidade das pessoas que potencialmente são alvo de uma pesquisa, Amostra: é toda fração (independente de seu tamanho) obtida de uma população.
POPULAÇÃO EM ESTUDO Características similares que podem ser clínicas ou demográficas, definem a população-alvo. É o conjunto maior de pessoas ao redor do mundo para as quais os resultados serão generalizados (ex.: todas os moradores de uma área, ou todas as pessoas com determinada doença).
POPULAÇÃO (N) E AMOSTRA (n) N n 3 n 1 n 2 n 4 Universo amostra amostra amostra amostra
ESTATÍSTICA, PARÂMETRO E ESTIMATIVA Considera-se que o resultado de qualquer cálculo estatístico realizado em um grupo de indivíduos (população ou amostra) gera uma estatística . Quando a estatística é obtida em uma população denomina-se parâmetro . Quando a estatística é obtida em uma amostra denomina-se estimativa (de parâmetro).
AMOSTRA NÃO PROBABILÍSTICA OU DE CONVENIÊNCIA É uma amostra composta de indivíduos que atendem os critérios de entrada e que são de fácil acesso do investigador. Para evitar dificuldades de seleção o ideal é arrolar uma amostra consecutiva . Ex.: num estudo sobre empregabilidade arrolar os primeiros 200 alunos que forem matriculados numa faculdade.
AMOSTRA NÃO PROBABILÍSTICA OU DE CONVENIÊNCIA Tem vantagens óbvias em termos de custo e logística. A validade desse tipo de amostra depende do pressuposto de que ela representa adequadamente a população alvo.
AMOSTRAS PROBABILÍSTICAS Amostra aleatória simples Amostra sistemática Amostra aleatória estratificada com alocação proporcional com alocação igualitária Amostra por conglomerados Amostra por estágios múltiplos
AMOSTRA ALEATÓRIA SIMPLES É coletada enumerando-se as unidades da população e selecionando-se aleatoriamente um subconjunto. Ex.: 20% dos matriculados de uma população de alunos que estiveram empregados no semestre são sorteados para receber visita domiciliar visando avaliar a qualidade de vida atual.
AMOSTRA SISTEMÁTICA Se assemelha à amostragem aleatória simples, porque inicialmente enumera-se as unidades da população. Difere da aleatória simples porque a seleção da amostra é feita por um processo periódico pré-ordenado. Ex.: amostra de 20% dos matriculados empregados. Sorteia-se um valor de 1 a 5. Se o sorteado for o 2, incluem-se na amostra o aluno 2, o 7, o 12 e assim por diante de cinco em cinco.
AMOSTRA SISTEMÁTICA As amostras sistemáticas são suscetíveis a erros induzidos por periodicidade naturais da população e permitem ao investigador prever e possivelmente manipular quem entrará na amostra. Não oferecem vantagens logísticas em relação às amostras aleatórias simples.
AMOSTRA ALEATÓRIA ESTRATIFICADA divide a população em subgrupos de acordo com determinadas características como sexo ou faixa etária, selecionando uma amostra aleatória de cada um desses estratos. Exemplo de amostra estratificada proporcional: a população de alunos empregados é composta por 40% de homens e 60% de mulheres. Separam-se os dois grupos e sorteiam-se 30 mulheres e 20 homens. Exemplo de amostra estratificada igualitária: o investigador tem especial interesse na empregabilidade de adolescentes (8% dos casos); separa a população em adultos e adolescentes e sorteia 25 casos de cada grupo.
AMOSTRA POR CONGLOMERADOS É uma amostra aleatória de agrupamentos naturais de indivíduos (conglomerados) na população. Tem vantagens logísticas na sua aplicação, porém aumenta a complexidade da análise estatística porque os indivíduos de um mesmo conglomerado tendem a ter uma certa homogeneidade. Ex.: num estudo de empregabilidade de alunos do ensino médio, foram sorteadas as salas de aula das escolas de um município e aplicado um questionário a todos os alunos das turmas sorteadas.
AMOSTRA POR ESTÁGIOS MÚLTIPLOS São amostras obtidas por métodos combinados. Exemplo: numa pesquisa sobre tabagismo em estudantes de ensino superior foram sorteadas as instituições e depois as turmas (amostra por conglomerados). De cada turma, foram sorteados 20% dos alunos do sexo masculino e 20% dos alunos do sexo feminino (amostra aleatória estratificada).
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE UMA AMOSTRA INTRODUÇÃO O pesquisador procura tirar conclusões a respeito de um grande número de sujeitos. Por exemplo, ele poderia desejar estudar: os 170.000.000 de cidadãos que constituem a população brasileira. Os 1.000 membros de um sindicato. Os 45.000 estudantes de intercâmbio e assim sucessivamente. Se o pesquisador trabalha com todo o grupo que ele tenta compreender, dizemos que está trabalhando com a POPULAÇÃO.
Fatores que determinam o cálculo
ERRO NÃO AMOSTRAL Ocorrem erros não-amostrais quando: • Os dados amostrais são coletados, registrados ou analisado incorretamente. • Há uma utilização de um instrumento defeituoso durante a realização de mensurações. • Um questionário ou formulário possui questões formuladas de modo tendencioso [Triola, 1999].
ERRO AMOSTRAL Não há dúvida de que uma amostra não representa perfeitamente uma população. Ou seja, a utilização de uma amostra implica na aceitação de uma margem de erro que denominaremos ERRO AMOSTRAL. Erro Amostral é a diferença entre um resultado amostral e o verdadeiro resultado populacional.
ERRO AMOSTRAL o ERRO AMOSTRAL e o TAMANHO DA AMOSTRA seguem sentidos contrários. Quanto maior o tamanho da amostra, menor o erro cometido e vice-versa. E Margem de erro ou ERRO MÁXIMO DE ESTIMATIVA. Identifica a diferença máxima entre a MÉDIA AMOSTRAL ( X ) e a verdadeira MÉDIA POPULACIONAL.
GRAU DE CONFIANÇA Ele estabelece um limite para interpretação dos resultados, ou seja, significa que há uma probabilidade do resultado obtido no levantamento estar correto.   α 95% é um número aceito e mais usado de nível de confiança
GRAU DE CONFIANÇA Tabela de equivalência Percentual Equivalência 68% 1 90% 1,645 95% 1,96 95,5% 2 99% 2,575 99,7% 3
Porcentagem pela qual o fenômeno se verifica É um cálculo estimativo, em que percebe-se dois números. 1º Proporção populacional de indivíduos que pertence a categoria que estamos interessados em estudar = p 2º Proporção populacional de indivíduos que NÃO pertence à categoria que estamos interessados em estudar = q Teremos então -> p.q
FÓRMULAS DE CÁLCULO AMOSTRAL Infinita : n= ∂ 2 .p.q e 2 Finita: n= ∂².p.q .N e².(N-1)+ ∂².p.q
VAMOS À BATALHA A Faculdade de Marketing Facottur deverá fazer uma pesquisa com alunos do Bairro Novo que totalizam 3000 pessoas. A intenção é quantificar a opinião dos alunos em relação aos cursos. Erro=5 e confiança de 95,5% Finita: n= ∂².p.q .N e².(N-1)+ ∂².p.q
(2) 2 *50*50*3000 (5) 2 *(3000-1)+(2) 2 *50*50 30.000.000 74.975+10.000 353,04
 

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  • 12. AMOSTRA ALEATÓRIA ESTRATIFICADA divide a população em subgrupos de acordo com determinadas características como sexo ou faixa etária, selecionando uma amostra aleatória de cada um desses estratos. Exemplo de amostra estratificada proporcional: a população de alunos empregados é composta por 40% de homens e 60% de mulheres. Separam-se os dois grupos e sorteiam-se 30 mulheres e 20 homens. Exemplo de amostra estratificada igualitária: o investigador tem especial interesse na empregabilidade de adolescentes (8% dos casos); separa a população em adultos e adolescentes e sorteia 25 casos de cada grupo.
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  • 15. DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE UMA AMOSTRA INTRODUÇÃO O pesquisador procura tirar conclusões a respeito de um grande número de sujeitos. Por exemplo, ele poderia desejar estudar: os 170.000.000 de cidadãos que constituem a população brasileira. Os 1.000 membros de um sindicato. Os 45.000 estudantes de intercâmbio e assim sucessivamente. Se o pesquisador trabalha com todo o grupo que ele tenta compreender, dizemos que está trabalhando com a POPULAÇÃO.
  • 17. ERRO NÃO AMOSTRAL Ocorrem erros não-amostrais quando: • Os dados amostrais são coletados, registrados ou analisado incorretamente. • Há uma utilização de um instrumento defeituoso durante a realização de mensurações. • Um questionário ou formulário possui questões formuladas de modo tendencioso [Triola, 1999].
  • 18. ERRO AMOSTRAL Não há dúvida de que uma amostra não representa perfeitamente uma população. Ou seja, a utilização de uma amostra implica na aceitação de uma margem de erro que denominaremos ERRO AMOSTRAL. Erro Amostral é a diferença entre um resultado amostral e o verdadeiro resultado populacional.
  • 19. ERRO AMOSTRAL o ERRO AMOSTRAL e o TAMANHO DA AMOSTRA seguem sentidos contrários. Quanto maior o tamanho da amostra, menor o erro cometido e vice-versa. E Margem de erro ou ERRO MÁXIMO DE ESTIMATIVA. Identifica a diferença máxima entre a MÉDIA AMOSTRAL ( X ) e a verdadeira MÉDIA POPULACIONAL.
  • 20. GRAU DE CONFIANÇA Ele estabelece um limite para interpretação dos resultados, ou seja, significa que há uma probabilidade do resultado obtido no levantamento estar correto.   α 95% é um número aceito e mais usado de nível de confiança
  • 21. GRAU DE CONFIANÇA Tabela de equivalência Percentual Equivalência 68% 1 90% 1,645 95% 1,96 95,5% 2 99% 2,575 99,7% 3
  • 22. Porcentagem pela qual o fenômeno se verifica É um cálculo estimativo, em que percebe-se dois números. 1º Proporção populacional de indivíduos que pertence a categoria que estamos interessados em estudar = p 2º Proporção populacional de indivíduos que NÃO pertence à categoria que estamos interessados em estudar = q Teremos então -> p.q
  • 23. FÓRMULAS DE CÁLCULO AMOSTRAL Infinita : n= ∂ 2 .p.q e 2 Finita: n= ∂².p.q .N e².(N-1)+ ∂².p.q
  • 24. VAMOS À BATALHA A Faculdade de Marketing Facottur deverá fazer uma pesquisa com alunos do Bairro Novo que totalizam 3000 pessoas. A intenção é quantificar a opinião dos alunos em relação aos cursos. Erro=5 e confiança de 95,5% Finita: n= ∂².p.q .N e².(N-1)+ ∂².p.q
  • 25. (2) 2 *50*50*3000 (5) 2 *(3000-1)+(2) 2 *50*50 30.000.000 74.975+10.000 353,04
  • 26.