Complexidade 1 auto-org

ComCom
pleple
xixi
dd
aa dd
ee

““Todos os maiores e mais importantes problemas daTodos os maiores e mais importantes problemas da
vida são fundamentalmente insolúveis…vida são fundamentalmente insolúveis…
nunca podem ser solucionados, somente superados.nunca podem ser solucionados, somente superados.
Esta “superação” provou em investigações,Esta “superação” provou em investigações,
que requer um novo nível de consciência.que requer um novo nível de consciência.
Algum tipo de interesse maior ou mais amploAlgum tipo de interesse maior ou mais amplo
que apareça no horizonte da pessoa,que apareça no horizonte da pessoa,
e por causa dessa ampliação da perspectiva,e por causa dessa ampliação da perspectiva,
por parte do indivíduo,por parte do indivíduo,
o problema insolúvel perde sua urgência.o problema insolúvel perde sua urgência.
Ele não foi solucionado logicamente em seus própriosEle não foi solucionado logicamente em seus próprios
termos, mas desvaneceu, quando confrontadotermos, mas desvaneceu, quando confrontado
com um novo e mais forte anseio da vida.”com um novo e mais forte anseio da vida.”
Carl Gustav JungCarl Gustav Jung

““Se você rouba as idéias de um autor,Se você rouba as idéias de um autor,
é plágio.é plágio.
Se você rouba as idéias de muitos autores,Se você rouba as idéias de muitos autores,
é pesquisa.”é pesquisa.”
Wilson Mizner (1878-1933) Dramaturgo americanoWilson Mizner (1878-1933) Dramaturgo americano
Esta palestra é fruto de muita pesquisa...Esta palestra é fruto de muita pesquisa...

Assuntos abordados
Parte 1
• Complexidade, conceito, abordagens, modelos, dinâmica. Ordem,
desordem e entropia.
• Sistema: aberto, fechado, isolado, ambiente e sistema complexo.
Sistemas complexos adaptativos.
• Dinâmica da complexidade.
• Auto-organização e emergência.
• Retro-alimentação, equilíbrio dinâmico e ressonância.
• Criticalidade auto-organizada.
Parte 2
• Complexidade e evolução.
Parte 3
• Simetria, campos e vácuo.
• Linearidade e não linearidade.
• Partes 4 e 5
• Caos e fractais.
Parte 6
• A seta do tempo, reversibilidade, irreversibilidade, estruturas
dissipativas e quiralidade.

ComplexidComplexid
adeade
ETIMOLOGIA:ETIMOLOGIA:
O termo “complexo” vem do latim,O termo “complexo” vem do latim,
complexuscomplexus, que significa, que significa entrelaçadoentrelaçado ouou
torcido juntotorcido junto..

Complexidade x Complicado
0-1-NPC
- #L - #L/poly - #P - #W[t] - +EXP - +L - +L/poly - +P - +SAC1
- AC - AC0
- AC0
[m] - ACC0
- AH -
AL - AM - AmpMP - AP - AP - APP - APX - AVBPP - AvE - AvP - AW[P] - AWPP - AW[SAT] - AW[*] -
AW[t] - βP - BH - BPE - BPEE - BPH
SPACE(f(n)) - BPL - BPPKT
- BPP-OBDD - BPQP - BQNC - BQP-
OBDD - k-BWBP - C=L - C=P - CFL - CLOG - CH - Ck
P - CNP - coAM - coC=P - coMA - coModk
P - coNE -
coNEXP - coNL - coNP - coNP/poly - coRE - coRNC - coRP - coUCC - CP - CSL - CZK - Δ2
P - δ-BPP - δ-RP
- DET - DisNP - DistNP - DP - E - EE - EEE - EEXP - EH - ELEMENTARY - ELk
P - EPTAS - k-EQBP -
EQP - EQTIME(f(n)) - ESPACE - EXP - EXPSPACE - Few - FewP - FNL - FNL/poly - FNP - FO(t(n)) -
FOLL - FP - FPR - FPRAS - FPT - FPTnu
- FPTsu
- FPTAS - F-TAPE(f(n)) - F-TIME(f(n)) - GapL - GapP -
GC(s(n),C) - GPCD(r(n),q(n)) - G[t] - Hk
P - HVSZK - IC[log,poly] - IP - L - LIN - Lk
P - LOGCFL - LogFew -
LogFewNL - LOGNP - LOGSNP - L/poly - LWPP - MA - MAC0
- MA-E - MA-EXP - mAL - MaxNP -
MaxPB - MaxSNP - MaxSNP0
- mcoNL - MinPB - MIP - MIPEXP
- (Mk
)P - mL - mNC1
- mNL - mNP - Modk
L
- Modk
P - ModP - ModZk
L - mP - MP - MPC - mP/poly - mTC0
- NC - NC0
- NC1
- NC2
- NE - NEE - NEEE -
NEEXP - NEXP - NIQSZK - NISZK - NL - NLIN - NLOG - NL/poly - NPC - NPC
- NPI - NP intersect coNP -
(NP intersect coNP)/poly - NPMV - NPMV-sel - NPMVt
- NPMVt
-sel - NPO - NPOPB - NP/poly - (NP,P-
samplable) - NPR
- NPSPACE - NPSV - NPSV-sel - NPSVt
- NPSVt
-sel - NQP - NSPACE(f(n)) - NTIME(f(n))
- OCQ - OptP - PBP - k-PBP - PC
- PCD(r(n),q(n)) - P-close - PCP(r(n),q(n)) - PEXP - PF - PFCHK(t(n)) - Φ2
P
- PhP - Π2
P - PK
- PKC - PL - PL1
- PLinfinity
- PLF - PLL - P/log - PLS - PNP
- PNP[k]
- PNP[log]
- P-OBDD - PODN -
polyL - PP - PPA - PPAD - PPADS - P/poly - PPP - PPP
- PR - PR
- PrH
SPACE(f(n)) - PromiseBPP -
PromiseRP - PrSPACE(f(n)) - P-Sel - PSK - PSPACE - PT1
- PTAPE - PTAS - PT/WK(f(n),g(n)) - PZK -
QAC0
- QAC0
[m] - QACC0
- QAM - QCFL - QH - QIP - QIP(2) - QMA - QMA(2) - QMAM - QMIP - QMIPle
- QMIPne
- QNC0
- QNCf
0
- QNC1
- QP - QSZK - R - RE - REG - RevSPACE(f(n)) - RH
L - RL - RNC - RPP -
RSPACE(f(n)) - S2
P - SAC - SAC0
- SAC1
- SC - SEH - SFk
- Σ2
P - SKC - SL - SLICEWISE PSPACE - SNP -
SO-E - SP - span-P - SPARSE - SPP - SUBEXP - symP - SZK - TALLY - TC - TFNP - Θ P - TREE-

Complicado: ConstituintesComplicado: Constituintes
Complexo: Relações

Abordagens
Reducionismo: Um objeto
pode ser reduzido à soma
de suas partes.
Holismo: Um objeto seHolismo: Um objeto se
integra aos demais em seuintegra aos demais em seu
ambiente, que deve serambiente, que deve ser
visto e avaliado como umvisto e avaliado como um
todo.todo.

Modelos Complexos
Buscam uma visão capaz deBuscam uma visão capaz de
transcender a polarização entretranscender a polarização entre
reducionismo e holismo,reducionismo e holismo,
permitindo a modelagem depermitindo a modelagem de
sistemas que apresentamsistemas que apresentam
simultaneamentesimultaneamente
as características da distinção eas características da distinção e
da conexão.da conexão.

Dinâmica da Complexidade
A dinâmica dosA dinâmica dos
sistemas complexossistemas complexos
é caracterizadaé caracterizada
por uma intrincadapor uma intrincada
associação de:associação de:
Ordem e DesordemOrdem e Desordem

OrdemOrdem – Correlação entre os elementos– Correlação entre os elementos
do sistemado sistema
Ex: Sistemas simétricosEx: Sistemas simétricos
Invariância de um reticulado cristalinoInvariância de um reticulado cristalino

DesordemDesordem - é caracterizada pela- é caracterizada pela
ausência de invariânciaausência de invariância
Ex: sistemas amorfos
EntropiaEntropia

Entropia
Pode-se dizer que é uma medida daPode-se dizer que é uma medida da
desordem do sistemadesordem do sistema
Sistema com alta entropia
Sistema com baixa entropia

Definição na Biologia, Medicina,Definição na Biologia, Medicina,
Informática, Administração:Informática, Administração:
Conjunto de elementos interconectados,Conjunto de elementos interconectados,
de modo a formar um todo organizadode modo a formar um todo organizado.

Definição Física:Definição Física:
Conjunto qualquer de objetos,
mentalmente isolados do exterior,
para estudo.

Todos os SF se caracterizam por:Todos os SF se caracterizam por:
•Ter uma localização no espaço-tempoTer uma localização no espaço-tempo
•Ter um estado físico sujeito a evoluçãoTer um estado físico sujeito a evolução
temporaltemporal
•Pode-se associar uma qualidade chamadaPode-se associar uma qualidade chamada
energiaenergia

Sistema AbertoSistema Aberto
Aquele onde ocorre uma interação com oAquele onde ocorre uma interação com o
ambienteambiente
(trocas de energia e/ou matéria)(trocas de energia e/ou matéria)

Sistema FechadoFechado
É aquele em que não ocorrem trocas deÉ aquele em que não ocorrem trocas de
matéria com o ambientematéria com o ambiente
(podem ocorrer trocas de energia)(podem ocorrer trocas de energia)

Sistema IsoladoIsolado
Não ocorrem trocas, nem de energia,Não ocorrem trocas, nem de energia,
nem de matéria com o ambientenem de matéria com o ambiente
(na prática só ocorrem como aproximação)(na prática só ocorrem como aproximação)

AmbienteAmbiente
Refere-se a todos os
elementos que não
fazem parte do sistema
e que circundam o
sistema.

Sistemas Complexos
Duas ou mais partesDuas ou mais partes
diferentes,diferentes,
ou componentes,ou componentes,
que devem estar deque devem estar de
algum modoalgum modo
relacionadas,relacionadas,
formando umaformando uma
estrutura estável.estrutura estável.

Um sistema complexoUm sistema complexo
não pode então sernão pode então ser
analisadoanalisado
ou separado em umou separado em um
conjunto deconjunto de
elementoselementos
independentes semindependentes sem
ser destruídoser destruído.

Exemplo de complexidade no clima
La Niña aumenta os ventos que sopram no
hemisfério norte.

O encontro de duas massas de ar provocam
tornados de inverno nos EUA.

Estes tornados estão mais fortes e surgem cada
vez mais ao norte, por causa da corrente de jato.
Corrente de
jato surge do
encontro das
massas quente
e frias

As corrente de jato estão cada vez mais ao norte
por causa do aquecimento global.

Dinâmica da
Complexidade
A dinâmica dosA dinâmica dos
sistemas complexos ésistemas complexos é
caracterizada por umacaracterizada por uma
intrincada associaçãointrincada associação
de variedade ede variedade e
restrição.restrição.
(limite e abertura)(limite e abertura)

Variação
A variação atinge tanto as relaçõesA variação atinge tanto as relações
externas entre uma certa estrutura com asexternas entre uma certa estrutura com as
demaisdemais (combinação)(combinação),,
quanto a organização interna de suasquanto a organização interna de suas
partespartes (mutação)(mutação)..
CombinaçãoCombinação
MutaçãoMutação

CombinaçãoCombinação
O crossing-over é a quebra
de cromátideos em certos
pontos, e uma troca de
pedaços entre elas.
As trocas provocam o
surgimento de novas
seqüências de genes ao
longo dos cromossomos.
Se em um cromossomo
existem vários genes
combinados segundo uma
certa seqüência, após o
crossing-over a combinação
pode não ser mais a mesma.

MutaçãoMutação
São mudanças na
sequência dos
nucleotídeos do material
genético. Podem ser
causadas por erros de
copia do material durante
a divisão celular, por
exposição a radiação
ultravioleta ou ionizante,
mutagênicos químicos,
ou vírus.

Retenção Seletiva
Combinação e mutação produzem novasCombinação e mutação produzem novas
estruturas que irão sendo seletivamenteestruturas que irão sendo seletivamente
retidas ou descartadas pelo ambiente.retidas ou descartadas pelo ambiente.

É um fenômeno de
transformação ou criação
de organização, decorrente
da interação entre
atividades autônomas
e espontâneas
dos elementos internos, e/ou
de fronteira do sistema,
através de processos
recorrentes.

A atividade espontânea que
decorre da existência de um
grau mínimo de autonomia
dos elementos atuantes.

Os processos recorrentes integram os
elementos autônomos, em uma
organização auto-referente.

É a capacidade apresentada por alguns
sistemas de criar padrões de comportamentos
não previsíveis, descentralizados.

Exemplos deExemplos de
Auto-organizaçãoAuto-organização

Sacudindo uma caixa com pedrasSacudindo uma caixa com pedras

Resulta na configuração abaixoResulta na configuração abaixo

Concluímos que o sistema seConcluímos que o sistema se
auto-organizou,auto-organizou,
se desconhecemosse desconhecemos
as propriedades da magnetização.as propriedades da magnetização.

Auto-organizaçãoAuto-organização
exemplosexemplos

1) Partículas de limalha de ferro1) Partículas de limalha de ferro
se orientam segundo as linhas de um campose orientam segundo as linhas de um campo
magnético.magnético.

2) Partículas de água que suspensas2) Partículas de água que suspensas
no ar que formam as nuvens.no ar que formam as nuvens.

3) Formigas ou abelhas que participam de3) Formigas ou abelhas que participam de
uma sociedade altamente estruturada euma sociedade altamente estruturada e
hierarquizada.hierarquizada.

Retro-alimentação
Uma estrutura de feedback é um laço causal, uma
cadeia de causas e efeitos que forma um anel.

Estrutura da Retro-alimentação
PresentePresentePassadoPassado
FuturoFuturo
Visão CircularVisão Circular
Visão LinearVisão Linear

Tipos de retro-alimentação:Tipos de retro-alimentação:
Positiva e NegativaPositiva e Negativa

Retroalimentação negativa
É uma resposta do sistema que tende a estabilizá-lo
diminuindo o efeito das flutuações
Um aumento dos níveis de
glicose no sangue ativa a
produção de insulina que por
sua vez faz diminuir os níveis
de glicose.
Uma diminuição da temperatura
do corpo humano faz disparar
mecanismos que se opõem a
essa diminuição tais como os
arrepios ou a necessidade de
agasalho.

Retroalimentação positiva
É a amplificação de pequenas flutuações e portanto favorece
alterações do sistema.
Colônia de gansos-patola.
Escolhem o local do seu ninho
respondendo a um estímulo
provocado pelos ninhos já
existentes numa dada zona.
Colônia de tilápias. A forma
poligonal dos "ninhos" é o resultado
do estímulo para escavar um buraco
perto de onde já existe um buraco
escavado.

Sem controle a retro-alimentação positiva leva a um
crescimento indefinido.
Cada indivíduo é levado a fazer o seu ninho junto a um já
existente. Assim, esse estímulo pode ser pensado como uma
regra que define a interação entre indivíduos:
"Eu faço o meu ninho perto dos outros ninhos".

Contudo, se agissem exclusivamente deste
modo,
não iriam respeitar o território uns dos outros,
o que provavelmente iria dar origem a disputas
territoriais.

Então, é necessário que exista um processo de
retro-alimentação negativa,
que regule as interações:
"Não faça o teu ninho onde estiver o meu".
Cada indivíduo defende os limites do seu território e
não aceita que sejam ultrapassados.

Sinais e sugestões
São dois modos principais através dos quais a
informação pode circular entre indivíduos

Trilhas de formigas:
O feromônio deixado por cada
formiga, quando regressa de
uma fonte de alimento é um
sinal, porque, ao longo da
evolução, a seleção natural
favoreceu o uso destes "rastos
químicos" para que as colônias
fossem mais eficazes na
detecção e obtenção de
alimento.
Sinais - são estímulos talhados pela seleção
natural, propositadamente desenvolvidos para a
troca de informação entre indivíduos.

Trilhas de veados: é uma sugestão porque,
apesar de fornecerem informação útil aos
veados que eventualmente os encontrem, não
foi talhada pela evolução especificamente
para servir de comunicação entre os
indivíduos, é meramente o resultado acidental
de seguirem pelo mesmo caminho.
Sugestões - são estímulos que acidentalmente
servem para a troca de informação.

Estruturas Naturais deEstruturas Naturais de
Retro-alimentaçãoRetro-alimentação
• OndasOndas
• VórticesVórtices
• RessonânciaRessonância
Fonte
Sonora
Microfone
Amplificador
Alto-falante

Pré-condições
da
Auto-organização

É necessário a um sistema satisfazer
pré-condições e mecanismos
para promover a auto-organização.
Tais mecanismos são de certa forma
redundantes e mal definidos,
mas permitem avaliar intuitivamente
o potencial de auto-organização
dos sistemas.
São eles:

Abertura Termodinâmica: O sistema deve trocar
energia e/ou massa com o seu ambiente, isto é,
deve haver um fluxo não-nulo de energia através do
sistema.

Comportamento Dinâmico: Se um sistema não
está em equilíbrio termodinâmico, a única opção é
assumir algum tipo de comportamento dinâmico, no qual
o sistema pernanecerá em contínua mudança.

Interação Local:
Interações entre os
membros do sistema,
uns com os outros em
escala micro,
isto é,
apenas entre os
membros mais
próximos.

Dinâmica Não-Linear: A auto-organização pode
ocorrer quando os laços de feedback positivo e
negativo, entre as partes do sistema e entre as
partes e as estruturas emergentes. Um sistema com
esses laços de feedback é modelado com equações
não-lineares.

Grande Número de Componentes
Independentes: Como a origem da auto-
organização recai
nas conexões, interações e laços de feedback entre
as partes dos sistemas, então
sistemas auto-organizáveis devem possuir
um grande número de componentes.

Comportamento geral independente da
estrutura interna dos componentes: Não importa
do que ou como são feitos os componentes do
sistema, desde que eles façam as mesmas coisas.
Isto é, a mesma propriedade emergente irá surgir em
sistemas completamente diferentes.

É provavelmente a noção menos
conhecida dentre as que se
relacionam com auto-organização.
Contudo, é o conceito mais
surpreendente de toda a teoria.

O todo exibe padrões
e estruturas que
surgem
espontaneamente
do comportamento
das partes.
A Teoria da
Emergência
diz que o todo é
maior do que a soma
das partes.

Comportamento geral organizado e bem
definido:
Observando o sistema complexo como um
fenômeno emergente, constata-se que seu
comportamento é bastante preciso e regular.

Efeitos em Múltiplas Escalas:
A emergência também possui interações e efeitos
entre múltiplas escalas nos sistemas auto-
organizáveis.
As interações em pequena escala produzem as
estruturas em grande escala que por sua vez
modificam a atividade na pequena escala.

Sistemas auto-organizados
São caracterizados por serem descentralizados naSão caracterizados por serem descentralizados na
organização dos padrões de comportamento queorganização dos padrões de comportamento que
são formados e pelas interações locais de seussão formados e pelas interações locais de seus
constituintes.constituintes.

Sistemas auto-organizados
Exemplos

Árvore
Reunião de
elementos
totalmente
aleatórios
em um
complexo
altamente
organizado.

Favela – a uma organização emergente, que
surge da necessidade de alocar,
cada vez mais pessoas em um local restrito
e com recursos limitados.

Não há consenso entre os cientistas sobre como a
emergência deve ser utilizada como explicação.
Não parece possível decidir completamente quando
um fenômeno deve ser classificado como emergente,
e mesmo nos casos onde esta classificação é
aplicada ela raramente explica o fenômeno de modo
profundo.
De fato, nomear um fenômeno como emergente é
muitas vezes usado pela falta de outra explicação
melhor.

Conclusões polêmicas:
De acordo com a perspectiva
emergente,
a inteligência emerge das conexões
entre os neurônios,
(epifenomenalismo).
Desta perspectiva, não é necessário
propor uma "alma" para explicar o
fato do cérebro poder ser inteligente,
mesmo que os neurônios que o
compõe, não sejam.

Dinâmica dos
componentes do
sistema

Equilíbrio dinâmico
Estrutura
Global
A Estrutura Global criaA Estrutura Global cria
as condições iniciais paraas condições iniciais para
os componentesos componentes
Os componentes
interagindo localmente,
produzem a
Estrutura Global

Balanceamento
Em detalhe o sistema está completamenteEm detalhe o sistema está completamente
desbalanceado, mas, numa perspectiva global,desbalanceado, mas, numa perspectiva global,
o sistema parece estável e ordenado.o sistema parece estável e ordenado.
O curioso é que o sistemaO curioso é que o sistema precisaprecisa estarestar
desbalanceado internamente para produzirdesbalanceado internamente para produzir
ordem global.ordem global.

A maneira de produzir estabilidade emergente emA maneira de produzir estabilidade emergente em
um sistema é conduzi-lo internamente a um estadoum sistema é conduzi-lo internamente a um estado
desbalanceado.desbalanceado.
Para o surgimento de fenômenos emergentes nosPara o surgimento de fenômenos emergentes nos
sistemas é necessário fazê-los despender energia.sistemas é necessário fazê-los despender energia.

Os sistemas complexos não sãoOs sistemas complexos não são
criticamente dependentes de seus componentescriticamente dependentes de seus componentes
Estão sempre desbalanceadosEstão sempre desbalanceados

Ressonância
ÉÉ a tendência de um sistema a oscilar ema tendência de um sistema a oscilar em
máxima amplitude em certas freqüências.máxima amplitude em certas freqüências.
É um tipo de feedback.É um tipo de feedback.

Microfonia é o som captado pelo microfone
que é amplificado e retorna ao ambiente através
do alto-falante, é então, amplificado novamente,
e como uma bola de neve, resulta num som
muito agudo e alto.

A novidade aqui é a redução de informação:
o som original, composto de muitas freqüências,
termina em uma única freqüência.
Sua estrutura de feedback
filtra todas as freqüências
deixando apenas uma que é
amplificada.

Ressonância
com ondas sonoras

A ressonância pode agir como
um filtro emergente.

Criticalidade
Auto-
organizada
(CAo)

Habilidade de umHabilidade de um
sistema desistema de
auto-organizarauto-organizar
seu desenvolvimentoseu desenvolvimento
em direção a um estadoem direção a um estado
crítico.crítico.

Florestas são um bom
exemplo de
criticalidade
auto-organizada.
A rede de árvores
forma um estado
crítico onde,
uma pequena faísca
pode se alastrar.

Ou ainda, não ter efeito algum.

O modelo proposto para a propagação dos
incêndios, pode ser usado também
no estudo da propagação de doenças
em populações humanas, bastando trocar
"árvores" por "pessoas" e
"fogo" por "vírus".

CAo – O Monte de AreiaCAo – O Monte de Areia
Quando adicionamos lenta e uniformemente,Quando adicionamos lenta e uniformemente,
grãos de areia sobre uma superfície plana,grãos de areia sobre uma superfície plana,
estes começam a empilhar-se,estes começam a empilhar-se,
criando uma pilha de declive suave.criando uma pilha de declive suave.
Se o declive ficaSe o declive fica
demasiadamentedemasiadamente
íngremeíngreme
alguns grãosalguns grãos
deslizamdeslizam
causandocausando
pequenas avalanches.pequenas avalanches.

À medida que mais partículasÀ medida que mais partículas
são adicionadas o declive aumenta,são adicionadas o declive aumenta,
e o tamanho médio das avalanchese o tamanho médio das avalanches
também.também.

O decliveO declive (médio)(médio) da pilhada pilha
cessa de aumentar,cessa de aumentar,
quando atinge o valorquando atinge o valor
correspondente aocorrespondente ao ânguloângulo
de repousode repouso..

Se mais um grãoSe mais um grão
é adicionado àé adicionado à
pilha, este podepilha, este pode
provocar umaprovocar uma
avalanche deavalanche de
qualquerqualquer
dimensão,dimensão,
incluindoincluindo
eventualmenteeventualmente
uma avalancheuma avalanche
"catastrófica"."catastrófica".

Filme sobreFilme sobre
Criticalidade Auto-OrganizadaCriticalidade Auto-Organizada
no monte de areiano monte de areia

CAo em dominósCAo em dominós

Seja uma quantidade de dominós em fila em umaSeja uma quantidade de dominós em fila em uma
grade quadriculada.grade quadriculada.
A queda de um dominó provoca a queda dosA queda de um dominó provoca a queda dos
dominós vizinhos (reação em cadeia).dominós vizinhos (reação em cadeia).

Quando as filas de dominós estão esparsamenteQuando as filas de dominós estão esparsamente
distribuídas, as reações em cadeia (distribuídas, as reações em cadeia (avalanchesavalanches) são) são
pequenas e localizadas.pequenas e localizadas.
Nestas condições dizemos que o sistema estáNestas condições dizemos que o sistema está
num estado subcrítico.num estado subcrítico.

Quando as filas deQuando as filas de
dominós estãodominós estão
densamente distribuídas,densamente distribuídas,
as reações em cadeiaas reações em cadeia
((avalanchesavalanches))
são grandessão grandes
e a probabilidade da maiore a probabilidade da maior
parte dos dominós tombarparte dos dominós tombar
é grande.é grande.
Nestas condições dizemosNestas condições dizemos
que o sistema está numque o sistema está num
estado supercrítico.estado supercrítico.

Ao contrário do que seria de esperar, pelaAo contrário do que seria de esperar, pela
observação destes dois casos, existe umaobservação destes dois casos, existe uma
densidade críticadensidade crítica de dominós, que separa estesde dominós, que separa estes
dois comportamentos extremos:dois comportamentos extremos:
- avalanches muito localizadas- avalanches muito localizadas
- avalanches de longas distâncias- avalanches de longas distâncias
A densidade de dominós,A densidade de dominós,
que separa a probabilidadeque separa a probabilidade
da maior parte dos dominós cairda maior parte dos dominós cair
e poucos caírem, é 50%.e poucos caírem, é 50%.

Na figura podemosNa figura podemos
ver como essaver como essa
probabilidade variaprobabilidade varia
em função daem função da
densidade dedensidade de
dominós para váriosdominós para vários
tamanhos de grade.tamanhos de grade.
Esta curva é tão maisEsta curva é tão mais
inclinada quão maiorinclinada quão maior
for o tamanho dafor o tamanho da
grade e no limite degrade e no limite de
uma grade infinita temuma grade infinita tem
a forma de um degraua forma de um degrau
com o lado verticalcom o lado vertical
nos 50%nos 50%..

Assim, o que leva a CAo a atingirAssim, o que leva a CAo a atingir
uma grande áreauma grande área
ouou
uma área pequena,uma área pequena,
depende de vários fatores:depende de vários fatores:
 Nº de dominósNº de dominós
 Área em que estão espalhadosÁrea em que estão espalhados
 Separação entre os dominósSeparação entre os dominós

Sistemas
complexos
adaptativos

 São globalmente complexos e
localmente simples.
 Possuem um grande número de
componentes, na ordem entre
milhões e trilhões.
 Não são determinísticos.
 Evoluem, e adaptam-se ao meio
em que se encontram.
 Não há coordenação global
absoluta, efetiva e duradoura,
apenas coordenações fracas.

Exemplos de
Sistemas complexos
adaptativos

Formação e evolução da vida na Terra

Organozação
social humana
(empresa)

Esta adaptação significa que os agentesEsta adaptação significa que os agentes
são capazes de alterar suas funçõessão capazes de alterar suas funções
internas de processamento deinternas de processamento de
informações.informações.
Os seres vivos se adaptam as
condições ambientes.

Em colônias de formigas acabam por adaptarEm colônias de formigas acabam por adaptar
suas respostas de modo a conduzir àsuas respostas de modo a conduzir à
criticalidade auto-organizada.criticalidade auto-organizada.
(resposta a uma invasão)(resposta a uma invasão)

Final da parte 1Final da parte 1

Complexidade 1 auto-org

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