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Complexidade 3 simetria

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O documento discute conceitos de simetria, campos e linearidade versus não linearidade. Simetria refere-se à semelhança de forma sob transformações como translação, rotação e reflexão. Campos preenchem o espaço atribuindo valores em cada ponto. O vácuo quântico é dinâmico com partículas virtuais. Sistemas lineares têm comportamento proporcional, enquanto não lineares podem ter efeitos desproporcionais causas com múltiplas soluções.

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Simetri a
É a semelhança exata da forma em torno de um determinado eixo ou plano. Uma simetria tem a ver com a maneira como alguns objetos permanecem invariantes quando lhes aplicamos uma transformação. Ser simétrico é possuir algum tipo de harmonia ou unidade perante a diversidade do seu entorno.
Alguns tipos de simetria De translação no espaço De translação no tempo De rotação De reflexão Esta foto tem simetria de reflexão e de rotação, em torno do eixo vertical.
Simetria de reflexão, em torno de dois eixos, um horizontal e outro vertical.
Uma esfera tem todas essas simetrias em torno de qualquer eixo (ou plano), que passe pelo seu centro.
O cilindro tem simetria de rotação torno do eixo vertical, reflexão em relação a qualquer plano que passe por este eixo.
Translação, rotação e reflexão são chamadas de operações de simetria. Um objeto não perde sua forma se for transladado ou se rodar. Matematicamente essas operações são descritas pela teoria de grupos.
As leis físicas são invariantes nas operações de simetria de: Translação no espaço no tempo Rotação Invariância nessas operações de simetria implica na existência de quantidades que se conservam.
Qualquer simetria corresponde a uma propriedade de invariância. Assim podemos definir simetria de forma inversa, como uma invariância em relação a um determinado tipo de transformação. Operação de: Grandeza física conservada Lei de conservação: Translação no espaço Momento linear p=mv Do momento linear Translação no tempo Energia na forma de: K=mv2/2 U=mgh E=K+U Da energia Rotação no espaço Momento angular Do momento angular mecânica
Campos
Campos Região do espaço em que a cada ponto se atribui um valor, uma quantidade. Exemplo de campos: Campo de temperaturas
Campo de velocidades
Campo gravitacional
Campo elétrico
Campo magnético
As partículas elementares são manifestação de diferentes campos Campo eletromagmético ⇒ fóton Campo gravitacional ⇒ grávitron Campo de Dirac ⇒ elétron Campo fraco ⇒ bósons W e Z Campo forte ⇒ glúon
As operações de simetria dentro desses campos geram: Massa Spin Carga
O conceito de campo está profundamente arraigado aos conceitos de espaço, tempo e simetria.
Campo clássico ⇒ preenche o espaço e possui um atributo em cada ponto continuamente, prevê um vácuo como sinônimo de nada.
Campo quântico ⇒ é descontínuo e cada ponto possui uma probabilidade, prevê um vácuo pulsando de atividade.
Vácuo
Vácuo “A natureza tem horror ao vazio” – Aristóteles O vácuo não é sinônimo de nada, fisicamente ele é um armagedom de criação e aniquilamento de partículas virtuais. Pequena escala Grande escala Turbulento Laminar
O vácuo seria como um colchão de molas tridimensional, que vibra abaixo do limiar de existência das partículas reais. (princípio de indeterminação de Heisenberg)
Linearidade e Não Linearidade
Linearidade Considere um experimento massa-mola, ao colocamos um peso de valor X preso a mola, obtemos um alongamento na mola de valor Y. Para sabermos o comportamento do alongamento Y, um novo peso X deve ser colocado. Para cada novo valor de X, temos um novo valor de Y. Os dados são reunidos no gráfico. Sistema massa-mola Gráfico representando as medidas conjuntas das variáveis Y e X
No gráfico podemos descrever os pontos como uma reta. A vantagem é que retas podem ser descritas por equações com duas constantes: Y= a X + b Pode-se encontrar os valores de a e b. Tendo, então, estes valores, podemos obter qualquer valor de Y, a partir do valor de X.
Não precisamos mais realizar experimentos para obter o valor de Y correspondente, basta usarmos a equação: Y= a X + b Toda a informação contida na lista infinita, que seria necessária, sempre que se desejasse um valor de Y, fica agora comprimida em uma equação. Esta experiência ilustra um fenômeno, cujos efeitos são proporcionais às causas, portanto são fenômenos lineares.
Não Linearidade Equações não-lineares podem ter um número variado de soluções ex + 1 = 0 ⇒ não tem solução e−x − x = 0 ⇒ tem uma solução x2 − 4 sen(x) = 0 ⇒ tem duas soluções x3 − 6x2 + 11x − 6 = 0 ⇒ tem três soluções sen(x) = 0 ⇒ tem infinitas soluções
Exponencial  y = aebx
Parábola  x = ay2 + by + c (b<0 e c<0)
Cúbica  y = ax3 + bx2 + cx + d
Senóide  y = sen x
No regime não linear, os efeitos não são mais proporcionais as causas. Uma pequena causa pode gerar um efeito enorme. 1 ⇒ 2,8 2 ⇒ 7,4 (5,6 ??)
Fora do equilíbrio Laminar ⇒ linear Turbulento ⇒ não linear
Jato de tinta com φ=8 mm lançado em um ducto quadrado com L = 3 cm
Auto-organização Outra definição: É a emergência espontânea de novas formas de comportamento em sistemas abertos afastados do equilíbrio caracterizados por laços de realimentação internos descritos matematicamente por equações não lineares (Capra 1996)
Final da parte 3Final da parte 3

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Complexidade 3 simetria

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  • 26. No gráfico podemos descrever os pontos como uma reta. A vantagem é que retas podem ser descritas por equações com duas constantes: Y= a X + b Pode-se encontrar os valores de a e b. Tendo, então, estes valores, podemos obter qualquer valor de Y, a partir do valor de X.
  • 27. Não precisamos mais realizar experimentos para obter o valor de Y correspondente, basta usarmos a equação: Y= a X + b Toda a informação contida na lista infinita, que seria necessária, sempre que se desejasse um valor de Y, fica agora comprimida em uma equação. Esta experiência ilustra um fenômeno, cujos efeitos são proporcionais às causas, portanto são fenômenos lineares.
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