Outros testes não-paramétricos

Outros Testes Não-ParamétricosPaulo Novis Rochapaulonrocha@ufba.br1

Porque “Outros” Testes Não-Paramétricos?Porque já vimos os seguintes testes não-paramétricos:Chi-quadradoTeste exato de Fisher2

Porque “não-paramétricos”?Porque não dependem que os valores da variável estudada tenham distribuição normal ou aproximadamente normalA distribuição normal é determinada pelos parâmetros média e desvio-padrãoAmostras pequenas muitas vezes não permitem conhecer o tipo de distribuição da variável Testes de distribuição livre ou testes não-paramétricos3

Vantagens dos testes não-paramétricosQuando não se conhece a distribuição dos dados na populaçãoQuando essa distribuição é assimétricaQuando existe heterocedasticidadeQuando a variável é medida em escala ordinalEm resumo: são testes de aplicação mais ampla, que podem ser utilizados quando as exigências das técnicas clássicas não são satisfeitas4

Desvantagens dos testes não-paramétricosOperações tediosas (não para os computadores!)Extraem menos informação do experimento, porque substituem o valor real medido pelo posto ocupado na ordenação de valores obtidos, o que resulta em perda de informação relativa à variabilidade da característica (uma diferença numericamente grande pode representar apenas uma mudança para o posto seguinte)Quando utilizados em dados que satisfazem as exigências das técnicas clássicas, estes métodos apresentam uma eficiência menorEx: enquanto o teste U de Wilcoxon-Mann-Whitney precisaria de n = 100 para revelar uma diferença, o teste t de Student necessitaria de n = 95.5

Testes não-paramétricos mais utilizados:6

Teste U de Wilcoxon-Mann-WhitneyDesenvolvido por F. Wilcoxon em 1945 para comparar as tendências centrais de duas amostras independentes de tamanhos iguaisEm 1947, H.B. Mann e D.R. Whitney generalizaram a técnica para amostras de tamanhos diferentesMais conhecido como teste de Mann-WhitneyPressupostos:Amostras aleatóriasObservações independentesVariável de interesse tem característica contínua (mesmo que os dados não sejam. Ex. conceito de A até E para medir conhecimento em um determinado assunto)Substituto do teste t de Student7

Quando usar o teste U WMW em vez do teste t de Student?nma < 8 (GLANTZ)nme ou nma < 20 (DANIEL)nme + nma < 30 (SPSS)8

Racional do teste U de WMWOrganizar os valores das amostras A e B juntas em ordem crescenteSubstituir os valores reais pelos postos ocupadosVerificar se há diferença significativa entre os postos médios das duas amostras9

ExemploMattos et al. estudaram a morfologia das regiões organizadoras do nucléolo (RON) em células da cérvice uterina de mulheres com e sem câncer.De cada mulher, foram examinadas 100 células e computou-se um escore (% observada) para cada padrão morfológico.No padrão 1ª, as RON apresentam-se como manchas sólidas, redondas e de tamanhos diferentes.10

Tabela. Escore 1 A (% de células tipo 1) em 9 controles e 8 pacientes com carcinoma invasorFonte: Sidia M. Callegari-Jacques. BIOESTATÍSTICA: Princípios e Aplicações.11

Tabela. Escore 1 A (% de células tipo 1) em 9 controles e 8 pacientes com carcinoma invasorSe a ordenação está correta, (R1 + R2) = N (N+1)/2Onde N = n1 + n212

HipótesesH0: as duas amostras não diferem quanto à locaçãoHA: as duas amostras diferem quanto à locação13

Estatística do teste de WMW U = 62,5 e U’ = 9,5

Denomina-se o menor destes dois valores de Ucalc, que deverá então ser comparado ao valor crítico da tabela.

Uα;n1;n2 é o valor crítico tabelado. Para α = 0,05; n1 = 8; n2 = 9, U0,05;8;9= 15

Diferente dos testes vistos até aqui, rejeita-se H0 se Ucalcfor menor ou igual ao valor crítico. Como Ucalc= 9,5 < U0,05;8;9= 15, rejeita-se H014

Teste T de WilcoxonDesenvolvido por F. Wilcoxon em 1945Substituto do teste t para amostras emparelhadasBaseia-se nos postos das diferenças intra-pares, dando maior importância às diferenças maioresO que não é feito pelo Teste do Sinal, outro teste não-paramétrico para amostras emparelhadasRacional: se o tratamento A produz valores maiores que o tratamento B, as diferenças (A-B) de sinal positivo serão maiores (em número e grau) do que as diferenças de sinal negativo. Se ambos tratamentos produzem o mesmo efeito, as diferenças positivas e negativas devem se anular.16

ExemploFoi medida a colinesterase sérica em agricultores que aplicaram inseticidas em plantas.Foram feitas duas coletas de sangue em cada agricultor: uma antes e outra 24 horas após a aplicação do inseticida.H0: o nível de colinesterase é o mesmo antes e após a aplicação do inseticida.17

Tabela. Colinesterase total (μmol/ml de plasma) em 17 agricultores do sexo masculino18

Teste de McNemarComparação de variáveis dicotômicas entre 2 amostras Interdependência entre as amostrasUso do qui-quadrado é ilícito!O teste de McNemar é um teste qui-quadrado de ajustamento, que compara as frequências observadas com as esperadas supondo igualdade de efeito para ambos tratamentos (ou ausência de associação entre as variáveis).20

Organizaçao dos resultados obtidos com a aplicação das loções I e II em 70 pacientes com irritações cutâneas nos braços (uma locação em cada braço, ao acaso)Forma CorretaForma IncorretaNo teste de McNemar, os resultados devem ser avaliados no par e os dados organizados quanto à concordância dentro do par.Neste exemplo, o par é constituído pelos dois braços de cada pessoa.21

Organizaçao dos resultados obtidos com a aplicação das loções I e II em 70 pacientes com irritações cutâneas nos braços (uma locação em cada braço, ao acaso)F e I: respostas concordantes (alívio ou ausência de alívio com ambas loções). Não fornecem informação que permita decidir qual loção é a melhor, portanto, não são considerados no teste de McNemar.G e H: respostas discordantes, portanto, informativas. n = 33.H0: as duas loções têm o mesmo efeito.Se H0 é verdadeira, espera-se o mesmo número de pessoas discordantes do tipo “sim para I / não para II” que do tipo “não para I / sim para II” (isto é, frequências iguais nas células G e H, ou seja, 33/2 = 16,5 em cada célula).22

Teste de McNemarO valor crítico de qui-quadrado para 1 grau de liberdade e nível de significância de 5% é 3,84. Como o valor calculado de qui-quadrado é maior que o crítico, rejeita-se H0.23

Teste de Kruskal-WallisNão se pode confiar no resultado de uma ANOVA quando os pressupostos de normalidade e homocedasticidade são violados.Alternativa: teste de Kruskal-WallisGeneralização do teste de Wilcoxon-Mann-Whitney25

RacionalOrdena-se os valores de todas as amostras juntasAtribui-se postos a cada valorPostos empatados recebem o valor do posto médioSoma-se os postosDeve ser igual à N(N+1)/226

Número de ovos depositados por fêmeas da borboleta Heliconiuseratophyllisem 3 espécies de Passiflora3 empates no posto 9, então CE = (33 – 3) = 2428

EstatísticaComo H calculado é maior que o H crítico tabelado, rejeita-se H0.29

Coeficiente de correlação para postos de SpearmanMais antiga estatística baseada em postos (1904)Utilizado para avaliar o grau de correlação entre variáveis quantitativas quando as exigências para o teste de Pearson não são satisfeitasDistribuição bivariada normalHomocedasticidade32

Coeficiente de correlação de Spearmanrs = 0, ausência de correlaçãors = -1, correlação negativa perfeitars = +1, correlação positiva perfeitaO cálculo de rs baseia-se nas diferenças entre os postos de x e y33

ExemploUm pesquisador procurou correlacionar os níveis de nitrato na água com a profundidade de uma lagoa.34

Variaçao temporal do nitrato (μg/L) e da profunidade (m) da lagoa<: abaixo do limite de detecção, que é 10 μg/L35

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