Este documento discute testes estatísticos não paramétricos alternativos aos testes paramétricos tradicionais. Apresenta os testes U de Wilcoxon-Mann-Whitney, T de Wilcoxon, de McNemar e de Kruskal-Wallis, explicando quando cada um deve ser usado e como são calculados. Também discute o coeficiente de correlação de Spearman, uma alternativa ao coeficiente de Pearson para dados não normais.
2. Porque “Outros” Testes Não-Paramétricos?Porque já vimos os seguintes testes não-paramétricos:Chi-quadradoTeste exato de Fisher2
3. Porque “não-paramétricos”?Porque não dependem que os valores da variável estudada tenham distribuição normal ou aproximadamente normalA distribuição normal é determinada pelos parâmetros média e desvio-padrãoAmostras pequenas muitas vezes não permitem conhecer o tipo de distribuição da variável Testes de distribuição livre ou testes não-paramétricos3
4. Vantagens dos testes não-paramétricosQuando não se conhece a distribuição dos dados na populaçãoQuando essa distribuição é assimétricaQuando existe heterocedasticidadeQuando a variável é medida em escala ordinalEm resumo: são testes de aplicação mais ampla, que podem ser utilizados quando as exigências das técnicas clássicas não são satisfeitas4
5. Desvantagens dos testes não-paramétricosOperações tediosas (não para os computadores!)Extraem menos informação do experimento, porque substituem o valor real medido pelo posto ocupado na ordenação de valores obtidos, o que resulta em perda de informação relativa à variabilidade da característica (uma diferença numericamente grande pode representar apenas uma mudança para o posto seguinte)Quando utilizados em dados que satisfazem as exigências das técnicas clássicas, estes métodos apresentam uma eficiência menorEx: enquanto o teste U de Wilcoxon-Mann-Whitney precisaria de n = 100 para revelar uma diferença, o teste t de Student necessitaria de n = 95.5
7. Teste U de Wilcoxon-Mann-WhitneyDesenvolvido por F. Wilcoxon em 1945 para comparar as tendências centrais de duas amostras independentes de tamanhos iguaisEm 1947, H.B. Mann e D.R. Whitney generalizaram a técnica para amostras de tamanhos diferentesMais conhecido como teste de Mann-WhitneyPressupostos:Amostras aleatóriasObservações independentesVariável de interesse tem característica contínua (mesmo que os dados não sejam. Ex. conceito de A até E para medir conhecimento em um determinado assunto)Substituto do teste t de Student7
8. Quando usar o teste U WMW em vez do teste t de Student?nma < 8 (GLANTZ)nme ou nma < 20 (DANIEL)nme + nma < 30 (SPSS)8
9. Racional do teste U de WMWOrganizar os valores das amostras A e B juntas em ordem crescenteSubstituir os valores reais pelos postos ocupadosVerificar se há diferença significativa entre os postos médios das duas amostras9
10. ExemploMattos et al. estudaram a morfologia das regiões organizadoras do nucléolo (RON) em células da cérvice uterina de mulheres com e sem câncer.De cada mulher, foram examinadas 100 células e computou-se um escore (% observada) para cada padrão morfológico.No padrão 1ª, as RON apresentam-se como manchas sólidas, redondas e de tamanhos diferentes.10
11. Tabela. Escore 1 A (% de células tipo 1) em 9 controles e 8 pacientes com carcinoma invasorFonte: Sidia M. Callegari-Jacques. BIOESTATÍSTICA: Princípios e Aplicações.11
12. Tabela. Escore 1 A (% de células tipo 1) em 9 controles e 8 pacientes com carcinoma invasorSe a ordenação está correta, (R1 + R2) = N (N+1)/2Onde N = n1 + n212
13. HipótesesH0: as duas amostras não diferem quanto à locaçãoHA: as duas amostras diferem quanto à locação13
19. Teste T de WilcoxonDesenvolvido por F. Wilcoxon em 1945Substituto do teste t para amostras emparelhadasBaseia-se nos postos das diferenças intra-pares, dando maior importância às diferenças maioresO que não é feito pelo Teste do Sinal, outro teste não-paramétrico para amostras emparelhadasRacional: se o tratamento A produz valores maiores que o tratamento B, as diferenças (A-B) de sinal positivo serão maiores (em número e grau) do que as diferenças de sinal negativo. Se ambos tratamentos produzem o mesmo efeito, as diferenças positivas e negativas devem se anular.16
20. ExemploFoi medida a colinesterase sérica em agricultores que aplicaram inseticidas em plantas.Foram feitas duas coletas de sangue em cada agricultor: uma antes e outra 24 horas após a aplicação do inseticida.H0: o nível de colinesterase é o mesmo antes e após a aplicação do inseticida.17
23. Teste de McNemarComparação de variáveis dicotômicas entre 2 amostras Interdependência entre as amostrasUso do qui-quadrado é ilícito!O teste de McNemar é um teste qui-quadrado de ajustamento, que compara as frequências observadas com as esperadas supondo igualdade de efeito para ambos tratamentos (ou ausência de associação entre as variáveis).20
24. Organizaçao dos resultados obtidos com a aplicação das loções I e II em 70 pacientes com irritações cutâneas nos braços (uma locação em cada braço, ao acaso)Forma CorretaForma IncorretaNo teste de McNemar, os resultados devem ser avaliados no par e os dados organizados quanto à concordância dentro do par.Neste exemplo, o par é constituído pelos dois braços de cada pessoa.21
25. Organizaçao dos resultados obtidos com a aplicação das loções I e II em 70 pacientes com irritações cutâneas nos braços (uma locação em cada braço, ao acaso)F e I: respostas concordantes (alívio ou ausência de alívio com ambas loções). Não fornecem informação que permita decidir qual loção é a melhor, portanto, não são considerados no teste de McNemar.G e H: respostas discordantes, portanto, informativas. n = 33.H0: as duas loções têm o mesmo efeito.Se H0 é verdadeira, espera-se o mesmo número de pessoas discordantes do tipo “sim para I / não para II” que do tipo “não para I / sim para II” (isto é, frequências iguais nas células G e H, ou seja, 33/2 = 16,5 em cada célula).22
26. Teste de McNemarO valor crítico de qui-quadrado para 1 grau de liberdade e nível de significância de 5% é 3,84. Como o valor calculado de qui-quadrado é maior que o crítico, rejeita-se H0.23
28. Teste de Kruskal-WallisNão se pode confiar no resultado de uma ANOVA quando os pressupostos de normalidade e homocedasticidade são violados.Alternativa: teste de Kruskal-WallisGeneralização do teste de Wilcoxon-Mann-Whitney25
29. RacionalOrdena-se os valores de todas as amostras juntasAtribui-se postos a cada valorPostos empatados recebem o valor do posto médioSoma-se os postosDeve ser igual à N(N+1)/226
31. Número de ovos depositados por fêmeas da borboleta Heliconiuseratophyllisem 3 espécies de Passiflora3 empates no posto 9, então CE = (33 – 3) = 2428
35. Coeficiente de correlação para postos de SpearmanMais antiga estatística baseada em postos (1904)Utilizado para avaliar o grau de correlação entre variáveis quantitativas quando as exigências para o teste de Pearson não são satisfeitasDistribuição bivariada normalHomocedasticidade32
36. Coeficiente de correlação de Spearmanrs = 0, ausência de correlaçãors = -1, correlação negativa perfeitars = +1, correlação positiva perfeitaO cálculo de rs baseia-se nas diferenças entre os postos de x e y33
40. Fórmula com correção para empatesO valor tabelado de rs para um teste bilateral, α = 0,01 e n = 13 é 0,703.Portanto, o coeficiente de correlação obtido é estatisticamente significativo. 37