地球の自転速度と時間の調整をする為に、うるう秒という時間が挿入されることがあります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%86%E3%82%8B%E3%81%86%E7%A7%9...

実施される場合はUTCで6月30日か12月31日に実施され、23:59:60の挿入または23:59:59の削除が行われる。日本標準時(JST)はUTCより9時間進んでいるため、日本では翌日の7月1日か1月1日に08:59:60の挿入または08:59:59の削除が行われることになる。6月末または12月末の調整では間に合わない場合（誤差が0.9秒を越えてしまいそうな場合）は、第二優先として3月31日又は9月30日にも調整が行われる。

コンピューターは 関係がありません。

というか、普通の時計に誤差はつきものです。

http://jjy.nict.go.jp/news/2006leap-info.html

地球なんて自然に出来た者なんだから正確に動きすぎる方がかえって不気味ですね。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8F%E7%A7%92

調整を掛ける日は、協定世界時（UTC）で6月30日、12月31日。

その日の最後の秒で調整ということになっています。

それでも調整しきれ無い場合は3月31日、9月30日もありえます。

日本時間はUTCより9時間進んでいるので、翌日(7月1日、1月1日、4月1日、10月1日)になります。

今のところ大きくずれていないので数年に1度のペースで足りていますが、

将来はわかりません。

http://jjy.nict.go.jp/news/leaps.html

http://jjy.nict.go.jp/QandA/data/leapsec.html

コンピュータへの影響についてはNTPの扱いなどで工夫がされています。

以下のように、うるう秒が問題になるシステムがあったりします。

http://www.insight-tec.com/news/press/051206.html

http://q-apr25.ne.jp/ (dummy)

うるう秒は観測結果を元に任意のタイミングで挿入されます。ただ、挿入される場合は事前に周知され同じタイミングで挿入されるため厳密に時間を管理する必要のあるコンピュータシステムでは一斉にその対策が施されます。また、我々が使うようなコンピュータでは内臓のクロックの誤差程度なので大きな影響はなく、インターネットと連動した時間調整機能をＯＮにしておけば特に問題はないと聞きます。

閏秒の詳細に関しては、WIKI に詳細な情報があるので、そちらをご確認ください。WIKI 閏秒

2000年問題は、1900年代にプログラム内で年のデータを下位2桁（1995年を95のように）で取り扱っていたことが大きな原因で、2000年になった際にプログラムが日付データを正常に処理できなくなるというものでした。

なので、閏秒ではこのような問題はまずないと思います。

閏秒は、時計や放送などの日常生活で修正は必要ですが、コンピュータは、内部に独自に時計を持っており、これが世界標準時とずれるというのは通常の運用でも頻繁に発生する現象です（コンピュータの時計精度は高くないので）。

なので、運用上閏秒がプログラムに影響を与える可能性もほとんどないでしょう。

例外として考えられるのは、標準時間を提供するNTPサーバ位だと思います。

Windowsネットワーク時刻同期の基礎とノウハウ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8F%E7%A7%92

日本では翌日の7月1日か1月1日に08:59:60の挿入または08:59:59の削除が行われることになる。

http://jjy.nict.go.jp/QandA/reference/leapsec-addendum.html

日本標準時プロジェクト

このうるう秒というのは、挿入されるタイミングは「協定世界時（UTC）を９時間だけ進めた時刻。」となります。

上記のサイトで詳しい説明があります。