賃貸の部屋で防音がしたいです。ギターを弾いて歌っても隣の人にあまり迷惑にならないようにしたいですが、どうしたらいいですか。費用は極力抑えたいです。よろしくおねがいします。

実際に試したわけではないですが…

+ 防音エリアにする一角に毛布を二重三重に敷く。
+ 室内物干し用のハンガーラック ([http://www.amazon.co.jp/%E5%B1%B1%E5%96%84-BOH-SR-YAMAZEN-%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%A1%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BCBOH-SR-%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF/dp/B000OEN4YQ/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=kitchen&qid=1226539799&sr=1-1:title=こんな感じ]のやつ) を 4台、防音エリアの全サイドに置く。
+ すべてのハンガーラックに毛布を二重三重に掛ける。さらに天井部分も塞ぐように毛布を二重三重に掛ける。
+ 天井部分の毛布が落っこちないようにｗ、慎重に中に入る。

毛布で防音、は、実際に高校の吹奏楽部時代に実践していました (床や窓ガラスに敷き詰めていた)。もっとも、後者は近隣住居からも十分離れていましたので、慎重には慎重を期す必要はあります。防音エリアの外側に集音マイクを置いて録音し、実際にどの程度音が漏れるかを確認しながら調整するといいと思います。
もっとも、それなりに頑丈なハンガーラックを用意しないと、毛布の重みで使用中に倒れてくる可能性もあり、危険ではありますが…。あと夏場は激しく暑いですｗ。
毛布だけでは不十分であれば、玉子のパックの凸面を表向きに敷き詰めてみたり、緩衝材のプチプチを敷き詰めてみたりといった合わせ技も試してみるといいかもしれません (凹凸のあるものは音波を拡散・吸収するので)。

へぇえいろいろあるんだ。

遮音シートという製品もいろいろあるらしい。
http://plaza.rakuten.co.jp/bouon/diary/200808200001/
http://www.pialiving.com/siyaonJ.htm
http://park1.wakwak.com/~are/annoise/item/item.html
http://drum.shop.boy.jp/?eid=462541

このページ詳しい。
http://park1.wakwak.com/~are/annoise/sound/oto-s1.html

いずれにせよ効果は限定的らしい。

音大の類の近くにいけば不動産屋さんにフツーに賃貸の防音物件ありますよ。「楽器可」「ピアノ可」みたいなので検索かけられるサイトもあるかと思います。
http://ongaku-chintai.net/　とか。

また、自作で防音室を作るのはいいですが、密閉度がかなり高くなるのと暑くなるので、空気循環を考えないと酸欠になります。
ダクトとか、換気スペースも要ると思います。

なお、遮音と防音はまた違うので、遮音＋吸音を複合化させないとうまくいかないかも…

マットの上に布団を引いて(いわゆる寝床)の上にテントを作って、
そのテントを布団をかぶせて四方をふさぐとよさ下ですが、
酸欠になりそうで気をつけてください。