Prim Mersenne: Diferență între versiuni
Conținut șters Conținut adăugat
mFără descriere a modificării |
Fără descriere a modificării |
||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
În [[matematică]], un număr '''prim Mersenne''' este un [[număr prim]] care este mai mic cu 1 decât o [[putere a lui 2]]. Adică este un număr prim de forma {{math|''M<sub>n</sub>'' {{=}} 2<sup>''n''</sup> − 1}} în care n este un [[număr întreg]]. O altă definiție are aceeași formulă, dar n este un număr prim.<ref> Marius Coman, ''[http://fs.unm.edu/EnciclopediaNumerelor.pdf Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi]'', pag. 50</ref> |
În [[matematică]], un număr '''prim Mersenne''' este un [[număr prim]] care este mai mic cu 1 decât o [[putere a lui 2]]. Adică este un număr prim de forma {{math|''M<sub>n</sub>'' {{=}} 2<sup>''n''</sup> − 1}} în care n este un [[număr întreg]]. O altă definiție are aceeași formulă, dar n este un număr prim.<ref> Marius Coman, ''[http://fs.unm.edu/EnciclopediaNumerelor.pdf Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi]'', pag. 50</ref> |
||
Dacă exponenții {{math|''n''}} sunt numere naturale, atunci pentru primele 19 numere naturale, numerele prime Mersenne sunt 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535,131071, 262143.<ref>{{OEIS|id=A000225}}</ref> |
Dacă exponenții {{math|''n''}} sunt numere naturale, atunci pentru primele 19 numere naturale, numerele prime Mersenne sunt [[0 (cifră)|0]], [[1 (cifră)|1]], [[3 (cifră)|3]], [[7 (cifră)|7]], [[15 (număr)|15]], [[31 (număr)|31]], [[63 (număr)|63]], [[127 (număr)|127]], [[255 (număr)|255]], [[511 (număr)|511]], 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535,131071, 262143.<ref>{{OEIS|id=A000225}}</ref> |
||
Dacă exponenții {{math|''n''}} sunt numere prime (2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, ...)<ref>{{OEIS|id=A000043}}</ref> rezultă numerele prime Mersenne: [[3 (număr)|3]], [[7 (număr)|7]], [[31 (număr)|31]], [[127 (număr)|127]], 8191, 131071, 524287, [[2147483647]], ...<ref>{{OEIS|id=A000668}}</ref> |
Dacă exponenții {{math|''n''}} sunt numere prime ([[2 (cifră)|2]], 3, [[5 (cifră)|5]], 7, [[13 (număr)|13]], [[17 (număr)|17]], [[19 (număr)|19]], 31, ...)<ref>{{OEIS|id=A000043}}</ref> rezultă numerele prime Mersenne: [[3 (număr)|3]], [[7 (număr)|7]], [[31 (număr)|31]], [[127 (număr)|127]], 8191, 131071, 524287, [[2147483647]], ...<ref>{{OEIS|id=A000668}}</ref> |
||
Poartă numele călugărului [[Marin Mersenne]]. |
Poartă numele călugărului [[Marin Mersenne]]. |
||
Versiunea de la 28 noiembrie 2020 14:41
În matematică, un număr prim Mersenne este un număr prim care este mai mic cu 1 decât o putere a lui 2. Adică este un număr prim de forma Mn = 2n − 1 în care n este un număr întreg. O altă definiție are aceeași formulă, dar n este un număr prim.[1]
Dacă exponenții n sunt numere naturale, atunci pentru primele 19 numere naturale, numerele prime Mersenne sunt 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535,131071, 262143.[2]
Dacă exponenții n sunt numere prime (2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, ...)[3] rezultă numerele prime Mersenne: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, ...[4]
Poartă numele călugărului Marin Mersenne.
Numerele prime care sunt și numere repunite în baza 2 sunt numere prime Mersenne.
Note
- ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 50
- ^ Șirul A000225 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A000043 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A000668 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
Vezi și
- Număr perfect, sau Număr Mersenne