Unghiurile lui Euler

Unghiurile lui Euler sunt cele trei unghiuri introduse de Leonhard Euler pentru a descrie orientarea unui solid rigid și pentru a descrie rotația acestuia în spațiu. Acestea sunt:

• θ - unghiul de nutație;
• ψ - unghiul de precesie;
• φ - unghiul de rotație proprie.

Se consideră sistemul de referință fix $Ox_{1}y_{1}z_{1}$ și sistemul de referință $Oxyz$, fixat solidar de rigid. Trecerea de la primul sistem la al doilea se poate executa în trei etape:

• se efectuează o rotație plană de unghi $\psi$ a sistemului de referință în jurul axei $Oz_{1}$ considerată fixă; sistemul de referință are o nouă poziție definită de axele $Ox'y'z',\;\;Oz\equiv Oz'.$ Axa $Ox'$ se mai notează și ON și se numește axa nodurilor;
• se menține fixă axa $ON\equiv Ox'$ și se execută în jurul acesteia o rotație plană de unghi θ și astfel sistemul de referință are o nouă poziție definită de axele $Ox''y''z''$ și anume $Ox'\equiv Ox''.$
• se mențina axa $Oz''$ fixă și se rotește în jurul ei sistemul de referință cu unghiul ψ care va fi definită de matricea de rotație $[R_{\psi }].$

Legătura între coordonatele unui vector exprimată în cele două sisteme de referință $Ox_{1}y_{1}z_{1}$ și $Ox'y'z'$ este:

${\begin{Bmatrix}x_{1}\\y_{1}\\z_{1}\end{Bmatrix}}={\begin{vmatrix}\cos \psi &-\sin \psi &0\\\sin \psi &\cos \psi &0\\0&0&1\end{vmatrix}}\cdot {\begin{Bmatrix}x'\\y'\\z'\end{Bmatrix}}.$