Правило ложного положения

Правило ложного положения — бывший распространённый метод решения уравнений, основанный на замене неизвестного произвольным числом и последующим его нахождением на основе пропорциональности. Известно его использование египетскими писцами, и, многим реже, вавилонянами. Было особенно распространено в Европе в конце Средних веков и начале Нового времени.

Простейший пример использования

Известно, что профессор прочитал на 24 книги по математике больше, чем его студент, а вместе они прочитали в 6 раз больше, чем один вместе взятый студент. Сколько книг прочитал студент?

Составим и приведём к классическому виду ($kx=b$) уравнение, приняв за неизвестное количество книг, прочитанное студентом:

$(24+x)+x=6x,\quad 4x=24.$

Произвольно возьмём за неизвестное число $12$ и попробуем решить:

$4\times 12=24,\quad 48=24.$

Видим, что $24$ в два раза меньше $48$, а значит и неизвестное в два раза меньше $12$. Или можно выразить как

${\frac {24}{48}}={\frac {x}{12}},\quad x=6.$

Таким образом мы находим количество книг, равняющееся $6$, прочитанное студентом.

История

Использование правила ложного положения можно встретить в древнеегипетских текстах, таких как Московский математический папирус и в более позднем папирусе Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Райнда), оба являются древнеегипетскими задачниками, а также в клинописных табличках Вавилонии.

В поздней античности возникло правило двойного ложного положения, историческими источниками тому служат китайская и арабская математическая литература, в последней получило самое обширное распространение. Арабы, судя по всему, получили данное знание от индусов.

Из арабской литературы правило попадает в средневековую Европу, в ней ему уделил внимание Фибоначчи (Леонардо Пизанский) в своей книге абаке (1202 г.), из которой, по-видимому, другие европейские математики и брали этот термин для своих трудов.

В России упоминается в Арифметике, первом печатном курсе математики на книжно-славянском языке, подготовленном Л. Ф. Магницким, математиком и педагогом.