Crno tijelo

Crno telo je fizički model idealnog tela koje upija sve upadno elektromagnetno zračenje, bez obzira na frekvenciju ili upadni ugao uz to održavajući toplotnu ravnotežu. Idealno crno tijelo ne postoji, ali ga može prilično dobro zamijeniti velika zatvorena šupljina sa malim otvorom, koja je toliko neprozirna, budući da zračenje koje uđe u tu šupljinu, gotovo da nema šansu izaći. Budući da idealno crno tijelo upija sve valne dužine bez gubitaka, ono takođe emitira sve valne dužine bez gubitaka, ovisno samo o termodinamičkoj temperaturi tog tijela.

Približno ostvarenje crnog tela: svetlo koje ulazi u rupu verovatno se neće vratiti.

Kako temperatura crnog tela pada, vršna vrijednost intenziteta zračenja je manja i pomiče se prema većim valnim dužinama. Crna krivulja prikazuje model klasične fizike, Rayleigh i Jeans model ili “ultraljubičasta katastrofa”

Toplinsko zračenje je elektromagnetsko zračenje svih tijela koja se nalaze na temperaturi iznad apsolutne nule (0 K), odnosno odzračena energija ovisi samo o temperaturi promatranog tijela i stanju njegove površine. Primjer toplinskog zračenja je infracrveno zračenje koje emitiraju obični radijator ili električni grijač. Osoba u blizini vatre ili bilo kojeg drugog vrućeg tijela će osjetiti zračenje topline, čak i ako je okolni zrak jako hladan. Kako temperatura dalje raste, iznad 900 K, tijelo počinje žariti crvenu, zatim narančastu, žutu, bijelu i plavu boju. Kada se tijelo vidi bijelo, to znači da postoji znatan udio ultraljubičastog zračenja.

Pojam idealno crno tijelo je uveo Gustav Kirchhoff 1860.

Zračenje apsolutno crnog tela

Svako tijelo emitira elektromagnetsko zračenje kada je temperatura iznad apsolutne nule. Zračenje prestavlja pretvorbu toplinske energije tijela u elektromagnetsku energiju, i zato se zove toplinsko zračenje. Obratno, svako tijelo ili materija upija elektromagnetsko zračenje, do nekog stupnja. Kada tijelo upije cjelokupno zračenje, koje padne na njega, u cijelom rasponu valnih dužina, onda se ono naziva idealno crno tijelo. Kada idealno crno tijelo ima ravnomjerno raspoređenu temperaturu po površini, ono emitira karakterističnu raspodjelu frekvencija, koje ovisi o temperaturi. To se zove zračenje idealnog crnog tijela.

Crno tijelo je idealizirano, ono u stvarnosti ne postoji. Ipak, grafit je vrlo dobro približenje idealnom crnom tijelu. U labaratoriju, idealno crno tijelo se ostvaruje sa velikim krutim tijelom koje ima šupljinu, koje ima mali otvor, jednoliko raspoređenu temperaturu, kompletno je mutno i samo vrlo malo odbija svjetlost. Tako recimo velika kutija, sa grafitnim zidovima, jednolike temperature i vrlo malim otvorom, prestavlja vrlo dobro približenje.

Ako ima dovoljno veliku temperaturu, idealno crno tijelo počne žariti. Draperova točka je temperatura kada kruto tijelo počne tamno crveno svjetliti, a iznosi 798 K (525˚ C). Kod 100 K otvor izgleda crven, a kada ima 6 000 K, izgleda bijelo. Kod većih temperatura, bila kakva peć, izrađena od bilo kojeg materijala, je dobro približenje idealnog crnog tijela.

Ako postoje dva idealna crna tijela, onda će prema ravnotežnom stanju zračenja, ukupni intenzitet zračenja koje neko tijelo emitira, bilo to tijelo crno ili ne, biti jednako intenzitetu zračenja, koje to tijelo upije.

Proračun krivulje zračenja idealnog crnog tijela, bio je jedan od glavnih izazova u teorijskoj fizici 19. stoljeća. Problem je riješio 1901. Max Planck, postavivši Planckov zakon za idealno crno tijelo. Wienov zakon pomaka daje valnu dužinu maksimalnog intenziteta zračenja, a Stefan-Boltzmannov zakon određuje intenzitet zračenja nekog tijela. Planck je pretpostavio da je energija oscilatora unutar šupljine crnog tijela kvantizirana, a Eistein je na osnovu minimalne kvantne energije elektromagnetskog zračenja, 1905. objasnio fotoefekt, što je dovelo do pojave pojma fotona. To je dovelo do pojave kvantne elektrodinamike, koja je zamijenila klasičnu teoriju elektromagnetizma. Nakon toga se razvila raspodjela kvantne vjerovatnosti, ili Fermi-Diracova statistika i Bose-Einsteinova statistika, gdje je svaka bila primjenjiva za različite elementarne čestice, fermione i bozone.

Stvarna tijela se neće ponašati kao idealno crno tijelo, već će to biti samo dio toga zračenja, a to se obilježava sa stupnjom emisije (ε < 1), koji uspoređuje realno sivo tijelo sa idealnim crnim tijelom. Stupanj emisije ovisi o temperaturi, kutu emisije i valnoj dužini.

Idealno crno tijelo će emitirati zračenje na svim frekvencijama, ali one teže nuli kod visokih frekvencija. Tako na primjer, kod sobne temperature, na jedan kvadratni metar, idealno crno tijelo na sobnoj temperature (310 K), će emitirati foton u vidljivom dijelu spektra (390 – 750 nm), u prosjeku svake 41 sekunde, što za praktičnu primjenu znači da nema emisije vidljive svjetlosti.

Imitatori crnog tijela

Idealno crno tijelo ima stupanj emisije e = 1. U praksi, to se smatra objekt koji može postići više ili jednako e = 0,99. Ispod toga se smatra sivo tijelo.

Primjer skoro idealnog crnog tijela je super crno tijelo, stvoreno legurom nikla i fosfora. 2009. Tim japanskih znanstvenika je napravio materijal još bliži svojstvima idealnog crnog tijela, jednu vrstu ugljičnih nanocjevčica, koje upijaju 98 do 99% ulazne svjetlosti, u području spektra od ultraljubičastih zraka do daleko infracrvenih zraka.

Jednadžbe idealnog crnog tijela

Planckov zakon

$I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}.$

gdje je I(ν,T) - intenzitet zračenja, ili energija po jedinici vremena , po jedinici površine, s koje se emitira zračenje, po jedinici prostornog kuta, po jedinici frekvencije ili valne dužine, idealno crnog tijela, pri termodinamičkoj temperaturi T, h - Planckova konstanta, c – brzina svjetlosti u vakuumu, k - Boltzmannova konstanta, ν – frekvencija elektromagnetskog zracenja, T - termodinamička temperature u Kelvinima.

Wienov zakon pomjeraja

Energetski sprektar apsolutno crnog tela. Vinov zakon.

Wienov zakon pomaka tvrdi da je rapored valnih dužina, kod toplinskog zračenja idealnog crnog tijela, vrlo sličnog oblika za sve temperature, osim što se vršna vrijednost pomiče sa povećanjem temperature, prema manjim valnim dužinama i ima veću vrijednost. Wienov zakon pomaka proizlazi iz Planckova zakona i tvrdi da je vršna vrijednost valne dužine zračenja obrnuto proporcionalna sa termodinamičkom temperaturom idealnog crnog tijela:

$\lambda _{\mathrm {max} }={\frac {b}{T}}$

gdje je λ_max - valna dužina sa vršnom vrijednosti intenziteta zračenja, T - termodinamička temperatura idealnog crnog tijela, i b – Wienova konstanta pomaka i jednaka je 2,897768551 × 10⁻³ m•K.

Stefan-Boltzmannov zakon

Stefan-Boltzmannov zakon tvrdi da je ukupna količina energije j*, koje idealno crno tijelo zrači, po jedinici površine i u nekoj jedinici vremena, direktno proporcionalna sa četvtom potencijom termodinamičke temperature T:

$j^{\star }=\sigma T^{4},$

gdje je σ - konstanta proporcionalnosti ili Stefan–Boltzmannova konstanta, koja je dobiva iz ostalih prirodnih konstanti.

Realizacija apsolutno crnog tela

Apsolutno crno telo se može napraviti od izolovane kutije na kojoj se napravi mali otvor. Na taj način, za snop svetlosti koji upadne u kutiju jedini način da izađe napolje je da reflektujući se o zidove kutije pogodi otvor. Kako je otvor mali, a kutija po dimenzijama mnogo veća od njega, zrak će bukvalno ostati zarobljen u kutiji i sistem će se ponašati kao apsolutno crno telo.