Oscilator

Oscilator je električno kolo koje stvara izlazni signal određene frekvencije. Dizajnirani su tako da pretvaraju jednosmjernu električnu energiju u naizmjeničnu.

Konstrukcija i uslov oscilovanja

Oscilatori se sastoje iz tri dijela: pojačavača, dijela za određivanje frekvencije i mreže povratne sprege. Dio za određivanje frekvencije je jezgro oscilatora gdje se generiše određena frekvencija koja se zove rezonantna frekvencija. Mreža povratne sprege može biti otporna, reaktivna ili njihova kombinacija. Faktor povratne sprege B se izvodi iz izlaznog napona, dok je pojačanje pojačavaca A. Njihov proizvod AB daje kružno pojačanje. Upravo od njega i zavisi uslov oscilovanja, koji se sastoji od dva kriterijuma poznatih kao Barkhauzenovi kriterijumi:

• Pojačanje AB mora biti barem 1, odnosno Re{AB}=1, Im{AB}=0;
• Fazni pomjeraj petlje mora biti 0, odnosno |AB|=1, Arg{AB}=0.

To u stvari znači da je neophodno da signal, prolazeći od ulaza do izlaza, i vraćajuci se ponovo preko povratne sprege do ulaza, NE MIJENJA ni amplitudu ni fazu. Ako ovaj uslov važi za jednu frekvenciju, izlaz je čisto sinusni talas, a ako važi za više frekvencija izlaz je složeni talas. Neki oscilatori su napravljeni da rade u određenim uslovima tako da je izlaz četvrtasti, trougaoni ili impulsni signal. Od AB zavisi kakve će biti oscilacije, tj. ako je:

• AB=1,oscilacije su stalne;
• AB>1 rastuće;
• AB<1 opadajuće.

Stabilizacija amplitude oscilovanja oscilatora

Amplituda oscilovanja oscilatora nije određena uslovom oscilovanja, već zavisi od veličine aktivne oblasti rada aktivnog elementa. Velika amplituda dovodi radnu tačku u nelinearni dio karakteristika aktivnog elementa, čime se unosi sadržaj harmonijskih komponenti i nestabilnost frekvencije. Velika stabilnost frekvencije zahtijeva stabilnu amplitudu oscilacija. Stabilizacija amplitude oscilacija se realizuje kao:

• automatska regulacija pojačanja (ARP) ili
• upotreba nelinearnih elemenata u kolu.

Stabilnost frekvencije oscilovanja

Ukoliko frekvencija oscilovanja odstupa od specificirane vrijednosti, onda se ovo pomjeranje frekvencije može izraziti u procentima ili ako se uvede i temperaturno zavisni pomjeraj, može se izraziti i u Hercima po stepenu Celzijusovom. Šum u oscilatoru moze biti generisan eksterno ili interno. Harmonici mogu biti posljedica neodgovarajućeg projektovanja ili kalibracije oscilatora. U najvećem broju telekomunikacionih predajnika i prijemnika, harmonici i drugi neželjeni signali se mogu eliminisati filtrima i automatskom kontrolom pojačanja. Pomjeraj frekvencije ili stabilnost je najvažniji parametar kod projektovanja oscilatora, a na stabilnost mogu uticati sledeći faktori:

• Opterećenje

Iako oscilator moze raditi i bez opterećenja, često opterećenje na izlazu može uzrokovati nestabilnost usled nepodešenosti impedansi. Ovo se moze prevazići umetanjem „bafera“ između oscilatora i opterećenja.

• Povezivanje napajanja

Oscilator bi trebalo da radi pri manjim snagama ili se mogu koristiti kondenzatori pomoću kojih se prevazilazi problem vezivanja napajanja.

• Temperaturne promjene

Na ovo se može djelovati korišćenjem komponenata sa poznatim temperaturnim koeficijentima. Na primjer, može se koristiti kondenzator sa negativnim temperaturnim koeficijentom za kompenzaciju pozitivnog temperaturnog koeficijenta kola za podešavanje.

• Odabir komponenata

Komponente sa uskim opsegom tolerancije bi trebalo koristiti kad god je to moguće, kao i kristal kvarca.

Neke vrste oscilatora

Oscilatori se prave od LC kola (kola koje se sastoji od kalema i kondenzatora) ili od RC kola (kola koje se sastoji od otpornika i kondenzatora) pa otuda i jedna od podjela oscilatora na: LC i RC oscilatore.

RC oscilatori

Postoje tri vrste RC oscilatora i to: Vinov osilator, dvojni T-oscilator i oscilator sa faznim pomakom.

• Vinov oscilator

Vinov oscilator se sastoji iz 2 RC kola, jednog gdje su R i C redno vezani i drugog, gdje su R i C paralelno vezani. Vinov oscilator ima veliku upotrebu u generatorima zvučnih signala, jer se lako može podešavati koristeći varijabilni kondenzator ili potenciometar (koji je lakše postići od varijabilnog kondenzatora potrebnog za generisanje na malim frekvencijama). Amplituda izlaznog signala zavisi od toga koliko je pojačanje AB veće od 1; za preveliko pojačanje se javlja zasićenje. Da bi se ovo spriječilo, veže se mreža sa zener diodom.

Amplituda električnih oscilatora teži porastu sve dok se ne dostignu ograničenja pojačavača, što dovodi do visokih harmonijskih izobličenja, koja su često nepoželjna. Dok su se nekad za stabilizaciju amplitude Vinovog oscilatora koristile užarene sijalice (postavljene u povratnoj sprezi oscilatora da ograniče pojačavač), danas se umjesto njih koriste efekat polja tranzistora i fotoćelije. Još jedan način stabilizacije amplitude je korišćenje nelinearnih elemenata, kao sto su diode, za modifikovanje otpornosti negativne povratne sprege. Frekvencija oscilovanja Vinovog oscilatora je:

$f={\frac {1}{2\pi RC}}$

• Analiza ulazne admitanse

Ako je izvor napona priključen direktno na idealni pojačavač sa povratnom spregom, ulazna struja će biti:

$i_{in}={\frac {v_{in}-v_{out}}{Z_{f}}}$

Ako je $v_{in}$ ulazni napon, tada je $v_{out}$ je izlazni napon, i $Z_{f}$ impedansa povratne sprege. Ako je naponsko pojačanje pojačavača dato sa:

$A_{v}={\frac {v_{out}}{v_{in}}}$

I ulazna admitansa data sa:

$Y_{i}={\frac {i_{in}}{v_{in}}}$

Ulazna admitansa se moze napisati kao:

$Y_{i}={\frac {1-A_{v}}{Z_{f}}}$

Za Vinov oscilator, Z_f je dato kao:

$Z_{f}=R+{\frac {1}{j\omega C}}$

Sređivanjem se dobija:

$Y_{i}={\frac {\left(1-A_{v}\right)\left(\omega ^{2}C^{2}R+j\omega C\right)}{1+\left(\omega CR\right)^{2}}}$

Ako je $A_{v}$ veće od 1, ulazna admitansa je negativna otpornost paralelno vezana sa induktivnosti. Induktivnost je:

$L_{in}={\frac {\omega ^{2}C^{2}R^{2}+1}{\omega ^{2}C\left(A_{v}-1\right)}}$

Ako je kondenzator sa istom vrijednošću C vezan paralelno sa ulazom, kolo ima rezonansu na:

$\omega ={\frac {1}{\sqrt {L_{in}C}}}$

Rješavanjem dobijamo:

$L_{in}={\frac {R^{2}C}{A_{v}-2}}$

Ako izaberemo $A_{v}$ da je 3:

$L_{in}=R^{2}C$

Dobija se:

$\omega ={\frac {1}{RC}}$

Ili:

$f={\frac {1}{2\pi RC}}$

Slično,ulazna otpornost na datoj frekvenciji je:

$R_{in}={\frac {-2R}{A_{v}-1}}$

Za $A_{v}$ = 3:

$R_{in}=-R$

Ako je otpornik vezan paralelno na ulaz pojačavača, poništiće dio negativne otpornosti. Ako je mreža otpornosti negativna, amplituda će rasti dok ne dođe do odsijecanja. Slično, ako je mreža otpornosti pozitivna, amplituda će se izobličiti. Ako je otpornost vezana paralelno sa tačnom vrijednošću R, mreža otpornosti će biti konačna i kolo moze postići stabilnu oscilaciju na bilo kojoj amplitudi dozvoljenoj od strane pojačavača. Primjećuje se, da sa porastom pojačanja mreža otpornosti postaje negativnija, što dovodi do rasta amplitude. Kad je pojačanje tačno 3, kad je dostignuta odgovarajuća amplituda javiće se izobličenja. Kola amplitudske stabilizacije povećavaju pojačanje, sve dok se ne dostigne odgovarajuća izlazna amplituda. Sve dok su R, C i pojačavač linearni, izobličenja ce biti minimalna.

• Dvojni T-oscilator

Dvojni T-oscilator se koristi kada uski opseg šuma frekvencije oko jedne frekvencije mora biti smanjen. Sastoji se od 2 RC kola, gdje su u oba slučaja R i C vezani paralelno. Jedno kolo je R-C-R, koje se ponaša kao niskopropusni filtar, a drugo je C-R-C, koje se ponaša kao visokopropusni filtar. Ova 2 kola zajedno prave most koji se podešava željenom frekvencijom oscilovanja. Ima dobru frekventnu stabilnost.

• Oscilator sa faznim pomakom

Oscilator sa faznim pomakom se sastoji iz invertujućeg pojačavača i filtra koji pomjera fazu za 180 stepeni na frekvenciji oscilovanja. Filtar mora biti takav da na frekvencijama ispod i iznad frekvencije oscilovanja, signal je pomjeren za manje ili više od 180 stepeni. Najčešće se ovakav filtar dobija koristeći 3 kaskadna otpornik-kondenzator filtra, koji nemaju faznog pomaka na jednom kraju frekvencijske skale, i koji imaju fazni pomak od 270 stepeni na drugom kraju. Na frekvenciji oscilovanja, svaki stvara fazni pomak od po 60 stepeni, tj. cijelo kolo filtra 180 stepeni.

Jedna od najjednostavnijih izrada ovog tipa oscilatora koristi operacioni pojačavač, 3 kondenzatora i 4 otpornika, kao sto se vidi na dijagramu. Određivanje frekvencije i kriterijuma oscilovanja je matematički jako složeno. To je pojednostavljeno postavljanjem svih otpornika (osim otpornika povratne sprege) i svih kondenzatora na istu vrijednost. U dijagramu,ako je R1=R2=R3=R i C1=C2=C3=C, onda:

$f_{oscilovanja}={\frac {1}{2\pi RC{\sqrt {6}}}}$

i kriterijum oscilovanja:

$R_{povratnesprege}=29\cdot R$

Bez pojednostavljivanja po kome svi kondenzatori i otpornici imaju istu vrijednost, sve postaje mnogo složenije:

$f_{oscilovanja}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {R_{2}R_{3}(C_{1}C_{2}+C_{1}C_{3}+C_{2}C_{3})+R_{1}R_{3}(C_{1}C_{2}+C_{1}C_{3})+R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}}}}}$

Uslov oscilovanja: $R_{povratnesprege}=2(R_{1}+R_{2}+R_{3})+{\frac {2R_{1}R_{3}}{R_{2}}}+{\frac {C_{2}R_{2}+C_{2}R_{3}+C_{3}R_{3}}{C_{1}}}+{\frac {2C_{1}R_{1}+C_{1}R_{2}+C_{3}R_{3}}{C_{2}}}+{\frac {2C_{1}R_{1}+2C_{2}R_{1}+C_{1}R_{2}+C_{2}R_{2}+C_{2}R_{3}}{C_{3}}}+{\frac {C_{1}R_{1}^{2}+C_{3}R_{1}R_{3}}{C_{2}R_{2}}}+{\frac {C_{2}R_{1}R_{3}+C_{1}R_{1}^{2}}{C_{3}R_{2}}}+{\frac {C_{1}R_{1}^{2}+C_{1}R_{1}R_{2}+C_{2}R_{1}R_{2}}{C_{3}R_{3}}}$

LC oscilatori

Ovi oscilatori imaju veći operacioni opseg nego RC oscilatori koji su stabilni do 1 MHz. Takođe, male vrijednosti R i C kod RC oscilatora mogu biti nepraktične za realizaciju. LC oscilatori su: Kolpicov (Colpitts), Hartlejev (Hartley), Klapov (Clapp) i Armstrongov (Armstrong).

• Kolpicov oscilator

Kolpicov oscilator je nazvan tako po svom pronalazaču Edvinu H. Kolpicu.

2 kondenzatora i 1 kalem određuju frekvenciju oscilovanja. Povratna sprega koja je potrebna za oscilovanje se realizuje preko naponskog djelitelja kojeg prave 2 kondenzatora.

Frekvencija oscilovanja: Idealna frekvencija oscilovanja za kola sa slika 1 i 2 je data jednačinom:

$f_{0}={1 \over 2\pi {\sqrt {L\cdot \left({C_{1}\cdot C_{2} \over C_{1}+C_{2}}\right)}}}$

gdje redna veza C1 i C2 prave efektivnu kapacitivnost LC kola. Realna kola će oscilovati sa malo nižom frekvencijom.

• Kriterijum stabilnosti

Jedna od metoda za analizu oscilatora je da se odredi ulazna impedansa, zanemarujući reaktivne komponente. Ako impedansa proizvodi negativnu otpornost, oscilacija je moguća. Ovaj metod ćemo koristiti da odredimo uslov i frekvenciju oscilovanja. Ovdje je prikazan idealan model i predstavlja kolo sa zajedničkim kolektorom. Za analizu, parazitne i nelinearne komponente ćemo zanemarivati. Oni se mogu uključiti kasnije u nekoj ozbiljnijoj analizi. Ako zanemarimo kalem, ulazna impedansa će biti:

$Z_{in}={\frac {v_{1}}{i_{1}}}$

Ako je $v_{1}$ ulazni napon i $i_{1}$ ulazna struja, napon $v_{2}$ će biti:

$v_{2}=i_{2}Z_{2}$

Gdje je $Z_{2}$ impedansa od $C_{2}$. Struja koja teče kroz $C_{2}$ je $i_{2}$, koja je zbir dvije struje:

$i_{2}=i_{1}+i_{s}$

Gdje je $i_{s}$ struja tranzistora, $i_{s}$ je zavisni strujni izvor dat kao:

$i_{s}=g_{m}\left(v_{1}-v_{2}\right)$

Gdje je $g_{m}$ transkonduktansa tranzistora. Ulazna struja $i_{1}$ će biti:

$i_{1}={\frac {v_{1}-v_{2}}{Z_{1}}}$

Gdje je $Z_{1}$ impedansa od $C_{1}$. Rješavajući po $v_{2}$ dobija se:

$Z_{in}=Z_{1}+Z_{2}+g_{m}Z_{1}Z_{2}$

Ulazna impedansa se javlja u vidu 2 kondenzatora redno vezana sa $R_{in}$,koja je proporcionalna dvjema impedansama:

$R_{in}=g_{m}\cdot Z_{1}\cdot Z_{2}$

Ako su $Z_{1}$ i $Z_{2}$ komleksne i istog znaka, $R_{in}$ će biti negativna otpornost:

$R_{in}={\frac {-g_{m}}{\omega ^{2}C_{1}C_{2}}}$

Ako je kalem vezan na ulaz, kolo će oscilovati, veličina negativne otpornosti ce biti veća nego otpornost kalema. Na primjer za dati oscilator, struja emitera je oko 1 mA, transkonduktansa oko 40 mS, i ako su date ostale vrijednosti, ulazna otpornost je oko:

$R_{in}=-30\ \Omega$

Ova vrijednost bi trebalo da bude dovoljna da pređe bilo koju pozitivnu otpornost u kolu. Oscilacije se javljaju pri velikim vrijednostima transkonduktanse i malim vrijednostima kapacitivnosti. Komplikovanija analiza oscilatora sa zajedničkom bazom pokazuje da niske frekvencije naponskog pojačanja pojačavača mora biti najmanje 4 da bi se postigle oscilacije. Niska frekvencija pojačanja je data sa:

$A_{v}=g_{m}\cdot R_{p}\geq 4$

Ako se 2 kondenzatora zamjene sa 2 kalema, i ako se zanemari međuinduktivnost, kolo postaje Hartlejev oscilator. U tom slučaju ulazna impedansa je zbir 2 kalema i negativne otpornosti date kao:

$R_{in}=-g_{m}\omega ^{2}L_{1}L_{2}$

U Hartlejevom kolu, oscilacije se javljaju pri velikim vrijednostima transkonduktanse i velikim vrijednostima induktivnosti.

Hartlejev oscilator

Hartlejev oscilator je LC električno kolo koje stvara povratnu spregu preko paralelne veze L i C. Hartlejev oscilator je u osnovi bilo koja konfiguracija koja koristi par redno vezanih kalemova i 1 kondenzator. Sličan je Kolpicovom oscilatoru s tim da se ovdje djelitelj napona realizuje preko 2 kalema.

Dobre strane su da se frekvencija može mijenjati koristeći varijabilni kondenzator i da izlazna amplituda ostaje konstantna u frekvencijskom opsegu, a loša strana je da se javlja međuinduktivnost između kalemova koja uzrokuje neželjene frekvencije oscilovanja. Ovaj oscilator se koristi u svim opsezima emitovanja uključujući FM 88-108 MHz. Hartlejev oscilator može imati nekoliko LC veza koje uzrokuju pojavu lažnih frekvencija oscilovanja, pa se u prijemnicima često koristi Kolpicov oscilator kao lokalni oscilator.

Klapov oscilator

Klapov oscilator je modifikovani Kolpicov oscilator. Konstruisan je od tranzistora i mreže pozitivne povratne sprege. Na slici se vidi da je mreža sastavljena od 1 kalema i 3 kondenzatora, od kojih 2 prave naponski djelitelj koji određuje dio napona povratne sprege na ulazu tranzistora. Od Kolpicovog se razlikuje u tome što ima 1 više kondenzator koji je u rednoj vezi sa kalemom. Frekvencija oscilovanja za kolo sa slike, koje koristi FET tranzistor je:

$f_{0}={1 \over 2\pi }{\sqrt {{1 \over L}\left({1 \over C_{0}}+{1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}\right)}}\ .$

Ako se želi koristiti frekvencijski varijabilan oscilator onda veću primjenu ima Klapov u odnosu na Kolpicov, jer kod Kolpicovog oscilatora varijabilni kondenzator se koristi u naponskom djelitelju, što dovodi i do varijabilnog napona povratne sprege, pa ne može ostvariti frekvenciju iznad željenog opsega. Kod Klapovog oscilatora se ovaj problem prevazilazi koristeći fiksni kondenzator u naponskom djelitelju a varijabilni redno vezan sa kalemom.

• Armstrongov oscilator

Ponekad se zove i oscilator sa kalemom povratne sprege, jer se povratna sprega potrebna za stvaranje oscilacija dobija kalemom povratne sprege, preko magnetne spojnice između L i T kalema. Pretpostavljajući da je spojnica slaba, ali dovoljna da održi oscilacije, frekvencija je određena prvenstveno preko LC kola i data je sa:

$1/(2\pi {\sqrt {LC}})$

U praktičnim kolima,frekvencija oscilovanja je osjetno drugačija od vrijednosti date ovom formulom zbog kapacitivnosti i induktivnosti, unutrašnjim gubicima(otpornosti), i opterećenja zbog kalema povratne sprege. Kolo je baza regenerativnog prijemnika za amlitudsko modulisane radio signale. U toj aplikaciji, antena je vezana za kalem povratne sprege, i efekat povratne sprege je smanjen, na primjer, malim povećanjem razlike između L i T kalema. Rezultat je uski opseg radio-frekvencijskog filtra i pojačavača. Nelinearna karakteristika tranzistora stvara demodulisani audio signal. Kolo sa slike predstavlja modernu izradu, koristeći FET tranzistor kao pojačavački element.

Oscilatori sa negativnom otpornošću

Postoje i druge vrste oscilatora kao na primjer oscilatori sa negativnom otpornošću. Negativna otpornost koristi se za kompenzaciju gubitka na otpornim elementima oscilatornog kola tokom jedne periode oscilacija. Negativnu otpornost ćemo obezbjediti tako što ćemo upotrijebiti dvopol koji ispoljava osobinu negativne otpornosti:

• Tunel dioda
• Sprega komplementarnih komponenti

Literatura

• Ulrich Rohde, Ajay Poddar, and Georg Bock, The Design of Modern Microwave Oscillators for Wireless Applications: Theory and Optimization, (543-pages) John Wiley & Sons, 2005, ISBN 0-471-72342-8.
• E. Rubiola, Phase Noise and Frequency Stability in Oscillators Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0-521-88677-2.

Spoljašnje veze

Oscilator na Wikimedijinoj ostavi

• Kako radi oscilator.
• Zanimljivosti o oscilatorima Arhivirano 2009-02-26 na Wayback Machine-u.
• Uvod u preciznu oscilatornu tehniku Arhivirano 2009-02-26 na Wayback Machine-u.