Asymptota

Asymptota je priamka, ktorá opisuje správanie sa krivky. S narastajúcimi hodnotami súradníc sa vzdialenosť asymptoty a krivky zmenšuje. Prebieha tu limitný proces približovania sa hodnôt a vzdialeností asymptoty a krivky.
Platí teda $\lim _{x\to -\infty }{\left(f{\left(x\right)}-kx-q\right)}=0\vee \lim _{x\to \infty }{\left(f{\left(x\right)}-kx-q\right)}=0$

Asymptoty so smernicou

Asymptota so smernicou je priamka $\,\!\tau (x)=kx+q$, ktorá zviera s osou $\,\!x$ uhol $\,\!\phi$ určený smernicou $\,\!k=\tan \phi$
Priamka $y=kx+q$ je asymptotou grafu funkcie práve vtedy keď $\left(k=\lim _{x\to -\infty }{\frac {f(x)}{x}}\wedge q=\lim _{x\to -\infty }(f(x)-kx)\right)\vee \left(k=\lim _{x\to \infty }{\frac {f(x)}{x}}\wedge q=\lim _{x\to \infty }(f(x)-kx)\right)$

Asymptoty bez smernice

Nech $f$ je funkcia (grafom je krivka) a $\lim _{x\to x_{0}^{+}}{f{\left(x\right)}}=\infty \vee \lim _{x\to x_{0}^{-}}{f{\left(x\right)}}=\infty \vee \lim _{x\to x_{0}^{+}}{f{\left(x\right)}}=-\infty \vee \lim _{x\to x_{0}^{-}}{f{\left(x\right)}}=-\infty$.
Asymptotou bez smernice je potom priamka $x=x_{0}$.

Externé odkazy

• Asymptoty grafu funkce
• Polynomické asymptoty