Charles Hermite

Charles Hermite
Rojstvo	24. december 1822({{padleft:1822|4|0}}-{{padleft:12|2|0}}-{{padleft:24|2|0}})[…] Dieuze
Smrt	14. januar 1901({{padleft:1901|4|0}}-{{padleft:1|2|0}}-{{padleft:14|2|0}})[…] (78 let) Pariz, Francija
Bivališče	Francija
Državljanstvo	Francija
Narodnost	francoska
Področja	matematika
Alma mater	École Polytechnique Sorbona
Mentor doktorske disertacije	Eugène Charles Catalan
Doktorski študenti	Jules Tannery (1874) Henri Poincaré (1879) Léon Charve (1880) Thomas Joannes Stieltjes (1886) Henri Eugène Padé (1892) Mihailo Petrović Alas (1894)
Poznan po	dokaz transcendentnosti števila e Hermitov problem Hermitovi polinomi hermitska funkcija hermitska matrika hermitska metrika hermitska transponirana matrika hermitski operator

Charles Hermite okoli leta 1887

Charles Hermite, francoski matematik, * 24. december 1822, Dieuze, Moselle, Francija, † 14. januar 1901, Pariz.

Življenje in delo

Hermite je bil sin trgovca z blagom. Rodil se je hrom, kar ga je morda oviralo v stikih z okolico, nikakor pa ne umsko. V šoli se celo pri matematiki ni posebno izkazal. K sreči ga je Liouville opogumil in vzpodbudil, kar mu je na koncu povrnil s tem, da je dokončal eno izmed del, ki jih je začel Liouville. To delo je obravnavalo pojem algebrskega števila, števila, ki ga dobimo kot koren polinomske enačbe z racionalnimi koeficienti, na primer:

$x^{3}+x^{2}+x+1=0\!\,.$

Dokaj preprosto je bilo pokazati, da so vsa racionalna ševila in večina iracionalnih števil, kakor sta na primer ${\sqrt {2}}$ in $5+{\sqrt {3}}$ koreni te ali one algebrske enačbe. Postavilo pa se je vprašanje ali sploh obstaja kakšno iracionalno število, ki ni algebrsko. Matematiki so bili prepričani da obstaja, ni pa se jim posrečilo tega dokazati. V začetku 19. stoletja so se matematiki strinjali z Lambertovo in Legendrovo domnevo, da π ni algebrska iracionalnost, vendar niso poznali še nobeno transcendentno število. Liouville je leta 1840 proučil nekatere polinomske enačbe v povezavi s številom e in dokazal obstoj takšnih transcendentnih števil in leta 1844 tudi dokazal, da e in njegov kvadrat $e^{2}$ nista korena nobene kvadratne enačbe z racionalnimi koeficienti. Če število b ni racionalno in je n najmanjše takšno naravno število, da velja:

$a_{n}b^{n}+a_{n-1}b^{n-1}+...+a_{1}b+a_{0}=0\!\,,$

pri vsakem racionalnem a in $a_{n}\neq 0$, potem obstaja takšen g, da za poljubno racionalno število $x=p/q$ in $p,q\in \mathbb {Z} \;,q>0$ velja:

$\left|b-{\frac {p}{q}}\right|>{\frac {g}{q^{n}}}\!\,.$

Izrek je precej težak. Dovolj je, če vzamemo na primer Liouvillovo konstanto:

$b=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{10^{n!}}}=0,110001000000000000000001000...\!\,,$

kjer vidimo, da za vsak g obstajata takšna p in q, da zgornja enačba ne velja. Tedaj je zato b transcendentno število. S tem je našel že vsaj eno transcendentno število. Brez problema je našel naprej še druge takšne zglede nealgebrskih iracionalnih števil. Hermite je nadaljeval Liouvillovo delo in leta 1873 dokazal, da je število e transcendentno. V njegovem delu ni pomemben samo rezultat ampak tudi postopek, s katerim je prišel do rezultatov. Ta postopek uporabljajo še danes.

Leta 1876 je postal profesor višje algebre na Univerzi v Parizu, kjer je ostal vse do smrti.

Znani so njegovi polinomi $H_{n}(x)$, ki so eksplicitno določeni za pozitivne cele n. Rešijo diferencialno enačbo:

${\frac {\mathrm {d} ^{2}y}{\mathrm {d} x^{2}}}-2x{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}+2ny=0\!\,.$

So ortogonalni polinomi z utežno funkcijo:

$e^{{-x}^{2}}\!\,.$

Priznanja

Poimenovanja

Po njem se imenuje udarni krater Hermite na Luni.

Glej tudi

• Lindemann-Weierstrassov izrek (Hermitov izrek)
• Hermitov problem
• hermitska matrika
• hermitski operator

Zunanje povezave

• Stran o Charlesu Hermitu Univerze svetega Andreja (angleško)
• Charles Hermite na Projektu Matematična genealogija (angleško)