Kapaciteti për ngrohje

Kapaciteti për ngrohje apo termike, kapaciteti është një tregues të matshëm fizik, sasi e barabartë me raportin e ngrohjes shtohet (ose hiqet) një objekt për të rezultuar të temperaturës ndryshojnë.^[1] njësia e nxehtësisë është kapaciteti i joule per kelvin ose kilogram metër katror për kelvin dytë katror në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI). E dimensionale formë është L²MT^-2Θ^-1 $Stampa:Dimanalysis$ . Specifike të ngrohjes është sasia e ngrohjes e nevojshme për të rritur temperaturën e një kilogram e masive nga 1 kelvin.

Kapaciteti për ngrohje është një gjerë të pronave të materies, që do të thotë se ajo është proporcionale me madhësinë e sistemit. Kur e shprehur të njëjtin fenomen si një intensive pronës, kapaciteti për ngrohje është ndarë nga sasia e substancës, mass, ose volumin, kështu që sasia është e pavarur nga madhësia apo shtrirjen e mostrës. E molar kapaciteti për ngrohje është kapaciteti për ngrohje për njësi sasia (SI njësi: mole) të pastër substancë, dhe specifike kapaciteti për ngrohje, shpesh i quajtur thjesht specifike të ngrohjes, është kapaciteti për ngrohje për njësi mase prej një materiali. Megjithatë, disa autorë e përdorin termin specifike të ngrohjes për të referuar të raportit të veçanta kapaciteti për ngrohje i një substancë në cilëndo temperaturë të veçantë kapaciteti për ngrohje i një substancë tjetër në një referencë të temperaturës, shumë në mënyrë të veçantë gravitetit. Në disa inxhinieri kontekste, volumetrike kapaciteti për ngrohje është përdorur.

Temperatura reflekton mesataren randomized kinetike energjia e përbërëse grimca të materies (pra, të atomeve ose molekulave) relative të qendrës së masës së sistemit, ndërsa nxehtësia është transferimin e energjisë në të gjithë sistemin kufitare në trup të tjera se sa me anë të punës apo çështje të transferimit. Përkthim, rotacionit, dhe me dridhje të atomeve të përfaqësojnë shkallë të lirisë e levizjes e cila klasik i kontribuojnë ngrohjes kapacitetin e gazrave, ndërsa vetëm dridhjet janë të nevojshme për të përshkruar ngrohjes kapacitetet e më bindëse,^[2] siç tregohet nga Dulong–Petit ligji. Kontribute të tjera mund të vijnë nga magnetike^[3] dhe elektronike^[4] shkallë të lartë të lirisë në solids, por ata rrallë e bëjnë të konsiderueshme të kontributeve.

Për kuantike mekanike arsye, në çdo temperaturë, disa nga këto shkallë të lirisë, mund të jetë e padisponueshme, ose vetëm pjesërisht në dispozicion, për të ruajtur të energjisë termike. Në raste të tilla, kapaciteti për ngrohje është një pjesë e maksimale. Si temperatura afrohet absolute zero, kapaciteti për ngrohje i një sistemi qasje të zero për shkak të humbjes së në dispozicion një shkallë të lartë të lirisë. Teorinë kuantike mund të përdoret për të sasiore parashikojnë kapaciteti për ngrohje i thjeshtë sistemeve.

Histori

Në një mëparshëm teorinë e ngrohjes e zakonshme në në periudhën e hershme moderne, ngrohjes është menduar të jetë një matje e një padukshme fluide, të njohur si kalori. Trupat ishin të aftë për të mbajtur një sasi të caktuar të lëngjeve, prandaj termi kapaciteti për ngrohje, me emër dhe i pari hetuar nga Skocez kimisti Jozef Zi në 1750s.^[5]

Që nga viti zhvillimin e termodinamikës në 18 dhe 19 shekuj me radhë, shkencëtarët kanë braktisur idenë e një fizik kalori, dhe në vend të kuptojnë ngrohjes si një manifestim i një sistemi të brendshëm të energjisë. Ngrohje nuk konsiderohet më si një lëng, por një transferim i çrregulluar të energjisë. Megjithatë, të paktën në anglisht, termi "kapaciteti për ngrohje" mbijeton. Në disa gjuhë të tjera, termi termike të kapaciteteve është të preferuar, dhe ajo është përdorur edhe nganjëherë në gjuhën angleze.

Njësitë

Të gjerë të pronave

Në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive, kapaciteti për ngrohje ka njësi joules per Kelvin (J/K). E kapaciteti për ngrohje (simboli C) të një sistemi është i përcaktuar si raport i ngrohjes transferohet ose nga sistemi dhe si rrjedhojë e ndryshimeve në temperaturën në sistem,

ku simbol δ tregon për ngrohje si një rrugë të funksionojë. Nëse temperatura ndryshimi është mjaft i vogël është kapaciteti për ngrohje mund të supozohet të jetë e vazhdueshme:

Kapaciteti për ngrohje është një gjerë të pronës, do të thotë se varet nga shkalla apo madhësinë fizike të sistemit të studiuar. Një mostër përmban dy herë sasinë e substancës si një tjetër kampion kërkon transferimin e dy herë sasia e nxehtësisë () për të arritur të njëjtin ndryshim në temperaturën ().

Intensive pronat

Për shumë qëllime ajo është më i përshtatshëm për të raportuar kapaciteti për ngrohje si një intensive pronës, një e brendshme, karakteristike për një substancë të veçantë. Në praktikë, kjo është më shpesh një shprehje të pronës në lidhje me një njësi masë; në shkencë dhe inxhinieri, të tilla pronat janë shpesh prefixed me afat të veçanta.^[6] standardet Ndërkombëtare tani ju rekomandojmë që të veçanta kapaciteti për ngrohje gjithmonë i referohen për ndarjen nga masiv.^[7] njësitë për specifike kapaciteti për ngrohje janë .

Në kimi, kapaciteti për ngrohje shpesh është caktuar në raport me një nishan, njësia sasia e substancës, dhe quhet molar kapaciteti për ngrohje. Ajo ka njësi .

Për disa konsiderata është e dobishme për të përcaktuar vëllimin specifike kapaciteti për ngrohje, i quajtur zakonisht volumetrike kapaciteti për ngrohje, e cila është kapaciteti për ngrohje në njësinë e vëllimit dhe ka njësive SI . Kjo është përdorur pothuajse ekskluzivisht për lëngjeve dhe solids, që për gazeve ajo mund të ngatërrohet me specifike kapaciteti për ngrohje në vëllim konstant.

Alternative njësi sistemet

Ndërsa SI njësi janë më gjerësisht të përdorur, në disa shtete dhe industri të përdorni edhe sisteme të tjera të matjes. Një e moshuar njësia e nxehtësisë është kilogram kalori (Cal), fillimisht të përkufizohet si energjia e nevojshme për të rritur temperaturën e një kilogram ujë nga një shkallë Celsius, në mënyrë tipike nga 14.5 për 15.5 °C. specifike mesatare kapaciteti për ngrohje të ujit në këtë shkallë do të jetë pikërisht 1 Cal/(C°⋅kg). Megjithatë, për shkak të temperaturës-të varësisë së specifike të ngrohjes, një numër i madh i përkufizime të ndryshme kalori erdhi në ekzistencë. Ndërsa pasi ajo ishte shumë e përhapur, sidomos të vogla të saj cgs variant të gram-kalori (cal), e definuar kështu specifike nxehtësia e ujit do të jetë 1 cal/(K⋅g), në shumicën e fushave përdorimin e kalori tani është arkaike.

Matja

Ajo mund të shfaqet që në mënyrë për të matur kapaciteti për ngrohje është që të shtoni një të njohur sasinë e nxehtësisë për një objekt, dhe masa e ndryshimit të temperaturës. Kjo funksionon relativisht mirë për shumë bindëse. Megjithatë, për matje të sakta, dhe sidomos për të gazrave, aspekte të tjera të matjes të bëhet kritike.

E kapaciteti për ngrohje mund të ndikohet nga shumë prej shtetit të variablave që përshkruajnë thermodynamic sistemit nën studim. Këto përfshijnë fillimit dhe mbarimit të temperaturës, si dhe të presionit dhe volumit të sistemit para dhe pas ngrohjes është shtuar. Pra, në vend se një mënyrë e vetme për të matur kapaciteti për ngrohje, ka të vërtetë janë disa pak më të ndryshme matjet e kapacitetit të ngrohjes. Më së shpeshti metodat e përdorura për matje janë të mbajë objektit ose në vazhdueshëm presion (C_F) ose në të vazhdueshme vëllimi (C_V). Gazeve dhe të lëngjeve janë zakonisht edhe e matur në vëllim konstant. Matjet nën presion të vazhdueshëm të prodhuar vlerat më të mëdha se ato në vëllim konstant, sepse presion të vazhdueshëm të vlerave të përfshijë gjithashtu energjisë për ngrohje që është përdorur për të bërë punën për të zgjeruar substancë kundër presion të vazhdueshëm si temperatura e saj rritet. Ky dallim është i dukshëm sidomos në gazeve ku vlerat nën presion të vazhdueshëm janë zakonisht 30% 66.7% më të mëdha se ato në vëllim konstant. Kështu kapaciteti për ngrohje proporcioni i gazrave është zakonisht midis 1.3 dhe 1.67.^[8]

Specifike të ngrohjes kapacitetet e substancave të përbërë nga molekulat (si të dallueshme nga monatomic gazeve) nuk janë fikse dhe konstanta të ndryshojnë disi në varësi të temperaturës. Sipas tyre, temperatura në të cilën e matjes është bërë zakonisht është gjithashtu e specifikuar. Shembujt e dy mënyra të zakonshme për të citojnë specifike të ngrohjes së një substancë janë si më poshtë:^[9]

Llogaritja nga parimet

Në rrugën integrale Monte Karlo metodë është një numerike qasje për të përcaktuar vlerat e kapacitetit të ngrohjes, bazuar në kuantike dinamike e parimeve. Megjithatë, mirë approximations mund të jetë bërë për të gazeve në shumë shtetet më të thjeshtë, duke përdorur metodat e përshkruara më poshtë. Për shumë solids përbëhet nga relativisht të rëndë atomeve (atomike numër > hekurit), në jo-cryogenic e temperaturave, kapaciteti për ngrohje në temperaturë të dhomës qasjet 3R = 24.94 joules per kelvin në nishan të atomeve (Dulong–Petit ligji, R është e gazit të vazhdueshme). Në temperaturë të ulët approximations për të dy gazrave dhe solids në temperatura më pak se tyre karakteristike Einstein temperaturat ose Debye temperaturat mund të jenë bërë nga metodat e Einstein dhe Debye diskutuar më poshtë.

Thermodynamic marrëdhëniet dhe përcaktimi i kapacitetit të ngrohjes

E brendshëm të energjisë të mbyllur ndryshimet e sistemit qoftë duke shtuar ngrohjes të sistemit ose nga sistemi kryen punë. Shkruar matematikisht kemi

Për punë si rezultat i një rritje të sistemit të vëllimit mund të na shkruani

Kjo përcakton kapaciteti për ngrohje të vazhdueshme në vëllim, C,_V, i cili është edhe në lidhje me ndryshimet në të brendshëm të energjisë. Një tjetër dobishme sasia është kapaciteti për ngrohje në presion të vazhdueshëm, C_F. Kjo sasi i referohet ndryshimeve në enthalpy e sistemit, e cila është dhënë nga

Marrëdhënia në mes të nxehtit e kapaciteteve

Matja e kapacitetit të ngrohjes, nganjëherë referuar si specifik të ngrohjes, në të vazhdueshme vëllimi mund të jetë prohibitively e vështirë për të lëngjeve dhe solids. Kjo është, të vogla ndryshimet e temperaturës zakonisht kërkojnë presioneve të mëdha për të mbajtur një të lëngshme apo të ngurta në vëllim konstant, duke lënë të kuptohet se përmban enë duhet të jetë gati të ngurtë ose të paktën shumë të fortë (shih koeficienti i zgjerimit termik dhe compressibility). Në vend të kësaj, ajo është më e lehtë për të matur të ngrohjes kapaciteteve në presion të vazhdueshëm (duke lejuar materiale për të zgjeruar apo për të kontratës lirisht) dhe për të zgjidhur kapaciteti për ngrohje të vazhdueshme në vëllim, duke përdorur matematikore marrëdhëniet që rrjedhin nga themelor thermodynamic ligjeve. Duke filluar nga fundamentale thermodynamic lidhje me një mund të tregojnë se

ku e pjesshme e derivateve janë marrë në vëllim konstant dhe i vazhdueshëm i numrit të grimcave, dhe presion të vazhdueshëm dhe të vazhdueshme numrin e grimcave, respektivisht.

Kjo gjithashtu mund të rishkruhet si

ku

është koeficienti i zgjerimit termik,

është isothermal compressibility.

E kapaciteti për ngrohje raporti, ose adiabatic indeksi, është raporti i ngrohjes i kapaciteteve në presion të vazhdueshëm për të ngrohur kapaciteteve në vëllim konstant. Ndonjëherë është e njohur edhe si isentropic zgjerimin faktor.

Ideale të gazit

^[10] Për një ideal të gazit, duke vlerësuar të pjesshme të derivateve të lart sipas ekuacionit të shtetit, ku R është e gazit të vazhdueshme, për një ideal të gazit

Për gaze, dhe gjithashtu edhe për materiale të tjera nën presion të lartë, ka nevojë të bëhet dallimi në mes të ndryshme të kushteve të kufirit për proceset nën shqyrtim (për shkak të vlerave të ndryshojnë në mënyrë të konsiderueshme mes kushte të ndryshme). Tipike proceset për të cilat një kapaciteti për ngrohje mund të përkufizohet përfshijnë isobaric (presion të vazhdueshëm, ) ose isochoric (vëllim konstant, ) proceset. Përkatëse specifike të ngrohjes kapaciteteve janë shprehur si

Dimensionless kapaciteti për ngrohje

E dimensionless kapaciteti për ngrohje e një materiali është

ku

C është kapaciteti për ngrohje e një trupi, i përbërë nga materiali në fjalë (J/K),

n është sasia e substancës në trup (mb),

R është e gazit të vazhdueshme (J/(K⋅mol)),

N është numri i molekulave në trup (dimensionless),

k është Boltzmann të vazhdueshëm (J/(K⋅molekulë)).

Në ideale të gazit neni, dimensionless kapaciteti për ngrohje është e shprehur si dhe nuk është e lidhur direkt në gjysmën numri i shkallëve të lirisë për grimcë. Kjo është e vërtetë për quadratic shkallë të lirisë, si pasojë e equipartition teoremë.

Në përgjithësi, dimensionless kapaciteti për ngrohje ka të bëjë me të logarithmic të rritet në temperatura në rritje në dimensionless entropy per grimcë matura në nats.

Përndryshe, duke përdorur baza-2 logarithms, C^* ka të bëjë me bazë-2 logarithmic të rritet në temperatura në rritje në dimensionless entropy matur në bit.^[11]

Kapaciteti për ngrohje në vlerë absolute zero

Nga definicioni i entropy

absolute entropy mund të llogaritet duke integruar nga zero deri në finale temperatura T_f:

E kapaciteti për ngrohje duhet të jetë zero në zero temperaturës, në mënyrë që mbi të integrale nuk të japin një pafundme absolute entropy, e cila do të shkelin tretë ligji i termodinamikës. Një nga pikat e forta të Debye model është që (për dallim nga mësipërm Einstein model) parashikon duhur matematikore formën e qasjes së kapaciteti për ngrohje drejt zero, si absolute zero temperatura është afruar.

Negative kapaciteti për ngrohje (yje)

Shumica fizike e sistemeve të shfaqin një pozitive kapaciteti për ngrohje. Megjithatë, edhe pse mund të duket paradoksale në fillim,^[12]^[13] ka disa sisteme për të cilat kapaciteti për ngrohje është negative. Këto janë inhomogeneous sistemet të cilat nuk i plotësojnë përkufizim strikt i thermodynamic ekuilibër. Ato përfshijnë gravitating objekte të tilla si yjet dhe galaktikat, dhe ndonjëherë edhe disa nano-shkallë vile disa dhjetëra atomeve, në afërsi të një fazë të tranzicionit.^[14] negative kapaciteti për ngrohje mund të rezultojë në një negativ të temperaturës.

Sipas virial teoremë, për një vetë-gravitating trupin si një yll, apo një interstellar gazit re, mesatarja e energjisë potenciale U_tenxhere dhe mesatare energji kinetike U_afërmit janë të mbyllur së bashku në lidhje me

Energjia totale e U (= U_tenxhere + U_afërmit) prandaj i bindet

Nëse sistemi humbet energji, për shembull, me anë të përhapjes së energjisë larg në hapësirë, në energji kinetike mesatare në fakt rritet. Nëse temperatura është përcaktuar me energji kinetike mesatare, atëherë sistemi prandaj mund të thuhet se ka një negativ kapaciteti për ngrohje.^[15]

Një më ekstreme version i këtij ndodh me zi vrima. Sipas të zezë vrimë të termodinamikës, më shumë masë dhe energji një vrimë të zezë thith, e ftohta të bëhet. Në të kundërt, në qoftë se ajo është një net emitter të energjisë, përmes rrezatimit Hawking, do të jetë e ngrohtë dhe të ngrohtë deri sa vlon larg.

Megjithatë, kur ky efekt ka qenë korrigjuar, duke e ndarë kapaciteti për ngrohje nga sasia e substancës në një trup, si pasojë specifike kapaciteti për ngrohje është një funksion të strukturës së substancë tv. Në veçanti, kjo varet nga numri i shkallëve të lirisë që janë në dispozicion për të grimcave në substancë, secili i pavarur shkallën e lirisë lejon grimcave për të ruajtur të energjisë termike. E translational energji kinetike e substancës grimcat e cila manifestohet si temperaturë ndryshim është vetëm një nga shumë të jetë e mundur shkallë të lirisë, dhe kështu më të mëdha, numri i shkallëve të lirisë në dispozicion për të grimcave të substancave të tjera se translational energji kinetike, aq më të mëdha do të jenë specifike kapaciteti për ngrohje për pasurinë. Për shembull, rotacioni energji kinetike të gazit të molekulave dyqane të energjisë për ngrohje në një mënyrë që të rritet kapaciteti për ngrohje, pasi që kjo energji nuk kontribuojnë në temperatura.

Shembull i temperaturës-varur specifike kapaciteti për ngrohje, në një diatomic gazit

Për të ilustruar rolin e ndryshme shkallë të lirisë në ruajtjen e nxehtësisë, ne mund të konsiderojmë të azotit, një diatomic molekulë që ka pesë aktive shkallë të lirisë në temperaturë të dhomës: tre përbërë translational mocionet plus dy rotacioni shkallë të lirisë së brendshmi. Edhe pse konstante-vëllimi molar kapaciteti për ngrohje i azotit në këtë temperatura është pesë të tretat që të monatomic gazeve, në një per-mol të atomeve bazë, ajo është pesë-sixths që të monatomic gazit. Arsyeja për këtë është humbja e një shkallën e lirisë për shkak të obligacioneve, kur kjo nuk do të lejojë ruajtjen e energjisë termike. Dy të veçanta të azotit atomet do të ketë një total prej gjashtë shkallë të lirisë—tre translational shkallë të lirisë e të çdo atom. Kur atomet janë të lidhura molekulë ende do të ketë vetëm tre translational shkallë të lirisë, si dy atomeve në molekulë të lëvizur si një. Megjithatë, molekulë nuk mund të trajtohet si një pikë e objektit, dhe në çastin e plogështisë është rritur mjaft rreth dy sëpata për të lejuar dy rotacioni shkallë të lirisë të jetë aktiv në temperaturën e dhomës për të dhënë pesë shkallë të lirisë. Momenti i inercise rreth tretë boshtit të mbetet i vogël, pasi që kjo është boshti i të kalojnë nëpër qendrat e dy atomeve, dhe kështu është e ngjashme me atë të vogla momentin e inercise për atomet e një monatomic gazit. Kështu, kjo shkallë e lirisë nuk vepron për të ruajtur nxehtësinë, dhe nuk i kontribuon edhe kapaciteti për ngrohje i azotit. E kapaciteti për ngrohje në atom për të azotit (5/2 R per nishan molekulave = 5/4 R në mol atomeve), pra është më pak se për një monatomic gazit (3/2 R per nishan molekulat ose atomeve), për aq kohë sa temperatura mbetet e ulët sa që nuk vibrational shkallë të lirisë janë të aktivizuar.^[16]

Në temperatura të larta, megjithatë, azotit gazit fiton një më shumë shkallën e brendshme të lirisë, si molekulë është ngacmuar në të lartë vibrational modes se të ruajtur të energjisë termike. Një vibrational shkallën e lirisë kontribuon një kapaciteti për ngrohje i 1/2 R për çdo kinetike dhe potenciale të energjisë, për një total prej R. Tani lidhja është duke kontribuar kapaciteti për ngrohje, dhe (për shkak të ruajtjes së energjisë në mundshëm të energjisë) dhe është duke kontribuar më shumë se në qoftë se atomet nuk ishin të lidhura. Me plotë termike ngacmim të bonove dridhje, kapaciteti për ngrohje në vëllim, ose në nishan të gazit të molekulave qasjet e shtatë të tretat që të monatomic gazeve. Dukshëm, kjo është shtatë-sixths e monatomic të gazit me vlerë në një mol-së atomeve bazë, pra, kjo është tani një më të lartë kapaciteti për ngrohje në atom sesa monatomic figura, sepse vibrational mode mundëson për diatomic gazeve lejon një shtesë në shkallë të lartë të mundshëm të energjisë lirinë për palë të atomeve, e cila monatomic gazet nuk mund të posedojnë.^[17]^[18] Shih thermodynamic temperaturës për më shumë informacion mbi translational mocionet, kinetike (nxehtësi) energjisë, dhe marrëdhëniet e tyre për të temperaturës.

Megjithatë, edhe në këto madhe të temperaturave ku gazta azotit është në gjendje për të ruajtur 7/6^ths e energjisë për atom të një monatomic gazit (duke e bërë atë më efikase në ruajtjen e energjisë për një atomike bazë), ende e ruan në kujtesë vetëm 7/12 ^ths e maksimal per-atom kapaciteti për ngrohje e një të ngurta, do të thotë se nuk është aq efikase në ruajtjen e energjisë termike, në një atomike bazë, si substancave të ngurta mund të jetë. Kjo është tipike e gazrave, dhe rezultatet, sepse shumë e mundshëm të obligacioneve, që mund të jetë ruajtjen e energjisë potenciale në të gazta të azotit (në krahasim me ngurta azotit) mungojnë, sepse vetëm një nga dimensionet hapësinore për çdo atom të azotit ofron një lidhje në të cilën energjisë potenciale mund të ruhen pa e rritur energji kinetike e atomit. Në përgjithësi, solids janë më të efektshme, në një atomike bazë, në ruajtjen e energjisë termike, (që është, ata e kanë më të lartë për-atom ose në e-mol-së atomeve kapaciteti për ngrohje).

Në nishan të ndryshme të njësive

Në nishan e molekulave

Kur specifike kapaciteti për ngrohje, c, e një materiali është matur (vogle c do të thotë njësia sasia është në drejtim të masë), të vlerave të ndryshme të lindin për shkak të ndryshme të substancave të ndryshme molar masat (në thelb, pesha e individit atomeve ose molekulave). Në solids, energji termike lind për shkak të numrit të atomeve që janë të vibruese. "Molar" kapaciteti për ngrohje në nishan të molekulave, për të dy gazrave dhe solids, të ofrojnë shifra të cilat janë arbitrare të mëdha, pasi që molekulat mund të jetë arbitrare të mëdha. Të tilla ngrohjes kapaciteteve janë kështu jo intensive sasi për këtë arsye, pasi që sasia e masive, duke u konsideruar si mund të rritet pa kufi.

Në nishan të atomeve

Anasjelltas, për molekulare-bazuar substancave (e cila gjithashtu thithin nxehtësi në e tyre të brendshme shkallë të lirisë), masive, të molekulave komplekse me të lartë atomike count—si oktani—mund të ruajë një pjesë të madhe të energjisë për nishan dhe ende janë mjaft të unremarkable në një masë baza,, ose në një per-atom bazë. Kjo është për shkak se, në të plotësisht të ngazëllyer, sistemet e ngrohjes është ruajtur në mënyrë të pavarur nga çdo atom në një substancë, jo në radhë të parë nga pjesa më e madhe e mocionit të molekulave.

Kështu, ajo është kapaciteti për ngrohje per-mol-së atomeve, jo per-mol-së molekulave, e cila është intensiv sasi, dhe e cila është më afër për të qenë të vazhdueshme për të gjitha substancave në temperatura të larta. Kjo lidhje u vënë re empirikisht në vitin 1819, dhe quhet Dulong–Petit ligjit, pas dy discoverers.^[19] Historikisht, fakti që specifik të ngrohjes kapaciteteve janë përafërsisht të barabarta, kur të korrigjohet duke e supozuar pesha e atomeve të solids, ishte një pjesë e rëndësishme e të dhënave në favor të teorisë atomike të materies.

Corollaries nga këto konsiderata për solids (vëllim të veçantë-kapaciteti për ngrohje)

Pasiqë pjesa më e madhe dendësia e një të ngurta element kimik është ngushtë i lidhur me të saj molar në masë (zakonisht rreth 3 R per nishan, siç u përmend më lart), nuk ekziston një dukshme anasjelltë korrelacion në mes të një të ngurta e dendësisë dhe të veçanta të saj kapaciteti për ngrohje në një per-masë bazë. Kjo është për shkak të një shumë të përafërt me tendencë të atomeve më të elementeve të jetë rreth të njëjtën madhësi (dhe qëndrueshmërinë e nishan-specifike kapaciteti për ngrohje), që rezulton në të mirë korrelacioni mes vëllim të ndonjë të dhënë të ngurta element kimik dhe total kapaciteti për ngrohje. Një mënyrë tjetër për të deklaruar këtë, është që vëllimi specifik kapaciteti për ngrohje (volumetrike kapaciteti për ngrohje) të ngurta elemente është përafërsisht konstante. Në vëllimin molar të ngurta elemente është shumë e ashpër të vazhdueshme, dhe (madje edhe më të besueshme) kështu është edhe e molar kapaciteti për ngrohje për shumicën e substancave të ngurta. Këto dy faktorë të përcaktuar volumetrike kapaciteti për ngrohje, e cila si pjesa më e madhe e pronës mund të jetë e habitshme në qëndrueshmëri. Për shembull, element i uraniumit është një metal i cili ka një dendësi pothuajse 36 herë që e metalit litium, por uraniumit specifike kapaciteti për ngrohje në një volumetrike bazë (p.sh. për të dhënë vëllimin e metal) është vetëm 18% më të mëdha se litium.

Që nga vëllimi-specifike të menjëhershme të Dulong–Petit specifike kapaciteti për ngrohje marrëdhënie kërkon që atomet e të gjitha elementeve të marrë (në mesatare) të njëjtin vëllim në solids, ka shumë largimet nga ajo, me shumicën e këtyre për shkak të variacioneve në atomike madhësi. Për shembull, arsenik, e cila është vetëm 14.5% më pak të dendura se antimony, ka gati 59% më specifike kapaciteti për ngrohje në një masë bazë. Me fjalë të tjera; edhe pse një ingot të arsenik është vetëm rreth 17% më të mëdha se një antimony një të njëjtën masë, atë thith rreth 59% më të ngrohjes për një të dhënë temperatura rritet. E kapaciteti për ngrohje i raporteve të dy substancave të ngushtë në vijim raportet e tyre molar vëllime (raportet e numrit të atomeve në të njëjtin vëllim të çdo substancë); largimi nga korrelacionit të thjeshtë vëllime në këtë rast është për shkak të lehta arsenik të atomeve e duke qenë dukshëm më e ngushtë e mbushur se antimony të atomeve, në vend që të ngjashme të madhësisë. Me fjalë të tjera, të ngjashme me madhësi të atomeve do të shkaktonte një nishan të arsenik të jetë 63% më e madhe se një nishan të antimony, me një përkatësisht më të ulët të densitetit, duke lejuar vëllimin e tij më të ngushtë pasqyrë të ngrohjes e saj të kapaciteteve të sjelljes.

Ngurta faza

E dimensionless kapaciteti për ngrohje i ndarë nga të tre, si funksion të temperaturës si parashikuar nga Debye model dhe nga Einstein më herët model. Aksi horizontal është temperatura e ndarë nga Debye temperatura. Vini re se, siç pritet, dimensionless kapaciteti për ngrohje është zero në zero absolute, dhe të rritet në vlerë të tre si temperatura bëhet shumë më të mëdha sesa Debye temperatura. Vija e kuqe korrespondon me klasike kufirin e Dulong–Petit ligji

Për këtë çështje në një të kristaltë të ngurta faze, Dulong–Petit ligji, i cili u zbulua empirikisht, thotë se molar kapaciteti për ngrohje merr vlerë 3 R. Në të vërtetë, për të ngurta metalike elementeve kimike në temperaturë të dhomës, molar të ngrohjes kapaciteteve variojnë nga rreth 2.8 R deri në 3.4 R. Të mëdha përjashtime në fund të ulët të përfshijë solids përbëhet nga relativisht të ulët-masë, të lidhura fort të atomeve, të tilla si berilium në 2.0 R, dhe diamanti në vetëm 0.735 R. Kjo e fundit të krijuar kushtet më të mëdha kuantike vibrational energjisë hapësira, kështu që shumë vibrational modes kanë energji shumë të lartë për të populluar (dhe kështu janë "ngrirë") në temperaturë të dhomës. Në larta në fund të mundshme të ngrohjes kapaciteteve, kapaciteti për ngrohje mund të kalojë R nga sasi modeste, për shkak të kontributeve nga anharmonic dridhjet në solids, dhe nganjëherë një kontribut modest nga përçueshmëri elektronet në metale. Këto nuk janë shkallët e lirisë të trajtohen në Einstein apo Debye teori.

Teorike maksimale kapaciteti për ngrohje për multi-atomike gazeve në temperatura të larta, si molekulat bëhen më të mëdha, edhe qasjet e Dulong–Petit kufirin prej 3 R, për aq kohë sa është llogaritur në nishan të atomeve, nuk molekulave. Arsyeja për këtë sjellje është se, në teori, gaze me shumë të madh të molekulave kanë pothuajse të njëjtat të lartë të temperaturës nxehtësia kapaciteti si solids, mungon vetëm (të vogla) kapaciteti për ngrohje kontributin që vjen nga e mundshëm të energjisë se nuk mund të ruhen në mes të veçantë të molekulave në një gazit.

E Dulong–Petit kufizojnë rezultatet nga equipartition teoremë, dhe si i tillë është i vlefshëm vetëm në klasike kufirin e një microstate tërësisë, e cila është një temperaturë të lartë kufi. Për dritën dhe jo-metalike elementet, si dhe shumica e përbashkët molekulare bindëse bazuar në komponimet e karbonit në standarde të ambientit temperatura, efektet kuantike mund të luajnë gjithashtu një rol të rëndësishëm, si ata e bëjnë në multi-atomike gazeve. Këto efekte zakonisht të kombinohen për të dhënë ngrohjes kapacitetet më të ulët se 3 R në nishan të atomeve në ngurta, edhe pse në molekulare solids, ngrohjes kapaciteteve llogaritur në nishan të molekulave në molekulare solids mund të jetë më shumë se 3 R. Për shembull, kapaciteti për ngrohje të ujit akull në pikën e shkrirjes është rreth 4.6 R per nishan e molekulave, por vetëm 1.5 R per nishan e atomeve. Siç është theksuar, kapaciteti për ngrohje vlera shumë më të ulëta se 3 R "në atom" (siç është rasti me diamant dhe berilium) rezultojnë nga "ngrirja" e mundur dridhje mënyrat për dritën e atomeve në mënyrë të përshtatshme temperaturat e ulëta, ashtu si ndodh në shumë të ulët në masë të atomit gazeve në dhomë temperatura (ku vibrational modes janë të gjitha të ngrira). Për shkak të lartë kristal të detyrueshme energjitë, efektet e vibrational mode ngrirjes janë vërejtur në solids më shpesh se lëngje: për shembull kapaciteti për ngrohje i madh i ujit është dy herë që prej akulli në afërsi të njëjtën temperaturë, dhe përsëri është afër 3 R në nishan të atomeve të Dulong–Petit teorike maksimale.

Faza e lëngët

Një teorisë së përgjithshme të ngrohjes kapacitetin e lëngjeve ende nuk është arritur dhe është ende aktiv fushën e kërkimit shkencor. Për shumë kohë është menduar se phonon teoria nuk është në gjendje të shpjegojë kapaciteti për ngrohje i lëngje, sepse lëngjet vetëm mbështesim gjatësor, por nuk tërthor phonons, e cila në solids janë përgjegjëse për 2/3 e kapacitetit të ngrohjes. Megjithatë, Brillouin shpërndarjen eksperimente me neutrone dhe me rrezet-X, i cili konfirmon një perceptim të Yakov Frenkel,^[20] kanë treguar se tërthor phonons ekzistojnë në lëngje, edhe pse të kufizuar në frekuencat mbi një prag të quajtur Frenkel frekuencave. Pasi që shumica e energjisë është e përmbajtura në këto lartë frekuenca e modes, thjeshtë një modifikim të Debye model është i mjaftueshëm për të përftuar një përafrim të mirë për eksperimentale ngrohjes kapaciteteve të thjeshtë të ftohta.^[21]

Materialet amorfe mund të konsiderohet një lloj të lëngshme në temperatura mbi qelq temperatura e tranzicionit. Më poshtë xhamit të tranzicionit temperatura amorfe materialet e ngurta (qelqtë) shteti formë. Specifike të ngrohjes ka karakteristike ndërprerje në xhami temperatura e tranzicionit të cilat janë shkaktuar nga mungesa e shtetit qelqtë e shpërlan grupe bërë të thyer bono (configurons) që janë të pranishme vetëm në fazën e lëngshme ^[22]. Mbi qelq tranzicionit temperatura e shpërlan grupe të formuar duke thyer prangat e të mundësuar një mënyrë më të çlirët strukturën dhe kështu një më të madhe shkallën e lirisë për të atomike lëvizje e cila rezulton në një më të lartë kapaciteti për ngrohje e lëngjeve. Më poshtë xhamit të tranzicionit temperatura nuk ka zgjatur grupe të thyer prangat dhe kapaciteti për ngrohje është më i vogël për shkak se solid-state (qelqtë) struktura amorfe e materialit është më e ashpër. Ndërprerje në kapaciteti për ngrohje janë zakonisht të përdorura për të zbuluar xhami tranzicionit temperatura ku një lëngët super të transformohet në xhami.

Tabela të veçanta të ngrohjes kapaciteteve

Vini re se veçanërisht e lartë molar të vlerave, si për vajguri, benzinë, ujit dhe amoniakut, nga rezultati llogaritjen e veçanta të ndizet në aspektin e minjve të molekulave. Nëse specifike të ngrohjes është shprehur në nishan të atomeve për këto substanca, asnjë nga të vazhdueshme me vëllim të vlerave të kalojë, për çdo masë të madhe teorike Dulong–Petit limit prej 25 J⋅mol^-1⋅K^-1 = 3 R në nishan të atomeve (shih kolona e fundit e këtij tabela). Vajguri, për shembull, ka shumë të madh të molekulave dhe kështu një ngrohje të lartë e kapaciteteve për nishan, por si një substancë kjo nuk duhet të shquar të ngrohjes e kapaciteteve në aspektin e vëllimit, në masë, ose atom-mol (e cila është vetëm 1.41 R në nishan të atomeve, ose më pak se gjysma e më bindëse, në kushtet e kapacitetit të ngrohjes për atomit).

Në kolonën e fundit, të mëdha largimet e solids në standard temperaturat nga Dulong–Petit ligji vlerën e 3 R, janë zakonisht për shkak të ulët pesha atomike plus larta të bonove të fuqisë (si në diamond) duke shkaktuar disa dridhje të mënyrave për të kanë shumë energji për të qenë në dispozicion për të ruajtur të energjisë termike në matet temperatura. Për gazet, nisja nga 3 R në nishan të atomeve në këtë tabelë është në përgjithësi, për shkak të dy faktorëve: (1) dështimi i lartë kuantike-energji-spaced dridhje të modes në molekulat e gazit për të ngacmuar në temperaturë të dhomës, dhe (2) humbja e energjisë potenciale shkallën e lirisë për ndërmarrjet e vogla e molekulave të gazit, thjesht sepse shumica e tyre atomet nuk janë të lidhura maksimalisht në hapësirë për të atome të tjera, siç ndodh në shumë bindëse.

Table of specific heat capacities at 25 °C (298 K) unless otherwise noted.^{[nevojitet citimi]}
Substance	Phase	Isobaric mass heat capacity c_P J⋅g⁻¹⋅K⁻¹	Isobaric molar heat capacity C_P,m J⋅mol⁻¹⋅K⁻¹	Isochore molar heat capacity C_V,m J⋅mol⁻¹⋅K⁻¹	Isobaric volumetric heat capacity C_P,v J⋅cm⁻³⋅K⁻¹	Isochore atom-molar heat capacity in units of R C_V,am atom-mol⁻¹
Air (Sea level, dry, 0 °C (273.15 K))	gas	1.0035	29.07	20.7643	0.001297	~ 1.25 R
Air (typical room conditions^A)	gas	1.012	29.19	20.85	0.00121	~ 1.25 R
Aluminium	solid	0.897	24.2	2.422	2.91 R
Amoniaku	liquid	4.700	80.08	3.263	3.21 R
Animal tissue (incl. human)^[23]	mixed	3.5	3.7*
Antimoni	solid	0.207	25.2	1.386	3.03 R
Argoni	gas	0.5203	20.7862	12.4717	1.50 R
Arseniku	solid	0.328	24.6	1.878	2.96 R
Beriliumi	solid	1.82	16.4	3.367	1.97 R
Bismuti^[24]	solid	0.123	25.7	1.20	3.09 R
Kadmiumi	solid	0.231	26.02	3.13 R
Dioksidi i karbonit CO₂^[25]	gas	0.839*	36.94	28.46	1.14 R
Kromi	solid	0.449	23.35	2.81 R
Bakri	solid	0.385	24.47	3.45	2.94 R
Diamanti	solid	0.5091	6.115	1.782	0.74 R
Etanoli	liquid	2.44	112	1.925	1.50 R
Gasolina (oktane)	liquid	2.22	228	1.64	1.05 R
Xhami	solid	0.84	2.1
Ari	solid	0.129	25.42	2.492	3.05 R
Graniti	solid	0.790	2.17
Grafiti	solid	0.710	8.53	1.534	1.03 R
Heliumi	gas	5.1932	20.7862	12.4717	1.50 R
Hidrogjeni	gas	14.30	28.82	1.23 R
Acidi Sulfhidrik H₂S	gas	1.015*	34.60	1.05 R
Hekuri	solid	0.412	25.09^[26]	3.537	3.02 R
Plumbi	solid	0.129	26.4	1.44	3.18 R
Litiumi	solid	3.58	24.8	1.912	2.98 R
Litiumi at 181 °C^[27]	liquid	4.379	30.33	2.242	3.65 R
Magneziumi	solid	1.02	24.9	1.773	2.99 R
Zhiva	liquid	0.1395	27.98	1.888	3.36 R
Methane at 2 °C	gas	2.191	35.69	0.85 R
Metanoli^[28]	liquid	2.14	68.62	1.38 R
Molten salt (142–540 °C)^[29]	liquid	1.56	2.62
Azoti	gas	1.040	29.12	20.8	1.25 R
Neoni	gas	1.0301	20.7862	12.4717	1.50 R
Oksigjeni	gas	0.918	29.38	21.0	1.26 R
Paraffin wax C₂₅H₅₂	solid	2.5 (ave)	900	2.325	1.41 R
Polietileni (rotomolding grade)^[30]^[31]	solid	2.3027
Silici	solid	0.703	42.2	1.547	1.69 R
Argjendi	solid	0.233	24.9	2.44	2.99 R
Natriumi	solid	1.230	28.23	3.39 R
Çeliku	solid	0.466	3.756
Kallaj	solid	0.227	27.112	1.659	3.26 R
Titanium	solid	0.523	26.060	2.6384	3.13 R
Tungsteni	solid	0.134	24.8	2.58	2.98 R
Urani	solid	0.116	27.7	2.216	3.33 R
Water at 100 °C (steam)	gas	2.080	37.47	28.03	1.12 R
Water at 25 °C	liquid	4.1813	75.327	74.53	4.1796	3.02 R
Water at 100 °C	liquid	4.1813	75.327	74.53	4.2160	3.02 R
Water at −10 °C (ice)	solid	2.05	38.09	1.938	1.53 R
Zinc	solid	0.387	25.2	2.76	3.03 R
Substance	Phase	Isobaric mass heat capacity c_P J⋅g⁻¹⋅K⁻¹	Isobaric molar heat capacity C_P,m J⋅mol⁻¹⋅K⁻¹	Isochore molar heat capacity C_V,m J⋅mol⁻¹⋅K⁻¹	Isobaric volumetric heat capacity C_P,v J⋅cm⁻³⋅K⁻¹	Isochore atom-molar heat capacity in units of R C_V,am atom-mol⁻¹

^Një Supozuar një lartësi prej 194 metra më sipër do të thotë nivelin e detit (bota mbarë median lartësi prej banim të njeriut), një shtëpie temperatura e 23 °C, një dewpoint e 9 °C (40.85% lagështira relative), dhe 760 mm–Hg nivelin e detit–korrigjohen barometric presioni (molar avuj uji përmbajtjen = 1.16%). *E të dhënave që rrjedhin nga llogaritja. Kjo është për ujë të pasur indeve të tilla si tru. E tërë trupit shifër mesatare për gjitarët është rreth 2.9 J⋅cm^-3⋅K^-1 ^[32]

Në masë kapaciteti për ngrohje i materialeve të ndërtimit

(Zakonisht të interesit për ndërtuesit dhe diellore designers)

Në masë kapaciteti për ngrohje i materialeve të ndërtimit
Pasuria	Faza	c_P J⋅g^-1⋅K^-1
Bitumi	të ngurta	0.920
Tulla	të ngurta	0.840
Konkrete	të ngurta	0.880
Xhami, silicë	të ngurta	0.840
Xhami, kurorë	të ngurta	0.670
Xhami, flint	të ngurta	0.503
Xhami, pyrex	të ngurta	0.753
Granit	të ngurta	0.790
Suva	të ngurta	1.090
Mermer, mikes	të ngurta	0.880
Rëra	të ngurta	0.835
Tokës	të ngurta	0.800
Ujë	të lëngshme	4.1813
Druri	të ngurta	1.7 (1.2 për 2.9)
Pasuria	Faza	c_P J g^-1 K^-1

Shënime

Referime

^ Halliday, David; Resnick, Robert (2013). Fundamentals of Physics. Wiley. fq. 524. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Kittel, Charles (2005). Introduction to Solid State Physics (bot. 8th). Hoboken, New Jersey, USA: John Wiley & Sons. fq. 141. ISBN 0-471-41526-X. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Blundell, Stephen (2001). Magnetism in Condensed Matter. Oxford Master Series in Condensed Matter Physics (bot. 1st). Hoboken, New Jersey, USA: Oxford University Press. fq. 27. ISBN 978-0-19-850591-4. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Kittel, Charles (2005). Introduction to Solid State Physics (bot. 8th). Hoboken, New Jersey, USA: John Wiley & Sons. fq. 141. ISBN 0-471-41526-X. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Laider, Keith J. (1993). The World of Physical Chemistry. Oxford University Press. ISBN 0-19-855919-4. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ International Union of Pure and Applied Chemistry, Physical Chemistry Division. "Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry" (PDF). Blackwell Sciences. fq. 7. The adjective specific before the name of an extensive quantity is often used to mean divided by mass. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Stampa:SIbrochure8th
^ Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524
^ "Water – Thermal Properties". Engineeringtoolbox.com. Marrë më 2013-10-31. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Yunus A. Cengel and Michael A. Boles,Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th Edition, McGraw-Hill, 2010, ISBN 007-352932-X.
^ Fraundorf, P. (2003). "Heat capacity in bits". American Journal of Physics. 71 (11): 1142. arXiv:cond-mat/9711074. Bibcode:2003AmJPh..71.1142F. doi:10.1119/1.1593658. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ D. Lynden-Bell; R. M. Lynden-Bell (nën 1977). "On the negative specific heat paradox". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 181: 405–419. Bibcode:1977MNRAS.181..405L. doi:10.1093/mnras/181.3.405. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Lynden-Bell, D. (dhj 1998). "Negative Specific Heat in Astronomy, Physics and Chemistry". Physica A. 263: 293–304. arXiv:cond-mat/9812172v1. Bibcode:1999PhyA..263..293L. doi:10.1016/S0378-4371(98)00518-4. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Schmidt, Martin; Kusche, Robert; Hippler, Thomas; Donges, Jörn; Kronmüller, Werner; Issendorff, von, Bernd; Haberland, Hellmut (2001). "Negative Heat Capacity for a Cluster of 147 Sodium Atoms". Physical Review Letters. 86 (7): 1191–4. Bibcode:2001PhRvL..86.1191S. doi:10.1103/PhysRevLett.86.1191. PMID 11178041. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ See e.g., Wallace, David (2010). "Gravity, entropy, and cosmology: in search of clarity" (preprint). British Journal for the Philosophy of Science. 61 (3): 513. arXiv:0907.0659. Bibcode:2010BJPS...61..513W. doi:10.1093/bjps/axp048. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Smith, C. G. (2008). Quantum Physics and the Physics of large systems, Part 1A Physics. University of Cambridge. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Thecomparison must be made under constant-volume conditions—C_vH— thus no work is performed. Nitrogen’s C_vH (100 kPa, 20 °C) = 20.8 J mol⁻¹ K⁻¹ vs. the monatomic gases which equal 12.4717 J mol⁻¹ K⁻¹. Citations: Freeman’s, W. H. "Physical Chemistry Part 3: Change Exercise 21.20b, Pg. 787" (PDF). Arkivuar nga origjinali (PDF) më 27 shtator 2007. Marrë më 28 maj 2018. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Georgia State University. "Molar Specific Heats of Gases". {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Petit A.-T., Dulong P.-L. (1819). "Recherches sur quelques points importants de la Théorie de la Chaleur". Annales de Chimie et de Physique. 10: 395–413. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ In his textbook Kinetic Theory of Liquids (engl. 1947)
^ Bolmatov, D.; Brazhkin, V. V.; Trachenko, K. (2012). "The phonon theory of liquid thermodynamics". Scientific Reports. 2. arXiv:1202.0459. Bibcode:2012NatSR...2E.421B. doi:10.1038/srep00421. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ M.I. Ojovan, W.E. Lee. Topologically disordered systems at the glass transition. J. Phys.: Condensed Matter, 18, 11507-11520 (2006)
^ Page 183 in: Cornelius, Flemming (2008). Medical biophysics (bot. 6th). ISBN 1-4020-7110-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) (also giving a density of 1.06 kg/L)
^ "Table of Specific Heats". {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Young; Geller (2008). Young and Geller College Physics (bot. 8th). Pearson Education. ISBN 0-8053-9218-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ "Iron". National Institute of Standards and Technology. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ "Materials Properties Handbook, Material: Lithium" (PDF). Arkivuar nga origjinali (PDF) më 5 shtator 2006. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ "HCV (Molar Heat Capacity (cV)) Data for Methanol". Dortmund Data Bank Software and Separation Technology. Arkivuar nga origjinali më 29 korrik 2014. Marrë më 28 maj 2018. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ "Heat Storage in Materials". The Engineering Toolbox. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Crawford, R. J. Rotational molding of plastics. ISBN 1-59124-192-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Gaur, Umesh; Wunderlich, Bernhard (1981). "Heat capacity and other thermodynamic properties of linear macromolecules. II. Polyethylene" (PDF). Journal of Physical and Chemical Reference Data. 10: 119. Bibcode:1981JPCRD..10..119G. doi:10.1063/1.555636. Arkivuar nga origjinali (PDF) më 4 mars 2016. Marrë më 28 maj 2018. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Faber, P.; Garby, L. (1995). "Fat content affects heat capacity: a study in mice". Acta Physiologica Scandinavica. 153 (2): 185–7. doi:10.1111/j.1748-1716.1995.tb09850.x. PMID 7778459. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

Për lexim të mëtejshëm

Encyclopædia Britannica, në vitin 2015, "kapaciteti për Ngrohje (Alternative titulli: termike, kapaciteti)".
Emmerich Wilhelm & Trevor M. Letcher, Eds., 2010, Ngrohjes Kapaciteteve: Lëngjeve, Zgjidhje dhe Vapours, Cambridge, britania e madhe,: Shoqëria Mbretërore e Kimisë, ISBN 0-85404-176-10-85404-176-1. Një shumë e kohëve të fundit skicë të zgjedhura tradicionale aspektet e titullit subjekt, duke përfshirë një fundit specialist hyrje të saj teori, Emmerich Wilhelm, "Ngrohjes Kapaciteteve: Parimet, Konceptet, dhe e Zgjedhur të Aplikacioneve" (Kreu 1, pp. 1-27), kapitujt më tradicionale dhe më bashkëkohore eksperimentale metoda të tilla si photoacoustic metodat, p.sh., Jan Thoen & Krishtit Glorieux, "Photothermal Teknikat për Ngrohje të Kapaciteteve", dhe kapituj mbi të reja intereset e hulumtimit, duke përfshirë në të nxehtit e kapaciteteve të proteinat dhe të tjera polymeric sistemet (Chs. 16, 15), e kristaleve të lëngëta (Ch. 17), etj.

[1] Halliday, David; Resnick, Robert (2013). Fundamentals of Physics. Wiley. fq. 524. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[2] Kittel, Charles (2005). Introduction to Solid State Physics (bot. 8th). Hoboken, New Jersey, USA: John Wiley & Sons. fq. 141. ISBN 0-471-41526-X. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[3] Blundell, Stephen (2001). Magnetism in Condensed Matter. Oxford Master Series in Condensed Matter Physics (bot. 1st). Hoboken, New Jersey, USA: Oxford University Press. fq. 27. ISBN 978-0-19-850591-4. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[4] Kittel, Charles (2005). Introduction to Solid State Physics (bot. 8th). Hoboken, New Jersey, USA: John Wiley & Sons. fq. 141. ISBN 0-471-41526-X. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[Laider-5] Laider, Keith J. (1993). The World of Physical Chemistry. Oxford University Press. ISBN 0-19-855919-4. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[6] International Union of Pure and Applied Chemistry, Physical Chemistry Division. "Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry" (PDF). Blackwell Sciences. fq. 7. The adjective specific before the name of an extensive quantity is often used to mean divided by mass. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[7] Stampa:SIbrochure8th

[Lange-8] Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524

[toolbox-9] "Water – Thermal Properties". Engineeringtoolbox.com. Marrë më 2013-10-31. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[10] Yunus A. Cengel and Michael A. Boles,Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th Edition, McGraw-Hill, 2010, ISBN 007-352932-X.

[11] Fraundorf, P. (2003). "Heat capacity in bits". American Journal of Physics. 71 (11): 1142. arXiv:cond-mat/9711074. Bibcode:2003AmJPh..71.1142F. doi:10.1119/1.1593658. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[12] D. Lynden-Bell; R. M. Lynden-Bell (nën 1977). "On the negative specific heat paradox". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 181: 405–419. Bibcode:1977MNRAS.181..405L. doi:10.1093/mnras/181.3.405. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[13] Lynden-Bell, D. (dhj 1998). "Negative Specific Heat in Astronomy, Physics and Chemistry". Physica A. 263: 293–304. arXiv:cond-mat/9812172v1. Bibcode:1999PhyA..263..293L. doi:10.1016/S0378-4371(98)00518-4. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[14] Schmidt, Martin; Kusche, Robert; Hippler, Thomas; Donges, Jörn; Kronmüller, Werner; Issendorff, von, Bernd; Haberland, Hellmut (2001). "Negative Heat Capacity for a Cluster of 147 Sodium Atoms". Physical Review Letters. 86 (7): 1191–4. Bibcode:2001PhRvL..86.1191S. doi:10.1103/PhysRevLett.86.1191. PMID 11178041. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[15] See e.g., Wallace, David (2010). "Gravity, entropy, and cosmology: in search of clarity" (preprint). British Journal for the Philosophy of Science. 61 (3): 513. arXiv:0907.0659. Bibcode:2010BJPS...61..513W. doi:10.1093/bjps/axp048. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[16] Smith, C. G. (2008). Quantum Physics and the Physics of large systems, Part 1A Physics. University of Cambridge. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[17] Thecomparison must be made under constant-volume conditions—C_vH— thus no work is performed. Nitrogen’s C_vH (100 kPa, 20 °C) = 20.8 J mol⁻¹ K⁻¹ vs. the monatomic gases which equal 12.4717 J mol⁻¹ K⁻¹. Citations: Freeman’s, W. H. "Physical Chemistry Part 3: Change Exercise 21.20b, Pg. 787" (PDF). Arkivuar nga origjinali (PDF) më 27 shtator 2007. Marrë më 28 maj 2018. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[18] Georgia State University. "Molar Specific Heats of Gases". {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[19] Petit A.-T., Dulong P.-L. (1819). "Recherches sur quelques points importants de la Théorie de la Chaleur". Annales de Chimie et de Physique. 10: 395–413. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[20] In his textbook Kinetic Theory of Liquids (engl. 1947)

[21] Bolmatov, D.; Brazhkin, V. V.; Trachenko, K. (2012). "The phonon theory of liquid thermodynamics". Scientific Reports. 2. arXiv:1202.0459. Bibcode:2012NatSR...2E.421B. doi:10.1038/srep00421. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[22] M.I. Ojovan, W.E. Lee. Topologically disordered systems at the glass transition. J. Phys.: Condensed Matter, 18, 11507-11520 (2006)

[biophysics-23] Page 183 in: Cornelius, Flemming (2008). Medical biophysics (bot. 6th). ISBN 1-4020-7110-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) (also giving a density of 1.06 kg/L)

[hypph-24] "Table of Specific Heats". {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[txtbk1-25] Young; Geller (2008). Young and Geller College Physics (bot. 8th). Pearson Education. ISBN 0-8053-9218-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[26] "Iron". National Institute of Standards and Technology. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[LiquidLithium-27] "Materials Properties Handbook, Material: Lithium" (PDF). Arkivuar nga origjinali (PDF) më 5 shtator 2006. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[28] "HCV (Molar Heat Capacity (cV)) Data for Methanol". Dortmund Data Bank Software and Separation Technology. Arkivuar nga origjinali më 29 korrik 2014. Marrë më 28 maj 2018. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[29] "Heat Storage in Materials". The Engineering Toolbox. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[Crawford-30] Crawford, R. J. Rotational molding of plastics. ISBN 1-59124-192-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[nist-31] Gaur, Umesh; Wunderlich, Bernhard (1981). "Heat capacity and other thermodynamic properties of linear macromolecules. II. Polyethylene" (PDF). Journal of Physical and Chemical Reference Data. 10: 119. Bibcode:1981JPCRD..10..119G. doi:10.1063/1.555636. Arkivuar nga origjinali (PDF) më 4 mars 2016. Marrë më 28 maj 2018. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[32] Faber, P.; Garby, L. (1995). "Fat content affects heat capacity: a study in mice". Acta Physiologica Scandinavica. 153 (2): 185–7. doi:10.1111/j.1748-1716.1995.tb09850.x. PMID 7778459. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]