Gelfand–Kirillovdimension
Inom matematiken är Gelfand–Kirillodimensionen (eller GK-dimensionen) av en högermodul M över en k-algebra A
där sup tas över alla ändligdimensionella delrum och .
En algebra säges ha polynomisk tillväxt om dess Gelfand–Kirillovdimension är ändlig.
Grundläggande egenskaper
[redigera | redigera wikitext]- Gelfand–Kirillovdimensionen av en ändligtgenererad kommutativ algebra A över en kropp är lika med Krulldimensionen av A (eller ekvivalent transcendensgraden av kroppen av fraktioner av A över baskroppen.)
- Speciellt är GK-dimensionen av polynomringen lika med n.
- (Warfield) För varje reellt tal r ≥ 2 finns det en ändligtgenererad algebra vars GK-dimension är r.[1]
Inom teorin av D-moduler
[redigera | redigera wikitext]Givet en högermodul M över Weylalgebran är Gelfand–Kirillovdimensionen av M över Weylalgebran lika med M, som enligt definition är graden av Hilbertpolynomet av M. Detta möjliggör bevisandet av additivitet av Gelfand–Kirillovdimensionen i korta exakta följder och slutligen beviset av Bernsteins olikhet, som säger att simensionen av M är minst n. Detta leder till definitionen av holonomiska D-moduler som de moduler med minimal dimension n, och dessa moduler har en viktig roll i geometriska Langlands program.
Referenser
[redigera | redigera wikitext]- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Gelfand–Kirillov dimension, 14 juli 2014.
Noter
[redigera | redigera wikitext]- ^ Artin 1999, Theorem VI.2.1.
Källor
[redigera | redigera wikitext]- Smith, S. Paul; Zhang, James J. (1998). ”A remark on Gelfand–Kirillov dimension”. Proceedings of the American Mathematical Society 126: sid. 349–352. http://www.math.washington.edu/~smith/Research/GK-rmk.pdf.
- Coutinho: A primer of algebraic D-modules. Cambridge, 1995
Vidare läsning
[redigera | redigera wikitext]- Artin, Michael (1999). ”Noncommutative Rings”. Chapter VI. http://math.mit.edu/~etingof/artinnotes.pdf.