Harshadtal

Harshadtal eller Nivental i en given talbas, är ett heltal som är delbart med sin siffersumma då skrivet i den basen. Harshadtal definierades av D. R. Kaprekar, en matematiker från Indien. Ordet harshad kommer från sanskrit och betyder ungefär "glädjegivare". Alla heltal mellan noll och n är Harshadtal i basen n.

Matematiskt uttryckt, låt X vara ett positivt heltal med m siffror skrivet i bas n, och låt siffrorna vara a_i (i = 0, 1, ..., m − 1). Av detta följer att a_i måste vara antingen noll eller ett positivt heltal upp till n − 1. X kan uttryckas som

X=\sum _{i=0}^{m-1}a_{i}n^{i}.

Om det finns ett heltal A sådant att det följande gäller så är X är en Harshadtal i bas n:

X=A\sum _{i=0}^{m-1}a_{i}.

De första Harshadtalen i basen 10 är:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200, 201, 204, … (talföljd A005349 i OEIS)

Se även

Naturliga tal

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Harshad number, 15 december 2013.

E. Bloem 2005/2006. Harshad numbers. Journal of Recreational Mathematics, 34(2): 128
Jean-Marie De Koninck and Nicolas Doyon, On the number of Niven numbers up to x, Fibonacci Quarterly Volume 41.5 (November 2003), 431–440
Jean-Marie De Koninck, Nicolas Doyon and I. Katái, On the counting function for the Niven numbers, Acta Arithmetica 106 (2003), 265–275
Sandro Boscaro, Nivenmorphic Integers, Journal of Recreational Mathematics 28, 3 (1996 - 1997): 201–205
Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. ISBN 1-4020-2546-7