Location via proxy:   [ UP ]  
[Report a bug]   [Manage cookies]                
Pumunta sa nilalaman

Alan Turing

Mula sa Wikipedia, ang malayang ensiklopedya
Alan Mathison Turing
Kapanganakan23 Hunyo 1912(1912-06-23)
Maida Vale, London, England, United Kingdom
Kamatayan7 Hunyo 1954(1954-06-07) (edad 41)
Wilmslow, Cheshire, England, United Kingdom
NasyonalidadBritish
NagtaposKing's College, Cambridge
Princeton University
Kilala saHalting problem
Turing machine
Cryptanalysis of the Enigma
Automatic Computing Engine
Turing Award
Turing Test
Turing patterns
ParangalOfficer of the Order of the British Empire
Fellow of the Royal Society
Karera sa agham
LaranganMathematics, Cryptanalysis, Computer science
InstitusyonUniversity of Cambridge
Government Code and Cypher School
National Physical Laboratory
University of Manchester
Doctoral advisorAlonzo Church
Doctoral studentRobin Gandy

Si Alan Mathison Turing, OBE, FRS (bigkas: /ˈtjʊ (ə)rɪŋ/) (23 Hunyo 1912 – 7 Hunyo 1954) ay isang Briton na matematiko, lohiko (o lohisyano), kriptoanalista at siyentista ng kompyuter.

Kanyang naimpluwensiyahan ang pagpapaunlad ng agham pangkompyuter, pagbibigay ng pormalisasyon ng mga konsepto ng "algoritmo" at "komputasyon" sa isang makinang Turing, na malaki ang ginampananang papel sa pagkakalikha ng modernong kompyuter. Si Turing ay itinuturing na ama ng agham pangkompyuter at Intelehensiyang artipisyal.

Sa panahon ng Ikalawang Digmaang Pandaigdig, si "Turing" ay naglingkod at minsang naging pinuno ng Hut 8 sa Government Code and Cypher School sa Bletchley Park, isang sentro sa Britanya na responsable sa pagbasag ng mga sekretong kodigo ng mga Aleman noong panahon ni Adolf Hitler. Siya ay lumikha ng ilang tekniko sa pagbasag ng mga sipero (algoritmo ng enkripsiyon) ng Alemanya kabilang ang paraan ng elektromekanikal na makinang bombe na makakahanap ng mga kompigurasyon ng makinang Enigma (ang makinang ginamit ng pamahalaan at militar ng Alemanya upang ilihim ang mga pinadadalang mensahe ng kanilang mga sundalo). Pagkatapos ng digmaan, siya ay nagtrabaho sa Pambansang Laboratoryong Pisikal (National Physical Laboratory), kung saan kanyang nilikha ang isa sa mga unang na disenyo ng ACE, na isang "inilalaang programang pangkompyuter" (stored program).

Tungo sa huling bahagi ng kanyang buhay, si Turing ay naging interesado sa matematikang biyolohikal. Siya ay sumulat ng isang papel tungkol sa kemikal na batayan ng morpohenesis (morphogenesis) at kanyang hinulaan ang isang umiikot na reaksiyong kemikal tulad ng reaksiyong Belousov-Zhabotinsky, na unang napagmasdan at napatunayan noong dekada 1960.

Ang homoseksuwalidad ni Turing ay nagresulta sa isang kriminal na pag-uusig noong 1952, kung saan ang homoseksuwalidad sa mga panahong ito ay itinuturing pang ilegal sa Britanya. Kanyang tinanggap ang parusang paginom ng mga pambabaeng hormone (estrogen) kapalit ng parusang pagkakabilanggo. Siya ay namatay noong 1954 mula sa pagkalasyon ng cyanide, mga dalawang linggo bago ang kanyang ika-apatnapu't dalawang (42) kaarawan. Natukoy ng isang pagsusuri na ang kamatayan ni Turing ay isang pagpapatiwakal ngunit ang kanyang ina ay naniniwalang ito'y isang aksidental na kamatayan. Noong 10 Setyembre 2009, pagkatapos ng isang kampanya sa internet, humingi ng patawad ang Punong Ministro ng Britanya na si Gordon Brown sa ngalan ng pamahalaan ng Britanya sa nangyaring pagtrato kay Turing pagkatapos ng digmaan.

Isang plakang pag-alala na nagmamarka sa naging tirahan ni Alan Turing sa Wilmslo, Cheshire, Inglatera

Si Alan Turing ay ipinaglihi sa India. Ang kanyang amang si Julius Mathison Turing, ay isang miyembro sibil na paglilingkod sa India. Ang kanyang mga magulang na si Julius at Ethel Sara Stoney (1881–1976, na anak na babae ni Edward Waller Stoney, punong inhinyero ng ​​Madras Railways) ay nagnais na palakihin ang kanilang magiging anak na si Alan sa Inglatera, kaya sila bumalik sa Maida Vale, London, kung saan ipinanganak si Alan Turing noong 23 Hunyo 1912. Si Alan ay mayroong kuya na nagngangalang John. Dahil sa ang paglilingkod sibil sa India ng kanyang ama ay aktibo pa rin sa mga panahong ito, ang mga magulang ni Alan ay madalas maglakbay sa pagitan ng Hastings, Inglatera at India, kung saan ang kanilang dalawang anak ay iniwan na manatali sa tahanan ng isang retiradong mag-asawang sundalo. Sa murang edad pa lang ay kinakitaan na si Alan Turing ng mga palatandaan ng pagiging isang henyo na kanyang ipinamalas sa kanyang pagtanda.

Si Turing ay ipinasok ng kanyang mga magulang sa St Michael, isang paaralan sa 20 Charles Road, St. Leonards on Sea, sa edad na anim na. Ang punong guro ay napansin ang katalinuhan ni Turing sa simula pa lamang gayundin ang mga ibang pang mga naging kanyang guro. Noong 1926, sa edad na 14, siya ay nag-aral sa Sherborne School, isang tanyag na independiyenteng paaralan sa isang palengkeng bayan sa Sherborne sa Dorset. Ang kanyang unang pagpasok sa paaral ay naging kasabay ng isang malawakang protesta sa Britanya ngunit dahil siya ay determinado na pumasok sa unang araw, siya'y nagtungo sa paaralan na higit 60 milya ang layo mula sa Southampton gamit ang isang bisekleta at humihinto tuwing gabi sa isang paupahang tuluyan.

Ang pagkahilig ni Turing sa matematika at agham ay hindi nagdulot sa kanya ng paggalang mula sa ilang mga guro sa Sherborne, dahil sa ang paaralang ito ay nagbibigay diin sa pagaaral ng mga klasiko. Ang kanyang punong-guro ay sumulat pa sa kanyang mga magulang na nagsasaad na: " Umaasa ako na hindi siya mahulog sa pagitan ng dalawang upuan. Kung siya ay mananatili sa isang pampublikong paaralan, siya ay dapat magnais na matuto. Kung siya ay nagnanais lamang na maging spesyalistang siyentipiko, kanya lamang sinasayang ang kanyang panahon sa isang pampublikong paaralan". Sa kabila nito, si Turing ay patuloy na nagpakita ng kahanga hangang kakayahan sa mga mga paksang kanyang minamahal, ang paglutas ng mga mahirap na problema sa calculus noong 1927 kahit hindi siya nag-aral ng panimulang calculus. Noong 1928, sa edad na 16, natagpuan ni Turing ang mga isinulat ni Albert Einstein. Hindi niya lamang ito naunawaan, kanya ring nasagot ang pagtatanong ni Einstein sa mga batas ni Newton ng mosyon sa isang aklat na hindi dito hayagang inihayag.

Ang pagsisikap ni Turing sa kanyang pag-aaral ay tumindi dahil sa malapit na pagkakaibigang nabuo sa pagitan niya at ng isa pang mas matandang estudyante na nagngangalang Christoper Morcom. Si Morcom ang unang lalaking minahal ni Turing, ngunit ito ay biglaang namatay mga ilang linggo bago matapos ang kanilang huling semestro sa Sherborne. Si Morcom ay namatay mula sa komplikasyon ng tuberkolosis na nakukuha sa isang baka, na nakuha nito matapos uminom ng isang gatas sa isang may sakit na baka noong ito'y bata pa lamang. Dahil sa pangyayaring ito, ang pananampalatayang panrelihiyon ni Turing ay nawala at siya'y naging isang ateista. Tinanggap ni Turing na ang lahat ng pangyayari sa mundo, kabilang na ang mga galaw ng utak ng tao, ay may materyal na paliwanag ngunit siya ay naniniwala pa rin sa pag-iral ng espirito ng isang tao pagkatapos mamatay.

Edukasyon sa unibersidad at mga pagsasaliksik ni Turing

[baguhin | baguhin ang wikitext]
Estatwang pag-ala ala kay Alan Turing

Pagkatapos mag-aral sa Sherborne, si Turing ay nag-aral sa King's College sa Unibersidad ng Cambridge. Siya ay nagaral dito mula sa 1931 hanggang 1934, at nakakapagtapos kung saan kanyang nakamit ang pangunahing mga parangal sa Matematika. Noong 1935, siya ay inihalal na kapanalig (fellow) sa King's College dahil sa naging impluwensiya ng kanyang tesis tungkol sa central limit theorem.

Noong 1928, Ang Alemang matematiko na si David Hilbert ay tumawag ng pansin sa Entscheidungsproblem (problema ng desisyon). Sa mahusay na papel na isinulat ni Turing na "On Computable Numbers (mga bilang na matutukoy ng isang nagwawakas na algoritmo), with an Application to the Entscheidungsproblem" (na kanyang isinumite noong 28 Mayo 1936 at itinanghal noong 12 Nobyembre), kanyang binago ang mga resulta na isinulat ng matematikong si Kurt Godel noong 1931 tungkol sa limitasyon ng pagpapatunay (proof) at komputasyon, kung saan pinalitan ni Turing ang pangkalahatang nakabatay-sa-aritmetikang pormal na lenggwahe ng isang makinang Turing, na mga makinang pormal at simple. Pinatunayan ni Turing na ang makinang Turing ay may kakayahang gumawa ng anumang pagkukuwenta kung ito ay maisasalarawan bilang isang algoritmo. Kanya ding pinatunayan na walang solusyon sa Entscheidungsproblem sa pamamagitan ng pagpapakita na ang paghintong problema (halting problem) sa isang makinang Turing ay hindi madedesisyonan o hindi malalaman kung ito ay hihinto. Bagaman ang pagpapatunay ni Turing ay inilimbag pagkatapos ng parehong pagpapatunay na ginawa ng matematikong si Alonzo Church tungkol sa kanyang kalkulong lambda, walang kaalaman si Turing sa isinulat ni Alonzo Church.

Ang paraan ni Turing ng pagpapatunay (proof) ay itinuring na mas magagamit at mas mahusay. Ang ideya ni Turing ng mga pangkalahatang makinang Turing ay kakaiba dahil ang ideya ng mga gayung makina ay may kakayahang gawin ang anumang gawin ng ibang makina, samakatuwid ay may kakayahang magkuwenta ng anumang pwedeng ikwenta. Ang makinang Turing hanggang sa araw na ito ang sentral na paksa sa pag-aaral ng teorya ng komputasyon.

Sa kanyang sariling biograpiya, isinulat ni Turing na siya ay nalungkot sa pagtanggap ng kanyang 1936 na papel dahil dalawang tao lamang ang pumansin - sina Heinrich Scholz at Richard Bevan Braithwaite. Ang papel na ito ay nagpapakilala rin sa ideya ng mga maaaring ipaliwanag na mga numero (definable numbers).

Mula Setiyembre 1936 hanggang Hulyo 1938 kanyang ginugol ang kanyang panahon sa Institute for Advanced Study sa Princeton, New Jersey, Estados Unidos at nag-aral sa ilalim ni Alonzo Church. Bilang karagdagan sa kanyang palaging pagsasaliksik matematikal, pinag-aralan din ni Turing ang kriptolohiya (pag-aaral ng tiyak at matibay na paglilihim ng mga data) at ginawa ang tatlo sa apat na yugto ng elektromekanikal na tagapagpapadami ng bilang binaryo. Noong Hunyo 1938, kanyang nakamit ang kanyang PhD mula sa Unibersidad ng Princeton sa Estados Unidos. Ang kanyang tesis na Systems of Logic Based on Ordinals ay nagpapakilala ng konsepto ng lohikang ordinal at ang ideya ng relatibong pagkukwenta, kung saan ang mga makinang Turing ay nagdadagdag ng mga tinatawag na oracle, na lumulutas sa mga problemang hindi malulutas ng isang makinang Turing.

Si Turing ay bumalik sa Cambridge, Inglatera at dumalo sa mga pagtuturo ng matematikong si Ludwig Wittgenstein tungkol sa mga pundasyon ng matematika. Ang dalawang ito ay nagtalo at hindi nagkasundo dahil sa pagtatanggol ni Turing ng pormalismo samantalang si Wittgenstein ay nangatwiran na ang matematika ay hindi tumutuklas ng mga basehang katotohanan kundi lumilikha lamang nito. Si Turing ay nagsimula ring magtrabaho sa kaunting oras lamang sa Government Code and Cypher School (GCCS).

Kriptanalisis

[baguhin | baguhin ang wikitext]
Tatlong rotor na makinang Enigma na may plugboard (Steckerbrett). Ang enigma ang makinang ginamit ng Alemanya sa ilalim ni Hitler upang ilihim ang mga mensaheng ipinapadala ng mga sundalo nito mula sa mga kaaway na bansa kabilang na ang Britanya at Estados Unidos

Noong panahon ng ikalawang digmaang pandaigdig, si Turing ang pangunahing kalahok sa isang sikretong operasyon ng pamahalaang Britanya sa Bletchley Park na naglalayong basagin ang mga sipero (algoritmo ng enkripsiyon) ng Alemanya. Sa pagpapaunlad at mas lalong pagpapabilis ng makinang kriptanalitiko na ginawa nina Marian Rejewski, Jerzy Różycki at Henryk Zygalski ng Cipher Bureau sa Poland, si Turing ay nagdisenyo ng makinang Turing Bombe na mas mabilis at mas epektibo sa pagbasag ng parehong makinang Enigma at Lorenz SZ 40/42. Ang Turing Bombe ang nagbigay sa Britanya ng mga pangunang babala sa mga plano ni Adolf Hitler na nagresulta sa pagkatalo ni Hitler sa Labanan sa Atlantiko at pagikli ng ikalawang digmaang pandaigdig ng dalawang taon.[1][2]

Si Turing ay ginawaran ng Order of the British Empire (OBE) noong 1945 para sa kanyang pagsisilbi sa panahon ng digmaan ngunit ang kanyang mga inambag sa kriptanalisis ay itinagong sekreto ng Britanya hanggang 1970 sa kadahilanang panseguridad nito.

Intelehensiyang artipisyal at pagsubok na Turing (Turing test)

[baguhin | baguhin ang wikitext]

Mula 1945 hanggang 1947 si Turing ay nanirahan sa Church Street, Hampton at dito dinesenyo ang Automatic Computing Engine (ACE) sa National Physical Laboratory. Siya ay nagsumite ng isang papel noong Pebreo 19, 1946 na naglalaman ng kauna unahang detalyadong disenyo ng isang inilalaang-programang kompyuter (stored-program computer).

Ang kabaligtaran ng Turing Test na CAPTCHA ay ginagamit sa internet upang mapigilan ang isang bot sa pang aabuso sa paggamit ng isang server.

Noong 1948, si Turing ay iniluklok na Reader (senyor na akademiko) sa kagawarang matematika sa Manchester na ngayon ay bahagi na ng University of Manchester. Noong 1949, siya ay naglingkod bilang kahaliling direktor ng laboratoryo ng pagkukwenta sa University of Manchester at gumawa ng software para sa kauna unahang inilalaang programang kompyuter na Manchester Mark 1. Sa mga panahon ding ito kanyang ipinagpatuloy ang mga pananaliksik abstrakto. Sa papel na "Computing machinery and intelligence" (Mind, Oktubre 1950), tinalakay ni Turing ang problema ng "Intelehensiyang artipisyal" at iminungkahi ang isang eksperimento na tinatawag na Turing Test. Ang Pagsubok na Turing (Turing Test) ang naging batayan sa agham pangkompyuter upang matukoy kung ang isang makina ay nagpapamalas ng katalinuhan. Ayon sa Pagsubok na Turing, ang isang makina ay maituturing na matalino kung hindi matukoy ng isang taong nagtatanong dito kung ang kanyang tinatanong ay isang makina o isang tao. Sa papel ding ito, iminungkahi ni Turing na imbes gumawa ng mga programang gumagaya sa pag-iisip ng isang matandang tao, mas mabuting gumawa ng mas simpleng makina na gumagaya sa isip ng isang bata at ito'y isailalim sa pagkatuto. Ang kabaligtaran ng "Turing Test" na tinatawag na CAPTCHA ("Completely Automated Public Turing test to tell Computers and Humans Apart") ay karaniwang ginagamit sa internet. Ang CAPTCHA ay paraan upang matukoy ng isang makina (gaya ng server) kung ang gumagamit nito ay isang tao o isang kompyuter (bot).

Noong 1948, si Turing (sa tulong ang kanyang dating kakilala na si D. G. Champernowne) ay lumikha ng isang software pang chess sa isang modernong kompyuter na hindi pa naiimbento. Si Turing din ang nagimbento ng algoritmong LU decomposition method na ginagamit ngayon sa paglutas ng equations matrix.

Kriminal na paguusig dahil sa kanyang homosekwalidad

[baguhin | baguhin ang wikitext]

Noong Enero 1952, nakilala ni Turing si Arnold Murray sa labas ng sinehan sa Manchester. Pagkatapos ng pananghaliang pakikipagtipanan (dating), si Murray ay inimbitahan ni Turing na pumunta sa kanyang bahay na tinanggap naman ni Murray ngunit hindi tinupad. Ang dalawa ay nagkita muli sa Manchester noong sumunod na Lunes at si Murray ay pumayag na samahan si Turing sa kanyang bahay. Pagkatapos ng ilang linggo, si Murray ay muling bumisita sa bahay ni Turing at nananitili ng isang gabi dito. Pagkatapos nito, si Murray ay tumulong sa isang kasabwat sa pagpapasok at pagnanakaw sa bahay ni Turing na nagtulak kay Turing upang iulat ang krimen sa pulisya. Sa imbestigasyon na ginawa ng mga pulis, inamin ni Turing na meron siyang relasyon kay Murray. Sa panahong ito, ang homoseksuwalidad ay itinuturing pang isang krimen sa Britanya na nagresulta upang si Turing at Murray ay kasuhan ng sobrang kahalayan sa ilalim ng seksiyong 11 ng Criminal Law Amendment Act 1885 ng Britanya. Si Turing ay binigyan ng dalawang opsiyon sa parusang tatanggapin : ang pagkabilanggo o probasyon sa isang kondisyon na siya'y sasailalim sa isang pagkakapong kemikal sa pamamagitan ng pag-inom ng estrogen (hormone ng babae) upang mabawasan ang libido. Kanyang tinanggap ang kemikal na pagkakapon. Ang naging kumbiksiyon ni Turing ay nagresulta rin sa pagkaalis ng kanyang security clearance (karapatang maging bahagi ng sikretong operasyon ng pamalaan) at inalis sa kanyang trabahong kriptanalitiko sa Government Code and Cypher Schools sa Bletchley Park. Ang kanyang pasaporte ng Britanya ay hindi binawi ng pamahalaang Britanya ngunit siya'y hindi pinayagang makapasok sa Estados Unidos. Sa panahong ito, may pagkabahala sa publiko sa ginagawang pagbibitag sa mga homosekswal na espiya ng mga ahente ng Soviet Union (dating Russia) dahil sa paglalantad ng dalawang miyembro ng Cambridge Five na sina Guy Burgess at Donald Maclean. Bagaman si Turing ay hindi inakusahan ng pang eespiya, siya ay pinagbawalan ng pamahalaan ng Britanya na talakayin ang kanyang naging trabahong kriptanaliko sa Bletchely Park.

Noong 8 Hunyo 1954, si Turing ay natagpuang patay ng kanyang tagalinis ng bahay. Sa awtopsiyang ginawa, ang resulta ng kamatayan ay pagkalason sa cyanide. Natagpuan din ang isang mansanas na kinain ng kalahati sa tabi ng katawan ni Turing na pinaniniwalaang paraan ni Turing upang makain ang cyanide. Ang katawan ni Turing ay sinunog (cremated) sa Woking Crematorium noong 12 Hunyo 1954. Ayon sa ina ni Turing, ang kamatayan nito ay isang aksidental dahil sa hindi maingat nitong pagtatago sa mga laboratoryong kemikal. Iminungkahi ng manunulat na si David Leavitt na maaaring ang pagkain ni Turing ng mansanas na may cyanide ay isang paggaya sa eksena ng pelikulang Snow White na ipinalabas noong 1937 na isang paboritong kuwento ni Turing.

Paghingi ng tawad ng pamahalaan ng Britanya

[baguhin | baguhin ang wikitext]

Noong Agosto 2009, si John Graham-Cumming ay nagsimula ng petisyon na humihikayat sa Pamahalaan ng Britanya na posityumus (pagkatapos ng kamatayan) na humingi ng tawad sa paglilitis ni Alan Turing bilang homosekswal. Ang petisyong ito ay tumanggap ng libo libong mga lagda. Kinilala ng Punong Ministor ng Britanya na si Gordon Brown ang petisyong ito, at naglabas ng pahayag noong Setyember 10, 2009 na humihingi ng tawad kay Turing at naglalarawan ng pagtrato kay Turing bilang "nakapangingilabot":

Ang libo libong tao ay nagsama sama upang humingi ng hustisya para kay Alan Turing at pagkilala sa nakakapangilabot na pagtrato sa kanya. Bagaman si Turing ay pinakitunguhan ng batas nang panahong iyon at hindi na natin maibabalik ang panahon, ang kanyang pagtrato ay siyempre labis na hindi patas at ako ay nagagalak na magkaroon ng pagkakataon na magsabi kung gaano kalalim akong humihingi ng tawad at tayong lahat sa nangyari sa kanya. Kaya sa ngalan ng Pamahalaan ng Britanya, at sa mga nabubuhay ng malaya, salamat sa ginawa ni Alan, ako ay taas noong nagsasabi na: kami'y humihingi ng tawad, ikaw ay karapat dapat ng mas mabuti [pagtrato].

Pag ala-alang statwang plaka kay Turing sa Sackville Park, Manchester

Ang Turing Award na ipinangalan sa "ama ng agham pangkompyuter" na si Alan Turing ang taunang gantimpala na ibinibigay ng Association for Computing Machinery (ACM) sa mga indibidwal sa kanilang kontribusyon sa siyentipikong komunidad pangkompyuter. Ang gantimpalang ito ay itinuturing na pinakamataas na pagkakakilanlan sa agham pangkompyuter at katumbas ng Gantimpalang Nobel.

Noong 2002, si Turing ay nirangguhan na dalawampu't isa sa BBC nationwide poll ng 100 Pinakadakilang mga Briton.[3]

Mga parangal ng mga unibersidad sa buong mundo

[baguhin | baguhin ang wikitext]
Gusaling Alan Turing sa University of Manchester
  1. How Britain drove its greatest genius Alan Turing to suicide just for being gay, 12 Setyembre 2009, DailyMail
  2. The Wider View: Nazi codebreaker which shortened the Second World War by two years, 20 Hunyo 2009, DailyMail
  3. "100 great British heroes". BBC News. 21 Agosto 2002.{{cite news}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
  4. "Turing Days @ İstanbul Bilgi University". Inarkibo mula sa orihinal noong 2013-08-01. Nakuha noong 29 Oktubre 2011.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
  5. "Turing Scholars Program at the University of Texas at Austin". Inarkibo mula sa orihinal noong 2010-02-17. Nakuha noong 16 Agosto 2009.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
  6. "Polya Hall, Stanford University" (PDF). Nakuha noong 14 Hunyo 2011.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
  7. "Laboratoire d'Informatique Fondamentale de Lille". Inarkibo mula sa orihinal noong 22 Hulyo 2010. Nakuha noong 3 Disyembre 2010.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
  8. "Turing at the University of Oregon". Inarkibo mula sa orihinal noong 2012-01-14. Nakuha noong 1 Nobyembre 2011.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

Mga sanggunian

[baguhin | baguhin ang wikitext]

Karagdagang babasahin

[baguhin | baguhin ang wikitext]

Panlabas na kawing

[baguhin | baguhin ang wikitext]
May koleksyon ng mga sipi ang Wikiquote sa Ingles tungkol sa paksa ng artikulong ito.