Einstein alan denklemleri

Einstein alan denklemleri ya da Einstein denklemleri (kısaca EAD), yüksek hız ve büyük kütlelerde geçerli olan uzayzamanın geometrisi ile enerji ve momentum dağılımını ilişkilendiren doğrusal olmayan diferansiyel denklemler kümesidir. Einstein, bu denklemleri ilk kez 1915 yılında yayımlamıştır.

Bu denklemler, uzayzamanın eğriliğini (Einstein tensörü) momentum ve enerji dağılımına (enerji-momentum tensörü) eşdeğerlik ilkesi ile eşleyen on denklemden oluşur. Einstein tensörü, metrik tensör ile bağıntılıdır. Bu yüzden problem, verilen bir enerji momentum dağılımı için metrik tensörünü çözmektir. Bu denklemler, düşük hızlarda ve düşük kütlelerde Newton mekaniğine yakınsar.

Bu denklemler, Genel görelilik kuramı ve özel görelilik kuramı olarak iki ana başlık altında incelenir. Denklemler, kütlenin ve enerjinin görece küçük olduğu bir evren için çözülürse; yâni denklemin aşikâr çözümü alınırsa özel görelilik kuramına ulaşılır. Bu kuram zamanın, uzayın bir parçası olduğunu ve evrendeki en yüksek hızın ışık hızı olduğunu gözlemlerle doğrulanarak kanıtlamıştır. Genel görelilik kuramı ise maddenin ve enerjinin uzayzamanda eğrilikler yarattığını öne sürmüş ve bunu da yapılan deneyler kanıtlamıştır. Einstein alan denklemlerinin küresel simetriye sahip tek bir vakum çözümü vardır. Bu çözüme Schwarzschild çözümü denir ve Schwarzschild karadeliğini ifade eder.

Einstein alan denklemlerinin matematiksel gösterimi

Einstein alan denklemleri kapalı biçimde,

G_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }

şeklinde verilebilir. Burada Einstein tensörü,

G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }R

olarak tanımlanır; burada $T_{\mu \nu }$ , enerji-momentum tensörü ve $\kappa =8\pi G/c^{4}$ olarak tanımlanır. Ayrıca $g_{\mu \nu }$ Metrik tensör, $R_{\mu \nu }$ Ricci tensörü ve R de skaler eğrilik olarak adlandırılır. Eğer bir kozmolojik sabit, ${\textstyle \Lambda }$ , varsa alan denklemleri şu hale dönüşür: