A computational method based on modified block pulse functions is proposed for solving numericall... more A computational method based on modified block pulse functions is proposed for solving numerically the linear Volterra and Fredholm integral equations. We obtain integration operational matrix of modified block pulse functions on interval [). A modified block pulse functions and their integration operational matrix can be reduced to a linear upper triangular system. Then, the problem under study is transformed to a system of linear algebraic equations which can be used to obtain an approximate solution of linear Volterra and Fredholm integral equations. Furthermore, the rate of convergence is () and error analysis of the proposed method are investigated. The results show that the approximate solutions have a good of efficiency and accuracy.
Abstrak-Kriptografi merupakan cabang dari ilmu matematika yang mempelajari bagaimana membuat suat... more Abstrak-Kriptografi merupakan cabang dari ilmu matematika yang mempelajari bagaimana membuat suatu pesan yang dikirim oleh pengirim dapat disampaikan kepada penerima dengan aman. Kriptografi bertujuan menjaga kerahasiaan informasi yang terkandung dalam data sehingga informasi tersebut tidak dapat diketahui oleh pihak yang tidak bertanggung jawab. Kerahasiaan dan keamanan suatu pesan menjadi kebutuhan bagi pengirim dan penerima pesan agar informasi tidak disalahgunakan oleh pihak yang tidak bersangkutan. Salah satu jenis metode dari kriptografi adalah Vigenere Chiper. Pada artikel ini terdapat modifikasi pada proses enkripsi dan dekripsi kriptografi Vigenere Chiper berupa penambahan angka, operasi matematika, dan beberapa tanda baca, juga akan dijelaskan mengenai penerapan enkripsi dan dekripsi kriptografi Vigenere Chiper serta membuat program simulasinya menggunakan aplikasi MATLAB R2015b. Kata kunci: kriptografi, vigenere chiper, matlab R2015b Pendahuluan Perkembangan teknologi informasi dari tahun ke tahun selalu mengalami perkembangan yang sangat pesat sehingga seseorang dapat melakukan pertukaran informasi jauh lebih mudah. Kerahasiaan dan keamanan informasi menjadi kebutuhan terpenting dalam berkomunikasi agar pesan yang dikirim dan diterima tidak disalahgunakan oleh pihak-pihak yang kurang bertanggung jawab. Kriptografi meruapakan cara untuk menjaga kerahasiaan dan keamanan informasi yang ditukarkan dengan mengubah pesan ke dalam bentuk kode-kode yang hanya diketahui oleh pengirim dan penerima pesan yang dimana pesan tersebut mengandung informasi. Selain itu, kriptografi menyediakan sekumpulan teknik yang bertujuan menjaga kerahasiaan dan keamanan informasi sehingga pihak lain tidak dapat mengetahui isi pesan yang dilakukan oleh pengirim dan penerima. Vigenere chiper merupakan salah satu metode dari kriptografi. Vigenere chiper ditemukan oleh seorang diplomat sekaligus kriptolog Prancis, Blaise de Vigenere, pada abad XVI. Pada pengkodean vigenere chiper, setiap karakter pada plaintext dapat dienkripsikan dengan kunci yang berbeda. Karakter pertama pada plaintext dienkripsikan dengan kunci berupa karakter pertama dari kata kunci dan seterusnya. Algoritma pada vigenere chiper cukup sederhana dan dapat dikatakan lebih sulit dipecahkan daripada metode lainnya yaitu caesar chiper. Proses mengubah informasi menjadi kode disebut enkripsi dan proses mengubah kode menjadi informasi disebut dekripsi.
Abstrak Penelitian ini menjelaskan tentang bagaimana menentukan model untuk masalah pertumbuhan p... more Abstrak Penelitian ini menjelaskan tentang bagaimana menentukan model untuk masalah pertumbuhan penduduk di Indonesia. Pada penelitian ini, penulis menggunakan data dari BPS (Badan Pusat Statistik). Penulis mengambil data pada tahun 1980-2010. Dalam pembahasan ini penulis menggunakan pemodelan dengan menggunakan persamaan diferensial yaitu model populasi eksponensial dan model populasi logistik. Pada metode eksponensial terlebih dahulu mengasumsikan bahwa adalah populasi awal dan t adalah waktu (diukur dalam tahun) serta k adalah sebuah konstanta positif. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa model eksponensial yang dipilih adalah model eksponensial III dengan bentuk persamaan () () dengan laju pertumbuhan relatifnya adalah 1,6% per tahunnya. Pada metode logistik diasumsikan M adalah populasi maksimum, r adalah sebuah konstanta, dan adalah waktu ketika populasi P mencapai setengah nilai batas dan memiliki bentuk persamaan () [ () ] Prediksi jumlah penduduk Indonesia pada sensus 2020 berdasarkan hasil dari model populasi eksponensial sebesar 278.595.954 jiwa, sedangkan dari model populasi logistik sebesar 248.927.344,7 jiwa. Dengan demikian berdasarkan hasil galat nyata dari model pertumbuhan, model populasi eksponensial memiliki galat nyata lebih kecil daripada model populasi logistik. Sehingga untuk memprediksi pertumbuhan penduduk di Indonesia mendatang lebih baik menggunakan model populasi eksponensial karena hasilnya lebih akurat. Kata Kunci: Model Pertumbuhan Populasi, Persamaan Diferensial, Model Eksponensial, Model Logistik
Abstrak. Gula merupakan salah satu kebutuhan pokok dan sumber kalori yang relatif murah. Pabrik G... more Abstrak. Gula merupakan salah satu kebutuhan pokok dan sumber kalori yang relatif murah. Pabrik Gula Asembagus di dalam proses produksinya untuk menghasilkan gula diperlukan input-input/faktor-faktor produksi yang dikombinasikan sedemikian rupa sehingga menghasilkan produksi berupa gula. Faktor-faktor yang mempengaruhi produksi gula antara lain: bahan baku tebu, tenaga kerja yang digunakan dalam proses produksi, dan dummy mesin. Faktor-faktor ini jelas akan mempengaruhi produksi kuantitas gula dari Pabrik Gula Asembagus. Pada kasus ini, metode logika fuzzy mengaplikasikan sistem inferensi fuzzy Sugeno dalam memperkirakan produksi gula dengan variabel-variabel yang mempengaruhinya. Tujuan studi ini adalah memperkirakan berapa banyak produksi gula dengan sistem inferensi fuzzy metode Sugeno orde-0 berdasarkan variabel bahan baku tebu, tenaga kerja, dummy mesin, dan jumlah produksi. Data yang digunakan berupa data runtut waktu. Data diambil selama 7 hari pada bulan Maret 2016. Model logika fuzzy Sugeno dalam studi ini menggunakan hasil dalam bentuk persamaan konstan (Model Sugeno Order-0). Ternyata dari hasil penelitian diperoleh dengan nilai galat paling kecil 0.1530, jadi dapat dikatakan mendekati 0. Kata kunci: gula, jumlah produksi, metode Sugeno orde-0. 1. Pendahuluan Gula merupakan salah satu bahan pangan pokok yang memiliki arti penting dan posisi yang strategis di Indonesia. Meskipun telah beredar bahan-bahan pemanis lainnya, seperti: madu, gula merah, fruktosa, glukosa, dan gula tropika namun preferensi masyarakat Indonesia terhadap gula tebu masih lebih tinggi. Berdasarkan Churmen (2001) alasan kepraktisan, ketersediaan, dan berbagai kelebihan lainnya menjadi gula tebu sebagai pilihan utama. Hal ini menunjukkan bahwa permintaan gula tebu terus meningkat tiap tahunnya seiring dengan pertumbuhan penduduk, peningkatan daya beli masyarakat, dan pertumbuhan industri yang menggunakan gula sebagai bahan bakunya. Berdasarkan Sugiyanto (2007) bahwa Indonesia masih belum mampu berswasembada gula karena laju pertumbuhan permintaan yang terus meningkat dan tidak sejajar dengan penambahan produksi. Dinamika harga gula sangat dipengaruhi oleh antara lain besarnya volume impor dan nilai tukar (Jati, 2013). Selama ini produksi gula Indonesia tertinggi tahun 2007 sebesar 2.97 juta ton tidak pernah terlampaui hingga 2012. Sebaliknya, peningkatan permintaan terus terjadi baik konsumsi langsung (rumah tangga) maupun untuk kebutuhan industri. Keadaan ini memaksa Indonesia tetap berstatus sebagai pengimpor
A computational method based on modified block pulse functions is proposed for solving numericall... more A computational method based on modified block pulse functions is proposed for solving numerically the linear Volterra and Fredholm integral equations. We obtain integration operational matrix of modified block pulse functions on interval [). A modified block pulse functions and their integration operational matrix can be reduced to a linear upper triangular system. Then, the problem under study is transformed to a system of linear algebraic equations which can be used to obtain an approximate solution of linear Volterra and Fredholm integral equations. Furthermore, the rate of convergence is () and error analysis of the proposed method are investigated. The results show that the approximate solutions have a good of efficiency and accuracy.
Abstrak-Kriptografi merupakan cabang dari ilmu matematika yang mempelajari bagaimana membuat suat... more Abstrak-Kriptografi merupakan cabang dari ilmu matematika yang mempelajari bagaimana membuat suatu pesan yang dikirim oleh pengirim dapat disampaikan kepada penerima dengan aman. Kriptografi bertujuan menjaga kerahasiaan informasi yang terkandung dalam data sehingga informasi tersebut tidak dapat diketahui oleh pihak yang tidak bertanggung jawab. Kerahasiaan dan keamanan suatu pesan menjadi kebutuhan bagi pengirim dan penerima pesan agar informasi tidak disalahgunakan oleh pihak yang tidak bersangkutan. Salah satu jenis metode dari kriptografi adalah Vigenere Chiper. Pada artikel ini terdapat modifikasi pada proses enkripsi dan dekripsi kriptografi Vigenere Chiper berupa penambahan angka, operasi matematika, dan beberapa tanda baca, juga akan dijelaskan mengenai penerapan enkripsi dan dekripsi kriptografi Vigenere Chiper serta membuat program simulasinya menggunakan aplikasi MATLAB R2015b. Kata kunci: kriptografi, vigenere chiper, matlab R2015b Pendahuluan Perkembangan teknologi informasi dari tahun ke tahun selalu mengalami perkembangan yang sangat pesat sehingga seseorang dapat melakukan pertukaran informasi jauh lebih mudah. Kerahasiaan dan keamanan informasi menjadi kebutuhan terpenting dalam berkomunikasi agar pesan yang dikirim dan diterima tidak disalahgunakan oleh pihak-pihak yang kurang bertanggung jawab. Kriptografi meruapakan cara untuk menjaga kerahasiaan dan keamanan informasi yang ditukarkan dengan mengubah pesan ke dalam bentuk kode-kode yang hanya diketahui oleh pengirim dan penerima pesan yang dimana pesan tersebut mengandung informasi. Selain itu, kriptografi menyediakan sekumpulan teknik yang bertujuan menjaga kerahasiaan dan keamanan informasi sehingga pihak lain tidak dapat mengetahui isi pesan yang dilakukan oleh pengirim dan penerima. Vigenere chiper merupakan salah satu metode dari kriptografi. Vigenere chiper ditemukan oleh seorang diplomat sekaligus kriptolog Prancis, Blaise de Vigenere, pada abad XVI. Pada pengkodean vigenere chiper, setiap karakter pada plaintext dapat dienkripsikan dengan kunci yang berbeda. Karakter pertama pada plaintext dienkripsikan dengan kunci berupa karakter pertama dari kata kunci dan seterusnya. Algoritma pada vigenere chiper cukup sederhana dan dapat dikatakan lebih sulit dipecahkan daripada metode lainnya yaitu caesar chiper. Proses mengubah informasi menjadi kode disebut enkripsi dan proses mengubah kode menjadi informasi disebut dekripsi.
Abstrak Penelitian ini menjelaskan tentang bagaimana menentukan model untuk masalah pertumbuhan p... more Abstrak Penelitian ini menjelaskan tentang bagaimana menentukan model untuk masalah pertumbuhan penduduk di Indonesia. Pada penelitian ini, penulis menggunakan data dari BPS (Badan Pusat Statistik). Penulis mengambil data pada tahun 1980-2010. Dalam pembahasan ini penulis menggunakan pemodelan dengan menggunakan persamaan diferensial yaitu model populasi eksponensial dan model populasi logistik. Pada metode eksponensial terlebih dahulu mengasumsikan bahwa adalah populasi awal dan t adalah waktu (diukur dalam tahun) serta k adalah sebuah konstanta positif. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa model eksponensial yang dipilih adalah model eksponensial III dengan bentuk persamaan () () dengan laju pertumbuhan relatifnya adalah 1,6% per tahunnya. Pada metode logistik diasumsikan M adalah populasi maksimum, r adalah sebuah konstanta, dan adalah waktu ketika populasi P mencapai setengah nilai batas dan memiliki bentuk persamaan () [ () ] Prediksi jumlah penduduk Indonesia pada sensus 2020 berdasarkan hasil dari model populasi eksponensial sebesar 278.595.954 jiwa, sedangkan dari model populasi logistik sebesar 248.927.344,7 jiwa. Dengan demikian berdasarkan hasil galat nyata dari model pertumbuhan, model populasi eksponensial memiliki galat nyata lebih kecil daripada model populasi logistik. Sehingga untuk memprediksi pertumbuhan penduduk di Indonesia mendatang lebih baik menggunakan model populasi eksponensial karena hasilnya lebih akurat. Kata Kunci: Model Pertumbuhan Populasi, Persamaan Diferensial, Model Eksponensial, Model Logistik
Abstrak. Gula merupakan salah satu kebutuhan pokok dan sumber kalori yang relatif murah. Pabrik G... more Abstrak. Gula merupakan salah satu kebutuhan pokok dan sumber kalori yang relatif murah. Pabrik Gula Asembagus di dalam proses produksinya untuk menghasilkan gula diperlukan input-input/faktor-faktor produksi yang dikombinasikan sedemikian rupa sehingga menghasilkan produksi berupa gula. Faktor-faktor yang mempengaruhi produksi gula antara lain: bahan baku tebu, tenaga kerja yang digunakan dalam proses produksi, dan dummy mesin. Faktor-faktor ini jelas akan mempengaruhi produksi kuantitas gula dari Pabrik Gula Asembagus. Pada kasus ini, metode logika fuzzy mengaplikasikan sistem inferensi fuzzy Sugeno dalam memperkirakan produksi gula dengan variabel-variabel yang mempengaruhinya. Tujuan studi ini adalah memperkirakan berapa banyak produksi gula dengan sistem inferensi fuzzy metode Sugeno orde-0 berdasarkan variabel bahan baku tebu, tenaga kerja, dummy mesin, dan jumlah produksi. Data yang digunakan berupa data runtut waktu. Data diambil selama 7 hari pada bulan Maret 2016. Model logika fuzzy Sugeno dalam studi ini menggunakan hasil dalam bentuk persamaan konstan (Model Sugeno Order-0). Ternyata dari hasil penelitian diperoleh dengan nilai galat paling kecil 0.1530, jadi dapat dikatakan mendekati 0. Kata kunci: gula, jumlah produksi, metode Sugeno orde-0. 1. Pendahuluan Gula merupakan salah satu bahan pangan pokok yang memiliki arti penting dan posisi yang strategis di Indonesia. Meskipun telah beredar bahan-bahan pemanis lainnya, seperti: madu, gula merah, fruktosa, glukosa, dan gula tropika namun preferensi masyarakat Indonesia terhadap gula tebu masih lebih tinggi. Berdasarkan Churmen (2001) alasan kepraktisan, ketersediaan, dan berbagai kelebihan lainnya menjadi gula tebu sebagai pilihan utama. Hal ini menunjukkan bahwa permintaan gula tebu terus meningkat tiap tahunnya seiring dengan pertumbuhan penduduk, peningkatan daya beli masyarakat, dan pertumbuhan industri yang menggunakan gula sebagai bahan bakunya. Berdasarkan Sugiyanto (2007) bahwa Indonesia masih belum mampu berswasembada gula karena laju pertumbuhan permintaan yang terus meningkat dan tidak sejajar dengan penambahan produksi. Dinamika harga gula sangat dipengaruhi oleh antara lain besarnya volume impor dan nilai tukar (Jati, 2013). Selama ini produksi gula Indonesia tertinggi tahun 2007 sebesar 2.97 juta ton tidak pernah terlampaui hingga 2012. Sebaliknya, peningkatan permintaan terus terjadi baik konsumsi langsung (rumah tangga) maupun untuk kebutuhan industri. Keadaan ini memaksa Indonesia tetap berstatus sebagai pengimpor
Uploads