4-струм

4-струм, чотириструм у спеціальній та загальній теорії відносності — лоренц-коваріантний чотиривектор, що об’єднує густину струму електричних зарядів (або 3-вектор густини струму будь-яких інших частинок) і об’ємну густину заряду (або об’ємну концентрацію частинок).

$J^{\mu }=\left(c\rho ,\;\mathbf {j} \right),$

де

$c$ — швидкість світла,

$\rho$ — скалярна густина заряда,

$\mathbf {j} =\rho \,\mathbf {u}$ — 3-вектор густини струму,

$\mathbf {u}$ — 3-вектор швидкості зарядів.

У спеціальній теорії відносності локальне збереження електричного заряду виражається рівнянням неперервності, яке означає рівність нулю інваріантної дивергенції 4-струму:

$D\cdot J=\partial _{\mu }J^{\mu }={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0,$

де $D$ — 4-векторний оператор, що зветься 4-градієнт і означається як $\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},\;\mathbf {\nabla } \right)$. Тут використано нотацію Ейнштейна про підсумовування за індексами, що повторюються. Вищенаведене рівняння можна коротше записати як

$J^{\mu }{}_{,\mu }=0\,$

із звичайним позначенням частинної похідної за даною координатою як коми перед відповідним індексом.

У загальній теорії відносності рівняння неперервності записується так:

$J^{\mu }{}_{;\mu }=0\,,$

де крапка з комою перед індексом значить коваріантну похідну за відповідною координатою.

Див. також

• Теорема Нетер.

Література

• Джексон Дж. Классическая электродинамика. — Москва : Мир, 1965.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля (Теоретическая физика, т. II). — Москва : Физматлит, 2003. — 536 с. — ISBN 5-9221-0056-4.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред (Теоретическая физика, т. VIII). — Москва : Физматлит, 2005. — 656 с. — ISBN 5-9221-0123-4.