Абак (рахівниця)
Аба́к (грец. αβαξ, лат. abacus — дошка) — простий пристрій для арифметичних обчислень у давніх греків і римлян у вигляді дошки, поділеної на смуги, по яких пересували камінці, монети тощо. Серед античних абаків розрізняють грецький (саламіс) і римський (калькулія та ручний абак). У Західній Європі абак використовувався до XVII ст. Рахівниці XIX–XX ст. за зовнішнім виглядом і будовою є близьким аналогом абака[1].
Українська мова розрізняє абак (давньогрецьку та давньоримську лічбову дошку) та рахівницю[2][3] (лічильний прилад з прутиками і нанизаними на них кісточками). В багатьох інших мовах (зокрема, в англійській) такого розрізнення нема.
Слово «абак» запозичене з латини, де звучало як «абакус» (abacus). Своєю чергою до латини прийшло з грецької мови — «абакс» (αβαξ), що означало «дошка для рахування чи малювання». Його корені можуть бути в семітських мовах, як у фінікійській чи єврейській — від «абаґ» — «пісок, розсипаний для писання», що виникло від семітського кореня a-b-q — «відлітати». Втім, обґрунтованість такої версії слабка[4].
Розвиток землеробства зумовив потребу вести облік з великими числами, який не можна було виконувати на пальцях[5]. Оскільки системи числення месопотамців, вавилонян, єгиптян, греків і римлян були незручні для записування великих обчислень, вони користувалися спеціальними пристроями. Найпростішим рахунковим пристроєм була табличка, вкрита піском чи пилом, який легко стирати — так звана піщана рахівниця[6].
Зазвичай абак-рахівниця складається з рамки, в якій містяться паралельні дроти, на які нанизано намистини, здатні ковзати по дроту в кожному ряду. Кожен ряд намистин відповідає розрядам чисел (наприклад, перший — одиниці, другий — десятки, третій — сотні і т. д., або десяті частки, соті, тисячні і т. д.). При цьому ряди поділені на дві частини: в більшій вводяться числа, а менша слугує «пам'яттю», де тримається результат. Абак зручний тим, що людина, котра проводить обрахунок, може присвоювати намистинам власні значення[7][8].
Щоб ввести цифру, одна намистина в відповідному ряду переміщується вбік від решти. Наприклад, щоб ввести число «58», треба перемістити вбік п'ять намистин у ряду десятків і вісім у рядку одиниць. Коли виконується подальша операція додавання, віднімання, множення чи ділення, відповідно потрібно після введення числа змінити розташування намистин у «пам'яті»[7][8].
Шумерський абак з'явився між 2700—2300 роками до н. е. Він містив таблицю послідовних стовпців, які розмежовували послідовні порядки шістдесяткової системи числення[9]. Деякі дослідники вважають, що давні вавилоняни використовували абак для операцій додавання та віднімання, проте він був надто примітивний для складніший операцій[10].
Геродот приблизно в 440 році до н. е. стверджував, що єгиптяни «рахують камінчиками, проводячи руку справа наліво, а греки — зліва направо» (за напрямком письма). Жодні зображення, виявлені досі, не дають жодних доказів використання рахівниці єгиптянами, але часті знахідки дисків різного розміру, які, можливо, використовувалися як кісточки рахівниці[6].
Найдавніші археологічні докази використання грецького абака датуються V ст. до н. е.[11] Демосфен (384 р. до н. е. — 322 р. до н. е.) скаржився, що використання камінчиків для розрахунків надто складне[12][13]. У п'єсі Алексіда IV ст. до н. е. згадуються рахівниця та камінці для обліку. Діоген і Полібій наводили абак як метафору поведінки людей, які «іноді стоять то далі, то ближче», як камінці в абаку[13].
На грецькому острові Саламін у 1846 році знайдено мармурову табличку, датовану 300 роком до н. е., що робить її найдавнішою виявленою лічильною табличкою. Це плитка з білого мармуру завдовжки 149 см, завширшки 75 см і завтовшки 4,5 см, на якій розташовано 5 груп позначок. У центрі вгорі — 5 паралельних горизонтальних ліній. Під ними є ще одна група з 11 паралельних ліній, розділених на дві частини перпендикулярною до них лінією. Третя, шоста та дев'ята лінії позначені хрестиком у місці перетину з вертикальною лінією[14]. Від острова Саламін походить назва грецького абака — саламіс[1].
Нормальним методом обчислення в Стародавньому Римі, як і в Греції, було переміщення лічильників по гладкому столу. Спочатку для цього використовували камінці (калькули)[15][16]. Пізніше в Римі, а також у середньовічній Європі, почали виготовляти спеціальні рахувальні жетони. Лінії, якими рухали жетони, позначали одиниці, п'ятірки, десятки тощо[17].
Пишучи в I ст. до н. е., Горацій згадував восковий абак — дошку, вкриту тонким шаром чорного воску, на якій колонки та цифри були нанесені стилосом[18].
Знайдено декілька римських абаків, з-поміж них і металевий абак I ст., в якому лічильники рухалися по пазах[19].
Аналог абака в Ацтеків з'явився приблизно у Х столітті і виготовлявся із зернят кукурудзи, набраних на струни, встановлені в дерев'яній рамі[20].
У Імперії інків застосовувався прилад для рахування юпана (в парі з кіпу), який мав різновиди: арифметична юпана, геоюпана тощо[21][22].
Слова еканка чи вартік позначають інструменти для обчислень з давніх часів. Ці пристрої схожі на ті, що використовується в Китаї чи Японії. Зазвичай мають 17 стовпчиків 4+1[23].
В країнах Сходу розповсюджений китайський аналог абаку — суаньпань та японський — соробан. Суаньпань відомий зі 190 року до н. е. і вміння рахувати на ньому було обов'язковим для бухгалтерів і фінансових менеджерів до 2004 року. Суаньпань розташовується горизонтально («пам'яттю» вгору), стовпчики намистин мають схему 4+2. Крайня права намистина представляє базове значення 1, наліво йде рахунок сотень, тисяч і т. д.[23] Можливо, що китайці запозичили абак від римлян завдяки торгівлі Великим Шовковим шляхом[19].
Соробан запроваджено до Японії з Китаю приблизно в XIV столітті. Стовпчиків намистин зазвичай непарна кількість, вони мають схему 4+1. Стандартний соробан має співвідношення сторін 1:4. Зазвичай у Японії вивчення усних обчислень супроводжується вивченням лічби на соробані[23].
Російська рахівниця або щоти (рос. счёты) була розроблена приблизно в XVI столітті[23]. Можливе як самостійне її створення в Московському царстві[24], так і запозичення від китайців через татарів Золотої Орди[25].
У ній 11 рядів по 10 намистин; у восьмому ряду 4 намистини для обрахунку чвертей копійки. Принципова відмінність від інших подібних пристроїв полягає в тому, що там немає окремого відділу «пам'яті»[23]. Російські рахівниці використовувалися в магазинах і на ринках по всьому Радянському Союзу, і їх використання викладалося в більшості шкіл до 1990-х років[26][27].
Хоча абак у XVII ст. стала заміняти логарифмічна лінійка, а в 1970-і — електронні калькулятори, абак лишається надійним інструментом, яким користуються власники магазинів в Азії та китайських кварталах у Північній Америці, а також купці, торговці та клерки в деяких частинах Східної Європи, Росії та Африки[28].
Абак широко використовується для навчання дітей арифметиці, особливо множенню; абак може замінити механічне запам'ятовування таблиці множення. Додатково, він полегшує рахування людям з порушеннями зору. Абак використовується в багатьох збройних силах для обрахунків у польових умовах[28].
- ↑ а б Абак (історія). ВУЕ (укр.). Процитовано 14 жовтня 2023.
- ↑ РАХІВНИЦЯ – Академічний тлумачний словник української мови. sum.in.ua. Процитовано 18 січня 2023.
- ↑ Білодід, Іван (1977). Рахівниця / Словник української мови: Природа-Ряхтливий (укр.). Вид-во "Наук. думка". с. 456.
- ↑ abacus | Etymology, origin and meaning of abacus by etymonline. www.etymonline.com (англ.). Процитовано 18 січня 2023.
- ↑ Maturano, Lorenzo (1 вересня 2019). The History Of Computer Science. Medium (англ.). Процитовано 18 січня 2023.
- ↑ а б The Egyptians Reckon with Pebbles and Probably Use the Sandboard Abacus : History of Information. www.historyofinformation.com. Процитовано 18 січня 2023.
- ↑ а б The Abacus: A Brief Introduction. www.ecb.torontomu.ca. Процитовано 18 січня 2023.
- ↑ а б Complete Guide: How to add two numbers using Abacus?. Cuemath (англ.). Процитовано 18 січня 2023.
- ↑ Ifrah, Georges (2001). The universal history of computing : from the abacus to the quantum computer. New York: John Wiley. с. 11. ISBN 0-471-39671-0. OCLC 45129307.
- ↑ Carruccio, Ettore (2006). Mathematics and logic in history and in contemporary thought. New Brunswick, NJ: Aldine Transaction. с. 14. ISBN 0-202-30850-2. OCLC 69672002.
- ↑ Ifrah, Georges (2001). The universal history of computing : from the abacus to the quantum computer. New York: John Wiley. с. 15. ISBN 0-471-39671-0. OCLC 45129307.
- ↑ Williams, Michael R. (1997). A history of computing technology (вид. 2nd ed). Los Alamitos, Calif.: IEEE Computer Society Press. с. 55. ISBN 0-8186-7739-2. OCLC 35723637.
- ↑ а б Pullan, J. M. (1968). The history of the abacus. London,: Hutchinson. с. 16. ISBN 0-09-089410-3. OCLC 38989.
- ↑ Williams, Michael R. (1997). A history of computing technology (вид. 2nd ed). Los Alamitos, Calif.: IEEE Computer Society Press. с. 55—56. ISBN 0-8186-7739-2. OCLC 35723637.
- ↑ Brown, Nancy Marie (2010). The abacus and the cross : the story of the Pope who brought the light of science to the Dark Ages. New York: Basic Books. с. 81—82. ISBN 978-0-465-00950-3. OCLC 535492088.
- ↑ Brown, Nancy Marie (3 січня 2011). Everything You Think You Know About the Dark Ages is Wrong. Religion Dispatches (амер.). Процитовано 18 січня 2023.
- ↑ Pullan, J. M. (1968). The history of the abacus. London,: Hutchinson. с. 18. ISBN 0-09-089410-3. OCLC 38989.
- ↑ Ifrah, Georges (2001). The universal history of computing : from the abacus to the quantum computer. New York: John Wiley. с. 18. ISBN 0-471-39671-0. OCLC 45129307.
- ↑ а б Keranen, Rachel (15 грудня 2016). Inventions in Computing: From the Abacus to Personal Computers (англ.). Cavendish Square Publishing, LLC. с. 29—30. ISBN 978-1-5026-2302-7.
- ↑ Ben-Menahem, Ari (6 березня 2009). Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences (англ.). Springer Science & Business Media. с. 599. ISBN 978-3-540-68831-0.
- ↑ W Burns Glynn, Calculation table of the Incas (Spanish), Bol. Lima No. 11 (1981), 1-15.
- ↑ D Pareja, Pre-Hispanic tools of computation: the quipu and the yupana, Rev. Integr. Temas Mat. 4 (1) (1986), 37-56.
- ↑ а б в г д Different Types of Abacus and their Uses |. Abacus Trainer (англ.). Процитовано 18 січня 2023.
- ↑ Спасский, И. Г. (1952). Происхождение и история русских счётов // Историко-математические исследования. Т. 5. Москва: ГИТТЛ. с. 269—420.
- ↑ Спасский, И. Г. (1952). Происхождение и история русских счётов // Историко-математические исследования. Т. 5. Москва: ГИТТЛ. с. 272.
- ↑ Bud, Robert; Warner, Deborah Jean (1998). Instruments of science : an historical encyclopedia. New York: Science Museum, London, and National Museum of American History, Smithsonian Institution, in association with Garland Pub. с. 7. ISBN 0-8153-1561-9. OCLC 36817134.
- ↑ Hudgins, Sharon (2003). The other side of Russia : a slice of life in Siberia and the Russian Far East (вид. 1st ed). College Station: Texas A & M University Press. с. 219. ISBN 1-58544-891-5. OCLC 53978581.
- ↑ а б Abacus: Definition, How It's Used, and Modern Applications. Investopedia (англ.). Процитовано 19 січня 2023.
- Абак (історія) [Архівовано 22 березня 2022 у Wayback Machine.] // ВУЕ
- Абак // Митна енциклопедія: у 2 т. / редкол.: І. Г. Бережнюк (відп. ред. та ін.; Держ. НДІ мит. справи. — Хмельницький: ПП Мельник А. А., 2013. — 472 с.
- Від перших обчислювальних машин до абака