Papers by Giambattista Formica
Il nichilismo contemporaneo. Eredità, trasformazioni, problemi aperti (a cura di C. Esposito), Studium, Roma, 2024
If one considers the significance of the incompleteness theorems for the debate on the foundation... more If one considers the significance of the incompleteness theorems for the debate on the foundations of mathematics (and of the other exact sciences) it is possible to associate them with the phenomenon of nihilism, since they have declared the irredeemable crisis of a model of mathematical rationality that had presented itself as indisputable, self-founding, and all-encompassing. On the other hand, the impact of these theorems has not been strictly negative, because, at the same time, within mathematical practice they have opened a question of indubitable philosophical interest about the irreducibility of the human mind. Bringing these results back into their historical context, I will discuss the impact, negative as well as positive, produced by Gödel’s theorems with respect to the phenomenon of nihilism. (Già in "Stadium Ricerca", 119 (2023), 3, pp. 602-625)
Studium Ricerca, 2023
Se si considera ciò che i teoremi di incompletezza hanno significato per il dibattito sui fondame... more Se si considera ciò che i teoremi di incompletezza hanno significato per il dibattito sui fondamenti della matematica (e delle altre scienze esatte) è possibile associarli al fenomeno del nichilismo, dato che essi hanno decretato la crisi irrimediabile di un modello indiscutibile, auto-fondativo e onnicomprensivo della razionalità matematica. D’altra parte essi non hanno avuto soltanto un impatto negativo, poiché nel contempo hanno aperto una domanda di indubbio interesse filosofico – a partire dalla pratica matematica – circa l’irriducibilità della mente umana. Riportando questi risultati al loro contesto storico, discuto tanto dell’impatto negativo, quanto di quello più positivo avuto dai teoremi di Gödel in relazione al fenomeno del nichilismo.
Urbaniana University Journal, 2023
This article is a preliminary and brief outline of the philosophical reflection hosted in Euntes ... more This article is a preliminary and brief outline of the philosophical reflection hosted in Euntes Docete – Urbaniana University Journal pages in the journal first 75 years of activity, starting from the research activity carried on in the Philosophy Faculty of Pontifical Urbaniana University. In particular, this research is seen as the unfolding of three philosophical seasons. A first, strongly identitarian season, which runs from 1948 to 1959 with a clear thomist influence, seems to be followed by a second one, which runs from 1960 to 1987, in which this reflection was diversified, in fact setting the conditions for a third season that has not yet ended. Eventually, it is possible to identify a last season, which goes from 1988 to the present, in which a more self-aware reflection has been developing, especially as for theological reflection, as an indispensable occasion of dialogue with the contemporary world.
History and Philosophy of Logic, 2023
Shortly after Kurt Gödel had announced an early version of the 1st incompleteness theorem, John v... more Shortly after Kurt Gödel had announced an early version of the 1st incompleteness theorem, John von Neumann wrote a letter to inform him of a remarkable discovery, i.e. that the consistency of a formal system containing arithmetic is unprovable, now known as the 2nd incompleteness theorem. Although today von Neumann’s proof of the theorem is considered lost, recent literature has explored many of the issues surrounding his discovery. Yet, one question still awaits a satisfactory answer: how did von Neumann achieve his result, knowing as little as he seemingly did about the 1st incompleteness theorem? In this article, I shall advance a conjectural argument to answer this question, after having rejected the argument widely shared in the literature and having analyzed the relevant documents surrounding his discovery. The argument I shall advance strictly links two of the three letters written by von Neumann to Gödel in the late 1930 and early 1931 (i.e. respectively that of November 20, 1930 and that of January 12, 1931) and finds the key for von Neumann’s discovery in his prompt understanding of the Gödel sentence A – as the documents refer to it – as expressing consistency for a formal system that contains arithmetic.
Espíritu, 2021
For two of the main contemporary philosophical traditions – the phenomenological and the analytic... more For two of the main contemporary philosophical traditions – the phenomenological and the analytical – the second half of the previous century saw a rebirth of the philosophical discourse about God, established, however, beyond the boundaries of traditional metaphysics. Heidegger's and Carnap's critiques of metaphysics do not seem to have ceased to exert their influence. In this article, I reconsider the legitimacy of those criticisms by asking: is it truly necessary that contemporary thought proposes a philosophical discourse about God outside of the realm of traditional metaphysics? In virtue of the same fundamental fault that, paradoxically, is hidden as much within the criticism of Heidegger as within that of Carnap, I respond negatively to this question.
Hajnal Andréka and István Németi on Unity of Science (edited by J. Madarász - G. Székely), Springer, Cham, 2021
Hilbert's axiomatic approach to the sciences was characterized by a dynamic methodology tied to s... more Hilbert's axiomatic approach to the sciences was characterized by a dynamic methodology tied to scientific and mathematical fields under investigation. In particular, it is an analytic art for choosing axioms but, at the same time, it has to include dynamically synthetic procedures and meta-theoretical reflections. Axioms have to be useful, or capture something, or help as part of explanations. The Andréka-Németi group use several formal axiomatic theories together to recapture, predict, recover or explain the phenomena of special relativity, general relativity and classical kinematics. Their scientific methodology is close to Hilbert's conceptions of how science should be done ideally. In this paper, we compare Hilbert's axiomatic method to the method used by the Andréka-Németi group (with Michèle Friend).
Revue d'Études Benthamiennes, 2020
Although there does not seem to be a direct influence of utilitarianism on David Hilbert and his ... more Although there does not seem to be a direct influence of utilitarianism on David Hilbert and his School, there are some pragmatic aspects in the foundational investigations of the father of modern axiomatics and of some of his scholars that can be read in utilitarian terms. In this article, I detail these aspects, focusing on the foundational research of Hilbert throughout his career and the later methodological reflections of John von Neumann on the mathematical sciences. As for research on Hilbert, much attention is paid to the role played by the notion of success as an alternative epistemological criterion for the introduction of powerful conceptual tools within axiomatic theories, as well as for the justification of these theories in the case where consistency proofs were not available. Ironically, after the discovery of Gödel’s incompleteness theorems, success became a plain epistemological criterion for the justification of axiomatized sciences, together with all the conceptual tools contained therein. In his later foundational reflections, von Neumann, in particular, a former mathematician of Hilbert’s School, subscribed to an opportunistic methodology of science, i.e. a methodology that tried to coherently develop Hilbert’s thought on success, as well as his axiomatic reform of mathematical sciences. There seems to be, therefore, a clear evolutionary line that can be traced from Hilbert to von Neumann, which also reveals utilitarian aspects (broadly conceived) not only in science, but in axiomatics as well.
Quaestio, 2019
Hilbert’s methodological reflection has certainly shaped a new image of the axiomatic method. How... more Hilbert’s methodological reflection has certainly shaped a new image of the axiomatic method. However, the discussion on the procedural character of the method is still open, with commentators subscribing to three differing points of view: (1) some have seen it as a synthetic method, i.e. a method to derive theorems from axioms already and arbitrarily established; (2) others have counter-argued in favour of its analytic nature, i.e. given a particular scientific field, the method is useful to reach the conditions (axioms) for the known results of the field (theorems) and to rightly place both in a well-structured theory; (3) still others have underlined the meta-theoretical character of the axiomatic reflection, i.e. the axiomatic method is the method to verify whether axioms already identified satisfy properties such as completeness, independence and consistency. Each of these views has highlighted aspects of the way Hilbert conceived and practiced the axiomatic method and, therefore, they can be harmonized into an image better suited to the function the method was called to fulfil: deepening the foundations of given scientific fields, to recall one of Hilbert’s well-known expressions. Here, I argue that the axiomatic method is, in Hilbert’s hands, a very flexible tool of inquiry, and that for the method to lead analytically to an axiomatic well-structured and reasonably grounded theory it needs to include both synthetic procedures and meta-theoretical reflections in a dynamic interplay. Therefore, in Hilbert’s thought, the expression “deepening the foundations” denotes the whole set of considerations, permitted by the axiomatic method, that allow the theoretician first to identify and then to present systems of axioms for given scientific fields.
Quaestio, 2016
The paper deals with the controversial issue of realism in Wittgenstein’s Tractatus. Most of the ... more The paper deals with the controversial issue of realism in Wittgenstein’s Tractatus. Most of the problems are grounded in the logical-linguistic foundation of important ontological notions given within the text (such as object, state of affairs, fact, etc.). This has led some scholars to think that there is no conception of the world in the Tractatus that is independent of language and that in his work Wittgenstein is simply engaged in a logical investigation of what it is essential for any language to represent reality. Therefore, no conclusions about a transcendent world can be drawn from it. Here we argue that it is true that the author of the Tractatus is engaged in a logical investigation, conducted a priori and internal to language, on the conditions that are (or have to be) satisfied by any significant language. However, what such an investigation reveals, given one of these languages, is the necessity to presuppose a world made in a certain way and transcendent to the language that pretends to describe it. Two issues are considered to clarify the sense of the realism of the Tractatus — that of the existence of simple objects, and that of the truth of propositions — and a new interpretative schema for the text is advanced.
Urbaniana University Journal, 2016
The current challenge posed by post-humanist philosophy can be met by a critically aware humanism... more The current challenge posed by post-humanist philosophy can be met by a critically aware humanism which is able to call into question again the ontological nature of man and meet the needs of contemporaneity. A concern limited to posthumanism ethical, political and social outcomes as well as an underestimation – influenced by the accompanying ideological propaganda – of its emerging radical approach to man would result into a mistake. Starting from the critical analysis of a stance – we are natural-born cyborgs – developed in the context of posthumanist philosophy, I unveil generally neglected aspects of post-humanism and philosophical issues a critically-aware humanism has to cope with.
Il libro della natura (a cura di P. Pecere), Vol. II, Carocci, Roma, 2015
Di pochi risultati scientifici si può dire che a distanza di molti decenni dalla loro scoperta co... more Di pochi risultati scientifici si può dire che a distanza di molti decenni dalla loro scoperta continuino ad attirare su di sé l’attenzione della riflessione filosofica. Certamente lo si può dire dei risultati più rilevanti e, più in particolare, di quelli che hanno avuto una portata epocale, che hanno chiuso un’era di discussioni all’interno di una disciplina aprendone una nuova. I teoremi di incompletezza per i sistemi matematici formali – noti come “teoremi di Gödel” – hanno avuto senza dubbio una portata epocale in questo senso. Scoperti negli anni ’30 del secolo scorso, in un ambito specifico del dibattito sui fondamenti delle scienze, quello riguardante la matematica, hanno dato una risposta inequivocabile in senso negativo ad una domanda divenuta nel tempo sempre più urgente: è possibile fornire una volta per tutte una giustificazione rigorosa della matematica classica? È possibile cioè dimostrare matematicamente, servendosi degli strumenti messi a disposizione dalla logica, che la matematica è davvero la più sicura di tutte le scienze? Rispondendo negativamente a questa domanda i teoremi di incompletezza, pubblicati nel 1931 dal logico Kurt Gödel, hanno chiuso un’epoca di discussioni agguerrite tra orientamenti diversi – in realtà vere e proprie “scuole” fondazionali che si distinguevano per il modo in cui concepivano la natura, il modus operandi e la validità della matematica classica – e hanno inaugurato una nuova era dell’indagine sui fondamenti, che ha portato alla creazione di nuovi indirizzi di ricerca al di là degli stessi confini della matematica pura o della logica. La teoria della computabilità, le applicazioni da essa generatesi, come la nascita dei calcolatori digitali, e molte delle riflessioni filosofiche che l’hanno accompagnata, ad esempio quelle in intelligenza artificiale, sarebbero impensabili senza i teoremi di Gödel o perlomeno senza molti dei metodi impiegati per dimostrare i risultati di incompletezza. Non solo; da allora questi teoremi non hanno smesso di “stuzzicare” le menti dei filosofi e non di rado degli uomini di scienza che sono tornati ad interrogarsi – alcune volte male interpretandola – sul significato dell’incompletezza formale della matematica per l’epistemologia, per molti ambiti della filosofia (ad esempio per la filosofia della mente) e per la ricerca nelle altre scienze, specialmente in quelle più legate alla matematica. In definitiva, a quasi un secolo dalla loro scoperta si confermano profetiche le parole con cui John von Neumann nel 1951 celebrò da presidente dell’American Mathematical Society i contributi gödeliani: «I risultati di Kurt Gödel sono per la logica moderna unici e monumentali – anzi, sono più di un monumento, costituiscono una pietra miliare che rimarrà a lungo nello spazio e nel tempo».
Soggetto e realtà nella filosofia contemporanea (a cura di M. Ferrari - G.P. Terravecchia), Itaca, Castel Bolognese, 2014
In un contributo del 1956 dal titolo "Tre differenti concezioni della conoscenza umana" Karl R. P... more In un contributo del 1956 dal titolo "Tre differenti concezioni della conoscenza umana" Karl R. Popper scriveva: "Tutto quello che lo scienziato può fare, ritengo, è controllare le proprie teorie, ed eliminare quelle che non superano i controlli più severi da lui concepiti. Egli, tuttavia, non può mai essere del tutto certo che dei nuovi controlli, o anche un nuovo dibattito teorico, non lo conducano a modificare, o ad abbandonare, la propria teoria. In questo senso, tutte le teorie sono, e restano, delle ipotesi: sono congettura (doxa), contrapposta alla conoscenza indubitabile (epistéme)". Se si prende sul serio questa affermazione, che del resto ben sintetizza la riflessione epistemologica svolta nei primi settant’anni del Novecento, non si può non notare la schizofrenia che permea la nostra civiltà.
Prospettive filosofiche. Ontologia (a cura di C. Tatasciore - P. Graziani - G. Grimaldi), Bonanno, Acireale - Roma, 2012
The link between existence and consistency has not been discussed only in the philosophy of early... more The link between existence and consistency has not been discussed only in the philosophy of early modern age, but has played also a crucial role in the methodological debate on the foundations of mathematics in the late 19th century. David Hilbert has been the one who brought this link within a broad reflection on mathematical thought and its proverbial rigour. According to him, proving the consistency of axioms that defines “objects” would be sufficient to guarantee their existence. Recent literature has weaken many stereotypes through which Hilbert’s methodology has been traditionally labelled and has provided us with a richer picture of his foundational investigation. In this paper I try to develop a pragmatic interpretation of Hilbert’s concern with existence and consistency. This is done by considering how his case study emerges and develops in the historical background.
Logic and Philosophy of Science, 2011
The discovery of the second incompleteness theorem has as its background the meeting between John... more The discovery of the second incompleteness theorem has as its background the meeting between John von Neumann and Kurt Gödel at a Conference in Königsberg in 1930. After Gödel’s an-nouncement of an early version of the first incompleteness theorem there, von Neumann had a private discussion with him and some weeks later wrote to his colleague that he had proven the second in-completeness theorem. Unfortunately, Gödel had already submitted for publication his famous 1931 paper where the proof of the theo-rem was sketched. Once von Neumann knew this, he decided to leave to Gödel the paternity of the great discovery. In the literature there is some confusion over von Neumann’s discovery, since his proof has been lost, and the issue should be considered open. In this paper I formulate a conjecture on von Neumann’s discovery by analysing some basic documents.
Perspectives on Science, 2010
In spite of the many efforts made to clarify von Neumann’s methodology of science, one crucial po... more In spite of the many efforts made to clarify von Neumann’s methodology of science, one crucial point seems to have been disregarded in recent literature: his closeness to Hilbert’s spirit. In this paper I shall claim that the scientific methodology adopted by von Neumann in his later foundational reflections originates in the attempt to revaluate Hilbert’s axiomatics in the light of Gödel’s incompleteness theorems. Indeed, axiomatics continues to be pursued by the Hungarian mathematician in the spirit of Hilbert’s school. I shall argue this point by examining four basic ideas embraced by von Neumann in his foundational considerations: a) the conservative attitude to assume in mathematics; b) the role that mathematics and the axiomatic approach have to play in all that is science; c) the notion of success as an alternative methodological criterion to follow in scientific research; d) the empirical and, at the same time, abstract nature of mathematical thought. Once these four basic ideas have been accepted, Hilbert’s spirit in von Neumann’s methodology of science will become clear.
Filosofia dell’avvenire (a cura di U. Perone), Rosenberg & Sellier, Torino, 2010
Come è capitato a molte delle discipline che per tradizione rientravano nel dominio della metafis... more Come è capitato a molte delle discipline che per tradizione rientravano nel dominio della metafisica, il discorso razionale sul soggetto e sulle sue facoltà sembra oggi possibile soltanto all’interno di una prospettiva naturalistica. Questa però, più che una posizione di diritto, sembra essere una situazione di fatto. Scopo di queste considerazioni metodologiche è quello di impostare una trattazione critica del diritto che il naturalismo rivendica nel presentarsi come la prospettiva privilegiata per affrontare il problema della natura del soggetto. Come termine di confronto si prendono alcuni momenti del dibattito svoltosi in filosofia della mente attorno al fenomeno della coscienza.
Quaestio, 2007
In "La science et l’hypothèse" Henri Poincaré scrive: «Compito dello scienziato è ordinare; si fa... more In "La science et l’hypothèse" Henri Poincaré scrive: «Compito dello scienziato è ordinare; si fa la scienza con i fatti, come si fa una casa con le pietre; ma un cumulo di fatti non è una scienza, proprio come un mucchio di pietre non è una casa» . Oltre a richiamare qualcosa che a molti potrebbe persino apparire ovvio – cioè che la scienza non possa in alcun modo ridursi ad un mero agglomerato di fatti che il ricercatore registra in ambito osservativo, ma richieda piuttosto un attento processo di elaborazione razionale sia in fase preventiva rispetto al contesto dell’esperienza, sia in fase di valutazione dei dati sperimentali raccolti – questa affermazione ha il merito di ricordarci qualcosa che spesso viene passato sotto silenzio, vale a dire il fatto che durante il nostro tentativo di comprendere il mondo si dia alla conoscenza una materia, un complesso di "oggetti", tale da risultare determinante nella costruzione e nella formulazione delle nostre teorie. Se questo è vero, si può quindi parlare di una materia, e di una forma da essa distinta, della conoscenza scientifica, sebbene con alcune precisazioni. Nel contributo si preciserà questa distinzione facendo riferimento alle assiomatizzazioni di alcune discipline scientifiche condotte nella prima metà del secolo scorso.
Materiales del Congreso Internacional sobre Hermenéutica Filosofica. El legado de Gadamer (a cura di J.J. Acero - J.A. Nicolás - J.A.P. Tapias - L. Sáez - J.F. Zúñiga), Departamento de Filosofía de la Universidad de Granada, Granada, 2003
¿Es posible considerar a Wittgenstein un filósofo hermenéutico?
Books by Giambattista Formica
Urbaniana University Journal, LXXVII, 2, 2024
Negli ultimi anni il dibattito filosofico sull’intelligenza artificiale (IA) si è riacceso a caus... more Negli ultimi anni il dibattito filosofico sull’intelligenza artificiale (IA) si è riacceso a causa delle sorprendenti performance di cui si sono dimostrati capaci gli attuali sistemi sviluppati nell’ambito della IA generativa. Si è tornati a discutere negli ambiti più disparati se sia corretto parlare di intelligenza nel caso di questi sistemi e di ciò di cui dovremmo preoccuparci, senza cedere a letture fantascientifiche, pensando al futuro delle nostre società. Con un focus come questo si vuole proporre uno sguardo realistico su ciò che rappresenta l’IA oggi. Si è chiesto ad alcuni filosofi, teologi e informatici (Nello Cristianini, p. Anselm Ramelow, Luca Marconi e Federico Cabitza, Paolo Fornari e Ardian Ndreca) di riflettere, a partire dai propri ambiti di studio, su alcune tematiche di particolare rilievo, che spaziano da ciò che realmente sono gli attuali sistemi di IA alla possibilità di considerarli intelligenti o capaci di decisioni morali, dalle opportunità e i rischi connessi alla loro presenza (sempre più pervasiva) all’essenza della tecnica da cui si originano. Cf. https://www.urbaniana.press/fascicolo/uuj-2024--2/10099
Urbaniana University Press, Vatican City, 2022
I teoremi di incompletezza sono tra i risultati più importanti ottenuti dalla logica nel XX secol... more I teoremi di incompletezza sono tra i risultati più importanti ottenuti dalla logica nel XX secolo. Che cosa questi teoremi permettono di mettere in luce della natura del metodo assiomatico moderno e del modello di conoscenza che su questo metodo è andato costruendosi nelle scienze cosiddette “esatte”? Quando si fa di questi teoremi il centro dell’indagine tanto dal punto di vista storico quanto da quello filosofico si riescono a cogliere alcuni aspetti dell’assiomatica moderna presenti già prima di Gödel che si espliciteranno solo successivamente, come pure altri aspetti, tipici di ciò che di essa sarà dopo Gödel, che sarebbe sbagliato leggere in contrapposizione alla storia precedente. Nel volume si cerca di rispondere a questa domanda a partire da un’indagine su alcuni temi riguardanti i teoremi di Gödel, l’assiomatica di Hilbert e la metodologia della scienza di von Neumann. Cf. https://www.urbaniana.press/catalogo/pensiero-assiomatico/9811?path=catalogo
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Papers by Giambattista Formica
Books by Giambattista Formica
The book of Luca F. Tuninetti, Persone che giudicano. Lineamenti di epistemologia (Persons Making Judgements. Outlines of Epistemology), can be read on two different levels. On the surface, the volume looks like a textbook of epistemology with a Thomistic approach, and proposes an introductory path to the student who is new to the study of epistemology. On a deeper level, Tuninetti’s book is not just a textbook of epistemology, but a work that tries to look at knowledge in general, as well as at a whole series of concepts related to it, in a new way. The book is without a doubt worthy of attention for the claim it advances, for the new light it sheds on knowledge, and for the possibilities of development that it shows. Its principal theses merit further study in specific areas, and the work deserves the possibility to be read in other languages besides Italian.