Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas : una nueva matheurística

Pedro Pablo Ballesteros Silva

3 1 2 6 4 5 8 7 9 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Pedro Pablo Ballesteros Silva 6 4 5 8 7 9 el problema de enrutamiento de ntregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Pedro Pablo Ballesteros Silva Pedro Pablo Ballesteros Silva (Bogotá, D.C., Colombia,1955.) Doctorado en Ingeniería, Universidad Tecnológica de Pereira. Maestría en Investigación de Operaciones y Estadística, Universidad Tecnológica de Pereira. Especialización en Ingeniería de Producción, Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Ingeniero Industrial, Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Docente Titular, Facultad de Tecnología. Es el líder del Grupo de Investigación Logística: estrategia de la cadena de suministro. Ha publicado artículos en revistas nacionales e internacionales. ppbs@utp.edu.co Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Pedro Pablo Ballesteros Silva Facultad de Tecnología Colección Trabajos de Investigación 2020 Ballesteros Silva, Pedro Pablo Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas : una nueva matheurística / Pedro Pablo Ballesteros Silva. -- Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2020. 177 páginas. – (Colección Trabajos de investigación). ISBN: 978-958-722-490-0 e-ISBN: 978-958-722-493-1 1. Algoritmos numéricos 2. Transporte terrestre 3. Logística empresarial 4. Optimización combinatoria 5. Metaheurística 6. Optimización matemática 7. Investigación operacional CDD. 519.64 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística © Pedro Pablo Ballesteros Silva © Universidad Tecnológica de Pereira Publicación financiada con recursos de la Vicerrectoría de Investigaciones , Innovación y Extensión de la Universidad Tecnológica de Pereira eISBN: 978-958-722-493-1 ISBN: 978-958-722-490-0 Trabajo de Investigación Proyecto de Investigación: Aplicación de técnicas metaheurísticas para La solución del problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas simultáneas; tesis doctoral, con código: 9-16-7. Universidad Tecnológica de Pereira Vicerrectoría de Investigaciones, Innovación y Extensión Editorial Universidad Tecnológica de Pereira Pereira, Colombia Coordinador editorial: Luis Miguel Vargas Valencia luismvargas@utp.edu.co Teléfono 313 7381 Edificio 9, Biblioteca Central “Jorge Roa Martínez” Cra. 27 No. 10-02 Los Álamos, Pereira, Colombia www.utp.edu.co Montaje y producción: María Alejandra Henao Jiménez Universidad Tecnológica de Pereira Pereira Impresión y acabados: PUBLIPRINT S.A.S Pereira Reservados todos los derechos DEDICATORIA A DIOS: Quiero manifestar que todos los momentos felices y los beneficios recibidos en mi vida se los debo sin duda alguna a Dios. No ha habido ocasión en que no me ha acompañado. Gracias Dios mío por permitirme alcanzar esta meta, aquí y ahora. A mis padres PEDRO PABLO Y AURA MARÍA: Hoy están ausentes en otra dimensión. A su memoria les dedico este trabajo, como reconocimiento en su abnegada labor de padres y por haberme infundido los valores que son y han sido soporte de mi vida. A MYRIAM, amada esposa: Gracias por haber sido la esposa comprensiva y paciente durante estos años de trabajo agotador, por preocuparse por mí, por su respaldo y apoyo incondicionales. Gracias por el ánimo que me dio para seguir adelante. Myriam, usted ha sido la mujer de mi vida y también le dedico este trabajo. A DIANA PAOLA: Querida hijita, gracias por su colaboración, amabilidad y por toda su ayuda que fue clave en la ejecución de esta investigación. A mis hermanos: Porque, a pesar de la distancia, los he tenido presentes en cada una de mis actuaciones. A ellos, también les dedico este trabajo. CONTENIDO PRÓLOGO........................................................................................................................11 RECONOCIMIENTOS...........................................................................................15 RESUMEN................................................................................................................17 ABSTRACT..............................................................................................................21 NOMENCLATURA.................................................................................................25 INTRODUCCIÓN...................................................................................................27 CAPÍTULO UNO. FUNDAMENTACIÓN TEORICA DEL PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS CON ENTREGAS Y RECOGIDAS SIMULTÁNEAS........................35 1.1. Justificación..........................................................................................................35 1.2. Metodología de búsqueda..................................................................................42 1.3. Descripción de algunas variantes del problema de ruteo de vehículos (VRP) .........................................................................................................................43 1.4. Marco de referencia del problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas simultáneas.............................................................................................46 1.4.1. Clasificación de las diferentes variantes del problema VRPPD y sus métodos de solución............................................................................49 1.4.2. Lineas de investigación detectadas en la revisión bibliográfica....51 1.4.3. Modelos matemáticos utilizados en la solución del VRPPD........52 1.4.4. Según las técnicas de solución del VRPPD......................................64 1.4.5. Según las variantes del VRPPD.........................................................70 CAPÍTULO DOS. DISEÑO METODOLÓGICO PARA LA TÉCNICA MATHEURÍSTICA APLICADA EN LA SOLUCIÓN DEL VRPSPD.........................................................75 2.1. Heurísticas constructivas...................................................................................75 2.1.1. Heurística del vecino más cercano...................................................76 2.1.2. Heurística de entregas y recogidas para un vehículo, doce clientes y con un nivel de servicio del 100 %....................................80 2.1.3. Heurística aleatoria controlada.........................................................81 2.1.4. Heurísticas con aumento de capacidad de vehículos.....................82 2.2. Técnicas exactas...................................................................................................82 2.3. Técnicas metaheurísticas: algoritmo genético de Chu-Beasley.....................83 2.3.1. Construcción de la población inicial................................................83 2.3.2. Operadores genéticos (Ballesteros Silva, 2019)...............................84 2.3.3. Proceso de optimización distribuida (Ballesteros Silva, 2019).....84 2.3.4. Etapa de reemplazo (Ballesteros Silva, 2019)..................................84 2.4. Algoritmo matheurístico propuesto para resolver el VRPSPD.....................84 CAPÍTULO TRES. EXPERIMENTOS COMPUTACIONALES..................................................................95 3.1. Resultados con técnicas exactas........................................................................95 3.1.1. Para un depósito, un vehículo y doce clientes.................................96 3.1.2. Para un depósito, tres vehículos y doce clientes.............................96 3.1.3. Para un depósito, cuatro vehículos, treinta y ciencuenta clientes............................................................................................................97 3.1.4. Para un depósito, k vehículos y n clientes..................................... 100 3.2. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley............................................................................................................. 100 3.2.1. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para un depósito, un vehículo y cuatro clientes......... 101 3.2.2. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para un depósito, un vehículo y doce clientes............ 102 3.2.3. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley-AGCB para un depósito, cuatro vehículos y cincuenta clientes sin impacto ambiental............................................... 104 3.2.4. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu – Beasley para un depósito, k vehículos y n clientes sin impacto ambiental...................................................................................... 109 3.3. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para m depósitos, k vehículos y n clientes sin impacto ambiental.................................................................................................................. 114 3.4. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para un depósito, k vehículos y n clientes con impacto ambiental.................................................................................................................. 118 3.5. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para m depósito, k vehículos y n clientes, con impacto ambiental.................................................................................................................. 119 3.6. Resultados de la aplicación de la matheurística propuesta......................... 126 3.6.1. Resultados de la matheurística sin impacto ambiental............... 126 3.6.2. Resultados de la matheurística con impacto ambiental.............. 130 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................ 153 ÍNDICE DE TABLAS TABLA NRO. 1. Clasificación de los artículos según variante del VRPPD, autores, métodos de solución y años de publicación............................................41 TABLA NRO. 2. Búsqueda del VRPPD en bases de datos hasta septiembre de 2020........................................................................................................................49 TABLA NRO. 3. Matriz de distancias para tres clientes.......................................77 TABLA NRO. 4. Relación de la cantidad de mercancía para entregar di y para recoger pi........................................................................................................77 TABLA NRO. 5. Relación de la cantidad de mercancía para entregar di y para recoger pi. Situación inicial..........................................................................78 TABLA NRO. 6. Matriz de distancias para doce clientes.....................................78 TABLA NRO. 7. Características de los computadores utilizados.......................95 TABLA NRO. 8. Resultados obtenidos con la aplicación del modelo matemático con instancias SCA..............................................................................99 TABLA NRO. 9. Resultados obtenidos con la aplicación del modelo matemático con instancias CON.......................................................................... 100 TABLA NRO. 10. Resultados del AGCB para un depósito, un vehículo y cuatro clientes...................................................................................................... 101 TABLA NRO. 11. Resultados del AGCB para un depósito, un vehículo y doce clientes. ensayo uno................................................................................... 102 TABLA NRO. 12. Rutas del ensayo uno.............................................................. 102 TABLA NRO. 13. Resultados del AGCB para un depósito, un vehículo y 12 clientes. Ensayo dos........................................................................................ 103 TABLA NRO. 14. Rutas del ensayo dos............................................................... 103 TABLA NRO. 15. Resultados del AGCB para un depósito, un vehículo y doce clientes para ensayo tres............................................................................ 103 TABLA NRO. 16. Rutas del ensayo tres............................................................... 104 TABLA NRO. 17. Ensayo dos con tamaño de población k: 50......................... 105 TABLA NRO. 18. Ensayo tres con tasa de recombinación 0.90....................... 106 TABLA NRO. 19. Ensayo dos con tasa de mutación = 0.03. Instancia SCA 3-0.................................................................................................................... 108 TABLA NRO. 20. Ensayo uno con tamaño de población 100, instancia SCA 8-0.................................................................................................................... 110 TABLA NRO. 21. Ensayo uno con tasa de recombinación 0.80, instancia SCA 8-0.................................................................................................................... 111 TABLA NRO. 22. Ensayo dos con tasa de mutación 0.03................................. 113 TABLA NRO. 23. Coordenadas de clientes y depósitos.................................... 114 TABLA NRO. 24. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito uno........................................................................ 116 TABLA NRO. 25. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito dos......................................................................... 117 TABLA NRO. 26. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito tres........................................................................ 117 TABLA NRO. 27. Ensayo con tamaño de población 100, tr:0.80 y tm:0.03 con instancia SCA 8-0.......................................................................... 118 TABLA NRO. 28. Emisiones de CO2 por tipo de combustible........................ 120 TABLA NRO. 29. Coordenadas de ciento cincuenta clientes y cinco depósitos.................................................................................................................. 122 TABLA NRO. 30. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito uno........................................................................ 124 TABLA NRO. 31. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito dos......................................................................... 124 TABLA NRO. 32. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito tres........................................................................ 125 TABLA NRO. 33. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito cuatro.................................................................... 125 TABLA NRO. 34. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito cinco..................................................................... 125 TABLA NRO. 35. Resultados computacionales en la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley utilizando la instancia CON 3-8 de Dethloff........................................................................................................ 127 TABLA NRO. 36. Soluciones obtenidas con el modelo matemático propuesto por Dell’Amico et al. (2006) para la instancia CON 3-8 y un depósito........................................................................................................... 128 TABLA NRO. 37. Soluciones obtenidas con la técnica matheurística para el depósito uno............................................................................................... 128 TABLA NRO. 38. Soluciones obtenidas con la técnica matheurística para el depósito dos................................................................................................ 129 TABLA NRO. 39. Soluciones obtenidas con la matheurística para el depósito tres........................................................................................................ 129 TABLA NRO. 40. Consolidado de las soluciones obtenidas con la matheurística propuesta para los tres depósitos sin impacto ambiental......... 129 TABLA NRO. 41. Soluciones obtenidas con la matheurística con impacto ambiental para un depósito................................................................................... 130 TABLA NRO. 42. Soluciones obtenidas con el algoritmo genético de Chu-Beasley, instancia SCA 8-0 con impacto ambiental para un depósito.... 131 TABLA NRO. 43. Soluciones obtenidas con la matheurística propuesta combinando programación lineal entera mixta (MILP) con el algoritmo genético de Chu-Beasley considerando el impacto ambiental a través de GAMS para cinco depósitos, ciento cincuenta clientes y tres vehículos por depósito............................................................................................................ 132 TABLA NRO. 44. Soluciones con el AGCB para cinco depósitos, ciento cincuenta clientes, tres vehículos por depósito, con impacto ambiental........ 135 TABLA NRO. 45. Soluciones con la matheurística para cinco depósitos, ciento cincuenta clientes, tres vehículos por depósito, con impacto ambiental................................................................................................................. 136 TABLA NRO. 46. Información inicial del depósito uno................................... 139 TABLA NRO. 47. Información final del depósito uno...................................... 140 TABLA NRO. 48. Información inicial del depósito dos.................................... 141 TABLA NRO. 49. Información final del depósito dos....................................... 142 TABLA NRO. 50. Información inicial del depósito tres................................... 143 TABLA NRO. 51. Información final del depósito tres....................................... 144 TABLA NRO. 52. Información inicial del depósito cuatro............................... 145 TABLA NRO. 53. Información final del depósito cuatro.................................. 146 TABLA NRO. 54. Información inicial del depósito cinco................................ 147 TABLA NRO. 55. Información final del depósito cinco................................... 148 TABLA NRO. 56. Resultados comparativos de la aplicación de la matheurística y del algoritmo genético de Chu-Beasley con impacto ambiental................................................................................................................. 149 TABLA NRO. 57. Soluciones obtenidas con la matheurística propuesta combinando programación lineal entera mixta (MILP) con el algoritmo genético de Chu-Beasley, con impacto ambiental a través de GAMS para cinco depósitos, ciento cincuenta clientes y tres vehículos por depósito, con la distancia y carga transportada normalizadas entre clientes.................. 150 TABLA NRO. 58. Soluciones obtenidas con el algoritmo genético de Chu-Beasley, con impacto ambiental para cinco depósitos, ciento cincuenta clientes y tres vehículos por depósito, con la distancia y carga transportada normalizadas entre clientes................................................................................... 151 ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA NRO. 1. Esquema de clasificación del VRPPD.....................................49 FIGURA NRO. 2. Clases de subgrupos VRPPD...................................................50 FIGURA NRO. 3. Ubicación del depósito y los tres clientes...............................77 FIGURA NRO. 4. Solución con la heurística del vecino más cercano para un solo vehículo.........................................................................................................79 FIGURA NRO. 5. Asignación de tres vehículos a doce clientes.........................79 FIGURA NRO. 6. Heurística constructiva para la entrega y recogida para doce clientes con un nivel de servicio del 100 %.........................................81 FIGURA NRO. 7. Ruta obtenida con heurística aleatoria para doce clientes y un vehículo................................................................................................81 FIGURA NRO. 8. Ruta de la heurística con aumento de capacidad del vehículo................................................................................................................82 FIGURA NRO. 9. Representación genética de una configuración de veinte nodos o clientes..............................................................................................83 FIGURA NRO. 10. Ruta para doce clientes obtenida con GAMS......................96 FIGURA NRO. 11. Rutas de los tres vehículos, doce clientes.............................97 FIGURA NRO. 12. Rutas de los tres vehículos para treinta clientes y un depósito..............................................................................................................98 FIGURA NRO. 13. Función objetivo vs generación, instancia SCA 3-0........ 106 FIGURA NRO. 14. Función objetivo AGCB vs tasa de recombinación 0.90 ........................................................................................................................... 107 FIGURA NRO. 15. Función objetivo AGCB vs tasa de mutación 0.03........... 108 FIGURA NRO. 16. Función objetivo vs generación, ensayo 1, instancia SCA 8-0.................................................................................................................... 110 FIGURA NRO. 17. Función objetivo vs generación con instancia SCA 8-0.................................................................................................................... 112 FIGURA NRO. 18. Función objetivo AGCB vs tasa de mutación 0.03........... 113 FIGURA NRO. 19. Ubicación de clientes y depósitos....................................... 115 FIGURA NRO. 20. Primera asignación de clientes a depósitos....................... 115 FIGURA NRO. 21. Reasignación de clientes según capacidad de depósitos.................................................................................................................. 116 FIGURA NRO. 22. Función objetivo con impacto ambiental vs generación, para k: 100, tr:0.80 y tm:0.03 para la instancia SCA 8-0................................... 118 FIGURA NRO. 23. Diagrama de dispersión de ciento cincuenta clientes y cinco depósitos..................................................................................................... 121 FIGURA NRO. 24. Primera asignación de clientes a depósitos....................... 121 FIGURA NRO. 25. Reasignación de clientes según capacidad de depósitos.................................................................................................................. 123 FIGURA NRO. 26. Rutas para el depósito uno.................................................. 133 FIGURA NRO. 27. Rutas para el depósito dos................................................... 133 FIGURA NRO. 28. Rutas para el depósito tres................................................... 134 FIGURA NRO. 29. Rutas para el depósito cuatro.............................................. 134 FIGURA NRO. 30. Rutas para el depósito cinco................................................ 135 Pedro Pablo Ballesteros Silva PRÓLOGO De todos es conocido que, en el horizonte del tiempo de los distintos periodos de la civilización, siempre ha habido problemas relacionados con la movilidad. Allí, de alguna manera, se han conocido propuestas de solución que, al principio, fueron empíricas y se implementaron a partir de los conocimientos, la tecnología y los recursos disponibles en cada momento histórico. En otras palabras, siempre ha existido transporte de personas, animales, bienes mercancías e insumos. Este transporte se ha realizado empleando diferentes medios. Con el significativo avance de la investigación de operaciones, se evidencia que, después de la segunda mitad del siglo XX, se le otorgó una connotación más científica al problema de ruteo de vehículos y se reconoció la importancia lo que hoy se conoce como cadena de suministro, cuyo objetivo principal está enfocado a la atención en forma eficiente del sistema de distribución. Obviamente incluye las operaciones y actividades relacionadas con el transporte. El problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas simultáneas es más común de lo que se supone. Por 11 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística ejemplo, se evidencia en la realidad cuando por cualquier medio de transporte (avión, barco, tren, vehículos automotores, entre otros), se transportan personas y carga desde un origen a un destino, y allí se recogen también personas y cargas que retornan al origen inicial o van a otro destino. Es importante tener en cuenta que, en las diferentes variantes del problema de ruteo de vehículos, se deben considerar necesariamente las restricciones del sistema para satisfacer las necesidades de los clientes como los tiempos de entrega y recogida, la capacidad y las características de los vehículos, la disponibilidad de vías, la duración del recorrido, la existencia de un único depósito o múltiples depósitos, el tipo de combustible, entre otros. El objetivo de dicha consideración consiste en lograr la optimización de los recursos disponibles de transporte y atender las demandas de los clientes. Entre los motivos que me impulsaron a escribir este libro están: • Las innumerables y reales situaciones que se presentan en las organizaciones asociadas a la entrega y recogida de bienes físicos, productos (semielaborados o terminados) o personas que, considerando las restricciones del sistema, permiten las satisfacciones de las necesidades de los clientes con soluciones óptimas o buenas. • Sin desconocer los importantes avances en el desarrollo de algoritmos exactos para el VRPSPD, específicamente, soportados en técnicas de programación matemática, cuando el tamaño de los clientes es muy grande; no es fácil encontrar la solución óptima y por eso es necesario considerar otras alternativas como la matheurística propuesta. Esta genera resultados muy competitivos con respecto a la aplicación de modelos matemáticos de programación lineal entera mixta (MILP) en donde, por la misma naturaleza de los problemas NP-Hard, la solución por 12 Pedro Pablo Ballesteros Silva técnicas exactas no se obtiene dentro de un horizonte de tiempo razonable. • La matheurística aplicada en la investigación realizada es muy flexible, fácil de entender y, en su ejecución, no se necesita gran esfuerzo computacional solo el requerido por las técnicas exactas. Por lo tanto, es preferible lograr una buena respuesta inmediatamente y no una óptima solución a largo plazo. Son precisamente estas bases sobre las que sugiero que se estudie, con un buen grado de detalle, la matheurística descrita en este libro. No obstante, no se puede perder de vista que no existe una única forma de resolver el problema de ruteo planteado y a menudo puede alcanzarse el mismo objetivo por diversos caminos. Igualmente, debe tenerse en cuenta que los investigadores que trabajen a puertas cerradas, desconociendo las restricciones del sistema de transporte y las necesidades básicas de los clientes que demandan los servicios de entregas y recogidas, no harán más que suscitar resistencias a los cambios que deben implantarse. 13 Pedro Pablo Ballesteros Silva RECONOCIMIENTOS Producto de la investigación realizada, el Ministerio del Interior me otorgó el siguiente Certificado de Registro de Soporte Lógico (Software): 15 Pedro Pablo Ballesteros Silva RESUMEN Desde hace muchas décadas, uno de los temas que ha sido de mucho interés en la investigación se relaciona con los problemas de ruteo de vehículos, el cual está presente en muchas organizaciones. Este problema de transporte tiene múltiples implicaciones -de orden económico, social, tecnológico y ambiental cuando se suministran servicios a unos clientes-, en el desarrollo y ejecución de los procesos de producción, aprovisionamiento y distribución de bienes y servicios; incluso en el traslado de personas en un determinado horizonte de tiempo, con un adecuado nivel de calidad. En gran parte de la práctica, estos procesos se realizan de forma empírica o intuitiva. Lo anterior lleva a incurrir en elevados costos de transporte, un fuerte impacto en el medio ambiente y en un discutible nivel de servicio al cliente final. Por lo tanto, el esfuerzo por mejorar y resolver científicamente esta situación es uno de los objetivos de este libro. Es conocido que, las decisiones estratégicas de las organizaciones, se encuentra la administración de la cadena de suministro la cual incluye la logística del transporte. Allí, en forma transversal, está inmerso el problema de transporte con sus 17 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística diferentes variantes como se podría observar más adelante. Fue necesario hacer una descripción del estado del arte del problema de ruteo con entregas y recogidas simultáneas (VRPSDP) para conocer los modelos relacionados en la literatura científica, utilizada durante muchos años por investigadores con el fin de resolver el problema. Esta clasificación considera los diferentes métodos de solución (técnicas exactas, heurísticas, metaheurísticas, matheurísticas y técnicas hibridas). Aparte de los métodos exactos, utilizados en las pruebas, en el presente libro, se propone una matheurística, conformada por el algoritmo genético y especializado de Chu-Beasley y algunas técnicas exactas de programación lineal, entera y mixta (MILP), basadas en el procedimiento de Branch-and-Cut. Este fue aplicado a la mejor configuración, obtenida del algoritmo genético con el apoyo de métodos heurísticos constructivos. Dichos métodos han sido aportados por el autor en la determinación de los subproblemas, los cuales hacen parte de la generación de la población inicial y son necesarios en la etapa de mejoría local. El desarrollo de la investigación y la aplicación de la matheurística propuesta cubre varios escenarios del VRPSPD: un depósito o centro de distribución, un vehículo y varios clientes; un depósito o centro de distribución, varios vehículos y varios clientes; y varios depósitos (multidepósito), varios vehículos y muchos clientes. Cada uno de estos tres escenarios incorpora en la parte final los efectos ambientales, propios del problema, como la emisión de CO2 generado por el tipo de combustible de los vehículos. Es importante destacar que el método propuesto fue objeto de ajustes y mejoras a medida que se hacían las pruebas y los experimentos. En estos escenarios, se escogió el transporte de carga por las siguientes razones: es un soporte económico para la población, constituye un soporte para la entrega de insumos para 18 Pedro Pablo Ballesteros Silva varios sectores y es una fuente de empleo (trabajo, diversión, vivienda, almacenes, industria, oficinas, instituciones, limpieza, mantenimiento y reparaciones, servicios básicos, fabricación, operación, diseño, distribución, entre otras). El problema considera un conjunto de clientes, cuyas demandas de recogida y entrega de productos o personas son conocidas. Así, el objetivo consiste en obtener ciertas rutas de costo mínimo, las cuales permiten satisfacer la demanda de los clientes, considerando las respectivas restricciones del sistema y los vehículos necesarios para la realización de las mismas. El objetivo de la solución es encontrar el conjunto de rutas que garanticen el cumplimiento de las siguientes restricciones: • Las rutas que se definan deben comenzar y finalizar en el depósito o centro de distribución. • Se deben satisfacer los requerimientos de todos los clientes al 100 % del nivel de servicio. • Cada cliente puede ser visitado solo una vez en la ruta seleccionada. • En cada uno de los clientes o nodos de la ruta, el total de la carga transportada por los vehículos no debe exceder su capacidad. Es decir, no se aceptan situaciones de infactibilidad. • Las técnicas empleadas deben permitir la minimización de los costos o distancias recorridas. La metodología desarrollada se implementa en C++, Java y Python. Asimismo, para encontrar la solución se dispone del software Solver CPLEX. La eficiencia de la implementación del algoritmo se verifica con la utilización de instancias de prueba disponibles en la literatura especializada. Como se podrá observar, esto permitió obtener buenos resultados en tiempos de cómputo relativamente cortos. 19 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Dado que no existe un sistema de pruebas en las empresas, en calidad de criterio fundamental para seleccionar las instancias, se decidió –como lo han señalado los investigadores en sus publicaciones científicas– utilizar las instancias específicas en la literatura especializada (relacionadas en el presente libro). Estas han sido probadas por los investigadores para resolver el VRPSPD y constituyen los referentes para evaluar la eficiencia de la implementación del algoritmo propuesto. Esta metodología se presenta en el manual del usuario propuesto por el autor, donde se describen los procesos que el usuario puede realizar con el software y las aplicaciones implementadas. Estas se han programado en los lenguajes C++, Java y Python para la plataforma Windows. Estas pueden ejecutarse en cualquier sistema que tenga instalada la máquina virtual Java, y los compiladores respectivos disponibles en los sitios web http://www.java.com o http://www.java.com/es, https:// www.python.org/ y http://www.mingw.org/. Según la literatura existente, este es un problema de optimización combinatorial y la mayoría de sus versiones son de la clase NP-Hard (Lenstra y Rinnooy Kant, 1981), porque, en su proceso de solución no se trabaja con tiempo polinomial (Toth y Vigo, 2014). En la parte final de la investigación, se hace énfasis en las variantes del problema que involucran variables asociadas al medio ambiente, y en particular, la reducción del impacto de gases de efecto invernadero. La revision observa lo publicado hasta 2020. 20 Pedro Pablo Ballesteros Silva ABSTRACT Since many decades ago, one of the topics of greatest interest in research is related with the vehicle routing problem, present in many organizations. This, which is a transport problem, has multiple implications (of economic, social, technological and environmental order when there is a provision of services to customers) in the development and implementation of production processes, in the provisioning and distribution of goods and services; including carrying people within a determined time horizon, with an adequate quality level. In the practice, these processes are carried out to a great extent of empirical or intuitive way, incurring in high costs of transport, in a strong impact on the environment, and in an arguable level of final customer service. Therefore, the effort to improve and solve scientifically this situation is one of the contributions of the present book. It is well known that among the strategic decisions of organizations we can find the administration of the supply chain, which includes the transport logistics, where the problem of 21 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística transport is transversally immersed with its different variants that will be described later on. It was necessary to describe the state of the art of Vehicle Routing Problem Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP) to understand the models listed in the international technical literature, used for many years by specialized researchers to solve the problem. This classification considers the different methods of solution (exact, heuristic, metaheuristic, and matheuristic techniques, as well as hybrid techniques.) Aside from the exact methods used in the tests, the work proposed a matheuristics, conformed by the Chu-Beasley specialized genetic algorithm and exact techniques of mixed integer linear programming, based on the Branch-and-Cut procedure. It applied to the best configuration, obtained from the genetic algorithm with the support of constructive heuristic methods contributed by the author in the determination of the sub-problems. These are part of the generation of the initial population and are necessary in the stage of local improvement. The development of the research and the application of the matheuristics proposed cover several scenarios of the VRPSPD: a depot or distribution center, a vehicle and several customers; a depot or distribution center, several vehicles, and several customers and several depots (multi-depots), several vehicles and many customers. In the final part, the environmental effects related to the problem such as the CO2 emissions caused by the type of fuel used in the vehicles is incorporated. It is important to highlight that the proposed method was subject to adjustments and improvements as the tests and experiments were implemented. The freight transport was selected in these scenarios for the following reasons: it is an economic support for the population; it constitutes a support for the delivery of inputs for several sectors; it is a source of employment (jobs, entertainment, housing, stores, 22 Pedro Pablo Ballesteros Silva industries, offices, institutions, cleaning, maintenance and repairs, basic services, manufacturing, operation, design, distribution, among others.) The problem considers a set of customers, whose pickup and delivery demands of products or people are known, and their objective is to obtain the set of routs of minimal cost, which permits to satisfy the demands of the customers, considering the respective constraints of the system and the vehicles necessary for their implementation. The aim of the solution is to find the set of routs that guarantee the fulfillment of the following constraints: • The defined routes should start and finish in the depot or distribution center. • The requirements of all customers should be satisfied to the 100 % of the service level. • Each customer can be visited just once in the selected route. • In each of the customers or nodes of the route, the total load transported by the vehicles should not exceed their capacity. That is, non-feasibility situations are not accepted. • The techniques used should allow the minimization of costs or distances travelled. The methodology developed is implemented in C++, Java and Python and to find the solution we count on the CPLEX solver software. The efficiency of the implementation of the algorithm is verified with the use of the testing instances available in the specialized literature, getting better results in relatively short computing times. This methodology is presented in the User Manual proposed by the author, which describes the processes that the user can perform with the software and the implemented applications that have been programmed in the C++, Java and 23 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Python languages for the Windows platform. It can be run on any system that has the Java virtual machine installed, and the respective compilers available on the websites http://www.java. com or http://www.java.com/es, https://www.python.org/ and http://www.mingw.org/. According to current literature, this is a combinatorial optimization problem, and most of its versions belong to the NP-Hard class, (Lenstra & Rinnooy Kant, 1981) because the polynomial time is not considered in the solution process (Toth & Vigo, 2014). In the final part of the research, there is an emphasis on the variants of the problem which involve variables associated with the environment, in particular, with the reduction of the impact of gases of greenhouse effect. The revision observes what has been published up to 2020. 24 Pedro Pablo Ballesteros Silva NOMENCLATURA Para la descripción del modelo matemático utilizado con el fin de resolver el problema, se relaciona la siguiente notación: 25 Pedro Pablo Ballesteros Silva INTRODUCCIÓN Las situaciones que están relacionadas con la recogida y el envío de mercancía o personas que deben ser transportadas entre orígenes y destinos constituyen una clase de problemas de ruteo de vehículos, los cuales deben cumplir ciertas restricciones de capacidad. Esta investigación se orienta a resolver el problema de transporte de mercancías o carga física. El problema de ruteo de vehículos con recogidas y entregas (VRPPD) es considerado como una extensión del problema clásico de ruteo de vehículos (VRP). El problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas simultáneas (VRPSPD) fue tratado por primera vez por Min (1989) quien resuelve un problema de entrega y recogida en una biblioteca con un depósito, dos vehículos y veintidós clientes. La estrategia de solución aplicada por Min consistió en agrupar primero los clientes y luego en cada grupo utilizar el algoritmo del agente viajero (TSP). En el trabajo de Gendreau et al. (1999) se trata el problema del agente viajero con recogidas y entregas. En Ai-min et al. (2009), se resuelve primero el problema del agente viajero sin considerar las recogidas y entregas; y luego, se determina el orden de las recogidas y entregas de cada cliente en la ruta del agente viajero. 27 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística El objetivo del problema es encontrar una serie de rutas para un conjunto de vehículos con costo mínimo con el objetivo de suministrar servicio a unos clientes de la manera más adecuada posible. Esta debe cumplir, la restricción de que los vehículos tengan suficiente capacidad de transporte en relación con los productos (o personas) que deben ser recogidos y/o entregados de/a cada cliente (nodo). Se debe partir de un depósito y llegar al mismo depósito. Se pretende hallar la solución óptima o soluciones subóptimas de buena calidad. Según Lenstra y Rinnooy Kant (1981), este es un problema de optimización combinatorial y la mayoría de sus versiones son de la clase NP-Hard. Dicho de otro modo, según Toth y Vigo (2014), la solución no se puede encontrar en tiempo polinomial. Existe una amplia información en la literatura especializada y una importante evolución del VRPPD y sus variantes, como se observa en Toth y Vigo (2014), Berbeglia et al. (2007), Berbeglia y Hahn (2009), Gutiérrez-Jarpa et al. (2010), Liu et al. (2010), ChunHua et al. (2009), Min (1989), Subramanian et al. (2011), Masson et al. (2014), Huang et al. (2012), Gribkovskaia et al. (2008), Boubahri et al. (2011), Mingyong y Erbao (2010), Subramanian (2008), Liu et al. (2013), Qu y Bard (2013), Mirzapour Al-ehashem y Rekik (2014), Rais et al. (2014), Tajik et al. (2014), Hennig et al. (2015), Gschwind (2015), Gendreau et al. (2015), Polat et al. (2015), Cherkesly et al. (2016), Zachariadis et al. (2016), Hernández-Pérez et al. (2016), Li et al. (2016). A lo largo del periodo de revisión (hasta 2020) se encuentran publicaciones con clasificaciones desde diferentes perspectivas. Por ejemplo, en Tajik et al. (2014) trata el problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas, con ventanas de tiempo y contaminación y lo resuelve aplicando programación lineal entera mixta (MILP); Hennig et al. (2015) trabaja el problema de enrutamiento de petróleo con entregas y recogidas fraccionadas y utiliza el algoritmo de generación d¬¬e columnas para su solución. 28 Pedro Pablo Ballesteros Silva Edirisinghe y James (2014) presentan como método de solución la programación lineal fraccional. Recientemente, Zachariadis et al. (2016) abordaron el problema con restricciones bidimensionales de carga y aplicaron para su solución un algoritmo de búsqueda local y heurística de embalaje de dos dimensiones enfocado hacia la generación de estructuras de carga factible. Existe una amplia información en la literatura especializada y una importante evolución del VRPPD y sus variantes, como se observa en Ballesteros Silva y Escobar Zuluaga (2016). En este documento se encuentra la relación de publicaciones con clasificaciones desde diferentes perspectivas, como se describe más adelante. Como método exacto, aplican, entre otras técnicas, Branch and Price con la comparación de instancias hasta cien clientes. A través del documento se presenta una clasificación estructurada de los problemas de ruteo de vehículos con entregas y recogidas (VRPPD), teniendo en cuenta su formulación matemática y los métodos de solución empleados –tanto exactos como aproximados– con el propósito de conocer su evolución, la aparición de nuevas variantes del problema y sus diversos campos de aplicación en la búsqueda de soluciones reales del problema. El problema de ruteo de vehículos con recogida y entrega simultáneas considera las condiciones de regreso a un depósito (origen) de todos los vehículos o medios de transporte y de la visita (una vez, por lo menos) a todos los clientes (nodos). Se procura encontrar rutas de costo mínimo y la no extralimitación de la carga del vehículo (conforme a su capacidad) a lo largo de la ruta. Problemas de optimización como el que se quiere intervenir en esta investigación no se pueden resolver a través de los métodos exactos a pesar de los impactos de la revolución de las ciencias de la computación. Hoy se cuentan con computadores de gran 29 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística desempeño, de alta velocidad y gran capacidad de memoria. Sin embargo, esto no es garantía para encontrar la solución óptima de esta clase de problemas debido a la gran complejidad matemática, y a la existencia de gran cantidad de variables y restricciones que afectan el sistema. No se ha encontrado, a pesar de los avances en este campo, un algoritmo que permita encontrar soluciones óptimas en tiempo polinómico. Esta investigación presenta una matheurística integrada por el algoritmo genético de Chu-Beasley (metaheurística) y una técnica exacta (programación lineal entera mixta –MILP–) con la intención de hacer un aporte importante de solución en esta variante del VRP. En esta dirección, se debe tener en cuenta que la incorporación de un atributo variable o una restricción genera otras variantes del problema que exigen estrategias y nuevos métodos para su solución. La aplicación de la metaheurística ha generado buenas respuestas en tiempos de cómputo muy cortos y, en este caso, ha sido la base para la generación de subproblemas que hacen parte del proceso de optimización distribuida de la matheurística, tal como se describe en el numeral 1.4.2.3 de este libro. Esta estrategia de solución, a la fecha no ha sido considerada ni discutida en la literatura especializada por lo que, junto con la incorporación de algunos aspectos ambientales, el presente libro puede representar una contribución original para la solución de esta clase de problemas de una forma más integral debido a que son situaciones muy comunes en toda clase de industrias. Estas, por un lado, quieren implementar sistemas de producción con desarrollo sostenible en sus operaciones; y por otro lado, disminuir las emisiones de CO2 en sus sistemas de distribución y transporte teniendo en cuenta los impactos ambientales, como lo expresan en sus trabajos Mirzapour Al-e-hashem et al. (2019), Turkensteen y Hasle (2017), Ubeda et al. (2011) y Gupta et al. (2017). Según Lenstra y Rinnooy (1981) no se conoce un algoritmo que permita encontrar soluciones óptimas en tiempo polinomial, a pesar de los avances que en los últimos años ha 30 Pedro Pablo Ballesteros Silva tenido el desarrollo de algoritmos exactos que emplean técnicas de programación matemática, como la programación lineal. Es importante tener en cuenta que, a la fecha, no se ha encontrado un algoritmo que resuelva en forma exacta el VRP con más de ciento cincuenta clientes dispersos y asimétricos. Por lo tanto, no se puede determinar la solución óptima. De ahí, la importancia de implementar el método híbrido que se propone en esta investigación para resolver el VRPSPD. La aplicación de técnicas híbridas, como la presente propuesta, está en una fase incipiente por lo tanto existe una gran oportunidad para seguir investigando con resultados muy alentadores y prácticos, teniendo en cuenta la calidad de la solución, el tiempo computacional la simplicidad y flexibilidad, como lo manifiesta Subramanian en su libro Heuristics Exact and Hybrid Approaches for Vehicle Routing Problems (2012). 31 1 CAPÍTULO UNO Pedro Pablo Ballesteros Silva CAPÍTULO UNO Fundamentación teorica del problema de ruteo de vehículos con entregas y FUNDAMENTACIÓN TEORICA DEL PROBLEMA DE RUTEO DE recogidas simultáneas VEHÍCULOS CON ENTREGAS Y RECOGIDAS SIMULTÁNEAS 1.1. Justificación El transporte dentro de la cadena logística permite llevar a cabo el proceso de distribución desde un punto de partida hasta el destino final. El comportamiento de este proceso no se realiza de manera unidireccional, es decir, se puede dar de productor a consumidor o viceversa. En este caso, existen empresas que poseen y administran flotas de vehículos que facilitan el proceso de distribución y aprovisionamiento, y la respuesta eficiente y ágil depende de la planificación adecuada de las rutas que, a su vez, garantizan una entrega oportuna en el menor tiempo y costo posibles. Todo esto conlleva a diferentes operaciones complejas y de allí la importancia del estudio del problema de transporte. La exploración de la literatura especializada se hizo en dos direcciones: en una, en forma horizontal, se analizó la evolción del problema VRPSPD cronológicamente. Esto permite conocer los diferentes modelos matemáticos, las técnicas y estrategias de solución y sus aplicaciones. En la otra dirección, en forma vertical, se conocieron las distintas clases de problema de ruteo de vehículos (VRP) existentes en el horizonte de búsqueda y cómo algunos de los aspectos más relevantes estaban asociados con el tema objeto de esta investigación. A continuación, se describen algunos aspectos relevantes recientes de dicha búsqueda: En el artículo de Iassinovskaia et al. (2017) se le da mucha importancia a la reducción del impacto ambiental, a las regulaciones relacionadas y al potencial de beneficios operacionales cuando las empresas hacen operaciones logísticas de distribución de productos embalados y recolección de empaques vacíos a un determinado conjunto de clientes para su reutilización en el próximo ciclo de producción. En esta investigación, se aprecia la aplicación de los conceptos de cadena de suministro directa e inversa desde el momento de obtención de materias primas hasta la distribución del producto terminado a clientes finales (logística directa) y las actividades de retorno que incluyen la adquisición de productos de los usuarios finales; la logística inversa para su recolección y retorno; las pruebas clasificación y disposición para una posible reutilización, remanufactura, creación y explotación de nuevos mercados (Ballesteros S. y Ballesteros R., 2007). 22 35 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Pang et al. (2011) presentan un trabajo considerando un problema de ruteo de buques relacionado con las entregas y recogidas de cargas en distintos lugares. El tiempo de carga y descarga de las cargas en los lugares de recogida y entrega incide significativamente en los costos de la operación. Los autores primero formulan el problema como un modelo de programación lineal entera mixta (MILP) y, debido que este modelo es computacionalmente difícil de resolver para instancias de gran tamaño y complejidad, desarrollan un algoritmo heurístico para el problema usando la formulación de partición de conjunto y las técnicas de generación de columna con un camino más corto y restringido. El problema marítimo de entregas y recogidas con ventanas de tiempo y carga fraccionada es tratado por Andersson et al. (2011). Su intención es presentar un método de solución exacta para un problema de planificación, enfrentado por muchas compañías navieras que se ocupan del transporte de cargas a granel. El método proporciona soluciones óptimas a pequeñas instancias de planificación realista. Investigaciones recientes, como la efectuada por Polat (2017), proponen nuevas versiones del VRP con entregas y recogidas divididas VRPDDP y cada vehículo puede visitar cada cliente una o dos veces. Según el autor, aplicando la metaheurística búsqueda de vecindad variable (VNS), se obtienen buenos resultados frente a las mejores soluciones que se encuentran en la literatura especializada, en este caso. El problema de la recolección y entrega de camiones completos con sincronización de recursos (Full Truckload Pickup and delivery Problem with Resource Synchronization ―FT-PDP-RS― es estudiado por Grimault et al. (2017). En su estudio, el objetivo es optimizar el transporte de materiales entre sitios, utilizando una flota heterogénea de camiones. Las entregas y recogidas se atienden a través de ventanas de tiempo y, como método de solución, se aplica ALNS (algoritmo adaptativo de búsqueda de vecindad amplia). En los últimos años, el «enfoque verde» se ha convertido en una condición necesaria en la industria del transporte: Mirzapour Al-e-hashem et al. (2019) presentan un artículo con la implementación de un modelo verde para el problema de ruteo de inventario (Inventory Routing Problem ―IRP―) a través de una red «de muchos a uno», donde la demanda de cada producto es estocástica. El modelo de programación estocástico es bi-objetivo. La primera función objetivo tiene por finalidad minimizar el valor esperado de los costos de operación de la cadena de suministro, incluyendo los inevitables costos de escasez. La segunda función minimiza la cantidad total de la emisión de gases de efecto invernadero (Greenhouse Gas ―GHG― Emission) producida por los vehículos y productos eliminados. En síntesis, con la aplicación que se presenta en el trabajo, se busca mejorar el desempeño económico y ambiental, y minimizar las fluctuaciones de la demanda. Wang y Lin (2017) incorporaron la incertidumbre en el tiempo de viaje, en el diseño de las regiones de servicio para los problemas de ruteo de vehículos con entregas y recogidas con ventanas de tiempo, los cuales son otra variante del problema VRPSPD. Para la solución, aplican un algoritmo basado en escenarios y dividen el área de servicio en múltiples clústeres o grupo de clientes. Cada clúster es atendido por un solo vehículo. Otra característica del modelo es que permite ajustar las rutas de los vehículos según las condiciones del tráfico cambiante. 23 Por otra parte, de todos es conocido que las operaciones logísticas actuales están creciendo muy rápido y, en consecuencia, la optimización de los sistemas de ruteo se ha convertido en una gran preocupación y en una oportunidad para el uso de solucionadores de problemas de ruteo de vehículos (VRP) a través de componentes de software integrados, precisamente como un motor de optimización. En este sentido, Kalayci et al. (2016) presentan un trabajo cuyo objetivo es resolver el problema de ruteo de vehículos con recogida y entrega simultánea (VRPSPD) aplicando un algoritmo metaheurístico híbrido, compuesto por un sistema de colonia de hormigas (ACS) y una búsqueda de vecindad variable (VNS). Lo anterior les permite obtener unos buenos resultados en tiempos de procesamiento relativamente cortos. Como puede observarse, los esfuerzos de los investigadores en la solución de este problema están encaminados a mejorar el desempeño de la cadena de suministro en cada uno de los aspectos propios de cada eslabón: clientes, productores y proveedores. Esto ha tenido la intención de contribuir al desarrollo económico (sustentable) de las diferentes organizaciones, ofrecer un adecuado nivel de servicio a los consumidores y procurando reducir el impacto ambiental del sistema productivo utilizado. La contribución de un marco de optimización genérico para el apoyo a la toma de decisiones multicriterio en sistemas de logística urbana (ecológicos) fue propuesta en el trabajo presentado a 36 comienzos de 2017 por Gupta et al. (2017). Allí, se evidencian las siguientes condiciones: la utilización de ventanas de tiempo en las ubicaciones de los clientes; las demandas simultáneas de recogida y entrega; el uso de una flota heterogénea de vehículos; y la heterogeneidad de los niveles de congestión del tráfico en las redes de transporte urbano. La técnica de solución aplicada, basada en el algoritmo evolutivo de de vehículos con recogida y entrega simultánea (VRPSPD) aplicando un algoritmo metaheurístico híbrido, compuesto por un sistema de colonia de hormigas (ACS) y una búsqueda de vecindad variable (VNS). Lo anterior les permite obtener unos buenos resultados en tiempos de procesamiento relativamente cortos. Pedro Pablo Ballesteros Silva Como puede observarse, los esfuerzos de los investigadores en la solución de este problema están encaminados a mejorar el desempeño de la cadena de suministro en cada uno de los aspectos propios de cada eslabón: clientes, productores y proveedores. Esto ha tenido la intención de contribuir al desarrollo económico (sustentable) de las diferentes organizaciones, ofrecer un adecuado nivel de servicio a los consumidores y procurando reducir el impacto ambiental del sistema productivo utilizado. La contribución de un marco de optimización genérico para el apoyo a la toma de decisiones multicriterio en sistemas de logística urbana (ecológicos) fue propuesta en el trabajo presentado a comienzos de 2017 por Gupta et al. (2017). Allí, se evidencian las siguientes condiciones: la utilización de ventanas de tiempo en las ubicaciones de los clientes; las demandas simultáneas de recogida y entrega; el uso de una flota heterogénea de vehículos; y la heterogeneidad de los niveles de congestión del tráfico en las redes de transporte urbano. La técnica de solución aplicada, basada en el algoritmo evolutivo de trayecto más corto multiobjetivo (MOSPEA) tiene como finalidad minimizar el impacto ambiental, y disminuir los costos operativos generales de la solución de enrutamiento y las preocupaciones de calidad de servicio. La aplicación de la propuesta en casos reales facilita el estudio de las restricciones del problema de ruteo y sus efectos en la viabilidad económica y ambiental de los sistemas logísticos urbanos. En el trabajo presentado por Turkensteen y Hasle (2017) se estudia el efecto de las emisiones de carbono en la consolidación de embarques en camiones. Con la intención de lograr una mejor utilización de la capacidad de los vehículos, una menor distancia de recorrido y una considerable reducción de las emisiones de carbono, los autores presentan un nuevo método de análisis de emisiones de carbono para determinar los ahorros de emisiones obtenidos por un proveedor de transporte individual. Este recibe solicitudes para entregar y recoger pedidos con una adecuada planeación. El método de evaluación de carbono utiliza la distancia recorrida y el factor de carga promedio. Un aumento en el factor de carga puede reducir parte del ahorro de emisiones de la consolidación. Se comprobó que el ahorro de emisiones es relativamente grande para el caso de vehículos pequeños y para lugares de entrega y recogida que están relativamente lejos del depósito. Los resultados del estudio pueden ser útiles para los usuarios y proveedores de transporte, para los responsables de la formulación de políticas, y para los vendedores de tecnología de enrutamiento de vehículos. El efecto ambiental del problema de ruteo de vehículos con 24 entregas y recogidas no ha tenido mucha atención en la literatura. Hasta donde se sabe, el único estudio que proporciona resultados numéricos sobre el ahorro de emisiones de carbono es realizado por Ubeda et al. (2011). En marzo de 2017, Fernández Cuesta et al. (2017) presentan un nuevo problema de ruteo VRPSPD, a saber: problema de ruteo de embarcaciones con recogidas y entregas selectivas que se puede aplicar en la industria del petróleo y gas en alta mar. También, se formula otra versión del problema de ruteo con recogidas y entregas con varias vías m-VRPPD. Este fue resuelto aplicando el algoritmo adaptativo de búsqueda de vecindad amplia (ALNS), con el que se reduce el tiempo del proceso computacional. Se ha demostrado en las investigaciones de los últimos años sobre el VRP que la función objetivo cada vez es más compleja y que, por ser problemas NP-Hard, no pueden ser resueltos analíticamente. En consecuencia, se ha venido proponiendo el uso de técnicas metaheurísticas que son muy efectivas para resolver los modelos completos de la cadena de suministro con resultados muy favorables, como se puede evidencia en el trabajo desarrollado por Lee et al. (2016). En la literatura especializada se encuentran pocos trabajos relacionados con la metaheurística de algoritmo genético para solucionar el problema VRP. La investigación realizada por Ombuki-Berman y Hanshar (2009) propone un algoritmo genético con codificación indirecta y una estrategia de mutación entre depósitos, adaptativa para el MDVRP, con restricciones de capacidad y de longitud de ruta. El número de clientes oscila entre cincuenta y trescientos sesenta. Según los autores, los resultados computacionales muestran que el enfoque es competitivo con el GA existente sobre el cual mejora la calidad de la solución para un número determinado de instancias. Al comparar en este trabajo el enfoque de GA con otros enfoques no-GA, se muestra que, aunque los GA son competitivos para el MDVRP, hay muchas oportunidades para investigaciones adicionales sobre GA para MDVRP, en comparación con la «búsqueda tabú». Otros autores como Kumar et al. (2016) tratan en su investigación dos aspectos importantes del VRP: el problema de ruteo de la producción y distribución, y el problema de ruteo de la contaminación con ventanas de tiempo PPRP-TW. Esto les permite formular un modelo multiobjetivo MMPPRP-TW con dos objetivos: minimización del costo operativo total y minimización de las emisiones totales. Para su solución, utilizaron un algoritmo de optimización 37de enjambres de partículas (SLPSO). Por lo tanto, se puede observar que el problema de transporte con entregas y recogidas se ha abordado a través de diferentes métodos de solución aproximados que representen simplificaciones de la número de clientes oscila entre cincuenta y trescientos sesenta. Según los autores, los resultados computacionales muestran que el enfoque es competitivo con el GA existente sobre el cual mejora la calidad de la solución para un número determinado de instancias. comparar en de esteenrutamiento trabajo el enfoque de GA con enfoques no-GA,simultáneas se muestra que, aunque SoluciónAldel problema de vehículos con otros entregas y recogidas los GA sonmatheurística competitivos para el MDVRP, hay muchas oportunidades para investigaciones adicionales Una nueva sobre GA para MDVRP, en comparación con la «búsqueda tabú». Otros autores como Kumar et al. (2016) tratan en su investigación dos aspectos importantes del VRP: el problema de ruteo de la producción y distribución, y el problema de ruteo de la contaminación con ventanas de tiempo PPRP-TW. Esto les permite formular un modelo multiobjetivo MMPPRP-TW con dos objetivos: minimización del costo operativo total y minimización de las emisiones totales. Para su solución, utilizaron un algoritmo de optimización de enjambres de partículas (SLPSO). Por lo tanto, se puede observar que el problema de transporte con entregas y recogidas se ha abordado a través de diferentes métodos de solución aproximados que representen simplificaciones de la realidad con el fin de encontrar buenas rutas de distribución y aprovisionamiento, los cuales permiten a las empresas u operadores de transporte ser competitivos en un mundo globalizado; un mundo que cada día exige mejoras en los procesos (Ver TABLA NRO. 1). Variante VRPPD Autores Ruland y Rodin Baldacci et al. Subramanian et al. Subramanian et al. Masson et al. Dell’Amico et al. Gutiérrez-Jarpa et al. Berbeglia et al. Gendreau et al. Cherkesly et al. PDP TSPDC VRPSPD VRPSPD VRPPDSR VRPSPD VRPDSPTW PDPS FTPDP PDPTWMS Método Año BDA BC BC BC BC BCP BP BP BP BC BCP 1997 2003 2010 2011 2014 2006 2010 2009 2015 2016 25 DP Psaraftis Pandelis et al. PDP SVRPPD DP DP 2011 2013 LP Dumas et al. Tzoreff et al. Domenjoud et al. Bektas y Laporte Baldacci et al. Pang et al. Huang et al. Bard y Jarrah Tajik et al. Mirzapour Al-e-hashem y Rekik Rais et al. Andersson et al. Lei et al. Edirisinghe y James Hennig et al. Gschwind Toro et al. PDPTW VRPPD VRPPD PRP PDPTW SRP VRPSPD PDP TWPDPRP IRP PDPT PDPTWSL MFRSPSD VRPPB GPDP SPDP G-CLRP CG LP CG MILP CG CG LP CG MILP MILP MILP MILP ABLSMV LFP CG CG,BCP MILP 1991 2002 1999 2011 2011 2011 2012 2013 2014 2014 2014 2011 2014 2014 2015 2015 2017 Min m-VRPSPD HC HC 1989 26 38 Pedro Pablo Ballesteros Silva Variante VRPPD VRPPD VRPB VRPPD VRPBTW TWWTVRPPD m-VRPSP VRPDP m-VRPPDSL SVRPSPD VRPSPD VRPPD PDTSP MVRPTWSD Autores Mosheiov Salhi y Nagy Nagy y Salhi Zhong y Cole Fabri y Recht Lee et al. Ganesh y Narendram Nowak et al. Tang et al. Liu y Tang Lin Mladenović et al. Belﬁore y Yoshizaki Yang et al. VRPPDSR Dondo y Cerdá Sheridan et al. Gendreau et al. VRPCD m-VRPPD a-TSP Método Año SR HC DSM LS LS SPA CHM HDEDPS SADP HA HTWWT VASCÓN HM Algoritmo NIFES SCH DAN MINH 1998 1999 2005 2005 2006 2006 2007 2009 2009 2010 2011 2012 2013 2013 2013 2013 2015 M Nanry y Barnes Tang Montané y Diéguez Galvão Chen y Wu Chen et al. Cao y Lai Meng y Guo Gribkovskaia et al. Subramanian Ai-Min et al. Chun et al. Hu y Wu Ombuki-Berman y Hanshar Çatay Zachariadis et al. Li et al. Mingyong y Erbao VRPPDTW VRPSPD VRPSPD VRPSPD VRPSPD VRPSPD SVRPDSP VRPSPD VRPPD VRPSPDTW VRPSPD MDVRP VRPPD VRPSPD PDTSP VRPSPDTW RTS TS TS AC GA MH TS LSI ISA CA QEA GA AC APM VNS DEA 2000 2006 2006 2007 2007 2008 2008 2008 2009 2009 2009 2009 2010 2010 2011 2010 27 39 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Hou y Zhou Pinar Goksal et al. Sifa et al. Fan Boubahri et al. Zachariadis y Kiranoudis Petersen y Ropke Zachariadis et al. Serdar Tasan y Gen Zhang et al. García-Nájera Wang y Chen Şahin et al. Ting y Liao Pinar Goksal et al. Chen et al. Li et al. Ghilas et al. Kumar et al. Polat Grimault et al. Fernández Cuesta et al. Variante VRPPD SVRPSPD VRPSPD UPDPFV VRPSPD VRPSPDTW VRPSPD PDPCD HM VRPSPD STT-VRPSPD VRPB TWVRPFPD m-PDPSL SPDP VRPSPD PMPDP PDPTW-PR PDPTW-SL PPRP-TW VRPDDP FT-PDP-RS VRPSPD Goetschalckx y Jacobs-Blecha Mitrović Minić y Laporte Gribkovskaia et al. Ganesh y Narendram Bianchessi y Righini Lin Berbeglia y Hahn Lin VRPB PDPTWPR SVRPPPD TSDP VRPSPD VRSPDTW TSPPD VRPSPDTW Autores D’Souza et al. VRPPD Erdogan et al. PDTSP Cruz et al. VRPSPD Liu et al. VRPSPDTW Método Año CA HA TS TS AC LSA ALNS MH CA GA MEA CA SA MA PASO BCOM ALNS ALNS SLPSO VNS ALNS ALNS MHS MILP, HC CIP y TS MILP, TS MILP, PA LS y TS ILP y CH EA y HME MILP, SPA SA-PASOGA-AIS LS y TS GENVNSTS- CL- PR GA y TS 2010 2010 2011 2011 2011 2011 2011 2009 2012 2012 2012 2013 2013 2013 2013 2015 2016 2016 2016 2017 2017 2017 1989 2004 2007 2007 2007 2008 2009 2011 2012 2012 2012 2013 28 40 Pedro Pablo Ballesteros Silva Variante VRPPD Autores Qu y Bard Autores Qu y Bard Kramer et al. Rieck et al. Yanik et al. Kramer et al. Polat et al. Yanik et al. Li et al. Polat et al. Zachariadis et al. Li et al. Hernández-Pérez Zachariadis et et al.al. Kalayci et al. Hernández-Pérez et al. Mirzapour Al-e-hashem et al. Kalayci et al. WangMirzapour y Li Al-e-hashem et al. Qiua Wang et al. y Li Belgin et al. Qiua et al. WangBelgin et al. Wang Kumar Agarwal y Venkateshan Kumar Zhang et al.Agarwal y Venkateshan Zhang et al. Shi et al. Koç et al.et al. Koç Hornstra et al.et al. Hornstra Año MILP- SAN2013 HI Método Año MEPBFOS y VRPM-CPD MILP- SAN2014 GA HPDP 2013 HI PRP LS-MILP 2015 MEPBFOS y MILP, GA, 2014 VRPM-CPD GA VRPPD 2014 LS y HC 2015 PRP LS-MILP VRPSPDT VHS-P-AS 2015 MILP, GA, VRPPD 2014 LSGLAS y HC y PDPTWPR 2016 MILP 2015 VRPSPDT VHS-P-AS GLAS y VRP2L-SPD 2DPGSLF 2016 PDPTWPR 2016 MILP LS-SPAm-PDTSP 2016 VRP2L-SPD 2DPGSLF MILP 2016 LS-SPAVRPSPD ACS-VNS 20162016 m-PDTSP MILP IRP HACLSM 2017 VRPSPD ACS-VNS 2016 VRPTW ABE y LS IRP HACLSM 20172017 PRPRPD BS-HB VRPTW ABE y LS 20172018 2EVRPSPD VND-LS 20182018 PRPRPD BS-HB 2E- MPDP VRPSPD VND-LS LSI-ALNS 20182018 MPDP LSI-ALNS AVRPSPD ME-H 20182019 AVRPSPD ME-H 20192019 M-M-VRPSPD AMP-VNS M-M-VRPSPD AMP-VNS 2019 C-W PDPTW 2019 C-W PDPTW algorithm 2019 algorithm VRPSPD MEVRPSPD MEH H 20202020 VRPSPD-H ALNS 20192019 VRPSPD-H ALNS HPDP Rieck et al. Shi et al. Método Variante VRPPD . 1. Clasificación artículossegún según variante variante del autores, métodos de solución TABLA TABLA NRO.NRO 1. Clasificación de de loslos artículos delVRPPD, VRPPD, autores, métodos de solución añosde de publicación. publicación. y yaños Elaboración propia. propia. Elaboración Con respecto al análisis de la bibliografía consultada, las estadísticas correspondientes a 165 Con respecto al análisis de la bibliografía consultada, las estadísticas correspondientes a 165 artículos evaluados, que se obtienen de la TABLA NRO. 2, se enuncian a continuación: artículos evaluados, que se obtienen de la TABLA NRO. 2, se enuncian a continuación: • • En relación con la variante más estudiada del problema VRPPD, la más estudiada es VRPSPD con En relación la artículos; variante más estudiada del problema VRPPD, la más estudiada es VRPSPD treinta con y dos en segundo lugar, está la PDP con diecisiete; luego, la VRPPD con con treintadiecisiete. y dos artículos; segundo por lugar, está la PDP Algunas con diecisiete; la VRPPD VRPSPDT en fue propuesta seis investigadores. variantes luego, como IRP, VRP2L- con diecisiete. VRPSPDT fue propuesta por seis investigadores. Algunas variantes como IRP, VRP2L29 29 41 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística 2PD, PRPRPD, 2E- VRPSPD, MPDP, AVRPSPD, M-M-VRPSPD, y VRPSPD-H aparecen en la revisión una vez. Si se tiene en cuenta el método de solución, se encuentran los siguientes datos en los artículos revisados: • - Porcentaje de autores que utilizaron métodos exactos (ME): 17.6 %, 29 artículos. Heurísticas constructivas (HC): 10.9 % con 18 artículos. Metaheurísticas (M): 22.4 % con 37 artículos. Métodos híbridos (MH): 20.6 % con 34 artículos. Otros: 28.5 % con 47 artículos. En el problema-objeto de esta investigación se han considerado tanto los aspectos relacionados con el tráfico y la movilidad como las causas principales del impacto al medio ambiente; por ejemplo, la contaminación del aire (a través de las emisiones de dióxido, monóxido de carbono, óxido de nitrógeno, hidrocarburos no quemados), la proliferación de ruido, el consumo desmedido de recursos, y la ocupación extensiva del espacio por parte de los vehículos utilizados en la entrega y recogida de mercancías. Por ejemplo, en nuestro medio actual, el sistema de transporte de carga adolece de un plan de manejo integral a través del cual se busque no solamente minimizar los actuales y críticos problemas de movilidad, la creciente congestión vehicular y los tiempos de viaje, entre otros, sino también desarrollar condiciones suficientes para operar un sistema de transporte sostenible el cual reduzca los problemas ambientales que afectan la calidad de vida de la población gracias al uso del actual sistema de transporte. Este tema será un componente significativo en el diseño de la técnica matheurística que se piensa implementar para la solución del problema de investigación. 1.2. Metodología de búsqueda Tomando como base lo expuesto anteriormente, se hizo una revisión bibliográfica del problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas que se complementa con los aspectos asociados al impacto ambiental. En esta dirección, se realizó una exploración bibliográfica en las fuentes mencionadas a continuación: • • • • • Se visitaron las bases de datos de: Science Direct, Scopus, Institute of Electrical and Electronics Enginners (IEEE), Google Scholar, Academic Search Premier, Fuente Académica, MasterFile Elite, Oaistier, Scirus, Springer Link, Isi Web Knowledge, JStor. En la TABLA NRO. 2, se muestra el resultado de la búsqueda en las diferentes bases de datos. Se consultaron los artículos en las revistas: European Journal of Operational Research (ELSEVIER), IFAC Proceedings Volumes, Computer and Operations Research, Transportation Science, Transportation Research (Part A, B, C, D, E), Networks, Operations Research, Journal 30 of the Operational Research Society. Se consultaron las referencias bibliográficas de algunos artículos. Se visitaron algunos capítulos de libros sobre el problema de ruteo de vehículos. Se leyeron algunas tesis doctorales y de maestría. El horizonte de tiempo va desde 1959 hasta 2020, pero se le otorga más importancia a los artículos e investigaciones recientes. En las bases de datos hay varias formas de hacer la consulta bibliográfica. Por ejemplo, en Science Direct esta búsqueda se puede hacer por año de publicación, por el nombre de la revista, por tópico y por tipo de contenido. Si se quiere hacer una consulta sobre el tema «Green Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery» en el periodo desde 2014 hasta agosto de 2020, se encuentran los siguientes resultados: • Por año: Se consultaron 3 artículos en 2020, 3 en 2019, 4 en 2018, 5 artículos en 2017, 1 en 2016, 1 en 2015 y 3 en 2014. • Por nombre de revista («Publication title») en Transportation Research Procedia se hallaron seis artículos pertinentes; en European Journal of Operational Research, seis artículos; y en Transportation Research Part C: Emerging Technologies, cuatro artículos. 42 e investigaciones recientes. En las bases de datos hay varias formas de hacer la consulta bibliográfica. Por ejemplo, en Science Direct esta búsqueda se puede hacer por año de publicación, por el nombre de la revista, por tópico y por tipo de contenido. Si se quiere hacer una consulta sobre el tema «Green Vehicle Routing Problem with Pedro Pablo Ballesteros Silva Simultaneous Pickup and Delivery» en el periodo desde 2014 hasta agosto de 2020, se encuentran los siguientes resultados: • Por año: Se consultaron 3 artículos en 2020, 3 en 2019, 4 en 2018, 5 artículos en 2017, 1 en 2016, 1 en 2015 y 3 en 2014. • Por nombre de revista («Publication title») en Transportation Research Procedia se hallaron seis artículos pertinentes; en European Journal of Operational Research, seis artículos; y en Transportation Research Part C: Emerging Technologies, cuatro artículos. • Por tópico. Se realiza una búsqueda con base en las siguientes palabras claves (el número de artículos resultantes por cada una de estas expresiones o tópicos se muestran entre paréntesis), a saber: - Transportation Research (4) Vehicle Route (23) Cargo (1) Delivery (1) Generation (1) Speed (1) Vehicle (1) • Por tipo de contenido: Journal (165) - Fuel Consumption (2) - Bus (1) - CO2 emission (1) - Fuel (1) - Ship (1) - Terminal (1) Con el procedimiento anterior se hace una búsqueda exhaustiva de los diferentes temas de esta investigación con un óptimo grado de detalle. Con la matheurística propuesta se puede aprovechar la capacidad subutilizada de los vehículos cuando regresan al depósito o centro de distribución. 31 Cabe mencionar que la extensión de esta investigación considera los impactos ambientales en la solución del problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas simultáneas, como se evidencia en la exploración bibliográfica a los trabajos de los autores Bektas y Laporte (2011), Toro et al. (2017), Yanik et al. (2014), Kramer et al. (2015), Hennig et al. (2015), Edirisinghe et al. (2014), Mirzapour Ale-hashem et al. (2019), Turkensteen y Hasle (2017), Ubeda et al. (2011) y Gupta et al. (2017). 1.3. Descripción de algunas variantes del problema de ruteo de vehículos (VRP) Para facilitar la comprensión de algunas de las variantes del VRP, a continuación, se hace su correspondiente descripción: • VRPF-VRP difuso: fue propuesto para superar las dificultades que se presentaron en la determinación de tiempos de viaje, y localización de los clientes y sus demandas. Se caracteriza porque en su solución utiliza la teoría de conjuntos difusos (Eksioglu, 2009). • MFVRP-VRP con vehículos mixtos: los vehículos mixtos son homogéneos y pueden tener variaciones en su capacidad, lo cual incide directamente en los costos asociados al transporte de los artículos, como son el costo del combustible, la programación y la ejecución de su mantenimiento (Subramanian et al., 2012). • OVRP-VRP abierto: en esta variante los vehículos no necesariamente pueden retornar al depósito, una vez haya realizado su recorrido. Esta situación se puede dar cuando las empresas no cuentan con flota propia parcial o total, y tienen que recurrir a la contratación del transporte (Marinakis, 2014). • DCVRP-VRP con restricciones de capacidad y distancia: en este caso, la capacidad de los vehículos es limitada y la distancia total establecida es inferior a la suma de las distancias entre los arcos de la ruta determinada (Tlili et al., 2014). • VRPB-VRP con red de retorno: la situación se presenta cuando los clientes solicitan enviar o recibir 43 sus productos o mercancías. Con esto se forman dos conjuntos de clientes en las rutas donde las entregas se hacen primero que las recogidas y la distribución es mixta. Lo anterior, persigue una minimización de los costos totales (Ma et al., 2013; Goetschalckx y Jacobs-Blecha, 1989; Salhi y los artículos, como son el costo del combustible, la programación y la ejecución de su mantenimiento (Subramanian et al., 2012). OVRP-VRP abierto: en esta variante los vehículos no necesariamente pueden retornar al depósito, una vezproblema haya realizado su recorrido. Esta situación se puede ydar cuando las empresas no cuentan Solución del de enrutamiento de vehículos con entregas recogidas simultáneas con flota propia parcial o total, y tienen que recurrir a la contratación del transporte (Marinakis, Una nueva matheurística 2014). • • DCVRP-VRP con restricciones de capacidad y distancia: en este caso, la capacidad de los vehículos es limitada y la distancia total establecida es inferior a la suma de las distancias entre los arcos de la ruta determinada (Tlili et al., 2014). • VRPB-VRP con red de retorno: la situación se presenta cuando los clientes solicitan enviar o recibir sus productos o mercancías. Con esto se forman dos conjuntos de clientes en las rutas donde las entregas se hacen primero que las recogidas y la distribución es mixta. Lo anterior, persigue una minimización de los costos totales (Ma et al., 2013; Goetschalckx y Jacobs-Blecha, 1989; Salhi y Nagy, 1999; y Zhong y Cole, 2005). • VRPTW-VRP con ventanas de tiempo: en este caso, se especifican intervalos de tiempo para que el cliente reciba sus productos o pedidos, y se penaliza cuando los pedidos se entregan fuera del horario convenido o los vehículos deben esperar, con el consecuente aumento en los costos de 32 operación (Ma, 2010). • CVRP-VRP capacitado: esta variante se ha conocido como la variación básica del VRP, donde se requiere que la carga transportada no supere la capacidad de los vehículos, y la ruta inicia y finaliza en el depósito o centro de distribución. Las versiones de esta variante son ACVRP cuando la matriz de costos es asimétrica, y SCVRP cuando la matriz de costos es simétrica (Daneshzand, 2011; Sörensen y Schittekat, 2013). • VRPPD-VRP con recogidas y entregas: este problema fue tratado e investigado por primera vez por Min (1989) quien diseñó una heurística constructiva de tres fases para resolver el problema considerando un depósito, dos vehículos y veintidós clientes. Este caso es más común de lo que parece. Consiste en que cada vehículo sale de un depósito y visita en cada viaje un único cliente a quien le entrega una determinada cantidad de productos. Simultáneamente, recoge otra, teniendo en cuenta la capacidad del vehículo. El objetivo es encontrar la ruta de costo mínimo que permita atender a todos los clientes con un nivel de servicio del 100 %. El vehículo solo debe retornar al depósito únicamente con lo que recogió. En ningún momento debe ingresar con productos o mercancía que no entregó (Liu et al., 2013; Coelho et al., 2012). • MDVRP-VRP con múltiples depósitos: aquí, existen varios depósitos, centros de distribución o almacenes de despacho, distribuidos de manera geográfica en forma adecuada. De este punto salen vehículos que deben atender a los clientes, teniendo en cuenta su cercanía a cada depósito o centro de distribución. Como en los casos anteriores, se busca la ruta de costo mínimo para cada depósito o centro de distribución con el propósito de atender a todos los clientes en sus respectivas demandas, como se muestra en los trabajos de (Lau et al., 2010; Salhi et al., 2014; Wang, 2018; y Koç et al., 2020). • SVRP-VRP estocástico: la variante en este caso está constituida por una o más variables que tienen aleatoriedad. Pueden ser la demanda, los tiempos de recorrido o de abastecimiento y los horarios de los clientes para ser atendidos (Allahviranloo, 2014). • SVRP-VRP con entrega dividida: en este caso, un mismo cliente puede ser visitado por más de un vehículo, procurando la reducción del costo total. La razón de aplicar esta variante es que en algunos momentos la demanda de un cliente puede estar por encima de la capacidad de un vehículo (Bolduc et al., 2010). • PVRP-VRP periódico: en esta variante las operaciones con el vehículo se hacen en un tiempo superior a un día. En estas condiciones, los clientes pueden ser atendidos o visitados una o más 33 44 Pedro Pablo Ballesteros Silva veces en el horizonte de tiempo definido para el servicio. La solución del problema considera la minimización de la cantidad de vehículos y el tiempo total requerido en la ruta (Cacchiani et al., 2014). • VRPSPD: en este caso, todos los clientes demandan servicios de recogida y entrega de mercancía o productos en forma simultánea. Cada uno de estos servicios son atendidos por el mismo vehículo en una única visita. Alguno de los autores de los trabajos e investigaciones que han tratado esta variante son: Bianchessi y Righini (2007); Chen y Wu (2006); Dell’Amico et al. (2006); Ganesh y Narendran (2008); Zachariadis et al. (2009); Tang Montané y Diéguez Galvão (2006); Zhang et al. (2019); Koç et al. (2020) y Kumar Agarwal y Venkateshan (2019). Es preciso tener en cuenta que el modelo para resolver el VRPSPD se adapta del modelo para el VRPMPD, donde una de las dos, las entregas o las recogidas, pueden asumir el valor de cero. • Mixed Vehicle Routing Problem with Pick up and Delivery (MVRPPD): este es un problema mixto de ruteo de vehículos con recogida y entrega, donde los clientes solicitan únicamente uno de los dos servicios, entrega o recogida (Baldacci et al., 2003; Zhong y Cole, 2005). • Meal Pickup and Delivery (MPDP): en esta variante se trata el problema del ruteo de vehículos con proveedores de logística, entregas y recogidas de alimentos, incorporando ventanas de tiempo y múltiples viajes. En este se aplican los métodos de solución de búsqueda local iterada (LSI) y vecindario grande adaptativo ―ALNS― (Wang, 2018). • PRPRPD: problema de ruteo de producción con remanufactura, entregas y recogidas simultáneas. En esta versión se aplica uno de los modelos de programación de entera-mixta para problemas de ruteo de producción incluyendo la logística inversa y los procesos de remanufactura. Esta versión fue empleada por primera vez por Qiua et al. (2018). • VRPSPD-H: aquí se trata el problema de la generación de rutas para vehículos con los respectivos costos en las actividades simultáneas de entrega, recogida y manejo. En esta versión, un conjunto de vehículos sale de un depósito o centro de distribución para atender la demanda de los clientes en la entrega y recogida. De esta manera, los productos o artículos se entregan y los vehículos retornan al depósito o centro de distribución cargados con las recogidas. Al respecto, puede verse el trabajo de Hornstra et al. (2019). • 2E-VRPSPD: problema de ruteo de vehículos de dos escalones con entregas y recogidas simultáneas (Belgin, 2018). Este es un típico problema de transbordo, cuando desde un depósito o centro de distribución se entregan y se recogen las cargas en centros de distribución más pequeños, llamados satélites, y desde donde se transportan a los clientes sus productos y se recogen por lo general envases o cajas vacías. Para la solución de esta variante del VRPSPD, se aplica el algoritmo heurístico hibrido, basado en descendencia de vecindad variable VND y el algoritmo de búsqueda 34 local LS. • PDPTW: VRP con entrega y recogida y ventanas de tiempo (Pickup and Delivery Problem with Time Windows). En el trabajo presentado por Shi et al. (2019), se plantea un novedoso servicio en la entrega y recogida conjuntas a través del algoritmo Coppersmith-Winograd (C-W), fundamentado en la fusión de rutas establecidas en nodos para lograr la optimización del problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas con ventanas de tiempo (PDPTW). Para este libro, el problema de ruteo de vehículos con recogida y entrega simultáneas (VRPSPD) se considera en las siguientes variantes: • • • • 1.4. VRPSPD para un depósito, un vehículo y varios clientes. VRPSPD para un depósito, varios vehículos y varios clientes. VRPSPD para varios depósitos, varios vehículos y muchos clientes. VRPSPD para varios depósitos, varios vehículos y muchos clientes, incorporando las variables de impacto ambiental. 45 Marco de referencia del problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Time Windows). En el trabajo presentado por Shi et al. (2019), se plantea un novedoso servicio en la entrega y recogida conjuntas a través del algoritmo Coppersmith-Winograd (C-W), fundamentado en la fusión de rutas establecidas en nodos para lograr la optimización del problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas con ventanas de tiempo (PDPTW). Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva Paramatheurística este libro, el problema de ruteo de vehículos con recogida y entrega simultáneas (VRPSPD) se considera en las siguientes variantes: • • • • 1.4. VRPSPD para un depósito, un vehículo y varios clientes. VRPSPD para un depósito, varios vehículos y varios clientes. VRPSPD para varios depósitos, varios vehículos y muchos clientes. VRPSPD para varios depósitos, varios vehículos y muchos clientes, incorporando las variables de impacto ambiental. Marco de referencia del problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Es importante hacer una revisión de los antecedentes históricos y las tendencias del problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas considerando la siguiente estructura: • • • Búsqueda de los autores que han tratado el problema de ruteo de vehículos VRPPD. Clasificación de los artículos según las variantes del problema VRPPD y los métodos de solución. Análisis de la bibliografía consultada. Para la búsqueda de los autores, se tuvo en cuenta una selección de ciento sesenta y cinco artículos del VRPPD, divulgados hasta el año 2020. Asimismo, se exploraron las bases de datos que se relacionan en la TABLA NRO.2. Palabras clave Science Direct Scopus Multiple Pickups, Simple 1656 305 Deliveries and Time Windows Reverse Logistics, Branch-andCut 1 0 VRP with Simultaneous Pickup Palabras clave Science Direct Scopus and Delivery, Deliveries, Pickups and Random 1991 266 Demands Deliveries, Pickups and Full 3112 400 Loads VRP with Full Load in Several Points of Delivery and One of 318 7 Pickup Green Capacitated Location 419 431 Routing Problem Programming Problems with Split 343 329 Pickups and Deliveries. Routing Problem with Transhipment Option and Green 73 3 Focus VRP with Two-Stage Stochastic 427 67 Programming. Traveling Salesman for Deliveries 44 12 and Pickups Multiproduct. Multiple Vehicles with Split for 913 320 Deliveries and Pickups. Simultaneous Deliveries and 724 753 Pickups with Multiple Vehicles VRP with Deliveries and Pickups 668 495 with Multiple Vehicles. VRP Mixed with Time Windows 374 64 and Split Deliveries. VRP with Deliveries and Pick100 23 ups and Transshipment Problem. 46 VRP with Delivery and Pickups, 29 4 Time Windows and Multiple Stacks of Products. VRP with Pick-up and Delivery, Springer Link Google Scholar 1 072 17 900 0 Springer Link 0 Google Scholar 1221 17 800 1812 18 400 217 8060 308 5200 1034 13 900 87 4560 178 3240 14 241 726 18 400 517 20 900 509 13 400 292 4050 80 176 24 365 35 Focus VRP with Two-Stage Stochastic 427 67 Programming. Traveling Salesman for Deliveries 44 12 and Pickups Multiproduct. Multiple Vehicles with Split for 913 320 Deliveries and Pickups. Simultaneous Deliveries and 724 753 Pickups with Multiple Vehicles VRP withPalabras Deliveriesclave and Pickups Science Direct Scopus 668 495 with Multiple Vehicles. Deliveries, Pickups and Random 1991 266 VRP Mixed with Time Windows Demands 374 64 and Split Deliveries. Deliveries, Pickups and Full 3112 400 VRP with Deliveries and PickLoads 100 23 ups and Transshipment Problem. VRP with Full Load in Several VRP with Delivery and Pickups, 318 7 Points of Delivery and One of Time Windows and Multiple 29 4 Pickup Stacks of Products. Green Capacitated Location 419 431 VRP with Pick-up and Delivery, Routing Problem Time Windows, Benefits and 11 0 Programming Problems with Split 343 329 Reservation Request. Pickups and Deliveries. Traveling Salesman Problem with Routing Problem with 849 1637 Deliveries and Pickups. 3 Transhipment Option Palabras claveand Green Science73 Direct Scopus Pollution Problem in Routing. 41 637 2504 Focus VRP with Synchronized VRP with Two-Stage Stochastic 70 23 427 67 Deliveries and Pickups. Programming. VRPSPD with Stochastic Travel Traveling Salesman for Deliveries 21 13 44 12 Times. and Pickups Multiproduct. VRPPD with a Single Vehicle and Multiple Vehicles with Split for 7 1 913 320 Selective Deliveries and Pickups. Deliveries and Pickups. VRP with Split Deliveries and Simultaneous Deliveries and 113 78 724 753 Simultaneous Pickups. Pickups with Multiple Vehicles Traveling Salesman Problem with VRP with Deliveries and Pickups 668 495 Simultaneous Deliveries and 196 455 with Multiple Vehicles. Pickups. VRP Mixed with Time Windows 374 64 Traveling Salesman Problem with and Split Deliveries. 478 391 Mixed Deliveries and Pickups VRP with Deliveries and Pick100 23 VRP with Deliveries and Pickups ups and Transshipment Problem. 656 70 Applying Time Windows. VRP with Delivery and Pickups, VRP with Deliveries and Pickups, 29 4 Time Windows and Multiple 87 34 Time Windows and Pollution. Stacks of Products. VRPPD with Deliveries and VRP with Pick-up and Delivery, Pickups by Applying Windows of 69 1 11 0 Time Windows, Benefits and Time. Reservation Request. VRPPD with Time Windows and Traveling Salesman Problem with 33 2 849 1637 Waiting Times. Deliveries and Pickups. Vehicle Routing Problem-VRP 76 535 32 785 Pollution Problem in Routing. 41 637 2504 Vehicle Routing Problem with 552 1081 Backhauls. VRP with Simultaneous Deliveries and Pickups and Two28 0 Dimensional Load Restrictions. Many-to-Many Route Location Problem with Customers Pickup 1780 67 and Delivery. VRP to Pick up Inventory of Plants with Limited Storage 39 0 Capacity. Vehicle Routing Problem with 5165 1426 Pick-ups and Deliveries 47 178 3240 14 241 726 18 400 517 Springer Link 509 20 900 Google Scholar 13 400 1221 292 17 800 4050 1812 80 18 400 176 217 24 8060 365 308 11 1034 5200 315 13 900 732 87 Link Springer 37 215 17 500 Google 4560 Scholar 64 500 52 178 1570 3240 10 14 6980 241 7 726 106 18 400 90 517 2160 20 900 509 199 13 600 400 15 292 420 4050 16 800 80 533 176 10 400 24 39 365 1440 57 11 785 315 34 732 76 517 37 215 346 366 17 500 548 000 64 500 14 100 8 546 84 4800 39 480 4442 4440 Pedro Pablo Ballesteros Silva 36 36 37 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Palabras clave VRPPD with Predefined Customer. Multi-Vehicle Routing Problem with Deliveries, Pickups, and LIFO Restrictions. VRP with Pick-up and Delivery with Transfers. VRPPD Applying Transport Routes. VRP with Selective Deliveries and Pickups that Include Time Windows. VRP with Simultaneous Deliveries and Pickups VRP with Deliveries, Selective Pickups and Time Windows. VRP of Single and Multiple Vehicles with Simultaneous Deliveries and Pickups. VRP with Simultaneous Delivery and Pickup with Timeout. VRP with Deliveries and Pickups with Multiple Vehicles and Several Depots. Vehicle Routing Simultaneous Pickup and Delivery, Review, Survey. Reverse Logistics, Remanufacturing, Vehicle Routing Production Planning, Branch-andcut Guided Search Vehicle Routing Problem Simultaneous Pickup and Delivery, Multi-Commodities Fast Fashion Adaptive Memory Programming. Science Direct Scopus Springer Link Google Scholar 21 1 13 236 22 2 5 70 281 42 244 3000 58 1 52 688 61 4 34 882 245 317 179 7340 63 54 37 879 191 155 132 6540 2 0 2 118 589 315 3 934 8060 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 38 48 Pedro Pablo Ballesteros Silva Palabras clave Joint Distribution Service, Vehicle Routing Problem, Pickup and Delivery Problem with Time Windows, C.W. Algorithm Science Direct Scopus 1 0 Springer Link Google Scholar 0 0 1 0 0 0 Vehicle Routing Problem Pickup and Delivery, Handling Policies, Hybrid Heuristic. Two-Echelon Vehicle Routing 1 0 0 0 Simultaneous Pickup and Delivery, Variable Neighborhood Descent, Local Search. Meal Delivery, Sharing Logistics 1 0 0 0 Service, Multi-Trip Routing Totales 275 031 88 898 262 794 1 592 426 TABLA NRO. 2. Búsqueda del VRPPD en bases de datos hasta septiembre de 2020. Elaboración propia. La clasificación de los artículos según las variantes del problema y los métodos de solución se describen a continuación: 1.4.1. Clasificación de las diferentes variantes del problema VRPPD y sus métodos de solución Para quienes han tenido la oportunidad de investigar el problema VRPPD, según sus variantes, han podido observar que se pueden tener diferentes puntos de vista. Un primer punto de vista se identifica con la investigación de Berbeglia et al. (2007), que se fundamenta en los aspectos de estructura, visitas y vehículos, como se observa en la FIGURA NRO. 1: FIGURA NRO. 1. Esquema de clasificación del VRPPD. Elaboración propia. 39 49 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Puede apreciarse que en la estructura se define el número de orígenes y destinos de los productos, y trata tres subgrupos de problemas: El primer subgrupo se define como un problema de grafos «de muchos a muchos problemas» ―many to many problems (M-M)―. En este caso, cualquier vértice se utiliza como origen (fuente) o como destino. Así, se deduce que cualquier producto o mercancía puede tener múltiples orígenes y destinos, y cualquier lugar puede ser el origen o el destino de múltiples mercancías. Su estructura es parecida a la del problema de ruteo de vehículos con recogida y entrega simultáneas (VRPSPD). Como ejemplo de este subgrupo, se menciona el problema de intercambio (swapping problem). También se evidenció esta variante en el trabajo de Zhang et al. (2019). El segundo subgrupo contiene los problemas de «uno-a-muchos-a-uno» (1-M-1). Esta estructura se presenta cuando desde un depósito o centro de distribución se entregan determinados productos y se recogen otros elementos que retornarán al depósito o al centro de distribución. Como ejemplos reales se evidencia esta situación en la distribución de bebidas y recolección de envases vacíos. Otro caso de esta estructura se presenta tanto en la logística directa o en la logística inversa, cuando se entregan productos nuevos y se recogen productos usados, defectuosos u obsoletos. El tercer subgrupo está constituido por los problemas de ruteo conocidos como «uno a uno» ―one to one (1-1)―. En este caso, cada producto que se entrega por una solicitud proviene de un origen y tiene un destino específico. Como ejemplo de esta estructura están los servicios de mensajería y el servicio de transporte puerta a puerta. Este problema es similar a aquel del agente viajero con entregas y recogidas mixtas. Los tres subgrupos, cuya descripción se hizo anteriormente, se evidencian en la FIGURA NRO. 2, donde el cuadrado representa el depósito y los círculos son los clientes. FIGURA NRO. 2. Clases de subgrupos VRPPD. Tomado de Toth y Vigo (2014). En las visitas se necesita información sobre la operación de recogida (P) y entrega (D). Las opciones que se presentan son: • • • 40 PD: cuando las operaciones de recogida y de entrega se combinan. P-D: cuando las operaciones se pueden hacer conjuntamente o por separado. P/D: cuando cada cliente tiene una entrega o un envío requerido, pero no ambos. Por último, la parte final del esquema es el número de vehículos que se requieren en la ejecución de las actividades de entrega y recogida del problema VRPPD. Puede haber un vehículo o múltiples. Entre los años 1989 y 2020 son muchas las contribuciones de las variantes del problema VRPPD, donde se han evidenciado dos escenarios en los que se pueden describir las operaciones de entregas y recogidas: • Escenario estático: se evidencia este escenario cuando, antes del diseño o construcción de las rutas, todos los datos de entrada del problema de 50ruteo de vehículos con entregas y recogidas son conocidos y el horizonte de planeación es limitado (Berbeglia et al., 2007). • Escenario dinámico: aquí, el horizonte de planeación en este escenario es ilimitado y algunos datos PD: cuando las operaciones de recogida y de entrega se combinan. P-D: cuando las operaciones se pueden hacer conjuntamente o por separado. P/D: cuando cada cliente tiene una entrega o un envío requerido, pero no ambos. • • • Pedro Pablo Ballesteros Silva Por último, la parte final del esquema es el número de vehículos que se requieren en la ejecución de las actividades de entrega y recogida del problema VRPPD. Puede haber un vehículo o múltiples. Entre los años 1989 y 2020 son muchas las contribuciones de las variantes del problema VRPPD, donde se han evidenciado dos escenarios en los que se pueden describir las operaciones de entregas y recogidas: • Escenario estático: se evidencia este escenario cuando, antes del diseño o construcción de las rutas, todos los datos de entrada del problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas son conocidos y el horizonte de planeación es limitado (Berbeglia et al., 2007). • Escenario dinámico: aquí, el horizonte de planeación en este escenario es ilimitado y algunos datos de entrada del problema VRPPD se conocen o se pueden actualizar durante dicho horizonte o en el marco de las diferentes operaciones de entrega y recogida de los productos. Casos típicos de este escenario son el transporte de personas con discapacidad y el de personas mayores en zonas urbanas (Berbeglia y Hahn, 2009; Fabri y Recht, 2006). 1.4.2. Líneas de investigación detectadas en la revisión bibliográfica En un sentido estricto, prácticamente, cada una de las variantes del problema VRPPD puede constituirse como una línea de investigación. A continuación, se relacionan ciertas líneas de investigación, tomadas de algunos trabajos recientes, presentados entre 2013 y 2020: • Nuevo modelo para el VRPPD con vehículos heterogéneos y capacidad configurable (Qu y Bard, 2013). • Optimización discreta con enjambre de partículas para el VRPSPD (Pinar Goksal et al., 2013). • Propuesta de una heurística eficiente para el m-VRPPD con cargas fraccionadas (Şahin et al., 2013). • Integración de las redes comerciales y residenciales para recogidas y entregas (Bard y Jarrah, 2013). • Enfoque de optimización robusta para el VRPPD en condiciones de incertidumbre y efectos de contaminación (Tajik et al., 2014). 41 • Problema de enrutamiento de inventario multiproducto, multiperíodo con opción de transbordo y enfoque verde (Mirzapour Al-e-hashem y Rekik, 2014). • Nuevo modelo de programación entera-mixta para el VRPPD con transbordo (Rais et al., 2014). • Desarrollo de un modelo para el VRP con múltiples recogidas y un único envío (Yanik et al., 2014). • Problema de recogida de inventario de producción en varias plantas con capacidad limitada de almacenamiento (Edirisinghe y James, 2014). • Problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas VRPPD con múltiples vehículos y restricciones LIFO (Benavet et al., 2015). • VRP con entregas y recogidas sincronizadas (Gschwind, 2015). • Enrutamiento de petróleo y problema de programación con recogidas y entregas fraccionadas (Hennig et al., 2015). • VRPPD con restricciones bidimensionales de carga (Zachariadis, 2016). • Propuestas de modelos y algoritmos para el VRPPD con ventanas de tiempo y múltiples pilas de productos (Cherkesly et al., 2016). • Un enfoque heurístico híbrido para el problema del agente viajero con entregas y recogidas 51 multiproducto (Hernández-Pérez et al., 2016). • VRPPD con ventanas de tiempo, beneficios y solicitud de reservas (Li et al., 2016). • VRP con entregas y recogidas sincronizadas (Gschwind, 2015). • Enrutamiento de petróleo y problema de programación con recogidas y entregas fraccionadas (Hennig et al., 2015). Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística • VRPPD con restricciones bidimensionales de carga (Zachariadis, 2016). • Propuestas de modelos y algoritmos para el VRPPD con ventanas de tiempo y múltiples pilas de productos (Cherkesly et al., 2016). • Un enfoque heurístico híbrido para el problema del agente viajero con entregas y recogidas multiproducto (Hernández-Pérez et al., 2016). • VRPPD con ventanas de tiempo, beneficios y solicitud de reservas (Li et al., 2016). • Problema de ruteo de producción con remanufactura, entregas y recogidas simultáneas ―PRPRPD― (Qiua et al., 2018). • Problema ruteo de vehículos con entregas y recogidas de alimentos con proveedores de logística con ventanas de tiempo ―MPDP― (Wang, 2018). • Problema de generación de rutas para vehículos de muchos a muchos productos básicos con recogida y entrega simultáneas ―M-M-VRPSPD― (Zhang et al., 2019). 42 • Problema de generación de rutas con entregas y recogidas simultáneas con manejo de costos ―VRPSPD-H― (Hornstra et al., 2019). Es preciso considerar que las anteriores líneas de investigación se pueden extender a problemas de ruteo con vehículos homogéneos y heterogéneos para un depósito y multidepósito, incluyendo variables con impacto ambiental. Se describen, a continuación, algunos modelos matemáticos para resolver el VRPPD, utilizados por los investigadores en sus trabajos publicados. 1.4.3. Modelos matemáticos utilizados en la solución del VRPPD 1.4.3.1. Modelo matemático con un depósito, varios vehículos y muchos clientes. Según Toth y Vigo (2014), en los últimos treinta años, la mayor parte de las variantes del VRPSPD han sido muy estudiadas y han sido objeto de varias encuestas bibliográficas; resultados que se pueden evidenciar en los trabajos de Parragh et al. (2008), Berbeglia et al. (2007), Berbeglia y Hahn (2009), Kumar Agarwal y Venkateshan (2019), Baldacci et al. (2004). La factibilidad del problema VRPSPD depende de la secuencia de la ruta encontrada para visitar los clientes y está determinada cuando, al verificar la demanda de los clientes, esta no excede la capacidad de los vehículos. Son muchos los modelos matemáticos del VRPSPD para un depósito, varios vehículos y muchos clientes. A continuación, se presenta la descripción de algunos de ellos: • Modelo matemático para un solo producto. Puede citarse el modelo matemático propuesto por Dell’Amico et al. (2006) el cual más tarde, fue aplicado por Subramanian et al. (2010). Este es el modelo que se adopta en esta investigación y posee la siguiente notación: CONJUNTOS: A = conjunto de arcos que consisten en los pares (i, j) e (j, i) para cada arista (i, j). I= {1, 2,..., n}, conjunto de clientes. I+= I È{0} y 0 representa el depósito. PARÁMETROS: di = cantidad de mercancía o producto que se debe entregar al cliente i∈I. pi = cantidad de mercancía o producto que se debe recoger al cliente i∈I. K= {1, 2, …, m}, conjunto de vehículos con capacidad 52 Q. 43 aplicado por Subramanian et al. (2010). Este es el modelo que se adopta en esta investigación y posee la siguiente notación: CONJUNTOS: A = conjunto de arcos que consisten en los pares (i, j) e (j, i) para cada arista (i, j).Pablo Ballesteros Silva Pedro I= {1, 2,..., n}, conjunto de clientes. I+= I È{0} y 0 representa el depósito. PARÁMETROS: di = cantidad de mercancía o producto que se debe entregar al cliente i∈I. pi = cantidad de mercancía o producto que se debe recoger al cliente i∈I. K= {1, 2, …, m}, conjunto de vehículos con capacidad Q. cij = matriz de costos de viaje o distancias, i, j ∈ I+, i ≠ j. Qk= capacidad del vehículo k ∈K. 43 VARIABLES DE DECISIÓN: xijk = 1, si el vehículo k recorre el arco (i, j) ∈ I+ de la ruta seleccionada. 0, en cualquier otro caso. Dij = cantidad de productos o mercancía pendiente por entregar, que es transportada en el arco (i, j). Pij = cantidad de productos o mercancía recogida, que es transportada en el arco (i, j). Se presentan a continuación la función objetivo, las restricciones y su descripción: Sujeto a: (1) % "#$ ∑%∈&,!∈$ ∑"∈$! &!" '!" % ∑%∈& ∑"∈$,!(" '!" =1 ∑"∈$ '"!% = 1 ∀# ∈ + % % ∑)∈$! !() '!) − ∑"∈$! "() ')" =0 % ∑"∈$ '-" ≤" ∑"∈$! 5"! − ∑"∈$! 5!" = 6! ∑"∈$! 7!" − ∑"∈$! 7"! = 8! % 5!" + 7!" ≤ ∑%∈& :% '!" 5!" ≥ 0 7!" ≥ 0 % '!" ∈ {0,1} % 6" ' % !" ≤ 5!" ≤ ∑%∈&(:% − 6! )'!" % 8! ' % !" ≤ 7!" ≤ ∑%∈& A:% − 8" B'!" (2) ∀# ∈ + (3) ∀, ∈ - ⥂ ∀#, 2, 3 ∈ + + ´ ∀,, " ∈ - (4) (5) (6) ∀# ∈ + ∀# ∈ + ∀(#, 2) ∈ + + ∀, ∈ ∀(#, 2) ∈ + + (7) (8) (9) ∀(#, 2) ∈ + + (10) ∀(#, 2) ∈ @ (12) ∀(#, 2) ∈ + + % 5!" + 7!" ≤ A:% − "C'D0, 8" − 6" , 6! − 8! EB'!" % 5!" + 7!" ≤ A:% − "C'D0, 8" − 6" , 6! − 8! EB'!" ∀(#, 2) ∈ @ ∀(#, 2) ∈ @ ∀(#, 2) ∈ @ (11) (13) 44 (14) (15) La función objetivo (1) minimiza la suma de las distancias recorridas en la ruta seleccionada. Con la restricción (2) existe garantía para que cada cliente pueda ser visitado solamente una vez en la ruta seleccionada. La restricción (3) hace que cada vehículo salga de cada nodo o cliente una sola vez en la ruta. La restricción (4) garantiza que, si el vehículo k llega al cliente s, este tiene que continuar su recorrido a partir de este cliente. Esta restricción evita los subtours. Un subtour es un ciclo simple que no pasa por todos los vértices del grafo. Con la restricción (5) se asegura que cada vehículo solo puede 53 ser asignado a una ruta y cada cliente sea visitado una sola vez por dicho vehículo. Las expresiones (6), (7) y (8) son restricciones que garantizan la conservación del flujo de los productos entregados y recogidos en las rutas establecidas. La naturaleza de las variables de decisión y las condiciones de no % 8! ' % !" ≤ 7!" ≤ ∑%∈& A:% − 8" B'!" % 5!" + 7!" ≤ A:% − "C'D0, 8" − 6" , 6! − 8! EB'!" ∀(#, 2) ∈ @ ∀(#, 2) ∈ @ Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística % % 5!" + 7!" ≤ A: − "C'D0, 8" − 6" , 6! − 8! EB'!" ∀(#, 2) ∈ @ (13) (14) (15) La función objetivo (1) minimiza la suma de las distancias recorridas en la ruta seleccionada. Con la restricción (2) existe garantía para que cada cliente pueda ser visitado solamente una vez en la ruta seleccionada. La restricción (3) hace que cada vehículo salga de cada nodo o cliente una sola vez en la ruta. La restricción (4) garantiza que, si el vehículo k llega al cliente s, este tiene que continuar su recorrido a partir de este cliente. Esta restricción evita los subtours. Un subtour es un ciclo simple que no pasa por todos los vértices del grafo. Con la restricción (5) se asegura que cada vehículo solo puede ser asignado a una ruta y cada cliente sea visitado una sola vez por dicho vehículo. Las expresiones (6), (7) y (8) son restricciones que garantizan la conservación del flujo de los productos entregados y recogidos en las rutas establecidas. La naturaleza de las variables de decisión y las condiciones de no negatividad se presentan en las restricciones (9), (10) y (11). Si se pretende obtener una desigualdad más fuerte para la no negatividad de la restricción (9), esta se puede sustituir por la desigualdad (12), como lo sustenta Gouveia, (1995), en su trabajo publicado, cuya característica es el empleo de límites más estrechos. Siguiendo la misma estrategia anterior de utilizar desigualdades más fuertes para Pij, se pueden sustituir las restricciones (10) por (13) y (8) por (14), respectivamente. Con la desigualdad (15) se logra que cada borde o arista no adyacente al depósito sea recorrida como máximo una vez. Inicialmente, el modelo se aplica para el escenario de un depósito, un vehículo (haciendo k=1) y varios clientes; y luego se hace extensivo a un depósito, varios vehículos (haciendo k=m) y muchos clientes. Al hacer la revisión bibliográfica de este problema, se encontró que la mayor parte de los trabajos publicados tratan el grupo de «muchos a muchos» (M-M) y se considera el caso de un solo artículo o producto que debe ser transportado entre múltiples orígenes y destinos. También, en esta revisión se observó que la mayoría de los trabajos realizados se refieren a un depósito y son contadas las investigaciones donde tratan el problema con múltiples depósitos (Subramanian, 2012). • Modelo matemático con rutas de lanzadera (PDPS). Este problema es un caso especial del VRPDP con ventanas de tiempo, donde los viajes entre los sitios de recogida y los de entrega pueden separase en dos ramas. Una rama visita los puntos de recogida y termina en un punto de entrega. Y la otra es un viaje entre dos puntos de entrega. Fue propuesto por Massonm et al. (2014). El modelo propuesto varía significativamente con respecto al modelo clásico del 45 VRPPD, sobre todo, en las restricciones del sistema. • Modelo matemático para VRPPD con ventanas de tiempo y múltiples pilas de productos (PDPTWMS). Este modelo fue propuesto por Cherkesly et al. (2016) y consiste en determinar un conjunto de rutas viables de menor costo en las que se minimiza el número de vehículos. Aplica dos técnicas en su solución: una para la formulación de partición y otra para el modelado del problema de precio (pricing problem). Los modelos matemáticos, utilizados en esta variante, son más complejos que el modelo clásico del VRPPD. • Modelo matemático para dos productos. Baldacci et al. (2004) proponen un algoritmo exacto para el problema de enrutamiento de vehículo capacitado CVRP. Este incluye una nueva formulación de programación entera basada en un flujo de red de dos productos. Este modelo no se puede aplicar directamente para el VRPSPD, pero puede ser la base para otra investigación. • Modelo matemático para el problema de recogidas y entregas sincronizadas ―Synchronized Pickup and Delivery Problem (SPDP)―. Gschwind (2015) fue el investigador que propuso 54 este modelo. Su objetivo es encontrar un conjunto de rutas de costo o distancia mínima que satisfagan el emparejamiento, la precedencia, las capacidades y las ventanas de tiempo en la atención a las diferentes solicitudes requeridas por los usuarios desde un depósito hasta el punto de destino, utilizando una flota de vehículos homogéneos. «Emparejar» significa • Modelo matemático para dos productos. Baldacci et al. (2004) proponen un algoritmo exacto para el problema de enrutamiento de vehículo capacitado CVRP. Este incluye una nueva formulación de programación entera basada en un flujo de red Pedro Pablo Ballesteros Silva de dos productos. Este modelo no se puede aplicar directamente para el VRPSPD, pero puede ser la base para otra investigación. • Modelo matemático para el problema de recogidas y entregas sincronizadas ―Synchronized Pickup and Delivery Problem (SPDP)―. Gschwind (2015) fue el investigador que propuso este modelo. Su objetivo es encontrar un conjunto de rutas de costo o distancia mínima que satisfagan el emparejamiento, la precedencia, las capacidades y las ventanas de tiempo en la atención a las diferentes solicitudes requeridas por los usuarios desde un depósito hasta el punto de destino, utilizando una flota de vehículos homogéneos. «Emparejar» significa organizar las órdenes de entrega y de recogida para darles servicio en la misma ruta. «Precedencia» corresponde a una restricción de modelo que garantiza que el cliente anteriormente visitado hace parte de la ruta factible. La función objetivo minimiza los costos totales de enrutamiento y las restricciones de partición garantizan que todas las solicitudes se cumplan estrictamente una vez. Ahora bien, la descripción de las características de los modelos matemáticos del VRPPD con dos, tres y cuatro índices se presenta a continuación: • Para dos índices: nuevo modelo de programación lineal entera mixta (MILP) para la recogida y entrega con transbordo. En el trabajo realizado por Rais et al. (2014), se considera una generalización adicional que permite el transbordo en la red. Además, los vehículos son heterogéneos y un tamaño flexible de la flota. El número de restricciones y variables en el modelo está limitado por el tamaño polinomial del problema. La 46 descripción del modelo es: NOTACIÓN: Sea G (N, A) un grafo dirigido que tenga el conjunto de nodos N y el conjunto de arcos A. Para i, j ∈ N, denotamos el arco de i a j como i, j ∈ A. Sea K el conjunto de vehículos indexados por k = 1, ..., |K|; para cada vehículo k, denotamos su capacidad de carga por uk. Sea o (k), o '(k) ∈ N, respectivamente, el depósito inicial y el depósito final del vehículo k ∈ K. Sea R el conjunto de solicitudes de recogida y entrega del cliente indexadas por r = 1, ..., |R|; qr es la cantidad de solicitudes. Asociados con cada cliente solicitante r ∈ R, hay un par p(r), d(r) con p(r) ∈ N el nodo de recogida y d(r) ∈ N el nodo de entrega correspondiente; para cada requerimiento, la cantidad de carga transportada qr necesita ser recogida desde p(r) y entregada en d(r). Se denota por T ⊆ N el conjunto de nodos de transbordo en G. cijk representa el costo unitario de transporte desde el nodo i ∈ N al j ∈ N utilizando el vehículo k ∈ K. VARIABLES DE DECISIÓN: xijk=1 si el vehículo k utiliza el arco ij; = 0, en cualquier otro caso, ∀ij ∈ A y ∀k ∈ K. yijkr=1 si el vehículo k transporta el requerimiento r a través del arco ij; =0; en cualquier otro caso ∀ij ∈ A, ∀k ∈ K y ∀r ∈ R. MODELO MATEMÁTICO Y DESCRIPCIÓN: Sujeto a: % "#$ ∑%∈&,!"∈. ∑ & % !" '!" % ∑"∈. '!" ≤1 ∑_(2: #2 ∈ @)▒'_#2^, = ∑_(2: 2N ∈ @)▒'_2#^, 55 % ∑":!"∈. '!" − ∑":"!∈. '"!% = 0 ∀, ∈ -, ∀, ∈ -, ∀# = H(,) ∀, ∈ -, ∀# = H(,), ∀N = H^′ (,) ∀# ∈ P/{H(,), H 0 (,)} (16) (17) (18) (19) transporte desde el nodo i ∈ N al j ∈ N utilizando el vehículo k ∈ K. VARIABLES DE DECISIÓN: ij =1 si el vehículo k utiliza el arco ij; = 0, en cualquier otro caso, ∀ij ∈ A y ∀k ∈ K. Soluciónxdel problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas yijkrmatheurística =1 si el vehículo k transporta el requerimiento r a través del arco ij; =0; en cualquier otro caso Una nueva k ∀ij ∈ A, ∀k ∈ K y ∀r ∈ R. MODELO MATEMÁTICO Y DESCRIPCIÓN: % "#$ ∑%∈&,!"∈. ∑ & % !" '!" Sujeto a: % ∑"∈. '!" ≤1 ∑_(2: #2 ∈ @)▒'_#2^, = ∑_(2: 2N ∈ @)▒'_2#^, % ∑":!"∈. '!" − ∑":"!∈. '"!% = 0 ∀, ∈ -, ∀, ∈ -, ∀# = H(,) ∀, ∈ -, ∀# = H(,), ∀N = H^′ (,) ∀# ∈ P/{H(,), H 0 (,)} ∑%∈& ∑":!"∈. R!"%1 = 1 ∀S ∈ T, ∀# ∈ 8(S) ∑%∈&, ∑":"!∈. R"!%1 = 1 ∀S ∈ T, ∀# ∈ 6(S) (16) (17) (18) (19) (20) 47 (21) ∑%∈& ∑":!"∈. R!"%1 − ∑%∈& ∑":"!∈. R"!%1 = 0 ∀S ∈ T, ∀# ∈ U (22) R!"%1 ≤ '"!% ∀#2 ∈ @, ∀, ∈ -, ∀S ∈ T (24) ∑":!"∈. R!"%1 − ∑":"!∈. R"!%1 = 0 ∀, ∈ -, % ∑1∈2 V1 R!"%1 ≤ W% '!" ∀S ∈ T, ∀# ∈ P/U ∀#2 ∈ @, ∀, ∈ - % '!" ∈ {0,1}, ∀#2 ∈ @, ∀, ∈ - R!"%1 ∈ {0,1}, ∀#2 ∈ @, ∀, ∈ -, ∀S ∈ T (23) (25) (26) (27) En esta dirección, el objetivo del problema (16) es encontrar un conjunto de rutas de costo mínimo para los vehículos que pueda satisfacer todas las solicitudes de los clientes. RESTRICCIONES: (17) exige que cada vehículo pueda iniciar como máximo una ruta desde su punto de origen. (18) exige que el mismo vehículo debe terminar la ruta en su depósito final. (19) mantiene la conservación del flujo de los vehículos a través de los nodos en la red. (20), (21) respectivamente, garantizan que todas las recolecciones y entregas de las solicitudes del cliente se cumplen. (22) mantiene la conservación del flujo de solicitudes en los nodos de transbordo y permite que las peticiones cambien de un vehículo a otro. (23) mantiene la conservación del flujo de petición en los nodos que no son de transbordo. Esta requiere que cualquier vehículo que traiga una solicitud también deba llevar la misma petición. (24) impone un flujo de vehículo en un arco si hay algún flujo de solicitud en el mismo vehículo, en el mismo arco. 48 56 Pedro Pablo Ballesteros Silva (25) garantiza la capacidad de cada vehículo en cada arco de la red. Las restricciones (26) y (27), respectivamente, requieren que las variables xijk y yijkr sean binarias. • Para tres índices. Problema de ruteo de inventario multiperíodo con una opción de transbordo: Un enfoque verde (Multi-Product Multi-Period Inventory Routing Problem with a Transshipment Option: A Green Approach). Esta investigación fue realizada por Mirzapour Al-e-hashem y Rekik (2014) y trata el problema en el cual múltiples vehículos capacitados distribuyen productos de múltiples proveedores a una sola planta con el fin de satisfacer la demanda dada de cada producto en un horizonte de planificación finito. En esta cadena de suministro, los productos están listos para su recolección en el lugar del proveedor cuando llega el vehículo. Una opción de transbordo es considerada como una posible solución para aumentar el rendimiento de la cadena de suministro y muestra el impacto de esta solución en el medio ambiente. Lo anterior lleva a incorporar al modelo cuestiones de logística verde como la interrelación entre el costo de transporte y el nivel de emisión de gases de efecto invernadero. El modelo propuesto es un programa lineal entero- mixto y resuelto por CPLEX. CONJUNTOS: Ω= {0, 1…N+1}, conjunto de todos los nodos. ω = {1, 2…N}, conjunto de proveedores. O = {0}, depósito (empresa de alquiler de vehículos). F = {N+1}, planta ensambladora. PARÁMETROS: Dpt: demanda por tipo de producto p (1, 2, …, P) en el periodo t (1, 2, …, T). vk: costo de transporte por unidad para el vehículo tipo k (1, 2, …, K). uk: costo fijo por vehículo tipo k por viaje. NTkt: número de vehículos tipo k en el periodo t. capk: capacidad del vehículo tipo k. hip: costo de mantenimiento de inventario en el nodo i para el producto tipo p por unidad de producto por periodo. cij: longitud del arco {i, j}. Iip0: nivel del inventario inicial del producto tipo p en el nodo i. GHLt: nivel permitido de emisión de gases en cada periodo. GHGk: emisión de gases de efecto invernadero (GHG) producida por el vehículo tipo k. 49 VARIABLES DE DECISIÓN: Iipt: nivel de inventario del producto p en el proveedor i {i ϵ w} o en la planta de ensamble {i ϵ F} en el periodo t. xijkt: variable binaria que determina si el arco {i, j} es visitado por el vehículo k en el periodo t. yikt: variable binaria que determina si el proveedor i es visitado por el vehículo k en el periodo t. Qijpkt: indica la cantidad del producto p transportada por el vehículo k a través del arco (i,j) en el periodo t. aipt: cantidad del producto tipo p recogido en el proveedor i en el periodo t. bipt: cantidad del producto tipo p transportado al proveedor i en el periodo t. MODELO MATEMÁTICO: Sujeto a: "#$ X ∑(!,")∈6 ∑%,3 Y% &!" '!"%3 + ∑!∈6∪9,7,3 ℎ!7 +!73 + ∑!∈:,%,3 W% '-!%3 (28) 57 +!73 = +!7(3;<)) + [!73 − C!73 ∀# ∈ \, 8 ≠ #, ^ (29) en el periodo t. xijkt: variable binaria que determina si el arco {i, j} es visitado por el vehículo k en el periodo t. yikt: variable binaria que determina si el proveedor i es visitado por el vehículo k en el periodo t. Qijpkt: indica la cantidad del producto p transportada por el vehículo k a través del arco (i,j) en el periodo t. Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas a : cantidad del producto tipo p recogido en el proveedor i en el periodo t. Una nuevaipt matheurística bipt: cantidad del producto tipo p transportado al proveedor i en el periodo t. MODELO MATEMÁTICO: Sujeto a: "#$ X ∑(!,")∈6 ∑%,3 Y% &!" '!"%3 + ∑!∈6∪9,7,3 ℎ!7 +!73 + ∑!∈:,%,3 W% '-!%3 +!73 = +!7(3;<)) + [!73 − C!73 ∀# ∈ \, 8 ≠ #, ^ +(=+<)73 = +(=+<)7(3;<) + ∑!∈>,% :!(=+<)7%3 − 573 ∀8^ ∑"∈6 '!"%3 = ∑"∈6 '"!%3 = R!%3 ∀# ∈ \, ,, ^ ∑% R!%3 ≤ 1 ∀# ∈ \, ^ ∑"∈:∪?,% :"!7%3 + C!73 − [!73 = ∑"∈:∪9,% :!"7%3 ∑7 :!"7%3 ≤ &C8% '!"%3 (29) (30) (31) (32) (33) ∀(#, 2) ∈ _, ,, ^ (34) ∀,, ^ (36) C!73 ≤ +!7(3;<) ∀# ∈ \, 8 ≠ #, ^ ∑!∈:,% '-!%3 ≤ PU%3 ∀# ∈ \, 8, ^ (28) (37) ∑!∈:,% '-!%3 ≥ 1 ∀^ ∑!∈:,% '!(=+<)%3 ≥ 1 ∀,, ^ ∑(!,")∈: ∑% `a`% &!" '!"%3 ≤ `ab3 '!-%3 = 0 ∀# ∈ \, ,, ^ (35) ∀^ (38) (39) 50 (40) '(=+<)!%3 = 0 ∀# ∈ \, ,, ^ (41) '-(=+<)%3 = 0 ∀,, ^ (43) R!%3 , '!"%3 ∈ {0,1} ∀(#, 2) ∈ _, ,, ^ (45) '!%3 = 0 ∀# ∈ _, ,, ^ (42) :-!7%3 = 0 ∀# ∈ \, 8, ,, ^ (44) :!"7%3 , C!73 , [!73 ≥ 0, c$^cSH3 (46) Conforme a lo anterior, (28) es la función objetivo del modelo propuesto, la cual minimiza el costo total de la cadena de suministro, incluyendo los costos de mantenimiento de inventario y los costos de transporte. RESTRICCIONES: (29) es una ecuación de balance de inventario en los proveedores y determina que el nivel de inventario para el tipo de producto p, en el proveedor i, en el período t, es igual a su nivel de inventario anterior (período t-1) más la cantidad disponible en el período t (transbordado por los vehículos) menos la cantidad recogida por el vehículo en el período t. (30) es una ecuación de balance de inventario en la planta de ensamblaje que implica que el nivel de inventario para el producto p en el período actual 58es igual a su nivel de inventario anterior; además de la cantidad total entregada por los vehículos, menos su demanda en el período actual. (31) y (32) garantizan que cada proveedor no debe ser visitado por los vehículos más de una vez :!"7%3 , C!73 , [!73 ≥ 0, c$^cSH3 (46) Conforme a lo anterior, (28) es la función objetivo del modelo propuesto, la cual minimiza el Pedro Pablo Ballesteros Silva costo total de la cadena de suministro, incluyendo los costos de mantenimiento de inventario y los costos de transporte. RESTRICCIONES: (29) es una ecuación de balance de inventario en los proveedores y determina que el nivel de inventario para el tipo de producto p, en el proveedor i, en el período t, es igual a su nivel de inventario anterior (período t-1) más la cantidad disponible en el período t (transbordado por los vehículos) menos la cantidad recogida por el vehículo en el período t. (30) es una ecuación de balance de inventario en la planta de ensamblaje que implica que el nivel de inventario para el producto p en el período actual es igual a su nivel de inventario anterior; además de la cantidad total entregada por los vehículos, menos su demanda en el período actual. (31) y (32) garantizan que cada proveedor no debe ser visitado por los vehículos más de una vez en cada período. (33) es una ecuación del balance de inventario para el arco {i, j}, visitado durante el período t. Esta asegura que la cantidad de producto p, enviada del proveedor i, en el período t, es igual a la cantidad de ese producto enviada a este proveedor más la cantidad de ese producto recogida por el vehículo menos la cantidad transbordada a este proveedor en el período actual. (34) garantiza que no se debe exceder la capacidad del vehículo. También implica que la cantidad 51) del tipo de producto p, transportada por el tipo de vehículo k, a través del arco {i, j} en el período t (Qijpkt debe ser positiva si solo el arco {i, j} es visitado por este vehículo en este período (xijkt = 1). La restricción (35) asegura que los vehículos no pueden recoger de los proveedores, que no producen ese producto, una cantidad de productos más de lo que se transbordó a ellos en períodos anteriores. La restricción (36) limita el número de vehículos de tipo k disponibles en el período t a una cantidad determinada. Las restricciones (37) y (38) son restricciones de eliminación de subtours que aseguran que un viaje comienza en el depósito (nodo 0) y termina en la planta de montaje (nodo N + 1). La restricción (39) controla las emisiones de gases de efecto invernadero de un problema logístico a un nivel dado (restricción de GHG). Las restricciones (40) hasta la (43) determinan los arcos infactibles. La restricción (44) especifica que los vehículos no deben devolver ninguna cantidad al depósito (nodo O). Finalmente, las restricciones (45) y (46) definen los tipos de variables. El límite de GHG introducido puede interpretarse como un límite ético (fijado por la estrategia corporativa) o como un umbral sobre el cual la empresa podría pagar impuestos o tasas adicionales debido a su proporción de emisiones. Los resultados muestran que el modelo es sencillo de usar en la práctica; se realizó un análisis de sensibilidad para demostrar que el modelo podría presentar soluciones más constructivas desde el punto de vista de la logística verde. • Para cuatro índices: problema de enrutamiento de la ubicación de muchos a muchos con transporte entre las instalaciones en la recogida y entrega de multiproductos desde un depósito. En el trabajo efectuado por Rieck et al. (2014), se considera una variante del problema de enrutamiento de localización de muchos a muchos, donde las instalaciones del distribuidor deben localizarse y los clientes con demandas de recogida o entrega deben combinarse en las rutas del vehículo. Además, se tienen en cuenta varios productos básicos y procesos de transporte entre centros. Una aplicación práctica del problema se puede encontrar en la industria59 del comercio de la madera, donde las compañías proporcionan sus servicios usando las redes entre las instalaciones. Los autores utilizaron un modelo 52 corporativa) o como un umbral sobre el cual la empresa podría pagar impuestos o tasas adicionales debido a su proporción de emisiones. Los resultados muestran que el modelo es sencillo de usar en la práctica; se realizó un análisis de sensibilidad para demostrar que el modelo podría presentar soluciones más constructivas desde el punto de vista de la logística verde. Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas • nueva Para cuatro índices: problema de enrutamiento de la ubicación de muchos a muchos con Una matheurística transporte entre las instalaciones en la recogida y entrega de multiproductos desde un depósito. En el trabajo efectuado por Rieck et al. (2014), se considera una variante del problema de enrutamiento de localización de muchos a muchos, donde las instalaciones del distribuidor deben localizarse y los clientes con demandas de recogida o entrega deben combinarse en las rutas del vehículo. Además, se tienen en cuenta varios productos básicos y procesos de transporte entre centros. Una aplicación práctica del problema se puede encontrar en la industria del comercio de la madera, donde las compañías proporcionan sus servicios usando las redes entre las instalaciones. Los autores utilizaron un modelo lineal entero-mixto para la solución del problema y usaron el software CPLEX 12.4 para resolver instancias de pequeña escala. También, se introdujo un procedimiento de inicio múltiple, basado en 52 un esquema de corrección y optimización, y un algoritmo genético. Estos construyen de manera eficiente buenas soluciones para instancias de mediana y gran escala. CONJUNTOS: V: IÈHÈJ, donde I es el conjunto de proveedores, H conjunto de instalaciones y J los puntos de entrega de los productos. PARÁMETROS: cij: costo unitario de transporte entre los nodos i e j ϵV. fh: costo fijo para planear, construir y mantener las instalaciones. C: capacidad de los vehículos. VARIABLES DE DECISIÓN: yh= xkrij= Lkrip≥0 Lprhh´≥0 £ k jp≥0 Y kip≥0 1 0, en cualquier otro caso. 1, caso 1: el arco {i, j} es atravesado por el vehículo k ϵ K en la ruta r ϵ {r1, r3}; i ϵ I, j ϵ IÈ J; i ϵ J, j ϵ J È H, j ϵ I. Caso 2: el arco {i, j} es atravesado por el vehículo k ϵ K en la ruta r2; i ϵ I, j ϵ H. Caso 3: el arco {i, j} es atravesado por el vehículo k ϵ K en la ruta r1; i ϵ I, j ϵ H. Caso 4: el arco {i, j} es atravesado por el vehículo k ϵ K en la ruta r3; i ϵ I, j ϵ H. 0, en cualquier otro caso. Cantidad de producto p ϵ P antes de visitar el nodo i ϵ I È J en la ruta r ϵ{r1,r3} y cantidad de producto p ϵ P en el vehículo k ϵ K antes de visitar la instalación i ϵ H en la ruta r1. Cantidad de producto p ϵ P que ha sido transportado en el vehículo k ϵ K desde la instalación h a la instalación h´ en la ruta r2; h, h´ϵ H, h ≠ h´ y cantidad de producto p ϵ P en el vehículo k ϵ K antes de visitar la instalación i ϵ H en la ruta r1. Cantidad de producto p ϵ P en el vehículo k ϵ K que tiene que ser enviado al nodo j ϵ J y a todos los siguientes otros nodos, y cantidad de producto p ϵ P en el vehículo k ϵ K que tiene que ser cargado en la instalación j ϵ H. 53 Variable a linearizar el término x kr3hi L kr3ip; i ϵ I È J, h ϵ H, k ϵ Kh, p ϵ P especifica la cantidad en los vehículos. MODELO MATEMÁTICO: 60 (47) instalación i ϵ H en la ruta r1. Cantidad de producto p ϵ P en el vehículo k ϵ K que tiene que ser enviado al nodo j ϵ J y a todos los siguientes otros nodos, y cantidad de producto p ϵ P en el vehículo k ϵ K que tiene que ser cargado en la instalación j ϵ H. £ kjp≥0 Pedro Pablo Ballesteros Silva Variable a linearizar el término x kr3hi L kr3ip; i ϵ I È J, h ϵ H, k ϵ Kh, p ϵ P especifica la cantidad en los vehículos. Y kip≥0 MODELO MATEMÁTICO: (47) Sujeto a: ∑%∈& ∑1∈ " {$%} ∑%∈& ∑1∈ " {$%} %1 ∑@∈$,@(! '@! + ∑%∈&' ∑1∈ " {$% } %1 ∑A∈B 'A! =1 %1 %1 ∑!∈C,!(" '!" + ∑%∈& ∑A∈B 'A" ( = 1 %1 ∑!∈D,!(A 'A! ≤ RA #∈+ 2∈d ℎ ∈ a, , ∈ -A , S ∈ T %1) %1 %1 %1 %1 ∑A∈B,!(A 'A! + ∑@∈$,@(! '@!) − ∑@∈$,@(! '!@) − ∑A∈B '!A ) − ∑"∈E '!" ) = 0 # ∈ +, , ∈ -A %1( %1 %1 %1 ∑A∈B 'A! + ∑@∈$,@(! '@!( − ∑@∈$,@(! '!@( − ∑"∈E '!" ( = 0 %1) %1 %1 ∑!∈$ '!A + ∑"∈E '"A ) − ∑!∈$ 'A! ) = 0 %1 %1 'A’A% − 'AA’% = 0 # ∈ +, , ∈ -A ℎ ∈ a, , ∈ -A %1) %1 %1 %1 ∑!∈$ '!" + ∑G∈E,G(" 'G" ) − ∑A∈B '"A ) − ∑G∈E,G(" '"G ) = 0 ℎ ∈ a, , ∈ -A 2 ∈ d, , ∈ -A %1( %1 %1 %1 %1 ∑!∈$ '!" + ∑A∈B 'A" ( + ∑G∈E,G(" 'G" ( − ∑A∈B '"A ( − ∑G∈E,G(" '"G ( = 0 %1 %1 b!7) ≤ fA1 − 'A! ) B %1 %1 # 0 ∈ +, ℎ ∈ a, , , ∈ -A , 8 ∈ 7 %1 b@7) ≤ b!7) + C!7 + fA1 − '!@) B %1 %1 %1 bA7) ≤ b!7) + C!7 + fA1 − '!A ) B %1 %1 %1 %1 %1 %1 %1 %1 b"7) ≤ b!7) + C!7 + fA1 − '!" ) B b"7) ≤ bG7) − [G7 + fA1 − 'G" ) B %1 bA7) ≤ b"7) − ["7 + fA1 − '"A ) B %1 ) ∑7∈H,!(A b%1 !7 ≤ f %1 2 ∈ d, , ∈ -A %1 *$( % b"7 %1 (53) (55) (56) (57) 54 (58) # ∈ +, 2 ∈ d, , ∈ -A , 8 ∈ 7 (61) 2 ∈ d, ℎ ∈ a, , ∈ -A , 8 ∈ 7 (63) (60) 2, $ ∈ d, 2 ≠ $, , ∈ -A , 8 ∈ 7 (62) # ∈ g, , ∈ - (64) ℎ, ℎ0 ∈ a, ℎ ≠ ℎ0 , 8 ∈ 7 ℎ, ℎ0 ∈ a, ℎ ≠ ℎ0 , , ∈ - (65) (66) (67) %01 (68) %01 (69) 7% ( 0 ≤ ∑%∈&' bA7) + ∑%∈& ∑A0∈BAh7% A0A − hAA0 B + fA1 − 'A" B 2 ∈ d, ℎ ∈ a, , ∈ -A , 8 ∈ 7 A0(A (52) # ∈ +, ℎ ∈ a, , ∈ -A , 8 ∈ 7 7% ( 0 b!7 ( ≤ ∑%∈&' bA7) + ∑%∈& ∑A0∈BAh7% A0A − hAA0 B + fA1 − 'A! B # ∈ +, ℎ ∈ a, , ∈ -A , 8 ∈ 7 A0(A (51) (59) %1) 7% ∑%∈&' h7% AA0 ≤ ∑%∈&' bA7 + ∑%∈&'* hA0A %01 (50) #, " ∈ +, # ≠ ", , ∈ -A , 8 ∈ 7 bA7) ≤ f ∑!∈$∪E '!A ) ℎ ∈ a, , ∈ -A , 8 ∈ 7 %1% ∑7∈H h7% AA0 ≤ f'AA0 (49) (54) ℎ, ℎ’ ∈ a, ℎ ≠ ℎ’, , ∈ -A %1( %1 %1 %1 ∑!∈$ '!A + ∑"∈E '"A ( − ∑!∈$ 'A! ( − ∑"∈E 'A" ( = 0 (48) 61 seleccionar la ubicación de las instalaciones y las La función objetivo (47) define el criterio para rutas de vehículos. Asimismo, minimiza los costos fijos y operativos, así como los costos de transporte. RESTRICCIONES: ) ∑7∈H,!(A b%1 !7 ≤ f %1 %1 # ∈ g, , ∈ - bA7) ≤ f ∑!∈$∪E '!A ) ℎ ∈ a, , ∈ -A , 8 ∈ 7 (64) (65) %1) 7% Solución del problema de enrutamiento conhentregas y recogidas ∑%∈& h7% ≤ ∑%∈&de bvehículos + ∑%∈& ℎ, ℎ0 ∈ a, ℎ simultáneas ≠ ℎ0 , 8 ∈ 7 ' AA0 ' A7 '* A0A Una nueva matheurística (66) %01 %01 (68) %01 (69) %1 %1% ∑7∈H h7% AA0 ≤ f'AA0 7% 7% 7% 7% ℎ, ℎ0 ∈ a, ℎ ≠ ℎ0 , , ∈ - b!7 ( ≤ ∑%∈&' bA7) + ∑%∈& ∑A0∈BAhA0A − hAA0 B + fA1 − 'A! ( B # ∈ +, ℎ ∈ a, , 0 ∈ -A , 8 ∈ 7 *$( % b"7 %1 A0(A ≤ ∑%∈&' bA7) + ∑%∈& ∑A0∈BAhA0A − hAA0 B + fA1 − 'A" ( B 2 ∈ d, ℎ ∈ a, , 0 ∈ -A , 8 ∈ 7 A0(A (67) La función objetivo (47) define el criterio para seleccionar la ubicación de las instalaciones y las rutas de vehículos. Asimismo, minimiza los costos fijos y operativos, así como los costos de transporte. RESTRICCIONES: Las restricciones (48) y (49) aseguran que cada punto de suministro y cada punto de entrega serán visitados precisamente una vez por un vehículo determinado. La restricción (50) garantiza que una instalación establecida puede dejarse una vez en cada ruta (r1, r2 y r3) para el tránsito a los puntos de suministro, puntos de entrega o instalaciones del concentrador. Las restricciones (51) hasta la (57) son limitaciones de conservación de flujo, aplicadas a cada nodo y para cada vehículo. La restricción (58) especifica las cantidades de producto después de que los vehículos salen de las instalaciones h en sus primeras rutas. Esas cantidades deben ser 0 ya que los vehículos salen a una 55 instalación vacía y normalmente vuelven allí cargados. Las desigualdades (59) hasta la (63) indican las cantidades de productos en los vehículos después de detenerse en el primer nodo (el cual es definitivamente un punto de suministro) y los otros nodos en las primeras rutas, respectivamente. En la restricción (64) las cargas en las primeras rutas deben ser inferiores o iguales a la capacidad de los vehículos implicados. La restricción (65) garantiza que las cantidades de producto en un centro de no alcanzado por un vehículo será 0. Las desigualdades (66) hasta la (69) consideran las restricciones de carga en las segundas rutas. Por lo tanto, la restricción (66) restringe la carga de los vehículos a las cantidades de productos que están presentes en una instalación con respecto a las primeras rutas de los vehículos. Si se atraviesa un enlace inter-instalación, la restricción (69) garantiza que los flujos inter-instalación no excedan las capacidades de los vehículos. El modelo tiene otras 23 restricciones que pueden ser consultas por el lector en el trabajo de Rieck et al. (2014). Dichas restricciones sirven para múltiples propósitos como: obtener soluciones precisas; indicar limites superiores y límites más bajos en las variables auxiliares; especificar las cantidades de productos en los vehículos después de parar en el primer nodo, que será un punto de suministro o un punto de entrega, y los otros nodos en la tercera ruta; indicar que las cargas transportadas deben ser menores o iguales a las capacidades respectivas de los vehículos. Con las restricciones (32) hasta la (34), las cantidades de productos en los vehículos al salir de una instalación central en la tercera ruta; se conectan las variables de carga que son necesarias para formular las restricciones de esta en las terceras rutas de los vehículos, entre otras. Los autores formularon el modelo matemático en GAMS con el fin de encontrar soluciones exactas al problema que se investiga. • Para cuatro índices con reducción de carbono. En el trabajo de Wang y Li (2017), conscientes de las preocupaciones sobre el cambio climático global, han puesto atención a la logística de bajo carbono, junto con otros investigadores, porque esta área se ha convertido en una fuente importante de emisiones de carbono, y de ahí que se hagan esfuerzos para 62 reducir las emisiones de carbono en operaciones logísticas. En su investigación, se estudia el problema 56 menores o iguales a las capacidades respectivas de los vehículos. Con las restricciones (32) hasta la (34), las cantidades de productos en los vehículos al salir de una instalación central en la tercera ruta; se conectan las variables de carga que son necesarias para Pedro Pablo Ballesteros Silva formular las restricciones de esta en las terceras rutas de los vehículos, entre otras. Los autores formularon el modelo matemático en GAMS con el fin de encontrar soluciones exactas al problema que se investiga. • Para cuatro índices con reducción de carbono. En el trabajo de Wang y Li (2017), conscientes de las preocupaciones sobre el cambio climático global, han puesto atención a la logística de bajo carbono, junto con otros investigadores, porque esta área se ha convertido en una fuente importante de emisiones de carbono, y de ahí que se hagan esfuerzos para reducir las emisiones de carbono en operaciones logísticas. En su investigación, se estudia el problema de ruteo de localización con flota heterogénea para entregas y recogidas simultáneas con ventanas de tiempo con bajo carbón. 56 Para resolver este problema, diseñan un algoritmo heurístico e híbrido en dos fases: en primer lugar, se introduce el concepto de distancia espacio-temporal y se usa el algoritmo genético para agrupar los clientes y construir una ruta inicial. Después, se utiliza el algoritmo de búsqueda de vecindario variable para la búsqueda local. Al incorporar la idea de la simulación-algoritmo de recocido en el marco del algoritmo de vecindad variable, la capacidad de optimización global del algoritmo se mejora. Simultáneamente, se incorpora la estrategia de ajuste del vehículo en el proceso de optimización. Se realizan experimentos para investigar el rendimiento del algoritmo heurístico propuesto. Los resultados computacionales muestran que la solución inicial, considerando la distancia espacio-temporal, tiene ventajas en la eficiencia del algoritmo y en la calidad de la solución. El cálculo de la emisión total de carbono y el consumo de combustible desempeñan un papel prominente en la investigación. Se consideran, para su determinación, los factores de la pendiente de la carretera, la carga del vehículo y la distancia de viaje. El consumo total de combustible se calcula sumando el consumo de combustible de cada sub-ruta; si aij el coeficiente de la pendiente de la carretera, Uij la carga del vehículo entre el nodo i y el nodo j, dij la distancia entre el nodo i y el nodo j, a y b el coeficiente del consumo de combustible del vehículo y h el coeficiente de transformación. El consumo de combustible de un vehículo desde el nodo i al nodo j, denotado por wij está dado por (70), a saber: i!" = j!" AC ∗ l!" + [B ∗ 6!" (70) Sobre la base del cálculo del consumo de combustible del vehículo, las emisiones de CO2 del vehículo pueden denotarse por Eij, como se observa en (71): m!" = h ∗ i#2 (71) 1.4.3.2 Modelo matemático con varios depósitos, varios vehículos y muchos clientes. Son pocos los autores que han abordado el problema de ruteo de vehículos multidepósito con entregas y recogidas. Uno de los primeros trabajos de esta variante fue implementado por Salhi y Nagy (1999) a finales de los años 90 y, para su solución, se aplicó la heurística de inserción con retornos. Los investigadores Nagy y Salhi (2005) propusieron una heurística integrada para las entregas y las recogidas, donde la carga máxima de una ruta x es la carga total más grande en el vehículo durante la ruta; la carga máxima de una sección de una ruta es el máximo de las cargas entre clientes consecutivos a y b de ruta x. Lo mismo se hace para la carga mínima, respectivamente. Se incorpora también una variable para la menor carga en la ruta de un vehículo o la menor carga en una sección de la ruta. Si la máxima carga en la ruta x es menor o igual a la capacidad de los vehículos y la mínima carga en la ruta x es mayor a 0, la ruta es factible. La heurística integrada consta de las siguientes fases: (a) Encontrar 57 una solución inicial débilmente factible; (b) mejorar esta solución manteniendo una viabilidad débil; (c) hacer la solución fuertemente factible y (d) mejorar esta solución manteniendo fuerte viabilidad. 1.4.4. Según las técnicas de solución del VRPPD. En este caso, los artículos revisados se clasificaron por la aplicación de los métodos de solución así: técnicas exactas, heurísticas, metaheurísticas e híbridos (método exacto, heurísticas y matheurísticas). 1.4.4.1.Métodos exactos (ME). • Búsqueda directa de árbol (BDA). Esta contiene 63 los siguientes algoritmos: Algoritmo Branch and Cut: el método para este problema fue inicialmente aplicado por Ruland y Rodin (1997) y se compone de una flota de vehículos que atiende a un conjunto de clientes. Es un ejemplo de x es mayor a 0, la ruta es factible. La heurística integrada consta de las siguientes fases: (a) Encontrar Solución del problema de enrutamiento con solución entregasmanteniendo y recogidas simultáneas una solución inicial débilmente factible;de (b)vehículos mejorar esta una viabilidad débil; (c) hacernueva la solución fuertemente factible y (d) mejorar esta solución manteniendo fuerte viabilidad. Una matheurística 1.4.4. Según las técnicas de solución del VRPPD. En este caso, los artículos revisados se clasificaron por la aplicación de los métodos de solución así: técnicas exactas, heurísticas, metaheurísticas e híbridos (método exacto, heurísticas y matheurísticas). 1.4.4.1.Métodos exactos (ME). • Búsqueda directa de árbol (BDA). Esta contiene los siguientes algoritmos: Algoritmo Branch and Cut: el método para este problema fue inicialmente aplicado por Ruland y Rodin (1997) y se compone de una flota de vehículos que atiende a un conjunto de clientes. Es un ejemplo de una versión restringida del problema del agente viajero múltiple y se encontró la solución óptima para 2392 ciudades (destinos) atendida desde un solo depósito. Subramanian et al. (2011) aplican el algoritmo de Branch and Cut con restricciones que aseguren que la capacidad no se exceda en el medio de la ruta incorporando una separación aproximada. El algoritmo fue probado en 87 casos entre 50 y 200 clientes, mejorando los límites inferiores y mostrando nuevas soluciones óptimas. En Masson et al. (2014) tratan este problema como un caso especial del problema de recogida y entrega con ventanas de tiempo en dos partes. Así, evalúan el método considerando 193 solicitudes de transporte en las instancias generadas y en el mundo real. La solución óptima se alcanzó con un máximo de 87 clientes en un tiempo de cálculo de una hora. Gendreau et al. (2015) trabajan una generalización del problema del agente viajero asimétrico cuya finalidad es satisfacer las solicitudes de los clientes, que involucran la recogida o entrega de un solo producto con rutas de distancia y costo mínimos. En su investigación presentan formulaciones matemáticas para esta clase de problemas y aplican algoritmos de ramificación y corte con el fin de resolver de forma óptima las formulaciones del modelo. Para dos de los modelos, se obtienen cortes de Benders basados en la descomposición clásica y generalizada de Benders. Al final, se analizan las diferentes formulaciones matemáticas y enfoques de solución incorporados en conjuntos de datos conocidos en la literatura especializada. Algoritmo Branch and Price (BP): Dell’Amico et al. (2006) presentan la forma de aplicar esta técnica a la solución del VRPSPD. Utilizando una búsqueda bidireccional, se demuestra en la práctica la efectividad de la solución tanto para el enfoque exacto como para el enfoque relajado haciendo las pruebas con instancias de referencia con demandas simples y compuestas. El mismo procedimiento del algoritmo de Branch and Price fue aplicado por Gutiérrez-Jarpa et al. (2010), utilizando ventanas de tiempo y un conjunto de vehículos homogéneos. Contemporáneamente, los investigadores Berbeglia et al. (2009) publican una investigación sobre este problema en forma dinámica, donde los objetos o las personas son recogidos y entregados en tiempo real. 58 Branch and Cut and Price (BCP): Cherkesly et al. (2016) proponen modelos y algoritmos para resolver el problema de ruteo de vehículos con recogidas y entregas con ventanas de tiempo y múltiples pilas. Estas se cargan por la parte posterior y se opera con el sistema LIFO, lo que significa que cuando se recoge un artículo, se coloca en la parte posterior de la pila; por su parte, Masson et al. (2014) tratan el problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas con ventanas de tiempo. De esta índole, lo descomponen en dos partes: en la primera etapa, se recoge y en la segunda, se entrega. • Programación lineal entera mixta (MILP): aquí se encuentran trabajos que estudian el problema aplicando grafos especiales, algoritmos polinomiales en ciclos, y grafos que satisfacen las peticiones de recogida y entrega de los clientes, respetando las restricciones de capacidad del vehículo cuando los depósitos son considerados en forma exógena y endógena como en las siguientes investigaciones de Tzoreff et al. (2002), Andersson et al. (2011), Tajik et al. (2014), Mirzapour Al-e-hashem y Rekik (2014), Rais et al. (2014) y Huang et al. (2012). En este último trabajo tratan el problema como un asunto medioambiental, asociado a la logística inversa en la entrega y recogida de productos. De esta índole, incorporan en el modelo variables como el consumo de combustible y los costos de emisión del carbono, procurando reducir el efecto invernadero al implementar rutas verdes. • Generación de columnas (CG). A continuación, se mencionan algunos autores con sus respectivas investigaciones: 64 En su trabajo titulado «The Pickup and Delivery Problem with Time Windows» (1991), Yvan Dumas, Jacques Desroisiers y Francois Soumis desarrollan un algoritmo que usa un esquema de generación de columnas con una ruta corta más restringida como un subproblema. El algoritmo puede manejar múltiples recogida y entrega de los clientes, respetando las restricciones de capacidad del vehículo cuando los depósitos son considerados en forma exógena y endógena como en las siguientes investigaciones de Tzoreff et al. (2002), Andersson et al. (2011), Tajik et al. (2014), Mirzapour Al-e-hashem y Rekik (2014), Rais et al. (2014) y Huang et al. (2012). En este último trabajo tratan el problema como un asunto medioambiental, asociado a la logística inversa en la entrega y recogida de productos. De esta índole, Pedro Pablo Ballesteros Silva incorporan en el modelo variables como el consumo de combustible y los costos de emisión del carbono, procurando reducir el efecto invernadero al implementar rutas verdes. • Generación de columnas (CG). A continuación, se mencionan algunos autores con sus respectivas investigaciones: En su trabajo titulado «The Pickup and Delivery Problem with Time Windows» (1991), Yvan Dumas, Jacques Desroisiers y Francois Soumis desarrollan un algoritmo que usa un esquema de generación de columnas con una ruta corta más restringida como un subproblema. El algoritmo puede manejar múltiples depósitos y diferentes tipos de vehículos. En la investigación de Baldacci et al. (2011) se presenta un nuevo algoritmo exacto para el PDP con ventanas de tiempo, basado en una formulación entera similar a una partición configurada. Asimismo, se describe un procedimiento de delimitación que encuentra una solución dual casi óptima de la relajación de programación lineal de la formulación al combinar dos fórmulas duales que son heurística de ascenso, y un procedimiento de generación de corte y columna. Pang et al. (2011) han desarrollado un algoritmo heurístico para el problema usando la formulación de partición de conjunto y las técnicas de generación de columna. La efectividad de la heurística se prueba a través de extensos experimentos computacionales. Los investigadores Qu y Bard (2013) presentan una nueva versión del VRPPD heterogéneo en el que la capacidad de cada vehículo puede modificarse reconfigurando su interior para satisfacer diferentes tipos de demandas de los clientes. El trabajo fue motivado por una planificación de ruta diaria, problema que surge en un centro de actividad o de distribución. 59 Por otra parte, Hennig et al. (2015) comparan dos enfoques de modelos de flujo de caminos alternativos para investigar su grado de aplicabilidad en una configuración de generación de columnas. Para este propósito, se aplica pre-generación de ruta antes de la optimización. El primer enfoque usa variables de decisión continuas para la recogida y la entrega con el fin de decidir sobre las cantidades de envío. El segundo enfoque es capaz de resolver instancias más grandes y es más eficiente en términos de rendimiento computacional; sin embargo, la calidad de la solución puede disminuir debido a la discretización. Domenjoud et al. (1999) tratan el problema incluyendo la generación de horarios en la atención de entregas y recogidas a los clientes, aplicando el esquema de generación de columnas. Bard y Jarrah (2013), en sus investigaciones, aumentan el alcance del problema trabajando redes residenciales y comerciales. Este demuestra que se presenta una reducción significativa del recorrido cuando la red residencial y comercial se combinan total o parcialmente. • Generación de columnas (CG y BCP). En especial es significativo el trabajo de Gschwind (2015). Allí, se presenta el problema de recogida y entrega sincronizadas, se desarrollan cuatro enfoques de generación de columnas basados en diferentes subproblemas, se diseñan nuevos algoritmos de etiquetado para la solución de dos de los subproblemas y se informan resultados computacionales extensos para comparar el impacto de los enfoques. • Programación dinámica (DP). La programación dinámica se define como un enfoque general para la solución de problemas donde es necesario tomar decisiones en etapas sucesivas. Estas decisiones condicionan la evolución futura del sistema en cada etapa, afectando a las situaciones y a las decisiones en las que el sistema se encontrará en el futuro (denominadas estados). Conviene resaltar que, a diferencia de la programación lineal, el modelado de problemas de programación dinámica no sigue una forma estándar. Así, para cada problema, será necesario especificar cada uno de los componentes que caracterizan un problema de programación dinámica. A continuación, se presentan algunos aportes de autores que han empleado la programación dinámica en la solución del VRPPD: Por ejemplo, Hirilaos Psaraftis, en su artículo «A Multi-Commodity, Capacited Pickup and Delivery Problem: The single and Two Vehicle Cases» (2011) propuso soluciones de programación dinámica para un escenario multiproducto con recogidas y entregas capacitadas. 65 Por su parte, Pandelis et al. (2013) trabajaron un algoritmo de programación dinámica para fines especiales como la optimización del costo, considerando el problema en un horizonte de tiempo finito e infinito para clientes predefinidos, tanto para la entrega como para la recogida. la solución de problemas donde es necesario tomar decisiones en etapas sucesivas. Estas decisiones condicionan la evolución futura del sistema en cada etapa, afectando a las situaciones y a las decisiones en las que el sistema se encontrará en el futuro (denominadas estados). Conviene resaltar que, a diferencia de la programación lineal, el modelado de problemas de programación dinámica no sigue una forma estándar. Así, para cada problema, será necesario especificar cada uno de los componentes que Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas caracterizan un problema de programación dinámica. A continuación, se presentan algunos aportes de Una nueva matheurística autores que han empleado la programación dinámica en la solución del VRPPD: Por ejemplo, Hirilaos Psaraftis, en su artículo «A Multi-Commodity, Capacited Pickup and Delivery Problem: The single and Two Vehicle Cases» (2011) propuso soluciones de programación dinámica para un escenario multiproducto con recogidas y entregas capacitadas. Por su parte, Pandelis et al. (2013) trabajaron un algoritmo de programación dinámica para fines especiales como la optimización del costo, considerando el problema en un horizonte de tiempo finito e infinito para clientes predefinidos, tanto para la entrega como para la recogida. • Algoritmo basado en la versión multicorte en forma de L (ABLSMV) y programación lineal fraccionada (LFP). A continuación, se describen brevemente dos trabajos que aplican el algoritmo: 60 En su artículo «A Multicut L-Shaped Based Algorithm to Solvea Stochastic Programming Model for the Mobile Facility Routing and Scheduling Problem» (2014), Chao Lei, Wei-Hua y Lixin Miao consideran el problema de ruteo y programación de las instalaciones móviles con demanda estocástica, con entregas y recogidas, y determinan simultáneamente la ruta y el cronograma de una flota de instalaciones móviles las cuales atienden a clientes con demanda incierta para minimizar el costo total generado durante el horizonte de planificación. En diversa dirección, Edirisinghe y James (2014) abordan el problema de recoger inventarios de producción en varias plantas que tienen capacidad de almacenamiento limitada. La producción en las plantas es continua con tasas conocidas y se debe programar una flota de vehículos para transportar el producto de las plantas a un depósito central o almacén. Para tal fin, se realizan múltiples recolecciones en una planta determinada con el fin de evitar el cierre. • Diseño de experimentos: En relación con este método exacto, el trabajo de Nowak et al. (2009) es considerablemente ilustrativo ya que estos autores hacen un estudio empírico sobre el beneficio de las cargas divididas con el problema de recogida y entrega. Este es afectado por el tamaño medio, el número de orígenes relativos a los destinos, el agrupamiento de los depósitos y las ubicaciones de los clientes. 1.4.4.2 Heurísticas (H). Se sabe que las heurísticas son procedimientos que muestran soluciones ―por lo general― de buena calidad, aplicando una exploración restringida del espacio de búsqueda. A través de las heurísticas, es viable resolver problemas conocidos o similares. En las siguientes líneas, se presenta una relación de las heurísticas, teniendo en cuenta una clasificación establecida por Rocha et al. (2011): entre métodos constructivos y de fases, como se muestra a continuación: Heurísticas constructivas (HC): • - Partición de recorrido ―SR― (Mosheiov, 1998). - Algoritmos heurísticos para depósito simple y múltiple DSM (Nagy y Salhi, 2005). - Búsqueda local ―LS― (Fabri y Recht, 2006). - Trayectoria más corta ―SPA― (Lee et al., 2006). - Heurística con ventanas de tiempo y tiempos de espera ―HTWWT― (Lin, 2011). - Heurística del vecino más cercano ―MINH― (Gendreau et al., 2006; Gendreau et al., 2015). 61 66 Pedro Pablo Ballesteros Silva - Heurística de búsqueda variable del vecino más cercano ―VASCÓN― (Mladenović et al., 2012). - Heurística general para VRPPD GHVRPPD (Gribkovskaia et al., 2007). - Heurística para recogidas y entregas selectivas del VRPPPD PDSH (Gribkovskaia et al., 2008). - Algoritmo NIFES (Yang et al. 2013). - Política dinámica del vecino más cercano DAN (Sheridan et al., 2013). - Métodos heurísticos HM (Belﬁore y Yoshizaki, 2013). - - Heurística de de barrido SCH (Dondo Cedá, 2013). Heurística búsqueda variableydel vecino más cercano ―VASCÓN― (Mladenović et al., 2012). - Algoritmo de fraccionamiento para entregas y recogidas simultáneas SAD (Tang et al., 2009). - - Heurística general para VRPPD GHVRPPD (Gribkovskaia et al., 2007). Heurística híbrida ―HA― (Liu y Tang, 2010)1. - Heurística para recogidas y entregas selectivas del VRPPPD PDSH (Gribkovskaia et al., 2008). - Heurística de diseño de experimentos con entregas y recogidas fraccionadas ―HDEDPS― (Nowak et al. 2009). - Algoritmo NIFES (Yang et al. 2013). - - Heurística constructiva ―CHM― (Ganesh y Narendran, 2007)2. Política dinámica del multifase vecino más cercano DAN (Sheridan et al., 2013). - - Algoritmo fraccionamiento para entregas y recogidas Métodos de heurísticos HM (Belﬁore y Yoshizaki, 2013).simultáneas (Tang et al., 2009; Wang et al., 2010). - Heurística de barrido SCH (Dondo y Cedá, 2013). 1.4.4.3 Metaheurísticas (M). - Algoritmo de fraccionamiento para entregas y recogidas simultáneas SAD (Tang et al., 2009). Son consideradas como estrategias superiores que guían a las heurísticas para lograr soluciones factibles en los dominios donde los problemas son complejos. Se 1aplican, por lo general, para resolver problemas - Heurística híbrida ―HA― (Liu y Tang, 2010) . NP-completos, asociados a problemas de optimización combinatorial, y utilizan la teoría de la complejidad computacional. - Heurística de diseño de experimentos con entregas y recogidas fraccionadas ―HDEDPS― (Nowak et al. 2009). En la búsqueda realizada, se encontraron las con siguientes metaheurísticas: Tiene algoritmos para determinar el conjunto óptimo de rutas el fin de satisfacer totalmente, tanto la demanda de entrega 2 como -la demanda de la población de clientes. Se encontró que el enfoque propuesto da buenos2007) resultados Heurística constructiva multifase ―CHM― (Ganesh y Narendran, . en comparación con los algoritmos existentes. •2 En suBúsqueda local iterativa ―LSI― (Subramanian, 2008). trabajo propusieron una heurística constructiva de múltiples fases agrupando nodos con criterio de proximidad. - elAlgoritmo de fraccionamiento entregas y recogidas simultáneas et al., 2009; Wang Utilizaron algoritmo retractilado y asignaron para los vehículos empleando el procedimiento de (Tang asignación generalizada. Para et la última al.,búsqueda 2010). aplicaron el algoritmo genético. 1 • Búsqueda local ―LSA― (Zachariadis y Kiranoudis, 2011). 62 Metaheurísticas (M).―VNS― (Li et al., 2011; Polat, 2017). • 1.4.4.3 Búsqueda local variable Son consideradas como estrategias superiores que guían a las heurísticas para lograr soluciones factibles Búsqueda tabú reactiva ―RTS― (Nanry y Barnes, 2000). en los dominios donde los problemas son complejos. Se aplican, por lo general, para resolver problemas NP-completos, asociados a problemas de optimización combinatorial, y utilizan la teoría de la • Búsqueda tabú ―TS― (Fan, 2011; Gribkovskaia et al., 2007; Tang Montané y Diéguez Galvão, complejidad computacional. 2006; Sifa et al., 2011). • • 1 Tiene Recocido simulado mejorado ―ISA― (Ai-min 2009). algoritmos para determinar el conjunto óptimo de rutas et conal., el fin de satisfacer totalmente, tanto la demanda de entrega como la demanda de la población de clientes. Se encontró que el enfoque propuesto da buenos resultados en comparación con los algoritmos existentes. • 2 EnMetaheurística hibrida y Guo, 20083; Zachariadis et al., 2009). su trabajo propusieron una―MH― heurística(Meng constructiva de múltiples fases agrupando nodos con criterio de proximidad. • Utilizaron el algoritmo retractilado y asignaron los vehículos empleando el procedimiento de asignación generalizada. Para la última búsqueda aplicaron el algoritmo genético. Procedimientos de memoria adaptativa ―APM― (Zachariadis et al., 2010). 62 • Algoritmo de colonia de hormigas ―AC― (Çatay, 2010; Chen et al., 2007; Boubahri et al., 2011). • 67 y Erbao, 2010). Algoritmo diferencial evolutivo ―DEA― (Mingyong • Algoritmo genético ―GA― (Chun-Hua et al., 2009; Zhang et al., 2012; Liu et al., 2010; OmbukiBerman y Hanshar, 2009). • Búsqueda local iterativa ―LSI― (Subramanian, 2008). • Búsqueda local ―LSA― (Zachariadis y Kiranoudis, 2011). • Búsqueda local variable ―VNS―de (Livehículos et al., 2011; 2017). Solución del problema de enrutamiento con Polat, entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística • Búsqueda tabú reactiva ―RTS― (Nanry y Barnes, 2000). • Búsqueda tabú ―TS― (Fan, 2011; Gribkovskaia et al., 2007; Tang Montané y Diéguez Galvão, 2006; Sifa et al., 2011). • Recocido simulado mejorado ―ISA― (Ai-min et al., 2009). • Metaheurística hibrida ―MH― (Meng y Guo, 20083; Zachariadis et al., 2009). • Procedimientos de memoria adaptativa ―APM― (Zachariadis et al., 2010). • Algoritmo de colonia de hormigas ―AC― (Çatay, 2010; Chen et al., 2007; Boubahri et al., 2011). • • En la búsqueda realizada, se encontraron siguientes metaheurísticas: Algoritmo diferencial evolutivo ―DEA― las (Mingyong y Erbao, 2010). Algoritmo híbrido ―HA― (Pinar Goksal et al., 2010; Pinar Goksal et al., 20134). Búsqueda local iterativa ―LSI― (Subramanian, 2008). •• Algoritmo genético ―GA― (Chun-Hua et al., 2009; Zhang et al., 2012; Liu et al., 2010; Ombuki• Algoritmo evolutivo ―QEA― (Hu y Wu, 2009). Berman y Hanshar, 2009). • Búsqueda local ―LSA― (Zachariadis y Kiranoudis, 2011). • Sistema artificial inmune (D’Souza et al., 2012; Subramanian, 2008). • Algoritmo de coevolución ―CA― (Hou y Zhou, 2010; Serdar Tasan y Gen, 2012; Wang y Chen, • Búsqueda local variable ―VNS― (Li et al., 2011; Polat, 2017). 2013). • Optimización de enjambre de partículas ―PASO― (Pinar Goksal et al., 2013). • Búsqueda tabú reactiva ―RTS― Barnes, 2000). Recocido simulado ―SA― (Şahin(Nanry et al., y2013). • Algoritmo adaptativo de búsqueda de vecindad amplia ―ALNS― (Ghilas et al., 2016; Petersen y 2011; Li et al.,―TS― 2016; Grimault et al., 2017; Fernández Cuesta et al., 2017). •Ropke,Búsqueda (Fan, 2011; Algoritmo tabú memético ―MA― (TingGribkovskaia y Liao, 2013).et al., 2007; Tang Montané y Diéguez Galvão, 2006; Sifa et al., 2011). •• Algoritmo multiobjetivo (García-Nájera, 2012).Goksal et al., 20134). Algoritmo evolucionario híbrido ―HA― (Pinar Goksal et al., 2010; Pinar • •• Recocido simulado mejorado ―ISA― (Ai-min et al., 2009). Método de evolutivo optimización de la colmena de abejas Algoritmo ―QEA― (Hu y Wu, 2009).(Chen et al., 2015). se emplea el hibrida algoritmo―MH― revisado de partición de recorrido para obtener et la al., solución inicial del problema de • En esta, Metaheurística (Meng y Guo, 20083; Zachariadis 2009). del vehículo con la recogidade y entrega simultáneas. En la fase―SLPSO― de búsqueda de(Kumar tabú reactivo, ••enrutamiento Algoritmo de optimización enjambres de partículas et al.,también 2016).se proponen Sistema artificial inmune (D’Souza et al., 2012; Subramanian, 2008). módulos de búsqueda de vecindario variable para mejorar los resultados. 3 • Procedimientos de memoria adaptativa ―APM― (Zachariadis et al., 2010). 1.4.4.4 Métodos híbridos (MHS).de partículas ―PASO― (Pinar Goksal et al., 2013). • Optimización de enjambre 63 • Algoritmo de colonia de hormigas ―AC― (Çatay, 2010; Chen et al., 2007; Boubahri et al., 2011). Se enadaptativo esta clasificación los siguientes procedimientos o métodos: • mencionan Algoritmo de búsqueda de vecindad amplia ―ALNS― (Ghilas et al., 2016; Petersen y Ropke, 2011; Li et al., 2016;evolutivo Grimault―DEA― et al., 2017; Fernándezy Cuesta et al., 2017). • Algoritmo diferencial (Mingyong Erbao, 2010). • Búsqueda local ―LS― y búsqueda tabú ―TS― (Erdogan et al., 2012). • Algoritmo genético evolucionario multiobjetivo 2012). ―GA― (Chun-Hua(García-Nájera, et al., 2009; Zhang et al., 2012; Liu et al., 2010; Ombuki• Procedimiento de inserción más barato ―CIP― y búsqueda tabú ―TS― (Mitrović Minić y Berman y Hanshar, 2009). Laporte, 2004).de optimización de la colmena de abejas (Chen et al., 2015). • Método • Algoritmo de coevolución ―CA― (Hou y Zhou, 2010; Serdar Tasan y Gen, 2012; Wang y Chen, •• Programación lineal entera ―ILP― y heurística constructiva ―CH― (Lin, 2008). 2013).Algoritmo de optimización de enjambres de partículas ―SLPSO― (Kumar et al., 2016). •1.4.4.4Algoritmos exactos (MHS). ―EA― y métodos heurísticos ―HME― (Berbeglia y Hahn, 2009). Métodossimulado híbridos • Recocido ―SA― (Şahin et al., 2013). •Se mencionan Búsquedaentabú lista de candidatos ―PR― y encadenamiento de trayectorias ―GENVNS-TSestacon clasificación siguientes o métodos: • Algoritmo memético ―MA―los (Ting y Liao,procedimientos 2013). CL-PR― (Cruz et al., 2012). • • Búsqueda local ―LS― y búsqueda tabú ―TS― (Erdogan et al., 2012). Algoritmo genético ―GA― y búsqueda tabú ―TS― (Liu et al., 2013). • Procedimiento de inserción más barato ―CIP― y búsqueda tabú ―TS― (Mitrović Minić y 3 •Laporte, Programación mixta con trayectoria corta ―MILP-SPA― (Lin, 2011). En esta, se emplea elentera algoritmo revisado de partición más de recorrido para obtener la solución inicial del problema de 2004). enrutamiento del vehículo con la recogida y entrega simultáneas. En la fase de búsqueda de tabú reactivo, también se proponen módulos de búsqueda de vecindario variable para mejorar los resultados. •4 Aquí Programación linealdeentera ―ILP― heurística constructiva (Lin, 2008). 63 se presenta un enfoque solución basado eny la optimización de enjambre―CH― de partículas (PASO) en el que se realiza una búsqueda local mediante el algoritmo de descenso de vecindario variable (VND). • Algoritmos exactos ―EA― y métodos heurísticos ―HME― (Berbeglia y Hahn, 2009). 64 • Búsqueda tabú con lista de candidatos ―PR― y encadenamiento de trayectorias ―GENVNS-TSCL-PR― (Cruz et al., 2012). 68 • Algoritmo genético ―GA― y búsqueda tabú ―TS― (Liu et al., 2013). 1.4.4.4 Métodos híbridos (MHS). Se mencionan en esta clasificación los siguientes procedimientos o métodos: Pedro Pablo Ballesteros Silva • Búsqueda local ―LS― y búsqueda tabú ―TS― (Erdogan et al., 2012). • Procedimiento de inserción más barato ―CIP― y búsqueda tabú ―TS― (Mitrović Minić y Laporte, 2004). • Programación lineal entera ―ILP― y heurística constructiva ―CH― (Lin, 2008). • Algoritmos exactos ―EA― y métodos heurísticos ―HME― (Berbeglia y Hahn, 2009). • Búsqueda tabú con lista de candidatos ―PR― y encadenamiento de trayectorias ―GENVNS-TSCL-PR― (Cruz et al., 2012). • Algoritmo genético ―GA― y búsqueda tabú ―TS― (Liu et al., 2013). • Programación entera mixta con trayectoria más corta ―MILP-SPA― (Lin, 2011). • Programación lineal entera mixta-búsqueda adaptativa de vecindad y heurística de inserción: 4 Aquí se presenta un enfoque de solución basado en la optimización de enjambre de partículas (PASO) en el que se realiza ―MILPSAN-HI― (Quelyalgoritmo Bard, 2013). una búsqueda local mediante de descenso de vecindario variable (VND). 64 • Programación entera mixta, algoritmo genético ―GA― y algoritmo modificado del ahorro ―MAS―. • Heurística de búsqueda por vecindad variable ―VHS―, perturbación ―P― y heurística del ahorro ―AS― (Polat et al., 2015). • Algoritmo de búsqueda local para 2L-SPD 2DP ―GSLF― y heurística de embalaje de dos dimensiones para la generación de estructuras de carga factible ―2DPGSLF― (Zachariadis et al., 2016). • Variable de vecindad descendente ―VND―, procedimiento generador de un conjunto inicial de soluciones PGSIS y fase de perturbación ―P― y refinamiento ―R― (Polat et al., 2015). • Procedimiento de entradas múltiples basado es esquemas fijos de optimización ―MEPBFOS― y algoritmo genético ―GA― (Rieck et al., 2014). • Programación lineal entera mixta ―MILP―, gran búsqueda local adaptativa ―GLAS― (Li et al., 2016). • Recocido simulado, optimización de enjambre de partículas ―PASO―, algoritmo genético y sistema artificial inmune ―AIS― (D’Souza et al., 2012). • Búsqueda local ―LS―, procedimiento de agitación ―SPA― y programación lineal entera mixta ―MILP― (Hernández-Pérez et al., 2016). • Programación lineal entera mixta ―MILP― y búsqueda tabú ―TS― (Gribkovskaia et al., 2007). • Programa entero mixto, algoritmo genético, búsqueda local y heurística constructiva, un nuevo modelo VRPPD y un enfoque heurístico con solución híbrida para ventas en línea (Yanik et al., 2014). • Algoritmo hibrido combinado con el método en forma de L ―una especie de enfoque de descomposición para la optimización estocástica― (Mirzapour Al-e-hashem et al., 2017). • Búsqueda local ―LS― y algoritmo basado en escenarios ―ABE― (Wang y Li, 2017). • Sistema de colonia de hormigas ―ACS― y búsqueda de vecindad variable ―VNS― (Kalayci et al., 2016). 65 69 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística 1.4.4.5 Híbridos (exacto y matheurística) con componente ambiental. Este problema de ruteo con consideraciones ambientales fue presentado en la literatura especializada por Huang et al. (2012), quien afirma que la reducción de gases de efecto invernadero como el dióxido de carbono se ha convertido en un grave problema ambiental en todo el mundo y es objeto de estudio en los diferentes sectores económicos e industrias. En países como China, dado el volumen de la carga transportada por carretera, es considerado como un aspecto clave en la reducción de carbono. En esta investigación, los autores estudian el problema VRPSPD verde (g-VRPSPD), el cual incluye el consumo de combustible y los costos de emisión de carbono. La comparación de los resultados obtenidos con el modelo tradicional de minimización de distancias y los obtenidos con el modelo g-VRPSPD propuesto muestran que este último puede generar rutas más amigables con el medio ambiente, sin afectar demasiado la distancia total recorrida. Asimismo, permite establecer estrategias de ruteo para vehículos ecológicos. En el artículo escrito por Bektas y Laporte (2011), los autores parten de la base de que la cantidad de contaminación emitida por un vehículo está relacionada por factores como la carga y la velocidad, y en consecuencia tratan el problema de ruteo de contaminación con una función multiobjetivo que consiste en minimizar los costos operativos (salarios de los conductores, consumo de combustible asociado a las distancias de los viajes y carga del vehículo) y costos medioambientales (combustibles contaminantes), teniendo en cuenta las limitaciones de capacidad de los vehículos y las ventanas de tiempo de servicio. En Kramer et al. (2015), se trata el problema de enrutamiento con contaminación (PRP), que es una variante del VRP con consideraciones ambientales. El objetivo es encontrar rutas que minimicen los costos operacionales y ambientales teniendo en cuenta las restricciones de capacidad y las ventanas de tiempo de servicio. Para su solución, se utiliza una metaheurística que combina la búsqueda local con programación lineal-entera. Con el método propuesto, se hizo la comparación de los resultados obtenidos con algoritmos anteriores de la literatura y se lograron nuevas soluciones mejoradas que son reportadas para todos los problemas considerados en este contexto. Toro et al. (2017) manifiestan en su trabajo cómo, en los últimos años, diferentes problemas de logística y de investigación operativa han considerado las cuestiones de efecto invernadero y los costos relacionados con el impacto ambiental en actividades industriales y de transporte. Estos autores utilizan un nuevo modelo matemático para determinar el cálculo de las emisiones de gases de efecto invernadero y un nuevo modelo matemático para el problema de enrutamiento de ubicación capacitado (Capacitated Location Routing Problem ―CLRP―). Sus resultados son útiles en el proceso de decisión al interior de la planeación estratégica. 1.4.5. Según las variantes del VRPPD En la literatura técnica se encuentra que el problema de ruteo con entregas y recogidas simultáneas 66 (VRPSPD) se empezó a estudiar por Min (1989), quien desarrolló una heurística de tres fases, como se aprecia en Subramanian (2008). A continuación, se relacionan las variantes del problema VRPPD detectadas en la revisión del estado del arte: • • • • • • • • • • • AVRPSPD: Problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas simultáneas. CVRPMPDTW: VRP capacitados con múltiples recogidas, entregas simples y ventanas de tiempo. DRDPCO: VRP con entregas y recogidas, demandas aleatorias y pedidos predefinidos del cliente. FTPDP: VRP con entregas y recogidas con cargas completa. FT-PDP-RS: problema de recolección y entrega de camiones completos con sincronización de recursos. FTVRP: VRP con carga completa en varios puntos de entrega y uno de recogida. G-CLRP: Problema capacitado de ubicación de ruteo verde. GPDP: Enrutamiento de petróleo y problemas de programación con recogidas y entregas 70 fraccionadas. MDVRP: Problema de ruteo de vehículos multidepósito. MDVRPMPD: Problema de ruteo de vehículos multidepósito con entregas y recogidas. MFRSPSD: VRP con programación estocástica de dos etapas. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • AVRPSPD: Problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas simultáneas. CVRPMPDTW: VRP capacitados con múltiples recogidas, entregas simples y ventanas de tiempo. DRDPCO: VRP con entregas y recogidas, demandas aleatorias y pedidos predefinidos del cliente. Pedro Pablo Ballesteros Silva FTPDP: VRP con entregas y recogidas con cargas completa. FT-PDP-RS: problema de recolección y entrega de camiones completos con sincronización de recursos. FTVRP: VRP con carga completa en varios puntos de entrega y uno de recogida. G-CLRP: Problema capacitado de ubicación de ruteo verde. GPDP: Enrutamiento de petróleo y problemas de programación con recogidas y entregas fraccionadas. MDVRP: Problema de ruteo de vehículos multidepósito. MDVRPMPD: Problema de ruteo de vehículos multidepósito con entregas y recogidas. MFRSPSD: VRP con programación estocástica de dos etapas. M-M-VRPSPD: Problema de generación de rutas para vehículos de muchos a muchos productos básicos con recogida y entrega simultáneas. MPDP: Problema de entrega y recogida de alimentos. m-PDTSP: Problema del agente viajero para entregas y recogidas multiproducto. m-VRPPDSL: VRP con múltiples vehículos con fraccionamiento de carga para entregas y recogidas. m-VRPSPD: VRP con entregas y recogidas simultáneas con múltiples vehículos. m-VRPPD: VRP con entregas y recogidas con múltiples vehículos. m-VRPPD-md: VRP con entregas y recogidas con múltiples vehículos y varios depósitos. MVRPPD: VRP con entregas y recogidas mixtas. MVRPTWSD: VRP mixto con ventanas de tiempo y entregas fraccionadas. PDP: Problema de ruteo de vehículos con sistema de entregas y recogidas. PDPS: Problema de ruteo de vehículos, con entregas y recogidas, con rutas de lanzadera. PDPCD: Problema de recogidas y entregas con transbordo. PDPT: VRP con entregas y recogidas, y problema de transbordo. PDPTW: VRP con entrega y recogida y ventanas de tiempo. PDPTWPR: VRP con entrega y recogida con ventanas de tiempo, beneficios y requerimientos reservados. PDPTWMS: VRP con entrega y recogida, ventanas de tiempo y múltiples pilas de productos. 67 PDPTW: Problema de entregas y recogidas con ventanas de tiempo. PDTSP: Problema del agente viajero con entregas y recogidas. PMPDP: Problema de recolección y entrega de muchos a muchos. PPRP-TW: Problema de ruteo de producción y contaminación con ventanas de tiempo. PRP: Problema de contaminación en ruteo. PRPRPD: Problema de ruteo de producción con remanufactura, entregas y recogidas simultáneas. SRP: Problema de ruteo de buques (Ship Routing Problem). SPDP: VRP con entregas y recogidas sincronizadas. STT-VRPSPD: VRPSPD con tiempos estocásticos de viaje. SVRPPPD: VRPPD con un solo vehículo y entregas, y recogidas selectivas. SVRPSPD: VRP con entregas y recogidas simultáneas fraccionadas. TSDP: Problema del agente viajero con entregas y recogidas simultáneas. TSPDC Problema del agente viajero con entregas y recogidas mixtas. TWPDP: VRP con entregas y recogidas, aplicando ventanas de tiempo. TWPDPRP: VRP con entregas y recogidas, ventanas de tiempo y contaminación. TWVRPFPD: VRPPD con entregas y recogidas aplicando ventanas de tiempo. TWWTVRPPD: VRPPD con ventanas de tiempo y tiempos de espera. UPDPFV: Problema urbano de recogida y entrega, considerando velocidad difusa dependiendo de tiempo. VRP: Problema de ruteo de vehículos. VRPB: Problema de ruteo de vehículos con retornos. VRP2LSPD: VRP con entregas y recogidas simultáneas, y restricciones bidimensionales de carga. VRPM-CPD: Problema de ubicación de ruta de muchos a muchos con clientes de recogida y entrega. VRPPB: VRP para recoger inventario de plantas de capacidad limitada de almacenamiento. VRPPD: Problema de ruteo de vehículos con recogidas y entregas. VRPDDP: Problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas divididas. VRPPDPC: VRPPD con cliente predefinido. 71 VRPPDPLT: Problemas de ruteo multivehículo con entregas y recogidas, y restricciones LIFO. VRPPDPS: VRP con recogidas y entregas, con traslados. VRPPDSR: VRPPD aplicando rutas de transporte. UPDPFV: Problema urbano de recogida y entrega, considerando velocidad difusa dependiendo de tiempo. • VRP: Problema de ruteo de vehículos. • VRPB: Problema de ruteo de vehículos con retornos. Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas •Una nueva VRP2LSPD: VRP con entregas y recogidas simultáneas, y restricciones bidimensionales de carga. matheurística • VRPM-CPD: Problema de ubicación de ruta de muchos a muchos con clientes de recogida y entrega. • VRPPB: VRP para recoger inventario de plantas de capacidad limitada de almacenamiento. • VRPPD: Problema de ruteo de vehículos con recogidas y entregas. • VRPDDP: Problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas divididas. • VRPPDPC: VRPPD con cliente predefinido. • VRPPDPLT: Problemas de ruteo multivehículo con entregas y recogidas, y restricciones LIFO. • VRPPDPS: VRP con recogidas y entregas, con traslados. • VRPPDSR: VRPPD aplicando rutas de transporte. • VRPDSPTW: VRP con entregas y recogidas selectivas que incluyen ventanas de tiempo. • VRPSPD: VRP con entregas y recogidas simultáneas. • VRPSPDTW: VRP con entregas, recogidas selectivas y ventanas de tiempo. • VRPSPDSM: VRP de vehículos simples y múltiples, con entregas y recogidas simultáneas. • VRPSPDT: VRP con entregas y recogidas simultáneas con tiempo límite. • VRPSPD-H: Problema de generación de rutas con entregas y recogidas simultáneas, con manejo 68 de costos. • • • VRPTW: VRP con ventanas de tiempo. 2E- VRPSPD: Problema de ruteo de vehículos de dos escalones con entregas y recogidas simultáneas. 69 72 2 CAPÍTULO DOS Pedro Pablo Ballesteros Silva CAPÍTULO DOS para la técnica Diseño metodológico matheurística aplicada en la solución del VRPSPD DISEÑO METODOLÓGICO PARA LA TÉCNICA MATHEURÍSTICA APLICADA EN LA SOLUCIÓN DEL VRPSPD Para la realización de este libro, es importante destacar la consulta obligada en la literatura especializada, incluyendo las respectivas instancias para hacer las pruebas, los modelos matemáticos existentes y las variadas técnicas de solución empleadas para el problema de ruteo de vehículos con recogida y entrega simultaneas (VRPSPD). Es importante tener en cuenta que, al no existir un sistema de pruebas en las empresas; en calidad de criterio fundamental para seleccionar las instancias, se decidió ―como lo han hecho los investigadores en sus publicaciones científicas― utilizar las instancias específicas en la literatura especializada (relacionadas en el documento). Estas han sido probadas por estos investigadores para resolver el VRPSPD y constituyen los referentes para evaluar la eficiencia de la implementación del algoritmo propuesto frente a los resultados obtenidos por los investigadores en este tema, situación también planteada en el resumen de este libro. De la misma forma, se hizo uso de diferentes métodos de solución para el VRPSPD, apoyados en lenguajes de programación como C, C++ y Java para realizar las respectivas validaciones de algunos de los modelos encontrados y la simulación del modelo propuesto extensivo y a varios depósitos, vehículos y clientes, con el fin de encontrar buenas rutas de distribución y aprovisionamiento. A continuación, se presenta una descripción de los métodos de solución, empleados en este libro, producto de la investigación realizada: 2.1. Heurísticas constructivas Como lo define Gallego et al. (2015), la heurística constructiva es un algoritmo que paso a paso permite adicionar componentes individuales (en nuestro caso, clientes a un depósito) hasta encontrar una solución factible, utilizando un proceso que agrega en forma iterativa elementos a la estructura que representa la solución. Se describen algunas heurísticas constructivas, utilizadas en esta investigación: 75 70 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística 2.1.1. Heurística del vecino más cercano La heurística que se propone tiene como fundamento el procedimiento del algoritmo del vecino más cercano (Nearest Neighbor Algorithm). Este fue uno de los primeros algoritmos empleados para resolver el problema del agente viajero. El algoritmo muestra un camino corto que muchas veces no es el ideal. El procedimiento del algoritmo del vecino más cercano para el agente viajero es: • Paso 1. Elegir un vértice arbitrario como punto de partida. • Paso 2. Determinar la arista de menor distancia que esté conectada al vértice elegido con un vértice no visitado V. • Paso 3. Convertir el vértice actual en V. • Paso 4. Identificar dicho vértice visitado como V. • Paso 5. Terminar el algoritmo cuando todos los vértices han sido visitados. La secuencia de los vértices visitados es la ruta que debe seguir el agente viajero con el algoritmo del vecino más cerca. Para el caso de la investigación, se hace una adaptación propia de este algoritmo para el problema VRPPD y queda el procedimiento de la siguiente manera: • Paso 1. Iniciar el recorrido en el depósito. • Paso 2. Determinar la arista de menor distancia que esté conectada al cliente más cercano en el siguiente movimiento siempre y cuando no se afecte la factibilidad; es decir, una vez ubicado el cliente más cercano, la cantidad de mercancía que falta por entregar junto con la cantidad de mercancía que se ha recogido no debe superar la capacidad de los vehículos. Si hay un cliente que tiene menor distancia, pero es infactible, se escoge el siguiente de menor distancia que sea factible. • Paso 3. Convertir el vértice actual en V. • Paso 4. Identificar dicho vértice visitado como V. • Paso 5. Terminar el algoritmo, retornando al depósito cuando todos los clientes han sido visitados y son factibles. El objetivo del algoritmo es encontrar, en lo posible, la ruta más corta para visitar cada cliente una sola vez y regresar a la ciudad de origen (que en el caso del VRPPD corresponde al depósito). Se 71 debe tener en cuenta que, si los últimos pasos del recorrido son comparables en distancia a los primeros pasos, el recorrido es razonable; pero si estos son mucho mayores, es probable que se encuentren mejores recorridos. A manera de ejemplo, se aplica la heurística del vecino más cercano para tres escenarios: un depósito, un vehículo y tres clientes; un depósito, un vehículo y doce clientes; y un depósito, tres vehículos y doce clientes. • Un depósito, un vehículo y tres clientes. En las tablas nro. 3 y 4, se muestran los datos de la matriz de distancias, las cantidades que se van a entregar di y las cantidades que se van a recoger pi. Cij 0 1 2 3 0 19 45 18 1 19 23 43 2 45 23 57 3 18 43 57 TABLA NRO. 3. Matriz de distancias para tres clientes. Elaboración propia. 76 Cliente 1 di 540 pi 480 recorridos. A manera de ejemplo, se aplica la heurística del vecino más cercano para tres escenarios: un El objetivo del algoritmo es encontrar, en lo posible, la ruta más corta para visitar cada cliente depósito,unaunsola vehículo y tres clientes; un depósito, un vehículo y doce clientes; y un depósito, tres vez y regresar a la ciudad de origen (que en el caso del VRPPD corresponde al depósito). Se vehículos y doce clientes. debe tener en cuenta que, si los últimos pasos del recorrido son comparables en distancia a los primeros pasos, el recorrido es razonable; pero si estos son mucho mayores, es probable que se encuentren mejores • Pedro Pablo Ballesteros Silva manera de ejemplo, aplica laEn heurística del vecino para treslos escenarios: Unrecorridos. depósito,Aun vehículo y tres se clientes. las tablas nro. 3más y 4,cercano se muestran datos deunla matriz depósito, un vehículo y tres clientes; un depósito, un vehículo y doce clientes; y un depósito, tres devehículos distancias, las clientes. cantidades que se van a entregar di y las cantidades que se van a recoger pi. y doce • Un depósito, un vehículo y tres clientes. En las tablas nro. 3 y 4, se muestran los datos de la matriz Cij 0 1 2 3 de distancias, las cantidades que se van a entregar di y las cantidades que se van a recoger pi. 0 19 45 18 1 C 190 -1 23 43 2 3 ij 2 0 45- 23 19 45 1857 3 1 1819 43 57 43 23 2 45de distancias 23 57 tres clientes. TABLA NRO. 3. Matriz para 3Elaboración 18 43 propia. 57 TABLA NRO. 3. Matriz de distancias para tres clientes. Elaboración propia. Cliente di pi 1 540 480 Cliente di pi 540 480 21 272 343 272 343 32 220 240 3 220 240 1 032 1 063 1 032 1 063 TABLATNRO . 4. Relación de la para entregar recoger pi. i y para ABLA NRO . 4. Relación de cantidad la cantidadde demercancía mercancía para entregar di y d para recoger pi. Elaboración propia. Elaboración propia. la FIGURA se puede observarlalaubicación ubicación de y elydepósito. Los clientes más En la FEn IGURA NRO. NRO 3 se. 3puede observar delos losclientes clientes el depósito. Los clientes más cercanos al depósito son el 1 y el 3. cercanos al depósito son el 1 y el 3. 18 18 2 45 43 43 3 23 1 Depósito Depósito 23 1 19 19 45 2 57 57 FIGURA 3 NRO. 3. Ubicación del depósito y los tres clientes. Elaboración propia. FIGURA NRO. 3. Ubicación del depósito y los tres clientes. Las rutas de este algoritmo son: Elaboración propia. 72 Ruta 1: depósito®1®2®3®depósito, con una distancia recorrida de 117 unidades de longitud. Ruta 2: depósito®3®1®2®depósito, con una distancia recorrida de 129 unidades de longitud. De estas dos rutas se escoge la ruta 1 por tener la menor distancia, aunque ambas rutas son factibles. • Un depósito, un vehículo y doce clientes. En la TABLA NRO. 5 se relacionan las cantidades que se van a entregar di y las cantidades que se van a recoger pi. La matriz de distancias se puede observar en la TABLA NRO. 6. Cliente 1 8 9 10 11 12 5 7 6 Situación inicial di 540 220 230 300 210 240 77 192 343 393 pi 480 240 200 300 250 210 169 369 319 72 De estas dos rutas se escoge la ruta 1 por tener la menor distancia, aunque ambas rutas son factibles. • Un depósito, un vehículo y doce clientes. En la TABLA NRO. 5 se relacionan las cantidades que se Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas a entregar di y las cantidades que se van a recoger pi. La matriz de distancias se puede observar Unavan nueva matheurística en la TABLA NRO. 6. Cliente 1 8 9 10 11 12 5 7 6 3 2 4 Situación inicial di 540 220 230 300 210 240 192 343 393 280 380 272 3 600 pi 480 240 200 300 250 210 169 369 319 300 420 343 3 600 TABLA NRO. 5. Relación de la cantidad de mercancía para entregar di y para recoger pi. Situación inicial. Elaboración propia. J I Cij 0 1 2 C3ijC ij 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 0 19 47 00 74 4545 112 112 114 114 145 145 1818 3737 5454 6464 5353 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 47 74 45 112 114 145 18 37 54 19 47 23 96 113 129 43 72 79 19 23 14 84 96JJ 115 67 97 100 11 23 22 3-3 18 44 48 55 10 47 59 78 82 112 111 66 77 88 99 10 2323 14 80 95 95 57 57 85 85 8585 14 18 18 -- 64 64 80 9696 84 16 21 21 109 109 132 132 123 123 84 48 48 64 64 -16 113 15 134 134 159 159 149 149 113 96 96 59 59 80 80 16 16 -15 129 15 140 163 163 150 150 129 115 115 78 78 95 95 21 21 15 -- 140 4343 67 140 -- 17 17 2222 67 82 82 57 57 109 109 134 140 7272 97 163 17 17 - - 1111 97 112 112 85 85 132 132 159 163 7979 100 150 22 22 11 11 - 100 111 111 85 85 123 123 149 150 91 90 90 70 70 93 93 121 120 7575 91 120 35 35 37 37 1818 66 64 64 45 45 71 71 98 100 5353 66 100 30 30 48 48 3838 ABLANRO NRO. .6. 6.Matriz Matriz de de distancias distancias para TT ABLA para doce doceclientes. clientes. Elaboración propia. propia. Elaboración 11 64 75 91 90 1111 7070 9393 121 121 120 120 3535 3737 1818 -1616 12 53 53 66 64 1212 4545 7171 9898 100 100 3030 4848 3838 1616 -- 73 presentan,a acontinuación, continuación,cuatro cuatro rutas rutas obtenidas obtenidas de SeSe presentan, de la la aplicación aplicacióndedelalaheurística heurísticadeldelvecino vecino más cercano: más cercano: Ruta 1: depósito®1®2®3®6®7®5®4®12®11®10®9®8®depósito. Esta ruta tiene una Ruta 1: depósito®1®2®3®6®7®5®4®12®11®10®9®8®depósito. Esta ruta tiene una distancia total recorrida de 345 unidades de longitud. Es una ruta infactible. distancia total recorrida de 345 unidades de longitud. Es una ruta infactible. Ruta 2: depósito®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®depósito. Esta ruta tiene una Ruta 2: depósito®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®depósito. Esta ruta tiene una distancia total recorrida de 372 unidades de longitud. Esta ruta es factible. distancia total recorrida de 372 unidades de longitud. Esta ruta es factible. Ruta 3: depósito®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®4®2®depósito. La distancia total Rutaen3:esta depósito®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®4®2®depósito. La en distancia total recorrida ruta es de 369 unidades de longitud. Esta ruta es factible y puede apreciarse la FIGURA recorrida NRO. 4. en esta ruta es de 369 unidades de longitud. Esta ruta es factible y puede apreciarse en la FIGURA NRO. 4. En este ejemplo, entre las rutas 2 y 3 se escoge la ruta 3 por tener menor distancia recorrida. En este ejemplo, entre las rutas 2 y 3 se escoge la ruta 3 por tener menor distancia recorrida. 78 Ruta 4: depósito®1®2®4®3®5®6®7®12®11®10®9®8®depósito. Esta ruta tiene un recorrido unidades de longitud que es menor que las anteriores, pero es infactible. Rutade4:329 depósito®1®2®4®3®5®6®7®12®11®10®9®8®depósito. Esta ruta tiene un recorrido de 329 unidades de longitud que es menor que las anteriores, pero es infactible. • Un depósito, tres vehículos y doce clientes. La relación de las cantidades que se van a entregar di Ruta 2: depósito®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®depósito. Esta ruta tiene una distancia total recorrida de 372 unidades de longitud. Esta ruta es factible. Ruta 3: depósito®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®4®2®depósito. La distancia total Pedro Pablo Ballesteros Silva recorrida en esta ruta es de 369 unidades de longitud. Esta ruta es factible y puede apreciarse en la FIGURA NRO. 4. En este ejemplo, entre las rutas 2 y 3 se escoge la ruta 3 por tener menor distancia recorrida. Ruta 4: depósito®1®2®4®3®5®6®7®12®11®10®9®8®depósito. Esta ruta tiene un recorrido de 329 unidades de longitud que es menor que las anteriores, pero es infactible. • Un depósito, tres vehículos y doce clientes. La relación de las cantidades que se van a entregar di y las cantidades que se van a recoger pi se puede, observar en TABLA NRO. 5. La matriz de distancias se encuentra en la TABLA NRO. 6. En este caso, se aplica un algoritmo de división usando criterios geográficos para asignar un vehículo a cada uno de los tres grupos de clientes y luego se resuelve cada grupo utilizando la heurística constructiva del vecino más cercano, evitando los subtours. 74 2 1 19 14 47 18 4 Depósito 3 59 43 8 17 6 71 9 5 12 11 15 21 16 10 18 7 11 Distancia recorrida: 369 unidades de longitud FIGURA NRO. 4. Solución con la heurística del vecino más cercano para un solo vehículo. Elaboración propia. 19 2 14 1 19 74 Depósito 4 18 3 18 112 37 8 16 145 9 35 11 10 6 5 15 12 7 38 16 11 Distancia recorrida: 587 unidades de longitud FIGURA NRO. 5. Asignación de tres vehículos a doce clientes. Elaboración propia. Ruta para el vehículo 1: depósito®1®2®4®3®depósito. 75 79 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Distancia recorrida: 144 unidades de longitud. Esta es una ruta factible. Ruta para el vehículo 2: depósito®5®6®7®depósito. Distancia recorrida: 288 unidades de longitud. La ruta es factible. Ruta para el vehículo 3: depósito®8®9®10®11®12®depósito. Esta ruta que se inicia con el cliente 8 y está más cerca al depósito es infactible. Entonces, se aplica el algoritmo con el siguiente cliente (9) más cerca al depósito. La ruta factible para el vehículo 3 es: depósito®9®10®12®11®8®depósito. Distancia recorrida 155 unidades de longitud. 5. La distancia total recorrida por los tres vehículos es: 587 unidades de longitud. Ver FIGURA NRO. Se deja al lector la comprobación de la factibilidad de las anteriores rutas. Como se puede observar, el algoritmo del vecino más cercano es de fácil aplicación en problemas de ruteo de pocos clientes y se complica en problemas con muchos clientes; precisamente, porque en muchas ocasiones el vecino más cercano es infactible, teniendo que recurrir a las pruebas de error y ensayo. 2.1.2. Heurística de entregas y recogidas para un vehículo, doce clientes y con un nivel de servicio del 100 % Esta heurística es propuesta por el autor de la investigación. Comprende los siguientes pasos: • • • Se comienza con el cliente más cercano al depósito que cumpla la condición di > pi, la cual es un criterio esencial para liberar capacidad del vehículo y evitar infactibilidades. Se visita al siguiente cliente, controlando la factibilidad de carga al aplicar el algoritmo del vecino más cercano y verificar que el nivel de servicio se cumpla en el 100 %. Si en algún cliente se presenta infactibilidad, a pesar de estar cercano al cliente anterior, se continúa con el siguiente cliente más cercano que haga la ruta factible hasta terminar la visita a los demás clientes y retornar al depósito. 76 80 Pedro Pablo Ballesteros Silva La ruta obtenida es: depósito®1®2®3®6®7®5®4®12®10®9®11®8®depósito. Distancia recorrida: 404 unidades de longitud. La ruta se muestra en la FIGURA NRO. 6. 2 19 23 1 19 3 4 Depósito 59 18 45 8 64 6 5 35 9 37 15 12 38 21 11 7 10 11 Distancia recorrida: 404 unidades de longitud FIGURA NRO. 6. Heurística constructiva para la entrega y recogida para doce clientes con un nivel de servicio del 100 %. Elaboración propia. 2.1.3. Heurística aleatoria controlada Este es un procedimiento estocástico que se compone de los siguientes pasos: • • • • Se generan números aleatorios para cada cliente evitando repeticiones. Se ordenan los números aleatorios de menor a mayor, según la cantidad de clientes. Se comienza el recorrido desde el depósito al cliente que tiene el menor número aleatorio, verificando su factibilidad (di > pi). En caso de infactibilidad, se escoge el cliente con el siguiente menor número aleatorio; se repite el proceso hasta terminar la ruta; y se consideran los clientes anteriores que no se pudieron asignar por infactibilidad. Finalmente, se retorna al depósito. En la FIGURA NRO. 7 se puede apreciar la ruta factible, obtenida con esta heurística. 19 2 23 1 19 3 4 Depósito 77 80 85 64 8 17 Distancia recorrida: 981 unidades de longitud 6 109 64 5 9 100 12 7 10 11 150 93 149 FIGURA NRO. 7. Ruta obtenida con heurística aleatoria para doce clientes y un vehículo. Elaboración propia. La distancia recorrida es de 981 unidades de longitud. Esta está distante de la solución alcanzada con la heurística del vecino más cercano en la ruta 3 (369 unidades de longitud). Implementar esta heurística es muy complejo debido a la naturaleza del problema y al carácter 81 estocástico de los números aleatorios. 2.1.4. Heurísticas con aumento de capacidad de vehículos. 5 9 100 12 7 10 150 11 93 149 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas FIGURA NRO. 7. Ruta obtenida con heurística aleatoria para doce clientes y un vehículo. Una nueva matheurística Elaboración propia. La distancia recorrida es de 981 unidades de longitud. Esta está distante de la solución alcanzada con la heurística del vecino más cercano en la ruta 3 (369 unidades de longitud). Implementar esta heurística es muy complejo debido a la naturaleza del problema y al carácter estocástico de los números aleatorios. 2.1.4. Heurísticas con aumento de capacidad de vehículos. Este procedimiento considera las infactibilidades que se puedan presentar utilizando el algoritmo del vecino más cercano. Su implementación se describe a continuación: • • • • Se establecen las diferencias entre las cantidades que se van a entregar di y las que se van a recoger pi . Se acumulan las diferencias cuando di < pi. Se agrega a la capacidad del vehículo la cantidad acumulada en el paso anterior, con valor absoluto. Se traza el recorrido aplicando el algoritmo del vecino más cercano con la nueva capacidad del vehículo, obtenida en el paso anterior. Para el caso de un depósito, un vehículo y doce clientes, con este algoritmo, se obtiene la ruta que se presenta en la FIGURA NRO. 8: 19 1 19 2 14 18 4 Depósito 3 78 59 18 17 8 6 71 9 12 10 18 11 15 21 16 11 5 7 Distancia recorrida: 316 unidades de longitud FIGURA NRO. 8. Ruta de la heurística con aumento de capacidad del vehículo. Elaboración propia. Esta ruta factible muestra una distancia recorrida de 316 unidades de longitud que es mejor que las obtenidas para el mismo problema con las anteriores heurísticas, descritas en este capítulo. Esta respuesta coincide con la del método exacto, variando la capacidad del vehículo en el modelo matemático. 2.2. Técnicas exactas En este libro se adopta el modelo matemático propuesto por Dell’Amico et al. (2006) y aplicado por Subramanian et al. (2011). La descripción del modelo matemático se puede observar en la sección 1.4.1.1. que considera un depósito, varios vehículos y muchos clientes. 2.3. Técnicas metaheurísticas: algoritmo genético de Chu-Beasley La implementación del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) se lleva a cabo en los siguientes escenarios: • • • • Para un depósito, un vehículo y tres clientes. 82 Para un depósito, un vehículo y doce clientes. Para un depósito, cuatro vehículos y cincuenta clientes. Para un depósito, k vehículos y n clientes. 2.2. Técnicas exactas En este libro se adopta el modelo matemático propuesto por Dell’Amico et al. (2006) y aplicado por Subramanian et al. (2011). Pedro Pablo Ballesteros Silva La descripción del modelo matemático se puede observar en la sección 1.4.1.1. que considera un depósito, varios vehículos y muchos clientes. 2.3. Técnicas metaheurísticas: algoritmo genético de Chu-Beasley La implementación del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) se lleva a cabo en los siguientes escenarios: • • • • • • Para un depósito, un vehículo y tres clientes. Para un depósito, un vehículo y doce clientes. Para un depósito, cuatro vehículos y cincuenta clientes. Para un depósito, k vehículos y n clientes. Para m depósitos, k vehículos y n clientes. Para m depósitos, k vehículos y n clientes con impacto ambiental. 79 Las anteriores implementaciones incluyen las etapas que se describen a continuación: 2.3.1. Construcción de la población inicial La representación de una configuración del VRPSPD para 20 nodos o clientes, y su codificación se muestran en la FIGURA NRO. 9. FIGURA NRO. 9. Representación genética de una configuración de veinte nodos o clientes. Elaboración propia. La longitud de la configuración o solución queda definida por la cantidad de clientes o nodos que son atendidos por los vehículos. Es importante anotar que las rutas están determinadas por las capacidades de los vehículos, y por las cantidades de productos que se deben entregar y recoger en cada cliente. Así, en la configuración que se muestra en la FIGURA NRO. 9, el vehículo que cubre la ruta 1 sale y llega al depósito después de atender los clientes 20, 6, 2, 8, 13, 3, 9 y 15; el vehículo que recorre la ruta 2 sale y llega al depósito y visita los clientes 16, 1, 17, 10, 19 y 12; finalmente, el vehículo de la ruta 3 sale y llega al depósito después de servir a los clientes 4, 11, 18, 5, 14 y 7. Todos los vehículos no pueden exceder su capacidad de carga. Los datos de entrada son: La matriz de costos o distancias cij. La cantidad de productos para entregar di. La cantidad de productos para recoger pi. La cantidad de vehículos k con capacidad Q homogénea. El conjunto de parámetros que están asociados al tamaño de la población, la tasa de recombinación y la tasa de mutación son los que definen en gran parte el comportamiento del algoritmo genético. Esto es denominado programa de control del algoritmo genético. Los valores de estos parámetros, recomendados en la literatura especializada, son los siguientes (Gallego et al., 2015): Población: entre 30 y 200 clientes. Tasa de recombinación: intervalo [0.05-1.0]. 83 80 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Tasa de mutación: intervalo [0.001-0.050]. En cada configuración generada a partir del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) se obtiene el valor de la función objetivo (fitness), se muestra la factibilidad o infactibilidad de la ruta y se explicita la carga de cada vehículo asignado en las diferentes subrutas o vehículos de la configuración. A partir del valor de la función objetivo y la factibilidad de las configuraciones o individuos se utilizan los operadores genéticos que se describen a continuación: 2.3.2. Operadores genéticos (Ballesteros Silva, 2019) Los tres operadores genéticos utilizados en el AGCB son: selección, recombinación y mutación. La selección se hace por torneo.En la recombinación, se aplica las técnicas OBX y PMX.En el operadormutación se utilizan las estrategias shift y swap para mejorar las configuraciones obtenidas de la recombinación. 2.3.3. Proceso de optimización distribuida (Ballesteros Silva, 2019) 2.3.4. Etapa de reemplazo (Ballesteros Silva, 2019) Con el propósito de parametrizar el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997), tanto en la parte convencional como en la parte ambiental, fue necesario realizar muchas pruebas que permitieron alcanzar una buena implementación y poner el algoritmo a punto en su funcionamiento. 2.4. Algoritmo matheurístico propuesto para resolver el VRPSPD Este algoritmo hibrido es el producto de la investigación de la solución del VRPSPD como tema de la tesis doctoral de Ballesteros Silva (2019), con lo que se obtuvo el reconocimiento del Ministerio del Interior de Colombia, como obra inédita, a través del Certificado de Registro de Soporte Lógico – Software, se han considerado dos situaciones: • Para el caso de un depósito, k vehículos y n clientes. El algoritmo propuesto en este escenario está formado por: o o o o • Algoritmo genético de Chu-Beasley. Algoritmo generador de matrices. Modelo matemático para resolver el VRPSPD. Algoritmo graficador. Para el caso de m depósitos, k vehículos y n clientes. 81 En este caso, el algoritmo propuesto está integrado por: o o o o o Algoritmo clustering. Algoritmo genético de Chu – Beasley. Algoritmo generador de matrices. Modelo matemático para resolver el VRPSPD. Algoritmo graficador. Es importante tener en cuenta que el algoritmo graficador se emplea para efectuar el trazado de las rutas, por lo tanto, se debe considerar como un elemento complementario del AGCB. Para facilitar la implementación del algoritmo genético de Chu y Beasley, (1997) con m depósitos, k vehículos y n clientes, se diseñaron dos algoritmos: 84 Algoritmo de clustering: la aplicación de este algoritmo se hace antes de utilizar el algoritmo genético de Chu-Beasley (AGCB). Está integrado por dos fases: o o o o Algoritmo genético de Chu – Beasley. Algoritmo generador de matrices. Modelo matemático para resolver el VRPSPD. Algoritmo graficador. Pedro Pablo Ballesteros Silva Es importante tener en cuenta que el algoritmo graficador se emplea para efectuar el trazado de las rutas, por lo tanto, se debe considerar como un elemento complementario del AGCB. Para facilitar la implementación del algoritmo genético de Chu y Beasley, (1997) con m depósitos, k vehículos y n clientes, se diseñaron dos algoritmos: Algoritmo de clustering: la aplicación de este algoritmo se hace antes de utilizar el algoritmo genético de Chu-Beasley (AGCB). Está integrado por dos fases: Fase 1: • • Se parte de instancias conocidas para múltiples depósitos. Si las instancias están dadas en coordenadas, se calcula la distancia entre clientes, y entre estos y los depósitos. Se aplica la heurística del vecino más cercano, asignando a cada depósito los clientes más cercanos, sin tener en cuenta su capacidad. Fase 2: • • • • • • Una vez efectuada la fase 1, se analiza la capacidad de cada depósito teniendo en cuenta los clientes asignados. Es decir, si se presentan depósitos con exceso de clientes que rebasan la capacidad de los depósitos, se determina la diferencia que hay entre el depósito actual y los demás depósitos. A continuación, se determina si hay depósitos reasignables. Si la respuesta es afirmativa, se elige el depósito que tenga la menor distancia y se analiza si dicho depósito tiene capacidad para recibir uno o varios clientes. Si la respuesta es afirmativa, se reasigna los clientes a dicho depósito, considerando la capacidad del depósito. Se repite la anterior acción hasta que todos los clientes sean asignados a los depósitos sin exceder su capacidad. Cada depósito queda con sus respectivos clientes. De este modo, se obtenien asignaciones factibles. 82 Conocida la asignación para cada depósito con sus respectivos clientes, se aplica el AGCB para cada depósito. Algoritmo generador de matrices: Este algoritmo se aplica a la mejor configuración o la configuración incumbente, obtenida del AGCB, y también es propuesta por el autor. Su descripción es: • Inicio: se toma la mejor configuración del AGCB. • Considerando la capacidad de cada vehículo, se asignan secuencialmente los clientes hasta agotar su capacidad. • Se repite la acción anterior para el resto de los vehículos hasta el último cliente de la configuración del AGCB. • Las configuraciones establecidas para cada vehículo son la base para generar las matrices de distancia, y las cantidades que se van a entregar y recoger en cada secuencia. • Una vez generadas las matrices para cada vehículo estas se constituyen en problemas pequeños a los cuales se les aplica por separado el modelo matemático, codificado en General Algebraic Modeling System (GAMS). De esta índole, se obtiene la solución óptima para cada vehículo. • Con la integración de las soluciones para cada vehículo, se forma una nueva configuración que se compara con el valor obtenido con el AGCB y se evalúa cuál de los dos tiene mejor desempeño tanto por su función objetivo como por el tiempo de procesamiento. Todas las anteriores implementaciones se hicieron en lenguaje Java, versión 1.8.0-131, a excepción del modelo matemático que se programó en C++ y en GAMS (GAMS Development, 2002). Aquellas son resueltas con el software CPLEX 12.5. Con respecto a la variante del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) para m depósitos, k vehículos y n clientes con impacto ambiental en la sección siguiente, se hace una breve descripción de sus antecedentes: Este problema hasta la fecha no ha sido resuelto aplicando el AGCB; sin embargo, es conveniente 85 citar algunos trabajos e investigaciones que han considerado efectos ambientales. Por ejemplo, Toro (2016), en su tesis doctoral estudió modelos-multiobjetivo que incluyeron la compara con el valor obtenido con el AGCB y se evalúa cuál de los dos tiene mejor desempeño tanto por su función objetivo como por el tiempo de procesamiento. Todas las anteriores implementaciones se hicieron en lenguaje Java, versión 1.8.0-131, a excepción Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas del modelo matemático que se programó en C++ y en GAMS (GAMS Development, 2002). Aquellas Una nueva matheurística son resueltas con el software CPLEX 12.5. Con respecto a la variante del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) para m depósitos, k vehículos y n clientes con impacto ambiental en la sección siguiente, se hace una breve descripción de sus antecedentes: Este problema hasta la fecha no ha sido resuelto aplicando el AGCB; sin embargo, es conveniente citar algunos trabajos e investigaciones que han considerado efectos ambientales. Por ejemplo, Toro (2016), en su tesis doctoral estudió modelos-multiobjetivo que incluyeron la optimización de los costos de operación e inversión, y la minimización de las emisiones de partículas generadas por el consumo de combustible. Dicha tesis consta de dos partes, la primera debida al peso del vehículo y la segunda debida a la cantidad de carga transportada. Las variantes aplicadas fueron el problema de localización con ruteo verde (GCLRP) y el problema de localización con ruteo abierto y verde (GOLRP). Se conocieron algunos factores que incidieron en el consumo de combustible de los vehículos83y en las emisiones de CO2 como: el peso del vehículo; la velocidad y la aceleración del vehículo; la distancia; las condiciones de la vía (curvas, pendientes, glorietas y semáforos); las condiciones meteorológicas (temperatura ambiental, la velocidad y dirección del viento); el nivel de congestión, entre otros. Afirma que, por lo general, las emisiones de CO2 y el consumo de combustible están relacionadas con el tipo de conducción de múltiples paradas y arranques. La descripción de algunas técnicas para la estimación de emisiones las cuales fueron de gran ayuda en el desarrollo de esta investigación, se presenta a continuación: Xiao et al. (2012) consideran que el consumo de combustible representa una parte importante y creciente de los costos de transporte. En el artículo, se agrega el factor de consumo de combustible (FCR), considerado como una función dependiente de la carga, al problema clásico de encaminamiento de vehículos capacitados (CVRP) para extender los estudios tradicionales sobre CVRP con el objetivo de minimizar el consumo de combustible. En esta dirección, aplican el modelo de optimización matemática para caracterizar formalmente el FCR considerando el problema de ruteo de vehículos capacitados CVRP (FCVRP), así como una versión basada en cadenas para el cálculo. Los resultados de los experimentos muestran que el modelo FCVRP puede reducir el consumo de combustible un 5 % en promedio en comparación con el modelo CVRP. Los factores que causan la variación en el consumo de combustible también se identifican y se discuten en dicho trabajo. Gupta et al. (2017) presentan en su investigación un algoritmo evolutivo multiobjetivo y multiatributo que pretende determinar el trayecto más corto para soluciones integrales a las manifestaciones del mundo real del problema de enrutamiento de vehículos clásicos. Se destaca la introducción de un marco genérico de optimización que considera una variedad de atributos que comúnmente ocurren en aplicaciones industriales. Tienen en cuenta restricciones del mundo real como ventanas de tiempo, demandas simultáneas de recogida y entrega, la utilización de una flota heterogénea de vehículos, y la heterogeneidad de los niveles de congestión del tráfico en las redes de transporte urbano. Estos atributos quedan incluidos en el programa multiobjetivo que tiene como objetivo minimizar el impacto ambiental, al tiempo que se abordan simultáneamente los costos operativos generales de la solución de enrutamiento y los problemas de calidad del servicio. El modelo matemático utilizado ayuda a resolver el problema de ruteo verde de vehículos multiobjetivo y multiatributo. También se considera explícitamente la minimización de emisiones contaminantes de los vehículos. En particular, la emisión de monóxido de carbono (CO) se tiene en cuenta debido a su amenaza a largo plazo al medio ambiente, además de su impacto inmediato en la salud. Sin embargo, se observa que, a pesar del número significativo de publicaciones que existen en el tema de las VRP de múltiples atributos, la mayoría de estos artículos y trabajos se refieren al caso de la 84 86 Pedro Pablo Ballesteros Silva optimización de un solo objetivo Vidal et al. (2013) a menudo ignorando el impacto ambiental de las soluciones de enrutamiento encontradas. Por lo expuesto anteriormente, se afirma que existen varias formas de encontrar una función que minimice la emisión de CO2 en el problema de ruteo de vehículos. Entre ellas, se destaca la utilización de un modelo matemático que aplica una técnica exacta o que emplea la configuración mostrada por la incumbente, producto del AGCB en este caso. Así, con los parámetros asociados al consumo de combustible requerido (galones por unidad de distancia recorrida) y emisión de Kg de CO2 por galón de combustible, se obtiene el total de emisiones de CO2 en la ruta establecida. Por lo anterior, se calcula por la expresión (72), donde: Etotal corresponde al total de emisiones en Kg de CO2 en la ruta establecida. K= {1, 2, …, m} expresa el conjunto de vehículos con capacidad Q. I= {1, 2, ..., n} expresa el conjunto de clientes. I+= I È{0}, 0 representa el depósito. k1 corresponde al parámetro que indica la cantidad promedio de combustible por kilómetro recorrido. k2 corresponde al parámetro que indica la cantidad promedio de Kilogramo de CO2 por galón de combustible. cij es la matriz de costos de viaje o distancia. xijk expresa la variable de decisión que es 1 si el vehículo k recorre el arco (i,j) en la ruta seleccionada o es 0 en cualquier otro caso. De este modo, % Etotal= k1*k2*"#$ ∑%∈&,!∈$ ∑"∈$! &!" '!" (72) Para la determinación de los parámetros k1 y k2 existen varios informes y documentos que ayudan en este propósito: Según Hutton (2002), el combustible diésel estándar produce 2.82 kg de CO2 por litro de diésel y 2.57 kg de CO2 por litro de diésel en azufre. El Department of the Environment, Transport and Regions ―DETR― (2000) establece que, utilizando las dos clases de diésel, la cantidad de emisiones es 2.68 Kg de CO2 por litro de combustible consumido. Otro documento que trata el tema de la estimación de las emisiones es presentado por el Clean Air Institute (2013), el cual muestra las metodologías para la estimación de emisiones de transporte urbano de carga y guías para la recopilación y organización de datos. El tema de la estimación del consumo de combustible en vehículos de transporte por carretera 85 puede ser la base para otra investigación, asociada a variables como las características del vehículo, carga transportada y condiciones de la carretera por donde circula, ya que se considera dentro de la estructura de costos de operación vehicular como una componente variable, representando entre el 20 % y 60 % de estos costos. Existen métodos directos e indirectos para la determinación del consumo de combustible con la utilización de algunos modelos predictores, con cierto grado de exactitud, como se puede observar en el trabajo publicado por Posada Henao y González-Calderon (2013). Estos modelos deben ser adaptados a las condiciones particulares de cada lugar. En el documento Los sistemas sostenibles de transporte de mercancías: oportunidades para los países en desarrollo (2015) se puede apreciar cómo, desde hace un buen tiempo, los sistemas sostenibles de transporte de mercancías son oportunidades para los países en desarrollo, lo cual, se ha evidenciado en varios foros mundiales como la «Cumbre para la tierra» de 1992, la «Conferencia de las Naciones Unidas sobre el Desarrollo Sostenible (Río+20)», la «XIII UNCTAD» y, recientemente, la «Resolución de la Asamblea General de las Naciones Unidas sobre la contribución de los corredores de transporte y tránsito a la cooperación internacional para el desarrollo sostenible». En esta dirección, se debe considerar el trabajo que trata la contaminación en el problema de ruteo de vehículos el cual es presentado 87 por Kumar et al. (2016). En este estudio, el sector del transporte por carretera se ha comprometido de manera específica y puede ser la base para otra investigación, asociada a variables como las características del vehículo, carga transportada y condiciones de la carretera por donde circula, ya que se considera dentro de la estructura de costos de operación vehicular como una componente variable, representando entre el 20 % y 60 % de estos costos. Existen métodos directos e indirectos para la determinación del consumo de combustible con la utilización de algunos modelos predictores, con cierto grado de exactitud, como se puede observar Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas en elnueva trabajo publicado por Posada Henao y González-Calderon (2013). Estos modelos deben ser Una matheurística adaptados a las condiciones particulares de cada lugar. En el documento Los sistemas sostenibles de transporte de mercancías: oportunidades para los países en desarrollo (2015) se puede apreciar cómo, desde hace un buen tiempo, los sistemas sostenibles de transporte de mercancías son oportunidades para los países en desarrollo, lo cual, se ha evidenciado en varios foros mundiales como la «Cumbre para la tierra» de 1992, la «Conferencia de las Naciones Unidas sobre el Desarrollo Sostenible (Río+20)», la «XIII UNCTAD» y, recientemente, la «Resolución de la Asamblea General de las Naciones Unidas sobre la contribución de los corredores de transporte y tránsito a la cooperación internacional para el desarrollo sostenible». En esta dirección, se debe considerar el trabajo que trata la contaminación en el problema de ruteo de vehículos el cual es presentado por Kumar et al. (2016). En este estudio, el sector del transporte por carretera se ha comprometido de manera específica y oluntaria a mejorar la infraestructura, y utilizar tecnologías y llevar a cabo prácticas innovadoras (por ejemplo, inversiones en tecnologías innovadoras de motores y vehículos, formación de conductores e ideas logísticas innovadoras) con el propósito de reducir las emisiones de CO2 en un 30 % para 2030. Por su parte, la investigación de Ubeda et al. (2011), a través de un estudio de caso trata la importancia de la logística verde en el problema de transporte. El sector del transporte en 2012 generó alrededor del 25 % de las emisiones mundiales de dióxido de carbono (CO2), procedentes del uso de combustibles. Se estima que dichas emisiones se incrementen un 1.7% anual hasta 2030. Más del 80 % del aumento estimado ocurriría en los países en desarrollo y mayor parte de las emisiones serían generadas por el transporte terrestre. Se calcula que las emisiones generales de CO procedentes del transporte internacional relacionado con el comercio, se multipliquen por un factor de 3.9 entre 2010 y 2050. Las proyecciones de las emisiones de CO2 del transporte por carretera y por ferrocarril indican unos aumentos del 240 % y del 600 %. La discusión sobre la energía, el transporte y la sostenibilidad está relacionado con el debate actual sobre cómo afrontar los imperativos del desarrollo sostenible y el cambio climático. Una de las principales preocupaciones es el impacto negativo del consumo de petróleo en el medio ambiente, en particular, la contaminación del aire y las emisiones de gases de efecto invernadero. Por lo tanto, 86 mantener los combustibles fósiles y las tecnologías conexas en los sistemas de transporte de mercancías convertirán los sistemas de transporte en insostenibles y frustrará los esfuerzos por mantener las emisiones de carbono a niveles manejables. No obstante, como ejemplo la Iniciativa del Transporte Ecológico de Mercancías de China de 2012 que implementó un programa nacional con el objetivo de lograr un uso más eficiente del combustible, reducir las emisiones de CO2 y de contaminantes del aire procedentes del transporte de mercancías por carretera, y adoptar tecnologías más limpias y sistemas más inteligentes de gestión del transporte. El documento de Clean Air Institute (2013) hace una importante contribución al transporte de mercancías en las zonas urbanas que está relacionado directamente con la actividad económica de las regiones. Se afirma que, al incrementar la actividad económica de las zonas urbanas, la utilización de combustibles para el sector-transporte. Lo anterior, en el proceso de combustión, genera una serie de subproductos con implicaciones en salud pública o en el cambio climático (gases de efecto invernadero ―GEI― o contaminantes climáticos de vida corta). En términos generales, el transporte de carga a nivel urbano genera una mayor cantidad de emisiones que el transporte de carga interurbano porque se utilizan vehículos más pequeños y antiguos que, además, circulan a menor velocidad, con aceleración y frenado constante. Por lo anterior, la estimación de emisiones de CO2 del transporte de carga a nivel urbano requiere de información y metodologías que contemplen las particularidades del sector de forma específica. Esta, tanto en Colombia como en Latinoamérica, es muy escasa. El documento presenta las metodologías principales para la estimación de emisiones y para construir unas recomendaciones sobre las formas de recopilar información con miras a futuras evaluaciones de transporte de carga en zonas urbanas. 88 En el mismo documento se hace referencia a los objetivos secundarios, a saber: regiones. Se afirma que, al incrementar la actividad económica de las zonas urbanas, la utilización de combustibles para el sector-transporte. Lo anterior, en el proceso de combustión, genera una serie de subproductos con implicaciones en salud pública o en el cambio climático (gases de efecto invernadero ―GEI― o contaminantes climáticos de vida corta). En términos generales, el transporte de carga a nivel urbano genera una mayor cantidad de emisiones que el transporte de carga interurbano porque se utilizan Pedro Pablo Ballesteros Silva vehículos más pequeños y antiguos que, además, circulan a menor velocidad, con aceleración y frenado constante. Por lo anterior, la estimación de emisiones de CO2 del transporte de carga a nivel urbano requiere de información y metodologías que contemplen las particularidades del sector de forma específica. Esta, tanto en Colombia como en Latinoamérica, es muy escasa. El documento presenta las metodologías principales para la estimación de emisiones y para construir unas recomendaciones sobre las formas de recopilar información con miras a futuras evaluaciones de transporte de carga en zonas urbanas. En el mismo documento se hace referencia a los objetivos secundarios, a saber: • • • • Recopilar los procedimientos disponibles para la medición de emisiones provenientes del transporte de carga a nivel urbano, en especial, en América Latina. Identificar la información requerida para la realización de estas estimaciones. Identificar y documentar las herramientas existentes para la medición de emisiones de transporte de carga urbano de flotas de camiones y su capacidad para evaluar el impacto que diferentes políticas logran. Presentar una guía para la recopilación y generación de información necesaria para evaluar los impactos de intervenciones sobre transporte de carga en emisiones de CO2 en zonas urbanas, en Latinoamérica. Los vehículos impulsados por motores de combustión interna producen en general tres tipos de 87 emisiones de contaminantes: evaporativas de combustión, y de desgaste de frenos y llantas. Las emisiones liberadas a través del tubo de escape son el producto de la combustión de combustibles fósiles y comprende, la generación de una serie de contaminantes criterio y GEI. Los contaminantes criterio (ozono, monóxido de carbono, partículas suspendidas totales, plomo, dióxido de azufre y óxidos de nitrógeno) que son emitidos, incluyen: • Partículas suspendidas con diámetros aerodinámicos menores a 10 y 2.5 micrómetros (PM10, PM2.5). • Monóxido de carbono (CO). • Dióxido de azufre (SO2). • Óxidos de nitrógeno (NOx). • Compuestos orgánicos volátiles (COV). Las emisiones de GEI atribuibles a la utilización de combustibles fósiles han demostrado una contribución directa al incremento de la temperatura regional en proporciones mayores a las que se habrían presentado de forma natural. De estas, las más relevantes que se derivan del sector transporte son: • • • Dióxido de carbono (CO2). Metano (CH4). Óxido nitroso (N2O). La estimación de emisiones por distancia recorrida se determina por la ecuación (73): Donde: mm3I3JK = ∑%∈& fg% ∗ -Tg% ∗ ng% ∗ n+% (73) EEtotal = Estimación de emisiones por distancia recorrida. CVk = Consumo promedio de combustible del tipo de vehículo k (unidad de volumen/unidad de distancia). KRVk = Distancia recorrida por el tipo de vehículo k en un periodo determinado (unidad de distancia/ unidad de tiempo). FVk = Flota vehicular del tipo de vehículo k (número de vehículos). FIk = Factor de intensidad del vehículo k (unidad de masa / unidad volumétrica). 89 88 2 • • Metano (CH4). Óxido nitroso (N2O). La estimación de emisiones por distancia recorrida se determina por la ecuación (73): Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Donde: mm3I3JK = ∑%∈& fg% ∗ -Tg% ∗ ng% ∗ n+% (73) EEtotal = Estimación de emisiones por distancia recorrida. CVk = Consumo promedio de combustible del tipo de vehículo k (unidad de volumen/unidad de distancia). KRVk = Distancia recorrida por el tipo de vehículo k en un periodo determinado (unidad de distancia/ unidad de tiempo). FVk = Flota vehicular del tipo de vehículo k (número de vehículos). FIk = Factor de intensidad del vehículo k (unidad de masa / unidad volumétrica). Al igual que la ecuación para la determinación de emisiones de los contaminantes locales, las emisiones totales estarán determinadas por el tipo de vehículo, el factor de emisión y la flota vehicular. 88 La variable «energía» depende tanto de la edad del vehículo como del tipo de vehículo, incluyendo sus características tecnológicas. Para la aplicación de la anterior ecuación para la estimación de emisiones de CO2, se necesitan los siguientes datos básicos: • • • Características de la flota vehicular. Actividad vehicular. Factores de emisión. Las características de la flota vehicular incluyen información sobre el tipo de vehículo (liviano o pesado), año-modelo, tamaño de motor, tipo de combustible y tecnología de control de emisiones. Para la actividad vehicular, se estima el recorrido anual promedio por vehículo, por tipo o clase y se multiplica por el número total de vehículos de ese tipo. Para el factor de emisión (FE) de contaminantes-criterio se tiene en cuenta que la cantidad y el tipo de contaminantes emitidos mediante el tubo de escape de los vehículos automotores depende de diferentes factores, como características tecnológicas, sistemas de control de emisiones, mantenimiento, distancia recorrida, características del combustible (presión de vapor y contenido de azufre), y condiciones fisiográficas de la zona, como la altura sobre el nivel del mar, tipo de vías, temperatura y humedad. La consecución de la información de estos datos básicos requiere un trabajo de campo y la aplicación de métodos directos e indirectos que demandan mucho esfuerzo y tiempo, porque la mayor parte de esta información se debe recolectar, tabular y analizar. Para complementar lo anterior, se diseña una matriz de impacto ambiental que modifica la matriz original de distancias, incorporando las pendientes de las vías, la clase de combustible y la carga transportada, entre otras. Al respecto, se deben considerar los siguientes criterios de ponderación: Factor de impacto ambiental mayor que 1: se aplica cuando el vehículo hace un recorrido en subida en el arco (i, j). En este orden de ideas, se deben considerar los aspectos enunciados en el párrafo anterior, los cuales hacen que el esfuerzo del motor sea mayor y, por lo tanto, hay más generación de CO2 (cuando existe combustión completa del combustible). Por ejemplo, si el vehículo recorre una carretera en ascenso bien pavimentada hace menos esfuerzo que recorrer la misma carretera destapada en subida porque la potencia demandada sobre el motor es mayor y, por consiguiente, presenta una mayor emisión de CO2. 89 Factor de impacto ambiental igual a 1: se aplica cuando el vehículo hace un recorrido en terreno plano en el arco (i, j). En este orden de ideas, se deben considerar el esfuerzo del motor es normal lo mismo que la emisión de CO2. Factor de impacto ambiental menor que 1: 90se aplica cuando el vehículo hace un recorrido en descenso en el arco (i, j), hay menos esfuerzo del motor y menos emisión de CO2. Con estos criterios se construye la matriz de impacto ambiental que junto con la matriz original Pedro Pablo Ballesteros Silva en subida porque la potencia demandada sobre el motor es mayor y, por consiguiente, presenta una mayor emisión de CO2. Factor de impacto ambiental igual a 1: se aplica cuando el vehículo hace un recorrido en terreno plano en el arco (i, j). En este orden de ideas, se deben considerar el esfuerzo del motor es normal lo mismo que la emisión de CO2. Factor de impacto ambiental menor que 1: se aplica cuando el vehículo hace un recorrido en descenso en el arco (i, j), hay menos esfuerzo del motor y menos emisión de CO2. Con estos criterios se construye la matriz de impacto ambiental que junto con la matriz original de distancias genera la matriz de distancias modificada, la cual será utilizada en el algoritmo genético de Chu-Beasley. Según Salazar Marín et al. (2016), en el análisis estático y dinámico de los vehículos existen fuerzas que afectan su movimiento. En este sentido, se deben tener en cuenta los siguientes conceptos: cargas debidas al peso y centro de gravedad, cargas resistivas del vehículo en movimiento (fuerza debida a la pendiente, fuerza debida a la rodadura, fuerza por efectos aerodinámicos y fuerza de tracción). Con el análisis de las resistivas, se puede determinar la potencia requerida de la unidad motora en función de todos los parámetros de carga involucrados. 90 91 3 CAPÍTULO TRES Pedro Pablo Ballesteros Silva CAPÍTULO TRES Experimentos computacionales EXPERIMENTOS COMPUTACIONALES Los modelos matemáticos, que se han utilizados en este libro, se implementaron en C++ y en GAMS (GAMS Development, 2002) y han sido resueltos con el software CPLEX 12.5, empleando tres computadores con las características descritas en la TABLA NRO. 7: Lenovo B40 Laptop Dell Latitude E6500 Laptop Lenovo Personal Computer • Intel processor core (TM) 1.70 GHz – 2.40 GHz x4. • RAM memory: 4.00 GB • 64 bits OS. • Intel processor core • Intel Processor Core (TM) (TM)2 Duo 2.80 GHz – 2.80 3.00 GHz – 3.00 GHz x4. GHz. • RAM memory: 8.00 GB • RAM memory: 4.00 GB • 64 bits OS. • 64 bits OS. TABLA NRO. 7. Características de los computadores utilizados. Elaboración propia. En la literatura asociada al VRPSPD se conocen tres clases de problemas de prueba: Dethloff (2001) propuso 40 instancias de referencia con 50 clientes y la cantidad de vehículos fueron 4, 9 y 10; Salhi y Nagy (1999) trabajaron 14 instancias, la cantidad de clientes estuvo en el rango 50-199 y los vehículos empleados fueron 3, 4, 5, 6, 7 y 10; y Montané y Galvão (2006) utilizaron 12 instancias con 100-200 clientes y la cantidad de vehículos fueron 3, 5, 9, 10, 12, 16, 23, y 28. Los tres emplearon un solo depósito. A continuación, se muestran los resultados obtenidos aplicando el modelo matemático con algunas de las instancias de Dethloff (2001). 3.1. Resultados con técnicas exactas El modelo matemático utilizado en todas las pruebas realizadas fue propuesto por Dell’Amico et al. (2006) y aplicado por Subramanian et al. (2010). Su descripción se encuentra en el numeral 1.4.1. de este 91 libro. 3.1.1. Para un depósito un vehículo y doce clientes Los datos se encuentran en las tablas nro.5 y 6. 95 Solución obtenida utilizando el software GAMS: 369 unidades de longitud. Tiempo de ejecución: 0.010 segundos. Ruta: depósito®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®4®2®depósito. El modelo en todas las pruebas realizadas propuestosimultáneas por Dell’Amico et al. Solución delmatemático problema deutilizado enrutamiento de vehículos con entregas fue y recogidas (2006) y aplicado por Subramanian et al. (2010). Su descripción se encuentra en el numeral 1.4.1. de este Una nueva matheurística libro. 3.1.1. Para un depósito un vehículo y doce clientes Los datos se encuentran en las tablas nro.5 y 6. Solución obtenida utilizando el software GAMS: 369 unidades de longitud. Tiempo de ejecución: 0.010 segundos. Ruta: depósito®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®4®2®depósito. Esta ruta se muestra en la FIGURA NRO. 10. 1 19 2 47 14 18 4 Depósito 59 43 17 3 8 6 71 9 5 15 12 11 10 18 16 11 21 7 Distancia recorrida: 369 unidades de longitud FIGURA NRO. 10. Ruta para doce clientes obtenida con GAMS. Elaboración propia. En todas las tablas donde se relaciona la función objetivo, ésta está expresada en unidades de longitud. 3.1.2. Para un depósito, tres vehículos y doce clientes Los datos se encuentran en las tablas nro. 5 y 6. Solución obtenida utilizando el software GAMS: 549 unidades de longitud. Tiempo de ejecución= 25.43 segundos. Rutas: Para el vehículo 1: Depósito®6®7®5®4®depósito. Distancia vehículo 1: 259 unidades de longitud. Para el vehículo 2: Depósito®9®10®12®11®8®depósito. Distancia vehículo 2: 155 unidades de longitud. Para el vehículo 3: Depósito®1®2®3®depósito. Distancia vehículo 3: 135 unidades de longitud. 96 Estas rutas se grafican en la FIGURA NRO. 11: 92 Depósito®6®7®5®4®depósito. Distancia vehículo 1: 259 unidades de longitud. Para el vehículo 2: Depósito®9®10®12®11®8®depósito. Distancia vehículo 2: 155 unidades de longitud. Pedro Pablo Ballesteros Silva Para el vehículo 3: Depósito®1®2®3®depósito. Distancia vehículo 3: 135 unidades de longitud. Estas rutas se grafican en la FIGURA NRO. 11: FIGURA NRO. 11. Rutas de los tres vehículos, doce clientes. Elaboración propia. 93 3.1.3. Para un depósito, cuatro vehículos, treinta y cincuenta clientes Aquí, se muestran los resultados para cuatro vehículos y treinta clientes, utilizando el software GAMS. Los datos de las cantidades que se deben entregar y las que se deben recoger corresponden a los de la instancia SCA 3-0 modificada. Los resultados son: Solución obtenida utilizando el software GAMS: 1,328,60 unidades de longitud. Tiempo de ejecución= 983.98 segundos. La gráfica de las rutas puede observarse en la FIGURA NRO. 12: 94 97 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística FIGURA NRO. 12. Rutas de los tres vehículos para treinta clientes y un depósito. Elaboración propia. En la FIGURA NRO. 12 no existen subtours y en cada ruta se comprobó que la carga entregada y recogida no excede la capacidad de los vehículos, lo que constituye una prueba de consistencia del modelo matemático utilizado. Rutas: Para el vehículo 1: Depósito®6®5®12®30®19®1®21®4®28®7®25®22®14®23®20®29®depósito. Distancia: 612.33 unidades de longitud. Para el vehículo 2: Depósito®26®3®10®depósito. Distancia: 218.73 unidades de longitud. Para el vehículo 3: Depósito®15®16®3®8®27®2®18®11®9®24®17®depósito. Distancia: 497.54 unidades de longitud. 95 Para el caso de los cincuenta clientes, se utilizaron las instancias de Dethloff (2001) disponibles SCA 3-0 a SCA 3-9 para cuatro vehículos, cuyos resultados se muestran en la TABLA NRO.8: Instancia /clientes SCA 3-0/50 SCA-3-1/50 SCA-3-2/50 SCA 3-3/50 SCA 3-4/50 SCA 3-5/50 SCA 3-6/50 SCA-3-7/50 SCA-3-8/50 SCA 3-9/50 Número de vehiculos 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Valor Valor obtenido Mejor limite reportado 635.62 636.09 615.73 697.84 697.83 681.32 659.34 659.33 658.09 680.04 680.03 669.42 690.50 690.48 690.33 659.90 659.91 647.48 639.97 651.11 650.91 659.17 659.18 659.01 703.12 719.50 709.93 681.00 681.02 677.87 98 Gap(%) 0.032 0.024 0.002 0.016 0.000 0.019 0.000 0.000 0.013 0.005 Tiempo de proceso (min) 11 426.53 7 219.30 17.44 2 268.28 41 270.34 12 622.6 4 510.52 2 913.13 20 286.35 23 133.36 TABLA NRO. 8. Resultados obtenidos con la aplicación del modelo matemático con instancias SCA. Adaptado de Dethloff (2001). Depósito®15®16®3®8®27®2®18®11®9®24®17®depósito. Distancia: 497.54 unidades de longitud. Pedro Pablo Ballesteros Silva Para el caso de los cincuenta clientes, se utilizaron las instancias de Dethloff (2001) disponibles SCA 3-0 a SCA 3-9 para cuatro vehículos, cuyos resultados se muestran en la TABLA NRO.8: Instancia /clientes SCA 3-0/50 SCA-3-1/50 SCA-3-2/50 SCA 3-3/50 SCA 3-4/50 SCA 3-5/50 SCA 3-6/50 SCA-3-7/50 SCA-3-8/50 SCA 3-9/50 Número de vehiculos 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Valor Valor obtenido Mejor limite reportado 635.62 636.09 615.73 697.84 697.83 681.32 659.34 659.33 658.09 680.04 680.03 669.42 690.50 690.48 690.33 659.90 659.91 647.48 639.97 651.11 650.91 659.17 659.18 659.01 703.12 719.50 709.93 681.00 681.02 677.87 Gap(%) 0.032 0.024 0.002 0.016 0.000 0.019 0.000 0.000 0.013 0.005 Tiempo de proceso (min) 11 426.53 7 219.30 17.44 2 268.28 41 270.34 12 622.6 4 510.52 2 913.13 20 286.35 23 133.36 TABLA NRO. 8. Resultados obtenidos con la aplicación del modelo matemático con instancias SCA. Adaptado de Dethloff (2001). En la primera columna se encuentra el nombre de la instancia con la cantidad de clientes. El número de vehículos se relaciona en la columna 2. Para estas instancias, los valores obtenidos (columna 4) con la aplicación del modelo matemático están muy cerca de los valores reportados por Subramanian (2012), como se puede observar en la columna 3. En algunos casos, la variación es de una centésima como en las instancias SCA 3-1, SCA 3-2, SCA 3-3, SCA 3-5, SCA 3-7; en otros, la diferencia es de 2 centésimas (SCA 3-4, SCA 3-9). En las instancias SCA 3-0, SCA 3-6, SCA 3-8 la diferencia es mayor, pero de todas formas es una buena solución. Con el modelo matemático propuesto, se obtuvieron cuatro resultados que superaron los valores reportados por Subramanian (2012) en las instancias SCA 3-1, SCA 3-2, SCA 3-3 y SCA 3-4. El GAP, que se muestra en la columna 6 es la variación porcentual entre el valor obtenido menos el mejor límite (columna 5) sobre el valor obtenido. El GAP entre más se acerque a 0, indica que la solución converge a su valor óptimo. Es de anotar que el tiempo total de proceso para estas 10 instancias fue de 2094.46 horas. (ver columna 7). 96 99 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística 3.1.4. Para un depósito, k vehículos y n clientes Para estas pruebas, se utilizaron las instancias CON 3-0 a CON 3-9; CON 8-1, CON 8-4 y CON 8-7 de Dethloff (2001). Los resultados obtenidos se presentan en la TABLA NRO. 9: Instancia/ clientes CON 3-0/50 CON 3-1/50 CON 3-2/50 CON 3-3/50 CON 3-4/50 CON 3-5/50 CON 3-6/50 CON 3-7/50 CON 3-8/50 CON 3-9/50 CON 8-1/50 CON 8-4/50 CON 8-7/50 Número de Valor vehículos reportado 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 9 9 9 616.46 554.47 514.11 591.19 588.47 563.70 493.01 576.48 523.05 578.25 732.44 759.11 800.22 Valor obtenido Mejor límite Gap (%) 616.50 554.45 518.02 591.20 597.83 563.67 499.07 576.48 523.08 578.25 740.83 772.19 814.50 610.14 550.89 507.16 590.52 570.92 553.04 499.02 563.61 523.02 578.15 725.26 753.61 779.16 1.03% 0.64% 2.10% 0.11% 4.50% 1.89% 0.01% 2.23% 0.01% 0.02% 2.10% 2.41% 4.34% Tiempo de proceso (s) 75 340.23 80 223.30 273 301.27 2612.47 355.07 12 401.78 573 120.47 308 797.80 96 850.82 145 572.79 236 145.09 374 079.85 1 374 631.12 Tiempo de proceso (min) 1255.67 1337.06 4555.02 43.54 5.92 206.70 9552.01 5146.63 1614.18 2426.21 3935.75 6234.66 22 910.52 TABLA NRO. 9. Resultados obtenidos con la aplicación del modelo matemático con instancias CON. Adaptado de Dethloff (2001). Tal como se describió en la sección anterior, en la primera columna, se ubica el nombre de la instancia con la cantidad de clientes. La cantidad de vehículos se relaciona en la columna 2. Los valores reportados se observan en la columna 3. En la columna 4 se relacionan los valores obtenidos con la aplicación del modelo matemático, propuesto por Dell’Amico et al. (2006) que se pueden comparar con los valores reportados en la columna 3 (Subramanian, 2012). Nótese que no hay diferencias significativas. Por el contrario, hay valores obtenidos, muy cercanos a los valores reportados, lo cual indica un buen desempeño del algoritmo, como puede observarse en las instancias CON 3-1/50, CON 3-3/50, CON 3-5/50, CON 3-7/50, CON 3-8/50, CON 3-9/50, donde la diferencia entre el valor reportado y el valor obtenido, en algunos casos, es de 0 y en otros es de 1, 2 o 3 centésimas. Con el modelo matemático propuesto, se obtuvieron 2 resultados que superaron los valores reportados por Subramanian (2012) en las instancias CON 3-1, CON 3.5 y en 2 instancias los resultados fueron idénticos: CON 3-7 y CON 3-9. El GAP, que se muestra en la columna 6 es la variación porcentual entre el valor obtenido menos el mejor límite (columna 5) sobre el valor obtenido. El GAP, entre más se acerque a 0, indica que la solución converge a su valor óptimo. 97 El tiempo total de proceso para estas 13 instancias fue de 987.06 horas. (Columna 7). El tiempo total de procesamiento para las 23 instancias suma 3098.50 horas. 3.2. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley Para estos experimentos se aplicó el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997), descrito en el numeral 1.4.2.3., y el modelo matemático utilizado es con un depósito, varios vehículos-muchos clientes; el cual fue propuesto Dell’Amico et al. (2006), descrito en la sección 1.4.1.1. de este libro. De sus aplicaciones, se obtuvieron los siguientes resultados: 3.2.1. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para un depósito, un vehículo y cuatro clientes Se consideraron los siguientes parámetros: Capacidad del vehículo = 270 unidades. Para el ensayo uno: 100 Para el ensayo dos: Tasa de recombinación: 0.80. Tasa de mutación: 0.01. Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.01. total de procesamiento para las 23 instancias suma 3098.50 horas. 3.2. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley Para estos experimentos se aplicó el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997), descrito en el numeral Pedro Pablo Ballesteros 1.4.2.3., y el modelo matemático utilizado es con un depósito, varios vehículos-muchos clientes; elSilva cual fue propuesto Dell’Amico et al. (2006), descrito en la sección 1.4.1.1. de este libro. De sus aplicaciones, se obtuvieron los siguientes resultados: 3.2.1. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para un depósito, un vehículo y cuatro clientes Se consideraron los siguientes parámetros: Capacidad del vehículo = 270 unidades. Para el ensayo uno: Para el ensayo dos: Tasa de recombinación: 0.80. Tasa de mutación: 0.01. Población k: 300 configuraciones. Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.01. Población k: 500 configuraciones. Para el ensayo tres: Para el ensayo cuatro: Tasa de recombinación: 1.0 Tasa de mutación: 0.01 Población k: 500 configuraciones. Tasa de recombinación: 0.80. Tasa de mutación: 0.05. Población k: 1 000 configuraciones. Para el ensayo cinco: Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.05 Población k: 2 000 configuraciones. En la TABLA NRO. 10 se presentan los resultados y las rutas. La matriz de distancias para un depósito, cuatro clientes y un vehículo con di (cantidad de mercancía para entregar) y pi (cantidad de mercancía para recoger). Resultados Ensayos 1 2 3 4 5 AGCB Unidades de longitud 31.30 31.30 31.30 31.30 31.30 Tiempo de proceso(ms) 0.0 9.0 10.0 30.0 63.0 Método exacto Unidades de longitud 31.30 31.30 31.30 31.30 31.30 Rutas 98 Dep®1®2®3®4®dep Dep®1®2®3®4®dep Dep®1®2®3®4®dep Dep®1®2®3®4®dep Dep®1®2®3®4®dep TABLA NRO. 10. Resultados del AGCB para un depósito, un vehículo y cuatro clientes. Elaboración propia. Como puede observarse, hay coincidencia de resultados entre AGCB y el método exacto, para este caso, porque es un problema pequeño. Los tiempos de cómputo varían en cada ensayo dependiendo del número total de configuraciones que hacen parte de la población inicial. A medida que aumenta el número de configuraciones, incrementa el tiempo de procesamiento en el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997). Las variaciones de las tasas de mutación y de recombinación no afectan el tiempo de proceso del AGCB. El tiempo de procesamiento en GAMS para el método exacto es de 10 milisegundos (ms). Se puede observar en este caso que, para problemas pequeños, el tiempo de procesamiento del método exacto es mayor que el tiempo de ejecución del AGCB en los ensayos 1, 2 y 3. 3.2.2. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para un depósito, un vehículo y doce clientes. Los parámetros para este escenario son: Capacidad del vehículo = 3600 unidades 101 El tamaño de la población es de 100 configuraciones. Se hacen tres ensayos con diferentes ciclos generacionales, como se relaciona a continuación: este caso, porque es un problema pequeño. Los tiempos de cómputo varían en cada ensayo dependiendo del número total de configuraciones que hacen parte de la población inicial. A medida que aumenta el número de configuraciones, incrementa el tiempo de procesamiento en el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997). Las variaciones de las tasas de mutación y de recombinación no afectan el tiempo de proceso del El tiempo de procesamiento en GAMS para el método exacto es de 10 milisegundos Solución delAGCB. problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas (ms).nueva Se puede observar en este caso que, para problemas pequeños, el tiempo de procesamiento del Una matheurística método exacto es mayor que el tiempo de ejecución del AGCB en los ensayos 1, 2 y 3. 3.2.2. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para un depósito, un vehículo y doce clientes. Los parámetros para este escenario son: Capacidad del vehículo = 3600 unidades El tamaño de la población es de 100 configuraciones. Se hacen tres ensayos con diferentes ciclos generacionales, como se relaciona a continuación: Ensayo uno: contiene 794 ciclos generacionales de los que se toman los resultados de las generaciones 44, 194, 344, 494, 644 y 794 para evaluar el comportamiento de la incumbente. La tasa de recombinación aplicada es 1.0 y la tasa de mutación es 0.01 (ver TABLA NRO. 11). El tiempo de procesamiento se expresa en milisegundos. En la última columna se muestra la variación porcentual entre los resultados del método exacto menos el valor del AGCB sobre el método exacto. Las rutas para el ensayo 1 se relacionan en la TABLA NRO. 12: Ensayo Generación 1 794 644 494 344 194 44 Resultados AGCB (*) Metódo exacto(*) Tiempo(ms) Variación % 369 369 15 554 0,00% 372 6 760 372 4 079 372 1 540 372 902 372 340 99 TABLA NRO. 11. Resultados del AGCB para un depósito, un vehículo y doce clientes. ensayo uno. Elaboración propia. (*): Unidades de longitud. En el numeral 3.1.1. se muestran los resultados del método exacto para un depósito, un vehículo y doce clientes y un tiempo de ejecución de 0.010 segundos (10 ms). En este caso, se obtuvo la misma respuesta con AGCB. Ensayo 1 Generación 744 644 494 344 194 44 Rutas Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®4®2®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. TABLA NRO. 12. Rutas del ensayo uno. Elaboración propia. Ensayo dos: contiene 889 ciclos generacionales y se relacionan los resultados de las generaciones 148, 296, 444, 592, 740 y 889 para evaluar el comportamiento de la incumbente. Se utilizó una tasa de recombinación de 0.90 y la tasa de mutación es 0.01 (ver TABLA NRO. 13). En este ensayo con el AGCB se obtuvo la misma respuesta que el método exacto en un tiempo de 6,916 ms que es mayor que el tiempo del método exacto (10 ms) ―ver numeral 3.1.1.―. Las rutas del ensayo dos se presentan en la TABLA NRO. 14: 102 100 Pedro Pablo Ballesteros Silva Ensayo Generación 2 889 740 592 444 296 148 Resultados AGCB(*) Metódo exacto(*) Tiempo(ms) Variación % 369 369 6 916 0.00% 372 1 349 372 799 372 616 372 425 372 256 TABLA NRO. 13. Resultados del AGCB para un depósito, un vehículo y 12 clientes. Ensayo dos. Elaboración propia (*): Unidades de longitud. Ensayo Generación 889 740 592 444 296 148 2 Rutas Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®4®2®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. TABLA NRO. 14. Rutas del ensayo dos. Elaboración propia. Ensayo tres contiene 611 ciclos generacionales y se toman los resultados de las generaciones 106, 207, 308, 409, 510 y 611 para conocer el comportamiento de la incumbente. Se utilizó una tasa de recombinación de 0.80 y la tasa de mutación es 0.05 (ver TABLA NRO. 15). Ensayo Generación 3 611 510 409 308 207 106 Resultados AGCB Metódo exacto Tiempo(ms) Variación % 369 369 124 664 0.00% 369 892 369 777 372 614 372 466 372 272 TABLA NRO. 15. Resultados del AGCB para un depósito, un vehículo y doce clientes para ensayo tres. Elaboración propia. En este ensayo las soluciones con valor de 369, obtenidas con el AGCB, coinciden con las del método exacto, con tiempos de ejecución de 124.66 s frente a 10 ms del exacto. En este caso, el tiempo de procesamiento del AGCB es mayor que la técnica exacta. Las soluciones del AGCB son factibles 101 (ver numeral 3.1.1.). Las rutas del ensayo tres se encuentran en la TABLA NRO. 16. Ensayo 3 Generación 611 510 409 308 207 106 Rutas Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®4®2®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®4®2®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®4®2®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. TABLA NRO. 16. Rutas del ensayo tres. Elaboración propia. La diferencia entre los tres ensayos radica en la cantidad de ciclos generacionales y en el tiempo 103 de procesamiento del AGCB. En los tres ensayos, el algoritmo converge con la misma solución: 369 unidades de longitud, la cual coincide con el resultado de la heurística constructiva del vecino más cercano, descrita en el numeral 2.1.1. de este libro. Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas de del AGCB es mayor que la técnica exacta. Las soluciones del AGCB son factibles Unaprocesamiento nueva matheurística (ver numeral 3.1.1.). Las rutas del ensayo tres se encuentran en la TABLA NRO. 16. Ensayo 3 Generación 611 510 409 308 207 106 Rutas Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®4®2®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®4®2®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®4®2®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. Dep®1®8®9®10®11®12®5®7®6®3®2®4®dep. TABLA NRO. 16. Rutas del ensayo tres. Elaboración propia. La diferencia entre los tres ensayos radica en la cantidad de ciclos generacionales y en el tiempo de procesamiento del AGCB. En los tres ensayos, el algoritmo converge con la misma solución: 369 unidades de longitud, la cual coincide con el resultado de la heurística constructiva del vecino más cercano, descrita en el numeral 2.1.1. de este libro. 3.2.3. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley-AGCB para un depósito, cuatro vehículos y cincuenta clientes sin impacto ambiental Para estas pruebas se utilizaron las instancias disponibles de Dethloff (2001) para un solo depósito son a saber: Las instancias de Dethloff (2001) incluyen el número de clientes y el depósito, la matriz de distancias, la cantidad del producto que se va a entregar y la cantidad de producto que se va a recoger: SCA 3-0 a SCA 3-9 para 4 vehículos y 50 clientes. CON 3-0 a CON 3-9 para 4 vehículos y 50 clientes. SCA 8-0 a SCA 8-9 para 9 vehículos y 50 clientes. CON 8-0 a SCA 8-9 para 9 vehículos y 50 clientes. Las pruebas experimentales en esta sección se realizaron en la instancia SCA 3-0 para 4 vehículos y 50 clientes. Aquellas fueron propuestas por Dethloff (2001) para ajustar la parametrización del AGCB. 3.2.3.1 Ensayos variando el tamaño de la población, dejando constantes las tasas de recombinación y de mutación. Para el ensayo uno: Cantidad de vehículos: 4. Número de configuraciones k: 80. Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.03. Capacidad de los vehículos: 830. Estrategia de mutación: shift (1,0). Para el ensayo dos: Cantidad de vehículos: 4. Número de configuraciones k: 50. Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.03. Capacidad de los vehículos: 830. Estrategia de mutación: shift (1,0). Para el ensayo tres: Cantidad de vehículos: 4. Número de configuraciones k: 70. Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.03. Capacidad de los vehículos: 830. Estrategia de mutación: shift (1,0). Para el ensayo cuatro: Cantidad de vehículos: 4. Número de configuraciones k: 50. Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.03. Capacidad de los vehículos: 830. Estrategia de mutación: shift (1,0). 102 Los valores de la función objetivo para los cuatro ensayos anteriores son: Ensayo uno: 716.87 unidades de longitud. Ensayo tres: 749.32 unidades de longitud. Ensayo dos: 686.07 unidades de longitud. 104 Ensayo cuatro: 746.78 unidades de longitud. De estos cuatro ensayos, el de mejor función objetivo lograda con AGCB es el ensayo dos. Cantidad de vehículos: 4. Número de configuraciones k: 70. Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.03. Capacidad de los vehículos: 830. Estrategia de mutación: shift (1,0). Cantidad de vehículos: 4. Número de configuraciones k: 50. Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.03. Pedro Pablo Ballesteros Silva Capacidad de los vehículos: 830. Estrategia de mutación: shift (1,0). Los valores de la función objetivo para los cuatro ensayos anteriores son: Ensayo uno: 716.87 unidades de longitud. Ensayo tres: 749.32 unidades de longitud. Ensayo dos: 686.07 unidades de longitud. Ensayo cuatro: 746.78 unidades de longitud. De estos cuatro ensayos, el de mejor función objetivo lograda con AGCB es el ensayo dos. Ballesteros Silva (2019). El resultado se puede apreciar en la TABLA NRO. 17 y FIGURA NRO. 13 donde se muestra que el AGCB alcanza un valor de la función objetivo de 686.07 unidades de longitud con un tiempo de procesamiento de 6 076.48 segundos y a partir de las 748 660 generaciones se estabiliza. El valor de la función objetivo del modelo exacto de la instancia SCA 3-0 utilizada por Subramanian (2012) es el mismo: 635.62 unidades de longitud y 7200 segundos de tiempo de procesamiento. Ninguno de estos cuatro ensayos superó el valor de la función objetivo, obtenido con el método exacto opuesto por el autor (635.62 unidades de longitud), pero el tiempo de procesamiento con el AGCB es mucho menor que el tiempo de procesamiento del método exacto (11 426.54 minutos), como se observa en la TABLA NRO. 17. 3.2.3.2. Ensayos variando la tasa de recombinación, dejando constantes el tamaño de la población y la tasa de mutación, instancia SCA 3-0: De los ensayos obtenidos en el numeral 3.2.3.1., se observa que la mejor función objetivo se logra con un tamaño de la población de k = 50 configuraciones y tasa de mutación 0.03. En los ensayos para este escenario, se modifica la tasa de recombinación. Veamos la TABLA NRO. 17 y FIGURA NRO. 13: Para el ensayo Para uno: el ensayo dos: Cantidad de vehículos: 4. Número de configuraciones k: 50. Tasa de recombinación: 0.70. Tasa de mutación: 0.03. Capacidad de los vehículos: 830. Estrategia de mutación: shift (1,0). 103 Cantidad de vehículos: 4. Número de configuraciones k: 50. Tasa de recombinación: 0.80. Tasa de mutación: 0.03. Capacidad de los vehículos: 830. Estrategia de mutación: shift (1,0). Para el ensayo tres: Cantidad de vehículos: 4. Número de configuraciones k: 50. Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.03. Capacidad de los vehículos: 830. Estrategia de mutación: shift (1,0). Generación 0 1 840 6 530 11 039 35 050 54 284 99 471 193 366 525 455 748 660 F.O. AGCB 2 117.87 1 576.11 1 229.93 1 058.62 900.99 828.69 761.13 738.96 707.24 686.07 Tiempo F.O. Método Tiempo (milisegundos) exacto (milisegundos) 37 19 128 57 704 96 126 288 593 438 812 797 762 1 540 763 4 215 811 6 076 479 635.62 7 200 000 TABLA NRO. 17. Ensayo dos con tamaño de población k: 50. Elaboración propia. 105 104 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística FIGURA NRO. 13. Función objetivo vs generación, instancia SCA 3-0. Elaboración propia. En consonancia con Ballesteros Silva (2019), los valores de la función objetivo para los tres ensayos anteriores son: Ensayo uno: 725.17 unidades de longitud. Ensayo tres: 695.05 unidades de longitud. Ensayo dos: 738.26 unidades de longitud. A continuación, en la TABLA NRO. 18 y la FIGURA NRO. 14 se puede observar el resultado del ensayo tres, el cual tiene el mejor valor de la función objetivo, obtenida con AGCB: Generación F.O. AGCB 0 14 792 36 866 53 261 80 523 118 997 202 609 506 660 1 520 171 1 805 045 2 147.4 1 485.78 1 181.92 1 078.57 979.27 872.93 812.81 742.20 704.27 695.05 F.O. Tiempo Tiempo Método (milisegundos) (milisegundos) exacto 48 232 690 494 641 675,624 1 000 908 1 472 780 2 378 370 5 380 092 17 989 814 20 567 897 635.62 7 200 000 105 TABLA NRO. 18. Ensayo tres con tasa de recombinación 0.90. Elaboración propia. En este ensayo, el AGCB, con 1 805 045 ciclos generacionales y 20 567.89 segundos logra una función objetivo de 695.05 unidades de longitud frente a 635.62 unidades de longitud del modelo exacto que se demoró 7 200 segundos. 106 118 997 202 609 506 660 1 520 171 1 805 045 872.93 812.81 742.20 704.27 695.05 1 472 780 2 378 370 5 380 092 17 989 814 20 567 897 635.62 7 200 000 Pedro Pablo Ballesteros Silva TABLA NRO. 18. Ensayo tres con tasa de recombinación 0.90. Elaboración propia. En este ensayo, el AGCB, con 1 805 045 ciclos generacionales y 20 567.89 segundos logra una función objetivo de 695.05 unidades de longitud frente a 635.62 unidades de longitud del modelo exacto que se demoró 7 200 segundos. FIGURA NRO. 14. Función objetivo AGCB vs tasa de recombinación 0.90. Elaboración propia. Con base en los tres ensayos anteriores, realizados con la instancia SCA 3-0, el mejor valor de la función objetivo (695.05 unidades de longitud) se logra con una tasa de recombinación de 0.90, manteniendo constantes el tamaño de la población (k=50) y la tasa de mutación (tm= 0.03). Con el modelo aplicado por el autor del libro se logra un valor de la función objetivo de 635.62 unidades de longitud con un tiempo de procesamiento de 11,426.54 minutos (685,592.40 segundos) para esta instancia. 106 Se nota que ninguno de estos tres ensayos superó el valor de la función objetivo, obtenido con el método exacto del autor. Sin embargo, el tiempo de procesamiento con el AGCB es mucho menor que el tiempo de procesamiento del método exacto, logrado con dicho modelo. 3.2.3.3. Ensayos variando la tasa de mutación, dejando constantes el tamaño de la población y la tasa de recombinación, instancia SCA 3-0. De los ensayos descritos en el numeral 3.2.3.2., la mejor función objetivo se logra con un tamaño de la población k = 50 y una tasa de recombinación de 0.90. Para este escenario, se modifica la tasa de mutación. Veamos: La información para estos ensayos es: Para el ensayo uno: Cantidad de vehículos: 4. Número de configuraciones k: 50. Tasa de recombinación:0.90. Tasa de mutación: 0.02. Capacidad de los vehículos: 830. Estrategia de mutación: shift (1,0). Para el ensayo dos: Cantidad de vehículos: 4. Número de configuraciones k: 50. Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.03. Capacidad de los vehículos: 830. Estrategia de mutación: shift (1,0). Para el ensayo tres: Cantidad de vehículos: 4. Número de configuraciones k: 50. Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.04. Capacidad de los vehículos: 830. Estrategia de mutación: shift (1,0). Los valores de la función objetivo para los tres ensayos anteriores son: Ensayo uno: 734.94 unidades de longitud. Ensayo tres: 725.44 unidades de longitud. 107 Ensayo dos: 655.30 unidades de longitud. Cantidad de vehículos: 4. Número de configuraciones k: 50. Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.04. Capacidad los vehículos: 830. Solución delde problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Estrategia de mutación: shift (1,0). Una nueva matheurística Los valores de la función objetivo para los tres ensayos anteriores son: Ensayo uno: 734.94 unidades de longitud. Ensayo tres: 725.44 unidades de longitud. Ensayo dos: 655.30 unidades de longitud. Puede observarse en la TABLA NRO. 19 y FIGURA NRO. 15 que el mejor valor de la función objetivo se obtiene con el ensayo dos aplicando el AGCB. Generación F.O. AGCB 0 1 127 4 835 11 595 25 031 46 061 103 299 242 004 1 808 619 1 977 649 2 127.99 1 765.49 1 296.49 988.16 899.36 840.39 719.46 704.31 687.07 655.30 F.O. Tiempo Tiempo Método (milisegundos) (milisegundos) exacto 28 9 394 34 671 81 629 168 447 314 635 708 641 1 607 660 11 911 038 13 029 194 635.62 7 200 000 107 TABLA NRO. 19. Ensayo dos con tasa de mutación = 0.03. Instancia SCA 3-0. Elaboración propia. En la TABLA NRO. 19 se aprecia que el AGCB logra un valor de la función objetivo de 655.30 unidades de longitud con un tiempo de procesamiento de 13 029.19 segundos y a partir del 1 977 649 generación se estabiliza. El valor de la función objetivo del modelo exacto de la instancia SCA 3-0, utilizada por Subramanian (2012) es el mismo: 635.62 unidades de longitud y 7200 segundos de tiempo de ejecución. FIGURA NRO. 15. Función objetivo AGCB vs tasa de mutación 0.03. Elaboración propia. Obsérvese que ninguno de estos tres ensayos superó el valor de la función objetivo, obtenido con el método exacto y propuesto por el autor. Sin embargo, el tiempo de procesamiento con el AGCB es mayor que el tiempo de procesamiento del método exacto logrado con dicho modelo: 13 029.19 segundos vs 7.200 segundos durante el cual se obtuvo una incumbente (655.30 unidades de longitud). 108 De los diez ensayos realizados con la instancia SCA 3-0, se obtuvieron los siguientes resultados: • Modificando el tamaño de la población k = 80, 50, 70 y 50, y dejando constantes la tasa de mutación (0.03) y la tasa de recombinación (0.90); la incumbente obtenida fue de 686.07 unidades de longitud para k = 50, con 748 660 ciclos generacionales. • Variando la tasa de recombinación (0.70,108 0.80 y 0.90), dejando constantes la tasa de mutación (0.03) y el tamaño de la población (50); el valor de la incumbente obtenida es de 695.05 unidades de longitud con tasa de recombinación 0.90 y 1 805 045 ciclos generacionales. Pedro Pablo Ballesteros Silva mayor que el tiempo de procesamiento del método exacto logrado con dicho modelo: 13 029.19 segundos vs 7.200 segundos durante el cual se obtuvo una incumbente (655.30 unidades de longitud). De los diez ensayos realizados con la instancia SCA 3-0, se obtuvieron los siguientes resultados: • Modificando el tamaño de la población k = 80, 50, 70 y 50, y dejando constantes la tasa de mutación (0.03) y la tasa de recombinación (0.90); la incumbente obtenida fue de 686.07 unidades de longitud para k = 50, con 748 660 ciclos generacionales. • Variando la tasa de recombinación (0.70, 0.80 y 0.90), dejando constantes la tasa de mutación (0.03) y el tamaño de la población (50); el valor de la incumbente obtenida es de 695.05 unidades de longitud con tasa de recombinación 0.90 y 1 805 045 ciclos generacionales. • Modificando la tasa de mutación (0.02, 0.03 y 0.04), dejando constantes la tasa de recombinación (0.90) y el tamaño de la población (50); el valor de la incumbente obtenida es de 655.30 unidades de longitud con 1 977 649 ciclos generacionales y tasa de mutación 0.03. El ensayo que muestra el mejor resultado con el AGCB corresponde a un valor de la función objetivo de 655.30 unidades de longitud con una tasa de mutación de 0.03, tasa de recombinación de 0.90 y tamaño de la población de k = 50. El criterio de parada para la instancia SCA 3-0 se establece por el valor reportado en la literatura científica, en este caso, 635.62 unidades de longitud (Ver TABLA NRO. 19). 3.2.4. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para un depósito, k vehículos y n clientes sin impacto ambiental A continuación, se relacionan los ensayos efectuados durante el proceso de parametrización del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) utilizando la instancia SCA 8-0 de Dethloff, con un valor reportado de la función objetivo de 961.50 unidades de longitud según Subramanian (2012). 3.2.4.1. Variando tamaño de la población y manteniendo constantes la tasa de recombinación y la tasa de mutación con instancia SCA 8-0. Para el ensayo uno: Cantidad de vehículos: 10. Número de configuraciones k: 100. Tasa de recombinación: 1.0. Tasa de mutación: 0.05. Capacidad de los vehículos: 310. Para el ensayo dos: Cantidad de vehículos: 10. Número de configuraciones k: 90. Tasa de recombinación: 1.0. Tasa de mutación: 0.05. Capacidad de los vehículos: 310. Estrategia de mutación: shift (1,0). Estrategia de mutación: shift (1,0). 109 Para el ensayo tres: Cantidad de vehículos: 10. Número de configuraciones k: 80. Tasa de recombinación: 1.0. Tasa de mutación: 0.05. Capacidad de los vehículos: 310. Estrategia de mutación: shift (1,0). son: Para los tres ensayos anteriores, según Ballesteros Silva (2019), los valores de la función objetivo Ensayo uno: 998.82 unidades de longitud. Ensayo tres: 1 130.16 unidades de longitud. Ensayo dos: 1 011.79 unidades de longitud. Puede observarse en la TABLA NRO. 20 y FIGURA NRO. 16 que el mejor valor de la función objetivo se obtiene con el ensayo uno aplicando el AGCB. 109 En la TABLA NRO. 20 se aprecia que el AGCB logra un valor de la función objetivo de 998.82 unidades de longitud con un tiempo de procesamiento de 12 325 843 milisegundos y, a partir de las 3 459 204 generaciones, se estabiliza. El valor de la función objetivo del modelo exacto de la instancia Para el ensayo tres: Cantidad de vehículos: 10. Número de configuraciones k: 80. Tasa de recombinación: 1.0. Tasa de mutación: 0.05. Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Capacidad de los vehículos: 310. Una nueva matheurística Estrategia de mutación: shift (1,0). son: Para los tres ensayos anteriores, según Ballesteros Silva (2019), los valores de la función objetivo Ensayo uno: 998.82 unidades de longitud. Ensayo tres: 1 130.16 unidades de longitud. Ensayo dos: 1 011.79 unidades de longitud. Puede observarse en la TABLA NRO. 20 y FIGURA NRO. 16 que el mejor valor de la función objetivo se obtiene con el ensayo uno aplicando el AGCB. En la TABLA NRO. 20 se aprecia que el AGCB logra un valor de la función objetivo de 998.82 unidades de longitud con un tiempo de procesamiento de 12 325 843 milisegundos y, a partir de las 3 459 204 generaciones, se estabiliza. El valor de la función objetivo del modelo exacto de la instancia SCA 8-0, utilizada por Subramanian (2012), es 961.50 unidades de longitud y 7200 segundos de tiempo de procesamiento. Generación F.O. AGCB 0 946 384 325 1 080 189 1 366 712 1 999 638 2 432 307 3 035 668 3 448 100 3 459 204 2 229.822 2 226.372 2 144.082 1 866.252 1 756.312 1 507.472 1 357.552 1 126.652 998.82 998.82 F.O. Tiempo Tiempo Método (milisegundos) (milisegundos) exacto 89 15 276 1 445 693 3 844 216 4 904 500 7 924 979 8 959 434 10 279 914 12 242 639 12 325 843 961.50 7 200 000 TABLA NRO. 20. 10. Ensayo uno con tamaño de población 100, instancia SCA 8-0. Elaboración propia. 110 FIGURA NRO. 16. Función objetivo vs generación, ensayo 1, instancia SCA 8-0. Elaboración propia. Obsérvese que ninguno de estos tres ensayos superó el valor de la función objetivo obtenido con el método exacto, logrado por Subramanian (2012), y el tiempo de procesamiento en el AGCB es mayor que el del método exacto. 3.2.4.2. Variando la tasa de recombinación y manteniendo constantes tamaño de la población y la tasa de mutación con instancia SCA 8-0. Para el ensayo uno: Para el ensayo dos: Cantidad de vehículos: 10. Número de configuraciones k: 100. Tasa de recombinación: 0.80. Cantidad de vehículos: 10. Número de configuraciones k: 100. Tasa de recombinación: 0.90. 110 FIGURA NRO. 16. Función objetivo vs generación, ensayo 1, instancia SCA 8-0. Elaboración propia. Obsérvese que ninguno de estos tres ensayos superó el valor de la función objetivo obtenidoSilva con Pedro Pablo Ballesteros el método exacto, logrado por Subramanian (2012), y el tiempo de procesamiento en el AGCB es mayor que el del método exacto. 3.2.4.2. Variando la tasa de recombinación y manteniendo constantes tamaño de la población y la tasa de mutación con instancia SCA 8-0. Para el ensayo uno: Para el ensayo dos: Cantidad de vehículos: 10. Número de configuraciones k: 100. Tasa de recombinación: 0.80. Tasa de mutación: 0.05. Capacidad de los vehículos: 310. Estrategia de mutación: shift (1,0). Cantidad de vehículos: 10. Número de configuraciones k: 100. Tasa de recombinación: 0.90. Tasa de mutación: 0.05. Capacidad de los vehículos: 310. Estrategia de mutación: shift (1,0). Para el ensayo tres: Cantidad de vehículos: 10. Número de configuraciones k: 100. Tasa de recombinación: 0.95. Tasa de mutación: 0.05. Capacidad de los vehículos: 310. Estrategia de mutación: shift (1,0). 111 Los valores de la función objetivo para los tres ensayos anteriores según, Ballesteros Silva (2019), son: Ensayo uno: 975.31 unidades de longitud. Ensayo tres: 1 010.12 unidades de longitud. Ensayo dos: 1 125.31 unidades de longitud. En la TABLA NRO. 21 y FIGURA NRO. 17 puede observarse que el mejor valor de la función objetivo se obtiene con el ensayo uno aplicando el AGCB. Tiempo F.O. Método Tiempo (milisegundos) exacto (milisegundos) 0 2 397.47 54 8 641 2 231.53 1 233 479 75 781 2 215.47 2 402 580 137 845 1 311.47 3 451 101 222 638 1 311.47 4 792 091 279 263 1 195.53 8 011 140 482 479 1 152.67 9 344 866 664 916 1 059.53 12 197 670 731 337 1 009.67 13 782 042 781 664 975.31 15 274 075 961.50 7 200 000 TABLA NRO. 21. Ensayo uno con tasa de recombinación 0.80, instancia SCA 8-0. Elaboración propia. Generación F.O. AGCB En la TABLA NRO. 21 se observa que el AGCB logra la función objetivo con un valor de 975.31 unidades de longitud con un tiempo de procesamiento de 15 274.08 segundos y, a partir de las 781 664 generaciones, se estabiliza. El valor de la función objetivo del modelo exacto de la instancia SCA 8-0, utilizada por Subramanian (2012), es el mismo: 961.50 unidades de longitud y 7 200 segundos de tiempo de ejecución. De los ensayos realizados con la instancia SCA 8-0, se observa que el mejor resultado de la incumbente (975.31), corresponde al de una tasa de recombinación de 0.80. 111 112 Elaboración propia. En la TABLA NRO. 21 se observa que el AGCB logra la función objetivo con un valor de 975.31 unidades de longitud con un tiempo de procesamiento de 15 274.08 segundos y, a partir de las 781 664 generaciones, se estabiliza. El valor de la objetivo del modelo exacto de la instancia SCA 8-0, Solución del problema de enrutamiento defunción vehículos con entregas y recogidas simultáneas utilizada por Subramanian (2012), es el mismo: 961.50 unidades de longitud y 7 200 segundos de tiempo Una nueva matheurística de ejecución. De los ensayos realizados con la instancia SCA 8-0, se observa que el mejor resultado de la incumbente (975.31), corresponde al de una tasa de recombinación de 0.80. 112 . 17.NRO Función objetivo instancia SCA 8-0. FIGURA NRO FIGURA . 17. Función objetivovs vs generación generación concon instancia SCA 8-0. Elaboración propia. propia. Elaboración 3.2.4.3. 3.2.4.3. Variando la tasa de mutación y manteniendo constantes tamaño de la población y tasa de Variando la tasa de mutación manteniendo constantes tamaño de la población y tasa de recombinación con instanciay SCA 8-0. recombinación con instancia SCA 8-0. Para estos ensayos, se toman las mejores funciones objetivos, obtenidas en los numerales 3.2.4.1. y 3.2.4.2., es decir: Para estos ensayos, se toman las mejores funciones objetivos, obtenidas en los numerales 3.2.4.1. y 3.2.4.2., es Con decir: tasa de recombinación = 0.80 y tamaño de la población = 100: Para el ensayo uno: Para el ensayo dos: Con tasa de recombinación = 0.80 y tamaño de la población = 100: Cantidad de vehículos: 10. Cantidad de vehículos: 10. Número Para el ensayo uno:de configuraciones k: 100. Número de configuraciones k: 100. Para el ensayo dos: Tasa de recombinación: 0.80. Para el ensayo tres: Tasa de mutación: 0.01. de vehículos: 10. Capacidad deCantidad los vehículos: 310. Número de configuraciones k: 100. Estrategia de mutación: shift (1,0). 100. Tasa de recombinación: 0.80. Tasa de mutación: 0.03. Capacidad de los vehículos: 310. Estrategia de mutación: shift (1,0) Tasa de recombinación: 0.80. Tasa de mutación: 0.01. Cantidad de vehículos: Capacidad de 10. los vehículos: 310. Estrategia de mutación: shift (1,0). Número de configuraciones k: 100. Para el Tasa de recombinación: 0.80. Tasa de mutación: 0.05. Capacidad ensayo tres: de los vehículos: 310. Estrategia de mutación: shift (1,0). Cantidad de vehículos: 10. Número de configuraciones k: 100. Tasa de recombinación: 0.80. Tasa de mutación: 0.05. Capacidad de los vehículos: 310. Estrategia de mutación: shift (1,0). Tasa de recombinación: 0.80. Tasa de mutación: 0.03. Cantidad Capacidadde de vehículos: los vehículos: 10. 310. Estrategia de mutación: shift (1,0) k: Número de configuraciones 113 112 113 Pedro Pablo Ballesteros Silva son: Los valores de la función objetivo para los tres ensayos anteriores, según Ballesteros Silva (2019), Ensayo uno: 1046.70 unidades de longitud. Ensayo tres: 987.12 unidades de longitud. Ensayo dos: 972.83 unidades de longitud. En la TABLA NRO. 22 y FIGURA NRO. 18 puede observarse que el mejor valor de la función objetivo se obtiene con el ensayo dos, aplicando el AGCB. Se observa en esta tabla que el AGCB se estabiliza a partir de las 8 909 907 generaciones con un valor de la función objetivo de 972.83 unidades de longitud y un tiempo de procesamiento de 12 982 942 mls (12 982.94 segundos) frente al valor de la función objeto del modelo exacto, aplicado por Subramanian (2012), instancia SCA 8-0 (961.50 unidades de longitud) con 7200 segundos de procesamiento. De los ensayos realizados con la instancia SCA 8-0, se obtuvieron los siguientes resultados: • Modificando el tamaño de la población k: 100, 90 y 80 configuraciones, dejando constantes la tasa de mutación (0.05) y la tasa de recombinación (1.0); la incumbente obtenida fue de 998.82 unidades de longitud para k: 100 con 3 459 204 ciclos generacionales. Generación F.O. AGCB 2 296.2697554113 0.00 1 337 1,968.61 1 706 1,933.04 49 605 1,706.66 913 335 1,313.66 2 687 683 1,191.80 3 729 910 1,089.95 4 807 321 1,086.95 5 810 534 1,070.36 8 909 907 972.83 Tiempo (milisegundos) 29 23 118 970 602 2 620 459 3 623 290 7 062 825 8 884 509 10 562 235 11 499 615 12 982 942 F.O. Método exacto 961.50 Tiempo (milisegundos) 7 200 000 TABLA NRO. 22. Ensayo dos con tasa de mutación 0.03. Elaboración propia. 114 FIGURA NRO. 18. Función objetivo AGCB vs tasa de mutación 0.03. FIGURA NRO. 18. Función objetivo AGCB vs tasa de mutación 0.03. Elaboración propia. Elaboración propia. • Variando la tasala de (0.80, 0.95),yydejando dejando constantes la de tasa de mutación • Variando tasarecombinación de recombinación (0.80,0.90 0.90 y y 0.95), constantes la tasa mutación (0.05) y(0.05) el tamaño de lade población (100); elelvalor incumbenteobtenida obtenida es975.31 de 975.31 unidades de y el tamaño la población (100); valorde de la incumbente es de unidades de condetasa de recombinación 0.80 y 781664 664 ciclos generacionales. longitudlongitud con tasa recombinación 0.80 y 781 ciclos generacionales. 113 • • Modificando la tasa de mutación (0.01, 0.03 y 0.05), y dejando constantes la tasa de recombinación (0.80) y el tamaño de la población (100); el valor de la incumbente obtenida es de 972.83 Modificando la tasa de mutación (0.01, 0.03 y 0.05), y dejando constantes la tasa de Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística FIGURA NRO. 18. Función objetivo AGCB vs tasa de mutación 0.03. Elaboración propia. • Variando la tasa de recombinación (0.80, 0.90 y 0.95), y dejando constantes la tasa de mutación (0.05) y el tamaño de la población (100); el valor de la incumbente obtenida es de 975.31 unidades de longitud con tasa de recombinación 0.80 y 781 664 ciclos generacionales. • Modificando la tasa de mutación (0.01, 0.03 y 0.05), y dejando constantes la tasa de recombinación (0.80) y el tamaño de la población (100); el valor de la incumbente obtenida es de 972.83 unidades de longitud con 8 909 907 ciclos generacionales y tasa de mutación 0.03. En resumen, de los nueve ensayos efectuados con la instancia SCA 8-0, el ensayo dos presenta el mejor valor de la función objetivo (incumbente), con 972.83 unidades de longitud considerando un tamaño de población de 100 configuraciones, con tasa de recombinación de 0.80 y tasa de mutación de 0.03. Esta se encuentra muy cerca al compararse con el valor reportado por Subramanian (2012), 961.50 unidades de longitud. Esto indica el buen desempeño del AGCB aplicado. El criterio de parada para la instancia SCA 8-0 se establece por el valor reportado en la literatura científica, en este caso, 961.50 unidades de longitud Subramanian (2012). 3.3. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para m depósitos, k vehículos y n clientes sin impacto ambiental. Para este propósito fue necesario diseñar y aplicar el algoritmo de clustering, descrito en el numeral 2.4. En la TABLA NRO. 23 se muestran las coordenadas de los cincuenta clientes y los tres depósitos, a saber: Clientes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 x -99 -59 0 -17 -69 31 5 -12 -64 -12 -18 -77 -53 83 24 17 42 -65 y -97 50 14 -66 -19 12 -41 10 70 85 64 -16 88 -24 41 21 96 0 Clientes 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 x -47 85 -35 54 64 55 17 -61 -61 17 79 -62 -90 52 -54 8 37 -83 y -26 36 -54 -21 -17 89 -25 66 26 -72 38 -2 -68 66 -50 -84 -90 49 Clientes 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Depósito 1 Depósito 2 Depósito 3 x 35 7 12 57 92 -3 -7 42 77 59 25 69 -82 74 Depositos 40 -60 -60 y -1 59 48 95 28 97 52 -15 -43 -49 91 -19 -14 -70 115 -80 20 -20 TABLA NRO. 23. Coordenadas de clientes y depósitos. Elaboración propia. En la FIGURA NRO. 19 se muestra, en el diagrama de dispersión, la ubicación de los clientes y depósitos para este ejemplo. 114 13 14 15 16 17 18 -53 83 24 17 42 -65 88 -24 41 21 96 0 31 32 33 34 35 36 -90 52 -54 8 37 -83 -68 66 -50 -84 -90 49 49 50 Depósito 1 Depósito 2 Depósito 3 -82 74 Depositos 40 -60 -60 -14 -70 -80 20 -20 Pedro Pablo Ballesteros Silva TABLA NRO. 23. Coordenadas de clientes y depósitos. Elaboración propia. En la FIGURA NRO. 19 se muestra, en el diagrama de dispersión, la ubicación de los clientes y depósitos para este ejemplo. FIGURA NRO. 19. Ubicación de clientes y depósitos. Elaboración propia. 116 Una primera etapa realiza la asignación de clientes a los depósitos teniendo en cuenta la menor distancia, como se muestra en la FIGURA NRO. 20, sin considerar la capacidad de los depósitos. Depósito 2 Depósito 3 Depósito 1 FIGURA NRO. 20. Primera asignación de clientes a depósitos. Elaboración propia. En la figura anterior, los depósitos 1 y 2 están sobrecargados, por lo que es necesario hacer una reasignación de algunos clientes entre depósitos para balancear su capacidad. Esta operación se realiza con la segunda etapa del algoritmo de clustering (ver FIGURA NRO. 21). Depósito 2 Depósito 3 115 Depósito 1 FIGURA NRO. 21. Reasignación de clientes según capacidad de depósitos. FIGURA NRO. 20. Primera asignación de clientes a depósitos. Elaboración propia. Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas En la figura anterior, los depósitos 1 y 2 están sobrecargados, por lo que es necesario hacer una Una nueva matheurística reasignación de algunos clientes entre depósitos para balancear su capacidad. Esta operación se realiza con la segunda etapa del algoritmo de clustering (ver FIGURA NRO. 21). Depósito 2 Depósito 3 Depósito 1 FIGURA NRO. 21. Reasignación de clientes según capacidad de depósitos. 117 Elaboración propia. La asignación definitiva de clientes a depósitos con el algoritmo de clustering queda así: Al depósito 1: clientes 14, 20, 22, 23, 25, 28, 29, 34, 35, 37, 41, 44, 45, 46, 48, 50. Al depósito 2: clientes 2, 9, 10, 11, 13, 17, 24, 26, 27, 36, 38, 39, 40, 42, 43, 47. Al depósito 3: clientes 1, 5, 12, 19, 21, 30, 31, 33, 49, 4, 7, 18, 6, 8, 3, 16, 15, 32. Para resolver este problema de varios depósitos, varios vehículos y múltiples clientes, se aplica en cada depósito el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) para un depósito, varios vehículos y múltiples clientes. Sus resultados se presentan a continuación: Para el depósito uno: Cantidad de clientes: 16. Número de vehículos: 3. Número de configuraciones: 2000. Capacidad de los vehículos: 320. Tasa de mutación: 0.05. Tasa de recombinación: 1.00. Intervalos para PMX: 2-4, 6-8, 12-14. Secuencia de las rutas por clientes Rutas Ruta vehículo 1 Ruta vehículo 2 Ruta vehículo 3 Mejor resultado de Chu-Beasley para el depósito uno: Valor de la función objetivo lograda: 715.05 unidades de longitud. Total ciclos generacionales: 437 618. Total tiempo de proceso: 647 924 mls. Ver TABLA NRO. 24. dep dep dep 35 34 44 23 22 dep 45 46 48 50 dep 28 25 37 41 20 29 14 dep Distancia total deposito 1 Chu - Beasley: Solución Chu Beasley 210.47 189.60 314.98 715.05 TABLA NRO. 24. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito uno. Elaboración propia. Para el depósito dos: Cantidad de clientes: 16. Número de vehículos: 3. Número de configuraciones: 6000. Capacidad de los vehículos: 350. Mejor resultado de Chu-Beasley para el depósito dos: Valor de la función objetivo lograda: 1183.42 unidades de longitud. 116 118 Ruta vehículo 1 Ruta vehículo 2 Ruta vehículo 3 Beasley 35 34 44 23 22 dep 210.47 45 46 48 50 dep 189.60 28 25 37 41 20 29 14 dep 314.98 Distancia total deposito 1 Chu - Beasley: 715.05 Silva Pedro Pablo Ballesteros dep dep dep TABLA NRO. 24. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito uno. Elaboración propia. Para el depósito dos: Cantidad de clientes: 16. Número de vehículos: 3. Número de configuraciones: 6000. Capacidad de los vehículos: 350. Tasa de mutación: 0.05. Tasa de recombinación: 1.0. Intervalos para PMX: 2-4, 6-8, 12-14. Secuencia de las rutas por clientes Rutas Ruta vehículo 1 Ruta vehículo 2 Ruta vehículo 3 Mejor resultado de Chu-Beasley para el depósito dos: Valor de la función objetivo lograda: 1183.42 unidades de longitud. Total ciclos generacionales: 1588,507. Total tiempo de proceso: 5 086 714 mls. 118 Ver TABLA NRO. 25. dep dep dep 24 2 47 38 36 dep 11 10 17 39 43 27 dep 13 26 42 40 9 dep Distancia total deposito 2 Chu - Beasley: Solución Chu Beasley 512.34 279.77 391.31 1 183.42 TABLA NRO. 25. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito dos. Elaboración propia. Para el depósito tres: Cantidad de clientes: 18. Número de vehículos: 3. Número de configuraciones: 4000. Capacidad de los vehículos: 350. Tasa de mutación: 0.05. Tasa de recombinación: 1.00. Intervalos para PMX: 2-5, 8-11, 12-15. Mejor resultado de Chu-Beasley para el depósito tres: Valor de la función objetivo lograda: 907.01 unidades de longitud. Total ciclos generacionales: 160 253. Total tiempo de proceso: 792 074 mls. Ver TABLA NRO. 26. TABLA NRO. 26. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito tres. Elaboración propia. El total de la distancia para los tres depósitos, aplicando del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) es de 2805.48 unidades de longitud. Los resultados de las tablas anteriores, se alcanzan después de realizar 2 186 378 ciclos generacionales (437 618 + 1 588 597+160 253 generaciones de cada depósito) con el AGCB para cada 119 uno de los depósitos. Para este problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas, no hay instancias que trabajen con múltiples depósitos, por lo que fue necesario establecer un sistema de prueba y efectuar las respectivas simulaciones. Con resultados como lo anteriores, se aplica la matheurística propuesta para mejorar el desempeño del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) a través del modelo de programación lineal (ver numeral 3.6.1., sección «Para un depósito, cuatro vehículos y cincuenta clientes», donde se muestra la comparación de los resultados para cada depósito, aplicando el AGCB y el método exacto, usando GAMS, con la instancia CON 3-8 de Dethloff ―2001―). 117 3.4. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para un depósito, k vehículos y n clientes con impacto ambiental (1997) es de 2805.48 unidades de longitud. Los resultados de las tablas anteriores, se alcanzan después de realizar 2 186 378 ciclos generacionales (437 618 + 1 588 597+160 253 generaciones de cada depósito) con el AGCB para cada uno de losdel depósitos. problema de de vehículos ruteo de vehículos con entregas y recogidas, no hay instancias Solución problemaPara de este enrutamiento con entregas y recogidas simultáneas que trabajen con múltiples depósitos, por lo que fue necesario establecer un sistema de prueba y efectuar Una nueva matheurística las respectivas simulaciones. Con resultados como lo anteriores, se aplica la matheurística propuesta para mejorar el desempeño del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) a través del modelo de programación lineal (ver numeral 3.6.1., sección «Para un depósito, cuatro vehículos y cincuenta clientes», donde se muestra la comparación de los resultados para cada depósito, aplicando el AGCB y el método exacto, usando GAMS, con la instancia CON 3-8 de Dethloff ―2001―). 3.4. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para un depósito, k vehículos y n clientes con impacto ambiental Con la aplicación de la matriz de impacto ambiental, diseñada por el autor, a continuación, en la TABLA FIGURA NRO. 22 se muestran los resultados del AGCB con impacto ambiental, con un tamaño de la población de 100 configuraciones, una tasa de recombinación del 0.80 y una tasa de mutación de 0.03. Con la matriz de impacto ambiental, no se modifican ni la función objetivo ni las restricciones. Se utiliza para cambiar los datos de entrada y, una vez resuelto el problema, se asignan los valores iniciales de las rutas. NRO. 27 y Generación F.O. AGCB 0 3 293 40 255 573 515 1 123 768 1 723 773 2 518 818 3 167 842 3 747 609 4 361 369 4 988 407 2 790.00 2 255.98 2 181.58 1 900.82 1 803.63 1 450.82 1 327.95 1 318.86 1 313.69 1 071.93 975.13 Tiemp o (milisegundos) 3 264 565 336 1 298 965 1 715 511 2 440 767 3 016 154 3 623 840 4 085 099 4 910 188 5 272 822 5 539 470 120 TABLA NRO. 27. Ensayo con tamaño de población 100, tr:0.80 y tm:0.03 con instancia SCA 8-0. Elaboración propia. FIGURA NRO. 22. Función objetivo con impacto ambiental vs generación, para k: 100, tr:0.80 y tm:0.03 para la instancia SCA 8-0. Elaboración propia. A continuación, se presenta la comparación de los resultados obtenidos para la instancia SCA 80 aplicando el algoritmo genético Chu y Beasley (1997) en el escenario sin impacto ambiental y con impacto ambiental con tamaño de la población 100, tr : 0.80 y tasa de mutación de 0.03 y la solución por el método exacto sin impacto ambiental: Resultados de AGCB para la instancia SCA 8-0, sin impacto ambiental, tamaño de población 100 configuraciones, tasa de recombinación de 0.80 y tasa de mutación de 0.03: 118 Resultados de AGCB para la instancia SCA 80 con impacto ambiental, tamaño de población 100 configuraciones, tasa de recombinación de 0.80 y tasa de mutación de 0.03: 121 tm:0.03 para la instancia SCA 8-0. Elaboración propia. A continuación, se presenta la comparación de los resultados obtenidos para la instancia SCA 8Pablo Ballesteros 0 aplicando el algoritmo genético Chu y Beasley (1997) en el escenario Pedro sin impacto ambiental ySilva con impacto ambiental con tamaño de la población 100, tr : 0.80 y tasa de mutación de 0.03 y la solución por el método exacto sin impacto ambiental: Resultados de AGCB para la instancia SCA 8-0, sin impacto ambiental, tamaño de población 100 configuraciones, tasa de recombinación de 0.80 y tasa de mutación de 0.03: Función objetivo lograda: 972.83 unidades de longitud en 8 909 907 ciclos evolutivos. Resultados de AGCB para la instancia SCA 80 con impacto ambiental, tamaño de población 100 configuraciones, tasa de recombinación de 0.80 y tasa de mutación de 0.03: Función objetivo lograda: 975.13 unidades de longitud en 4 988 407 ciclos evolutivos. 121 Tiempo de procesamiento: 12 982 942 mls (12 982.94 segundos), tomados de la TABLA NRO. 36. Tiempo de procesamiento: 5539.47segundos. Resultados aplicando el método exacto sin impacto ambiental: Resultados aplicando el método exacto con impacto ambiental: Función objetivo lograda: 961.51 unidades de longitud. Función objetivo lograda: 881.10 unidades de longitud. Tiempo de proceso: 149 956.87 segundos. Tiempo de procesamiento: 92 819.72 segundos. • • • 3.5. De esta comparación se deduce que: El resultado logrado con el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) está muy cerca del valor reportado por Subramanian (2012), que es de 961.50 unidades de longitud. El resultado de la aplicación del método exacto sin ambiental presenta una diferencia de una centésima con respecto al valor reportado por Subramanian (2012), que es de 961.50 unidades de longitud. El resultado de la aplicación del método exacto con ambiental presenta una diferencia de 80.4 unidades de longitud menos con respecto al valor reportado por Subramanian (2012) que es de 961.50 unidades de longitud. Resultados de la implementación del algoritmo genético de Chu-Beasley para m depósito, k vehículos y n clientes, con impacto ambiental En esta parte de la investigación se indagó a acerca se las instancias utilizadas por algunos investigadores para el caso de m depósitos, k vehículos y n clientes. Se consideró una flota homogénea de vehículos para los experimentos. A continuación, se relacionan los parámetros que se necesitan para hacer las pruebas en AGCB: k1 : parámetro que indica la cantidad promedio de combustible por kilómetro recorrido para un vehículo con capacidad de 20 toneladas de carga. En un informe de Transportation Research Institute (2014) se encuentra que el consumo medio de combustible de un vehículo con esta capacidad de 1 galón por 15.81 km recorridos. En este trabajo, se asigna un galón de combustible por cada 12 km recorridos dada la topografía del terreno. k2 : parámetro que indica la cantidad promedio de Kg de CO2 por galón de combustible. Para 122 establecer este parámetro, se presenta la siguiente descripción: Para que un motor de combustión interna mueva un vehículo por una carretera debe convertir la energía almacenada en el combustible, en energía mecánica para conducir las ruedas. Este proceso produce dióxido de carbono (CO2). Consultando el documento de Natural Resources Canada (2017), la oficina del Medio Ambiente y Cambio Climático publica factores para estimar el CO2 y otras emisiones de la combustión de combustible. Las emisiones de CO2 del tubo de escape varían según el tipo de combustible debido a sus diferentes densidades. Los combustibles de hidrocarburos más densos, como el diésel, contienen más carbono y, por lo tanto, producirán más CO2 para un volumen dado de combustible. 119 Las emisiones de CO2 del tubo de escape para diversos combustibles de transporte se muestran en la TABLA NRO. 28: k2 : parámetro que indica la cantidad promedio de Kg de CO2 por galón de combustible. Para Para que uneste motor de combustión un vehículo por una carretera debe convertir la establecer parámetro, se presenta lainterna siguientemueva descripción: energía almacenada en el combustible, en energía mecánica para conducir las ruedas. Este proceso que un motor de combustión mueva vehículo recogidas por una carretera debe convertir la SoluciónkPara problema de enrutamiento deinterna vehículos conun entregas simultáneas produce dióxido (CO :del carbono parámetro que indica la cantidad promedio de Kg deyCO de combustible. Para 2). 2de 2 por galón energía almacenada en el combustible, en energía mecánica para conducir las ruedas. Este proceso Una nueva matheurística establecer este parámetro, se presenta la siguiente descripción: produce dióxido de carbono (CO2). Consultando el documento de Natural Resources Canada (2017), la oficina del Medio Ambiente Para que un motor de combustión interna mueva un vehículo por una carretera debe convertir la Consultando el documento de para Naturalestimar Resources la oficina del Medio la Ambiente y Cambioenergía Climático publica elCanada CO2para y(2017), otras emisiones combustión de almacenada en elfactores combustible, en energía mecánica conducir las ruedas.de Este proceso y Cambio Climático publica factores para estimar el CO2 y otras emisiones de la combustión de combustible. Lasdióxido emisiones de CO 2 del produce de carbono (CO 2). tubo de escape varían según el tipo de combustible debido a sus combustible. Las emisiones de CO2 del tubo de escape varían según el tipo de combustible debido a sus diferentesdiferentes densidades. Los combustibles de hidrocarburos más densos, como el diésel, contienen más densidades. Los combustibles de hidrocarburos más densos, como el diésel, contienen más Consultando el documento de Natural Resources Canada (2017), la oficina del Medio Ambiente carbono y,carbono por lo tanto, másmás CO un volumen dado de combustible. 2 para y, por lo producirán tanto, producirán CO 2 para un volumen dado de combustible. en la y Cambio Climático publica factores para estimar el CO2 y otras emisiones de la combustión de combustible. Las emisiones de CO2 del tubo de escape varían según el tipo de combustible debido a sus Las emisiones CO2 tubo del tubo escape para para diversos combustibles de transporte se muestran dedeescape diversos combustibles de transporte se Lasdiferentes emisiones de COde 2 del densidades. Los combustibles de hidrocarburos más densos, como el diésel, contienen más en la TABLA NRO. 28: carbono por lo tanto, producirán más CO2 para un volumen dado de combustible. TABLA NROy, . 28: muestran Tipo de combustible Emisión de CO2 (kg/L) Las emisiones de CO2 del tubo de escape para diversos combustibles de transporte se muestran Tipo de combustible Emisión de CO2 (kg/L) Gasolina 2.29 en la TABLA NRO. 28: E10 (10 % etanol + 90 % gasolina) 2.212.29 Gasolina E85 (85 % etanol + 15 % gasolina) Tipo combustible CO2.21 2 (kg/L) E10 (10 %deetanol + 90 % gasolina) Emisión de1.61 Diesel 2.66 Gasolina 2.291.61 E85 (85 % etanol + 15 % gasolina) B5 (5 % biodiesel + 95 % diésel) 2.65 E10 (10 % etanol + 90 % gasolina) 2.21 DieselB20 (20 % biodiesel + 80 % diésel) 2.622.66 E85 (85 % etanol + 15 % gasolina) 1.61 ABLA NRO. 28. Emisiones de CO2 por tipo de combustible. B5 (5 Diesel %Tbiodiesel + 95 % diésel) 2.662.65 Tomada de Environment and Climate Change Canada2.62 (2017). B20 (20 biodiesel + 95 80%%diésel) diésel) B5 % (5 % biodiesel + 2.65 B20 (20 %. biodiesel + 80 % diésel) TABLA NRO de CO tipo 2.62 de combustible. 2 porlitros, Teniendo en cuenta que28. unEmisiones galón equivale a 3.7854 se considera que la cantidad de TABLA NRO. 28. Emisiones de CO2 por tipo de combustible. Tomada de Environment and Climate Change Canada (2017). emisiones de CO2 por galón de gasolina es 8.6685 kg de CO2 por galón de gasolina. Tomada de Environment and Climate Change Canada (2017). Según Sistemaque Europeo de Negociación de CO23.7854 , un kg delitros, CO2 cuesta 0.009 dólaresque y un la galón TeniendoTeniendo en el cuenta un un galón se considera cantidad de en cuenta que galónequivale equivale aa 3.7854 litros, se considera que la cantidad de de gasolina 3.92 dólares (Toro, 2016) Estos datos pueden servir para calcular el costo total de emisión de CO por galón de gasolina es 8.6685 kg de CO por galón de gasolina. 2 2 por galón de gasolina es 8.6685 kg de CO por galón de gasolina. emisionesemisiones de CO 2 2 de CO en la ruta obtenida con el AGCB. En este libro se considera la emisión de CO por tipo de 2 2 combustible. Esto se muestran en la TABLA NRO. 28. Según el Sistema Europeo de Negociación de CO2, un kg de CO2 cuesta 0.009 dólares y un galón Según el Sistema Europeo de2016) Negociación CO2servir , un kg decalcular CO2 cuesta dólares de gasolina 3.92 dólares (Toro, Estos datosde pueden para el costo0.009 total de emisióny un galón Endólares este caso,(Toro, se sigue la misma metodologíapueden utilizada en el numeral 3.3: se aplica el algoritmo de gasolina parala calcular costo de 3.92 CO2 en la ruta obtenida2016) con el Estos AGCB.datos En este libro seservir considera emisión deelCO tipo dede emisión 2 por total clustering diseñado por el autor. Este fue descrito en la sección 2.4. ABLA NRO . 28. combustible. Esto se muestran en la T CO2 en la ruta obtenida con el AGCB. En este libro se considera la emisión de CO2 por tipo de de de combustible. Esto muestran en la TABLA NRO . 28. La se aplicación del algoritmo se hace para 150 clientes y 5 depósitos (Goetschalckx y JacobsEn este caso, se sigue la misma metodología utilizada en el numeral 3.3: se aplica el algoritmo de Blecha 1989). clustering diseñado por el autor. Este fue descrito en la sección 2.4. En este caso, se sigue la misma metodología utilizada en el numeral 3.3: se aplica el algoritmo de 123 La aplicación del algoritmo se descrito hace para en 150laclientes y 52.4. depósitos (Goetschalckx y Jacobsclustering diseñado por el autor. Este fue sección Blecha 1989). La aplicación del algoritmo se hace para 150 clientes y 5 depósitos (Goetschalckx 123 y JacobsBlecha 1989). 123 120 Pedro Pablo Ballesteros Silva El diagrama de dispersión de la ubicación de los clientes y depósitos se puede apreciar en la FIGURA NRO. 23 y sus coordenadas se encuentran en la TABLA NRO. 29. FIGURA NRO. 23. Diagrama de dispersión de ciento cincuenta clientes y cinco depósitos. Elaboración propia. En la primera etapa del algoritmo clustering se realiza la asignación de clientes a los depósitos teniendo en cuenta la menor distancia, como se muestra en la FIGURA NRO. 24, sin considerar la capacidad de los depósitos. Depósito 4 Depósito 2 Depósito 1 124 Depósito 5 Depósito 3 FIGURA NRO. 24. Primera asignación de clientes a depósitos. Elaboración propia. 121 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Clientes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 x -99 -59 0 -17 -69 31 5 -12 -64 -12 -18 -77 -53 83 24 17 42 -65 -47 85 -35 54 64 55 17 -61 -61 17 79 -62 -90 52 -54 8 37 -83 35 7 12 57 y Clientes x -97 41 92 50 42 -3 14 43 -7 -66 44 42 -19 45 77 12 46 59 -41 47 25 10 48 69 70 49 -82 85 50 74 64 51 69 -16 52 29 88 53 -97 -24 54 -58 41 55 28 21 56 7 96 57 -28 0 58 -76 -26 59 41 36 60 92 -54 61 -84 -21 62 -12 -17 63 51 89 64 -37 -25 65 -97 66 66 14 26 67 60 -72 68 -63 38 69 -18 -2 70 -46 -68 71 -86 66 72 -43 -50 73 -44 -84 74 -3 -90 75 36 49 76 -30 -1 77 79 59 78 51 48 79 -61 95 80 6 y Clientes x 28 81 -19 97 82 -20 52 83 -81 -15 84 7 -43 85 52 -49 86 83 91 87 -7 -19 88 82 -14 89 -70 -70 90 -83 59 91 71 33 92 85 9 93 66 9 94 78 93 95 9 73 96 -36 73 97 66 55 98 92 42 99 -46 40 100 -30 -29 101 -42 42 102 20 -45 103 15 46 104 1 35 105 64 89 106 -96 58 107 93 -75 108 -40 34 109 86 -82 110 91 -79 111 62 -30 112 -24 7 113 11 -20 114 -53 41 115 -28 -94 116 7 -62 117 95 70 118 -3 -26 119 53 94 120 58 y -62 51 37 31 12 -91 -92 -74 85 -30 -61 11 -48 -87 -79 4 39 -17 -79 -63 63 42 98 -17 20 85 -29 -84 35 36 -8 4 96 62 -71 -4 -9 17 -90 -19 Clientes 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 x -83 -1 -4 -82 -43 6 70 68 -94 -94 -21 64 -70 88 2 33 -70 -38 -80 -5 8 -61 76 49 -30 1 77 -58 82 -80 y 84 49 17 -3 47 -6 99 -29 -30 -20 77 37 -19 65 29 57 6 -56 -95 -39 -22 -76 -22 -71 -68 34 79 64 -97 55 Depósitos x Depósito 1 Depósito 2 Depósito 3 Depósito 4 Depósito 5 70 40 40 -60 -60 y 0 80 -80 20 -20 TABLA NRO. 29. Coordenadas de ciento cincuenta clientes y cinco depósitos. Elaboración propia. 126 122 Pedro Pablo Ballesteros Silva En la figura anterior, los depósitos 2 y 4 están sobrecargados, por lo que es necesario hacer una reasignación de algunos clientes entre depósitos para balancear su capacidad. Esta operación se realiza con la segunda etapa del algoritmo (ver FIGURA NRO. 25). FIGURA NRO. 25. Reasignación de clientes según capacidad de depósitos. Elaboración propia. La asignación definitiva de los ciento cincuenta clientes a cinco depósitos con este algoritmo queda así: Al depósito 1, 36 clientes: 6, 14, 16, 20, 22, 23, 25, 29, 37, 41, 44, 45, 48, 60, 85, 92, 97, 98, 105, 107, 109, 110, 111, 116, 117, 120, 126, 128, 132, 141, 143, 52, 84, 59, 134, 51. Al depósito 2, 30 clientes: 10, 11, 15, 17, 24, 32, 38, 39, 40, 42, 43, 47, 55, 56, 66, 67, 75, 78, 80, 102, 103, 113, 122, 127, 131, 136, 147, 135, 57, 101. Al depósito 3, 22 clientes: 4, 7, 28, 34, 35, 46, 50, 63, 76, 77, 86, 87, 88, 91, 93, 94, 95, 119, 144, 149, 146, 3. Al depósito 4, 28 clientes: 2, 8, 9, 13, 26, 27, 36, 53, 58, 62, 64, 65, 69, 73, 82, 83, 89, 96, 106, 112, 114, 118, 121, 123, 125, 137, 148, 150. Al depósito 5, 34 clientes: 1, 5, 12, 19, 21, 30, 31, 33, 49, 61, 68, 70, 71, 72, 74, 79, 81, 90, 99, 100, 104, 108, 115, 124, 129, 130, 133, 138, 139, 140, 142, 145, 18, 54. Con las coordenadas de los clientes y depósitos se establece la respectiva matriz de distancias que, junto con la cantidad de producto que se va a entregar (di) y la cantidad de producto que se va recoger 127 (pi) son la base para aplicar el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) para cada depósito. Este problema de varios depósitos, varios vehículos y múltiples clientes se resuelve aplicando el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) para un depósito, varios vehículos y múltiples clientes. Sus resultados se presentan a continuación: Para el depósito uno ver TABLA NRO. 30: Cantidad de clientes: 36. Número de vehículos: 3. Número de configuraciones: 2000. Capacidad de los vehículos: 600. Tasa de mutación: 0.05. Tasa de recombinación: 1. Intervalos para PMX: 6-12, 15-20, 25-30. Valor Función objetivo lograda: 1803.10 unidades de longitud. 123 que, junto con la cantidad de producto que se va a entregar (di) y la cantidad de producto que se va recoger (pi) son la base para aplicar el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) para cada depósito. Este problema de varios depósitos, varios vehículos y múltiples clientes se resuelve aplicando el Solución problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas algoritmodel genético de Chu y Beasley (1997) para un depósito, varios vehículos simultáneas y múltiples clientes. Una nueva matheurística Sus resultados se presentan a continuación: Para el depósito uno ver TABLA NRO. 30: Cantidad de clientes: 36. Número de vehículos: 3. Número de configuraciones: 2000. Capacidad de los vehículos: 600. Tasa de mutación: 0.05. Tasa de recombinación: 1. Intervalos para PMX: 6-12, 15-20, 25-30. Valor Función objetivo lograda: 1803.10 unidades de longitud. TABLA NRO. 30. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito uno. Elaboración propia. Para el depósito uno, la cantidad de ciclos generacionales fue de 326 536 y el tiempo de proceso fueron 684.56 segundos. En la TABLA NRO. 31 se muestra la solución encontrada por el AGCB para el depósito dos. Cantidad de clientes: 30. Número de vehículos: 3. Número de configuraciones: 2000. Capacidad de los vehículos: 600. Tasa de mutación: 0.05. Rut as Tasa de recombinación: 1. Intervalos para PMX: 5-10, 15-20, 23-26. Valor de la función objetivo lograda: 831.07 unidades de longitud. Solución Chu Beasley 11 101 57 131 66 47 147 127 dep 284.19 Secuencia de las rutas por clientes Ruta vehículo 1 dep 136 38 43 Ruta vehículo 2 dep 15 122 56 24 32 40 17 78 67 dep Ruta vehículo 3 dep 39 102 75 135 103 80 113 10 42 55 dep Distancia total deposito 2 Chu - Beasley: 128 260.40 286.48 831.07 TABLA NRO. 31. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito dos. Elaboración propia. En el depósito dos se necesitaron 482 199 ciclos generacionales con un tiempo de procesamiento de 671.07 segundos. Para el depósito tres ver TABLA NRO. 32: Cantidad de clientes: 22. Número de vehículos: 3. Número de configuraciones: 4 000. Capacidad de los vehículos: 350. Tasa de mutación: 0.05. Tasa de recombinación: 1. Intervalos para PMX: 4-7, 10-13, 15-17. Valor de la función objetivo lograda: 1 325.85 unidades de longitud. 124genético de Chu-Beasley para el depósito tres. TABLA NRO. 32. Solución obtenida con el algoritmo Elaboración propia. Para el depósito tres se utilizaron 583 359 ciclos generacionales cuyo procesamiento se demoró Para el depósito tres ver TABLA NRO. 32: Cantidad de clientes: 22. Número de vehículos: 3. Número de configuraciones: 4 000. Capacidad de los vehículos: 350. Tasa de mutación: 0.05. Tasa de recombinación: 1. Intervalos para PMX: 4-7, 10-13, 15-17. Valor de la función objetivoPedro lograda: Pablo Ballesteros Silva 1 325.85 unidades de longitud. TABLA NRO. 32. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito tres. Elaboración propia. Para el depósito tres se utilizaron 583 359 ciclos generacionales cuyo procesamiento se demoró 45 806.82 segundos. Para el depósito cuatro ver TABLA NRO. 33: Cantidad de clientes: 28. Número de vehículos: 3. Número de configuraciones: 6 000. Capacidad de los vehículos: 620. Tasa de mutación: 0.05. Tasa de recombinación: 1. Intervalos para PMX: 5-10, 16-20, 23-26. Valor Función objetivo lograda: 1 439.27 unidades de longitud. 129 TABLA NRO. 33. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito cuatro. Elaboración propia. Para el depósito cuatro se necesitaron 607 680 ciclos generacionales y un tiempo de cómputo de 15 145.04 segundos. Para el depósito cinco ver TABLA NRO. 34: Cantidad de clientes: 34. Número de vehículos: 3. Número de configuraciones: 6 000. Capacidad de los vehículos: 620. Tasa de mutación: 0.05. Tasa de recombinación: 1. Intervalos para PMX: 6-12, 17-23, 25-30. Valor Función objetivo lograda: 1 414.01 unidades de longitud. TABLA NRO. 34. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito cinco. Elaboración propia. Para el depósito cinco, la cantidad de ciclos generacionales fue de 676 055 y en el tiempo de proceso se necesitaron 23 466.59 segundos. El total de la distancia para los cinco depósitos, aplicando del algoritmo genético de Chu y 125que se puede comparar con los resultados de la Beasley (1997) es de 6813.30 unidades de longitud, matheurística con impacto ambiental para varios depósitos de la sección 3.6.2. Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas TABLA NRO . 34. Solución obtenida con el algoritmo genético de Chu-Beasley para el depósito cinco. Una nueva matheurística Elaboración propia. Para el depósito cinco, la cantidad de ciclos generacionales fue de 676 055 y en el tiempo de proceso se necesitaron 23 466.59 segundos. El total de la distancia para los cinco depósitos, aplicando del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) es de 6813.30 unidades de longitud, que se puede comparar con los resultados de la matheurística con impacto ambiental para varios depósitos de la sección 3.6.2. El criterio de parada para el caso en los que no se conocen resultados publicados en la literatura especializada se establece considerando la mejor solución encontrada después de un determinado número 130 de ciclos generacionales. Con estos resultados, se aplica la matheurística propuesta para mejorar a través del modelo de programación lineal, el desempeño del algoritmo genético de Chu-Beasley (1997). 3.6. Resultados de la aplicación de la matheurística propuesta El algoritmo híbrido propuesto en este libro está compuesto por el algoritmo de Chu-Beasley y un método de programación lineal entera-mixta (MILP). El pseudo-código de la matheurística se puede consultar en Ballesteros Silva (2019). ambiental: Se describen los resultados de la matheurística sin impacto ambiental y con impacto 3.6.1. Resultados de la matheurística sin impacto ambiental. Estos resultados se presentan en los siguientes escenarios: • Para un depósito, cuatro vehículos y cincuenta clientes: A partir de la configuración obtenida aplicando el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) y utilizando la instancia CON 3-8 de Dethloff, que emplea un depósito, cuatro vehículos y cincuenta clientes, se obtiene el valor de la función objetivo de 537.36, donde se consideran las rutas que recorren los cuatro vehículos. Cada ruta se trata como un problema de programación lineal pequeño que se puede resolver muy fácil con el respectivo modelo matemático propuesto por Dell’Amico et al. (2006). En otras palabras, se está aplicando la matheurística que, apoyada en una buena configuración producida por el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) y dos algoritmos constructivos diseñado por el autor: uno que genera las matrices de distancia y las cantidades de productos que se deben entregar y recoger en cada cliente (nodo) de cada una de las rutas, y otro permite el control de la carga para cada ruta, datos que son necesarios para el modelo matemático de programación lineal entera-mixta (MILP) que se va a aplicar. En la TABLA NRO. 35 se presentan los respectivos resultados computacionales, donde se puede observar que de veinticuatro experimentos se obtuvieron dos configuraciones con valores de la función objetivo de 539.28 y 537.36 que, comparados con 523.05 ―el valor reportado por Subramanian (2012) como el valor óptimo de esta instancia―, muestra buenos resultados en tiempos de computo 131 relativamente cortos (13.77 min y 14.45 min, respectivamente). Última generación en la que se mantuvo la mejor función objetivo Número de experimentos Tamaño de la población 1 200 9 546 568 539.28 539.22 826.58 2 200 169 195 900 634.56 6022.13 3 200 126 631.47 14 797 376 604.41 606.86 621.71 4 200 18 281 904 601.59 604.66 865.83 5 200 25 751 135 566.4 569.15 1296.69 A B C(s) Pedro Pablo Ballesteros Silva (2012) como el valor óptimo de esta instancia―, muestra buenos resultados en tiempos relativamente cortos mindey esta 14.45instancia―, min, respectivamente). (2012) como el valor(13.77 óptimo muestra buenos resultados en tiempos relativamente cortos (13.77 min y 14.45 min, respectivamente). Última generación en Tamaño de Número de la que se mantuvo la la de Última generación en A B Tamaño experimentos mejor función la la que se mantuvo Número de población A B la objetivo mejor función experimentos población objetivo 1 200 9 546 568 539.28 539.22 de computo de computo C(s) C(s) 826.58 1 2 200 9 546 169 195 568 900 539.28 631.47 539.22 634.56 826.58 6022.13 2 3 200 169 195 376 900 14 797 631.47 604.41 634.56 606.86 6022.13 621.71 3 4 200 14 18 797 281 376 904 604.41 601.59 606.86 604.66 621.71 865.83 4 5 200 18 751 281 135 904 25 601.59 566.4 604.66 569.15 865.83 1296.69 5 6 200 253 751 875 135 938 566.4 618.01 569.15 620.88 1296.69 272.66 6 7 200 875 848 938 213 615 618.01 606.92 620.88 608.98 272.66 750.13 7 8 200 21 13 615 634 848 095 606.92 538.78 608.98 543.38 750.13 612.28 8 9 200 13 634 952 095 6 847 538.78 543.45 543.38 545.59 612.28 413.04 9 10 200 6 2 847 136 952 193 543.45 690.19 545.59 692.52 413.04 196.78 10 11 200 2 1 136 557 193 888 690.19 601.54 692.52 604.33 196.78 101.57 11 12 200 1 557 795 888 437 601.54 610.41 604.33 614.69 101.57 107.84 12 13 200 1 139 795 029 437 610.41 676.67 614.69 701.18 107.84 51.40 13 14 200 7 139 860 029 846 676.67 612.69 701.18 613.77 51.40 216.72 14 15 200 7 6 860 991 846 854 612.69 546.82 613.77 550.75 216.72 411.33 15 16 200 6 594 991 774 854 546.82 605.87 550.75 609.91 411.33 134.55 16 17 200 16 594 078 774 477 605.87 644.01 609.91 646.70 134.55 523.78 17 18 200 16 41 078 765 477 529 644.01 593.76 646.70 597.38 523.78 1131.61 18 19 200 41 44 765 159 529 790 593.76 551.33 597.38 553.53 1131.61 1378.16 19 20 200 44 12 159 396 790 611 551.33 584.14 553.53 586.64 1378.16 803.85 20 21 200 12 17 396 381 611 286 584.14 537.36 586.64 541.40 803.85 866.87 21 22 200 17 19 381 271 286 996 537.36 602.20 541.40 604.85 866.87 851.25 22 23 200 19 271 105 346 996 307 602.20 567.76 604.85 579.51 851.25 4786.89 23 24 200 105 346 211 307 50 972 567.76 571.41 579.51 573.79 4786.89 1836.32 TABLA la211 implementación del algoritmo Chu24NRO. 35. Resultados 200 computacionales 50en 972 571.41 573.79genético de 1836.32 Beasley utilizando la instancia CON 3-8 de Dethloff. TABLA NRO. 35. Resultados computacionales en la implementación del algoritmo genético de ChuElaboración propia. Beasley utilizando la instancia CON 3-8 de Dethloff. 132 Elaboración propia. 132 Donde: A: Mejor valor de la función objetivo en la respectiva generación. B: Peor valor de la función objetivo en la respectiva generación. C: Tiempo de cómputo para el número de generaciones relacionado (segundos). NRO. 36. Las soluciones obtenidas, en este caso, para las cuatro rutas se pueden apreciar en la TABLA 127 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Rutas Solución Solución Solución Mejor Chu Soluciónmatheurística Chu solución Beasley matheurística Beasley posible Secuencia de las rutas Rutas Secuencia de las rutas Ruta vehículo 1 dep 25 27 42 36 37 24 Ruta vehículo 1 dep 25 27 42 36 37 24 Ruta vehículo 2 dep 14 21 22 12 Ruta vehículo 2 dep 14 21 22 12 Ruta vehículo 3 dep 35 45 16 Ruta vehículo 3 dep 35 45 16 9 4 9 2 43 50 31 29 39 2 43 50 31 29 39 6 41 18 15 26 19 48 49 5 10 30 5 10 30 Ruta vehículo 4 dep 40 23 38 34 Ruta vehículo 4 dep 40 23 38 34 4 6 41 18 15 26 19 48 49 3 1 13 17 32 44 28 33 1 13 17 32 44 28 33 dep 194.71 196.63 190.26 dep 128.74 126.73 116.52 8 11 dep 183.73 184.62 183.73 dep 31.30 31.30 31.30 538.48 539.28 dep 3 194.71 dep 128.74 8 11 dep 183.73 dep 31.30 7 46 20 47 7 46 20 47 Distancia total recorrida matheurística Distancia total recorrida matheurística 538.48 Distancia totalChu-Beasley: desde Chu-Beasley: Distancia total desde 539.28 Solución según Subramanian Solución óptima óptima según Subramanian (2012) (2012) Mejor solución posible 523.05 196.63 190.26 126.73 116.52 184.62 31.30 539.28 183.73 31.30 539.28 523.05 TABLA 36. Soluciones obtenidas el modelo matemático propuesto por Dell’Amico et al.para (2006) para la CON instancia TABLA NRONRO . 36..Soluciones obtenidas con elcon modelo matemático propuesto por Dell’Amico et al. (2006) la instancia 3-8 yCON un 3-8 y un depósito. depósito. Elaboración Elaboración propia propia La solución obtenida desde la técnica matheurística (538.48 unidades de longitud) difiere de 15.43 unidades de longitud por encima de la solución óptima (523.05 unidades de longitud), presentada por Subramanian (2012). La solución obtenida, para este caso, por el algoritmo genético de Chu-Beasley es de 539.28 unidades de longitud, difiere escasamente en 0.80 unidades de longitud con respecto al método de programación lineal, aspecto que indica un buen desempeño del algoritmo híbrido propuesto por el autor. • Para tres depósitos, tres vehículos y cincuenta clientes: 134 Aplicando la misma metodología enunciada al principio de este numeral, se presentan los resultados de la matheurística para este caso. En esa dirección, se toman como base las soluciones para cada depósito obtenidas con el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997), las cuales se muestran en las tablas nro. 24, 40, 41 para los depósitos 1, 2 y 3, respectivamente (ver numeral 3.3). Para el depósito uno, en la TABLA NRO. 37 se relacionan los resultados obtenidos a través del software GAMS: Ruta vehículo 1 dep 35 34 44 22 23 dep Solución matheurística 208.58 Ruta vehículo 2 dep 46 48 45 50 dep 155.89 Ru tas Secuencia de las rutas para clientes Ruta vehículo 3 dep 28 25 37 29 20 41 14 dep Distancia total recorrida según matheurística, deposito uno 300.47 664.94 TABLA NRO. 37. Soluciones obtenidas con la técnica matheurística para el depósito uno. Elaboración propia. Al comparar este resultado con el obtenido en relación con este mismo depósito por medio del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997), 715.05 unidades de longitud, se evidencia un mejor resultado con la matheurística propuesta, el cual es un híbrido formado por el AGCB y el modelo matemático. Para el depósito dos, los resultados obtenidos a través del software GAMS se muestran en la TABLA NRO. 38: 128 135 134 Elaboración propia. Al comparar este resultado con el obtenido en relación con este mismo depósito por medio del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997), 715.05 unidades de longitud, se Pedro Ballesteros Silva evidencia un mejor resultado con la matheurística propuesta, el cual es Pablo un híbrido formado por el AGCB y el modelo matemático. Para el depósito dos, los resultados obtenidos a través del software GAMS se muestran en la TABLA NRO. 38: TABLA NRO. 38. Soluciones obtenidas con la técnica matheurística para el depósito dos. 135 Elaboración propia. El valor obtenido a través del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) para este depósito fue 1183.42 unidades de longitud. Dicho resultado está muy cerca del total logrado por la matheurística, es decir, 918.94 unidades de longitud. Como se ha mencionado anteriormente, la matheurística es un híbrido formado por el AGCB y un modelo matemático. Para el depósito tres, se pueden observar los resultados en la TABLA NRO. 39, obtenidos con GAMS. TABLA NRO. 39. Soluciones obtenidas con la matheurística para el depósito tres. Elaboración propia. Si se compara este resultado con el valor logrado para este depósito a través del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997), 907.01; la diferencia es pequeña, lo cual indica un buen desempeño de la matheurística aplicada. En la TABLA NRO. 40 se muestra el total de la distancia para los tres depósitos, aplicando la matheurística: TABLA NRO. 40. Consolidado de las soluciones obtenidas con la matheurística propuesta para los tres depósitos sin impacto ambiental. Elaboración propia. 129 136 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística El total de los resultados obtenidos con el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) para los tres depósitos es de 2 805.48 unidades de longitud (ver TABLA NRO. 26). Como se puede notar, al aplicarles el algoritmo híbrido (matheurística), se logra un mejoramiento notable (se disminuye la distancia recorrida en 390.82 unidades de longitud) y se obtiene una distancia total recorrida para los tres depósitos de 2 414.66 unidades de longitud. 3.6.2. Resultados de la matheurística con impacto ambiental A continuación, se describen sus resultados para varios escenarios: • Para un depósito. Se debe considerar el resultado de la aplicación del AGCB con impacto ambiental para la instancia SCA 8-0 (modificada por la matriz de impacto ambiental), la cual corresponde a 975.13 unidades de longitud con 4 988 407 ciclos generacionales y un tiempo de procesamiento de 5539.47 segundos (ver TABLA NRO. 42). La instancia SCA 8-0 tiene datos para 50 clientes y 10 vehículos. A partir del mejor resultado de la función objetivo, obtenido de la TABLA NRO. 27, numeral 3.4, se toma la configuración que contiene la incumbente 975.13 unidades de longitud, correspondiente al ensayo que se hace para un tamaño de la población de 100 configuraciones, con tasa de recombinación de 0.80 y tasa de mutación de 0.03. Asimismo, se generan las diez matrices para las diez rutas que considera esta instancia. Cada matriz de distancias con sus correspondientes datos de entrega di y de recogida pi, se constituye en un problema de programación lineal pequeño que se resuelve aplicando el software GAMS. Los resultados de la aplicación de la matheurística se muestran en la TABLA NRO. 41: 137 TABLA NRO.41. Soluciones obtenidas con la matheurística con impacto ambiental para un depósito. Elaboración propia. Los resultados detallados aplicando el algoritmo genético de Chu-Beasley para esta misma instancia son mostrados en la TABLA NRO. 42. 130 TABLA NRO.41. Soluciones obtenidas con la matheurística con impacto ambiental para un Pedro Pablo Ballesteros Silva depósito. Elaboración propia. Los resultados detallados aplicando el algoritmo genético de Chu-Beasley para esta misma instancia son mostrados en la TABLA NRO. 42. TABLA NRO. 42. Soluciones obtenidas con el algoritmo genético de Chu-Beasley, instancia SCA 8-0 con impacto ambiental para un depósito. Elaboración propia. Como puede apreciarse, los resultados obtenidos con el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997), 1501.70 unidades de longitud se pueden mejorar con la matheurística propuesta que logra una distancia total recorrida de 1323.10 unidades de longitud. Esto indica un buen desempeño de la matheurística propuesta. 138 • Para varios depósitos. Se consideran cinco depósitos, ciento cincuenta clientes y tres vehículos por depósito (ver TABLA NRO. 43), donde se muestran las rutas obtenidas para este caso aplicando el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997). A partir de estos resultados de las funciones objetivo alcanzadas, relacionadas en dichas tablas, se toman las configuraciones que contiene la incumbente para cada depósito. A estas configuraciones, se les aplica el generador de matrices para obtener la información que requiere la matheurística, es decir, tres matrices por depósito (son tres rutas tres rutas, una por vehículo). En total son quince matrices. Cada matriz de distancias con sus correspondientes datos de entrega di y de recogida pi, constituye un problema de programación lineal pequeño que se resuelve aplicando la matheurística propuesta, para lo cual se utiliza el software GAMS. Los resultados se muestran en la TABLA NRO. 43. 131 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística TABLA NRO. 43. Soluciones obtenidas con la matheurística propuesta combinando programación lineal entera mixta (MILP) con el algoritmo genético de Chu-Beasley considerando el impacto ambiental a través de GAMS para cinco depósitos, ciento cincuenta clientes y tres vehículos por depósito. Elaboración propia. Las rutas generadas con la aplicación de la matheurística para cada depósito se muestran en las siguientes figuras nro. 26 a 30. Estas rutas corresponden a los depósitos uno a cinco, respectivamente: 140 132 Pedro Pablo Ballesteros Silva 26. Rutas para el depósito uno. FIGURA NRO. 16. Elaboración propia. FIGURA NRO. 27. Rutas para el depósito dos. Elaboración propia. 133 141 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística FIGURA NRO. 28. Rutas para el depósito tres. Elaboración propia. FIGURA NRO. 29. Rutas para el depósito cuatro. Elaboración propia. 142 134 Pedro Pablo Ballesteros Silva FIGURA NRO. 30. Rutas para el depósito cinco. Elaboración propia. A continuación, se hace la comparación de las soluciones obtenidas con el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) y las soluciones logradas con la matheurística para los cinco depósitos, ciento cincuenta clientes y tres vehículos por depósito, considerando el impacto ambiental (ver tablas nro. 44 y 45): Resultados obtenidos con el algoritmo genético de Chu-Beasley. Distancia total para el depósito uno 1 790.93 km. Distancia total para el depósito dos 831.07 km. Distancia total para el depósito tres 1 325.85 km. Distancia total para el depósito cuatro 1 439.27 km. Distancia total para el depósito cinco 1 414.01 km. Total distancia recorrida aplicando 6 801.13 km. AGCB Consumo promedio de combustible 2 145.42 litros de gasolina. Emisión de CO2 4 913.02 kg de CO2 TABLA NRO. 44. Soluciones con el AGCB para cinco depósitos, ciento cincuenta clientes, tres vehículos por depósito, con impacto ambiental. Elaboración propia. 143 135 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística TABLA NRO. 45. Soluciones con la matheurística para cinco depósitos, ciento cincuenta clientes, tres vehículos por depósito, con impacto ambiental. Elaboración propia. Se puede evidenciar que la distancia total recorrida, aplicando la matheurística propuesta (4212.54) es mejor que el resultado logrado con el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997), 6801.13, situación que indica un buen desempeño de la propuesta presentada. Con los datos expuestos en el numeral 3.5, donde se estableció que los vehículos en promedio transportan 20 toneladas, consumen 1 galón de gasolina cada 12 kilómetros y cada galón de gasolina produce 8.669 kg de CO2, se puede observar en las dos tablas anteriores el consumo promedio de combustible y la cantidad de emisión de CO2 para el total de distancias obtenidas a través del algoritmo genético de Chu y Beasley (1997) y de la matheurística. Asimismo, se puede notar que hay una significativa disminución en la generación de emisión de CO2 cuando se aplica la matheurística, a saber: 1869.91 kg de CO2 menos. Otra forma de determinar la emisión de CO2 se describe en la investigación realizada por Huang et al. (2012), quienes proponen el cálculo del consumo de combustible y la emisión de CO2 a partir de las siguientes ecuaciones (74) y (75): !"#$%&" () *"&+%$,-+.)!" = (!" ∗ 12 ∗ 34!" + 6!" 7 + +8 Donde: 9&-$-ó# () !;# !" = h ∗ (!" ∗ 12 ∗ 34!" + 6!" 7 + +8 (74) (75) Consumo de combustibleij corresponde al consumo combustible necesario para recorrer el arco (i, j). dij representa distancia entre el nodo i y el nodo j. 144 136 Pedro Pablo Ballesteros Silva a y b representan los coeficientes de consumo de combustible. Dij expone la cantidad de producto para entregar que se transporta en el arco (i, j). Pij alude a la cantidad de producto recogido que se transporta en el arco (i, j). Emisión de CO2ij representa la emisión de CO2 en el arco (i, j). h corresponde a la tasa de emisión de consumo de combustible (kg de CO2/litro de combustible). Como puede observarse en la TABLA NRO. 28. Lo importante de este trabajo es que consideran que tanto el consumo de combustible y la emisión de CO2 dependen de la distancia recorrida y de la carga transportada entre los diferentes nodos o clientes. Con esta consideración, surge otra forma de determinar la secuencia de los clientes, aplicando el impacto ambiental a la configuración generada por el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997). Así, con las nuevas matrices obtenidas a través del conversor, se utiliza la matheurística propuesta. Entonces, el procedimiento implementado es: 1. Tomar la mejor configuración generada por el algoritmo genético de Chu-Beasley (AGCB). 2. Organizar la asignación inicial de cada depósito según la mejor configuración del AGCB. Consiste en colocar en forma tabular la información de la configuración obtenida con el AGCB para cada depósito: cliente visitado, coordenadas (x, y), cantidad de producto a entregar y cantidad de producto a recoger. 3. Determinar la distancia entre los clientes o nodos obtenidos en el numeral 2. 4. Calcular la carga acumulada Dij + Pij, consumo de combustible y emisión de CO2 para cada trayecto. 5. Normalizar la distancia y Dij + Pij: Normalizar la distancia consiste en dividir cada distancia recorrida entre el promedio de la distancia recorrida por cada vehículo en relación con cada depósito. Normalizar la carga transportada en cada nodo consiste en dividir dicha carga entre el promedio de la carga transportada por cada vehículo para cada depósito. Luego, se suman la distancia normalizada con la carga normalizada, puesto que son datos adimensionales. 6. Ordenar la secuencia con base en los resultados del numeral anterior. Se suman los valores normalizados y se ordenan de menor a mayor. Esto garantiza una distribución equitativa para cada vehículo en el nuevo recorrido. 145 137 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística 7. Hacer la asignación de las cargas para cada vehículo según su capacidad. Crear la secuencia requerida en el generador de matrices. Esto constituye el insumo para aplicar el modelo matemático en la matheurística propuesta. Con la nueva configuración, se aplica el generador de matrices para los problemas pequeños de cada vehículo. 8. Resolver cada subproblema, empleando el software GAMS. 9. Se aplica proceso de optimización distribuida, descrito en el numeral 2.3.3. Una forma de integrar las variables distancia y Dij + Pij es hacer su normalización. Esta genera valores adimensionales que se pueden sumar. Con esta nueva consideración, se puede establecer una nueva secuencia, procurando mantener la carga de los vehículos por debajo de capacidad plena; situación que indica menos generación de CO2 en cada recorrido. En las tablas nro. 46 hasta la 55 se muestra la información inicial y final obtenida de la aplicación del procedimiento descrito anteriormente. Esta es la base para aplicar la matheurística propuesta a cada uno de los cinco depósitos con ciento cincuenta clientes y tres vehículos por depósito. Para calcular el consumo de combustible, se toma la distancia recorrida y se multiplica por la tasa de consumo por km la cual corresponde a 0.3154 litros de gasolina por km. Para determinar la emisión de CO2, se toma el total de combustible (litros de gasolina) y se multiplica por la tasa de generación de CO2 (kg de CO2 /litro de combustible) que es 2.29 kg de CO2 / litro de gasolina (ver TABLA NRO. 28). En las tablas numeradas del 46 al 55: io, i15, i29 identifican al depósito, cliente 15, cliente 29… x, y son las coordenadas de clientes y depósitos. di corresponde a la cantidad de producto que se entrega en el cliente i. pi representa la cantidad de producto que se recoge al cliente i. Dij + Pij es la cantidad de mercancía acumulada por entregar y cantidad de mercancía acumulada recogida. Es importante anotar que las tablas 47, 49, 51, 53 y 55, que contienen la información final de cada depósito, son una nueva distribución de clientes, considerando la normalización de distancias, y la carga acumulada por entregar y acumulada recogida. Esta nueva distribución se logra ordenando de menor a mayor los valores de la columna (A + B) de las tablas que contienen la información inicial para cada depósito. 146 SITUACIÓN INICIAL DEPÓSITO UNO. DEPOSITO UNO x y di pi D ij +P ij d ij (k m) Consumo de Emisión de combustibleij CO2ij (kg (litros) CO2 ) 0 i0 70 0 1 593.43 - 1 593.43 52 i15 29 33 58.94 36.43 1 570.92 52.63 16.60 117 i29 95 -9 14.94 8.37 1 564.35 78.23 24.68 56.51 20 i4 85 36 5.49 4.33 1 563.19 46.10 14.54 33.30 41 i10 92 28 85.37 110.68 1 588.50 10.63 3.35 7.68 59 i16 41 42 57.23 83.89 52.89 16.68 38.21 110 i26 91 36 89.47 138104.39 1 615.16 1 630.08 50.36 15.89 36.38 134 i34 88 65 41.85 47.35 1 635.58 29.15 9.20 21.06 92 i20 85 11 58.94 36.43 1 613.07 54.08 17.06 39.07 6 i1 31 12 63.19 79.23 1 629.11 54.01 17.04 39.02 38.02 Pedro Pablo Ballesteros Silva distribución se logra ordenando de menor a mayor los valores de la columna (A + B) de las tablas que contienen la información inicial para cada depósito. SITUACIÓN INICIAL DEPÓSITO UNO. DEPOSITO UNO x y di pi D ij +P ij d ij (k m) Consumo de Emisión de combustibleij CO2ij (kg (litros) CO2 ) 0 i0 70 0 1 593.43 - 1 593.43 52 i15 29 33 58.94 36.43 1 570.92 52.63 16.60 117 i29 95 -9 14.94 8.37 1 564.35 78.23 24.68 56.51 20 i4 85 36 5.49 4.33 1 563.19 46.10 14.54 33.30 41 i10 92 28 85.37 110.68 1 588.50 10.63 3.35 7.68 59 i16 41 42 57.23 83.89 1 615.16 52.89 16.68 38.21 110 i26 91 36 89.47 104.39 1 630.08 50.36 15.89 36.38 134 i34 88 65 41.85 47.35 1 635.58 29.15 9.20 21.06 92 i20 85 11 58.94 36.43 1 613.07 54.08 17.06 39.07 6 i1 31 12 63.19 79.23 1 629.11 54.01 17.04 39.02 60 i17 92 40 9.15 4.96 1 624.92 67.12 21.17 48.49 97 i21 66 39 12.79 17.15 1 629.28 26.02 8.21 18.80 29 i8 79 38 28.98 21.35 1 621.65 13.04 4.11 9.42 132 i33 64 37 27.30 39.77 1 634.12 15.03 4.74 10.86 109 i25 86 35 34.90 31.66 1 630.88 22.09 6.97 15.96 105 i23 64 20 31.24 32.58 1 632.22 26.63 8.40 19.24 84 i18 7 31 37.58 32.62 1 627.26 58.05 18.31 41.93 107 i24 93 -29 9.15 4.96 1 623.07 104.86 33.08 75.75 38.02 14 i2 83 -24 14.24 16.80 1 625.63 11.18 3.53 8.08 120 i30 58 -19 26.99 15.45 1 614.09 25.50 8.04 18.42 126 i31 6 -6 86.46 61.71 1 589.34 53.60 16.91 38.72 45 i12 77 -43 92.69 120.93 1 617.58 80.06 25.25 57.83 18.28 48 i13 69 -19 93.61 130.46 1 654.43 25.30 7.98 143 i36 76 -22 85.31 88.70 1 657.82 7.62 2.40 5.50 111 i27 62 -8 85.37 110.68 1 683.13 19.80 6.25 14.30 25 i7 17 -25 3.14 4.37 1 684.36 48.10 15.17 34.75 98 i22 92 -17 31.24 32.58 1 685.70 75.43 23.79 54.49 116 i28 7 -4 56.67 36.01 1 665.04 85.99 27.13 62.12 128 i32 68 -29 31.96 29.57 1 662.65 65.92 20.79 47.62 23 i6 64 -17 66.21 52.17 1 648.61 12.65 3.99 9.14 22 i5 54 -21 27.30 39.77 1 661.08 10.77 3.40 7.78 141 i35 8 -22 1.84 1.10 1 660.34 46.01 14.51 33.24 51 i14 69 59 1.84 1.10 1 659.60 101.40 31.99 73.25 37 i9 35 -1 47.17 50.82 1 663.25 68.96 21.75 49.82 85 i19 52 12 30.42 20.37 1 653.20 21.40 6.75 15.46 44 i11 42 -15 85.29 109.45 1 677.36 28.79 9.08 20.80 16 0 i3 17 21 59.17 32.48 1 650.67 48.83 15.40 35.27 57.01 17.98 41.18 Totales 1 593.43 1 650.67 1 655.24 TABLA NRO. 46. Información inicial del depósito uno. Elaboración propia. 147 139 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística SITUACIÓN FINAL DEPÓSITO UNO DEPOSITO UNO 0 i0 x 70 y di - 1 593.43 pi D ij +P ij - 1 593.43 A+B 143 i36 76 -22.00 85.31 88.70 1 596.82 1.18 41 i10 92 28.00 85.37 110.68 1 622.13 1.21 14 i2 83 -24.00 14.24 16.80 1 624.69 1.24 22 i5 54 -21.00 27.30 39.77 1 637.16 1.26 29 i8 79 38.00 28.98 21.35 1 629.53 1.28 23 i6 64 -17.00 66.21 52.17 1 615.49 1.29 132 i33 64 37.00 27.30 39.77 1 627.96 1.34 111 i27 62 -8.00 85.37 110.68 1 653.27 1.47 85 i19 52 12.00 30.42 20.37 1 643.22 1.49 109 i25 86 35.00 34.90 31.66 1 639.98 1.49 120 i30 58 -19.00 26.99 15.45 1 628.44 1.56 48 i13 69 -19.00 93.61 130.46 1 665.29 1.58 97 i21 66 39.00 12.79 17.15 1 669.65 1.58 105 i23 64 20.00 31.24 32.58 1 670.99 1.59 134 i34 88 65.00 41.85 47.35 1 676.49 1.65 44 i11 42 -15.00 85.29 109.45 1 700.65 1.67 20 i4 85 36.00 5.49 4.33 1 699.49 1.99 141 i35 8 -22.00 1.84 1.10 1 698.75 2.04 16 i3 17 21.00 59.17 32.48 1 672.06 2.10 25 i7 17 -25.00 3.14 4.37 1 673.29 2.11 110 i26 91 36.00 89.47 104.39 1 688.21 2.12 52 i15 29 33.00 58.94 36.43 1 665.70 2.14 59 i16 41 42.00 57.23 83.89 1 692.36 2.17 126 i31 6 -6.00 86.46 61.71 1 667.61 2.17 92 i20 85 11.00 58.94 36.43 1 645.10 2.20 6 i1 31 12.00 63.19 79.23 1 661.14 2.20 84 i18 7 31.00 37.58 32.62 1 656.18 2.29 128 i32 68 -29.00 31.96 29.57 1 653.79 2.49 60 i17 92 40.00 9.15 4.96 1 649.60 2.49 37 i9 35 -1.00 47.17 50.82 1 653.25 2.56 117 i29 95 -9.00 14.94 8.37 1 646.68 2.71 98 i22 92 -17.00 31.24 32.58 1 648.02 2.72 45 i12 77 -43.00 92.69 120.93 1 676.26 2.78 116 i28 7 -4.00 56.67 36.01 1 655.60 2.94 51 i14 69 59.00 1.84 1.10 1 654.86 3.28 107 i24 93 -29.00 9.15 4.96 1 650.67 3.34 V e h í c u l o 1 V e h í c u l o 2 V e h í c u l o 3 TABLA NRO. 47. Información final del depósito uno. Elaboración propia. 148 140 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística SITUACIÓN INICIAL DEPÓSITO 2 DEPOSITO 2 x y di pi D ij +P ij - Consumo de Emisión de d ij (k m) combustiblei CO2ij (kg j (litros) CO2) 0 i0 40 80 1 568.87 136 i26 33 57 90.78 115.67 1 568.87 1 593.76 24.04 7.58 17.37 38 i7 7 59 31.96 29.57 1 591.37 26.08 8.23 18.84 43 i11 -7 52 92.08 49.60 1 548.89 15.65 4.94 11.31 11 i2 -18 64 55.82 59.78 1 552.85 16.28 5.14 11.76 101 i30 -42 63 1.62 1.07 1 552.30 24.02 7.58 17.35 57 i29 -28 73 12.79 17.15 1 556.66 17.20 5.43 12.42 131 i25 -21 77 91.21 136.03 1 601.48 8.06 2.54 5.82 66 i15 14 89 59.17 32.48 1 574.79 37.00 11.67 26.73 47 i12 25 91 14.94 8.37 1 568.22 11.18 3.53 8.08 147 i27 77 79 12.79 17.15 1 572.58 53.37 16.84 38.55 127 i24 70 99 47.17 50.82 1 576.23 21.19 6.68 15.31 17 i4 42 96 9.05 11.04 1 578.22 28.16 8.88 20.34 10.86 40 i9 57 95 73.81 51.37 1 555.78 15.03 4.74 24 i5 55 89 41.85 47.35 1 561.28 6.32 1.99 4.57 78 i18 51 70 93.61 130.46 1 598.13 19.42 6.13 14.03 10.84 67 i16 60 58 9.05 11.04 1 600.12 15.00 4.73 32 i6 52 66 69.43 76.52 1 607.21 11.31 3.57 8.17 15 i3 24 41 80.43 108.84 1 635.62 37.54 11.84 27.12 122 i23 -1 49 69.43 76.52 1 642.71 26.25 8.28 18.96 56 i14 7 73 63.19 79.23 1 658.75 25.30 7.98 18.28 18.42 39 i8 12 48 89.69 96.33 1 665.39 25.50 8.04 102 i20 20 42 46.35 40.48 1 659.52 10.00 3.15 7.22 75 i17 36 41 92.69 120.93 1 687.76 16.03 5.06 11.58 135 i28 2 29 3.14 4.37 1 688.99 36.06 11.38 26.05 103 i21 15 98 63.19 79.23 1 705.03 70.21 22.15 50.72 80 i19 6 94 26.99 15.45 1 693.49 9.85 3.11 7.12 113 i22 11 96 92.08 49.60 1 651.01 5.39 1.70 3.89 10 i1 -12 85 9.15 4.96 1 646.82 25.50 8.04 18.42 42 i10 -3 97 79.06 51.93 1 619.69 15.00 4.73 10.84 55 i13 28 93 46.35 40.48 1 613.82 0 Totales 1 568.87 1 613.82 31.26 9.86 22.58 17.69 5.58 12.78 700.89 TABLA NRO. 48. Información inicial del depósito dos. Elaboración propia. 149 141 Pedro Pablo Ballesteros Silva SITUACIÓN FINAL DEPÓSITO DOS DEPOSITO DOS x y di pi D ij +P ij - 1 568.87 47.35 1 574.37 A+B 0 i0 40 80 1 568.87 24 i5 55 89 41.85 113 i22 11 96 92.08 49.60 1 531.89 1.26 131 i25 -21 77 91.21 136.03 1 576.71 1.35 1.25 47 i12 25 91 14.94 8.37 1 570.14 1.47 102 i20 20 42 46.35 40.48 1 564.27 1.47 80 i19 6 94 26.99 15.45 1 552.73 1.49 32 i6 52 66 69.43 76.52 1 559.82 1.50 40 i9 57 95 73.81 51.37 1 537.38 1.63 43 i11 -7 52 92.08 49.60 1 494.90 1.65 67 i16 60 58 9.05 11.04 1 496.89 1.66 42 i10 -3 97 79.06 51.93 1 469.76 1.67 11 i2 -18 64 55.82 59.78 1 473.72 1.68 57 i29 -28 73 12.79 17.15 1 478.08 1.73 75 i17 36 41 92.69 120.93 1 506.32 1.76 78 i18 51 70 93.61 130.46 1 543.17 1.85 127 i24 70 99 47.17 50.82 1 546.82 1.92 101 i30 -42 63 1.62 1.07 1 546.27 2.03 136 i26 33 57 90.78 115.67 1 571.16 2.05 38 i7 7 59 31.96 29.57 1 568.77 2.14 2.15 56 i14 7 73 63.19 79.23 1 584.81 10 i1 -12 85 9.15 4.96 1 580.62 2.15 39 i8 12 48 89.69 96.33 1 587.26 2.16 122 i23 -1 49 69.43 76.52 1 594.35 2.18 17 i4 42 96 9.05 11.04 1 596.34 2.22 55 i13 28 93 46.35 40.48 1 590.47 2.38 66 i15 14 89 59.17 32.48 1 563.78 2.61 135 i28 2 29 3.14 4.37 1 565.01 2.64 15 i3 24 41 80.43 108.84 1 593.42 2.68 147 i27 77 79 12.79 17.15 1 597.78 3.34 103 i21 15 98 63.19 79.23 1 613.82 4.16 V e h í c u l o 1 V e h í c u l o 2 V e h í c u l o 3 TABLA NRO. 49. Información final del depósito dos. Elaboración propia. 150 142 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística SITUACIÓN INICIAL DEPÓSITO TRES DEPOSITO TRES x y di pi D ij +P ij Consumo de Emisión d e d ij (k m) combustible i CO2ij (kg CO2) j (litros) 0 i0 40 -80 965.69 - 965.69 34 i5 8 -84 37.58 32.62 960.73 32.25 10.17 23.30 50 i8 74 -70 26.99 15.45 949.19 67.47 21.28 48.74 149 i22 82 -97 57.23 83.89 975.85 28.16 8.88 20.34 144 i20 49 -71 1.62 1.07 975.30 42.01 13.25 30.35 28 i4 17 -72 94.95 90.52 970.87 32.02 10.10 23.13 146 i21 1 34 63.19 79.23 986.91 107.20 33.82 77.44 95 i18 9 -79 46.35 40.48 981.04 113.28 35.73 81.83 93 i16 66 -48 85.31 88.70 984.43 64.88 20.47 46.87 46 i7 59 -49 56.67 36.01 963.77 7.07 2.23 5.11 94 i17 78 -87 1.62 1.07 963.22 42.49 13.40 30.69 91 i15 71 -61 1.84 1.10 962.48 26.93 8.50 19.45 77 i11 79 -62 14.94 8.37 955.91 8.06 2.54 5.82 88 i14 82 -74 31.96 29.57 953.52 12.37 3.90 8.94 63 i9 51 -45 89.47 104.39 968.44 42.45 13.39 30.67 3 i1 0 14 85.31 88.70 971.83 77.99 24.60 56.34 119 i19 53 -90 35.53 20.25 956.55 116.73 36.82 84.32 87 i13 -7 -92 47.17 50.82 960.20 60.03 18.94 43.36 86 i12 83 -91 86.46 61.71 935.45 90.01 28.39 65.02 35 i6 37 -90 30.42 20.37 925.40 46.01 14.51 33.24 76 i10 -30 -94 56.67 36.01 904.74 67.12 21.17 48.49 4 i2 -17 -66 1.62 1.07 904.19 30.87 9.74 22.30 7 i3 5 -41 12.79 17.15 908.55 33.30 10.50 24.06 0 i0 52.40 16.53 37.85 Totales 965.69 908.55 TABLA NRO. 50. Información inicial del depósito tres. Elaboración propia. 151 143 Pedro Pablo Ballesteros Silva SITUACIÓN FINAL DEPÓSITO TRES DEPÓSITO TRES x y di pi D ij +P ij A+B 0 i0 40 -80.00 965.69 0.00 965.69 46 i7 59 -49.00 56.67 36.01 945.03 1.14 77 i11 79 -62.00 14.94 8.37 938.46 1.15 88 i14 82 -74.00 31.96 29.57 936.07 1.23 91 i15 71 -61.00 1.84 1.10 935.33 1.52 4 i2 -17 -66.00 1.62 1.07 934.78 1.54 149 i22 82 -97.00 57.23 83.89 961.44 1.56 7 i3 5 -41.00 12.79 17.15 965.80 1.59 34 i5 8 -84.00 37.58 32.62 960.84 1.62 28 i4 17 -72.00 94.95 90.52 956.41 1.63 94 i17 78 -87.00 1.62 1.07 955.86 1.82 144 i20 49 -71.00 1.62 1.07 955.31 1.83 63 i9 51 -45.00 89.47 104.39 970.23 1.83 35 i6 37 -90.00 30.42 20.37 960.18 1.85 87 i13 -7 -92.00 47.17 50.82 963.83 2.15 76 i10 -30 -94.00 56.67 36.01 943.17 2.23 93 i16 66 -48.00 85.31 88.70 946.56 2.27 50 i8 74 -70.00 26.99 15.45 935.02 2.29 3 i1 0 14.00 85.31 88.70 938.41 2.51 86 i12 83 -91.00 86.46 61.71 913.66 2.70 146 i21 1 34.00 63.19 79.23 929.70 3.09 95 i18 9 -79.00 46.35 40.48 923.83 3.20 119 i19 53 -90.00 35.53 20.25 908.55 3.24 V e h í c u l o 1 V e h í c 2 V e h í c . 3 TABLA NRO. 51. Información final del depósito tres. Elaboración propia. 152 144 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística SITUACIÓN INICIAL DEPÓSITO CUATRO. DEPOSITO CUATRO. x y di Consumo de Emisión d e D ij +P ij d ij (k m) combustible i CO2ij (kg j (litros) CO2) pi 0 i0 -60 20 1 597.08 - 1 597.08 58 i9 -76 55 31.24 32.58 1 598.42 38.48 12.14 27.80 123 i24 -4 17 59.88 37.51 1 576.05 81.41 25.68 58.81 82 i15 -20 51 69.43 76.52 1 583.14 37.58 11.85 27.15 137 i26 -70 6 10.52 12.08 1 584.70 67.27 21.22 48.59 8 i2 -12 10 31.24 32.58 1 586.04 58.14 18.34 42.00 53 i8 -97 9 85.31 88.70 1 589.43 85.01 26.82 61.41 65 i12 -97 35 80.43 108.84 1 617.84 26.00 8.20 18.78 62 i10 -12 42 34.90 31.66 1 614.60 85.29 26.90 61.61 114 i21 -53 62 85.29 109.45 1 638.76 45.62 14.39 32.96 2 i1 -59 50 58.94 36.43 1 616.25 13.42 4.23 9.69 9 i3 -64 70 57.23 83.89 1 642.91 20.62 6.50 14.90 42.19 69 i13 -18 34 39.17 57.71 1 661.45 58.41 18.43 118 i22 -3 17 93.61 130.46 1 698.30 22.67 7.15 16.38 150 i28 -80 55 9.15 4.96 1 694.11 85.87 27.09 62.03 106 i19 -96 85 57.23 83.89 1 720.77 34.00 10.73 24.56 89 i17 -70 85 89.69 96.33 1 727.41 26.00 8.20 18.78 148 i27 -58 64 31.24 32.58 1 728.75 24.19 7.63 17.47 112 i20 -24 4 79.06 51.93 1 701.62 68.96 21.75 49.82 83 i16 -81 37 59.88 37.51 1 679.25 65.86 20.78 47.58 27 i6 -61 26 10.52 12.08 1 680.81 22.83 7.20 16.49 96 i18 -36 4 63.19 79.23 1 696.85 33.30 10.50 24.06 121 i23 -83 84 56.48 39.64 1 680.01 92.78 29.27 67.02 13 i4 -53 88 89.47 104.39 1 694.93 30.27 9.55 21.87 73 i14 -44 7 92.08 49.60 1 652.45 81.50 25.71 58.87 64 i11 -37 46 14.24 16.80 1 655.01 39.62 12.50 28.62 36 i7 -83 49 86.46 61.71 1 630.26 46.10 14.54 33.30 26 i5 -61 66 90.78 115.67 1 655.15 27.80 8.77 20.08 125 i25 -43 47 30.42 20.37 1 645.10 26.17 8.26 18.90 31.91 10.07 23.05 0 0 Totales 1 597.08 1 645.10 TABLA NRO. 52 . Información inicial del depósito cuatro. Elaboración propia. 153 145 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística SITUACIÓN FINAL DEPÓSITO CUATRO. DEPÓSITO CUATRO x y di 0 i0 -60 20 1 597.08 2 i1 -59 50 58.94 pi D ij +P ij - 1 597.08 36.43 1 574.57 A+B 1.26 9 i3 -64 70 57.23 83.89 1 601.23 1.43 27 i6 -61 26 10.52 12.08 1 602.79 1.50 118 i22 -3 17 93.61 130.46 1 639.64 1.51 65 i12 -97 35 80.43 108.84 1 668.05 1.53 125 i25 -43 47 30.42 20.37 1 658.00 1.55 148 i27 -58 64 31.24 32.58 1 659.34 1.56 26 i5 -61 66 90.78 115.67 1 684.23 1.59 89 i17 -70 85 89.69 96.33 1 690.87 1.59 13 i4 -53 88 89.47 104.39 1 705.79 1.66 96 i18 -36 4 63.19 79.23 1 721.83 1.73 1.75 82 i15 -20 51 69.43 76.52 1 728.92 106 i19 -96 85 57.23 83.89 1 755.58 1.76 58 i9 -76 55 31.24 32.58 1 756.92 1.78 1.84 64 i11 -37 46 14.24 16.80 1 759.48 114 i21 -53 62 85.29 109.45 1 783.64 1.95 36 i7 -83 49 86.46 61.71 1 758.89 1.96 8 i2 -12 10 31.24 32.58 1 760.23 2.18 69 i13 -18 34 39.17 57.71 1 778.77 2.24 137 i26 -70 6 10.52 12.08 1 780.33 2.38 83 i16 -81 37 59.88 37.51 1 757.96 2.40 112 i20 -24 4 79.06 51.93 1 730.83 2.48 123 i24 -4 17 59.88 37.51 1 708.46 2.67 73 i14 -44 7 92.08 49.60 1 665.98 2.72 53 i8 -97 9 85.31 88.70 1 669.37 2.75 62 i10 -12 42 34.90 31.66 1 666.13 2.77 150 i28 -80 55 9.15 4.96 1 661.94 2.83 121 i23 -83 84 56.48 39.64 1 645.10 2.97 V e h í c u l o 1 V e h í c u l o 2 V e h i c u l o 3 TABLA NRO. 53. Información final del depósito cuatro. Elaboración propia. 154 146 Pedro Pablo Ballesteros Silva SITUACIÓN INICIAL DEPÓSITO CINCO DEPOSITO CINCO x y di Consumo de D ij +P ij d ij (k m) combustibleij (litros) pi Emisión de CO2ij (kg CO2) 0 i0 -60 -20 1 599.24 - 1 599.24 12 i3 -77 -16 34.90 31.66 1 596.00 17.46 5.51 12.61 61 i10 -84 -29 55.82 59.78 1 599.96 14.76 4.66 10.66 5 i2 -69 -19 46.35 40.48 1 594.09 18.03 5.69 13.02 33 i8 -54 -50 59.88 37.51 1 571.72 10.86 24.88 129 i25 -94 -30 89.69 96.33 1 578.36 34.44 44.72 14.11 32.30 19 i4 -47 -26 39.17 57.71 1 596.90 47.17 14.88 34.07 79 i16 -61 -26 35.53 20.25 1 581.62 14.00 4.42 10.11 30 i6 -62 -2 4.43 6.25 1 583.44 24.02 7.58 17.35 124 i24 -82 -3 37.58 32.62 1 578.48 20.02 6.32 14.46 18 i33 -65 0 11.18 12.71 1 580.01 17.26 5.44 12.47 49 i9 -82 -14 35.53 20.25 1 564.73 22.02 6.95 15.91 90 i18 -83 -30 73.81 51.37 1 542.29 16.03 5.06 11.58 54 i34 -58 9 1.62 1.07 1 541.74 46.32 14.61 33.46 138 i28 -38 -56 94.95 90.52 1 537.31 68.01 21.45 49.13 72 i14 -43 -30 79.06 51.93 1 510.18 8.35 19.13 71 i13 -86 -79 85.37 110.68 1 535.49 26.48 65.19 20.56 47.09 139 i29 -80 -95 28.98 21.35 1 527.86 17.09 5.39 12.35 142 i31 -61 -76 58.94 36.43 1 505.35 26.87 8.48 19.41 99 i19 -46 -79 57.23 83.89 1 532.01 15.30 4.83 11.05 130 i26 -94 -20 73.81 51.37 1 509.57 76.06 23.99 54.94 70 i12 -46 -82 5.49 4.33 1 508.41 78.41 24.73 56.64 115 i23 -28 -71 92.69 120.93 1 536.65 21.10 6.66 15.24 108 i22 -40 -84 55.82 59.78 1 540.61 5.58 12.78 68 i11 -63 -75 11.18 12.71 1 542.14 17.69 24.70 7.79 17.84 31 i7 -90 -68 56.48 39.64 1 525.30 27.89 8.80 20.15 21 i5 -35 -54 91.21 136.03 1 570.12 56.75 17.90 41.00 81 i17 -19 -62 56.48 39.64 1 553.28 5.64 12.92 140 i30 -5 -39 4.43 6.25 1 555.10 17.89 26.93 8.50 19.45 104 i21 1 -17 12.79 17.15 1 559.46 7.19 16.47 74 i15 -3 -20 85.29 109.45 1 583.62 22.80 5.00 1.58 3.61 145 i32 -30 -68 46.35 40.48 1 577.75 55.07 17.37 39.78 1 i1 -99 -97 1.84 1.10 1 577.01 74.85 23.61 54.07 100 i20 -30 -63 9.15 4.96 1 572.82 76.92 24.26 55.57 133 0 i27 0 -70 -19 66.21 52.17 1 558.78 59.46 18.76 42.95 10.05 3.17 7.26 Totales 1 599.24 1 558.78 TABLA NRO. 54. Información inicial del depósito cinco. Elaboración propia. 155 147 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística SITUACIÓN FINAL DEPÓSITO CINCO. DEPOSITO CINCO x y di -60 -20 1 599.24 i15 -3 -20 i16 -61 -26 99 i19 -46 61 i10 90 i18 139 0 i0 74 79 pi D ij +P ij A+B - 1 599.24 85.29 109.45 1 623.40 0.15 35.53 20.25 1 608.12 0.41 -79 57.23 83.89 1 634.78 0.44 -84 -29 55.82 59.78 1 638.74 0.44 -83 -30 73.81 51.37 1 616.30 0.46 i29 -80 -95 28.98 21.35 1 608.67 0.49 108 i22 -40 -84 55.82 59.78 1 612.63 0.51 18 i33 -65 0 11.18 12.71 1 614.16 0.51 81 i17 -19 -62 56.48 39.64 1 597.32 0.52 12 i3 -77 -16 34.90 31.66 1 594.08 0.52 5 i2 -69 -19 46.35 40.48 1 588.21 0.54 124 i24 -82 -3 37.58 32.62 1 583.25 0.59 115 i23 -28 -71 92.69 120.93 1 611.49 0.60 49 i9 -82 -14 35.53 20.25 1 596.21 0.64 104 i21 1 -17 12.79 17.15 1 600.57 0.66 30 i6 -62 -2 4.43 6.25 1 602.39 0.71 68 i11 -63 -75 11.18 12.71 1 603.92 0.71 72 i14 -43 -30 79.06 51.93 1 576.79 0.75 142 i31 -61 -76 58.94 36.43 1 554.28 0.75 140 i30 -5 -39 4.43 6.25 1 556.10 0.78 31 i7 -90 -68 56.48 39.64 1 539.26 0.79 33 i8 -54 -50 59.88 37.51 1 516.89 1.01 129 i25 -94 -30 89.69 96.33 1 523.53 1.32 54 i34 -58 9 1.62 1.07 1 522.98 1.33 19 i4 -47 -26 39.17 57.71 1 541.52 1.40 145 i32 -30 -68 46.35 40.48 1 535.65 1.62 21 i5 -35 -54 91.21 136.03 1 580.47 1.66 133 i27 -70 -19 66.21 52.17 1 566.43 1.73 71 i13 -86 -79 85.37 110.68 1 591.74 1.86 138 i28 -38 -56 94.95 90.52 1 587.31 1.95 130 i26 -94 -20 73.81 51.37 1 564.87 2.14 1 i1 -99 -97 1.84 1.10 1 564.13 2.20 70 i12 -46 -82 5.49 4.33 1 562.97 2.20 100 i20 -30 -63 9.15 4.96 1 558.78 2.25 V e h i c u l o 1 V e h í c u l o 2 V e h i c u l o 3 TABLA NRO. 55. Información final del depósito cinco. Elaboración propia. 156 148 Pedro Pablo Ballesteros Silva La columna A + B en las anteriores tablas se obtiene sumando la carga normalizada y transportada entre clientes (Dij + Pij), y la distancia recorrida normalizada dij. Los resultados de la aplicación de la matheurística para este escenario se pueden observar a continuación (ver TABLA NRO. 56): Resultados obtenidos con la matheuristica propuesta con impacto ambiental Distancia total para el depósito uno. 903.40 km Distancia total para el depósito dos. 821.53 km Distancia total para el depósito tres. 872.32 km Distancia total para el depósito cuatro. 997.94 km Distancia total para el depósito cinco. 1 128.65 km Total distancia recorrida aplicando . matheurística: . km 1 490.14 litros de gasolina Consumo promedio de combustible 3 412.42 kg de CO2 Emisión de CO2 Resultados obtenidos con el algoritmo genético de Chu Beasley con impacto ambiental Distancia total para el depósito uno 2 094.96 km Distancia total para el depósito dos. 1 469.05 km Distancia total para el depósito tres. 1 420.26 km Distancia total para el depósito cuatro 1 543.71 km Distancia total para el depósito cinco. 1 954.42 km 8 482.40 km Total distancia recorrida aplicando AGCB: 2 675.78 litros de gasolina Consumo promedio de combustible 6 127.54 kg de CO2 Emisión de CO2 TABLA NRO. 56. Resultados comparativos de la aplicación de la matheurística y del algoritmo genético de Chu-Beasley con impacto ambiental. Elaboración propia. De la tabla anterior, se concluye que la distancia total recorrida aplicando la matheurística es significativamente menor que la obtenida con el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997), 3 758.56 km menos, y en consecuencia, la emisión de CO2 es también menor (hay una disminución de 2 715.12 kg de CO2). En las tablas nro. 57 y 58 se relacionan las rutas correspondientes a las soluciones obtenidas para esta prueba utilizando la matheurística y el algoritmo genético de Chu y Beasley (1997). 157 149 Solución del problema de enrutamiento de vehículos con entregas y recogidas simultáneas Una nueva matheurística Rutas Solución exacta Secuencia de las rutas Depósito uno Ruta vehículo 1 Ruta vehículo 2 dep 85 132 29 109 41 143 14 120 23 22 111 dep dep 48 141 25 44 16 52 59 97 134 20 110 105 dep dep 37 6 126 116 84 51 60 92 117 98 107 45 Ruta vehículo 3 128 dep 210.17 338.97 354.26 Depósito dos Ruta vehículo 1 Ruta vehículo 2 Ruta vehículo 3 dep 24 40 32 102 43 131 80 113 47 dep dep 42 101 57 11 38 136 75 67 78 127 dep dep 147 17 55 103 66 10 56 122 135 15 39 dep 221.45 311.08 289.00 Depósito tres Ruta vehículo 1 Ruta vehículo 2 Ruta vehículo 3 dep 144 28 34 4 7 46 91 77 dep 50 93 63 76 87 35 dep dep 95 3 146 86 119 dep 285.53 246.40 340.39 Depósito cuatro Ruta vehículo 1 dep 27 Ruta vehículo 2 dep 13 Ruta vehículo 3 dep 73 Depósito cino Ruta vehículo 1 Ruta vehículo 2 Ruta vehículo 3 88 94 149 dep 65 89 9 26 148 2 125 118 dep 96 82 106 58 64 114 36 8 dep 53 137 121 83 150 112 62 69 123 dep 262.18 287.09 448.67 dep 5 108 99 139 12 61 90 18 74 81 79 dep 427.34 dep 72 33 104 140 115 142 68 31 129 49 124 30 dep 339.75 dep 19 100 70 145 138 21 1 71 130 133 54 dep 361.56 Distancia total recorrida utilizando Método exacto (km) 4 723.84 TABLA NRO. 57. Soluciones obtenidas con la matheurística propuesta combinando programación lineal entera mixta (MILP) con el algoritmo genético de Chu-Beasley, con impacto ambiental a través de GAMS para cinco depósitos, ciento cincuenta clientes y tres vehículos por depósito, con la distancia y carga transportada normalizadas entre clientes. Elaboración propia. 158 150 Pedro Pablo Ballesteros Silva Rutas Solución AGCB Secuencia de las rutas Depósito uno Ruta vehículo 1 Ruta vehículo 2 dep 143 dep 48 dep 126 Ruta vehículo 3 107 41 14 22 29 23 132 111 85 109 120 dep 97 105 134 44 20 141 16 25 110 52 59 dep 92 6 84 128 60 37 117 98 45 116 51 dep 524.06 716.54 854.36 Depósito dos Ruta vehículo 1 Ruta vehículo 2 Ruta vehículo 3 dep 24 113 131 47 102 80 32 40 43 dep dep 67 42 11 57 75 78 127 101 136 38 dep dep 56 10 39 122 17 55 66 135 15 147 103 dep 465.53 550.47 453.05 Depósito tres Ruta vehículo 1 Ruta vehículo 2 Ruta vehículo 3 dep 46 dep 63 dep 3 543.47 316.26 560.53 77 88 91 4 149 7 34 35 87 76 93 50 dep 86 146 95 119 dep 28 94 144 dep Depósito cuatro Ruta vehículo 1 dep 2 9 27 118 65 125 148 26 89 dep Ruta vehículo 2 dep 13 96 82 106 58 64 114 36 8 dep Ruta vehículo 3 dep 69 137 83 112 123 73 53 62 150 121 dep Depósito cinco Ruta vehículo 1 Ruta vehículo 2 Ruta vehículo 3 417.52 548.42 577.77 dep 74 79 99 61 90 139 108 18 81 12 5 dep 597.62 dep 124 115 49 104 30 68 72 142 140 31 33 129 dep 789.95 dep 54 19 145 21 133 71 138 130 1 70 100 dep 566.85 Distancia to tal reco rrida utilizando AGCB (km) 8 482.40 TABLA NRO. 58. Soluciones obtenidas con el algoritmo genético de Chu-Beasley, con impacto ambiental para cinco depósitos, ciento cincuenta clientes y tres vehículos por depósito, con la distancia y carga transportada normalizadas entre clientes. Elaboración propia. 151 159 Pedro Pablo Ballesteros Silva Referencias bibliográficas Ai-min, D.; Mao, C. y Zhou.,Y. (2009). Optimizing Research of an Improved Simulated Annealing Algorithm to Soft Time Windows Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery. Systems Engineering Theory & Practice, 29(5), 186-194. https://doi.org/10.1016/S1874-8651(10)60049-X. Andersson, H.; Christiansen, M. y Fagerholt, K. (2011). The Maritime Pickup and Delivery Problem with Time Windows and Split Loads. INFOR: Information Systems and Operational Research, 49(2), 79-91. https://doi.org/10.3138/ infor.49.2.079. Allahviranloo, M.; Chow, Y. J. C. y Recker, W. W. (2014). Selective Vehicle Routing Problems Under Uncertainty Without Recourse. 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El problema considera un conjunto de clientes, cuyas de productos o personas son conocidas, y cuyo objetivo e costo mínimo, que permitan satisfacer la demanda d respectivas limitaciones del sistema y los vehículos nece En su desarrollo se consideraron los siguientes aspectos: · Fundamentación teórica del problema de ruteo de veh simultáneas. · Diseño metodológico para el desarrollo del contenido de · Experimentos computacionales: La metodología desarro se utiliza un software de resolución CPLEX para encontr implementación del algoritmo se verifica con el uso de in la literatura especializada, obteniendo buenos resultado cómputo relativamente cortos. La Editorial de la Universidad Tecnológica de Pereira tiene como política la divulgación del saber científico, técnico y humanístico para fomentar la cultura escrita a través de libros y revistas científicas especializadas. Las colecciones de este proyecto son: Trabajos de Investigación, Ensayos, Textos Académicos y Tesis Laureadas. Este libro pertenece a la Colección Trabajos de Investigación. Facultad Facultad de Ciencias de Tecnología Básicas Colección Trabajos de Investigación Este libro, producto de mi tesis doctoral, presenta una metodología para resolver el problema de enrutamiento de vehículos homogéneos con recogidas y entregas simultáneas (VRPSPD) utilizando matheurística formada por el algoritmo genético especializado Chu -Beasley y técnicas exactas de programación lineal de enteros mixtos, basadas en el procedimiento Branch -and- Bound, aplicado a la mejor configuración obtenida del algoritmo genético con el apoyo de métodos heurísticos constructivos en la determinación de los subproblemas, que hacen parte de la generación de la población inicial, necesaria en la etapa de mejora local. El problema considera un conjunto de clientes, cuyas demandas de recogida y entrega de productos o personas son conocidas, y cuyo objetivo es obtener el conjunto de rutas de costo mínimo, que permitan satisfacer la demanda de los clientes, considerando las respectivas limitaciones del sistema y los vehículos necesarios para completar el mismo. En su desarrollo se consideraron los siguientes aspectos: · Fundamentación teórica del problema de ruteo de vehículos con entregas y recogidas simultáneas. · Diseño metodológico para el desarrollo del contenido del libro. · Experimentos computacionales: La metodología desarrollada se implementa en C ++, y se utiliza un software de resolución CPLEX para encontrar la solución. La eficiencia de la implementación del algoritmo se verifica con el uso de instancias de prueba disponibles en la literatura especializada, obteniendo buenos resultados en las pruebas en tiempos de cómputo relativamente cortos. eISBN 978-958-722-493-1 Facultad Facultad de Ciencias de Tecnología Básicas Colección Trabajos de Investigación

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