UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Instituto de Fı́sica “Gleb Wataghin” MIGUEL MEDINA JAIME PRODUÇÃO EXCLUSIVA DE BÓSONS Z EM COLISÕES PP NO EXPERIMENTO CMS/LHC CAMPINAS 2015 Agência(s) de fomento e nº(s) de processo(s): CNPq, 147301/2011-04 Ficha catalográfica Universidade Estadual de Campinas Biblioteca do Instituto de Física Gleb Wataghin Valkíria Succi Vicente - CRB 8/5398 M468p Medina Jaime, Miguel, 1983MedProdução exclusiva de bósons Z em colisões pp no experimento CMS/LHC / Miguel Medina Jaime. – Campinas, SP : [s.n.], 2015. MedOrientador: José Augusto Chinellato. MedTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin. Med1. Bósons Z. 2. Pomerons. 3. Experimento CMS. 4. Grande Colisor de Hádrons (França e Suiça). I. Chinellato, José Augusto,1950-. II. Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Física Gleb Wataghin. III. Título. Informações para Biblioteca Digital Título em outro idioma: Exclusive Z boson production in collisions pp at experiment CMS/LHC Palavras-chave em inglês: Z bosons Pomerons CMS Experiments Large Hadron Collider (France and Switzerland) Área de concentração: Física Titulação: Doutor em Ciências Banca examinadora: José Augusto Chinellato [Orientador] Magno Valério Trinidade Machado Luiz Martins Mundim Filho Márcio José Menon Edmilson José Tonelli Magnatone Data de defesa: 05-11-2015 Programa de Pós-Graduação: Física Homenagem Ao Meu Irmão Milton Dedico esta tese a toda minha famı́lia, em especial a minha mãe Leonor, pai Cristobal, esposa Eugenia Marı́a e à fonte de toda minha inspiração, minha ”filhotinha”Maı́ara. Amo vocês. Agradecimentos Muitas pessoas tiveram um papel marcante e decisivo para que esta tese fosse concluı́da. Um homem nunca trabalha só, pois carrega consigo múltiplas fontes de contato e inspiração, pelas quais deve sempre ser grato. Por isso, este espaço é dedicado àquelas pessoas que tiveram um papel marcante e decisivo para que esta Tese fosse concluı́da. Não sendo viável nomeá-los a todos, e mesmo correndo o risco da minha memória ocultar uma ou outra, há no entanto alguns a quem não posso deixar de manifestar o meu apreço e agradecimento sincero. Agradeço a meu orientador, José Augusto Chinellato pela orientação, dedicação, paciência, apoio incondicional, mas sobre tudo pela confiança depositada em mim. Ao Professor Alberto Santoro, por brindar-me a oportunidade de fazer parte do grupo CMS-UERJ e pela sua hospitalidade e generosidade. Ao professor Victor Gonçalves pelos comentários, sugestões, explicações e disposição para me ajudar. Aos professores Edmilson José Tonelli Manganote, Arlene Cristina Aguilar e Marcio José Menon pelos seus comentários e sugestões. À professora Carola Dobrigkeit pelas incrı́veis e sensacionais aulas de fı́sica de partı́culas, ao professor Orlando L. G. Peres pelas suas excelentes aulas de teoria de campos. Aos professores da UERJ, Antônio Vilela Pereira, Wagner Carvalho, Luiz Mundim, Sandro Fonseca e Hélio Nogima pelos seus comentários, hospitalidade, paciência para me explicar, e ajuda para resolver problemas tanto de análise como burocráticos. Agradeço pela amizade, apoio, paciência extrema!, sinceridade na crı́tica e por toda forma de ajuda. Em qualquer momento, deixavam de fazer tarefas para me ajudar Diego Matos Figueiredo e Vanessa Menezes Theodoro, tenham a certeza que compartilharei o que pude aprender com vocês. Agradeço ao Gustavo Gil da Silveira, pela ajuda, generosidade, hospitalidade e paciência extrema para me explicar. Aos pesquisadores do CERN, Jonathan Hollar, Laurent Forthomme, Benoit Roland, Marta Ruspa, Mike Albrow e Robert Ciesielki pelos inúmeros comentários e sugestões nesta análise. Aos meus amigos da UERJ, Walter Aldá, Lina Huertas, Dilson de Jesus Damião, Eliza Melo, pela amizade, hospitalidade e estar sempre dispostos a me ajuda!. Aos membros examinadores da banca de doutorado: Prof. Dr. Magno Machado, Prof. Dr. Luiz Mundim , Prof. Dr. Márcio Menon e Prof. Dr. Edmilson Manganote, os quais colaboraram para melhorar na escrita e também no aprendizado e sobre temas ainda desconhecidos por mim. Nesse parágrafo, não menos importante (não mesmo!), agradeço a amizade. São a esses amigos que eu divido, com todo o carinho, qualquer mérito que eu tenha um dia. Alex, Miguel Angel, Duber, Tapia, Elkin, Jonathan, Julio’s, Juan Andres, Andres, Sandra, Laura, German, Javier, Johana, Diana, Yovany, Mary, Pedro, Paulo, Gabriela, Luiz, Carlos, Victor’s, Bruno’s, Fernanda, etc. Ao Instituto de Fı́sica “Gleb Wataghin”, pela infraestrutura e suporte oferecidos. Também quero agradecer a todo o pessoal da secretária, Armando, Luciana, Miguel e Alessandra por resolver todos os problemas burocráticos que surgiram nestes quatro anos. A minha famı́lia (sogros e cunhadas), pelo carinho e apoio incondicional em todos os momentos. Vocês são o esteio da minha vida e a base de todos os meus ideais, nunca vou deixar de estar com vocês. E por último, agradeço ao CMS/CERN pelos dados e infraestrutura para o processamento dos dados, e a CNPq pelo apoio financeiro. Agradeço mesmo! a todos que de alguma forma tiveram participação nesse trabalho! Resumo A produção exclusiva de bósons Z é um processo difrativo, teoricamente representado pela troca de um objeto com os números quânticos do vácuo (pomeron- IP ), o qual pode ser tratado no modelo padrão no enfoque do mecanismo de dipolo, via fotoprodução. A caraterı́stica principal deste tipo de processo é que os dois prótons emergem intactos após a colisão com momentum transverso pequeno. Assim, os prótons são espalhados muito frontais e escapam à detecção. Portanto, o critério usado para a identificação de eventos exclusivos de bósons Z decaindo em par múons é o número de traços adicionais no vértice, mas ainda resta a possibilidade de haver uma dissociação de pelo menos um dos prótons. Neste caso, a medida da seção de choque respectiva será contaminada. São expostos três diferentes métodos para a pré-seleção de eventos exclusivos. A estratégia de análise proposta para selecionar eventos exclusivos é baseada no decaimento de bósons Z em pares µ+ µ− caraterizados por grande momento transverso, para o qual exploramos múons em uma região cinemática de momento transverso pT (µ± ) > 20 GeV, massa invariante M µ+ µ− > 40 GeV/c2 e pseudo-rapidez |η| < 2, 5. Adicionalmente a estes cortes, exigimos “zero traços” extras no vértice e, por último que o par de múons sejam back-to-back com balanço no pT . Nesta Tese se apresenta um estudo da produção exclusiva de bósons Z em colisões próton-próton para energias de centro de massa igual a 7 TeV no experimento CMS/LHC. Esta análise foi feita usando simulações para processos de Drell-Yan, fotoprodução de √ múons e dados coletados pelo detector CMS de colisões próton-próton com s = 7 TeV durante o ano de 2011, correspondendo a uma luminosidade integrada de 5,09 fb−1 . Nenhum candidato a bóson Z exclusivo foi possı́vel de observar, isto devido ao fato da baixa estatı́stica e o enorme background proveniente de processos de Drell-Yan. Entretanto, a seção de choque para processos de produção exclusiva de bósons Z é encontrada a ser σexcl (Z → µ+ µ− ) < 13, 3 fb para um nı́vel de confiança de 95%. Este é o primeiro resultado preliminar para este tipo de processo na escala de energia de 7 TeV, onde cabe destacar que este √ limite foi melhorado com respeito a resultados publicados pela colaboração CDF para s = 1, 9 TeV. Abstract The exclusive Z boson production is a diffractive process theoretically represented by the exchange of an object with the quantum numbers of vacuum (pomeron-IP), which is predicted by the Standard Model in the dipole mechanism approach, via photoproduction. The main feature of this type of process is two forward outgoing protons intact after the collision with small transverse momentum, the protons are scattering very front and escape detection. Then, the approach taken to detect exclusive Z bosons events decaying in to muon pair is the number of additional tracks on the vertex, but there is still the possibility of dissociation of at least one proton, then the measurement of cross section will be contaminated. It’s exposed three different methods for the pre-selection events containing exclusive Z bosons. The strategy proposed to exclusive selection events, is based on the decay of Z bosons on pairs µ+ µ− featured by large transverse momentum, for which we explored muons in a kinematic region with transverse momentum pT (µ+ µ− ) > 20 GeV, Invariant mass M (µ+ µ− ) > 40 GeV/c2 and pseudorapidity |η| < 2.5. The additional cuts, require zero extra tracks on vertex and finally the pair of muons are back-to-back with momentum transverse conservation . This √ thesis presents a search for exclusive Z boson production in proton proton collisions at s = 7 TeV center of mass energy in the experiment CMS/LHC. This analysis was made using simulations to Drell-Yan processes, photoproduction √ of muon and data collected by the CMS detector on proton proton collisions with s = 7 TeV in 2011, for 5.09fb−1 integrated luminosity record. No exclusive Z → µ+ µ− candidates are observed, because low statistical and huge background contribution from Drell-Yan processes. But even so, the cross section for the exclusive Z bosons production is found to be σexcl (Z → µ+ µ− ) < 13.3 fb at 95% C.L. This is the first very preliminary results for 7 TeV, where we highlight that√ it limit has been improved respect to the results published by the CDF collaboration to s = 1.9 TeV. Lista de Figuras Lista de Figuras 1.1 Fotoprodução exclusiva de bóson Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2 Diagrama de Feynman para o processo de Drell–Yan. A colisão de dois hádrons gera um par de lépton e anti-lepton a partir da criação de um fóton virtual ou um bóson Z . 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Fotoprodução exclusiva (esquerda) e semi-exclusiva (meio e direita) de diléptons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4 “Acolinearity” dos múons de raios cósmicos podem parecer como dois traços que surgem do ponto de interação do detector, onde os múons são exatamente back-to-back, com ∆φ = ∆θ = π radianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5 Ilustração dos partons de valência de um próton e suas interações e flutuações. a), próton a baixa energia, b) próton a alta energia. Retirado de [26] . . . 36 1.6 Diagramas de Feynman em ordem Next-to-Leading-Order (NLO) que contribuem para a produção de par de múons através de o processo de Drell-Yan, nos quais está implı́cito o decaimento do γ ∗ /Z num dimúon. (a) Diagramas de correções virtuais. (b) Diagramas de aniquilação. (c) Diagramas de espalhamento Compton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 37 Sistema de coordenadas dos referenciais K e K’ para a partı́cula de carga q e com velocidade ~v . O vetor unitário n̂ aponta na direção da linha de distância r que liga a origem do referencial K’ com o ponto onde o observador se localiza no referencial K. O ângulo entre o vetor unitário n̂ e o vetor velocidade instantânea ~v é dado por θ, e a origem do referencial K’ se localiza no ponto vt em relação a x1 em K. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Lista de Figuras 2.2 Linhas de força do campo elétrico para (a) γ = 1, descrito para uma partı́cula em repouso, e (b) γ = 3 para uma partı́cula com velocidade com vetor velocidade instantânea na direção x1 [30]. 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . 42 Representação de uma UPC pela ação dos campos eletromagnéticos das partı́culas em colisão. No caso da colisão entre núcleos o campo de fótons é proporcional ao número de prótons Z [30]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 44 (a) Produção de mésons vetoriais em V DM e (b) no modelo de troca de 2-glúons [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.5 Ilustração das variáveis que podem fornecer a escala dura para pQCD. . . 2.6 (a) Diagrama de Feynman representando o mecanismo de fotoprodução 47 exclusiva de mésons vetoriais ou bóson Z no processo γ ∗ p em interações hádron -hádron. (b) No formalismo de dipolo, γ ∗ flutua num par qq antes de interagir com o alvo A. (c) A área acinzentada representa o campo gluônico do dipolo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Diagrama de Feynman representando Espalhamento Compton Profundamente Virtual. 2.8 47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 A seção de choque total (integrada sobre |t| ≤ 1 GeV) para fotoprodução de bósons Z como uma função da energia W, para várias virtualidades Q dos fótons. Figura retirada de Referência [9]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.9 Modelo de Glauber [41] para seção de choque diferencial em função da multiplicidade. O parâmetros de impacto determina o tipo de colisão que acontece. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.10 Distribuições de Pt para a produção exclusiva de bósons Z a nı́vel de geração através do MC STARlight para diferentes valores de “slope” . . . . . . . . . 52 2.11 Distribuições de ∆φ para a produção exclusiva de bósons Z . . . . . . . . . 53 2.12 Distribuição ∆pT para a produção exclusiva de bósons Z no STARlight. . . 53 3.1 O complexo de aceleradores do CERN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2 Ângulo de cruzamento θc ≃ 300 µrad e área de sobreposição na colisão de dois pacotes de prótons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3 Cobertura aproximado em PT − η dos diferentes detectores atuais (e futuros) no LHC [48]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Lista de Figuras 3.4 O detector CMS fig. retirada de https://cms-docdb.cern.ch/cgi-bin/ PublicDocDB/RetrieveFile?docid=11514&version=1&filename=cms_120918_ 03.png . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.5 O detector CMS: Fig. retirada de Ref. [49]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.6 Resolução do vértice primário em x (superior esquerdo), y (superior direito) e z (parte inferior) em função do número de traços utilizadas na reconstrução do vértice[50]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Aceptância do Calorı́metro Eletromagnético. 3.8 Esquema em corte longitudinal do calorı́metro hadrônico do CMS[44]. 3.9 Resolução do momento transverso dos múons como função do momento 64 . . . . . . . . . . . . . . . . 66 . . 68 transverso usando o sistema de identificação de múons apenas (linha preta pontilhada), o sistema de trajetográfia apenas (linha azul tracejada), e ambos (linha vermelha continua). (a) |η| < 0, 8 e (b) 1, 2 < |η| < 2, 4 [44]. . 69 3.10 Arranjo de um quarto do sistema de múons do CMS, caracterizando-se as regiões em termos da terminologia da Ref. [44]. . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.11 Trajetória e sinal das diferentes partı́culas no detector CMS . . . . . . . . 71 3.12 Detectores frontais e aceitação em η dos diferentes sub-detectores no CMS. √ 3.13 Reconstrução de um evento real de colisão próton-próton para s = 7 TeV 72 ocorrida em 2011, escala em unidades de [cm]. . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.1 Definição das regiões de controle para o modo de decaimento µ+ µ− . . . . . 80 4.2 Distribuição de pileup usada como input para gerar o MC Drell Yan considerada nesta análise para 7 TeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.3 Distribuição de pileup para os dados. Esta é a forma desejada para nosso MC. 84 4.4 Distribuição data/MC bin a bin, ou seja weight Vs número de vértices para o MC de DY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.5 Distribuição de pesos e sua frequência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.6 Distribuição do número de vértices, onde os pontos representam os dados e as linhas continuas os diferentes Monte Carlo. χ é a razão entre dados e Monte Carlo (χ = data/M C), caso se indique o contrario, . . . . . . . . . . 86 4.7 Distribuição do número de vértices depois da seleção inclusiva e com “pileup reweighting”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Lista de Figuras 5.1 Distribuição de massa invariante depois de aplicar o corte “preselection” para o RunB (ver Tab. 4.1) no canal de múons, usando as três estratégias para a pré-seleção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.2 Distribuição de massa invariante depois de aplicar o corte “inclusive” para o RunB no canal de múons, usando as três estratégias para a pré-seleção. . 5.3 Distribuição de massa invariante depois de aplicar o corte “exclusive” para o RunB no canal de múons, usando as três estratégias para a pré-seleção. . 5.4 94 94 Distribuição de massa invariante do par de múons depois de aplicar a seleção inclusiva, onde χ = data/MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.5 Distribuição de pseudo-rapidez depois de aplicar a seleção inclusiva. . . . 5.6 (Esq.) Distribuição de pT para o múon leading, (Dir..) Distribuição de pT para o múon sub-leading depois de aplicar a seleção inclusiva. . . . . . . . 5.7 97 97 (Esq.) Distribuição de ∆PT para o sistema de múons, (Dir..) distribuição de 1 − |∆φ| /π para os múons depois de fazer a seleção inclusiva. . . . . . . 98 5.8 (Top esquerda) Distribuição de número extra de traços para baixa multiplicidade (nExtratracks<8), (top direita) e (nExtratracks<15), e para alta multiplicidade, neste casso sem fazer corte no número de traços extras no vértice que contem o par de múons (Fig. embaixo) a Z depois de fazer a seleção inclusiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.9 Ajuste para a Distribuição Binomial Negativa do número extra de traços na região de massa de [80, 100] GeV ver explicação no texto. . . . . . . . . 99 5.10 Distribuição da massa Invariante do par de múons após aplicar os cortes exclusivos, a esquerda sem aplicar o fator de reescalamento obtido com NBD, a direita depois de aplicar o fator NBD sobre a distribuição de DY. 100 5.11 Ajuste do pico da massa do bóson Z depois da seleção exclusiva com pt (µ± ) > 30 GeV. O fit foi feito , na janela de massa [76, 116]GeV usando uma convolução da distribuição relativı́stica Breit-Wigner com uma função de Gauss adicionada a um fundo descrito por uma função exponencial. Em preto para os dados e em vermelho para os MC’s. . . . . . . . . . . . . . . 101 Lista de Figuras 5.12 (a) Eficiência do trigger como função do pt dos múons após de aplicar os cortes pt > 25 GeV e |η| < 2, 1 nos múons (b) eficiência do trigger em função da pseudo-rapidez dos múons após os cortes no pt e η sobre os múons. Retirado de Ref.[75]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.13 (Esq.) Distribuição de massa invariante depois de aplicar todos os cortes exclusivos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 √ 5.14 Diferentes distribuições para s = 8 TeV e uma luminosidade integrada de ∼ 20 fb−1 , depois de aplicar os cortes inclusivos com pt > 30 GeV . De cima para embaixo e de esquerda a direita. Massa invariante, pseudo-rapidez, ∆pt , 1 − |∆φ| /π, número de vértices primários e distribuição de número extra de traços no vértice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Lista de Tabelas Lista de Tabelas 1.1 Previsões teóricas para dσ | dy y=0 mecanismo de dipolo. Para √ na produção exclusiva de bósons Z usando o √ s = 1, 96 TeV no Tevatron e para s = 14 TeV no LHC. Os valores apresentados para 7-8 TeV forem obtidos aplicando uma interpolação conforme é descrita no texto. 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . 22 Número de eventos esperados de produção exclusiva de bósons Z no experi√ mento CMS/LHC para s = 7 e 8 TeV, para luminosidades de ∼ 5 fb−1 e ∼ 20 fb−1 , respetivamente. Estas luminosidades foram gravadas no detector CMS nos anos 2011 e 2012, respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1 Valores para colisões pp no LHC, onde ωmax é a máxima energia dos fótons, max Wγp é a máxima energia no centro de massa do sistema fóton-próton, e max Wγγ é a máxima energia no centro de massa para o sistema fóton-fóton. O valor ωmax foi calculado usando a Eq.(2.14) com rp = 0, 7 fm [31], outros autores [35] definem que ωmax pode ser de até 10% da energia do próton. Este valor é escolhido arbitrariamente devido ao fato do raio do prótons rp não estar bem definido, este último é usado para 14 TeV. . . . . . . . . . . 45 3.1 Propriedades dos estágios de aceleração do complexo de aceleradores LHC para prótons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 57 Resumo das principais caracterı́sticas dos vários subsistemas do detector de trajetografia. O número de discos que corresponde a um único na tampa terminal. A localização especifica da região r(z) ocupada por cada tambor (endcap) subsistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Lista de Tabelas 4.1 Amostra de dados analisada nesta Tese com sua respectiva luminosidade in
´ tegrada Ldt para o estudo de produção exclusiva de bósons Z no canal de múons. A luminosidade é dependente do trigger , onde T1≡HLT Mu13Mu8 e T2≡ HLT Mu17 Mu8. 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Amostras de Monte Carlo, com efeito de empilhamento, normalizadas para cada um dos perı́odos de aquisição de dados. 5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Na primeira linha indico o número total inicial de eventos analisados, nas linhas subsequentes mostro o número de eventos que restou após os diferentes cortes para o conjunto de dados Run2011B (ver tab. 4.1). . . . . . . . . . 93 5.2 Resultados da análise para a eficiência dos trigger e identificação de múons em dados de 2011. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.3 Resumo das incertezas sistemáticas que afetam o sinal. . . . . . . . . . . . 103 5.4 Comparação direta entre as análise FSQ-12-009 e FSQ-12-010 . . . . . . . 106 Sumário Sumário Lista de Figuras Lista de Tabelas Sumário 1 Introdução 19 1.1 O Modelo Padrão das partı́culas elementares e a QCD 1.2 Variáveis e Conceitos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3 . . . . . . . . . . . 1.2.1 Processos hadrônicos difrativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.2 Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Colisões próton-próton e produção de bósons Z no LHC . . . . . . . . . . . 35 1.3.1 Produção exclusiva pp → pZp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Fotoprodução 2.1 27 Dinâmica relativı́stica de campos eletromagnéticos 2.1.1 37 38 . . . . . . . . . . . . . 40 Método de Fóton Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2 Produção exclusiva de mésons vetoriais e o formalismo de dipolo 2.3 Modelo STARlight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3.1 Produção de Bósons Z no STARlight . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 O experimento CMS 3.1 . . . . . 45 51 55 O acelerador LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.1.1 Luminosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Sumário 3.2 O detector CMS 3.2.1 Sistema de Trajetografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.2.2 Calorı́metro Eletromagnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2.3 Calorı́metro Hadrônico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.4 Sistema de Identificação de Múons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Detecção de Partı́culas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.2.6 Detectores Frontais 3.2.7 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.2.6.1 CASTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.2.6.2 ZDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Sistema de gatilho (Trigger) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Evento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Análise de dados 4.1 67 74 75 Seleção de Eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.1.1 Pré-seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.1.2 Cortes Inclusivos e Exclusivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.2 A Normalização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.3 Pileup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.3.1 Pileup reweighting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.4 Sinal e Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.5 Incertezas sistemáticas e estatı́sticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5 Resultados 92 5.1 Pré-seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.2 Produção Inclusiva de Bóson Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.3 Produção Exclusiva de Bóson Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.4 Eficiência e aceitância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.5 Seção de choque para o Z exclusivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.6 Considerações finais e perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6 Conclusões 108 Referências Bibliográficas 111 Capı́tulo 1. Introdução 19 1 Introdução Na década dos sessenta do seculo passado, a Quebra Espontânea de Simetria (QES) marcou um interessante papel nos avanços na construção do Modelo Padrão, pois por um lado conjecturava a existência de partı́culas elementares até então não previstas pela teoria (c, t, b), mas por outro esta abordagem permitiu o estudo de uma das questões fundamentais do Modelo Padrão: a geração de massa das partı́culas elementares1 . O Mecanismo da Quebra de Simetria Eletro-Fraca adotado no modelo padrão é mecanismo Brout-Englert-Guralnik-Hagen-Higgs-Kibble [1], mas popularmente conhecido como mecanismo de Higgs2 , o qual é responsável por dar massa às partı́culas fundamentais e aos mediadores da interação fraca, os bósons vetoriais W + , W − e o Z. O mecanismo de Higgs além de dar massa as partı́culas, também prevê a existência de uma nova partı́cula fundamental chamada Bóson de Higgs ou bóson escalar (spin-0). Desde então, o bóson de A Quebra espontânea de simetria é necessária para gerar as massas para os bósons W ± e Z 0 , mantendo a teoria renormalizável . Uma vez que a interação fraca é conhecido por ser uma força de curto alcance, os três mediadores da força (o W ± e Z) devem ser massivos. No entanto, a adição de termos de massa para estes bósons na lagrangiana do Modelo Padrão viola invariância de calibre local SU (2)× U (1). 2 As massas dos férmions podem ser geradas no modelo padrão sem exigir o bóson escalar de Higgs, por exemplo, através da quebra de simetria quiral. 1 Capı́tulo 1. Introdução 20 Higgs passou a ser o observável fı́sico mais relevante a ser detectado experimentalmente a fim de se confirmar o mecanismo de geração de massa das partı́culas através da QES. Para este objetivo foram construı́dos aceleradores de partı́culas tais como o LEP no CERN e o Tevatron no Fermilab, porém, sem sucesso em detectá-lo ate os anos 2000. Assim, foi projetado e construı́do o maior acelerador de partı́culas do mundo, o Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider - LHC), onde um dos principais objetivos além da busca de possı́veis sinais que denunciarem a existência de uma nova fı́sica, era também a procura do bóson de Higgs, para o qual forem desenhados e montados os experimentos multi-propósito CMS e ATLAS. Finalmente, no ano 2012, depois de décadas de busca, foi anunciado conjuntamente pelas colaborações CMS e ATLAS a evidência experimental de um bóson de massa 125 GeV /c2 [2], onde além desta nova partı́cula fundamental para o modelo padrão, nós também temos hoje uma enorme quantidade de dados experimentais a altas energias, que por várias razões continuam atraindo grande interesse: i) permite-nos testar o modelo padrão em escalas de energia3 nunca antes alcançadas, ii) melhorar as medidas e diminuir as incertezas nos resultados experimentais e iii) obter as primeiras medidas de processos com seções de choque muito pequenas (da ordem de ∼fb). No LHC, os bósons Z são produzidos em grandes quantidades nas colisões p-p de altas energias4 . Dentro dos diferentes mecanismos de produção, encontra-se a produção exclusiva de bósons Z. Este fenômeno é muito interessante e relevante na compreensão do modelo padrão e na procura de nova fı́sica além do modelo padrão, pois neste processo se vêm envolvidas as três interações que descreve o Modelo Padrão; eletromagnética, fraca e forte. Este tipo de processo encaixa-se perfeitamente no marco citado no paragrafo anterior, pois em primeiro lugar, a seção de choque envolvida é muito pequena (da ordem de fb), de forma que mesmo num detector como o CMS com grande luminosidade integrada e com grande energia de centro de massa, serão produzidos poucos eventos. Esta classe de interação envolvem pequena troca de momento transversal (. 1 GeV), de forma que não poderiam ser tratadas perturbativamente pela Cromodinâmica Quântica (pQCD)5 . A reações que ocorrem nessa escala de energia são classificadas como ”suaves” (ou soft em inglês). 3 Ou equivalentemente a distâncias na escala de 10−19 m por o fato de que ~c ≈ 197 MeV
· fm. Em colisores de hádrons, os bósons Z de vida extremamente curta τ = 10−25 s , são detectados predominantemente usando seu decaimento leptônico. Os decaimentos hadrônicos são geralmente muito difı́ceis de separar do ruı́do de fundo produzidos pelas interações de QCD. 5 Apesar da aceitação da QCD como a teoria que descreve as interações fortes, esta é incapaz de fazer predições sobre reações que ocorrem a uma escala de distância maior que o tamanho médio do raio de um hádron (∼ 1 fm), ou equivalentemente, por não poder fazer uso do cálculo perturbativo. 4 21 Capı́tulo 1. Introdução Assim, na ausência de uma escala dura, a pQCD não é aplicável e os modelos fenomenológicos, que têm sido frequentemente o instrumento no desenvolvimento da área, ainda fornecem as melhores descrições disponı́veis. Uma descrição consistente com os dados de interações fortes envolvendo pequeno momento transferido é dada pela teoria de Regge [3], na qual as interações são muito bem descritas com a introdução de um objeto que explica o crescimento da seção de choque total com a energia [4, 5, 6], chamado de pomeron, que é a singularidade dominante no plano complexo do momento angular, a altas energias. O pomeron tem os números quânticos do vácuo e não corresponde a nenhuma partı́cula conhecida. Espera-se que suas ressonâncias associadas sejam glueballs [7, 8], e não ressonâncias convencionais. A implementação do Modelo de Regge na QCD seria um grande passo para a compreensão plena das interações fortes. Na tese de doutoramento aqui apresentada, é feita um estudo para observar e extrair resultados experimentais da produção exclusiva de bósons Z a partir dos dados obtidos com o detector CMS nas interações pp a 7 TeV. A produção exclusiva de bósons Z é um processo difrativo, teoricamente representado pela troca de um objeto com os números quânticos do vácuo (pomeron P). Este processo pode ser descrito no enfoque do mecanismo de dipolo no MP, via fotoprodução [9], e é representando pelo diagrama de Feynman da Figura (1.1), onde um dos prótons emite um fóton virtual o qual flutua para um par quark anti-quark (q q̄) os quais são espalhados elasticamente pela troca de dois glúons emergentes do outro próton, e se materializa num bóson Z, além disso, os dois prótons emergem intactos após a colisão com momento transverso pequeno6 , perdendo apenas um pouco de sua energia, mas permanecem ainda dentro do tubo do feixe7 . Este mesmo mecanismo também fornece a fotoprodução dos mésons vetoriais J/ψ e Υ(2S) recentemente observado no CMS [10] ALICE [11] e LHCb [12]. O primeiro limite superior experimental para a seção de choque de produção √ exclusiva de bósons Z foi reportada pela colaboração CDF[13] para s = 1.96 TeV σexcl (Z) < 0, 96 pb e dσ | dy y=0 < 0.25 pb para 95% C.L. A seção de choque prevista no √ O momento transverso dos prótons depois da interação é aproximadamente pT ⋍ 2s sin θ e relacionase com o momento transferido da seguinte forma: p2T ⋍ −t, assim prótons são espalhados muito frontais e escapam à detecção. Futuramente com o detector CT-PPS (CMS-Totem Precision Proton Spectrometer) ∼220m os prótons irão ser detectados. 7 Com o novo detetor CT-PPS localizado a ∼ 220 m do ponto de interação IP5 que esta planejado a entrar em operação em 2016 irá ser possı́vel detectar estes prótons, e portanto iremos ter mais informações para fazer a reconstrução do evento, fazendo que a análises seja mais simples de fazer. 6 22 Capı́tulo 1. Introdução Figura 1.1: Fotoprodução exclusiva de bóson Z. LHC para a produção exclusiva de Z 0 para [9] e dσ | dy y=0 √ s = 14 TeV é dσ dy ∼ 1, 4 fb [14], dσ | ∼ 1 fb dy y=0 ∼ 2 fb [15]. Uma teoria além do Modelo Padrão do pomeron prediz uma seção de choque muito maior, possivelmente de uma ordem de magnitude maior [16]. Na Tabela 1.1 apresento as previsões teóricas disponı́veis na literatura para a produção √ exclusiva de bósons Z usando o mecanismo de dipolo, no Tevatron para s = 1, 96 TeV √ e no LHC para s = 14 TeV, para 7-8 TeV não têm sido feitos cálculos, mas segundo [14], espera-se um comportamento da seção de choque com a energia do centro de massa √ √ 0,9 como σ (γp → Zp) ∝ W 1,73 , onde W 2 ∝ s, assim obtemos que σz (exc)∝ s e portanto σzExcl (7 TeV) /σzExcl (14 TeV) ≈ 0, 73. Assim, numa primeira aproximação espera-se que a seção de choque diferencial seja ∼ 0, 75 do valor para 14 TeV. dσ | dy y=0 (fb) Tevatron LHC 7-8 TeV V.P. Gonçalves M.V.T. Machado 0,05 ∼1 ∼ 0, 8 [9] L. Motyka G. Watt 0,077 1,4 ∼1 A. Cisek [14] W. Schafer [15] A. Szczurek 0,2 ∼2 ∼ 1, 5 Tabela 1.1: Previsões teóricas para dσ exclusiva de dy |y=0 na produção √ bósons Z usando o mecanismo de dipolo. Para s = 1, 96 TeV no √ Tevatron e para s = 14 TeV no LHC. Os valores apresentados para 7-8 TeV forem obtidos aplicando uma interpolação conforme é descrita no texto. Com o intuito de saber a ordem de grandeza do número de eventos esperado de bósons Z produzidos exclusivamente e da viabilidade de detectar eles no experimento CMS8 , podemos fazer uma primeira estimativa através da equação: 8 Para energias de 7 e 8 TeV, o detector CMS coletou uma luminosidade integrada no canal de múons de ∼ 5 fb−1 e ∼ 20 fb−1 , respectivamente. 23 Capı́tulo 1. Introdução Nevt = σexc (Z) Lint × Branch(Z → µ+ µ− ), (1.1) onde σexc ≈ (dσ/dy ) ∆y, sendo ∆y = 5 a aceptância no detector CMS9 , Lint a luminosidade integrada, e Branch(Z → µ+ µ− ) a probabilidade do bóson Z de decair em par de múons. Assim, usando os valores apresentados na tabela 1.1, Branch (Z → µ+ µ− ) ≈ 0, 037, para uma luminosidade integrada Lint (7 TeV) ≈ 5 fb−1 e Lint (8 TeV) ≈ 20 fb−1 no canal de múons, obtemos os valores apresentados na Tabela 1.2 com base nos cálculos teóricos dos diferentes autores. V.P. Gonçalves M.V.T. Machado L. Motyka G. Watt 7 TeV Lint ≈5 fb−1 8 TeV Lint ≈20 fb−1 ∼0,8 ∼3,3 ∼0,7 ∼2,6 ∼1,3 ∼5 [9] [14] A. Cisek W. Schafer [15] A. Szczurek Tabela 1.2: Número de eventos esperados de produção exclusiva de √ bósons Z no experimento CMS/LHC para s = 7 e 8 TeV, para luminosidades de ∼ 5 fb−1 e ∼ 20 fb−1 , respetivamente. Estas luminosidades foram gravadas no detector CMS nos anos 2011 e 2012, respectivamente. Como podemos ver na Tabela 1.1, o número de eventos esperado é baixo. Logo, para poder atingir-lo, devemos usar uma boa estratégia, que nos permita fazer a seleção de eventos exclusivos de bósons Z. Os eventos de produção exclusiva de bósons Z possuem uma assinatura experimental caracterı́stica, dentre as principais delas destacamos: i) este processo de produção é caracterizado por um vértice principal formado a partir de um par de múons µ+ µ− sem outras partı́culas, ii) as partı́culas no estado final proveniente do decaimento de Z devem ter grande momento transversal pT (µ+ ) e pT (µ− ), iii) os múons são produzidos na sua maior parte centralmente no detector iv) além de grande massa invariante mµ+ µ− . Mas esta assinatura também é acessı́vel via fotoprodução exclusiva e quase-exclusiva (”inelástica” ou ”dissociação de prótons”), onde um ou ambos os prótons incidentes dissociam-se em um sistema de baixa massa que escapa da detecção, designado como p∗ . Assim, o evento com 9 A aceptância na variável rapidez y = 1 2 ln  E−pz E+pz  no canal de múons no experimento CMS é |y| < 2, 5. Capı́tulo 1. Introdução 24 produção exclusiva de múons (Z → µ+ µ− ) precisa ser distinguido de outros eventos que produzam o mesmo estado final de dois múons. As principais reações com esse perfil são: • Em ordem dominante, no LHC, um bóson Z é produzido através de aniquilação de um quark e um anti-quark do mesmo sabor. O par quark anti-quark aniquilam-se criando um fóton virtual ou um bóson Z que então decaem em um par de léptons com cargas opostas. Como o LHC é um colisor de prótons [44], nenhum anti-quark de valência está presente numa colisão. O anti-quark surge do mar ( sea ), a partir da divisão de glúons ( gluon splitting ) que são continuamente trocados entre os quarks de valência do próton. O outro quark que se aniquila para formar o Z pode ser um quark de valência ou um quark do mar (ver Figura 1.2). Este processo é conhecido na literatura com o nome de processo de Drell-Yan [17], onde cabe notar que mesmo sendo um processo não exclusivo, pelo fato de que os prótons dissociados escapam da detecção, nosso sinal exclusivo vai ser contaminado por este processo não exclusivo. Figura 1.2: Diagrama de Feynman para o processo de Drell–Yan. A colisão de dois hádrons gera um par de lépton e anti-lepton a partir da criação de um fóton virtual ou um bóson Z . • O processo de produção exclusiva de diléptons é esperado também na eletrodinâmica quântica (QED) através de processos de fotoprodução, pγγp → pl + l− p como se mostra na Figura 1.3 (“exclusive”) . Este processo foi medido recentemente pela colaboração CMS[18]. A fotoprodução exclusiva de par de léptons pode ser calculada de forma fiável, no âmbito da QED, com incertezas de menos do que 1%, associadas com o fator de forma do próton. Uma caracterı́stica única deste tipo de processo é o pequeno momento transversal e back-to-back no ângulo azimutal (definido como 1−|∆φ (µ+ µ− ) /π|), derivam-se das muito pequenas virtualidades dos fótons trocados. Capı́tulo 1. Introdução 25 Figura 1.3: Fotoprodução exclusiva (esquerda) e semi-exclusiva (meio e direita) de diléptons A menos que sejam detectados ambos os prótons emergentes, a produção semiexclusiva de dois fótons, envolvendo dissociação simples ou dupla de prótons (Figura 1.3, meio e direita), torna-se um fundo irredutı́vel que tem de ser subtraı́do. O processo de dissociação de prótons é menos bem determinada teoricamente, e em particular requer correções significativas devido ao re-espalhamento do próton. Este efeito ocorre quando há interações fortes entre os prótons, além da interação de dois fótons. Estas contribuições extras podem alterar as distribuições cinemáticas dos múons do estado final. Adicionalmente, também podem produzir hádrons de baixo momento. Como resultado, o processo de dissociação de prótons tem significativamente diferentes distribuições cinemáticas em comparação com o caso exclusivo puro, permitindo uma separação entre a fotoprodução exclusiva e semiexclusiva10 . • Outra possı́vel contaminação poderia surgir de múons de raios cósmicos, que produziriam uma assinatura semelhante ao sinal exclusivo Z → µ+ µ− . Quando um múon de raios cósmicos atravessa a região de interação, este pode parecer como dois múons que surgem da região de interação, como é mostra na Figura 1.4, onde os traços são exatamente back-to-back, com ∆φ = ∆θ = π. Assim, para reduzir estas eventuais contribuições dos múons de raios cósmicos11 , o ângulo de abertura tridimensional do par de múons, definido como o arco-cosseno do produto escalar normalizado do momento vetorial dos múons, é requerido a ser menor do que 0, 95π (ver Figura 1.4). 10 A fim de suprimir mais o fundo proveniente da dissociação de prótons, é requerido back-to-back no ângulo azimutal (1 − |∆φ (µ+ µ− ) /π| < 0, 1) e uma diferença escalar em o pT (|∆pt (µ+ µ− )| < 1, 0 GeV) dos dois múons. 11 Quando o bóson Z é “boosted ” do referencial de repouso ao referencial de laboratório o ângulo entre o par de múons é ∆θ < π. Capı́tulo 1. Introdução 26 Figura 1.4: “Acolinearity” dos múons de raios cósmicos podem parecer como dois traços que surgem do ponto de interação do detector, onde os múons são exatamente back-to-back, com ∆φ = ∆θ = π radianos. No restante deste capı́tulo, resumimos alguns conceitos básicos e aspectos relevantes do Modelo Padrão, assim como as principais ideias da cromodinâmica quântica em colisões próton-próton que devem ser compreendidos em qualquer análise de colisores de hádrons. Já no capı́tulo 2 discutiremos com maior profundidade o mecanismos de fotoprodução, além de fazer uma breve introdução aos cálculos teóricos para a seção de choque dos processos σγp→Zp via mecanismo de dipolo, também enfatizo sobre alguns cortes cinemáticos que devem ser aplicados a fim de detetar eventos de produção exclusiva de bósons Z. No capı́tulo 3 serão descritos com detalhes o acelerador LHC e o detetor CMS e cada um de seus sub-detetores é descrito. No capı́tulo 4 faço uma descrição da metodologia adotada para a reconstrução dos eventos, assim como os cuidados e considerações que forem levadas em conta nesta análise. Também apresento a estratégia adotada para medir ou obter um limite superior para a produção de bósons Z exclusivos. Já no capı́tulo 5 apresentamos os resultados preliminares, assim como as considerações e perspetivas. Finalmente, no capı́tulo 6 encerramos esta tese com as conclusões do trabalho desenvolvido ao longo de meu doutoramento. 27 Capı́tulo 1. Introdução 1.1 O Modelo Padrão das partı́culas elementares e a QCD O Modelo Padrão de fı́sica de partı́culas descreve os constituintes fundamentais da matéria e suas interações, este classifica as interações fundamentais da natureza em 3 tipos: forte, fraca e eletromagnética (o MP não leva em consideração a interação gravitacional que é considerada desprezı́vel na fı́sica das partı́culas elementares). De acordo com ele, toda a matéria ordinária é composta por partı́culas fundamentais: 6 léptons (e 6 anti-leptons) e 6 quarks, os quais são férmions massivos de spin 1/2 divididos em 3 famı́lias [19]. As interações elementares entre quarks e léptons podem ser categorizadas, grosso modo, por dois setores principais: (i) o Eletrofraco, com quebra espontânea da simetria SU (2)L × U (1)Y e (ii) o Forte, com simetria SU (3)C de cor preservada. Cada tipo de interação se propaga como um campo que tem como mediador, o ”quantum” do campo. O mediador da interação eletromagnética é um bóson de gauge sem massa, i.e. o fóton. Os mediadores da interação fraca são os bósons vetoriais massivos, Z e W ± , que têm spin 1, o Z é neutro e os W ± têm carga +1 (W + ) e -1 (W − ). A teoria de Glashow-Weinberg-Salam descreve as interações eletromagnética e fraca na chamada interação eletrofraca, a qual é invariante sob transformações locais de calibre do grupo SU (2)L × U (1)Y . A teoria ligada às interações fortes é a Cromodinâmica Quântica (QCD), a qual é descrita pelo grupo SU (3)C , que tem como mediador da interação entre os quarks, oito12 glúons sem massa. Ao contrário dos mediadores da força eletrofraca, os glúons podem interagir entre si. Uma consequência desta auto-interação é que a “constante” de acoplamento13 αs da QCD diminui à medida que a escala de energia aumenta, conduzindo à 12 Só existem 8 espécies de glúons. Isso se deve ao fato de que, se existisse uma nona combinação de cor-anticor para os glúons, essa combinação só poderia ser um singleto, ou seja, além de ser um mediador, também seria uma partı́cula livre, observável, que poderia então ser trocada entre dois singletos (como um próton e um pı́on por exemplo), o que implicaria uma interação forte de longa distância, o que não é verdade. Sabe-se experimentalmente que a interação forte é de curtı́ssimo alcance (. 1 fm). 13 A constante de acoplamento da QCD em ordem dominante é dada por:
αs Q2 ≈ 12π (33 − 2nf ) ln  Q2 Λ2QCD  onde Q é o quadrimomento transferido, nf é o número de sabores e ΛQCD é a constante de escala da QCD. Não é possı́vel determinar o valor de ΛQCD teoricamente na QCD, ela é extraı́da dos experimentos e foi determinada como ΛQCD ≈ 200 MeV. Resumidamente, para grandes valores de 28 Capı́tulo 1. Introdução chamada liberdade assintótica de quarks e glúons no limite de grande momento transferido (ou de curtas distâncias de interação) [20]. Por outro lado, a inexistência dessas entidades como campos livres na natureza conduz à hipótese de confinamento, no regime de pequeno momento transferido (grandes distâncias). Apenas estados ligados incolores como mésons (q q̄) e bárions (qqq) são experimentalmente observáveis. Assim, na QCD temos duas escalas de interação caracterı́sticas, ou melhor, dois regimes de interação, um é o regime associado com processos de grandes momentos transferidos, correspondendo as interações duras, onde a constante de acoplamento αs é pequena e podemos usar a QCD perturbativa. O outro regime está associado com processos de baixo momento transferido, correspondendo as interações suaves, onde a constante de acoplamento torna-se grande, tal que uma expansão perturbativa não é mais possı́vel. Neste regime não-perturbativo, a abordagem fenomenológica da teoria de Regge [21] fornece a melhor descrição das seções de choque hadrônicas. Na Teoria de Regge, a interação entre hádrons em altas energias pode ser entendida por meio da troca de uma “partı́cula” hipotética conhecida como Pomeron, a principal caracterı́stica desta “partı́cula” são seus números quânticos, sendo idênticos aos do vácuo (ou seja, sem cor, sem carga, etc.) e, portanto, pode ser atribuı́do a ele o papel de agente mediador responsável das interações difrativas, caracterizada por uma lacuna de rapidez no estado final. Do ponto de vista da QCD a altas energias, é estabelecido que o pomeron é composto por pártons, onde a representação partônica mais simples do Pomeron é aquela em que sua estrutura de valência consiste de uma combinação singleto de cor como um par de glúons [22, 23]. 1.2 Variáveis e Conceitos Básicos Conforme foi dito, eventos difrativos se caracterizam por grandes lacunas de rapidez no estado final em que nenhuma partı́cula é produzida. A rapidez é definida como: 1 y = ln 2  E + pz E − pz  , (1.2) Q2 , muito maiores do que ΛQCD , o acoplamento efetivo entre quarks e/ou glúons se torna pequeno e assim, a interação forte pode ser tratada perturbativamente. Nessa região, os quarks e glúons se comportam como partı́culas quase livres (liberdade assintótica). Por outro lado, para pequenos valores de Q2 , região onde Q2 ≈ Λ2QCD , o acoplamento quark-glúon se torna alto e cálculos perturbativos não são possı́veis. 29 Capı́tulo 1. Introdução onde E é a energia da partı́cula e pz é a componente do momento ao longo do eixo z. Uma caraterı́stica desta variável é que ela é invariante frente às Transformações de Lorentz   T.L. ′ 1+β 1 14 na direção z . i.e. y → y = y + 2 ln 1−β . Assim, qualquer diferença de rapidez é invariante sobre um boost de Lorentz permanecendo a mesma em todos os sistemas colineares, o que a torna uma variável muito útil para este tipo de estudo. Por outro lado, no limite de altas energias, onde p ≫ m, tem-se que E ≃ |p| e a rapidez é diretamente relacionada com ângulo de espalhamento θ especificando a direção de movimento com relação a direção z 1 y = ln 2 = 1 ln 2  !  1 + cos2 2θ − sin2 2θ 1 1 + cos θ = ln 1 − cos θ 2 1 − cos2 2θ + sin2 2θ !2   cos 2θ θ . = − ln tan 2 sin 2θ (1.3) Portanto, no limite onde a partı́cula está viajando com velocidade próxima a da luz p ≫ m, ou na aproximação que a massa da partı́cula é próxima de zero, a rapidez é aproximadamente igual à pseudo-rapidez15 η, a qual é definida como  θ η = − ln tan 2  . (1.4) O uso da variável pseudo-rapidez é mais conveniente, pois o ângulo polar θ da partı́cula pode ser medido diretamente do detector. Além disso, uma outra caraterı́stica importante desta variável é que a diferença de pseudo-rapidez ∆η = |η2 − η1 | é invariante sob transformações de Lorentz. 14 Aplicando um boost na direção z (E, pT , pz ) −boost −−−→ (γ (E + βpz ) , pT , γ (pz + βE)) , temos que yboost 15     1 γ (E + βpz ) + γ (pz + βE) β (E + pz ) + (E + pz ) 1 = ln = ln 2 γ (E + βpz ) − γ (pz + βE) 2 −β (E − pz ) + (E − pz )       E + pz 1+β 1+β 1 1 1 + ln = ln = y + ln 2 E − pz 2 1−β 2 1−β Para o caso mais geral, a relação entre rapidez e pseudo-rapidez pode ser encontrada em termos do momento transverso e da massa da partı́cula como  q m2 + p2T cosh2 η + pT sinh η  p y = ln  m2 + p2⊥ 30 Capı́tulo 1. Introdução 1.2.1 Processos hadrônicos difrativos A seguir, apresentamos as definições de processos difrativos suaves em altas energias e revisamos a cinemática desses processos. Do ponto de vista teórico, um processo hadrônico difrativo, em altas energias, é definido como [24]: Um processo no qual não há troca de números quânticos (há troca de números quânticos do vácuo) entre as partı́culas que participam da interação. Em outras palavras, a difração é um tipo de interação que ocorre a altas energias, toda vez que partı́culas resultantes da interação têm os mesmos números quânticos que as partı́culas incidentes. Por meio dessa definição é possı́vel identificar os seguintes processos difrativos em altas energias: • Espalhamento elástico; quando exatamente as mesmas partı́culas incidentes emergem após a colisão16 : 1 + 2 → 1′ + 2′ . (1.5) • Disssociação simples; quando uma das duas partı́culas emerge intacta após a colisão enquanto a outra dá lugar a um grupo de partı́culas com os mesmos números quânticos que a incidente: 1 + 2 → 1′ + X2 ou 1 + 2 → X1 + 2′ . (1.6) • Disssociação dupla; quando cada partı́cula incidente da origem a um grupo de partı́culas finais e cada grupo com os mesmos números quânticos dá respectiva partı́cula incidente: 1 + 2 → X1 + X2 . (1.7) Não entanto, experimentalmente, nem sempre é possı́vel identificar todos os produtos de uma reação, o que torna a definição acima insuficiente para determinar se um evento é difrativo, pois não sabemos se os sistemas resultantes da interação possuem os mesmos números quânticos das respectivas partı́culas incidentes. Então é conveniente 16 Os estados denotados com cinemáticas distintas. ′ representam os mesmos estados iniciais com diferentes configurações 31 Capı́tulo 1. Introdução fornecer uma definição operacional ou alternativa da difração: Um processo difrativo em altas energias é caracterizado por uma grande lacuna de (pseudo) rapidez, e não suprimida exponencialmente, no estado final. Isto significa, por exemplo, que uma reação como a (1.7) é difrativa se uma grande lacuna de rapidez (i.e., uma larga separação angular) é observada entre X1 e X2 . Entretanto, podem existir alguns eventos do tipo (1.7) que apresentam uma grande lacuna de rapidez, embora sejam de natureza não difrativa. O número de eventos desse tipo deverá ser exponencialmente suprimido. Se ∆η é a lacuna de rapidez do estado final, a distribuição de eventos difrativos é dN ∼ cte; d∆η (1.8) já para os eventos não difrativos, caracterizados por distribuições do tipo exponencial, temos: dN ∼ e−∆η . d∆η (1.9) 1.2.2 Cinemática No que segue, tratamos a cinemática dos espalhamentos elástico e dissociativo simples em altas energias[24]. Para isso, consideremos o caso de um processo de espalhamento (genérico) de dois corpos 1 + 2 → 3 + 4, (1.10) denominado processo exclusivo de dois corpos. Nesse contexto, o espalhamento elástico Eq. (1.5) constitui um caso particular da Eq. (1.10), no qual as partı́culas interagentes permanecem inalteradas no estado final (embora em configurações cinemáticas distintas). De um modo geral, no estudo dos processos Eq. (1.10), utilizamos as chamadas 32 Capı́tulo 1. Introdução variáveis de Mandelstam (invariantes relativı́sticos) definidas abaixo: s = (p1 + p2 )2 , t = (p1 − p3 )2 , (1.11) u = (p1 − p4 )2 , as quais obedecem a relações de vı́nculo s+t+u= 4 X m2i . (1.12) i=1 O vı́nculo estabelece que apenas duas das variáveis s, t e u são independentes. Usualmente, adotamos as variáveis s e t como independentes em estudos de amplitudes dos processos elásticos. Assim, pela Eq. (1.11) podemos identificar a variável s como o quadrado da energia do centro de massa da interação e t como o quadrado do momento transferido entre as partı́culas interagentes. Isto dá origem a uma diferença importante entre topologias de interação. No canal s, as partı́culas 1 e 2 aniquilam-se e produzem uma partı́cula real (ou ”ressonância”), a qual subsequentemente vai decair. O termo ressonância é usado porque a amplitude de espalhamento para o processo aumenta abruptamente quando √ s ≈ m, apenas para frequências ressonantes. O canal t envolve a troca de uma partı́cula virtual entre 1 e 2, e cinematicamente o quadrado do quadrimomento transferido é negativo. Para entender um pouco sobre a informação que estas variáveis podem nos fornecer, vamos analisar o caso simples de espalhamento elástico de partı́culas com mesma massa, por exemplo o caso pp → pp, no sistema de centro massa, obtemos[25]
s = 4 k 2 + m2p ; t = −2k 2 (1 − cos θ) ; (1.13) (1.14) onde mp representa a massa do próton, k o momento no c.m. e θ o ângulo de espalhamento no c.m.. No limite de altas energias, i.e. s ≫ m2 , da Eq. (1.13) e Eq.(1.14) obtemos a seguinte relação aproximada entre o ângulo de espalhamento θ e as variáveis s e t: cos θ ≃ 1 + 2t . s (1.15) 33 Capı́tulo 1. Introdução Ainda nesse caso, segue que o momento transversal das partı́culas 3 e 4 no estado final da Eq.1.10 pT ≃ √ s sin θ, 2 (1.16) relaciona-se com o momento transferido da seguinte forma: p2T ≃ −t. (1.17) Um outro caso particular de processo dessa natureza é representado pelo espalhamento dissociativo simples, o qual é definido pela Eq. (1.6). Nesse caso, além das variáveis s e t, a especificação completa da cinemática do processo (1.6) requer ainda informação sobre a “massa invariante” do sistema X, MX2 = (p1 + p2 − p3 )2 , (1.18) onde o quadrimomento p3 é o mesmo quadrimomento p′1 da Eq. (1.6). Assim, a descrição cinemática do processo inclusivo simples pode ser feita a partir do trio de variáveis: [s, t, MX2 ] . Neste caso, utilizando a aproximação de altas energias, obtemos as seguintes relações aproximadas com o ângulo de espalhamento, θ, e momento transversal, pT cos θ ≃ 1 + p2T = p23 2t ; s − MX2 M2 sin θ ⋍ −t 1 − X s  2 (1.19)  . (1.20) Outra variável muito usada na cinemática difrativa, é a variável de Feynmann, xF , definida como: xF ≡ |p3z | , p1 (1.21) a qual representa a fração de momento da partı́cula inicial, carregada pela partı́cula espalhada. Por outro lado, no espalhamento hadrônico de altas energias, o momento transverso da partı́cula 3 é tipicamente |pT | . 0, 5 GeV, logo |p3z | ≃ p3 e portanto |p3z | ≃ |p3 | ≃ s − MX2 √ , 2 s (1.22) 34 Capı́tulo 1. Introdução no limite em que s, MX2 ≫ m2i , p2T , a variável de Feynman pode ser reescrita como: xF ≃ 1 − MX2 ; s (1.23) e definimos ξ como ξ≈ MX2 = 1 − xF , s (1.24) que é interpretada como a fração de momento perdida pela partı́cula espalhada. Podemos então, levando em consideração as equações (1.20) e (1.23), escrever t como: t≃ −p2T . xF (1.25) Tradicionalmente, os processos hadrônicos em altas energias são categorizados em duas classes distintas: processos “suaves” ( soft ) e “duros” ( hard ). Do ponto de vista cinemático, os processos denominados suaves caracterizam-se por grandes distâncias de interação ( R ∼1 fm), logo por escalas de momento transferido de ordem tı́pica |t| ∼ 1/R2 =⇒ |t| . 0.1 GeV. (1.26) Já os chamados processos “duros” envolvem escalas de distância pequenas, tipicamente R < 1 fm e, portanto, de grande momento transferido (|t| & 1 GeV2 ). Outras variáveis cinemáticas utilizadas no estudo do espalhamento inelástico profundo (DIS ), são: • W → energia total do sistema no referencial do centro de massa γ ∗ p • Q2 → virtualidade do fóton (γ ∗ ) emitido pelo próton. A virtualidade Q2 do fóton é: Q2 = −q 2 , onde q é o quadrimomento de γ ∗ [8]. O motivo do sinal negativo é que, no DIS, q 2 < 0. O motivo para um fóton virtual, e consequentemente a virtualidade Q2 , definida dessa maneira, é positiva. Além dessas três variáveis cinemáticas, há uma quarta variável muito utilizada no estudo do DIS. É a variável x de Bjorken, definida como x= Q2 Q2 , = 2 2mp ν W + Q2 − m2p 35 Capı́tulo 1. Introdução onde mp é a massa do próton e ν é a energia transferida pelo próton através do fóton virtual. A variável x de Bjorken, assume apenas valores: 0 < x < 1. No regime de Bjorken, i.e. Q2 → ∞, ν → ∞ e Q2 /(2mp ν) = cte finita, esta variável é interpretada como a fração do momento hadrônico que é carregada por um de seus constituintes internos. Nos processos de DIS, a variável x possui valores tı́picos bem pequenos, x < 10−2 . O regime cinemático de x pequeno é aquele no qual W 2 é bem grande, sendo muito maior do que Q2 e do que mp . Nesse regime x pode ser aproximado por: x≈ Q2 . W2 Em geral, quando se fala em “variar x”, fica implı́cito que Q2 esta sendo fixo, e que a energia é que está sendo variada. Por isso, a expressão “pequeno x”, que será bastante usada nesta tese, é sinônimo de alta energia. 1.3 Colisões próton-próton e produção de bósons Z no LHC O comportamento das seções de choque de espalhamento hadrônico elástico √ Eq. (1.5) com a energia no centro de momento, s, e com o quadrado do momento transferido, −t, constitui peça chave para a compreensão dos fenômenos difrativos suaves em altas energias. Nesta tese, estamos preocupados com a produção de bósons Z em colisões pp em processos “suaves”. Mas, sabemos que os processos de produção de bósons Z envolve interações com pequenas e grandes transferências de momento. i.e suaves e duros respectivamente (soft & hard ), logo, necessitamos entender os efeitos de ambos, a fim de ser capazes de extrair previsões teóricas para a seção de choque do bóson Z. Portanto, nós precisamos saber as distribuições de momentos dos pártons, i.e. quarks e glúons, dentro dos prótons da colisão. Os prótons são compostos de quarks e glúons. Em interações de baixa energia, a estrutura interna do próton pode ser tomados como uma coleção de três quark de valência: dois do tipo up e um do tipo down, os quais interagem através da troca de glúons (ver Fig. 1.5). A Figura 1.5a ilustra um próton a baixa energia. A configuração inicial pode flutuar em estados que contenham glúons adicionais ou até mesmo produzir pares quark-antiquark. Capı́tulo 1. Introdução 36 Figura 1.5: Ilustração dos partons de valência de um próton e suas interações e flutuações. a), próton a baixa energia, b) próton a alta energia. Retirado de [26] Os pares de qq adicionais assim produzidos são conhecidos como quarks do mar. Os quarks de valência determinam os números quânticos do próton. Na figura 1.5b, ilustra-se um próton de altı́ssima energia, vemos que as flutuações são em maior número. Neste segundo cenário, devido à dilatação de Lorentz, uma carga de teste poderia “visualizar” os pártons dentro do próton como sendo efetivamente livres. Em ordem dominante, no LHC, os bósons Z são produzidos através do processo de Drell-Yan: este processo em ordem mais baixa em teoria de perturbações para a produção de diléptons é (leading order - LO) descrito pela aniquilação de um quark e um anti-quark (qq) do mesmo sabor, como é mostrado na Figura 1.2, e em ordens superiores, com contribuições de qg, qq e gg. Os diagramas de Feynman para cálculos em Next-to-leading-order (NLO) são mostrados na Figura (1.6), onde basicamente podemos observar que descreve a produção de bósons Z em associação com jatos. Por outro lado, sabemos que o LHC é um colisor de prótons, e nenhum anti-quark de valência está presente numa colisão, assim o anti-quark surge do mar (sea), a partir da divisão de glúons (gluon splitting) que são continuamente trocados entre os quarks de valência do próton. O outro quark que se aniquila para formar o Z pode ser um quark de valência ou um quark do mar. Cabe destacar que qualquer processo que possa ser descrito pelo intercâmbio de um bóson Z, também pode ser descrito pelo intercâmbio de um fóton virtual γ ∗ . Entretanto, para os eventos na região do pólo do Z estudado nesta Tese, a troca de Z é a dominante e o Q2 do processo é muito alto (Q2 = MZ2 ∼104 GeV2 ). Assim, os pártons interagindo nos prótons são assintoticamente livres; isto significa que os diagramas podem ser calculados perturbativamente. Por outro lado, quando a distribuição de rapidez do bóson Z é y ≈ 0, os pártons colidindo têm pequenas frações de momento x. Para grandes valores de |y|, tipicamente um párton tem grande x, e o outro tem pequeno x. No entanto, a região mensurável de rapidez no CMS é |y| < 2, 4, e portanto, os valores de x permanecem na faixa Capı́tulo 1. Introdução 37 Figura 1.6: Diagramas de Feynman em ordem Next-to-Leading-Order (NLO) que contribuem para a produção de par de múons através de o processo de Drell-Yan, nos quais está implı́cito o decaimento do γ ∗ /Z num dimúon. (a) Diagramas de correções virtuais. (b) Diagramas de aniquilação. (c) Diagramas de espalhamento Compton. de 5 × 10−4 < x < 5 × 10−2 . Os pártons colidindo neste regime são predominantemente pártons do mar, provenientes de glúon spliting. Como resultado, o espectro de rapidez do Z fornece informações sobre a distribuição glúons para pequeno x[27]. 1.3.1 Produção exclusiva pp → pZp Além dos bósons Z produzidos via processos de Drell-Yan, o LHC oferece um ambiente favorável para explorar a produção do bóson Z por meio do mecanismo de fotoprodução, onde também é possı́vel produzir os bósons Z exclusivamente, em associação com nenhuma outra partı́cula exceto os prótons. O processo é representando pelo diagrama da Figura (1.1) e é previsto pelo Modelo Padrão via fotoprodução, onde um próton emite fótons virtuais (γ ∗ ), o qual flutua num par qq que é dispersado pela troca de dois glúons do outro próton. O par de quarks se materializam num bóson Z que posteriormente decai em par de múons17 . O mesmo mecanismo fornece a fotoprodução dos mésons vetoriais J/ψ e Υ(1S, 2S, 3S) recentemente reportado no LHCb[12] e CMS[57]. Cabe destacar que a troca de dois glúons conserva a cor do processo, fazendo que os prótons emergem intactos após a colisão com momento transverso pequeno (< 1 GeV). 17 Vale lembrar que também pode decair no canal de elétrons ou de quarks (jatos), mas como estamos interessados no canal de múons, por isso só enfatizamos neste canal. Capı́tulo 2. Fotoprodução 38 2 Fotoprodução Indo além das interações difrativas, caracterizadas por uma lacuna de rapidez no estado final [3], as interações eletromagnéticas possuem propriedades semelhantes à troca de pomerons com os números quânticos do vácuo, ou seja, produzindo uma lacuna de rapidez no estado final do processo. Por outro lado, em aceleradores, uma fração das colisões irão ocorrer com grande parâmetro de impacto, onde interações por meio da ´ troca de fótons entre os prótons será mais provável, pois a distância de interação será muito maior que a escala de ação da força forte, suprimindo as interações com troca de glúons. Estes tipos de colisões são conhecidas como colisões ultra-periféricas, onde os prótons incidentes irá emitir fótons, ocorrendo processos do tipo fóton-fóton(γγ) ou de sub-processos duros fóton-próton(γp). Um parâmetro fenomenológico utilizado para determinar a geometria das colisões próton-próton, próton-núcleo e núcleo-núcleo é a centralidade [30]. Esta grandeza permite estimar o número de núcleons participantes da interação no processo, e define alguns tipos de colisões que ocorrerão em aceleradores: colisões centrais possuem centralidade 0%, entre 10% e 70% são chamadas colisões não-centrais, de 70% a 90% são colisões Capı́tulo 2. Fotoprodução 39 Figura 2.1: Sistema de coordenadas dos referenciais K e K’ para a partı́cula de carga q e com velocidade ~v . O vetor unitário n̂ aponta na direção da linha de distância r que liga a origem do referencial K’ com o ponto onde o observador se localiza no referencial K. O ângulo entre o vetor unitário n̂ e o vetor velocidade instantânea ~v é dado por θ, e a origem do referencial K’ se localiza no ponto vt em relação a x1 em K. periféricas, e acima de 90% são designadas como colisões ultra-periféricas (Ultraperipheral Collisions - UPC ). As colisões periféricas ocorrem com grandes parâmetros de impacto, que correspondem a centralidades maiores que 70%, mesmo que estes valores não sejam exatamente contabilizados, podem ser inferidos pelo mapeamento do estado final produzido. Para as colisões ultra-periféricas, a abordagem teórica empregada para efetuar predições das seções de choque, utiliza a aproximação de fóton equivalente, onde a seção de choque hadrônica é fatorizada em termos da seção de choque do subprocesso partônico de interesse e do fluxo de fótons provenientes de um dos hádrons incidentes, de um próton no caso de processos γp, ou de ambos os prótons em subprocessos γγ. Com isso, produções eletromagnéticas serão favorecidas, o que possibilita a análise de um conjunto de dados de colisões não-centrais, onde efeitos da força forte se fazem menos presentes. Recentemente, o trabalho de Motyka e Watt [14] aplica a ideia de processos ultraperiféricos para a produção de mésons vetoriais e do bóson vetorial Z em colisões γp. 40 Capı́tulo 2. Fotoprodução 2.1 Dinâmica relativı́stica de campos eletromagnéticos Uma das principais grandezas empregadas na teoria eletromagnética é o tensor intensidade do campo [28, 29], dado por1 :   0 −Ex −Ey −Ez       E 0 −B B x z y , F αβ = ∂ α Aβ − ∂ β Aα =  (2.1)    Ey BZ 0 −Bx    Ez −By Bx 0   ∂ ∂ ∂ ∂ , − ∂x , − ∂y , − ∂z onde ∂ α = ∂/∂xα = 1c ∂t , dessa forma, a transformação dos campos ~ eB ~ de um referencial K para um referencial K’ obedece a lei eletromagnéticos E F ′ αβ = Λαδ Λβγ F δγ , (2.2) ou seja, aplicar-se as transformações de Lorentz ao tensor intensidade de campo Fαβ . Efetuando uma transformação de um referencial K para um referencial K’ que se move com ~ eB ~ são expressos neste novo referencial velocidade ~v em relação ao primeiro, os campos E na forma γL2 ~  ~ ~  β β ·E , γL + 1     2 ~ − β~ × E ~ − γL β~ β~ · B ~ ′ = γL B ~ . B γL + 1   ~ + β~ × B ~ − ~ ′ = γL E E (2.3) (2.4) A principal caracterı́stica que se pode observar neste resultado é correlação existente nos campos descritos no referencial em movimento. Sendo independentes no ~ eB ~ passam a descrever conjuntamente ambos os campos elétrico referencial K, os campos E e magnético do referencial K’ . Uma consequência importante deste efeito é observado em campos eletromagnéticos que pode ser vista no movimento de partı́culas carregadas. Agora, vamos considerar uma partı́cula de carga elétrica q movimentando-se na direção x3 com velocidade v como se mostra na Figura 2.1. Sem perda de generalidades, vamos supor que para o tempo t = t′ = 0 o origem dos dois sistemas coincide, assim, com o 1 Coordenadas espaço-tempo adotado xµ x0 = ct, x1 = x, x2 = y, x3 = z na métrica g = dig[1, −1, −1, −1] 41 Capı́tulo 2. Fotoprodução passar do tempo a posição P da partı́cula no sistema de coordenadas K’ tem coordenadas x′2 = b, x′3 = 0, x′1 = −vt′ , assim q r = b2 + (vt′ )2 . ′ (2.5) Como a coordenada x1 (e, consequentemente, r′ ) somente dependem do tempo t′ , esta é única variável que necessita ser transformada a fim de expressar a posição da partı́cula em relação ao observador em P,  ′ t = γL t = γL t −  v2 c2   x1 , (2.6) assim, no referencial de repouso da partı́cula temos que qvt′ = − ′3 , r qb ′ E2 = ′3 , r E1′ (2.7) (2.8) E3′ = B3′ = B2′ = B1′ = 0. (2.9) ~′ e B ~ ′ em relação ao referencial2 K as componentes Expressando os campos E não-nulas são E1 = E1′ = − E2 = E2′ = qvγL t (b2 + γL2 v 2 t2 ) qbγL (b2 + γL2 v 2 t2 ) B3 = γL βE2′ = βE2 , 3/2 3/2 , , (2.10) (2.11) (2.12) onde os efeitos relativı́sticos sobre a intensidade do campo são mais visı́veis quando v → c. Primeiro, podemos notar a presença do campo magnético induzido na direção x3 o qual é igual ao campo elétrico transverso E2 para β → 1. Por outro lado, da Fig. 2.1 podemos ver que o campo elétrico aponta na direção do vetor radial unitário. Assim, expressando o ~ em termos da posição instantânea r da partı́cula em relação ao ponto campo elétrico E P, com b = r sin θ e vt = −r cos θ, e combinando E1 , E2 e E3 podemos escrever o campo 2 ~ eB ~ são descritos pela inversa da Eq. (2.3) e Eq. (2.4), onde a transformação inversa é Os campos E ~ dada pela substituição de β~ → −β. 42 Capı́tulo 2. Fotoprodução Figura 2.2: Linhas de força do campo elétrico para (a) γ = 1, descrito para uma partı́cula em repouso, e (b) γ = 3 para uma partı́cula com velocidade com vetor velocidade instantânea na direção x1 [30]. ~ como elétrico E ~ = E q~r r3 γL2 1 − β 2 sin2 θ
−3/2 . (2.13) Como se pode ver, o campo elétrico é radial e isotrópico para β = 0. Contudo, no limite relativı́stico, existem direções preferenciais nas quais o campo possui maior intensidade: quando temos θ = 0, π, o termo senoidal se anula, acarretando numa supressão do campo elétrico de um fator γL2 ; porém, para θ = π/2, 3π/2, o termo senoidal possui valor máximo, que incrementa o campo elétrico na direção transversal de um fator γL . Portanto, o campo elétrico da partı́cula com velocidade relativı́stica é mais intenso na direção transversal em relação ao seu movimento, sendo nula na direção longitudinal, efeito este que é ilustrado pela Fig. 2.2. Este é o efeito mais importante para as UPC, onde os fótons provenientes destas componentes transversais permitem a interação com a outra partı́cula incidente. Quando se consideram colisões entre núcleos, o campo electromagnético destas partı́culas pode ser encarado como uma nuvem eletromagnética constituı́da por fótons. Assim, todas as partı́culas carregadas contidas no interior do núcleo contribuem para a formação desta nuvem. 43 Capı́tulo 2. Fotoprodução Existe um limite máximo para a energia destes fótons, dado por γL , R ωmax ≈ (2.14) assim para um próton de energia E = 3, 5 TeV supondo um raio de 0,7 fm obtemos que a máxima energia que podem ter os fótons emitidos é Emax ≈ 1 TeV. Além disso, como o plano transverso não sofre os efeitos da contração de Lorentz, aplica-se o princı́pio de incerteza a fim de se obter um limite superior para o momentum transverso do fóton emitido de um núcleo A pT . 1 , R (2.15) o qual é 0,28 GeV para o feixe de prótons3 [31]. Assim, temos que o quadrado do momento transferido por o próton emissor de fótons vai ser |t| < 0, 1 GeV, enquanto que o outro próton terá maior momento transferido |t|, mas ainda dentro do regime de processos suaves, onde o momentum transferido é da ordem . 0, 5 GeV. Neste caso, o bóson Z terá pT (Z) . 0, 7 GeV, os múons de Z → µ+ µ− serão quase back-to-back no ângulo azimutal, e a multiplicidade adicional de partı́culas carregadas no vértice do dimuon será pequeno. 2.1.1 Método de Fóton Equivalente O efeito relativı́stico sobre o campo eletromagnético de partı́culas carregadas foi estudado na subseção prévia, onde o campo eletromagnético ao redor destas partı́culas pode ser encarado como uma nuvem eletromagnética constituı́da por fótons. A densidade dos fótons em torno dos núcleos pode ser calculada utilizando a aproximação Weizsäcker-Williams[32]. Esta aproximação relaciona o campo elétrico de uma carga pontual estacionária para o campo de fótons que surge a velocidades ultra-relativistas. Uma descrição detalhada pode ser encontrada em [29, 33]. Aqui apenas os resultados mais importantes serão mostrados. O fluxo de fótons usado para colisões próton-próton numa aproximação semi- 3 No sistema de unidades naturais temos que ~ = c = 1, assim obtemos que [Energia] = [Momento] = [Massa] = [Tempo] −1 = [Longitude] −1 = eV, onde um eV corresponde à energia ganha por um elétron ao atravessar uma diferença de potencial de 1 Vóltio. A conversão de um sistema de unidades para outro é feita usando a relação ~c = 197.327 MeV fm . 44 Capı́tulo 2. Fotoprodução Figura 2.3: Representação de uma UPC pela ação dos campos eletromagnéticos das partı́culas em colisão. No caso da colisão entre núcleos o campo de fótons é proporcional ao número de prótons Z [30]. clássica é dado por[29, 34, 35]  
1 2 2 2 q 2  c 2 2 2 xK0 (x) K1 (x) − β x K1 (x) − K0 (x) , Nγ (ω) = π c v 2 (2.16) onde q é a carga, β = v/c, K0 e K1 são as funções de Bessel modificadas de segunda ordem, e x= ωb , γL v (2.17) sendo ω a energia dos fótons, b o parâmetro de impacto, v a velocidade da partı́cula carregada e γL é o fator de Lorentz. O fluxo de fótons na Eq. (2.16) substitui o campo elétrico clássico de uma carga pontual com um campo semiclássico de fótons. Ele fornece a entrada eletromagnética para o cálculo de seção de choque total para o processo de fotoprodução exclusiva de bósons4 N N Z, pp → p Z p [9] σ (pp → pZp) = ˆ ∞ ωmin dω
dNγ (ω) 2 , σγp→Zp Wγp dω (2.18) √ 2 onde ωmin = MZ2 0 /4γL mp e Wγp = 2ω s sendo o quadrado da energia no centro de massa do sistema fóton-próton. Este processo é caracterizado pela pequena transferência de 4 N representa um lacuna (gap) na rapidez 45 Capı́tulo 2. Fotoprodução √ s 7 TeV 8 TeV 13 TeV 14 TeV max ωmax [GeV] Wγp 500 1870 GeV 600 2190 GeV 950 3514 GeV 700 3130 GeV max Wγγ 1,0 TeV 1,2 TeV 1,9 TeV 1,4 TeV Tabela 2.1: Valores para colisões pp no LHC, onde ωmax é a máxima max é a máxima energia no centro de massa do energia dos fótons, Wγp max é a máxima energia no centro de massa sistema fóton-próton, e Wγγ para o sistema fóton-fóton. O valor ωmax foi calculado usando a Eq.(2.14) com rp = 0, 7 fm [31], outros autores [35] definem que ωmax pode ser de até 10% da energia do próton. Este valor é escolhido arbitrariamente devido ao fato do raio do prótons rp não estar bem definido, este último é usado para 14 TeV. momento e perda de energia, o que implica que prótons emergem nas regiões frontais. Na Tabela 2.1 apresento os valores em colisões pp, da máxima energia dos fótons ωmax , assim max como da máxima energia no centro de massa do sistema fóton-próton Wγp , e fóton-fóton √ √ max Wγγ para diferentes valores de s. Para s6= 14 TeV o valor e ωmax foi calculado usando a Eq. (2.14) com rp = 0, 7 fm [31], enquanto que para 14 TeV o valor de ωmax foi calculado como o 10% da energia do próton [35]. Este valor é escolhido arbitrariamente devido ao fato de o raio do prótons rp não estar bem definido. A seção de choque para o processo de produção exclusiva de bósons Z, Eq. (2.18), é diretamente dependente da energia e do subprocesso γp → Zp, onde o ingrediente essencial é este ultimo. Existe uma forte semelhança com a produção de mésons vetoriais qq → (ρ, ω, φ, J/ψ, Υ, .. etc.), e espera-se que a descrição deste processo na QCD siga a abordagem do dipolo de cor ou kT - fatorização para a produção de mésons vetoriais pesados (para uma revisão, ver [36]) por modificações simples [9, 14]. 2.2 Produção exclusiva de mésons vetoriais e o formalismo de dipolo A produção de méson vetoriais leves pode ser melhor descrita pela teoria de Regge, que se baseia no Vector Dominance Model - VDM [37] onde se assume que o fóton flutua num méson vetorial o qual interage elasticamente com o outro próton via troca de pomerons suaves como é ilustrado na Fig. 2.4, onde os resultados prevêm uma seção de Capı́tulo 2. Fotoprodução 46 Figura 2.4: (a) Produção de mésons vetoriais em V DM e (b) no modelo de troca de 2-glúons [3]. choque quase constante em relação à energia no centro de massa do fóton-próton Wγp . Em contrapartida, a seção de choque para a produção de méson vetoriais pesados, por exemplo, J/ψ, Υ, devido a presença de uma escala dura, como a massa dos quark pesados (ou o bóson Z), o processo é perturbativamente calculável e pode ser entendido como um fóton que flutua num dipolo de cor, este dipolo irá interagir com o conteúdo partônico do próton através da troca de dois glúons como se ilustra na Fig. 2.4b. Nesta abordagem tem sido observado que a seção de choque para o processo cresce abruptamente com Wγp ,
mostrando uma dependência de lei de potência σ (γp) ∝ W δ [14, 36]. Cabe destacar que para o estudo da pQCD uma escala dura é necessária (embora algumas vezes não seja suficiente): esta escala pode ser fornecida pela virtualidade do fóton Q2 , a massa do quark pesado no caso de produção de J/ψ, Υ, a massa do Z ou o quadrimomento transferido t, como é ilustrado na Figura 2.5 onde µ2 representa a escala. Na produção exclusiva de bósons Z, a massa do Z fornece a escala dura que justifica um cálculo perturbativo. Assim, mesmo tendo t ∼ 0 com prótons que emergem muito frontais5 , esta massa atua como um “cutoff ” o qual mantém o processo afastado do regime suave. Cabe distinguir dois processos neste cenário, leptoprodução e fotoprodução de mésons vetoriais pesados, na leptoprodução temos que Q2 é grande, enquanto que a fotoprodução Q2 ≃ 0 . Na pQCD, a fotoprodução exclusiva de mésons (ou Z’s) em colisões prótonpróton (pp) é visto como uma interação fóton - próton γp através da troca de dois glúons, sem transferência de cor neta como é ilustrado na Figura 2.6a. A princı́pio, o fóton virtual 5 Processos com grandes valor de t (t ≫ 1 GeV) envolve a dinâmica de Balitsky, Fadin, Kuraev e Lipatov (BFKL). Capı́tulo 2. Fotoprodução 47 Figura 2.5: Ilustração das variáveis que podem fornecer a escala dura para pQCD. Figura 2.6: (a) Diagrama de Feynman representando o mecanismo de fotoprodução exclusiva de mésons vetoriais ou bóson Z no processo γ ∗ p em interações hádron -hádron. (b) No formalismo de dipolo, γ ∗ flutua num par qq antes de interagir com o alvo A. (c) A área acinzentada representa o campo gluônico do dipolo. não interagiria com os glúons, mas apenas com os quarks, pois os glúons não possuem carga elétrica. Entretanto, conforme veremos a continuação, um fóton virtual pode flutuar num par quark anti-quark (ver Figura 2.6b), que por sua vez enxerga os glúons, mas como o fóton não carrega carga de cor, o par tem que ser branco, o que implica que o anti-quark carrega a anti-cor correspondente à cor carregada pelo quark. Daı́ o nome dipolo de cor. • Uma distinção importante entre a produção exclusiva de bósons Z e mésons vetoriais pesados no mecanismo de dipolo é o fato de que o acoplamento do par qq ao bóson Z pode ser colocado sobre a sua camada de massa (on-shell ) [15]. • Também é importante destacar que, devido à grande massa do Z, o dipolo qq é espacialmente compacto, o que implica que a seção de choque é dominada pela pequenas separações do par qq, i.e. por o regime linear da dinâmica da QCD. Ou seja, o raio médio do dipolo de cor é da ordem r ∝ 1/MZ ≪ 1/Qsat . Por outro lado, a medida que a distância entre o par de quark e anti-quark (r) cresce, a seção de 48 Capı́tulo 2. Fotoprodução Figura 2.7: Diagrama de Feynman representando Espalhamento Compton Profundamente Virtual. choque de dipolos aumenta, pois as cargas de cor ficam mais afastadas e produzem um efeito maior (ver Fig.2.6), interagindo com o próton. Como consequência, a seção de choque de dipolo para produção de Z é menor que para mésons vetoriais (σγ ∗ p→Zp < σγ ∗ p→V p ) [9]. • Do ponto de vista do cálculo, cabe destacar que em comparação com a fotoprodução de mésons vetoriais é necessário substituir a função de onda não perturbativa do méson vetorial em coordenadas cone de luz, pelo propagador6 :
ψV z, k 2 → k2 + m2f 1 , − z (1 − z) MZ2 − iǫ (2.19) onde z e 1 − z são as frações de energia do fóton portadas pelo quark e anti-quark, respectivamente. • Na abordagem do mecanismo de dipolo, a seção de choque é fatorizada em termos das funções de onda que descrevem esta flutuação e da seção de choque da interação dipolo-próton, a qual é parametrizada de maneira análoga a feita em estudos de Espalhamento Compton Profundamente Virtual (Deeply Virtual Compton Scattering - DVCS ), onde en lugar de ter um fóton real (ver Fig.2.7) agora temos um bóson Z [15]. A seção de choque para o processo fóton-próton indo ao estado final bóson Z 6 Existem diferentes convenções para as funções de onda dos mésons vetoriais, por exemplo na Pag.
343 Ref. [3]
a função de onda para o méson vetorial J/ψ na representação de momentum é ψV z, k 2 ∼ δ z − 21 δ (kT ). Também cabe lembrar que em coordenadas de cone de luz, definidas como uma mudança de variáveis das coordenadas usuais (t, x, y, z). Assim, dado um quadrivetor arbitrário vµ√= (v0 , v1 , v2 , v3 ), as variáveis de cone de luz são escritas como vµ = (v + , v, v − ) , onde v ± = (v0 ± v3 ) / 2 e v = (v1 , v2 ) onde obviamente, é a coordenada transversa ao sentido da propagação. 49 Capı́tulo 2. Fotoprodução Figura 2.8: A seção de choque total (integrada sobre |t| ≤ 1 GeV) para fotoprodução de bósons Z como uma função da energia W, para várias virtualidades Q dos fótons. Figura retirada de Referência [9]. próton (σγ ∗ p−→Zp ) mostrado na Figura 2.8 no mecanismo de dipolo pode ser parametrizado usando a expressão [9] σγ ∗ p→Zp   1 1.9 ≃ × 10−17 × Wγp [mb] , π (2.20) onde a rigor, tanto o modelo de dipolo (representando os ”pomerons”) e o modelo de Regge, a seção de choque total é perturbativamente calculável no limite de alta energia x ≃ Q2 /W 2 ≪ 17 . Quando estendemos a aplicabilidade desses modelos para grandes valores de x, por exemplo x ≃ 0, 1, factores de correção devem ser tidas em conta. Isto é a seção de choque deve anular-se quando x → 1 como uma potência de 1 − x. No caso de espalhamento γ ∗ p a forma da seção de choque para x ≃ 1 é governada pelo numero de quarks espectadores nspect no próton que não interagem diretamente com o fóton. Para ser mais precisos, a seção de choque assume a forma
σγ ∗ p x, Q2 ∼ (1 − x)2nspect −1 , (2.21) (onde a dependência Q2 é suprimida), assim para o caso de espalhamento de dipolo-dipolo 7
Em processos de DIS x = Q2 / W 2 + Q2 − m2p , assim em analogia com o processo de espalhamento Compton, Q2 = −q 2 onde q 2 = MZ2 > 0 temos que x ≃ MZ2 /W 2 e portanto, a rigor o modelo de dipolo é somente valido para W 2 ≫ MZ2 . Capı́tulo 2. Fotoprodução 50 o qual representa a troca de pomeron, temos que8 nspect = 3. Uma maneira possı́vel de combinar a dependência de pequeno x da seção de choque no modelo Regge com o último resultado, é incluir (1 − x)2nspect −1 como um fator de correção multiplicativo à seção de choque assintotı́stica do Pomeron [38]. No modelo de dipolo, para x ≈ 1, ou seja, como x ≃ MZ2 /Wγ2∗ p , então Wγ ∗ p ∼ MZ e inspirados no Modelo de Regge, e pelo comportamento esperado para a distribuição de glúons para grande x, é incluı́do o mesmo fator de correção multiplicativo [9, 14], assim obtemos que [9] 5    8.1 × 103 1 −17 1.9 [mb] . × 10 × Wγp 1 − σ (γ p → Zp) = 2 π Wγp ∗ (2.22) Finalmente, cabe destacar que este resultado tem uma incerteza grande em comparação com os resultados obtidos para J/ψ e Υ, o qual basicamente se deve ao fato da incerteza na parametrização para a amplitude glúon-próton (não sabemos exatamente como interage o glúon com o próton) e na massa finita do glúon incluı́da nos propagadores a fim de suprimir as contribuições de longa distância [9], enquanto que os efeitos de saturação são esperados a ser apenas moderado para a produção e J/ψ, e desprezável para a produção de Υ e Z, uma vez que as amplitudes de espalhamento são dominadas por tamanhos cada vez menores de dipolo com o aumento da massa da partı́cula produzida [14], assim os efeitos de saturação na incerteza são despreciáveis. Vale destacar que para J/ψ e Υ os valores obtidos podem ser ajustados a valores experimentais [14] e extrapolados para regiões de grande Wγ ∗ p no LHC, enquanto que para produção de bósons Z não existem medidas experimentais que nos permitam fazer uma extrapolação. 2.3 Modelo STARlight O gerador de Monte-Carlo STARlight [34, 39, 40] é destinado a, entre outros processos, a simulação de fotoprodução exclusiva de mésons vectoriais pp (γP) → pV p, V = {ρ, ω, φ, J/ψ, ψ, Υ}. O gerador STARlight usa três ingredientes principais na simulação: i) o fluxo de fóton equivalente na aproximação de Weizsäcker-Williams Eq. (2.16), ii) a seção de choque para o processo de fotoprodução exclusiva σ (γ ∗ p → V p), por exemplo para V = J/ψ é calculado usando Vector Dominance Model - VDM[37] iii) 8 Lembremos que no mecanismo de dipolo o fóton virtual flutua num par quark anti-quark, e portanto os 3 quarks de valência do próton não interagem diretamente com o fóton. Capı́tulo 2. Fotoprodução 51 Figura 2.9: Modelo de Glauber [41] para seção de choque diferencial em função da multiplicidade. O parâmetros de impacto determina o tipo de colisão que acontece. e o modelo de Glauber para modelar a colisão entre pp com base a seu parâmetro de impacto como é mostrado na Figura 2.9. Cabe destacar que o gerador STARlight não tem implementado em suas rotinas a produção exclusiva de bósons Z. Aliás, não existe na literatura nenhum MC que descreva este tipo de processo. Esta Tese visa estudar a produção exclusiva de bósons Z em colisões próton próton, e para esse objetivo é necessário entender a cinemática deste tipo de processos, neste sentido, somos pioneiros na implementação da produção exclusiva de bósons Z no MC STARlight. Portanto, no restante do capı́tulo faço uma breve descrição e motivação para implementar este MC, assim como algumas considerações que forem feitas e finalmente algum resultados que iram ser relevantes em nossa análises. 2.3.1 Produção de Bósons Z no STARlight Como foi mostrado na seção anterior, existe uma forte semelhança entre os processos de fotoprodução de mésons vetoriais pesados e bósons Z, alias tem o mesmo spin 52 Capı́tulo 2. Fotoprodução e carga elétrica9 . Portanto, espera-se que modificações simples no código que simula os mésons vetoriais possa gerar os bósons Z. Para esse objetivo, usamos a seção de choque da Eq. (2.22) e o “slope” b = 3, 74 GeV−2 [9]. Em geral, o “slope” ou inclinação para um processo de difração recebe contribuições a partir do vértice do próton, troca de pomerons e desde o vértice de transição γ → V . dσ (γp → V p) dσ −b|t| = . t=0 e d |t| dt (2.23) Por outro lado, dado que o STARlight é modelado usando Vector Dominace Model, isto é usando o diagrama da Fig. 2.4a, nós percebemos que não será necessária a seguinte relação dσ (γp → V p) 4πα dσ (V p → V p) = 2 t=0 . dt fV dt t=0 (2.24) Assim, finalmente obtemos a distribuições de pT da Figura 2.10 a nı́vel de geração para a produção exclusiva de bósons Z, onde mesmo usando diferentes valores para o “slope” podemos ver que o pT (µ+ µ− ) ∼< 0, 52 > GeV/c em concordância com as previsões teóricas onde pT (Z) . 0, 7 GeV . Outras distribuições de nosso interesse são Momentum Transverso B=3,50 GeV-2, < 0.5358 > B=3,74 GeV-2, < 0.5220 > B=4,17 GeV-2, < 0.5005 > nEventos 1500 1000 500 0 0 0.5 1 1.5 2 Pt [GeV/c] Figura 2.10: Distribuições de Pt para a produção exclusiva de bósons Z a nı́vel de geração através do MC STARlight para diferentes valores de “slope” . 9


Lembremos que J/ψ → I G J P C = 0− (1−− ) e Υ → I G J P C = 0− (1−− ) e Z → I G J P C = 0− (1−− ), onde J=spin e I=Carga. 53 Capı́tulo 2. Fotoprodução o ângulo ∆φ entre o par de múons, e a diferença de momentum transverso entre elas, i.e. ∆pT = pT (µ+ ) − pT (µ− ). Na figura 2.11 nós podemos ver que a distribuição de ∆φ & 3, 05 rad; assim, para a produção exclusiva de bósons Z temos que 1 − |∆φ/π| < 0, 01. Na Figura 2.12 apresento a distribuição da diferença entre o momento transverso das partı́culas, de onde podemos observar que ∆pT . 1, 0 GeV/c. 15000 B=3,50 GeV-2, < 3.1285 > B=3,74 GeV-2, < 3.1289 > nEventos B=4,17 GeV-2, < 3.1294 > 10000 5000 0 2.6 2.8 3 3.2 ∆ φ(µ+µ-) [rad] Figura 2.11: Distribuições de ∆φ para a produção exclusiva de bósons Z. B=3,50 GeV-2, < 0.3410 > 2000 B=3,74 GeV-2, < 0.3322 > B=4,17 GeV-2, < 0.3186 > nEventos < dPt dPt< <1 1GeV/c GeV/c 1000 0 0 0.5 1 1.5 2 ∆ Pt [GeV/c] Figura 2.12: Distribuição ∆pT para a produção exclusiva de bósons Z no STARlight. Capı́tulo 2. Fotoprodução 54 55 Capı́tulo 3. O experimento CMS 3 O experimento CMS Nos experimentos de fı́sica de partı́culas, do tipo colisores, coexistem o uso de aceleradores e detectores. Os primeiros são responsáveis por produzir e acelerar as partı́culas até a energia desejada para então colidir as em um alvo, no caso de aceleradores lineares, ou fazer um feixe cruzar com outro para obter a colisão entre duas partı́culas destes feixes, no caso de aceleradores circulares, que é o caso do LHC. Os detectores são máquinas compostas de materiais sensı́veis à interação das partı́culas e têm por objetivo detetar as partı́culas resultantes das colisões. 3.1 O acelerador LHC O CERN, European Organization for Nuclear Research, é uma organização internacional com o objetivo de apoiar estudos de Fı́sica de Partı́culas. Sendo o maior laboratório do mundo, milhares de fı́sicos e engenheiros colaboram em seus experimentos, explorando o que conhecemos de mais fundamental sobre a matéria. Entre todas as experiências realizadas no CERN, muitas delas dependem da existência de aceleradores de Capı́tulo 3. O experimento CMS 56 Figura 3.1: O complexo de aceleradores do CERN alta tecnologia. O complexo de aceleradores do CERN consiste numa série de aceleradores lineares e circulares, construı́dos com o objetivo de impulsionar prótons ou ı́ons pesados em todo o caminho para o Large Hadron Collider (LHC). Como mostra a Figura 3.1, o complexo de aceleradores do CERN está longe de ser uma configuração simples, composto por diversos tipos diferentes de aceleradores que servem para fins especı́ficos. Há diferenças nos estágios iniciais de aceleração dependendo se a partı́cula acelerada é próton ou ı́on de chumbo. Para acelerar prótons: • o primeiro estágio é a fonte de prótons do LHC denominada Duo-plasmatron no qual um intenso campo elétrico é aplicado para separar os elétrons do gás hidrogênio. Há um sistema de lentes magnéticas que confina os prótons resultantes formando um estado plasmático que em seguida é ejetado por um ânodo com energia cinética de aproximadamente 90 keV. • Em seguida os prótons são acelerados à energia de 750 keV por uma cavidade de radiofrequência chamada RFQ e então são ejetados no LINAC 2 ( LINear ACcelerator ), onde adquirem a energia de 50 MeV. • Após este estágio os prótons são ejetados no PSB ( Proton Synchroton Booster ) e são acelerados até obterem a energia de 1,4 GeV. 57 Capı́tulo 3. O experimento CMS Estágio de Aceleração Duo plasmatron RFQ LINAC2 PSB PS SPS LHC Energia 92 KeV 750 KeV 50 MeV 1,4 GeV 25 GeV 450 GeV 7 TeV Tamanho ⋍40 cm ⋍1m ⋍30 m 157 m 628 m ⋍7 km ⋍27 km β = v/c 0,014 0,04 0,32 0,74236 0,999295877 0,999997828 0,999999991 Tabela 3.1: Propriedades dos estágios de aceleração do complexo de aceleradores LHC para prótons. • Atingida esta energia, os prótons são lançados no PS ( Proton Synchroton ) onde são formados os pacotes separados por 25 ns e atingem a energia de 25 GeV. • Por fim, as partı́culas deslocam-se para o SPS ( Super Proton Synchroton ) que as acelera até a energia de 450 GeV. • Finalmente, os prótons são injetados no LHC em sentidos opostos e precisam circular por volta de 10 horas até adquirirem a energia de 7 TeV em cada um dos feixes. Os prótons são acelerados em torno do anel do LHC, muitas vezes, a fim de atingir a energia de 6,5 TeV em 2015 (4 TeV 2012 e 3,5 TeV em 2011-2010). Ímãs supercondutores dipolo são utilizados para desviar os prótons ao redor do anel. A fim de manter o raio da trajetória das partı́culas em aceleração constante, a magnitude do campo magnético deve aumentar à medida que a energia das partı́culas aumenta. O campo máximo é de 8,33 T. Ímãs quadrupolo são usadas também para manter os dois feixes juntos. Quando os dois feixes colidem, apenas uma pequena fração das partı́culas colide para produzir eventos com a presença de fenômenos. O acelerador foi projetado para operar feixes de prótons com até 2808 nuvens de 1, 15 × 1011 prótons cada e uma luminosidade instantânea de 1034 cm−2 s−1 . As nuvens de partı́culas se cruzam em quatro pontos de colisão, em que os detectores estão localizados, com a finalidade de detectar as assinaturas das partı́culas. Na Tabela 3.1 apresento um resumo dos diferentes estágios de aceleração no complexo de aceleradores LHC para prótons, onde os valores de energias são os valores para os quais forem projetados os diferentes aceleradores. 58 Capı́tulo 3. O experimento CMS 3.1.1 Luminosidade Para colisores de partı́culas, os parâmetros de performance mais importantes são a energia do feixe e a luminosidade. Este último descreve a habilidade do colisor de produzir um requerido número de interações ou eventos úteis. A luminosidade instantânea é definida como o fator de proporção entre a taxa de eventos, medida pelos experimentos, e a seção de choque do evento observado. Sendo assim, a relação entre o número de eventos de um dado processo e a luminosidade do experimento é dada por: dNE = LσE , dt (3.1) onde L é a luminosidade instantânea, NE o número de eventos medido pelo experimento de um dado processo, σE a seção de choque deste processo e t é o tempo. Um absoluto conhecimento da luminosidade permite que os experimentos façam medidas precisas das seções de choque. Diferentemente de colisores de elétron-pósitron, processo do qual a seção de choque pode ser calculada com precisão por um espalhamento Bhabha , não há nenhum processo cuja seção de choque é bem conhecida e possa ser usada para fazer medida e controle da luminosidade. No entanto a luminosidade pode ser expressa em função de parâmetros do feixe, ou seja, da máquina LHC. Desta forma, a luminosidade é dada por: L= Np2 kb frev γ F, 4πǫn β∗ (3.2) onde Np é o número de partı́culas por pacote, kb o número de pacotes por feixe, frev a frequência de revolução, o fator de Lorentz, ǫn a emitância transversa1 do feixe, β∗ a função beta2 no ponto de interação e F é o fator de redução devido ao ângulo entre os feixes no cruzamento. Para ângulos de cruzamento diferentes de zero, o fator F é definido 1 Um feixe de baixa emitância é um feixe no qual as partı́culas confinadas estão muito agrupadas com valores muito próximos de momento linear. 2 Beta representar a largura do feixe dividido pelo emitância β ∗ = πσ 2 /ǫn e está relacionada com a distância a partir do ponto focal para que o feixe tenha duas vezes a largura naquele ponto como se mostra na Figura. 59 Capı́tulo 3. O experimento CMS Figura 3.2: Ângulo de cruzamento θc ≃ 300 µrad e área de sobreposição na colisão de dois pacotes de prótons. por: 1 F =r ,  θ c σZ 1 + 2σx ∗ (3.3) com θc sendo o ângulo de cruzamento, σz o tamanho do pacote na direção z e σx ∗ o tamanho do pacote na direção transversal como se mostra na Figura 3.2. Quanto maior for o ângulo de cruzamento θc , menor é a área de sobreposição dos dois pacotes e, por conseguinte, menor possibilidade de colisão. Claramente, temos que tentar que o ângulo seja tão pequeno quanto seja possı́vel. Além disso, tentar que os prótons atingem o ponto de colisão tão próximas quanto seja possı́vel para aumentar também as colisões. Cabe destacar que enquanto o tamanho longitudinal do grupo, σZ ∼ 7, 5 cm permanece constante ao longo do tempo, o tamanho transversal, σx∗ = 16, 16 µm, varia e toma seus valor mı́nimo pontos de interação (IP ). Por fim, a luminosidade integrada L é relacionada ao total de L em um intervalo de tempo t por: L= ˆ Ldt = NE . σE (3.4) Ao longo do anel do LHC existem oito cavernas cujo propósito é abrigar os experimentos e equipamento de controle do feixe. Em quatro delas, pontos 1, 2, 5 e 8, há experimentos operando sendo um total de seis: ALICE [42], ATLAS [43], CMS [44], LHCb [45], LHCf [46] e TOTEM [47]. ATLAS e CMS são os detectores usados na recente descoberta do bóson Higgs. Na Figura 3.3 mostra-se para os diferentes detectores a aceptação do pT como função de η. Capı́tulo 3. O experimento CMS 60 Figura 3.3: Cobertura aproximado em PT − η dos diferentes detectores atuais (e futuros) no LHC [48]. 3.2 O detector CMS Vamos fazer uma breve descrição do detector Compact Muon Solenoid, fazendo ênfases nos aspectos mais relevantes para o entendimento de nosso análises. Uma descrição detalhada do experimento pode ser encontrada na Referência [44]. O detector CMS na realidade é um conjunto de sub-detectores muito bem orquestrados, o qual pode ser pensado como uma cebola cilı́ndrica onde diferentes camadas de detectores medem diferentes partı́culas, e usa-se esses dados para reconstruir uma ”imagem” da fı́sica no ponto da colisão. Uma visão global do CMS pode ser vista na Figura 3.4 onde é possı́vel ver as camadas de detecção e os sub-sistemas do detector, o núcleo do detector situa-se um solenoide supercondutor3 . Internamente ao solenoide tem-se o sistema de trajetografia e os calorı́metros eletromagnético e hadrônico. Externamente, têm-se os detectores de múons. Uma descrição mais detalhada sobre cada um destes sub-detectores será dada nas subseções que seguem. 3 Os detectores internos contraem-se ∼1 cm, enquanto que a parte mais externa somente vai se contrair ∼0,5 cm na direção do feixe para o campo magnético de intensidade 3,8 T [44]. Capı́tulo 3. O experimento CMS Figura 3.4: O detector CMS fig. retirada de https: //cms-docdb.cern.ch/cgi-bin/PublicDocDB/RetrieveFile?docid= 11514&version=1&filename=cms_120918_03.png 61 Capı́tulo 3. O experimento CMS 62 Figura 3.5: O detector CMS: Fig. retirada de Ref. [49]. 3.2.1 Sistema de Trajetografia O sistema de trajetografia é o sub-detector mais interno do CMS. Projetado para realizar uma medida precisa e eficiente de trajetórias das partı́culas carregadas emanadas das interações, este sistema circunda o ponto de interação, localiza-se próximo ao feixe e possui formato cilı́ndrico de dimensões iguais a 5,8 metros de comprimento e 2,5 metros de diâmetro. Certamente é o sistema que recebe o maior fluxo de radiação e, portanto, seus componentes devem ser resistente à mesma. O solenoide supercondutor do CMS fornece um campo magnético homogêneo de intensidade 3,8 T sobre todo o volume deste detector. Logo, a reconstrução de traços, associado ao campo, permite determinar com precisão o momento das partı́culas carregadas. Além do mais, a interseção dos traços reconstruı́dos permite a reconstrução de vértices com boa eficiência. Na Figura 3.5 tem-se um esquema do sistema de trajetografia e suas subdivisões. Na parte mais interna tem-se o detector de pixel . Este subsistema tem formato cilı́ndrico e é composto por células de dimensão de 100 × 150µm2 , distribuı́das em três camadas com raios iguais a 4,4 cm, 7,3 cm e 10,2 cm respectivamente, as quais nos permitem atingir uma resolução da posição atingida de aproximadamente 10 µm na coordenada transversa e 20 − 40 µm na direção longitudinal. Circundando o sistema de pixel e cobrindo a região radial entre 20 e 55 cm, tem-se o Tracker Inner Barrel (TIB). Como o fluxo de partı́culas nesta região é ordens de grandeza menor, são usados detectores de micro-tiras de silı́cio de dimensão 63 Capı́tulo 3. O experimento CMS Subsistemas de trajetografia Pixel tracker barrel Strip tracker inner barrel (TIB) Strip tracker outer barrel (TOB Pixel tracker endcap Strip tracker inner disks (TID) Strip tracker endcap (TEC) Camadas Pitch 3 cilı́ndricas 100 × 150 µm2 4 cilı́ndricas 80 − 120 µm 6 cilı́ndricas 122 − 183 µm 2 discos 100 − 150 µm2 3 discos 100 − 141 µm 9 discos 97 − 184 µm Localização 4, 4 < r < 10, 2 cm 20 < r < 55 cm 55 < r < 116 cm 34, 5 < |z| < 46, 5 cm 58 < |z| < 124 cm 124 < |z| < 282 cm Tabela 3.2: Resumo das principais caracterı́sticas dos vários subsistemas do detector de trajetografia. O número de discos que corresponde a um único na tampa terminal. A localização especifica da região r(z) ocupada por cada tambor (endcap) subsistema 10 cm × 80µm dispostas em quatro camadas. Cada uma das células das micro-tiras possui aproximadamente 300 µm de espessura e são fixadas em estruturas de fibra de carbono. Complementando o TIB, tem-se o Tracker Inner Disk (TID), que é composto por microtiras de silı́cio de mesma dimensão que o anterior e estão dispostas em três discos de cada lado. Na parte mais externa, para r > 55 cm, tem-se o Tracker Outer Barrel (TOB) composto também por micro tiras de silı́cio, porém com dimensão de 25 cm × 180µm, dispostas em seis camadas. No TOB os módulos de detectores de silı́cio possuem 500 µm de espessura. O sistema de trajetografia tem aceitação em pseudo-rapidez de |η| < 2, 4. A Figura 3.6 mostra a resolução da reconstrução do vértice primário como uma função do número de traços utilizados na reconstrução do vértice como é relatado em [49, 50]. 3.2.2 Calorı́metro Eletromagnético O Calorı́metro Eletromagnético (ECAL) é um calorı́metro hermético de formato cilı́ndrico, composto basicamente de cristais de tungstato de chumbo (PbWO4), 61.200 cristais na região do barril (EB) circundando o sistema de trajetografia e 7.324 cristais em cada uma das tampas (EE), chamadas de End Caps. O curto comprimento de radiação dos cristais (X0 = 0, 89 cm)4 do ECAL possibilitam a maior probabilidade de absorção dos chuveiros eletromagnéticos, com pequena quantidade de material. O ECAL possui também alta granularidade e formato cilı́ndrico. O tempo de resposta à radiação dos cristais do 4 O comprimento de radiação X0 de um material é uma medida da distância média (em cm) necessária para reduzir a energia de um elétron a aproximadamente 36, 8 % do seu valor inicial. Capı́tulo 3. O experimento CMS Figura 3.6: Resolução do vértice primário em x (superior esquerdo), y (superior direito) e z (parte inferior) em função do número de traços utilizadas na reconstrução do vértice[50]. 64 65 Capı́tulo 3. O experimento CMS ECAL é bastante rápido (aproximadamente 25 ns) embora sejam produzidos poucos fótons por partı́cula. O processo de cintilação desses cristais produz aproximadamente 30γs / MeV, portanto, pouca luz. Por isso, há necessidade do uso de fotodetectores que tenham ganho intrı́nseco alto e que operem com campo magnético externo elevado. No barril, foram utilizados fotodiodos de avalanche, conhecidos como (Si)APDs (Silicon Avalanche Photo- Diodes) e nas tampas os fototriodos à vácuo, VPTs(Vacum Phototriodes). • Barril (EB): ao total, possui cristais com seção transversal de aproximadamente 22 × 22 mm2 e comprimento de 230 mm, o que equivale a 25, 8 χ0 . A seção do barril possui um raio interno de 129 cm e é subdividida em 36 conjuntos de cristais chamados de super módulos, cobrindo uma região de (|η| < 1, 479). Os cristais são ligeiramente desviados do eixo em relação ao vértice nominal em um ângulo de 3◦ . • End-Cap (EE): aceptância de 1, 479 < |η| < 3, 0. As tampas são afastadas do PI por aproximadamente 314 cm. Em cada uma delas foram instalados dois semidiscos contendo estruturas de cristais organizados em forma de uma matriz 5 × 5. Essa matriz é denominada de super cristais. Os cristais nas tampas são um pouco desviados em relação ao vértice nominal. Cada um, possui uma seção de 28, 6 × 28, 6 mm2 e comprimento de 220 mm, que corresponde à 24, 7χ0 . • Pré-chuveiro (Preshower): foram instalados na frente da seção da tampa do ECAL, atrás de discos de dois atenuadores de chumbo de 2χ0 e 3χ0 respectivamente, dois planos contendo detectores de tiras de silı́cio (Silicon Strip Detectors). A finalidade do preshower é identificar γs de π 0 s (decaem rapidamente em dois γ s). Entretanto, o preshower tem outra finalidade extremamente importante: diferir γs finais provenientes de topologias fı́sicas daqueles que são intrı́nsecos dos processos de conversão dos materiais ativos dos calorı́metros. É sensı́vel para a identificação da energia depositada de apenas um ou dois fótons muito próximos. A resolução em energia do ECAL foi medida a partir de um ajuste gaussiano para as distribuições de energia observadas durante testes com feixe. É parametrizada da forma:  σ 2 E =  S √ E 2 +  N E 2 +  σ 2 E + C 2, onde S é o erro estocástico, N é o ruı́do e C um termo constante. (3.5) Capı́tulo 3. O experimento CMS 66 Figura 3.7: Aceptância do Calorı́metro Eletromagnético. 3.2.3 Calorı́metro Hadrônico O detector CMS foi projetado para estudar uma grande variedade de processos a altas energias envolvendo diversos estados finais de diversas topologias e partı́culas. O Calorı́metro Hadrônico (HCAL) tem fundamental importância na medida de jatos de hádrons e neutrinos ou partı́culas exóticas que resultam em um aparente desbalanço da energia transversa. O HCAL funciona de modo similar ao ECAL, absorvendo energia das partı́culas de modo a produzir chuveiros hadrônicos. Os hádrons atravessam o ECAL e depositam quase que totalmente a energia no HCAL, alguns poucos colidem no ECAL. A energia absorvida no HCAL é detectada através de cintiladores plásticos e fibras de quartzo, que produzem luz Cherenkov transformada em sinal elétrico por dispositivos conhecidos como HPDs (fotodiodos hı́bridos). O HCAL possui um comprimento de radiação entre [7, 11]λI .Podemos subdividir o HCAL em quatro partes: o barril HB (Hadron Barrel ), as tampas laterais HE (Hadron End Cap), as frontais HF (Hadron Forward ) e o barril externo HO (Hadron Outer ). O HCAL localiza-se majoritariamente na parte interna do solenóide (HB e HE) circundando o ECAL e tem por nalidade medir o depósito de energia hadrônica das partı́culas produzidas no PI, medir a energia transversa perdida e detectar jatos na região frontal. A Figura 3.8 mostra uma vista longitudinal do detector CMS, onde se pode ver as sub-partes do HCAL que são: • HB: composta por aproximadamente 2.304 torres com segmentação ∆η × ∆φ = Capı́tulo 3. O experimento CMS 67 0, 087 × 0, 087, totalizando 15 placas de bronze com 5 cm de espessura e duas placas de aço externas. Entre o ECAL e o HCAL foi instalada uma placa cintiladora de 9 mm de espessura. Essa placa é usada para o gatilho do HCAL. Com relação às outras placas cintiladoras, cada uma delas possui 3,7 mm de espessura e são intercaladas com as de bronze. O HB possui as dimensões de 9 m de comprimento, 1 m de espessura e 6 m de diâmetro externo. • HE: as tampas são compostas de 14 torres em η, cobrindo uma região 1, 3 < |η| < 3, 0. Nas 5 primeiras torres, a segmentação em η é de 0,087, com 5◦ em φ. Para as seguintes, a segmentação em φ é de 10◦ enquanto ∆η varia entre 0,09 e 0,35 para valores maiores de η . Ao total, são 2.304 torres. • HF: na região frontal, a uma distância de 11,2 m do PI, em aceptância, 3, 0 < |η| < 5, 0 foi instalado um calorı́metro construı́do com 1,65 m de ferro e com fibras de quartzo que produzem luz Cherenkov. Tais fibras com diâmetro de 0,6 mm, são alocadas paralelamente ao feixe. Em η, são 13 torres com segmentação de ∆η na primeira, ∆η ⋍ 0, 3 na última e ∆η ⋍ 0, 175 nas demais. A segmentação em φ é de 10◦ exceto para a última torre, que é de ∆η = 20◦ . O HF totaliza 900 torres. • HO: é a seção externa ao solenóide. Aumenta a espessura em comprimentos de interação efetiva do HCAL para 10λI . Localiza-se em uma região de aceptância de |η| < 1, 26. Contém cintiladores de 10 mm de espessura e segmentação em setores de 30◦ em φ. 3.2.4 Sistema de Identificação de Múons A detecção de múons é de fundamental importância para o CMS e o sistema de identificação dos mesmos é o maior sub-detector deste experimento. Este sistema tem três funções: identificar os múons, realizar medidas do momento destas partı́culas e trigger. Uma boa resolução do momento dos múons e capacidade de trigger são possı́veis graças ao intenso campo magnético solenoidal e cabeçote de retorno de fluxo. O último também serve como absorvedor de hádrons evitando que este seja erroneamente identificado como um múon. Este sistema é capacitado para reconstruir o momento e cargas destes léptons sobre toda a região cinemática de abrangência do LHC e foi projetado de modo a cobrir o Capı́tulo 3. O experimento CMS 68 Figura 3.8: Esquema em corte longitudinal do calorı́metro hadrônico do CMS[44]. sistema de trajetografia em |η| < 2, 4 e envolver os calorı́metros. A medida do momento é essencialmente determinada pela curvatura da trajetória, sendo assim, os múons são identificados. No entanto, para múons de altas energias, da ordem de TeV, é necessário combinar o sistema de trajetografia com o sistema de múons em um ajuste global da trajetória para aumentar a eficiência da resolução do momento, como pode ser visto na Figura3.9. O sistema de múons possui três diferentes sub-detectores: os tubos de arrasto ( Drift Tubes - DT ), as câmaras de tiras catódicas ( Cathod Strip Chambers - CSC ) e as câmaras de placas resistivas ( Resistive Plate Chambers - RPC ). A Figura 3.10 ilustra um corte de um quarto do CMS evidenciando estes sub-detectores. Na região do barril, onde o background induzido por nêutrons é pequeno, a taxa de múons é baixa e o campo magnético é uniforme e quase totalmente contido no cabeçote de ferro, câmaras de tubos de arrasto são usadas. As DTs cobrem a região em pseudo-rapidez |η| < 1, 2 e são organizadas em quatro estações intercaladas com as placas de ferro de retorno do fluxo magnético, num total de 250 câmaras. Nas tampas (0, 9 < |η| < 2, 4), onde a taxa de múons e os nı́veis de background são altos e o campo magnético é intenso e não uniforme, o sistema de múons utiliza as câmaras de tiras catódicas. Com seu tempo de resposta rápido, boa segmentação e resistência à radiação, as CSCs identificam múons nesta região. Há 4 estações de CSCs em cada tampa, com câmaras posicionadas perpendicularmente à linha do feixe e intercaladas Capı́tulo 3. O experimento CMS Figura 3.9: Resolução do momento transverso dos múons como função do momento transverso usando o sistema de identificação de múons apenas (linha preta pontilhada), o sistema de trajetográfia apenas (linha azul tracejada), e ambos (linha vermelha continua). (a) |η| < 0, 8 e (b) 1, 2 < |η| < 2, 4 [44]. 69 Capı́tulo 3. O experimento CMS 70 Figura 3.10: Arranjo de um quarto do sistema de múons do CMS, caracterizando-se as regiões em termos da terminologia da Ref. [44]. com as placas de retorno de fluxo, num total de 468 câmaras. Um múon na região em pseudo-rapidez 1, 2 < |η| < 2, 4 atravessa 3 ou 4 CSCs. Na região que as tampas sobrepõem o barril (0, 9 < |η| < 1, 2), múons são detetados pelas DTs e pelas CSCs conjuntamente. Devido à incerteza em eventuais taxas de background e na capacidade do sistema de múons em medir o tempo exato do cruzamento dos pacotes dos feixes quando o LHC atingir luminosidade máxima, um sistema complementar dedicado a trigger consistindo em câmaras de placas resistivas foi adicionado no barril e nas tampas, cobrindo|η| < 2, 1. Elas produzem uma resposta rápida, com boa resolução temporal mas pior resolução na posição comparada com as outras câmaras destinadas a medir múons. Essas câmaras completam as medições das DTs e CSCs. 3.2.5 Detecção de Partı́culas Com o conhecimento da estrutura do detector CMS, a Figura 3.11 ilustra um corte deste detector conjuntamente com trajetórias de diferentes partı́culas. Todas as partı́culas carregadas são detetadas pelo sistema de trajetografia, como por exemplo múons, elétrons e hádrons carregados, que é a primeira camada do detector. Os traços destas partı́culas nesta região são reconstruı́dos pelos algorı́timos de reconstrução. A curvatura Capı́tulo 3. O experimento CMS 71 Figura 3.11: Trajetória e sinal das diferentes partı́culas no detector CMS destes traços, devido ao intenso campo magnético, permite identificar a carga destas partı́culas bem como determinar os seus momentos. A energia das partı́culas são medidas pelos calorı́metros dispostos nas camadas seguintes ao sistema de trajetografia. A primeira camada é o calorı́metro eletromagnético que tem como função medir a energia dos elétrons, pósitrons e fótons. A segunda é o calorı́metro hadrônico que mede a energia dos hádrons, tanto neutros como os carregados, e tem funda- mental importância na detecção de jatos. Os múons são detetados também pelas câmaras de múons, que formam as últimas camadas do detector, intercaladas com as placas de ferro do cabeçote de retorno do fluxo magnético, e a reconstrução do traço destas partı́culas por este subsistema aliado à detecção pelo sistema de trajetografia permite a medida do momento e da carga dos múons com boa resolução. Os neutrinos, que são neutros e dificilmente interagem haja, visto que eles interagem apenas por interações fracas, escapam da detecção. Ainda assim, sua presença pode ser inferida. Adicionando o momento de todas as partı́culas detetadas e atribuindo o momento faltante aos neutrinos, o CMS é capaz de informar onde os neutrinos foram produzidos. 3.2.6 Detectores Frontais Na região mais frontal, o CMS é estendido pelos detectores CASTOR e ZDC, como é mostrado na Figura 3.12. Alias, nesta figura também apresento a aceitação de η Capı́tulo 3. O experimento CMS 72 Figura 3.12: Detectores frontais e aceitação em η dos diferentes subdetectores no CMS. dos diferentes detectores. 3.2.6.1 CASTOR O detector CASTOR (Centauro And Strange Object Research)5 está localizado a uma distância de 14,4 m do ponto de interação do CMS logo após o calorı́metro HF, cobrindo uma região de pseudo-rapidez de 5, 2 < |η| < 6, 6. É um calorı́metro de amostragem composto de quartzo e tungstênio. Isto é, o CASTOR é formado por camadas repetidas de quartzo e tungstênio. Sendo o quartzo utilizado como material ativo, enquanto o tungstênio é usado como absorvedor. O sinal no CASTOR é produzido quando um chuveiro carregado de partı́culas atravessa as placas de quartzo. A luz Cherenkov gerada é coletada e transmitida para tubos fotomultiplicadores. O detector consiste em 14 módulos longitudinais e é dividido em duas metades envolvendo o tubo de feixe do LHC. Os dois primeiros módulos formam a seção eletromagnética, enquanto os outros 12 módulos formam a seção hadrônica. A localização do CASTOR fica na região bem frontal do CMS. Devido a sua cobertura na pseudo-rapidez, o CASTOR aumenta significantemente a capacidade do CMS de investigar processos fı́sicos que acontecem a pequenos ângulos polares, fornecendo uma ferramenta valiosa para estudar o espalhamento difrativo e diversos outros processos. 5 Não confundir com outro sistema denominado CASTOR, que gerencia o armazenamento de dados do LHC. Capı́tulo 3. O experimento CMS 73 3.2.6.2 ZDC Para estudos difrativos e em ı́ons pesados, dois ZDC’s (Zero Degree Calorimeter ) com uma cobertura em pseudo-rapidez de |η| ≥ 8, 5 para partı́culas neutras, são instalados na região frontal do CMS. Cada ZDC possui duas partes independentes: uma seção eletromagnética e uma seção hadrônica, também utilizando camadas de tungstênio e quartzo para medir a energia das partı́culas. 3.2.7 Sistema de gatilho (Trigger) Quando estiver operando na luminosidade projetada, o LHC irá colidir prótons a uma taxa de 40 MHz, criando aproximadamente 109 colisões inelásticas de prótons a cada segundo. Como não é possı́vel medir e armazenar todos estes eventos, é necessário um sistema para fazer uma pré-seleção dos eventos de interesse fı́sico. Esse sistema de pré-seleção é chamado de trigger. O objetivo do trigger do CMS é reduzir a taxa de eventos para uma ordem de 250 Hz. Outro aspecto dessa pré-seleção online é a velocidade para processar os eventos. Como a taxa de entrada é de 40 MHz, a decisão deve ser tomada a cada 25 ns. Entretanto, esse tempo é muito pequeno para ler toda a quantidade de dados brutos que o detector fornece. A decisão de aceitar ou rejeitar um evento é então feita em vários passos (nı́veis) em ordem crescente de refinamento, onde cada nı́vel toma a decisão usando apenas parte dos dados disponı́veis. O trigger do CMS consiste em dois nı́veis. O trigger de nı́vel 1 (L1) é implementado em um hardware dedicado e só tem acesso aos dados dos calorı́metros e dos detectores de múons. Então a informação do sistema de trajetografia não é utilizada na decisão do trigger L1. Com base nessa limitada informação o L1 tem que reduzir o taxa de entrada para um nı́vel aceitável pelo sistema de Aquisição de Dados (DAQ Data Acquisition system). Quando o LHC atingir a luminosidade projetada o DAQ será capaz de lidar com uma taxa de eventos de 100 kHz. Uma vez aceitos, os eventos filtrados pelo L1 são passados para o trigger de alto nı́vel (HLT ), que é baseado em programas de computador rodando em um grande cluster de processadores comerciais, que irá filtrar os eventos para a desejada taxa de 250 Hz. 74 Capı́tulo 3. O experimento CMS Figura 3.13: Reconstrução de um evento real de colisão próton-próton √ para s = 7 TeV ocorrida em 2011, escala em unidades de [cm]. 3.3 Evento real Após a colisão entre prótons ou ı́ons pesados, os sinais dos subdetectores do CMS são escritos na memória transitória dos sistemas de eletrônica rápida (buffer ) para a posterior seleção eletrônica do HLT. Em seguida os eventos são enviados para armazenamento e reconstrução na Tier-0 6 . Em seguida, os centros Tier-1 7 recebem eventos RECO e os reprocessam em um formato menor chamado AOD (Analysis Object Data), pode-se escolher usar a formatação RECO ou AOD que possuem os objetos fı́sico-computacionais, como por exemplo, jatos, traços de partı́culas carregadas, coleções de múons, energia dos calorı́metros dentre outros. Por fim, na Figura 3.13 tem-se a reconstrução de um evento real de colisão próton-próton ocorrida em 2011, este evento é candidato a produção exclusiva de bósons Z. As 3 linhas vermelhas correspondem a múons, os 17 pontos amarelos são os vértices deste evento e as linhas verdes representam traços de partı́culas carregada com pT > 0, 3 GeV/c. As unidades estão na escala de cm. 6 No caso do CMS, a GRID, possui uma organização hierárquica de processamento. Cada um dos centros de computação global é denominado Tier. A Tier-0: é único, localizado no CERN. É diretamente conectado ao sistema de aquisição de dados do experimento. O acesso ao controle desse centro de computação é local. No Tier-0 é feito o processamento inicial e o armazenamento de dados em fita. 7 Tier-1: armazenam a réplica dos dados em fita, reconstroem cópias dos dados com as constantes de calibração do experimento. 75 Capı́tulo 4. Análise de dados 4 Análise de dados Neste capı́tulo, as várias partes da análise são explicadas. Na seção 4.1 é detalhado os eventos selecionados e como são selecionados para produção exclusiva de bósons Z decaindo em múons em colisões pp a 7 TeV e 8 TeV de energia no centro de massa, usando o detector CMS. Nas seções seguintes é explicado como é feita a normalização, e como lidar com o problema de empilhamento (ou pileup) caraterı́stico de processos de luminosidade grande. Na seção 4.4 apresento como é feita a extração do número de eventos candidatos a Z exclusivos. Finalmente, neste capitulo apresentamos uma discussão sobre as incertezas e erros que devem ser considerados na análises. 4.1 Seleção de Eventos As quantidades sem precedentes de dados produzidos pelo LHC tornou possı́vel investigar a produção exclusiva de bósons Z. Os dados para esta análise foram registrados em colisões próton - próton durante o 2011 e 2012 no experimento CMS como é mostrado na Tabela 4.1. A maioria das colisões próton-próton no LHC produz eventos inelásticos de 76 Capı́tulo 4. Análise de dados dataset 7 TeV @ 2011 /DoubleMu/Run2011A-08Nov2011-v1/AOD /DoubleMu/Run2011B-19Nov2011-v1/AOD /DoubleMu/Run2012A-13Jul2012-v1/AOD /DoubleMu/Run2012A-recover-06Aug2012-v1/AOD 8 TeV @ 2012 /DoubleMu/Run2012B-13Jul2012-v4/AOD /DoubleMu/Run2012C-24Aug2012-v1/AOD /DoubleMu/Run2012C-PromptReco-v2/AOD /DoubleMu/Run2012D-PromptReco-v1/AOD trigger T1 T2 T2 T2 T2 T1 T1 T2 ´   Ldt fb−1 2,198 2,892 0,855 0,083 4,247 1,316 5,474 7,566 Tabela 4.1: Amostra de´dados
analisada nesta Tese com sua respectiva luminosidade integrada Ldt para o estudo de produção exclusiva de bósons Z no canal de múons. A luminosidade é dependente do trigger , onde T1≡HLT Mu13Mu8 e T2≡ HLT Mu17 Mu8. baixo momento transverso pT , que não são em geral interessantes para nosso estudo. Então, uma primeira decisão, i.e. uma seleção online, precisa ser feita para evitar a análise de milhões de eventos que não são de interesse. No CMS essa seleção online de eventos é feita através de um sistema de gatilho (ou trigger )1 . Então, os eventos que entram nessa análise devem primeiro passar por uma decisão de trigger para dimuons; neste caso especificamente nós queremos que o evento tenha pelo menos dois múons (dataset=/DoubleMu* ). Uma vez selecionado o conjunto de dados a serem analisado, a próxima etapa foi isolar o sinal do Z → µ+ µ− , para este fim, usamos cortes padrão da colaboração feitos em análise prévia[52, 53, 54, 55, 56, 57]. Também, cabe destacar que esta análise foi influenciada substancialmente por estudos anteriores da colaboração CDF[13]. Dada a quantidade enorme de dados para analisar, e o tamanho dos arquivos (∼ 104 GB), tivemos que adotar uma estrategia para fazer nossa análise eficiente e viável. Esta estratégia consta de dois passos: um primeiro passo foi fazer uma pré-seleção de eventos de interesse em grid 2 e um segundo passo foi fazer uma análise mais detalhada dos eventos pré-selecionados em nossa maquina local. 1 Diversos gatilhos (triggers) HLT são utilizados para múons, cada trigger seleciona múons, com critérios de seleção diferentes, para os diversos tipos de análise que envolvem múons. 2 Grid é uma rede de super computadores fornecida pelo CERN. Capı́tulo 4. Análise de dados 77 4.1.1 Pré-seleção Para fazer a pre-seleção nós adotamos três estratégias usando os mesmos objetos computacionais reconstruı́dos. A primeira estrategia, a qual denotaremos como “pré-seleção I ” foi a seguinte [52, 55, 57] : Pré-seleção I • Exigimos eventos que passem pelo menos num dos seguintes triggers no canal de múons – HLT Mu13 Mu8 Este triggers seleciona eventos com pelo menos dois múons com pt > 8 GeV, onde pelo menos um múon deve ter pt > 13 GeV. Note que estes dois múons não pertencem necessariamente ao mesmo vértice e |η max | < 2, 5 . – HLT Mu17 Mu8 Este trigger seleciona eventos com pelo menos dois múons com pt > 8 GeV, onde pelo menos um múon deve ter pt > 17 GeV. Note que estes dois múons não pertencem necessariamente ao mesmo vértice e |ηmax | < 2, 5. • Selecionamos eventos com mais de um múon que passem o critério isTrackerMuon & isGlobalMuon 3 . • Identificar o par de múons µ+ µ− com menor distância entre eles. – Encontrar o vértice ao qual pertence o par de múons. • Verificamos se o vértice é válido de acordo com o ajuste de Kalman4 [58]. • Selecionamos eventos com máximo 15 traços extras no vértice do par de múons candidatos a Z.5 3 Quando são usados os três sub-detetores de múons para a reconstrução dos múons, dizemos que os múons satisfazem o critério “isGlobalMuon” 3.2.4. Sim usamos o detector de traços e os sub-detectores de múons para a reconstrução dos múons, dizemos que os múons satisfazem o critério isTrackerMuon 3.2.1. 4 O ajuste de Kalman, é um critério feito sobre a reconstrução do vértice, para maior detalhe ver Ref. [58]. 5 Como estamos interessados na produção exclusiva de bósons Z, somente eventos com baixa multiplicidade vão a ser relevantes para nossa análise. Assim, afim de fazer mais rápido a análise e obter arquivos de saı́da . 2G foi aplicado este corte. 78 Capı́tulo 4. Análise de dados Uma segunda estrategia adotada para a pré-seleção e que denotaremos como “pré-seleção II ” foi a seguinte [56]: Pré-seleção II • Exigimos eventos que passem pelo menos um dos seguintes triggers no canal de múons – HLT Mu13 Mu8 ou HLT Mu17 Mu8 • Verificamos que o vértices no evento seja válido de acordo com o ajuste de Kalman. • Identificar o par de múons µ+ µ− com menor distancia entre eles em cada vertice6 . • Selecionamos vértices com mais de um múon que passem o critério isTrackerMuon & isGlobalMuon. • Exigimos vértices com máximo 15 traços extras contendo o par de múons candidatos a Z. Uma terceira e ultima estrategia adotada para a pré-seleção, a qual denotaremos como “pré-seleção III ” foi a seguinte [54]: Pré-seleção III • Exigimos eventos que passem pelo menos um dos seguintes triggers no canal de múons – HLT Mu13 Mu8 ou HLT Mu17 Mu8 • Selecionamos eventos com mais de um múon que passem o critério isTrackerMuon & isGlobalMuon. • Identificamos o múon de maior momento transverso  pleading T . • Encontrar o vértice ao qual pertence o múon do pleading T  no evento. • Verificamos se o vértice é válido de acordo com o ajuste de Kalman. 6 Em cada evento posso ter mais de um par de múons, enquanto que em pré-seleção I somente posso ter um par de múons por evento como candidatos a bósons Z. Capı́tulo 4. Análise de dados 79 • No vértice previamente identificado, temos que achar o segundo múon de maior , tal que o produto das cargas elétricas seja menor que zero Qµ1 Qµ2 < 0. psubleading T • Selecionamos eventos com máximo 15 traços extras no vértice do par de múons candidatos a Z. Após feita a pré-seleção, aplicamos os seguintes cortes localmente: 4.1.2 Cortes Inclusivos e Exclusivos 1. Escolher um trigger especifico HLT Mu13Mu8 ou HLTMu17Mu87 2. Exigimos que pT (µ+ ) > 20 GeV e pT (µ− ) > 20 GeV, o qual se deve basicamente a que os múons produzidos pelo decaimento de um bóson Z são altamente energéticos e, portanto, espera-se que o pT seja grande. 3. Selecionamos múons com massa invariante na janela 40 GeV< Mµµ < 116 GeV, adicionalmente exigimos que passem o critério de TightMuonID 8 . 4. Exigimos vértices com exatamente dois múons no estado final, i.e. vértices com zero número de traços extras (nExtT rk = 0). 5. É requerido que 1 − (|∆φµµ | /π) < 0.01 (back-to-back ) com base ao Monte Carlo STARlight como é mostrado na Figura 2.11. 6. E finalmente também é requerido que a diferença entre o momento transverso para o par de múons seja pequena: ∆pT (µ+ µ− ) < 1.0 GeV, de acordo com a Figura 2.12. Nesta Tese vamos denotar os cortes 0 (pré-seleção), 1, 2 e 3 como os cortes inclusivos, e os cortes 4, 5 e 6 como os cortes exclusivos. Assim, para obter a produção 7 8 Aquele para o qual a luminosidade integrada seja maior e que não tenha pré-escala. TightMuonID consiste em exigir: • ≥ 10 tracker hits: deixar sinal em pelo menos dez detetores de traços. • ≥ 1 pixel hits: deixar pelo menos um sinal no detector de pixel. • ≥ 2 muons stations matched to track: deixar sinal em pelo menos dois estações de detectores de múons. • χ2 /ndf < 10 from a global fit: ajuste global sobre número de grãos de liberdade menor que dez. • dB < 0, 2 cm: distância entre a posição inicial em xy do múon e o eixo z do feixe. • dz < 0, 5 cm: distância inicial do múon em z respeito ao origem do vértice. Capı́tulo 4. Análise de dados 80 Figura 4.1: Definição das regiões de controle para o modo de decaimento µ+ µ− . inclusiva de bósons Z, aplicamos todos os cortes inclusivos (sem importar a ordem), enquanto que para obter a produção exclusiva de bósons Z temos que aplicar todos os cortes exclusivos (sem importar a ordem) sobre os bósons Z inclusivos. A amostra de dimuons com número de traços extras igual a zero, podem ser divididas em duas regiões cinemáticas (como se mostra na Figura 4.1), com base no corte de acoplanaridade (1 − |∆φµµ /π| < 0, 01) e no corte do balanço em pT (∆pT < 1 GeV). A região com 1 − |∆φµµ /π| < 0, 01 e |∆pT (µ+ µ− )| < 1 GeV (região elástica) é esperado para conter uma grande fração de eventos de colisões pp elástica pp → pµ+ µ− p , onde ambos os prótons emergem intactos, em concordância com [56], enquanto a região de acoplanaridade 1 − |∆φµµ /π| > 0, 01 ou |∆pT (µ+ µ− )| > 1 GeV (anti-elástica) está prevista para ser dominada por processos de tipo γγ → µ+ µ− no qual um ou ambos os prótons dissociam-se. O pico na massa invariante do par de múons na janela de massa do Z, fornece outra verificação da contaminação residual devido a processos de DY ambas regiões. 4.2 A Normalização A tı́tulo de comparação dos modelos teóricos implementados nos códigos de Monte Carlo com os dados, é necessário que as amostras de Monte Carlo sejam ajustadas em relação aos dados. A seção de choque (σ) é uma variável que indica a probabilidade de ocorrência de um determinado processo fı́sico. É medida a partir das contagens de eventos selecionados no detector que respeitam algum tipo de critério cinemático: presença de 81 Capı́tulo 4. Análise de dados lacunas de pseudo-rapidez, ângulos entre partı́culas no estado final, valores de pT entre outros possı́veis. Portanto, os códigos em Monte Carlo podem gerar diferentes processos fı́sicos incorporando essa probabilidade de ocorrência. Conclui-se, assim, que amostras geradas, quando comparadas entre elas ou com dados, precisam ser normalizadas ou ajustadas, do contrário, as probabilidades de ocorrência dos processos fı́sicos envolvidos, a uma dada quantidade de eventos totais gerados, estarão sem as proporções adequadas. Para a normalização de amostras de Monte Carlo aplicamos um fator de escala, conhecido como peso (p) que será multiplicado a cada um dos valores das distribuições. O peso é calculado como: p= L , Lmc (4.1) onde L é a luminosidade integrada9 para os dados e Lmc para o MC, sendo Lmc uma função do número de eventos N do MC e da seção de choque teórica10 : Lmc = N , σmc (4.2) ˆ (4.3) assim σmc p= Nmc Ldt. A fim de entender como é calculada a luminosidade, é preciso entender primeiro como são gravadas estas informações. Assim, cada perı́odo de aquisição de dados do CMS é dividido em vários ciclos, chamados de runs, que tipicamente terminam quando um subsistema falha, tornando a leitura completa do detector temporariamente impossı́vel. Runs são divididos por seções de luminosidade, onde a luminosidade instantânea é mantida constante. Então um esquema foi planejado para selecionar apenas os runs oficialmente certificados, ou seja quando todos os subdetectores do CMS estão funcionando perfeitamente. Esse sistema usa os chamados arquivos JSON (JavaScript Object Notation) que contém a informação de quais runs e seções de luminosidade podem ser usados. Periodicamente, 9 A luminosidade (L) é um dos parâmetros mais importantes de um acelerador. É uma medida do número de colisões que pode ocorrer em um detector por cm2 por segundo. A maior L maior é o´ número de colisões. A integral da luminosidade no tempo é chamada de luminosidade integrada L = Ldt. Ela é medida em unidades de secção de choque inversa (por exemplo, 45 pb−1 ≈ 3bilhões de colisões) 10 Lembremos que 1 barn ∵ b = 10−24 cm2 e Nevent/sec = Lint · σ, assim por exemplo para nosso MC DY temos que N = 29563564 e σ = 1626.0 pb−1 , portanto a luminosidade é: Lmc = 29563564/(1626 × 10−12 ) × 10−24 cm2 ≃ 18, 2 f b−1 Capı́tulo 4. Análise de dados 82 um novo arquivo JSON oficial é publicado com os últimos runs certificados. Usando o procedimento oficial do CMS, chamado LumiCalc2, é feito o cálculo da luminosidade integrada efetiva dos dados que são oficialmente certificados. Estes valores são apresentados na Tabela 4.1, onde cabe destacar que a luminosidade integrada vai depender também do trigger usado na análises. 4.3 Pileup No LHC, as colisões com bunches de prótons ocorrem a cada 50 ns, com cada bunch possuindo aproximadamente 1011 prótons. Devido à alta luminosidade com que se trabalha, é grande a probabilidade de que ocorra mais do que uma interação no mesmo “bunch crossing”. Então, diversas interações são acumuladas e armazenadas como se fossem apenas um evento, esses eventos em que ocorre esse efeito são chamados de eventos com empilhamento (pileup). Quando há ocorrência de “pileup”, os eventos com gap de rapidez terão afetada sua assinatura, pois as outras interações muitas vezes produzirão partı́culas na região central, fazendo com que o gap seja contaminado. Assim, temos que aplicar uma série de critérios de seleção com o objetivo de observar dentro de cada evento a interação que procuramos. No caso de produção exclusiva de bósons Z, uma possibilidade seria a exigência que não houvesse mais nada no evento além dos dois múons (i.e. selecionar eventos com só um vértice). Porém, esse tipo de seleção eliminaria praticamente todos os eventos, inclusive aquele que queremos observar, como aconteceu na análise feita pela colaboração CDF[13]. Por outro lado, os Monte Carlos Drell-Yan (ver Tabela 4.2) foram simulados com o efeitos do pileup, onde se ressalta pileup com o qual forem gerados os MC’s não corresponde exatamente as condições esperadas da toma de dados, em geral os valores de pileup são superestimados, por exemplo para 2011 os MC de Drell-Yan da Tabela 4.2 foram gerados seguindo uma distribuição de empilhamento de Poisson, como a mostrada na Figura 4.2. A distribuição de controle mais importante e suscetı́vel a pileup, é a distribuição do número de vértices primários reconstruı́dos. Assim, espera-se que as distribuições de dados e MC do número de vértices primários seja similar, mas em geral isto não acontece, 83 Capı́tulo 4. Análise de dados pois como foi mencionado acima a distribuição usada para gerar o MC não necessariamente descreve as condições esperadas na tomada de dados. Assim, para fazer que as distribuições do número de vértices do MC descrevam bem a distribuição de dados, foi idealizado um procedimento padrão na colaboração CMS. Este procedimento é conhecido na literatura como “pileup reweighting”, o qual basicamente consiste em um código que vai determinar o perfil da luminosidade instantânea do Monte Carlo e comparar com o perfil da luminosidade instantânea dos dados, e com a razão entre estas distribuições data/MC, o código determina o peso a ser aplicado a cada evento, de forma a ter uma razão em torno da unidade como é explicado a seguir. 4.3.1 Pileup reweighting Na Figura 4.2 apresento a distribuição do pileup ou número de vértices para um MC. Esta distribuição foi gerada seguindo a distribuição PU S6 START44 V9, a qual tem as condições do detetor no outono (fall ) de 2011. A Figura 4.3 mostra a distribuição de pileup ou número de vértices para os dados no perı́odo 2011A. Portanto, como foi mencionado, o procedimento de pileup reweighting visa que as distribuições de MC (Fig. 4.2) seja igual (ou o mais parecida possı́vel) à distribuição de dados (Fig. 4.3). Para esse fim, como é esquematizado na Figura 4.4 (esquerda), divido bin a bin a distribuição de dados pela distribuição de MC, de onde se obtêm a distribuição da direita na Figura 4.4. No. reconstructed vertices 3 ×10 TNVTX Entries Mean RMS 180 160 140 2148325 9.622 5.365 MC Pileup 2011 fall Input 120 100 80 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Figura 4.2: Distribuição de pileup usada como input para gerar o MC Drell Yan considerada nesta análise para 7 TeV. 84 Capı́tulo 4. Análise de dados pileup 6 240 ×10 Entries Mean RMS 220 200 pileup 1.379216e+08 6.018 2.924 180 Data Pileup 2011A TARGET< 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Figura 4.3: Distribuição de pileup para os dados. Esta é a forma desejada para nosso MC. pileup 6 × 10 240 Entries Mean RMS 220 200 pileup 1.379216e+08 6.018 2.924 Data/MC Data/MC 180 Data Pileup 2011A TARGET< 160 140 120 100 2.5 Bin by Bin Event Weight < 2 80 60 40 20 0 1.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 = No. reconstructed vertices 3 × 10 1 TNVTX Entries Mean RMS 180 160 140 2148325 9.622 5.365 MC Pileup 2011 fall Input 120 0.5 0 0 100 5 10 15 20 25 30 35 40 N vertices 80 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Figura 4.4: Distribuição data/MC bin a bin, ou seja weight Vs número de vértices para o MC de DY. Assim, quando “multiplicamos” a distribuição MC (Fig.4.2) pela distribuição peso (Fig.4.4 direita), vamos obter a distribuição para dados (Fig. 4.3). Na prática, o que o procedimento faz é que para cada evento, ou seja para cada “bunch-crossing“ é sorteado o número de vértices no evento (npv ) do histograma de pileup para os dados (Fig. 4.3). Uma vez feito este sorteio, procuro no histograma 4.4 o valor para esse bin (i.e. GetBin(npv)), o valor de esse bin vai ser o peso (weight), o qual vai multiplicar todas os valores para o Monte Carlo no evento. Na Figura 4.5 apresento o histograma com a distribuição de pesos obtida, onde se pode observar que a média é próxima a um, como foi dito a cima. Isto garante que este procedimento não afete a normalização do MC, só mudando sua forma. Capı́tulo 4. Análise de dados 85 Figura 4.5: Distribuição de pesos e sua frequência. Na Figura 4.6, apresento a distribuição do número de vértices para 2011 depois fazer uma seleção inclusiva de bósons Z sem aplicar o “pileup reweighting”, onde claramente as duas distribuições são diferentes; assim, é eminente a necessidade de aplicar ou pileup reweight. Nas Figura 4.7 apresento a distribuição do número de vértices para 2011 depois fazer uma seleção inclusiva de bósons Z (i.e. Fig. 4.6) depois de aplicar o “pileup reweighting” onde podemos observar boa concordância entre MC e data, o qual valida este procedimento. 4.4 Sinal e Background Nós estamos interessados em medir a seção de choque para a produção exclusiva de bósons Z. Portanto com este objetivo em mente, tomamos a iniciativa de usar o gerador STARlight (colisões fóton-fóton e fóton - pomeron). Entretanto, na versão disponı́vel do STARlight não estava implementada a produção de bósons Z, somente alguns processos de produção de bósons vetoriais. Nós implementamos a produção exclusiva de bósons Z no gerador STARlight como foi explicado na sub-seção 2.3.1. Além da implementação a nı́vel de geração, também fizemos a primeira amostra privada de MC para a produção exclusiva de bósons Z utilizando o gerador STARlight com o objetivo de verificar os cortes 5 & 6 da sub-seção 4.1.2, e não com o objetivo de verificar o modelo implementado neste MC, pois antes de validar ou descartar modelos, nós queremos observar e medir este tipo de processo. Como foi dito na introdução desta Tese, somente o processo de fotoprodução 86 Capı́tulo 4. Análise de dados CMS Preliminary ×10 Events 3 300 s=7 TeV @Lint=5.09 fb-1 chanel µ +µ - Data DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl DY + all Lpair* 250 200 150 100 50 χ 0 1.5 1 0.5 0 10 20 30 40 Number of primary Vertices Figura 4.6: Distribuição do número de vértices, onde os pontos representam os dados e as linhas continuas os diferentes Monte Carlo. χ é a razão entre dados e Monte Carlo (χ = data/M C), caso se indique o contrario, exclusiva γγ → µ+ µ− é o fundo (ou background ) para os processos de produção exclusiva de bósons Z, mas devido a nossas limitações experimentais, devemos considerar processos inelásticos (com dissociação de prótons), onde um ou ambos os prótons incidentes dissociamse em um sistema de baixa massa que escapa da detecção. Em ordem dominante, temos que o processo que mais contribui para os processos de produção inclusiva de bósons Z, assim como na região da massa invariante do Z em processos de produção exclusiva é o processo de Drell-Yan, enquanto que os processos de fotoprodução single dissociation e double dissociation irão ser apenas relevantes em processos de produção exclusiva. Para estimar o número de eventos de fundo (background ) foi usado o conjunto de amostras de MC mostrados na Tabela 4.2. O MC de DY produz um par de múons via processos de Drell-Yan[17] com massa invariante maior que 20 GeV. Para gerar o par de múons foi usado PYTHIA[59] ajustado com o tune Z2 para uma energia de 7 TeV e 8 TeV. O tune Z2 foi feito com as funções de Distribuição Partônica CT10[61] e POWHEG[60], o qual gera um só bóson vetorial via produção de hádrons para nı́vel NLO em QCD. PU S6 START44 V9: tem as condições do detetor no outono (fall ) de 2011 e PU S10 START53 V19 para o verão de 2012. As interações de QED γγ → µ+ µ− forem 87 Capı́tulo 4. Análise de dados CMS Preliminary ×10 Events 3 s=7 TeV @Lint=5.09 fb-1 chanel µ+µ- 200 Data DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl DY + all Lpair* 150 100 50 0 χ 1.2 1 0.8 0 10 20 30 40 Number of primary Vertices Figura 4.7: Distribuição do número de vértices depois da seleção inclusiva e com “pileup reweighting”. 88 Capı́tulo 4. Análise de dados Amostra de MC /DYToMuMu M-20 CT10 TuneZ2 7TeV-powheg-pythia/ Fall11-PU S6-START44 V5-v1/AODSIM LPAIR γγ → µ+ µ− (Elástico) LPAIR γγ → µ+ µ− (Dissociação simples) LPAIR γγ → µ+ µ− (Dissociação dupla) 0 STARlight γp → Z p(Elástico) /DYToMuMu M-20 CT10 TuneZ2star v2 8TeV-powheg-pythia6/ Summer12 DR53X-PU S10 START53 V7A-v1/AODSIM /GammaGammaToMuMu Elastic Pt15 8TeV-lpair/ Summer12 DR53X-PU S10 START53 V19-v1/AODSIM /GammaGammaToMuMu SingleDiss-pmod11 Pt15 8TeV-lpair /Summer12 DR53X-PU S10 START53 V19-v1/AODSIM /GammaGammaToMuMu Inel-Inel Pt15 8TeV-lpair/ Summer12 DR53X-PU S10 START53 V19-v1/AODSIM Eventos seção de choque [/pb] 27452498 1626,0 oficial 100k 100k 100k 236k 0,089 0,821 0,617 0,001051 privada privada privada privada 48819386 1915,0 oficial 100k 0,380 oficial 100k 0,880 oficial 47k 0,7185 oficial Tabela 4.2: Amostras de Monte Carlo, com efeito de empilhamento, normalizadas para cada um dos perı́odos de aquisição de dados. simuladas usando o gerador de MC LPAIR[62], onde a nı́vel de geração o pt (µ± ) > 15 GeVe com as mesmas condições de pileup que os MC’s DY. O conjunto de amostras de MC é listado na Tabela 4.2. A seção de choque de um processo especifico pode ser calculada usando a seguinte equação Ni dσ = , dX ∆X · ǫtrigger · L · Ai (4.4) onde Ni é o número de eventos no i − ésimo bin, ∆X é o tamanho do bin, ǫtrigger é a eficiência do trigger, L é a luminosidade total, e Ai é a aceitação para reconstrução do observável X. A equação 4.4 para o caso ∆X = cte pode ser re-escrita como σ= N . ǫ·A·L (4.5) Portanto, podemos calcular a seção de choque para produção exclusiva de bósons Z no canal de múons como
Ndata − Nbkg σexcl Z → µ+ µ− = , ǫ·A·L (4.6) sendo Ndata o número de eventos finais nos dados, e Nbkg o número de eventos de background de QED e de Drell-Yan. Para calcular o número de eventos em dados e MC é usada a 89 Capı́tulo 4. Análise de dados distribuição de massa invariante do par de múons. Nós ajustamos o espectro de massa para os dados no intervalo de 40-120 GeV utilizando • uma convolução de Breit-Wigner e uma função de Gauss na região sinal11 76 GeV < Mµµ <106 GeV. • e uma função exponencial para o fundo acima e abaixo da região do sinal. Por outro lado, o MC LPAIR é ajustado por uma exponencial e renormalizado aos dados experimentais fora da região de massa do bóson Z e extrapolado para a região do Z, já para a região do Z, o MC Drell-Yan é ajustado por uma função de Breit-Wigner e uma função de Gauss. A região de massa para o bóson Z é considerada entre 76 GeV e 106 GeV. Qualquer detector tem uma aceitação geométrica e cinemática finita, de modo que nem todos os eventos de um determinado tipo (por exemplo, eventos em que um Z é produzido) pode ser observada. Portanto, para medir a seção de choque total da produção de uma partı́cula, a seção de choque observada deve ser corrigida pela aceitança e eficiência. A eficiência é calculada utilizando o método tag and probe[67], procedimento desenvolvido dentro do High Energy Physics 12 . Para calcular o valor de aceitação A, pegamos o número de entradas na região da massa do Z, sem incluir cortes no pT , e permitindo entradas para cair na janela de massa. Em seguida, os cortes pT > 20 GeV / c e ∆pTµ + µ− < 1 GeV foram aplicados, assim finalmente podemos obter o valor da aceitação como a fração de eventos passando seleção 11 – Distribuição Gaussiana " # 2 1 (x − µ) G (x; µ, σ) = √ exp − . 2σ 2 2πσ – Distribuição relativı́stica de Breit-Wigner B (m; M, Γ) = N · 2 Γ2 M 2 . · π (m2 − M 2 )2 + m4 (Γ2 /M 2 ) – Convolução de uma distribuição relativı́stica de Breit-Wigner mais um termo de interferência com uma distribuição Gaussiana ˆ P (m) = B (m′ ; M, Γ) · G (m − m′ ; µ, σ) dm′ . 12 Tag and Probe é um algoritmo para medir a eficiência dos critérios de seleção, na próxima seção vai achar uma explicação mais detalhada. 90 Capı́tulo 4. Análise de dados cinemática[57] N dimuons µ A= + − µ µ |η|<2.4, pT >20 GeV/c, ∆pT <1 GeV, M dimuons N|η|<2.4 (pT , y) (pT , y) . (4.7) 4.5 Incertezas sistemáticas e estatı́sticas Nesta Tese vamos consideramos incertezas sistemáticas relacionadas com a luminosidade, a eficiência do trigger e seleção de múons, na eficiência do requerimento de zero traços extras, e incerteza na dissociação de prótons. • A incerteza na luminosidade para o conjunto de dados é estimado a ser 2,2% para 2011[65] e 2,6% para 2012[66]. • A eficiência da seleção exclusiva, incluindo os efeitos de pileup, é verificada usando como controle a amostra para processo γγ → µ+ µ− , utilizando a região de controlo elástica, em que as incertezas teóricas são menores. Além disso, verificamos a estabilidade da concordância entre dados e simulação em função do pileup, utilizando amostras que variam de um mı́nimo de 1-5 vértices reconstruı́dos a um máximo de 11-20. • A incerteza sobre o fator de dissociação de prótons é propagada à incerteza do sinal; el inl isto se deve ao fato que σZ→µµ (exc) = σZ→µµ (exc) + σZ→µµ (exc) e portanto o fator de dissociação de prótons é multiplicado pela seção de choque do sinal, isto para ter em conta os processos não elásticos[57]. • Eficiência para a tight muon ID foi calculada utilizando o método Tag and probe[67] conforme é descrito a seguir: primeiro no evento, um candidato a múon (tag) é selecionado. Em seguida, o outro múon (probe) com massa invariante na janela entre (80-100) GeV/c2 é selecionado. Em seguida, os cortes de seleção tight foram aplicados sobre o múon probe também. As distribuições pT e η do múon probe foram obtidos. Novamente, o procedimento é repetido. Nesta vez, não é aplicada a seleção tight no múon probe e novamente são obtidas as distribuições de pT e η. Fazendo a razão da primeira distribuição pT /η com a segunda distribuição pT /η a eficiência para o tight muon ID é obtida. Para calcular a eficiência do trigger na análise, também foi utilizado o método tag and Capı́tulo 4. Análise de dados 91 probe no qual é feito agora o mesmo procedimento. Entretanto, agora na primeira vez aplicamos todos os cortes da seção 4.1 com o trigger e depois sem o trigger. 92 Capı́tulo 5. Resultados 5 Resultados Neste capı́tulo apresentamos os principais resultados desta análise de dados. Cabe destacar que estes resultados são preliminares, mas, mesmo não sendo um resultados ainda validado pela colaboração, permite-nos mostrar com clareza a estratégia que deve ser adotada para este tipo de análise. 5.1 Pré-seleção Para facilitar a análise, foi feita uma pré-seleção diminuindo assim significativamente a quantidade de eventos. Desta forma a sequência da análise após os cortes de pré-seleção é feita em uma amostra bem menor de dados, evitando ter que ler toda a amostra sempre que for necessário mudar o valor de algum corte. Na Tabela 5.1 apresento o resultado obtidos depois da pré-seleção (ver subseção 4.1.1) da análise para os eventos do conjunto de Run2011B (ver Tab. 4.1) utilizando as três estratégias descritas na subseção 4.1.1, onde “eventos” é o numero de eventos analisados, preselection é o numero de eventos depois da pré-seleção, inclusive é o número de eventos 93 Capı́tulo 5. Resultados corte pré-seleção I pré-seleção II events 22917214 23101104 preselection 250946 254525 inclusive 133429 122007 exclusive 266 271 pré-seleção III 23232685 183697 126965 280 Tabela 5.1: Na primeira linha indico o número total inicial de eventos analisados, nas linhas subsequentes mostro o número de eventos que restou após os diferentes cortes para o conjunto de dados Run2011B (ver tab. 4.1). Figura 5.1: Distribuição de massa invariante depois de aplicar o corte “preselection” para o RunB (ver Tab. 4.1) no canal de múons, usando as três estratégias para a pré-seleção. depois de aplicar os cortes inclusivos (ver 4.1.2), e finalmente exclusive é número de eventos depois de aplicar todos os cortes exclusivos. Nas Figuras 5.1, 5.2, 5.3 mostro a distribuição de massa invariante do par de múons para os eventos da Tabela 5.1 depois de aplicar os respetivos cortes. A nı́vel de pré-seleção (ver Fig. 5.1 ) observa-se que para baixa massa invariante a estratégia preselection II é maior com respeitos às outras estratégias, mas observa-se que na região de massa do Z as três estratégias são compatı́veis. Na Figura 5.2 apresento a mesma distribuição, mas agora depois de aplicar os cortes inclusivos, observa-se que este resultado é praticamente independente da estratégia de pré-seleção. Finalmente, na Fig. 5.3 mostro a mesma distribuição, após aplicar todos os cortes exclusivos, onde se pode observar uma pequena diferença na região de massa. Assim, motivados por essa pequena diferença nós 94 Capı́tulo 5. Resultados Figura 5.2: Distribuição de massa invariante depois de aplicar o corte “inclusive” para o RunB no canal de múons, usando as três estratégias para a pré-seleção. Events Preliminary CMS, s=7 TeV @ Run2011B 14 Pre-Selection I Pre-Selection II 12 Pre-Selection III 10 8 exclusive> 6 4 2 0 40 60 80 100 120 140 160 180 200 M(µµ) [GeV] Figura 5.3: Distribuição de massa invariante depois de aplicar o corte “exclusive” para o RunB no canal de múons, usando as três estratégias para a pré-seleção. Capı́tulo 5. Resultados 95 usamos a estratégia “pré-seleção III ” para nossa análise. 5.2 Produção Inclusiva de Bóson Z O processo de produção inclusiva de bósons Z é um processo muito bem estudado [68, 69, 70], portanto, um primeiro “cross check” para nossa análise é feito através de algumas distribuições de controle depois de aplicar os cortes inclusivos. Assim, aplicando os cortes inclusivos descritos no capı́tulo anterior obtemos as distribuições preliminares mostradas nas Figuras (5.4-5.8). A Figura 5.4 mostra a distribuição invariante de massa do par de múons, onde podemos ver uma boa concordância entre os dados e os MC’s na janela de massa do bósons Z. Cabe destacar que este processo é dominado pelo fenômeno de Drell-Yan. Da Figura 5.5 até 5.8 apresento algumas distribuições de controle para o corte inclusivo. Na Figura 5.5, apresento a distribuição de pseudo-rapidez onde pode-se observar uma boa concordância entre dados e MC’s. A Figura 5.6 mostra a distribuição de pT para múon de maior pT (esq.) e para o múon com segundo maior pT , onde observa-se um excesso de dados em relação aos MC’s para pT . 30 GeV. Assim, espera-se que aplicando um corte no momento transverso dos múons, tal que pT (µ+ ) , pT (µ− ) > 30 GeV, tenhamos uma melhor concordância entre dados e MC. As distribuições que apresento com algum corte exclusivo já levam em consideração este fato, alias este incremento no corte de pT , faz que a distribuição invariante de massa (ver Fig. 5.4) exclua a região de Mµµ < 60 GeV, a qual não é muito bem descrita pelo MC de Drell-Yan devido ao corte na multiplicidade que fiz na pré-seleção. Na Figura 5.7 (esq.) na distribuição ∆pT , para ∆pT < 5 GeV, novamente temos um excesso de dados em relação ao MC, o mesmo acontece para (Fig. 5.7 direita ) 1 − |∆φ| /π < 0, 05. Uma possı́vel explicação para esto é a incerteza nos valores para a seção de choque para processos γγ → µ+ µ− com dissociação de prótons, pois nesta região de ∆φ e ∆p é onde estes processos irão contribuir; uma outra possibilidade para explicar a discrepância entre dado e MC nestas regiões seria também a evidência para processos exclusivos ou quase-exclusivos com seções de choque da ordem de ∼ pb, e portanto, o processo de produção exclusiva de bósons1 Z não é suficiente para explicar este fato. Também, poderia indicar evidência para processos do tipo W + W − → µ+ µ− . 1 As previsões teóricas para a seção de choque apresentadas na introdução, para os processos de produção exclusiva de bósons Z são da ordem de ∼ fb. 96 Capı́tulo 5. Resultados Events CMS Preliminary s=7 TeV @L =5.09 fb-1 chanel µ+µ3 int ×10 500 400 300 Data DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl DY + all Lpair* 200 100 χ 0 2 1.5 1 40 60 80 100 Mµµ [GeV.c-2] Figura 5.4: Distribuição de massa invariante do par de múons depois de aplicar a seleção inclusiva, onde χ = data/MC. 97 Capı́tulo 5. Resultados s=7 TeV @Lint=5.09 fb-1 chanel µ+µ- Events CMS Preliminary ×103 100 80 60 Data DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl DY + all Lpair* 40 20 0 1.2 χ 1 0.8 -4 -2 0 2 4 η(µ µ) Figura 5.5: Distribuição de pseudo-rapidez depois de aplicar a seleção inclusiva. s=7 TeV @Lint=5.09 fb-1 chanel µ+µ- Data 30000 s=7 TeV @Lint=5.09 fb-1 chanel µ+µ- CMS Preliminary Events Events CMS Preliminary 30000 Data DY powheg-pythia DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair inEl-El 20000 Lpair inEl-inEl Lpair inEl-El DY + all Lpair* Lpair inEl-inEl 10000 10000 0 χ χ DY + all Lpair* 0 1.2 1.2 1 0.8 20 Lpair El-El 20000 1 0.8 40 60 80 100 pT Leading Lepton 20 40 60 80 100 pT Second Leading Lepton Figura 5.6: (Esq.) Distribuição de pT para o múon leading, (Dir..) Distribuição de pT para o múon sub-leading depois de aplicar a seleção inclusiva. 98 80000 s=7 TeV @Lint=5.09 fb-1 chanel µ+µ- CMS Preliminary Data DY powheg-pythia 60000 s=7 TeV @Lint=5.09 fb-1 chanel µ+µ- CMS Preliminary ×10 3 Events Events Capı́tulo 5. Resultados Data 80 DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair El-El 60 Lpair inEl-El 40000 Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl Lpair inEl-inEl 40 DY + all Lpair* DY + all Lpair* 20 20000 0 1.2 1 χ χ 0 1.2 0.8 1 0.8 0 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1- |∆φ/ π| [rad] ∆ PT [GeV.c-1] 1 Figura 5.7: (Esq.) Distribuição de ∆PT para o sistema de múons, (Dir..) distribuição de 1 − |∆φ| /π para os múons depois de fazer a seleção inclusiva. Events Data DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair El-inEl Lpair inEl-inEl all MC's 15000 s=7 TeV @Lint=5.09 fb-1 chanel µ+µ- CMS Preliminary Events s=7 TeV @Lint=5.09 fb-1 chanel µ+µ- CMS Preliminary 20000 15000 10000 Data DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl DY+Lpair* 10000 5000 0 1 0.5 0 2 4 6 0 8 0 5 10 15 nExtraTracksCandByVtx nExtraTracksCandByVtx s=7 TeV @Lint=5.09 fb-1 chanel µ+µ- CMS Preliminary Events 0 χ 0 1 0.5 30000 Data DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl DY+Lpair* 25000 20000 15000 10000 5000 0 1.5 χ χ 5000 1 0.5 0 50 100 150 nExtraTracksCandByVtx Figura 5.8: (Top esquerda) Distribuição de número extra de traços para baixa multiplicidade (nExtratracks<8), (top direita) e (nExtratracks<15), e para alta multiplicidade, neste casso sem fazer corte no número de traços extras no vértice que contem o par de múons (Fig. embaixo) a Z depois de fazer a seleção inclusiva. Capı́tulo 5. Resultados 99 Figura 5.9: Ajuste para a Distribuição Binomial Negativa do número extra de traços na região de massa de [80, 100] GeV ver explicação no texto. Finalmente, na Figura 5.8 apresento a distribuição do número de traços extras no vértice que contem o par de múons para diferentes multiplicidades, de esquerda a direita e de a cima para embaixo quando a multiplicidade é <6, <15, e sem corte no número extra de traços, respetivamente. Observa-se um comportamento diferente entre dados e MC, mas se pode evidenciar o fato que o processo de Drell-Yan é o dominante em processos inclusivos, como já tinha sido mencionado previamente. Nas três distribuições observa-se um excesso de MC em comparação aos dados; Isto se deve ao fato que o MC Drell-Yan superestima os efeitos do pileup (ver 4.3.1), assim, não é para estranhar que tenhamos que corrigir esta distribuição, a fim de ter uma boa descrição dos dados quando apliquemos os cortes exclusivos em nossa análise. 5.3 Produção Exclusiva de Bóson Z Para corrigir o excesso de MC em relação aos dados no bin 0, fazemos um fit dos dados e do MC Drell-Yan usando a região do pico da massa do Z [80, 100] GeV. Os bins 1 até 6 é uma Distribuição Binomial Negativa[71, 72] (NBD), logo extrapolamos o fit para o bin 0 como é indicado na Figura 5.9, de onde obtemos um fator de reescalamento para o MC Drell-Yan é estimados a ser 0,64. Este reescalamento é aplicado sobre o MC Drell-Yan nos cortes exclusivos. O efeito deste reescalamento fica evidente na Figura 5.10, onde fica claro que evidência de sinal exclusivo de bósons Z é altamente suscetı́vel da normalização do MC Drell-Yan. 100 40 s=7 TeV @Lint=5.09 fb-1 chanel µ+µ- CMS Preliminary Data DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl inElEl + inElinEl DY+Lpair* 30 40 10 0 3 0 3 2 1 0 2 1 60 80 100 Data DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl inElEl + inElinEl DY+Lpair* 20 10 0 s=7 TeV @Lint=5.09 fb-1 chanel µ+µ- CMS Preliminary 30 χ χ 20 Events Events Capı́tulo 5. Resultados 120 60 80 100 Mµµ [GeV.c-2] 120 Mµµ [GeV.c-2] Figura 5.10: Distribuição da massa Invariante do par de múons após aplicar os cortes exclusivos, a esquerda sem aplicar o fator de reescalamento obtido com NBD, a direita depois de aplicar o fator NBD sobre a distribuição de DY. Por outro lado, a Figura 5.10 apresenta uma baixa estatı́stica, mas mesmo assim, pode-se observar que o MC lpair também esta super estimado. Nós investigamos todas as variáveis cinemáticas com o objetivo de tentar distinguir alguma distribuição que nós permitisse reescalar os MC’s lpair individualmente, mas não encontramos nenhuma distribuição que nos permitisse fazer isso. Assim, a única possibilidade que nos restou foi reescalar a soma conjunta dos três MC’s lpair. Além de normalizar corretamente estes MC’s, nosso verdadeiro objetivo é calcular o número de eventos de sinal e de background da Eq. 4.6. Para tal fim, fizemos uso da ferramenta roofit[74] do ROOT [73]2 para fitar o pico da massa do bóson Z tanto para os dados como para a soma de todos os fundos das diferentes amostras de MC. Como foi dito na subseção 4.4, para ajustar o pico da massa do bóson Z foi usada uma convolução da distribuição relativı́stica Breit-Wigner com uma função de Gauss adicionada a um fundo descrito por uma função exponencial. Assim, para os dados, a função exponencial faz o papel do fundo, enquanto que para os MC’s esta descreve a soma dos MC’s lpair que também fazem o papel de fundo para o MC Drell-Yan. Portanto, fitando os histogramas da Figura 5.10 direita, como é mostrado na Figura 5.11 de onde obtemos os seguintes valores; 2 ROOT é um conjunto de bibliotecas escritas em c++ cuja finalidade é permitir o desenvolvimento de técnicas de simulação, aquisição e análise de dados. Esta é uma poderosa ferramentas que oferece todas as funcionalidades necessárias para lidar com grande quantidade de dados, análise estatı́stica, visualização e armazenamento. É principalmente escrito em C++, mas também é integrada com outras linguagens como Python. 101 Capı́tulo 5. Resultados s=7 TeV @Lint=5.09 fb-1 chanel µ+µ- Events / ( 2 ) CMS Preliminary 24 22 λ = -0.033 +/- 0.02 Mµµ = 90.8 +/- 0.4 20 background = 37 +/- 7 18 signal = 44 +/- 8 λmc = -0.027 +/- 0.01 16 Mµµ mc = 91.2 +/- 0.5 14 backgroundmc = 73 +/- 14 12 signalmc = 36 +/- 12 10 8 6 4 2 0 80 85 90 95 100 105 110 115 Z mass (in GeV/c2) Figura 5.11: Ajuste do pico da massa do bóson Z depois da seleção exclusiva com pt (µ± ) > 30 GeV. O fit foi feito , na janela de massa [76, 116]GeV usando uma convolução da distribuição relativı́stica BreitWigner com uma função de Gauss adicionada a um fundo descrito por uma função exponencial. Em preto para os dados e em vermelho para os MC’s. Ndata = 44 ± 8 N bkg = 36 ± 12 Ntotal = 8 ± 14 Logo, mesmo que tenhamos observado valores maiores as previsões teóricas da Tabela 1.2, a incerteza é maior que o próprio valor esperado, assim somente sera possı́vel obter um limite superior para a produção exclusiva de bósons Z. Para calcular a seção de choque é necessário saber a eficiência e aceitância do processo como é mostrado na equação 4.6 o qual será mostrado a seguir. 5.4 Eficiência e aceitância Para calcular a eficiência e aceitância, foi usado o método tag & probe na região de massa do bóson Z [80, 100]GeV, onde primeiro foram aplicados todos os cortes exclusivos usando os triggers, e depois sem usar nenhum trigger, o mesmo foi feito para Tight MuonID. Resultados são mostrados na Tabela 5.2 onde Ntag é o número de eventos que passarem a 102 Capı́tulo 5. Resultados Ntag Nprobe ǫ trigger 37+35 39+35 0,97 MuonID 37+35 47+44 0,79 total 0,77 Tabela 5.2: Resultados da análise para a eficiência dos trigger e identificação de múons em dados de 2011. Figura 5.12: (a) Eficiência do trigger como função do pt dos múons após de aplicar os cortes pt > 25 GeV e |η| < 2, 1 nos múons (b) eficiência do trigger em função da pseudo-rapidez dos múons após os cortes no pt e η sobre os múons. Retirado de Ref.[75]. seleção exclusiva usando ou critério de trigger ou tight muon ID e Nprobe sendo o número de eventos que passarem a seleção exclusiva de bósons Z sem usar o critério de trigger ou tight muon ID. Assim, para calcular a eficiência tomamos a razão Ntag /Nprobe de onde se obtém ǫtrig = 97% o qual esta em concordância com valores obtidos na Referência [75] como se mostra na Figura 5.12, já para a eficiência da identificação de múons “tight muon ID” obtemos que ǫID = 79%, assim finalmente obtemos que ǫ = ǫtrig · ǫID = 77%, é dizer, a eficiência para a seleção exclusiva de bósons Z nesta análise é do 77%. Para calcular a aceitância é empregado o mesmo método de tag&probe, conforme é feito nas Refs. [57, 75], onde para calcular A, usamos a equação 4.7 de onde obtivemos que o número de eventos que passarem a seleção exclusiva de bósons Z é indicado na Tabela 5.2 como Ntag . Para calcular Nprobe para a aceitância nós não aplicamos nenhum 103 Capı́tulo 5. Resultados Proton dissociation factor 0 extra tracks Efficiency Correction Trigger and Muon ID Luminosity Total incerteza 2011 2012 16%[52] 10,5%[56] 10%[52] 5,8%[56] 4,2 [52] 2,4[56] 2,2%[65] 2,5%[66] 20% 12,1% Tabela 5.3: Resumo das incertezas sistemáticas que afetam o sinal. corte no pt , de onde obtemos que Nprobe = 53 + 49 assim, finalmente obtemos que: A= 72 = 0, 7. 102 Esta aceitância é o dobro da reportada na Referência [75]. Finalmente obtemos que ǫ × A = 0, 53 o qual é maior que a obtida para produção exclusiva de méson vetoriais upsilons o qual se deve ao fato de estar numa região de massa maior. Lembremos que o detetor foi projetado para a procura de bósons de Higgs, o qual tem massa da ordem do bóson Z. Na Tabela 5.3 é colocado um resumo das incertezas considerados nesta análise em base a analises prévios feitos na colaboração, isto é, estas são as porcentagem de incertezas em os diferentes processos. 5.5 Seção de choque para o Z exclusivo Finalmente, vamos calcular a seção de choque para a produção exclusiva de bósons Z. Como foi indicado no capı́tulo anterior, esta pode ser calculada usando a equação 4.6. Mas em vista que Ndata − Nbkg = 8 ± 14 nós somente vamos calcular o limite superior para este tipo de processo. Assim, para tal fim tomamos o máximo valor possı́vel para um nı́vel de confiança de 95% Ndata − Nbkg = 36 e portanto:
Ndata − Nbkg 36 = 13, 3 fb, σexcl Z → µ+ µ− < = ǫ·A·L 0, 53 × 5, 09 fb−1 assim, das previsões teóricas mostradas na Tabela 1.1 obtemos que: 104 Capı́tulo 5. Resultados A. Cisek σexc (Z → µ+ µ− ) (fb) V.P. Gonçalves [9] M.V.T. Machado L. Motyka [14] W. Schafer [15] G. Watt A. Szczurek 14 TeV ∼ 0, 2 ∼0,3 ∼ 0, 4 7-8 TeV ∼ 0, 15 ∼0,2 ∼ 0, 3 σexcl Z → µ+ µ−
CM S exp < 13, 3 fb. Portanto, as previsões teóricas para o limite superior da produção exclusiva de bósons Z no experimento CMS para uma energia do centro de massa de 7 TeV é quase três vezes menor ao obtido para este processo no experimento CDF para uma energia do centro de massa de 1,96 TeV3 . Cabe destacar que sim o fator 0,64 obtido da Figura 5.9 estiver super estimado, pode mudar de forma considerável o valor obtido para σexcl (Z → µµ) . 5.6 Considerações finais e perspectivas Os resultados presentados na seção prévia são resultados preliminares. Acreditamos que estes resultados podem ter uma melhora substancial nos próximos meses. O motivo principal que nos leva a pensar isto é o seguinte fato: uma primeira tentativa feita para fazer um cross-check foi tentar reproduzir os resultados previamente publicados na colaboração na análise Seach for the exclusive two-photon production of W + W − pairs in pp collitions at 7 TeV[52] 4 . Para poder fazer uma comparação direta trocamos no corte 1 − |∆φ/π| < 0, 01 → 1 − |∆φ/π| < 0, 1 em relação a seleção exclusiva descrita na seção 4.1. Os resultados que obtivemos tentado reproduzir os resultados da Tabela 7 na Referência [52] são mostrados na Tabela 5.4. Os resultados publicados pela colaboração são FSQ-12-010 e nossos resultados são FSQ-12-009, onde observa-se uma perda da ordem de ∼33% de dados em 3 √ O limite superior experimental obtido pela colaboração CDF[13] para s = 1,96 TeV é σexcl (Z) < 0, 96 pb para um 95% de C.L.. Assim, lembrando que BR (Z → µ+ µ− ) = 3, 366 % obtemos que σexcl Z → µ+ µ− 4
CDF exp < 32, 3 pb. Os dados utilizados nesta análise (ver Tabelas 4.1 e 4.2) foram os mesmos usados na análise citada. 105 Capı́tulo 5. Resultados s=7 TeV @Lint=5.05 fb-1 chanel µ+µ- Events CMS Preliminary 140 Data DY powheg-pythia Lpair Not Diss. Lpair Sing. Diss. Lpair Doub. Diss. SD+DD DY+ND+SD+DD 120 100 80 60 40 χ 20 0 3.1 3.05 3 50 100 150 200 250 Mµµ [GeV.c-2] Figura 5.13: (Esq.) Distribuição de massa invariante depois de aplicar todos os cortes exclusivos.. relação ao resultado que eles obtiveram. Os valores apresentados nesta Tabela foram obtidos usando o método de pré-seleção I 5 . Os valores obtidos com os outros dois métodos de pré-seleção, têm pouca diferença em relação a os valores obtidos usando o método pré-seleção I, como foi mostrado na seção 5.1. Na Figura 5.13 apresento a distribuição de massa invariante, onde a Figura de fundo são nossos resultados, enquanto que a Figura do frente são os resultados que eles obtiveram. Podemos notar que nossos resultados para os MC’s são compatı́veis com os que eles obtiveram para MC’s, enquanto que para os dados experimentais temos uma perda em relação a os resultados que eles obtiveram de ∼ 33% como é mostrado na Tabela 5.4. Este fato está sendo investigado na colaboração, onde as principais consequências de achar esta quantidade enorme de dados experimentais perdidos irão ser: i) não vai ser necessário reescalar o MC Drell-Yan, pois as distribuições do número extra de traços depois de aplicar os cortes inclusivos irão estar em concordância, pois nós reescalamos por um fator de 0,64 o qual indica que estariam faltando ∼ 36% de dados experimentais, o qual é compatı́vel com ∼ 33% que esta faltando na Tabela 5.4. ii) ao ter maior quantidade de dados, nossas incertezas estatı́sticos irão melhorar, e como consequência, tal vez podamos detectar e medir alguns eventos de produção exclusiva de bósons Z. Também está sendo investigado os dados de 2012 para 8 TeV, onde novamente a nı́vel de cortes inclusivos temos boa concordância entre dados e MC’s como pode ser 5 O método de pré-seleção I usa o mesmo código usado na análise FSQ-12-010. 106 Capı́tulo 5. Resultados runA FSQ-12-009 runB runA FSQ-12-010 runB total total pre-selection && HLT 282985 272255 555240 263214 494242 757456 Mll > 20 GeV 228191 234546 462737 22513 394511 617024 pT 150800 183375 334175 150605 280554 431159 MuonID 144347 173276 317623 143312 260930 404242 Elastic 18499 22528 41027 19116 34778 53894 0 extra tracks 259 271 530 327 493 820 Tabela 5.4: Comparação direta entre as análise FSQ-12-009 e FSQ-12010 observado na Figura 5.14, a exceção do número de traços extra no vértice do par de múons (o mesmo acontecia para dados de 2011). Esta análise esta ainda em desenvolvimento e espera-se nos próximos meses possamos obter a primeira medida, e não um limite superior. Finalmente, cabe destacar que as colaborações TOTEM e CMS juntaram-se para criar um instrumento de precisão denominado CMS-TOTEM Precision Proton Spectrometer, ou abreviadamente CT-PPS[76]. Este novo detetor está a uma distância de aprox. 210 m do ponta da colisão, o qual nós permite detetar os prótons que forem espalhados muito frontais o qual fará que possamos usar a técnica de massa ausente para reconstruir os eventos exclusivos e assim não ter efeitos de background associado a processo de Drell-Yan e processos de dissociação de prótons. Infelizmente, dada a proximidade entre este novo detetor e o ponto de interação (o ideal seria 420 m) o CT-PPS vai considerar massas M (X) & 300 GeV . Portanto, nem sempre teremos aceitância para produção exclusiva de bósons Z com detecção simultânea de dois prótons de modo a usar a técnica de massa ausente. Por outro lado, o critério de identificação de eventos exclusivos que parte do número de traços adicionais no vértice pode ser usado, mas ainda resta a possibilidade de haver uma dissociação de um próton e nesse caso a medida da seção de choque respectiva será contaminada. Mas neste novo cenário não terı́amos processos de dissociação dupla de prótons, somado com uma melhor resolução na posição do vértice sem dúvida trarão um melhor cenários para estudar a produção exclusiva de bósons Z no CT-PPS. 107 Capı́tulo 5. Resultados s=8 TeV @Lint=20.04 fb-1 chanel µ+µ- CMS Preliminary ×10 Data DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl DY+Lpair* 4000 3000 s=8 TeV @Lint=20.04 fb-1 chanel µ+µ- CMS Preliminary ×10 3 Events Events 3 500 400 300 2000 Data DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl DY+Lpair* 200 1000 100 0 1.2 2 χ χ 0 3 1 0 1 0.8 40 60 80 100 120 -4 -2 0 2 4 Mµµ [GeV.c-2] s=8 TeV @Lint=20.04 fb chanel µ µ CMS Preliminary ×10 Events 3 + - 300 Data DY powheg-pythia Lpair El-El 200 η(µ µ) s=8 TeV @Lint=20.04 fb chanel µ+µ-1 CMS Preliminary ×10 3 Events -1 400 Data DY powheg-pythia Lpair El-El 300 Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl DY+Lpair* Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl 200 DY+Lpair* 100 100 0 3 1 χ χ 0 1.2 2 1 0.8 0 10 20 30 40 0 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 ∆ PT [GeV.c ] -1 s=8 TeV @Lint=20.04 fb-1 chanel µ+µ- Events 3 Data DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl DY+Lpair* 1000 800 120 100 80 Data DY powheg-pythia Lpair El-El Lpair inEl-El Lpair inEl-inEl DY+Lpair* 60 400 40 200 20 0 1.2 0 2 1.5 1 0.5 0 1 χ χ ×10 3 600 0.8 0 10 20 30 1 s=8 TeV @Lint=20.04 fb-1 chanel µ+µ- CMS Preliminary Events CMS Preliminary ×10 1200 1- |∆φ/ π| [rad] 40 Number of primary Vertices 0 2 4 6 8 10 nExtraTracksCandByVtx √ Figura 5.14: Diferentes distribuições para s = 8 TeV e uma luminosidade integrada de ∼ 20 fb−1 , depois de aplicar os cortes inclusivos com pt > 30 GeV . De cima para embaixo e de esquerda a direita. Massa invariante, pseudo-rapidez, ∆pt , 1 − |∆φ| /π, número de vértices primários e distribuição de número extra de traços no vértice. 108 Capı́tulo 6. Conclusões 6 Conclusões Nesta Tese apresentamos o estudo feito para procurar produção exclusiva de bósons Z decaindo no canal de múons utilizando dados coletados pelo CMS/LHC, em √ colisões pp a s = 7 TeV correspondendo a uma luminosidade integrada de 5, 09 fb−1 . Os dados utilizados nesta análise foram coletados durante o ano 2011. O processo de produção exclusiva de bósons Z é muito interessante, pois é um processo que engloba as três forças que são descritas pelo Modelo Padrão. Aliás, este tipo de processo nos brinda a possibilidade para tentar elucidar o comportamento e composição do enigmático objeto conhecido na literatura como pomeron, o qual é responsável pelos fenômenos difrativos com lacunas de rapidez, assim como também encontrar uma conexão entre fenômenos descritos pela pQCD e teorias de Regge. Foi feita uma revisão teórica do mecanismo de produção exclusiva de bósons Z, via mecanismo de dipolo no contexto do Modelo Padrão, e em vista de que não existia na literatura nenhum gerador de MC para este tipo de processo, nós implementamos este tipo de processo no gerador STARlight e fizemos uma simulação a fim de obter os cortes cinemáticos apropriados para evidenciar a produção exclusiva de bósons Z. 109 Capı́tulo 6. Conclusões Reportamos nessa Tese três diferentes estratégias adotadas para a procura de bósons Z exclusivos em dados coletados pela colaboração CMS. Em particular, discutimos e comparamos os métodos usados para fazer a pré-seleção de eventos candidatos a bóson Z. Embora consiga-se uma boa descrição dos dados depois da seleção inclusiva de bósons Z1 , observa-se uma perda considerável de eventos em relação a analises previamente feitas na colaboração, de modo que para obter nossos resultados foi necessário reescalar o MC de Drell-Yan com base à distribuição do número de traços extras no vértice. Finalmente, foram aplicados os cortes para a seleção exclusiva de bósons Z, onde o pico da massa do bóson Z foi usado para extrair o número de eventos exclusivos, para tal fim, usando “roofit” foi ajustada a distribuição invariante de massa por uma convolução de uma distribuição relativı́stica Breit-Wigner com uma função de Gauss adicionada a uma função exponencial, de onde obtemos que o número de eventos em dados e MC associados a produção exclusiva de bósons Z são: • 44 ± 8 para os dados • 36 ± 12 para todos os MC’s somados Usando os dados coletados pelo CMS/LHC em colisões pp a √ s = 7 TeV correspondentes a uma luminosidade integrada de 5, 09 fb−1 mesmo sem ser observado de forma clara a produção exclusiva de bósons Z, foi possı́vel achar a primeiro limite superior experimental na colaboração CMS/LHC para a produção exclusiva de bóson Z, obtendo que a seção de choque para este tipo de processo tem que ser σexcl (Z → µ+ µ− ) < 13, 3 fb para um 95% de C.L. em acordo com as previsões teóricas dos diferentes autores. • O fato de não ter informações dos prótons, fez com que a seleção exclusiva de bósons Z tenha um forte background associado a processos de Drell-Yan na região de massa do Z. Para uma luminosidade integrada de 5.09 /fb foi encontrado um limite superior para a produção exclusiva de bósons Z. Espera-se que com uma luminosidade integrada de 20 /fb consigamos validar este limite e talvez obter a primeira medida para este tipo de processo. Também espera-se que com a futura entrada em operação do detetor CTPPS, mesmo estando projetado para medir processos exclusivos com massa invariante 1 Com exceção da distribuição do número extra de traços no vértice que contém o par de múons. Capı́tulo 6. Conclusões 110 Mll & 300 GeV, este novo detetor pode nos trazer um melhor cenário para a medida da seção de choque da produção exclusiva de bósons Z, pois por um lado, a resolução na posição dos vértices na direção z irá ser quase duas ordens de grandeza maior, o qual ira reduzir os efeitos de empilhamento. Também, no melhor dos cenários pode ser detectado um dos prótons, mas o outro irá escapar de nossa detecção, e portanto não iremos saber se ele dissociou-se. Nós esperamos poder contribuir com estudos que nos ajudem a elucidar a possibilidade e viabilidade produção exclusiva de bósons Z neste novo cenário. 111 Referências Bibliográficas Referências Bibliográficas [1] P. W. Higgs, “Broken symmetries, massless particles and gauge fields”, Phys. Lett., vol. 12, pp. 132-133, 1964; P. W. Higgs, “Spontaneous Symmetry Breakdown without Massless Bosons” Phys. Rev., vol. 145, pp.1156-1163, 1966; G. S. Guralnik, C. R. Hagen, and T. W. B. Kibble, “Global Conservation Laws and Massless Particles”, Phys. Rev. Lett., vol. 13, pp.585-587, 1964; T. W. B. Kibble, ”Symmetry Breaking in Non-Abelian Gauge Theories”, Phys. Rev., vol. 155, pp. 1554-1561, 1967; F. Englert and R. Brout, ”Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons”, Phys. Rev. Lett., vol. 13, pp. 321-323, 1964. [2] S. Chatrchyan et al., “A New Boson with a Mass of 125 GeV Observed with the CMS Experiment at the Large Hadron Collider”, Science, vol. 338, pp.1569-1575, 2012. [3] V. 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