1 METROLOGÍA HISTÓRICA: SISTEMA ANTROPOMÉTRICO, GRAN PIRÁMIDE Y SIMBOLISMO INTRODUCCIÓN Mi investigación en Metrología Histórica comenzó en el año 2011 (cuando descubrí que el modelo humano que era la unidad central del Sistema de Medidas Antropométrico utilizado en la Antigüedad (Hombre = 24 Palmas = 1,80 m) aún se conserva en el documento de Leonardo da Vinci conocido como “Hombre de Vitruvio”) y se basa en el estudio de los datos disponibles: 1/ Textos; 2/ Reglas; 3/ El modelo humano utilizado en la Antigüedad, modelo que aún existe. Desde 2011 a 2024 he estudiado infinidad de temas relacionados con este Sistema de Medidas Antropométrico empleado en la Antigüedad y sus aplicaciones, sobre todo en relación con la Arquitectura pero también con la Geografía y, en menor medida, con la Astronomía. Trato de todo ello en mi libro Este NO es el Hombre de Vitruvio. Hablemos de la Historia de las Medidas. A lo largo de estos 12 años, mi objetivo principal ha sido siempre lograr reconstruir el Sistema de Medidas Antropométrico empleado en la Antigüedad. En este sentido, nunca busqué, o al menos no en un primer momento, estudiar las dimensiones de ningún monumento concreto, si bien es cierto que, con el paso del tiempo, fui interesándome por la Gran Pirámide de Keóps. De ahí que, poco a poco, buscase información sobre sus dimensiones, leyese los trabajos de los autores de la Antigüedad (y posteriores) que hablaban sobre ella y comenzase a proponer diferentes modelos explicativos de esta maravilla de la Antigüedad, la única que sigue en pie. Los primeros modelos que propuse me parecieron, en un primer momento, convincentes. Pero con el tiempo caí en la cuenta de que la altura de la Gran Pirámide en esos modelos era demasiado corta. Resumiendo: Esos modelos no eran correctos de modo que había que tirarlos a la basura y volver a empezar. Y eso hice. Planteé entonces otros modelos que, de nuevo, creí que eran correctos. Hasta que unos años después caí en la cuenta de que la altura de la Gran Pirámide en esos modelos era excesiva. Resumiendo: Esos modelos tampoco eran correctos y también había que tirarlos a la basura. Afortunadamente, con el tiempo pude encontrar un modelo antropométrico que cuadraba correctamente con las dimensiones de la Gran Pirámide y, tiempo más tarde, fui a dar con el magnífico libro The Shape of the Great Pyramid, del matemático canadiense Roger HerzFischler, y gracias a ese libro pude confirmar que ese modelo antropométrico era (es) correcto. Más tarde, comencé a interesarme no tanto por el diseño antropométrico de la Gran Pirámide sino por los aspectos simbólicos relacionados con ese diseño y así fue como, poco a poco, fueron apareciendo las ideas que ahora expondré más detalladamente en el presente artículo. Para cerrar esta introducción, me gustaría anticipar que este artículo se estructura en tres partes diferenciadas pero conectadas entre sí. En la primera parte explicaré, una vez más, el Sistema de Medidas Antropométrico empleado en la Antigüedad. En la segunda parte explicaré el diseño antropométrico de la Gran Pirámide que vengo proponiendo desde 2018. En la tercera parte propondré una explicación simbólica de ese diseño antropométrico. Por último, quiero decir que espero y deseo que este documento sea de interés para los lectores. 2 1/ EL SISTEMA ANTROPOMÉTRICO En este punto voy a hablar del Sistema de Medidas Antropométrico que vengo defendiendo desde 2011. Estas indicaciones serán fundamentales para comprender los puntos siguientes. Por ese motivo aquí hablaré brevemente del modelo humano que era la unidad central del Sistema de Medidas Antropométrico utilizado en la Antigüedad, de Arquitectura y de las diferentes variaciones que sufrió ese modelo humano tras la caída del Imperio romano. 1.1/ EL HOMBRE El modelo humano que era la unidad central del Sistema de Medidas Antropométrico utilizado en la Antigüedad (y/o ciertas unidades derivadas de él) quedó explicado en los textos de diferentes autores clásicos (Vitruvio y otros) y posteriores (Leonardo da Vinci y otros). Este modelo humano (Hombre = 24 Palmas = 1,80 m: ver página 3 figuras 1 a 4) se transmitió históricamente (Sumer  Egipto  Fenicios  Grecia  Roma  Leonardo da Vinci) y permite explicar muchas reglas de la Antigüedad (patrón de Nippur, diferentes reglas egipcias, módulos de la mesa de medidas de Leptis Magna) y posteriores: Francia, Castilla, Aragón... 1 Los valores teóricos de las unidades antropométricas que derivan del modelo humano son:          Hombre en T = 24 Palmas = 1,80 m. Codo real = 7 Palmas = 52,50 cm.2 Codo natural = 6 Palmas = 45,00 cm. Palma = 1 Palma = 7,50 cm. Tercio de Palma = 2,50 cm. 3 Dedo + Marca = 1,8(75) cm. Dedo = 1,8(00) cm. 4 Grano de cebada = 1/4 de Dedo = 4,5 mm. Pelo de camello = 1/6 de Grano = 0,75 mm. 5  Dedo = 1,8 cm  Pulgada = 1 Dedo + 1/3 = 2,4 cm  Shu-si = 2/3 Pulg. = 1,6 cm. 6 1.2/ LA ARQUITECTURA El Sistema de Medidas Antropométrico fue utilizado en Arquitectura, Geografía y Astronomía. Con respecto a la Arquitectura, hace tiempo que propongo considerar la Arquitectura como una actividad que se desarrollaría en tres etapas consecutivas. Estas tres etapas serían:    1 1/ Proyecto: Sistema de medidas + Trazados geométricos (Planos). 2/ Proceso: Materiales + Técnicas constructivas. 3/ Resultado: Edificio terminado + Modificaciones posteriores. Más información en mi libro Este NO es el Hombre de Vitruvio. Hablemos de la Historia de las Medidas. Codo real: Nombre que se da habitualmente al módulo de 7 Palmas o a las reglas egipcias de 7 Palmas. 3 Tercio de Palma = 2,50 cm: Valor indicado por Iversen (Iversen, 1975, p. 19, Tab. I). 4 Medir en Palmas y medir en Dedos no es exactamente igual: 1 Palma (7,5 cm) ≠ 4 Dedos (7,2 cm). 5 Grano de cebada y Pelo de camello: Unidades inferiores al Dedo citadas por Mayora (1855, p. 12). 6 El valor de la Pulgada aparece en Mayora, 1855, p. 30. El valor del Shu-si aparece en SAO/NASA, p. 46. 2 3 Figura 1. Hombre en T = 4 Codos x 45 cm = 1,80 m. Figura 3. Vitruvio: Hombre en I = 128 Dedos = 230,40 cm. Figura 2. Hombre en U = 5 Codos x 45 cm = 2,25 m. Figura 4. Leonardo da Vinci: Hombre en X. “Un hombre tumbado con las manos y los pies estirados” “El espacio entre las piernas será un triángulo equilátero”. Lado de la base de la Gran Pirámide = 12.800 Dedos = 230,40 m. El modelo humano de Leonardo NO es el Hombre de Vitruvio. 4 1.3/ OTRAS POSTURAS ANTROPOMÉTRICAS Por último, ese modelo humano puede adoptar muchas otras posturas antropométricas que corresponden a valores muy interesantes. Aquí quiero centrarme en una de esas posturas: Figura 5. Hombre de rodillas. Esta postura del Hombre de rodillas corresponde a 64 Dedos = 115,20 cm porque está formada por la mitad del Hombre (50 Dedos x 1,8 cm = 90 cm) más el Pie, que en este caso corresponde a un módulo de Mano + Palma = 14 Dedos según se deduce de dos documentos de Leonardo conservados en la Royal Collection Trust (RCIN 919133 Recto y RCIN 912635 Recto). Figura 6. Pie y Mano. Figura 7. Pie y Palma. Pero además, y esto es importante, esa postura del Hombre de rodillas (64 Dedos) es justo la mitad del Hombre en I (Hombre tumbado completamente estirado = 128 Dedos = 230,40 cm). Volveré sobre estas posturas al tratar el diseño de la Gran Pirámide y su significado simbólico. Figura 8. Hombre de rodillas. Figura 9. Hombre en I 5 2/ EL DISEÑO DE LA GRAN PIRÁMIDE Tras varios años de trabajo en la meseta de Guiza, Petrie presentó una propuesta para las medidas de la Gran Pirámide basada únicamente en el “Codo Real” = 7 Palmas = 52,50 cm. Según esta propuesta la base de la Gran Pirámide correspondería a 440 “Codos Reales” y su altura correspondería a 280 “Codos Reales”. Hoy en día esos valores se repiten en infinidad de trabajos sobre la Gran Pirámide y son, de hecho, los valores que pueden leerse habitualmente. Frente a ese planteamiento basado única y exclusivamente en el módulo de 7 Palmas llamado “Codo Real” llevo años presentando una propuesta diferente basada en los trabajos de Pierre Simon Girard y Roger Herz-Fischler y completada con el Sistema de Medidas Antropométrico. 2.1/ PIERRE SIMON GIRARD Pierre Simon Girard fue uno de los científicos franceses que acompañó a Napoleón a Egipto y, entre otros trabajos, dejó una magnífica memoria sobre el nilómetro de la isla de Elefantina. En su “Mémoire sur le nilomètre de l’île d’Éléphantine et les mesures égyptiennes” (Girard, 1809) Pierre Simon Girard nos dice lo siguiente: “La Gran Pirámide costó, dice (Herodoto), veinte años de trabajo; es cuadrada; cada una de sus caras mide 8 Pletros de largo y otros tantos de alto; está hecha en gran parte de piedras pulidas perfectamente unidas, ninguna de las cuales mide menos de 30 Pies”. (Hérodote, liv. II; traduction de M. Larcher, t. II, p. 103). (Girard, 1809, p. 21) Podemos completar esa información gracias a las indicaciones de Girard sobre “el cuadro de medidas de longitud empleadas antiguamente en Egipto, según Herón”. Conviene destacar: “El Dedo, que se dividía, según las necesidades, en partes más pequeñas. (…) La Palma, de cuatro Dedos. (…) El Pie llamado real o filetero, compuesto de 16 Dedos o de 4 Palmas. (…) El Pletro, (…) de 100 Pies fileteros”. (Girard, 1809, pág. 35) Así obtenemos para el lado de la base de la Gran Pirámide un valor total de 12.800 Dedos: • • • • 1 Dedo 1 Pie = 16 Dedos 1 Pletro = 100 Pies x 16 Dedos = 1.600 Dedos 8 Pletros = 8 x 100 Pies x 16 Dedos = 12.800 Dedos. Por último, aplicando el valor teórico del Dedo en el Sistema de Medidas Antropométrico, obtenemos un valor total de 12.800 Dedos x 1,8 cm = 230,40 m = 100 Hombres tumbados en I. 6 2.2/ ROGER HERZ-FISCHLER Roger Herz-Fischler es matemático, profesor de matemáticas en la universidad Carleton y autor del libro The Shape of the Great Pyramid (Herz-Fischler, 2000). Según Woody Dudley, profesor de matemáticas en la universidad DePauw (Greencastle, Indiana): Este no es un libro para acurrucarse con una lectura ligera. Es un trabajo de erudición, y uno muy impresionante. Nadie debería escribir nada sobre la forma de la Gran Pirámide, nadie debería decir nada al respecto, sin haber leído este libro. (Dudley, 2001). Al inicio de The Shape of the Great Pyramid Roger Herz-Fischler da estos valores para la Gran Pirámide: (Herz-Fischler, 2000, p. 26) • Lado de la base = 230,40 m • Altura = 146,60 m. Acto seguido repasa todos los modelos geométricos que se han propuesto históricamente para explicar la forma de esta maravilla de la Antigüedad. Por último señala que el modelo Slope of the Arris = 9/10 “da un ángulo de inclinación teórico α de 51,844° que (…) es idéntico al valor observado”. (Herz-Fischler, 2000, p. 112) En definitiva, Roger Herz-Fischler nos está indicando que dividiendo la mitad de la diagonal de la base de la Gran Pirámide en 10 partes iguales y tomando 9 obtenemos la altura de ésta. Figura 10. Gran Pirámide. Slope of the Arris = 9/10. (Roger Herz-Fischler). 7 2.3/ LA CUADRÍCULA ANTROPOMÉTRICA La cuadricula antropométrica en Palmas y Dedos permite explicar sencillamente esta relación. Como ya hemos visto, la cuadrícula permite muchos módulos, pero aquí se aplica el módulo de 32 Dedos. Girard indica que en su Traité d’Arpentage Herón cita este módulo como “El Codo de 2 Pies o de 32 Dedos” (Girard, 1809, pp. 43-44. Nota 2 al pie de la p. 43. Sigue en p. 44), pero olvida añadir que la diagonal de un cuadrado de 32 Dedos de lado vale 45 Dedos + 1 / 4. La base de la Gran Pirámide es un cuadrado que mide 400 módulos de 32 Dedos de lado. En ese cuadrado podemos marcar un cuadrado de 180 módulos de 32 Dedos de lado. La diagonal de ese cuadrado mide un total de 180 x (45 Dedos + 1 / 4) = 8.145 Dedos x 1,8 cm = 146,61 m. Esos cálculos pueden hacerse con el módulo de 64 Dedos (que corresponde a la postura del Hombre de rodillas = 64 Dedos x 1,8 cm= 115,20 cm) y obtendríamos los mismos valores. La base de la Gran Pirámide es un cuadrado que mide 200 módulos de 64 Dedos de lado, o sea, 230,40 m. En ese cuadrado podemos marcar un cuadrado de 90 módulos de 64 Dedos de lado. La diagonal de ese cuadrado mide 90 x (90 Dedos + 1 / 2) = 8.145 Dedos x 1,8 cm = 146,61 m. Con estos valores (Base = 230,40 m. Altura = 146,61 m) podemos hacer un trazado geométrico que se corresponde perfectamente con la forma de la Gran Pirámide. Este gráfico también explica el valor de 8 Pletros que Herodoto indica para la altura de las caras laterales porque en este trazado geométrico el lado de la base y la altura de las caras (A  B) coinciden. Así, gracias al Hombre, podemos proponer un modelo antropométrico para la Gran Pirámide. Figura 11. Gran Pirámide. Modelo antropométrico. 2D. (Luis Castaño). 8 . Figura 12. Gran Pirámide. Modelo antropométrico. 3D. (Luis Castaño). Figura 13. Gran Pirámide. (Foto tomada por Nina Aldin Thune). 9 3/ ¿UN SIGNIFICADO SIMBÓLICO? En mi opinión, este diseño antropométrico que propongo para la Gran Pirámide podría tener un significado simbólico que estaría relacionado tanto con el Zodiaco del Templo de Dendera como con el mito de los dioses egipcios Geb, Shu y Nut. Dedicaré este apartado a esta idea. 3.1/ DISEÑO EN 2D: EL ZODIACO DE DENDERA Básicamente este modelo de la Gran Pirámide aúna el Sistema de Medidas Antropométrico, los datos de Herodoto y de Herón y el modelo Slope of the Arris = 9/10 de Roger Herz-Fischler. Pero además este diseño antropométrico podría estar relacionado con el Zodiaco de Dendera. Figura 14. Zodiaco de Dendera. Figura 15. Gran Pirámide. Modelo antropométrico 2D. (Luis Castaño). En ese Zodiaco vemos un cuadrado que, bajo mi punto de vista, estaría representando la base cuadrada de la Gran Pirámide. En ese cuadrado pueden observarse unos dioses masculinos de rodillas. Esa postura antropométrica corresponde al módulo de 64 Dedos así que tendríamos 64 Dedos x 100 = 6.400 Dedos y como en cada lado hay 2 dioses tendríamos 12.800 Dedos. Por otro lado, las diosas femeninas en las diagonales indicarían que para obtener la altura hay que tomar la mitad de la diagonal de ese cuadrado, dividirla en 10 partes iguales y tomar 9. Por último, la diosa Nut (que es la diosa de la bóveda celeste) indicaría, que partiendo del trazado en 2D y “levantando” la altura, se obtiene el modelo antropométrico 3D de la Gran Pirámide. 10 3.2/ DISEÑO EN 3D (EXTERIOR): EL MITO EGIPCIO DE GEB, SHU Y NUT Por otro lado, este modelo antropométrico que propongo para la Gran Pirámide podría tener un significado simbólico que estaría relacionado con el mito de los dioses Geb, Shu y Nut. Primero dejaré recogido aquí este mito para a continuación pasar a explicar mi propuesta. Figura 16. Mito de los dioses egipcios Geb, Shu y Nut. En el principio sólo existía un océano infinito, Nun, que contenía todos los elementos del Universo. No existían ni el Cielo ni la Tierra y los hombres aún no habían nacido. No había vida ni muerte. El espíritu del mundo se hallaba disperso en el Caos hasta que tomando conciencia se llamó a sí mismo. Así nació el dios Ra. Ra creó de su aliento al Aire (Shu) y de su saliva a la Humedad (Tefnut) y los mandó a vivir al otro lado de Nun. Después hizo emerger una isla donde poder descansar. La llamó Egipto. Y como surgió de las aguas viviría gracias al agua. Así nació el Nilo. Ra fue creando a las plantas y los animales a partir de Nun. Entretanto, Shu y Tefnut tuvieron dos hijos a los que llamaron Geb (la Tierra) y Nut (el Cielo). Geb y Nut se casaron. Así el Cielo yacía sobre la Tierra, copulando sobre ella. Shu (el Aire), celoso, los maldijo y los separó sosteniendo el Cielo sobre su cabeza y sujetando a la Tierra con sus pies. Aun así, no pudo evitar que Nut tuviera hijas, las estrellas. Ra había enviado a uno de sus ojos a buscar a Shu (el Aire) y Tefnut (la Humedad) pero cuando regresó otro ojo había ocupado su lugar. El primer ojo comenzó a llorar hasta que Ra lo colocó en su frente creando así el Sol. De las lágrimas del primer ojo nacieron los hombres y las mujeres, que habitaron en Egipto, y todas las mañanas Ra recorría el Cielo en una barca que flotaba sobre Nut transportando así al Sol. Cada noche Nut se lo tragaba y Ra continuaba su viaje por el infierno. Si lo atravesaba volvía a nacer de Nut dando origen a un nuevo día… 11 Como vemos, en el mito tenemos al dios Geb (tumbado en el suelo, formando un diámetro), al dios Shu (en la posición de rodillas, formando un radio) y a la diosa Nut arqueada (formando una semicircunferencia). En el mito tras su recorrido solar el dios Ra continúa su viaje por el infierno así que no tendríamos sólo una semicircunferencia sino una circunferencia completa. Así, los dioses del mito se corresponden con tres elementos clave del trazado geométrico: Geb (la Tierra) con el diámetro, Shu (el Aire) con el radio y Nut (el Cielo) con la semicircunferencia. Figura 17. Gran Pirámide. Modelo antropométrico. 3D. (Luis Castaño). 3.3/ DISEÑO EN 3D (INTERIOR): EL DIOS SHU Por último, propongo que el interior de la Gran Pirámide estaría íntimamente relacionado con el dios Shu (postura del Hombre de rodillas) para, así, ampliar esta propuesta antropométrica. Esta idea se me ocurrió escuchando a Jean-Pierre Adam en una entrevista en el documental Pyramide Le Grand Virage. En ella el señor Adam explica que los egipcios realizaban siempre trazados extremadamente simples y señala que la pendiente de la Gran Galería corresponde “simplemente a un triángulo rectángulo cuya altura es 1 unidad y la base son 2 unidades”. 7 Personalmente creo que conviene señalar aquí que la postura antropométrica del Hombre de rodillas recoge también esa misma relación. En la pierna vemos una altura de 1 Pie (14 Dedos) y una base de 7 Palmas (28 Dedos). La relación es, pues, la misma. De este modo, en la Gran Galería tenemos la misma pendiente que en la pierna en la posición del Hombre de rodillas. 7 LE GRAND VIRAGE: BONUS PLGV - JEAN PIERRE ADAM PARTIE 1 / 2: Minuto 32:00 a 32:30: https://www.youtube.com/watch?v=62xVbimR5d0&t=123s 12 Figura 18. Hombre de rodillas. (Luis Castaño). Figura 19. Gran Pirámide. Interior. (Franck Monnier). Pero esta propuesta antropométrica podría ir aún más lejos. Si consideramos que la estructura interior de la Gran Pirámide está inspirada en el dios Shu podríamos proponer no sólo que la Gran Galería corresponde a esa postura de la pierna en el dios Shu sino que la Cámara del Rey con las cinco cámaras de descarga podría corresponder a la columna vertebral del dios Shu. Por otra parte, quizá conviene recordar aquí un elemento importante en la cultura egipcia: el pilar Dyed. Según la información que he podido consultar, el pilar Dyed es un elemento que simbolizaba la estabilidad y pudo representar la columna vertebral del dios Osiris, un árbol, un poste o elementos similares. ¿Corresponderá aquí a la columna vertebral del dios Shu? Figura 20. Pilar Dyed. (Museo Egizio). Figura 21. Cámara del Rey y cámaras de descarga. (Luis Castaño) A título personal creo que esta propuesta es muy razonable. Así, la estructura interior de la Gran Pirámide se correspondería con el dios Shu (el dios del Aire), el cual estaría apoyado en el dios Geb (el dios de la Tierra) y estaría sujetando a la diosa Nut (la diosa de la bóveda celeste) garantizando así la estabilidad del Universo. Y aquí, en este punto, no dejo de pensar en Atlas. 13 Atlas, como es bien sabido, es un personaje de la mitología griega que fue condenado por Zeus a cargar sobre sus hombros la bóveda celeste. ¿Tendría un precedente en el dios egipcio Shu? De ser así, este personaje mitológico habría recorrido la Historia desde Egipto hasta hoy en día. En este sentido, lo encontramos, obviamente, en Grecia, pero también, más tarde, en Roma (ver la escultura romana del Atlas Farnesio, siglo II d. C. Museo Arqueológico Nacional de Nápoles). Actualmente, gracias a Lee Lawrie, este personaje mitológico de la Antigüedad aún sigue sosteniendo los cielos sobre sus hombros en Midtown Manhattan, Nueva York (EE.UU). Figura 22. Atlas Farnesio. (Lalupa). Figura 23. Atlas. Lee Lawrie. (Another Believer). CONCLUSIÓN En este artículo he querido recoger brevemente esta propuesta de explicación simbólica del diseño antropométrico de la Gran Pirámide que vengo proponiendo desde 2018 porque me parecía no sólo interesante sino sobre todo muy sugerente y atractiva. La Gran Pirámide sería así, en cierto modo, una construcción encargada de velar por Maat, la armonía del Universo. 14 BIBLIOGRAFÍA Adam, J. – P. (2022): LE GRAND VIRAGE: BONUS PLGV - JEAN PIERRE ADAM PARTIE 1 / 2: Minuto 32:00 a 32:30: https://www.youtube.com/watch?v=62xVbimR5d0&t=123s Castaño, L. (2023). Este NO es el Hombre de Vitruvio. Hablemos de la Historia de las Medidas. Dudley, W. (2001). Mathematical Association of America. Recuperado el 24 de 04 de 2024, de https://maa.org/press/maa-reviews/the-shape-of-the-great-pyramid Girard, P. S. (1809). Mémoire sur le nilomètre de l’île d’Éléphantine et les mesures égyptiennes. En Description de l’Égypte, pp. 1-48. Paris: Imprimerie Impériale. Hérodote. (1850). Histoire. Livre II. (Vol. II). (Larcher, Trad.). Paris: Charpentier. Herz-Fischler, R. (2000). The Shape of the Great Pyramid. Wilfird Laurier University Press. Iversen, E. (1975). Canon and Proportions in Egyptian Art (second edition fully revised in collaboration with Yoshiaki Shibata ed.). Warminster: Aris and Phillips Ltd. Mayora. M. de. (1855). Cosmómetro o Tratado de las medidas de la naturaleza. Barcelona: Imprenta y librería politécnica de Tomás Gorchs. Petrie, W. (1883). The Pyramids and Temples of Gizeh. London: Field & Tuer; New York: Scribner & Welford. SAO/NASA. (1919). Babylonian measures and the dactyli. The Observatory, 42, 46-51.