RPP KD1 Fungsi

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMELAJARAN SEKOLAH MATA PELAJARAN KELAS / SEMESTER PERTEMUAN KE ALOKASI WAKTU TAHUN PELAJARAN : : : : : : SMK Kesehatan Darussalam Matematika X / Genap 28 dan 29 4 Jam Pelajaran ( @ 45 Menit ) 2014/2015 I. Standar Kompetensi Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat. II. Kompetensi Dasar Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi. III. Indikator 1. Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan jelas dengan komunikatif, kreatif dan mandiri. 2. Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan contohnya dengan komunikatif, kreatif dan mandiri. IV. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran berakhir, peserta didik dapat: 1. Membedakan konsep relasi dan fungsi. 2. Menguraikan jenis-jenis fungsi dan memberikan contohnya. V. Materi Ajar Pengertian Relasi dan Fungsi Perhatikan diagram berikut ! A B A a b c 1 2 3 B a b c A 1 2 3 4 B a b c d 1 2 (i) (ii) (iii) Keterangan: Gambar (i) adalah fungsi, sebab setiap anggota A hanya berpasangan (mempunyai) kawan tepat satu anggota B. Gambar (ii) bukan fungsi, sebab ada anggota A yang mempunyai 2 kawan anggota B. Gambar (iii) bukan fungsi, sebab ada anggota A yang tidak mempunyai kawan di B. Pengertian Relasi Relasi dari dari dua himpunan A dan B adalah hubunganantara dua himpunan A dan B, yang memasangkan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B, atau relasi adalah himpunan bagian dari perkalian himpunan. Suatu relasi dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, diagram kartesius atau himpunan pasangan berurutan. Contoh: A = {bilangan pembagi habis 15} B = {faktor dari 10} SMK Kesehatan Darussalam Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) a. Gambarkan diagram panah yang menyatakan relasi dari A ke B dengan hubungan lebih dari ! b. Nyatakan relasi tersebut dengan diagram kartesius ! c. Tuliskan himpunan pasangan berurutannya ! Jawab: A = {1, 3, 5, 15} B = {1, 2, 5, 10} a. Diagram panah lebih dari A B 1 1 3 2 5 5 1 15 b. Diagram kartesius B 10 5 2 1 O 1 3 5 15 A c. Himpunan pasangan berurutan = {(3,1),(3,2),(5,1),(5,2),(15,1),(15,2),(15,5),(15,10)} Pengertian Fungsi Fungsi disebut juga sebagai pemetaan. Suatu fungsi f dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Fungsi f dari A ke B, sering ditulis sebagai: f : A  B. Jika fungsi f memetakan x  A ke y  B maka ditulis: f : x  y. y dinamakan peta atau bayangan x oleh f. Himpunan semua peta membentuk daerah hasil (range) fungsi dari fungsi f. Himpunan A dinamakan daerah asal (domain) dari fdan himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain) dari f. Domain fungsi sering ditulis sebagai D f, kodomain fungsi serimg ditulis Kf dan range fungsi ditulis Rf. Perhatikan gambar diagram berikut : A B a 1 b 2 c 3 d 4 5 SMK Kesehatan Darussalam Df = {a, b, c, d} Kf = {1, 2, 3, 4, 5} Rf = {1, 2, 3} Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Macam-Macam Fungsi Berdasarkan rumus fungsinya, fungsi dibedakan menjadi 2, yaitu : 1. Fungsi aljabar missal: f(x) = x2 + 2x – 5 2. Fungsi transenden, yang dibedakan lagi menjadi: a) Fungsi trigonometri Misal: f(x) = Sin 2x + Cos x g(x) = 3 Cos x b) Fungsi eksponen misal: f(x) = 5x + 3 c) Fungsi logaritma Misal: f(x) = log(2x – 7) + log x Fungsi Konstan / Fungsi Tetap Fungi konstan adalah jenis fungsi yang memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu kesebuah nilai konstanta, sehingga bentuknya : f : x  c atau f(x) = c. Contoh: f(x) = 2 dengan Df = {-2, -1, 0, 1, 2} Diagram panahnya: f(x) = 2 -2 -1 0 1 2 2 Fungsi Tangga Fungsi tangga adalah fungsi yang domainnya merupakan bilangan real, sedangkan rangenya berupa bilangan bulat, biasa ditulis: f(x) = [x]. Contoh: -2 untuk -2  x < -1 -1 untuk -1  x < 0 f(x) = [x] = 0 untuk 0  x < 1 1 untuk 1  x < 2 2 untuk 2  x < 3 Sketsa grafiknya: f(x) 2 1 -2 -1 X O 1 2 3 -1 -2 Fungsi Modulus Fungsi modulus adalah fungsi yang memetakan setiap bilangan real dengan nilai mutlaknya. x, untuk x  0 f(x) = x = -x, untuk x < 0 SMK Kesehatan Darussalam Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Contoh: x + 1, untuk x + 1  0 f(x) = x + 1 = -(x + 1), untuk x + 1 < 0 x + 1, untuk x  -1 = -x – 1, untuk x < -1 Sketsa grafiknya: Y 1 X -1 O Fungsi Injektif f(x) disebut fungsi injektif (disebut juga fungsi satu-satu) yang ditulis: f : A  B, apabila f(x1) = f(x2) maka x1 = x2 atau ekuivalen dengan pernyataan jika x1  x2 maka f(x1)  f(x2). Contoh: A B A B 1 0 11 1 0 1 4 5 6 2 Fungsi Surjektif f x disebut fungsi surjektif disebut juga fungsi onto / pada apabila semua anggota  B dan Rf = B. kodomain fungsi itu merupakan anggota rangenya, ditulis: f : A  onto Contoh: A B A 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 B 4 5 6 Fungsi Bijektif f(x) disebut fungsi bijektif jika f(x) adalah fungsi satu-satu dan onto. Fungsi bijektif disebut juga korespondensi satu-satu. Contoh: A B 1 2 3 4 5 6 7 8 SMK Kesehatan Darussalam Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) VI. Pembentukan Karakter Peserta didik dapat 1. Religius; 2. disiplin; 3. bekerja mandiri; 4. mengembangkan rasa ingin tahu; 5. bertindak kreatif; 6. memiliki daya tahan belajar, dan pantang menyerah. VII. Model dan Metode Pembelajaran 1. Metode pembelajaran 2. Model pembelajaran : : Perpaduan tanya jawab, diskusi dan penemuan terbimbing CTL VIII. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 28 (2 x ’=90’) No Kegiatan Waktu 1. Pendahuluan 10 menit - Guru mengawali pelajaran dengan salam untuk menciptakan suasana yang religius. - Sebagai wujud kepedulian lingkungan, guru memeriksa kehadiran siswa, kebersihan dan kerapian kelas. - Guru menyampaikan standar kompetensi, kompetensi dasar dan indikator pelajaran untuk menumbuhkan rasa ingin tahu peserta didik. - Guru memberikan apersepsi. - Guru memberi motivasi kepada siswa secara komunikatif dan kreatif. - Guru memberikan beberapa pertanyaan kepada siswa sebagai pre test untuk menguji kesiapan siswa. 2. Kegiatan Inti 70 menit Eksplorasi 1. Guru memberi tugas kepada siswa untuk menyimak dengan cermat dan disiplin modul Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi. 2. Dengan tanya jawab secara komunikatif dan santun guru menjelaskan cara membedakan pengertian relasi dan fungsi 3. Guru meminta siswa berdiskusi secara demokratis untuk membedakan antara fungsi dan bukan fungsi. 4. Dengan tanya jawab secara komunikatif dan santun guru menjelaskan cara menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil (range) 5. Dengan memberi beberapa contoh guru menjelaskan cara menyajikan fungsi dalam bentuk diagram panah, grafik kartesius, dan dalam bentuk pasangan berurutan dengan cermat dan kritis. 6. Guru memberi beberapa soal yang berhubungan dengan relasi dan fungsi. SMK Kesehatan Darussalam Media LCD / papan Tulis LCD / digambar pada papan tulis Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 3. Elaborasi 1. Siswa mencatat pengertian relasi dan fungsi beserta sifat – sifatnya dengan tekun dan rapi. 2. Siswa mencatat cara penyajian fungsi dengan tekun dan rapi. 3. Siswa bekerja keras dan disiplin menyelesaikan beberapa soal yang di berikan oleh guru. 4. Siswa bekerja keras dan mandiri menyelesaikan beberapa soal yang ada dalam modul. Konfermasi 1. Guru mengecek pekerjaan siswa. 2. Membantu siswa dalam menyelesaikan soal latihan. 3. Beberapa siswa menuliskan jawaban soal di papan tulis dengan percaya diri dan teliti. 4. Guru bersama siswa membahas hasil pekerjaan siswa yang dikerjakan secara cermat dan mandiri. 5. Guru memberi peghargaan terhadap siswa yang menjawab soal dengan benar dan percaya diri. 6. Guru memberi motivasi terhadap siswa yang belum berhasil. Kegiatan Penutup 10 menit 1. Guru membantu menyimpulkan materi pelajaran. 2. Menginformasikan pada siswa untuk mempelajari materi berikutnya dengan tekun dan untuk meningkatkan rasa ingin tahu siswa. 3. Guru mengingatkan kepada siswa soal-soal pada modul. 4. Pemberian tugas rumah untuk dikerjakan secara mandiri dan jujur. 5. Mengakhiri pelajaran dengan salam untuk meningkatkan suasana religius. Pertemuan 29 (2 x ’=90’) No Kegiatan Waktu 1. Pendahuluan 10 menit - Guru mengawali pelajaran dengan salam untuk menciptakan suasana yang religius. - Sebagai wujud kepedulian lingkungan, guru memeriksa kehadiran siswa, kebersihan dan kerapian kelas. - Guru menyampaikan standar kompetensi, kompetensi dasar dan indikator pelajaran untuk menumbuhkan rasa ingin tahu peserta didik. - Guru memberikan apersepsi. - Guru memberi motivasi kepada siswa secara komunikatif dan kreatif. - Guru memberikan beberapa pertanyaan kepada siswa sebagai pre test untuk menguji kesiapan siswa. SMK Kesehatan Darussalam Spidol dan papan tulis Media LCD / papan Tulis Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 2. 3. Kegiatan Inti 70 menit Eksplorasi 1. Guru memberi tugas kepada siswa untuk menyimak dengan cermat dan tekun modul macam – macam fungsi khusus. 2. Dengan tanya jawab secara komunikatif dan santun guru menjelaskan pengertian fungsi surjektif, fungsi injektif, dan fungsi bijektif. 3. Dengan tanya jawab secara komunikatif dan santun guru mengarahkan siswa untuk membedakan fungsi surjektif, fungsi injektif, dan fungsi bijektif. 4. Guru memberi beberapa soal yang berhubungan dengan fungsi khusus. Elaborasi 1. Siswa mencatat pengertian fungsi surjektif, fungsi injektif, dan fungsi bijektif beserta sifat – sifatnya dengan rapi dan tekun. 2. Siswa bekerja keras menyelesaikan beberapa soal yang di berikan oleh guru. 3. Siswa bekerja keras dan mandiri menyelesaikan beberapa soal yang ada dalam modul. Konfermasi 1. Guru mengecek pekerjaan siswa. 2. Membantu siswa dalam menyelesaikan soal latihan. 3. Beberapa siswa menuliskan jawaban soal di papan tulis dengan percaya diri dan teliti. 4. Guru bersama siswa membahas hasil pekerjaan siswa yang dikerjakan secara cermat dan mandiri. 5. Guru memberi peghargaan terhadap siswa yang menjawab soal dengan benar dan percaya diri. 6. Guru memberi motivasi terhadap siswa yang belum berhasil. Kegiatan Penutup 10 menit 1. Guru membantu menyimpulkan materi pelajaran. 2. Menginformasikan pada siswa untuk mempelajari materi berikutnya dengan tekun dan untuk meningkatkan rasa ingin tahu siswa. 3. Guru mengingatkan kepada siswa soal-soal pada modul. 4. Pemberian tugas rumah untuk dikerjakan secara mandiri dan jujur LCD / digambar pada papan tulis Spidol dan papan tulis IX. Alat dan Sumber Belajar 1. Media atau alat : LKS, LTS, Laptop dan LCD 2. Sumber belajar :  Modul Matematika SMK  Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) / Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK). Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Pengarang: SMK X. Penilaian Teknik : tes tertulis SMK Kesehatan Darussalam Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Bentuk : Uraian Instrumen penilaian (soal) No 1. No. Butir Soal Konsep relasi dan 1 - 3 fungsi dibedakan dengan jelas Indikator Bentuk Soal Uraian Butir Soal 1. Ditentukan fungsi f: R  R dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Titik A (2,3) dan B (4,7) terletak pada grafik fungsi f. Hitunglah nilai a dan b. 2. Ditentukan fungsi f: R  R dinyatakan dengan rumus f(x) = x - 1. Jika domain f ditentukan Df = {x / -2  x  3, x  R } tentukan daerah hasilnya. 3. Manakah yang merupakan fungsi a. 1 2 3 4 b a b c y 5 c. 2 1 4 3 -2 -1 0 2 3 4 x c. a(1,a);(2,b);(2,c);(3,d);(4,e);(4,f)} 2. Jenis-jenis fungsi 4 diuraikan dan ditunjukkan contohnya Uraian 4. Fungsi berikut ini manakah yang merupakan fungsi surjektif, injektif, dan bijektif. a. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 b. c. 1 2 3 SMK Kesehatan Darussalam 1 2 3 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kunci Jawaban dan Penskoran NO SOAL 1 2 KUNCI JAWABAN SKOR Diket f(x) = ax + b titik A=(2,3) dan titik B= (4,7) f(x) = ax + b f(x) = ax + b 3 = 2a + b ......1) 7 = 4a + b .......2) dari pers. 1) dan 2) diperoleh 3 = 2a + b 3 = 2a + b 7 = 4a + b 3=4+b -4 = -2a -1 = b 2=a Jadi nilai a = 2 dan b = -1 Diket f(x) = x - 1 Df = {x / -2  x  3, x  R } 5 5 (-2, -1, 0, 1, 2, 3) f(-2) = -3 f(1) = 0 f(-1) = -2 f(2) = 1 f(0) = -1 f(3) = 2 3 4 Jadi Rf = {x / -3  x  2, x  R } a. Fungsi b. Fungsi c. Bukan a. Fungsi bijektif b. Fungsi surjektif c. Fungsi Injektif 3 3 Pedoman penilaian (rubrik) a. Untuk soal no 3 dan 4 Skor 0 : jika jawaban salah Skor 1 : jika jawaban benar b. Untuk soal no 1 dan 2 Skor 0 : Jika sama sekali tidak menjawab Skor 1 : jika sudah menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal Skor 2 : jika jawaban sudah menunjukkan jalan berfikir tetapi salah Skor 3 : jika jawaban dikerjakan dengan tidak runtut dan benar Skor 4 : jika jawaban dikerjakan dengan runtut tapi belum sepenuhnya benar Skor 5 : jika jawaban dikerjakan dengan benar, runtut dan sempurna Norma penilaian skor  100 Nilai = skor maksimum Bergas, 30 Maret 2015 Mengetahui Kepala Sekolah Guru Mata pelajaran Aji Wicaksono, S. Pd Mamiyk U. A. Zuliana, S.Pd SMK Kesehatan Darussalam