Revista de Innovación Didáctica
ISSN 2171-7842
ISSN
2171-7842
NÚMERO 19
JULIO DE 2013
CONSEJO EDITORIAL
Coordinador
- Francisco J. García Tartera
Editores
- Antonio Martínez Fernández
- Lilianne Boudon Gorraiz
- Javier Pérez-Castilla Álvarez
DISEÑO E IMAGEN
- Inmaculada Del Rosal Alonso
- Francisco J. García Tartera
CONTACTO
- AUTOR
- Concepción
Castillejo
Manzanares
- TEMA
- Conocimiento del Medio
- TÍTULO
- El relieve de España
- NIVEL
- Primaria (3º)
C/. Alcalá, 182 1º izqda.
28028 Madrid
T. +34 913555932
F. +34 913555804
E-mail: ense28.mad.rid@csi-f.es
Web: CSI-F Enseñanza Madrid
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INFORMACIÓN E
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NÚMEROS
ANTERIORES Y BBDD
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+
-
AUTOR
Francisco J. García Tartera
TEMA
Electricidad y electrónica
TÍTULO
Teoría de circuitos. Corriente
eléctrica. Principios.
- NIVEL
- Bachillerato,
FP
GS.
Electricidad y Electrónica
AUTOR
Juana Calvo León
TEMA
Música
TÍTULO
¡Que viene el verano!
NIVEL
Primaria
A C T U A L I Z A C IÓN
D OC E N TE
EDITORIAL
ISSN
2171-7842
Con el número 19 de nuestra revista MAD.RID
nos presentamos al final del curso académico e
inicio de las vacaciones de verano.
Aprovecho la ocasión para desear a todos los
seguidores unas estupendas vacaciones que les
repongan de energía para el nuevo reto, a partir
de septiembre.
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- Francisco J. García Tartera
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MAQUETACIÓN
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En el presente número se han incluido tres artículos variados
de diferentes nieveles educativos, incluyendo contenidos para
las asignaturas de Tecnología Industrial de Bachillerato y de
Electricidad / Electrónica de los ciclos de Grado Superior de
Electricidad, Electrónica y de Telecomunicaciones.
En próximos números intentaremos continuar con esta saga de
artículos relacionados con la formación profesional
especializada, dado que es uno de los campos menos tocados
por nuestros colaboradores. Sirvan igualmente estas líneas
para animar a los posibles redactores de esas disciplinas a que
nos envíen sus artículos y a que compartan su conocimiento
con toda la familia docente, que con toda seguridad recibirá
con agrado sus valiosas contribuciones.
¡Buen verano!
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REVISTA NÚMERO 19 – JULIO, 2013
ISSN
2171-7842
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- Francisco J. García Tartera
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- Antonio Martínez Fernández
- Lilianne Boudon Gorraiz
- Javier Pérez-Castilla Álvarez
Listado de autores
Títulos
Págs.
CONCEPCIÓN CASTILLEJO
MANZANARES
El relieve de España
04 – 19
FRANCISCO
TARTERA
Teoría de circuitos. Corriente
eléctrica. Principios.
20 - 47
¡Que viene el verano!
48 - 54
J.
JUANA CALVO LEÓN
GARCÍA
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INDICE
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ANTERIORES
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3
CONCEPCIÓN CASTILLEJO MANZANARES: EL RELIEVE DE ESPAÑA…4
OBJETIVOS ...................................................................................................... 6
METODOLOGÍA
7
ACTIVIDADES EN EL ORDENADOR
9
CRITERIOS DE EVALUACIÓN................................................................10
¿QUÉ ES LA WEB 2.0? ...........................................................................11
ANEXO
14
REFERENCIAS
17
FRANCISCO J. GARCÍA TARTERA: TEORÍA DE CIRCUITOS. CORRIENTE
ELÉCTRICA. PRINCIPIOS
20
TEORIA Y PROBLEMAS DE CIRCUITOS BASICOS EN CC 22
FORMACIÓN DE ONDAS. ELEMENTOS IDEALES. FORMAS DE ONDA.
INTRODUCCIÓN A CORRIENTE ALTERNA DE LEY SENOIDAL .........24
CICLO ............................................................................................................. 28
FRECUENCIA ................................................................................................. 28
FASE ............................................................................................................... 28
EJERCICIOS RESUELTOS
32
FUENTE DE TENSION E INTENSIDAD IDEALES........................42
SENTIDO DE LA INTENSIDAD CON RESPECTO A LA TENSION........43
JUANA CALVO LEÓN: ¡QUE VIENE EL VERANO!
COMPETENCIAS
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
RECURSOS Y AGRUPAMIENTOS
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50
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EL RELIEVE DE ESPAÑA
CONCEPCIÓN CASTILLEJO MANZANARES
Cita recomendada (APA):
CASTILLEJO MANZANARES, C. (julio de 2013). El relieve en España. Revista MAD.RID.
Nº 19. Pág. 4-19. Madrid. Recuperado el día/mes/año de http://www.csif.es/es/content/madrid-revista-de-innovacion-didactica-de-la-comunidad-de-madrid
Nº 19. JULIO, 2013
INDICE
CONOCIMIENTO DEL MEDIO
ISSN
2171-7842
Unidad Didáctica
El relieve de España
RESUMEN
ABSTRACT
Se presenta esta unidad didáctica de segundo It is a didactic unit designed to achieve the
ciclo de primaria (3º de E.P.) diseñada para objectives of learning through the use of
lograr los objetivos de aprendizaje, a través technological tools.
del empleo de las herramientas tecnológicas.
No
se
trata
convencional
pues
realizar
una
UD This is not because making a conventional UD
y al finalizar, realizar alguna and to terminate it, engage in any activity.
actividad.
Al final aparece un anexo con una breve An annex with a brief description of each
descripción de cada herramienta empleada.
employed tool appears at the end.
PALABARAS CLAVE
KEY WORDS
Unidad didáctica, Conocimiento del medio, Didactic unit, Science, ICT, relief, Spain
TIC, relieve, España.
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OBJETIVOS
Conocer qué es el relieve.
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2171-7842
Saber las formas que caracterizan el relieve.
Conocer cuando un paisaje es de interior.
Saber qué es una llanura y una depresión.
Aprender qué son las montañas.
Conocer cuando un paisaje es costero. Aprender los accidentes de un paisaje de costa.
CONTENIDOS
Formas de caracterizar un relieve:
o
Interior
o
Costa
Relieve de montaña.
Relieve de llanura: Mesetas y depresiones.
Relieve de costa.
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COMPETENCIAS BÁSICAS
Además de desarrollar la Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico,
en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:
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- Autonomía e iniciativa personal.
- Competencia lingüística.
- Competencia cultural y artística.
- Tratamiento de la información.
- Aprender a aprender.
METODOLOGÍA
En esta unidad didáctica, vamos a trabajar con los recursos proporcionados por tres páginas
Web:
1
El paisaje. Sitio Web Junta de Andalucía:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/proyectos2003/a
poyo_cm/paisa/contenidos/paisa0.html
2
Las formas del relieve. Sitio Web Educastur:
http://nea.educastur.princast.es/relieve/
3
El paisaje de llanura/montaña/costa. Sitio Web
http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/
Vamos a empezar el tema con el paisaje, apoyándonos en El paisaje 1 , comenzando por “Los
elementos del paisaje” haciendo hincapié en las diferencias entre los paisajes naturales y los
1
El paisaje. Extraído el 25 de Abril, 2011 a partir del sitio Web Junta de Andalucía:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/proyectos2003/apoyo_cm/paisa/conteni
dos/paisa0.html
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artificiales. Les hablamos del relieve a través de Formas del relieve 2 , con el cual
presentaremos al alumnado el tema a trabajar.
Continuamos con el primer tipo de relieve que vamos a estudiar, que es el relieve de interior y
sus formas, y lo introducimos con Paisaje de llanura 3 y Paisaje de montaña 4 . Como repaso
podemos ISSN
recurrir a “Tipos de paisaje. Paisajes de Interior”, en la página Web de El paisaje. Una
2171-7842
vez explicado,
lo observaremos en la imagen dinámica de Formas del relieve. Interior,
repitiendo la animación hasta que diferencien claramente unas formas de otras.
Pasamos a las formas del relieve de costa, y al igual que anteriormente, las explicamos con el
apoyo de Paisaje de Costa 5 . Recurrimos a la página de El paisaje para repasar. Lo
observaremos en la imagen dinámica de Formas de relieve. Costa.
Una vez que diferencian unas formas de otras, visionamos el vídeo de youtube Imágenes
relieve 6
en la pantalla digital proporcionando al alumnado la oportunidad de observar
fotografías del relieve pertenecientes a diferentes partes del mundo. Comentamos en gran
grupo la dificultad de identificar las formas examinadas, las diferencias entre ellas (entre
montaña y colina, llanura y meseta, sierra, macizo y cordillera, golfo, cabo y bahía….).
Finalmente accedemos al chat y anotamos los comentarios más frecuentes de nuestro
alumnado, leemos los existentes y los valoramos.
Iniciamos las actividades:
2
Las formas del relieve. Extraído el 12 de Abril, 2011 del sitio Web Educastur:
http://nea.educastur.princast.es/relieve/
3
El paisaje de llanura. Extraído el 30 de Abril, 2011 del sitio Web
http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/visualizar/es/es‐ic_2010051012_9122003/false#
4
El paisaje de montaña. Extraído el 30 de Abril, 2011 del sitio Web
http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/visualizar/es/es‐ic_2010051012_9122003/false#
5
El paisaje de costa. Extraído el 30 de Abril, 2011 del sitio Web
http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/visualizar/es/es‐ic_2010051012_9122003/false#
6
El relieve en el paisaje. Extraído el 24 de Abril, 2011 del sitio Web Youtube:
http://www.youtube.com/watch?v=50xa5zLKimw&feature=related
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ACTIVIDADES EN EL ORDENADOR
En el escritorio de tu ordenador, crea una carpeta de este tema, que denominarás: “Cono. T 8.
Relieve de España”.
Vocabulario. Busca en Wikipedia 7 y en el diccionario de la Real Academia Española 8 las
ISSN
siguientes
formas de relieve y copia su definición, elaborando un archivo de Word semejante a
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la ficha que tienes en el anexo:
Meseta, Llanura, Montaña, Cordillera, Macizo, Sierra,
Valle, Colina, Depresión, Archipiélago, Golfo, Cabo, Acantilado, Bahía, Cala, Playa,
Isla,
Estrecho, Península, Istmo.
Actividad interactiva. Ubica en los dibujos de la actividad 1 y actividad 2 los diferentes
elementos del relieve, en:
Las formas del relieve. Actividad 1
Las formas del relieve. Actividad 2
Actividad interactiva. Relaciona cada forma de relieve con su definición diferentes elementos
propuestos con su definición.
Actividad interactiva
Busca fotografías o imágenes. Busca fotografías o imágenes en Flickr 9 de las siguientes
formas de relieve: Meseta, Llanura, Montaña, Cordillera, Macizo, Sierra, Valle, Colina,
Depresión, Archipiélago, Golfo, Cabo, Acantilado, Bahía, Cala, Playa,
Isla, Estrecho,
Península, Istmo. Guardarlas en tu carpeta de “Cono. T 8. Relieve de España”. Para ello
primero tendrás que crear una subcarpeta donde guardarás las fotografías, su nombre será:
“FotosRelieve”.
7
Wikipedia en el sitio Web: http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada
8
Diccionario de la Real Academia Española, en el sitio Web: http://www.rae.es/rae.html
9
Flickr en http://www.flickr.com/
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Crea un diccionario con imágenes. Crea un archivo con las formas de relieve que has definido
empleando Wikipedia, uniéndole las fotos que has obtenido a través de Flickr.
Actividad interactiva. Evaluación. Tienes que responder a los test siguientes sobre los
conceptos trabajados.
ISSN
Las formas de relieve. Evaluación 10
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Cuadernia. Evaluación.2 11
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Sabe qué es el relieve.
Reconoce que un paisaje es de interior.
Conoce las formas que caracterizan el relieve.
Reconoce una llanura y una depresión.
Reconoce que un paisaje es costero.
10
Las formas del relieve. Extraído el 12 de Abril, 2011 del sitio Web Educastur:
http://nea.educastur.princast.es/relieve/recursos/ge/index.html
11
Cuadernia 2.0. Portal de educación. Extraído el 27 de abril, 2011 del sitio Web de Junta de comunidades de
Castilla‐La Mancha:
http://cravillalgordofuensanta.es/images/cuadernos_cuadernia/El_paisaje_actividades/index.html
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¿QUÉ ES LA WEB 2.0?
El término Web 2.0 fue acuñado por O'Reilly 12 en 2004 para mencionar a una segunda
generación
Web. Podemos así decir, que se trata de un escenario interactivo integral en el
ISSN
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cual las
diferentes páginas Web no van dirigidas sólo a un único internauta, si no a todos. Y es
ese conjunto de usuarios el que ayuda a constituir el servicio que se ofrece, al crear e
incorporar aquello de lo que se dispone, para facilitar al resto que lo encuentre. Se convierte en
un espacio destinado al intercambio de información y de interacción social. Una de sus
característica más sobresaliente es el uso intuitivo y sencillo que presentan sus herramientas
Podemos por tanto decir que Web 2.0 "todas aquellas utilidades y servicios de Internet que se
sustentan en una base de datos, la cual puede ser modificada por los usuarios del servicio, ya
sea en su contenido (añadiendo, cambiando o borrando información o asociando metadatos a
la información existente), bien en la forma de presentarlos, o en contenido y forma
simultáneamente." (Ribes, 2007).
YOUTUBE
El sitio Youtube ofrece un servicio gratuito para compartir videos, clips o pedazos de películas,
y toda clase de filmaciones.
FLICKR
Es un servicio para compartir, publicar y organizar fotografías, fusionando novedades
tecnológicas, una red social y una comunidad que continúa aumentando.
Posibilita:
Compartir y Publicar con el mundo tus imágenes, pudiendo elegir en qué condiciones
lo haces. Pueden ser un Copyright, con licencias abiertas o las distintas clases de
Copyleft.
Organizar las fotos empleando las " tags" o etiquetas (palabras que las definen).
12
O’Reilly, T. (2005/2006). Qué es Web 2.0. Patrones del diseño y modelos del negocio para la siguiente
generación. Extraido el 23 de abril de 2011, de
http://sociedadinformacion.fundacion.telefonica.com/DYC/SHI/seccion=1188&idioma=es_ES&id=2009100116300
061&activo=4.do?elem=2146#
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Orkwis y Mclane (1998 citados en Wirsig, 2002) 13 resaltan la capacidad de la tecnología para
desarrollar el currículum atendiendo a los diferentes niveles que se dan dentro de las aulas,
posibilitando que se adapte a los múltiples estilos de aprendizaje.
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2171-7842
Uno de los aspectos más importantes, que bajo mi punto de vista, aporta la tecnología es la
capacidad de ofrecer al alumnado posibilidad de reflexionar sobre su proceso de aprender
ejecutando. En este sentido Jonassen (2000) 14 apunta que las herramientas digitales ayudan al
alumnado a recapacitar sobre qué están aprendiendo y sobre cómo han llegado a aprenderlo.
Habitualmente la figura del docente se ha identificado con la figura de autoridad en el aula,
como la persona que contenía el saber y se encargaba de trasmitirlo a través de clases
magistrales, para finalmente evaluar el nivel de conocimientos adquiridos por su alumnado.
Norton y Wilburg (2003) 15 reconocen al docente como el que diseña, planifica, estructura y
dirige el aprendizaje de su alumnado.
WIKI
Sitio Web colaborativo que puede y debe ser editado y modificado por distintos usuarios con la
finalidad de ampliar los contenidos. Está propuesto para planes de grupo y en igualdad de
condiciones (horizontal). El wiki más popular es Wikipedia.
En palabras de Mejías (2006) 16 : “una herramienta para aumentar las capacidades sociales y de
colaboración humanas, un medio para facilitar las conexiones sociales y el intercambio de
información y una ecología que permite un sistema de personas, prácticas, valores y
tecnologías en un ambiente local particular”.
13
Wirsig, S. (2002). ¿Cuál es el lugar de la tecnología en la educación? Extraido el 6 de abril, 2011 de
http://cursos.cepcastilleja.org/file.php/1/formacion/articulos/tic_en_educacion.pdf
14
Jonassen, D. H. (2000). Computers as mindtools for schools. New Jersey: Prentice‐Hall Linn, M.C. (2002).
Promover la educación científica a través de las tecnologías de la información y comunicación (TIC).
Enseñanza de las Ciencias, 20 (3), 347‐355.
15
Norton, P. & Wilburg, K. (2003). Enseñanza con tecnología de diseño de oportunidades para aprender. CA
Belmont: Wadsworth / Aprendizaje Thomson
16
Mejías, U. (2006). Teaching social software with social software. Innovate 2 (5). Extraído el 20 de Abril, 2011 de
http://www.innovateonline.info/index.php?view=article&id=260
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WEBQUEST
Según su creador WebQuest, Bernie Dodge, es “una actividad de investigación en la que la
información con la que interactúan los alumnos proviene total o parcialmente de recursos de la
Internet” (Dodge, 1996) 17 .
ISSN
2171-7842
17
Dodge, B. (1995). "Algunas reflexiones sobre WebQuest". Extraido el 16 de Abril, 2011 de
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&prev=/search%3Fq%3D%28Dodge,%2B1995%29.%26h
l%3Des%26client%3Dfirefox‐a%26hs%3DoaC%26rls%3Dorg.mozilla:es‐
ES:official%26prmd%3Divns&rurl=translate.google.es&sl=en&u=http://webquest.sdsu.edu/about_webquests.html
&usg=ALkJrhir5I16xceTW_4lwiO9uEbuCFI3rg
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ANEXO
ACTIVIDADES EN EL ORDENADOR
1. En el escritorio de tu ordenador, crea una carpeta de este tema, que denominarás:
“Cono. T 8. Relieve de España”.
2. Vocabulario. Busca en Wikipedia 18 y en el diccionario de la Real Academia
Española 19 las siguientes formas de relieve y copia su definición, elaborando un
archivo de Word semejante a la ficha que tienes en el anexo:
Meseta, Llanura,
Montaña, Cordillera, Macizo, Sierra, Valle, Colina, Depresión, Archipiélago,
Golfo, Cabo, Acantilado, Bahía, Cala, Playa, Isla, Estrecho, Península, Istmo.
3.
Actividad interactiva. Ubica en los dibujos de la actividad 1 y actividad 2 los
diferentes elementos del relieve, en:
4.
Actividad 1 20
Actividad 2 21
Actividad interactiva. Relaciona cada forma de relieve con su definición diferentes
elementos propuestos con su definición.
Actividad interactiva
18
Wikipedia en el sitio Web: http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada
19
Diccionario de la Real Academia Española, en el sitio Web: http://www.rae.es/rae.html
20
Las formas del relieve. Extraído el 12 de Abril, 2011 a partir del sitio Web Educastur:
http://nea.educastur.princast.es/relieve/cc/data/act1.html
21
Las formas del relieve. Extraído el 12 de Abril, 2011 a partir del sitio Web Educastur:
http://nea.educastur.princast.es/relieve/cc/data/act2.html
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5.
Busca fotografías o imágenes. Busca fotografías o imágenes en Flickr 22 de las
siguientes formas de relieve: Meseta, Llanura, Montaña, Cordillera, Macizo,
Sierra,
Valle, Colina,
Depresión, Archipiélago, Golfo, Cabo, Acantilado,
Bahía, Cala, Playa, Isla, Estrecho, Península, Istmo. Guardarlas en tu carpeta
de “Cono. T 8. Relieve de España”. Para ello primero tendrás que crear una
subcarpeta donde guardarás las fotografías, su nombre será: “FotosRelieve”.
6.
Crea un diccionario con imágenes. Crea un archivo con las formas de relieve
que has definido empleando wikipedia, uniéndole las fotos que has obtenido a
través de Flickr.
7.
Actividad interactiva. Evaluación. Tienes que responder a un test de diez
preguntas sobre los conceptos trabajados.
Evaluación 23
Evaluación.2 24
22
Flickr en http://www.flickr.com/
23
Las formas del relieve. Extraído el 12 de Abril, 2011 a partir del sitio Web Educastur:
http://nea.educastur.princast.es/relieve/recursos/ge/index.html
24
Cuadernia 2.0. Portal de educación. Extraído el 27 de abril, 2011 del sitio Web de Junta de comunidades de
Castilla‐La Mancha:
http://cravillalgordofuensanta.es/images/cuadernos_cuadernia/El_paisaje_actividades/index.html
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ACTIVIDAD 2
Vocabulario
Buscar en Wikipedia y en el diccionario de la Real Academia Española las siguientes formas de
relieve y completa la ficha:
1.
Cordillera
11.
Acantilado
2.
Macizo
12.
Bahía
3.
Sierra
13.
Isla
4.
Meseta
14.
Estrecho
5.
Valle
15.
Península
6.
Colina
16.
Istmo
7.
Depresión
17.
Cala
8.
Archipiélago
18.
Playa
9.
Golfo
10.
Cabo
ISSN 2171-7842
16 16 / 54
Nº 19. JULIO, 2013
REFERENCIAS
Area, M. (2001). "Las redes de ordenadores en la enseñanza universitaria: hacia los campus
virtuales". En García-Valcarcel, Ana. “Didáctica Universitaria." Madrid: La
Muralla.
BARBERÀ, Elena, La educación en la red: actividades virtuales de enseñanza y aprendizaje,
Barcelona, Paidós, 2004.
Cabrera, C. R. (8 de abril de 2005). maestros del web. Recuperado el 12 de abril de 2011,
de http://www.maestrosdelweb.com/editorial/flickr/#comments
Castaño, C (2008). Prácticas educativas en entornos Web 2.0. Editorial Síntesis, S.A.
Cuadernia 2.0. Portal de educación. Extraído el 27 de abril, 2011 del sitio Web de Junta de
comunidades
de
Castilla-La
Mancha:
http://cravillalgordofuensanta.es/images/cuadernos_cuadernia/El_paisaje_acti
vidades/index.html
Diccionario de la Real Academia Española, en el sitio Web: http://www.rae.es/rae.html
Dodge, B. (1995). "Algunas reflexiones sobre WebQuest". Extraido el 16 de Abril, 2011 de
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&prev=/search%3Fq
%3D%28Dodge,%2B1995%29.%26hl%3Des%26client%3Dfirefoxa%26hs%3DoaC%26rls%3Dorg.mozilla:esES:official%26prmd%3Divns&rurl=translate.google.es&sl=en&u=http://webque
st.sdsu.edu/about_webquests.html&usg=ALkJrhir5I16xceTW_4lwiO9uEbuCFI
3rg
El
paisaje
de
llanura
(s.f.).
Extraído
el
30
de
Abril,
2011
del
sitio
Web
http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/visualizar/es/esic_2010051012_9122003/false#
El
paisaje
de
montaña
(s.f.).
Extraído
el
30
de
Abril,
2011
del
sitio
Web
http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/visualizar/es/esic_2010051012_9122003/false#
El
paisaje
de
costa
(s.f.).
Extraído
el
30
de
Abril,
2011
del
sitio
Web
http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/visualizar/es/esic_2010051012_9122003/false#
ISSN 2171-7842
17 17 / 54
Nº 19. JULIO, 2013
El relieve en el paisaje (s.f.). Extraído el 24 de Abril, 2011 del sitio Web Youtube:
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http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEGUNDO/datos/03_cmedio/03_
Recursos/actividades/08/01.htm
http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/TERCERO/datos/rdi/U02/unidad0
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http://www.primaria.librosvivos.net/
http://www.clarionweb.es/4_curso/c_medio/cm_404.htm
http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?GUID=8e1fd940-1f8d-4fa09632-90eec1538b9c&ID=196100
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Extraido
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http://sociedadinformacion.fundacion.telefonica.com/DYC/SHI/seccion=1188&i
dioma=es_ES&id=2009100116300061&activo=4.do?elem=2146#
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Nº 19. JULIO, 2013
QUIÑONES M. J., HERMÁN Hita (2005): Vayas donde vayas, consulta la Malla. Internet:
una herramienta más en el aula; en: Franco M., Soler C., Cos J. de, Rivas M.,
Ruiz F. Nuevas perspectivas en la enseñanza del español como lengua
extranjera. Universidad de Cádiz, Cádiz. p. 927-939.El paisaje (s.f.). Extraído
el 25 de Abril, 2011 a partir del sitio Web Junta de Andalucía:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/proyectos200
3/apoyo_cm/paisa/contenidos/paisa0.html
Ribes, X. (diciembre de 2007). Telos. Cuadernos de comunicación, tecnología y sociedad.
Recuperado el 12 de abril de 2011, de Sociedad de información:
http://sociedadinformacion.fundacion.telefonica.com/telos/home.asp@idrevist
aant=73&rev=73.htm
Wikipedia en el sitio Web: http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada
Autoría
Nombre y Apellidos: Concepción Castillejo Manzanares
Centro, localidad, provincia: CE Amanecer (Alcorcón – Madrid)
INDICE
ISSN 2171-7842
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Nº 19. JULIO, 2013
TEORÍA DE CIRCUITOS. CORRIENTE ELÉCTRICA. PRINCIPIOS
FRANCISCO J. GARCÍA TARTERA
Cita recomendada (APA):
GARCÍA TARTERA, Francisco J. (julio de 2013). Teoría de Cirucitos. Corriente eléctrica.
Principios. Revista MAD.RID. Nº 19. Pág. 20-46. Madrid. Recuperado el
día/mes/año
de
http://www.csi-f.es/es/content/madrid-revista-de-innovaciondidactica-de-la-comunidad-de-madrid
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Nº 19. JULIO, 2013
TEORÍA DE CIRCUITOS. CORRIENTE ELÉCTRICA. PRINCIPIOS
RESUMEN
ABSTRACT
Teoría y práctica deben ir de la mano para la
mayor comprensión del estudiante.
Este
estudio
comprende
la
teoría
imrpescindible para la solución de ejercicios
prácticos sobre circuitos eléctricos básicos.
Theory and practice must go hand in hand for
the best student understanding.
This studio includes imrpescindible theory to
solve practical exercises on basic electrical
circuits.
Se presta especial atención a las definiciones
de sentidos de corriente y de signos, dado
que los posteriores desarrollos están basados
en esas premisas, que por otro lado son las
que nos encontramos en la realidad.
Special attention is paid to the current
definitions and meanings of signs, since the
posteriors developments are based on these
premises, on the other hand are the ones we
find in reality.
PALABRAS CLAVE
KEY WORDS
Teoría de circuitos, electricidad, electrónica, Circuit theory, electricity, electronics, voltage,
voltaje, intensidad, ondas, senoidal, formación current, waves, sine, professional training,
exercises.
professional, ejercicios.
ÍNDICE
TEORÍA DE CIRCUITOS. CORRIENTE ELÉCTRICA. PRINCIPIOS
TEORIA Y PROBLEMAS DE CIRCUITOS BASICOS EN CC
FORMACIÓN DE ONDAS. ELEMENTOS IDEALES. FORMAS DE ONDA.
CICLO
FRECUENCIA
FASE
EJERCICIOS RESUELTOS
FUENTE DE TENSION E INTENSIDAD IDEALES
SENTIDO DE LA INTENSIDAD CON RESPECTO A LA TENSION
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28
28
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42
43
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TEORIA Y PROBLEMAS DE CIRCUITOS BASICOS EN
CORRIENTE CONTINUA (CC)
Es conveniente repasar cualquier libro de Física, como pueden ser los tomos seguidos en
Bachillerato. En ellos encontraremos los principios básicos de muchas demostraciones teóricas
que daremos por sabidas (campo magnético, inducción, leyes de Kirchhoff, generación de cc y
ca, etc.), y que es necesario tener claros, ya que de otro modo no se entenderá el
razonamiento seguido.
Estas primeras páginas la dedicaremos a repasar conceptos básicos y a fijar los criterios en
que basaremos los posteriores desarrollos.
Las unidades básicas empleadas en la Teoría de los Circuitos serán:
UNIDAD
culombio
weber
amperio
voltio
voltio
watio
julio
amp-vuelta/min
tesla
ABREVIACION
Q
¢
i
u
e
P
W
H
B
MAGNITUD
Carga
Flujo
Intensidad
Tensión
f.e.m.
Potencia
Trabajo
Inten. de campo
Induc. magnética
ABREVIACION
c
wb
A
v
v
w
J
Av/m
T
Múltiplos y divisores de las unidades básicas:
exa = 1018
peta = 1015
tera = 1012
giga = 109
mega = 106
kilo = 103
hecto = 102
deca = 101
atto = 10-18
femto = 10-15
pico = 10-12
nano = 10-9
micro = 10-6
mili = 10-3
centi = 10-2
deci = 10-1
Referencias de potencial de un punto respecto a otro y convenio de intensidades:
" iab " = - 8 A. equivale a decir que " iba " = 8 A., es decir: " iab = - iba "
" Uab" sería la diferencia de potencial entra "a" y " b" y se escribiría:
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Uab = Ua – Ub
→
Ua > Ub
Esto lo representaríamos según las figuras:
C.E.
u
C.E.
B
i
B
LEYES DE KIRCHHOFF
1. La suma algebraica de las intensidades salientes, (o entrantes), en un nudo es nula en
todo instante.
2. La suma algebraica de tensiones a lo largo de cualquier línea cerrada es nula en todo
instante.
ANALISIS DE CIRCUITOS
Significará hallar la respuesta y la excitación, conocido el circuito.
SINTESIS DE CIRCUITOS
Significará que deberemos hallar el circuito conocidos la excitación y la respuesta.
POR LA NATURALEZA DE LA FUNCION EXCITACION
Podemos dividir los circuitos:
Excitados con cc: La función excitación es invariable en el tiempo.
Excitados con ca senoidal: La excitación es senoidal, para amplitud y frecuencia
constantes.
Análisis general de circuitos: La excitación no es ninguna de las anteriores.
LOS CIRCUITOS PUEDEN SER
LINEALES
Se caracterizan porque tienen un comportamiento definido por una ECUACION DIFERENCIAL
LINEAL. Sus propiedades son:
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Fe
→
Fs , KFe → KFs
Fe1
→
Fs1, Fe2 → Fs2
KFe1+KFe2 → KFs1+ KFs2
CUASILINEALES
Contienen elementos no lineales pero en un margen del funcionamiento general del circuito, se
pueden considerar LINEALES.
NO LINEALES
Requieren el empleo de técnicas especiales de análisis.
FORMACIÓN DE ONDAS. ELEMENTOS IDEALES. FORMAS DE ONDA. INTRODUCCIÓN A
CORRIENTE ALTERNA DE LEY SENOIDAL
ELEMENTOS IDEALES
Tal como el nombre indica, son elementos que no existen realmente pero que responderían,
ciertamente, al modelo matemático; en la práctica encontraremos que, debido a las tolerancias
de fabricación, será imposible conseguir estos elementos, convirtiéndose, entonces, en los
ELEMENTOS REALES.
RESISTENCIA
Es el elemento físico que disipa calor, es decir, ENERGIA en forma de CALOR.
i
R
B
u
u (t) = R i (t)
.-
i (t) =
1
u (t) = G · u (t)
R
G = Conductancia
Unidad: Siemen
¡Error! Marcador no definido.
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BOBINA
Es el elemento físico que almacena energía en forma de CAMPO MAGNÉTICO. La
energía en una bobina viene dada por la expresión:
W=
1
µ · B2
2 o
µo: permeabilidad magnética = 4 · 10-7 H/m
La ECUACIÓN DE DEFINICIÓN de este elemento, expresión teórica que responde a su
funcionamiento real, es la siguiente:
L
i
B
u
L = Coeficiente de Autoinducción, (H).
t
o
t
1
1
1
i = L
u dt = L
u dt + L
u dt
-&
-&
o
1
i = io +
u dt
L
u= L
di
dt
Tendremos en cuenta la io, entendiendo que ésta sería la intensidad que estaba
circulando por la bobina antes de aplicar la tensión u.
En edelante eliminaremos las condiciones iniciales para ganar en claridad en los
desarrollos, aunque hemos de tener presente que deberemos añadir sus efectos si las
hubiera.
En una bobina es imposible un cambio brusco de intensidad, ya que la integral es una
función continua.
CONDENSADOR
Es el elemento físico que almacena energía en forma de campo eléctrico.
i
C
B
u
1
W = 2 · eo E2 = Energía, donde:
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eo = Permitividad en el vacío = 8,85 10-12 F/m
E = Intensidad del Campo Eléctrico, v/m
La ECUACIÓN DE DEFINICIÓN de este elemento, expresión teórica que responde a su
funcionamiento real, es la siguiente:
u (t) = uo +
1
i d(t)
C
i (t) = C
Se sabe de otros cursos que C =
du
dt
S
Q
y que C = E
, donde:
d
V
E = Cte. dieléctrica del aislante
S = Superficie de una placa
d = Distancia entre placas
C = Capacidad, ( f ) .¡Error! Marcador no definido.
Q = Carga, ( q )
.-
V = Tensión, ( v )
El CONDENSADOR se opondrá a los cambios bruscos de tensión, por el mismo
razonamiento hecho para la bobina.
RESUMEN
Hemos visto en las ECUACIONES DE DEFINICIÓN DE BOBINA Y DE CONDENSADOR que
introducimos diferenciales en sus expresiones, por lo que para clarificar, en adelante:
La EXPRESIÓN
La EXPRESIÓN
(x) dt la representaremos como
d(x)
la representaremos como D.
d(t)
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1
.
D
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FORMAS DE ONDA
Son de mucho uso en la Teoría de Circuitos una serie de formas de onda que se detallan a
continuación:
Función ESCALON
Función RAMPA
t<0
t>0
→
→
t<0
t>0
f(t)=0
f(t)=at
f(t)
→
→
f(t)=0
f(t)=a
f(t)
a
t
0
t
0
Es importante notar que la función ESCALON es la derivada de la función RAMPA.
Función RAMPA MODIFICADA
→
→
→
t<0
0 < t < t1
t > t1
f(t)=0
f(t)=at
f ( t ) = a t1
Función RECTANGULAR
t < 0 y t > t1 →
0 < t < t1
→
f(t)
f(t)
at1
A
0
t1
t
0
t1
f(t)=0
f(t)=A
t
FUNCION PERIÓDICA
Una función f( t ) es periódica cuando para todo valor de " t " se cumple:
f(t)=f(t+T)=f(t+2T)
Siendo T el período.
La podemos definir también como que esta función tiene unos valores que se repiten a
intervalos de tiempo iguales y en el mismo orden.
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CICLO
Es la parte de una onda periódica comprendida en un intervalo de tiempo igual a un
período. Ej: ( t , t + T ).
FRECUENCIA
Es el número de ciclos que tienen lugar en la unidad de tiempo. Si f es la frecuencia y T
el período, se verifica:
f·T=1
→
1
f=T
.-
d
w = dt → = ángulo, (radianes).
FASE
Es la fracción de ciclo que ha transcurrido desde el instante que tomemos como
referencia.
En el caso de que tengamos a analizar dos funciones periódicas de iguales
características, puede surgir una ambiguedad para determinar cuál va en adelanto con
respecto a la otra. En este caso se adopta el convenio de analizar un período que esté
intersectado por el eje central de ordenadas y se ve el tiempo (t1 o t2) desde el origen a
este eje, y desde el final a éste también, tomando como base aquel tiempo menor de
T
" ", de tal manera que, según la siguiente figura:
2
t2 <
T
→ Adelanto
2
T
→ retraso
2
¡Error! Marcador no definido.
t2 >
t1 <
T
→ retraso
2
t1 >
T
→ adelanto
2
f2 (t)
0
f1 (t)
t2
t1
T
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VALORES ASOCIADOS A LAS FORMAS DE ONDA
VALOR DE CRESTA
o
VALOR DE CRESTA A CRESTA
o
Valor máximo y mínimo que toma la función. Se representan: Ac+ y Ac-
Es la diferencia algebraica entre estos valores : Ac+ - Ac-
VALOR MEDIO
o
Es el promedio integral en un período o en un ciclo:
o
1
Am =
T
a+T
f(t) dt
a
VALOR EFICAZ
o
Es la raiz cuadrada del valor medio del cuadrado de la función en un
período.
A=
o
FACTOR DE CRESTA
Se define como la relación:
Ac
A
FACTOR DE FORMA
o
a+T
[ f(t) ]2 dt
a
Es de notar que mientras el valor medio puede ser " 0 ", el valor eficaz nunca puede ser
" 0 " al estar elevada al cuadrado la función.
o
1
T
Se define como la relación:
A
Am
FORMAS DE ONDA SENOIDALES
o
o
o
Obedecerían a la siguiente expression:
f ( t ) = Eo sen ( ω t + )
Donde:
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o
La ecuación que definiría el período T sería:
o
o
d
dt
ω=
→
2π
T
→
ωT = 2π
1
2π
T= ω = f
→
ω=
2π
T = 2πf
2π
T
Las formas de onda senoidales son las más usadas a nivel práctico y teórico
debido a una serie de razones, entre las que destacan:
El ángulo total en la circunferencia es "2 π" → ω =
La derivada de una onda senoidal es, también, otra senoidal.
Facilidad de generar en la práctica ondas senoidales.
o
ω=
De aquí podemos definir la frecuencia :
o
Eo es la amplitud.
es el ángulo de fase inicial.
ω es la pulsación o velocidad angular.
ω t + es el ángulo de fase.
Al sumar varias ondas senoidales de igual frecuencia pero con otras
características, la resultante es otra onda senoidal de igual frecuencia.
Los valores asociados a las ondas senoidales serán :
Valor de cresta equivaldrá a la amplitud:
Ac = Eo
Valor de cresta a cresta: doble de " A ":
Ac+ - Ac- = 2 Eo
Valor medio: En un período será " 0 " debido a la forma de esta onda,
por lo que se considera el valor en un semiperíodo, (rectificador de onda
completa):
Ac
0
2
t
-Ac
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T
2
o
o
o
o
o
Eo
Eo
Am= T
sen ωt dt + T
sen ωt dt
o
T
2
T
2
2Eo cos ωt
2Eo
Am = T
sen ωt dt = T [ - ω ]oT/2
o
2π
y T=2π →
Como ω = T
2Eo
Am = π = 0.6366 Eo= 0.6366 Ac
Valor eficaz:
Eo2 T
2
T sen ωt dt =
o
o
A=
o
Como :
2π
T= ω
Factor de cresta: Factor de Amplitud →
Factor de forma:
Eo
= 0,707 Ac
2
Ac
A =
2 =1,414
π
A
Am = 2 2 = 1,11
Veamos el siguiente ejemplo en el que calcularemos los anteriores parámetros:
u = 70 cos ( 50 t +
rad
1. Pulsación : 50 sg
4. Valor de cresta: 70
7.
→ A=
Eo2 t sen 2ωt
T
4ω )o
T (2 -
Valor eficaz:
π
)
3
50
2. Frecuencia : 2π = 7,96 Hz
5. Valor cresta-cresta:
70 - ( - 70 ) = 140
π
Fase inicial: 3 rad
6. Valor medio:
2
π 70 = 44,57
3.
70
= 49,504
2
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EJERCICIOS RESUELTOS
1.
Conocida la gráfica de la intensidad proporcionada por un condensador de 2 Faradios,
calcular la gráfica correspondiente a su tensión en cada instante.
i(t)
4A.
i
C
B
u
1
0
2
3
4 t (sg.)
Aplicaremos la expresión que define la tensión en un condensador:
u(t) = u(to) +
t
1
i (t) dt
C
to
Dando valores a esta expresión para las diferentes posiciones de " i " en su gráfica, podemos
formar un cuadro con estos nuevos datos, los cuáles nos permitirán formar la nueva gráfica
para la tension:
-∞ < t < 0 → i (t) = 0 → u (t) = 0 = 0 v
u(t)
0<t<1
→ i (t) = 4 → u (t) = 2t = 2 v
3
1<t<2
→ i (t) = 0 → u (t) = 2 = 2 v
2<t<3
→ i (t) = 4 ( t - 2 ) →
→ u (t) = t2 - 4 t + 6 = 3 v
2
1
0
1
2
3
4 t (sg.)
3<t<∞
→ I (t) = 0 → u(t) = 3 = 3 v
Es decir, aplicamos en cada intervalo los límites de integración y vamos actualizando el valor
de " u(to) " con el resultado anterior, pues ése será el valor inicial de tensión con el que parte el
condensador en cada intervalo. Veamos más detenidamente el intervalo " 2 < t < 3":
2<t<3 → i(t) = 4(t-2)
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Esta expresión respondería a la ecuación de definición de esa parte de la gráfica de la
intensidad, según se puede comprobar, y para ese valor " u ( t ) " valdrá:
t
1
u(t)=2+
4 ( t - 2 ) dt
2
2
1 4 t2
= 2 + 2 · { 2 - 4 · 2 · t }t2 = 2 + { t2 - 4 t }t2 =
= 2 + { t2 -4t - ( 22 - 4 * 2) } = 2 + t2 - 4 t - ( 4 - 8 ) =2 + t2 - 4 t + 4 = t2 - 4 t + 6
2.
Si por el circuito de la figura circula una intensidad cuya forma de onda es la
representada en la figura, calcular y dibujar la tensión en cada elemento.
i
R=2
uR
C=500µF.
L=2mH.
uL
B
i
uC
i(t)
10 A.
0
1
2
4
6 * 10
5
6
-3
sg.
7
t (msg.)
-10 A.
TENSION EN LA RESISTENCIA
Puesto que la ecuación de definición de este elemento, como hemos visto anteriormente,
es: " u ( t ) = R · i ", tan solo sustituyendo los datos de la gráfica de intensidad en esta
fórmula en sus respectivos intervalos, obtendremos la correspondiente para " R ".
UR (t)
20 v.
0
1
2
4
5
6 * 10
6
-3
sg.
7 t (msg.)
-20 v.
TENSION EN LA BOBINA
Sabemos que la ecuación de definición de la bobina es:
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di
u (t) = L dt
Sustituiremos los valores de " i " de cada intervalo para, diferenciando, obtener los
correspondientes a la tensión. Puesto que en esta expresión anterior tenemos "la
derivada de i con respecto al tiempo", otra forma de expression podría ser (puesto que
una derivada se puede traducir en incrementos infinitesimales) el cociente del
incremento de " i " por el de tiempo:
∆i
∆t
.-
∆ = Incremento = ( Valor Final - Valor Inicial )
Si operamos esto tendríamos:
∆i
10
di
dt = ∆t = 10-3
→
Primer intervalo, según la gráfica de " i "
De manera que, finalmente, crearemos el cuadro correspondiente:
10
10-3
0<t<1
→
uL=2·10-3
1<t<2
→
uL = 2 · 10-3 · 0
2<t<4
→
uL=2 · 10-3
4<t<5
→
5<t<6
→
→
uL= 20 v
→
uL= 0 v
-20
2 · 10-3
→
uL= - 20 v
uL=2 · 10-3
0
10-3
→
uL= 0 v
uL=2 · 10-3
10
10-3
→
uL= 20 v
UL (t)
20 v.
2
0
3
4
1
5
6
7
t (msg.)
-20 v.
TENSION EN EL CONDENSADOR
1
Su ecuación de definición es la siguiente: u ( t ) = u ( to ) + C
i ( t ) dt
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De igual manera que hemos hecho para calcular la tensión en la bobina, haremos en el
condensador, es decir, a partir de su ecuación de definición sustituiremos los datos
correspondientes:
1
u ( t ) = u ( to ) + C
i ( t ) dt =
1
500 · 10-6
= 2 · 103
(10 * 103 t ) dt
i(t) dt = 2 · 103
i (t) dt =
t2
= 2 · 103 [ 10 · 103 · 2 ]to =
t2
= 2 · 103 · [ 104 · 2 ] = 107 · t2
Hemos de poner especial cuidado en las unidades, pues en la ecuación de definición,
éstas deben ir, para el caso del condensador, en faradios, amperios y segundos, pero,
no obstante, hay que fijarse en que la gráfica de la intensidad viene expresada en el eje
de "abcisas" en "milisegundos", lo que implica que, en los tramos de esta gráfica que
tomemos como intervalos de integración, debemos poner éstos en "segundos", si bien la
expresión de la intensidad de algunos tramos de la gráfica irán multiplicados por " 103 ",
que sería la transformación a segundos de las " rampas ", con el objetivo de trabajar todo
con las mismas unidades.
Si la ecuación de una " rampa " es " A · t " y el tramo donde se estudia de " 1 msg ",
esta ecuación, al pasarla a un intervalo de "1 sg", habrá que multiplicarla por un factor de
conversión de "103":
A·t
→ 1 msg
.-
A · t (sg) → A · t · 103 msg
Véase el desarrollo del primer tramo, consistente en una pendiente que tendrá por
ecuación:
i ( t ) = 10 · 103 · t (sg)
Al dejar la expresión en función de " t ", se pretende obtener una expresión de esa
función generalizada, aunque al sustituir " t " por el valor correspondiente del límite de
integración, obtendremos el valor de la función en ese tramo concreto.
Por tanto, si tomamos la ecuación que define a la gráfica de la intensidad en cada tramo,
vemos que tendríamos lo siguiente:
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INTERVALO
→ 10-3
FUNCIÓN 0 - 1
O LÏMITE
f ( t ) = i = 10 t
f ( t ) = i = 10 t
→ 2 · 10-3
2 · 10-3 → 3 · 10-3
3 · 10-3 → 4 · 10-3
i = 10
i = 10
i = 10 - 10 t
i = 30 - 10 t
i = - 10 t
i = - 10 t
4 · 10-3 → 5 · 10-3
5 · 10-3 → 6 · 10-3
i = -10
i = -10
i = -10 + 10 t
i = - 60 + 10 t
0
10-3
Estas expresiones se obtienen analizando los diferentes tramos que, para este caso,
serían las ecuaciones de diferentes rectas. Podemos comprobar las expresiones dando
valores a " t " y confirmando el resultado con el valor real de la gráfica de intensidad en
ese tramo:
Ejemplo
[ 5 · 10-3 a 6 · 10-3 ] → i = -10 + 10 t
Para el intervalo:
Si damos valores a " t " como " 0 " y " 1 ", vemos que:
t=0
→
- 10 + 10 · 0 = - 10 A
.-
t = 1 → - 10 + 10 · 1 = 0 A
Resultados que se corresponden con la gráfica. Estas expresiones son las que
integraremos como se indica a continuación:
u (t1) = 107 · t2 = 107 · [ ( 10-3 )2 ] = "parábola" = 10 v
1
u (t2) = u (to) + C
10 dt = 10 + 2 · 103 · 10 [ t - 10-3 ]
i (t) dt = 10 + 2 · 103
Que para
t = 2 · 10-3
→
u (t2) = "recta" = 30 v
t
3
u (t3) = 30 + 2 · 10 10-3 (10 -10 · 103 · t ) dt = 70 - 107 t2 + 2 · 104 t
2
Que para t = 3 · 10-3
→
u (t3) = "parábola" = 40 v
Derivada seguna
Positiva: parábola abierta, (convexa).
Negativa: cerrada, (cóncava).
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Llegados a este punto, puesto que en la gráfica de la intensidad vemos que
empieza una simetría inversa, podríamos dibujar ya la gráfica de tensión en el
condensador con el segundo tramo desde este punto, simétrico al primero, o bien
seguir calculando los puntos:
4
3
u (t4) = 40 + 2 * 10 ( - 10 · 103 · t ) dt = 30 v
3
5
u (t5) = 30 + 2 * 103
( - 10 ) dt = 10 v
4
6
3
u (t6) = 10 + 2 * 10 ( -10+10 ·103 · t ) dt = 0 v
5
La gráfica de " uC " quedará, definitivamente, de la siguiente manera:
UC (t)
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7 t (msg.)
Si quisieramos dibujar la CARGA (Q) del condensador para esta tensión, iríamos
dando valores a la expresión correspondiente: Q = C · V, y obtendríamos la
siguiente gráfica:
QC (t)
0
40 * 500 * 10-6 F.
1
2
3
4
5
6
7
t (msg.)
Esta curva está generalizada y, evidentemente, habría que dar muchos valores a la
expresión antrerior para poderla trazar tal como se muestra.
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i(t)
10 A.
0
1
2
4
6 * 10
5
6
4
6 * 10
5
6
-3
sg.
7
t (msg.)
-10 A.
UR (t)
20 v.
0
1
2
-3
sg.
7
t (msg.)
-20 v.
UL (t)
20 v.
2
0
3
4
1
5
6
7
t (msg.)
-20 v.
UC (t)
40
30
20
10
0
QC (t)
0
1
2
3
4
5
6
7 t (msg.)
3
4
5
6
7 t (msg.)
40 * 500 * 10-6 F.
1
2
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3.
Dada la figura, calcular el valor medio y eficaz de la función representada.
f (t)
A
T
2
0
t
-A
Deducimos de la figura que:
A
T
→ 0 y 2
T
-A → 2 y T
.-
Valor Medio
Puesto que podríamos decir que la function es simétrica, dado que tiene un valor " A " por
encima y por debajo del eje de abcisas, está claro que este valor, a lo largo de la función
en el tiempo, se anula. Por lo tanto, el valor medio será igual a " 0 ". Podemos calcularlo
por la expresión vista al principio de este capítulo para valor medio:
T/2
T
1
1
A T -A
T A
A
Am = T
A dt + T
(- A ) dt = T 2 + T ( T - 2) = 2 - A + 2 = A - A = 0
o
T/2
Lógicamente, si aplicamos los intervalos en los que " A " es constante, obtendremos una
integral igual a " 0 ".
Valor Eficaz
Por aplicación directa de la fórmula vista para este valor, tendremos:
Ae =
T
1
2
T A dt =
o
Ae =
A2
T
T ( t )o
A2 = A
Es importante que no se confundan las expresiones obtenidas para las ondas
senoidales con las de cualquier otra clase, pues éstas son válidas solo para funciones
senoidales.
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El valor eficaz en el caso de una onda senoidal lo calcularíamos directamente:
A
, siendo " A " el valor máximo.
2
1.
Hallar los valores medio y eficaz de las formas de onda representadas.
f (t)
f (t)
Ao
Ao
0
2
0
t
2
t
T
T
Estas dos funciones son típicas y de mucho uso en electrónica. La de la izquierda representa la
función de salida de un rectificador de media onda, mientras que la de la derecha
representa la función de salida de un rectificador onda completa.
Para la función rectificada de media onda tendremos:
f(t)
→ Ao sen wt para 0 < ωt < π
f(t)
→
0
para
π < ωt < 2 π
Valor Medio
T
T
Ao - cos ωt T/2
1
1
1 T/2
Am = T
f (t) dt = T
0 dt = T (
Ao sen ωt dt + T
ω )o
o
T/2
o
2Aof
Ao 2
Ao
Am = T ω = 2 π f =
π
Recordemos que: [ - cos ωt ]oT/2 = [ - cos ωt - ( - cos ω·0 ) ] = 1 + 1
Valor Eficaz
A =
T
1
2
2
Ao sen ωt dt
T
o
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A =
T/2
1
2
2
Ao sen ωt dt +
T
o
T
1
0 dt =
T
T/2
A =
Ao 2 T
T 4
=
Ao2 t sen 2 ωt
T/2
T [ 2 - 4 ω ]o
Ao
2
Para la función rectificada de onda completa tendremos:
f ( t ) → Ao sen ωt para 0 < ωt < π
Por tanto, el valor medio lo calcularemos:
Valor Medio
Ao - cos ωt T
1T
A
sen
ωt
dt
=
Am = T
]o
o
T [
ω
o
Pero como ahora el período es " π ", ( ωT = π ):
Ao - cos ωt
2 Ao
T =
Am = T [
]
o
ω
π
Valor Eficaz
A=
T
1
2
2
Ao sen ωt dt =
T
o
A =
Ao2 T sen 2 ωt T
T [ 2 - 4 ω ]o
Ao 2 T
Ao
=
T 2
2
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FUENTE DE TENSION E INTENSIDAD IDEALES
La representación general para fuentes de tensión y de intensidad obedecería a lo que se
muestra en las siguientes figuras:
A
B
+
A
i
B
i = i(t)
u = u(t)
El signo " + " de las fuentes de tensión indica el terminal que está a mayor potencial
cuando el segundo miembro de " u = u ( t ) " es positivo.
El esquema para una y otra fuente, en corriente continua, es el siguiente:
B
A i +
A
i
B
u
u
Vamos a basar todas las explicaciones teóricas iniciales casi exclusivamente en las fuentes de
corriente continua (cc), por ser más fácil de asimilar todo el razonamiento, siendo válido
igualmente para las fuentes de corriente alterna (ca) y, en especial, para las de Ley Alterna
Senoidal, cuya representación es la que sigue:
A i(t) +
B
A
u(t)
i(t)
B
u(t)
Para las fuentes de tensión de Ley Alterna Senoidal, el signo " + " indicará que se considera
el terminal " A " como positivo, (en fase con la carga supuestamente conectada), con respecto
al terminal " B " en el instante " t ", por lo que la consideraremos, en cuanto al planteamiento
de ecuaciones, como una fuente de cc.
Se dice que una fuente es IDEAL de INTENSIDAD cuando mantiene tal ley de intensidad de
corriente independientemente de la demanda de tensión que se le exija entre terminales.
Una Fuente será IDEAL de TENSION cuando mantiene entre terminales la tensión en el valor
definido por " u ", independientemente de la demanda de intensidad que se le exija. La
intensidad dependerá del circuito, pero la tensión tan solo de la fuente.
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SENTIDO DE LA INTENSIDAD CON RESPECTO A LA TENSION
Tomaremos el sentido positivo de intensidad con respecto a la tensión que la genera cuando
ésta parta del polo positivo de la fuente, cerrando el circuito en el polo negativo a través de la
carga. Esta definición será también válida para ca cuando consideremos el " + " de la fuente de
ca como coincidencia de fases, con lo que podremos darle un tratamiento de fuente de cc.
Si hablamos de una caída de tensión en una resistencia, el sentido de circulación de la
intensidad determina un punto de mayor potencial en la resistencia con respecto a la salida de
la intensidad, por lo que ésta será positiva si la caída de tensión en la resistencia coincide en
sentido con el de la intensidad.
Si dibujamos el concepto anterior en un circuito, para el caso de la resistencia tendremos una
caída de tensión positiva. En caso contrario será negativa.
i
i
+
e
+
e
u
u
R
uR
INTRODUCCIÓN A LA CORRIENTE ALTERNA DE LEY SENOIDAL
Hemos definido en páginas anteriores las abreviaturas de la función derivada (D) y de la
1
función Integral (D):
OPERADOR " D "
→ Derivar
1
OPERADOR " D "
→ Integrar
En corriente alterna de ley senoidal, la función responderá a una expresión proporcional al
seno de un ángulo, o a su coseno (función DERIVADA del seno).
Veamos un ejemplo:
y=A
2 sen ωt .- D y = ω A
2 cos ωt
Por trigonometría sabemos que:
π
cos ωt = sen [ωt + 2 ]
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Lo que significa que la derivada de una función senoidal vendrá multiplicada por ω y se le
π
aumentará " 2 " su fase, si analizamos las semejanzas entre la expresión derivada de " y " y
esta razón trigonométrica que acabamos de ver.
Es decir:
Dy=A
2 cos ωt = ω A
π
2 sen (ωt + 2 )
Si la función contiene un ángulo de desfase:
V=A
2 sen (ωt + ) .- V´ = ω A
π
2 sen (ωt + 2 + )
La fórmula de EULER, vista en cursos anteriores, nos expresa otra forma de indicar estos
parámetros:
ω
ej t = cos ωt + j sen ωt
ω
e-j t = cos ωt - j sen ωt
.-
ω
ω
ej t + e-j t
cos ωt =
2
.-
ω
ω
e j t - e- j t
sen ωt =
2j
π
Si estudiamos el caso concreto de " ωt = 2 ", veremos lo siguiente:
π
π
e jπ/2 = cos 2 + j sen 2 = 0 + j 1 = j
π
1
π
1
e - jπ/2 = cos (- 2 ) + j sen (- 2 ) = 0 - j · 1 = - j = jπ/2 =
j
e
Aquí, la " j " la identificaríamos con la " i " de los NÚMEROS COMPLEJOS vistos en otros
cursos:
i= j =
-1
En el capítulo dedicado propiamente a corriente alterna se repasarán los números complejos
y su razón de ser.
Si tenemos un número complejo en forma POLAR y lo queremos pasar a forma SIMBÓLICA
(Fórmula de Euler), lo haríamos de la siguiente manera:
V
V
ω
= V ωt+ = V · e j( t+ )
indicará que se trata de un Número Complejo, (notación compleja).
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" V " indicará el " módulo " del número complejo.
En este caso, una función senoidal, al representarla por la fórmula de Euler, indicará que
tomaremos la PARTE IMAGINARIA (con " j ") de la expresión resultante. Una función
cosenoidal indicará tomar la PARTE REAL (sin " j ") de la expresión resultante.
ω )
Si sustituimos el verdadero valor de " e j ( t+
efectivamente, esta expresión anterior se cumple.
" en la Fórmula de Euler, veremos que
De la misma manera, la derivada de " V " será:
ωt++π/2)
D (V ) = V · ω ωt++π/2 = V · ω · e j · (
Recordemos que
V
ωt+)
= V · ω · e j·(
· e j π/2 = j ω V
ω
= V · e j( t+ ) y " e j π/2 " = j
La conclusión final será:
El operador " D " colocado delante de una expresión senoidal, significa que hay que multiplicar
por el factor " jω ": D = j ω
Para el caso de INTEGRACION de una onda senoidal:
1
D-1 =
→ Integrar
D
D=jω →
.-
1
1
=
D jω
Veamos un ejemplo práctico:
i(t)=I 2 sen (wt-ß)
R
+
e
L
u(t)
C
La ecuación de tensión " u (t) " que definiría a este circuito sería:
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1
u(t) = R i(t) + LDi(t) + CD i(t)
π
1
π
u(t) = (I 2) [R sen(ωt -ß) + ωL sen (ωt-ß+ 2 ) + ωC sen (ωt-ß- 2 )]
Se ve que las expresiónes generales de IMPEDANCIA y ADMITANCIA para circuitos con los
tres elementos básicos serán:
Z = R + j ( Lω -
1
1
) .- Y = G + j (ωC )
ωC
ωL
De una forma más general todavía indicaremos:
Z = R + jX
Y = G + jB
Siendo:
R
X
G
B
=
=
=
=
RESISTENCIA
REACTANCIA
CONDUCTANCIA
SUSCEPTANCIA
Estas expresiones serán válidas para un RÉGIMEN PERMANENTE SENOIDAL, donde tanto
"Z " como " Y " reciben el nombre de " INMITANCIAS ".
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REFERENCIAS CONSULTADAS
GUALDA GIL, J.A.; MARTÍNRZ GARCÍA, S. (2006). Electrónica de potencia. Componentes,
topologías y equipos. Madrid: Editorial Paraninfo. ISBN: 9788497323970.
MILLMAN J.; C. HALKIAS C. (1991). Electrónica integrada. Editorial Hispano Europea, S.A.
(9ª edición). ISBN 9788425504327.
ORTEGA JIMÉNEZ, J.; PARRA PRIETO, V. M.; PASTOR GUTIÉRREZ, A.; PÉREZCOYTO, Á. (2003). Circuitos eléctricos. Madrid: Editorial UNED. Volumen I. ISBN:
8436249577.
ORTEGA JIMÉNEZ, J.; PASTOR GUTIÉRREZ, A. (2003). Circuitos eléctricos. Madrid:
Editorial UNED. Volumen II. ISBN: 8436249577.
ROLDÁN VILORIA, J. (2006). Tecnología eléctrica aplicada. Madrid: Editorial Paraninfo.
ISBN: 9788428329309.
Autoría
Nombre y Apellidos: Francisco J. García Tartera
Centro, localidad, provincia: UCJC; IES Severo Ochoa (Madrid)
INDICE
ISSN 2171-7842
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Nº 19. JULIO, 2013
¡QUE VIENE EL VERANO!
JUANA CALVO LEÓN
Cita recomendada (APA):
CALVO LEÓN, Juana (julio de 2013). ¡Que viene el verano! Revista MAD.RID. Nº 19. Pág.
48-54.
Madrid.
Recuperado
el
día/mes/año
de
http://www.csi-
f.es/es/content/madrid-revista-de-innovacion-didactica-de-la-comunidad-de-madrid
ISSN 2171-7842
48 48 / 54
Nº 19. JULIO, 2013
UNIDAD DIDÁCTICA
“¡QUE VIENE EL VERANO!”
Juana Cavo León
ÍNDICE
COMPETENCIAS
METODOLOGÍA
ACTIVIDADES
EVALUACIÓN
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
RECURSOS Y AGRUPAMIENTOS
REFERENCIAS
WEBGRAFÍA
54
50
51
51
52
53
53
54
JUSTIFICACIÓN
Con esta unidad se pretende que el alumno de primaria conozca y valore la Música.
La música en la primaria es una parte fundamental para el desarrollo del alumno/a, autores y
pedagogos musicales como Dalcroce, kodaly o Willems, están de acuerdo cada uno con sus
técnicas en que la enseñanza de la musical ha de comenzar en los primeros años,
constituyendo un elemento favorecedor de la inteligencia y el desarrollo integral. Porque se
partirá del interés innato que tiene el alumno/a hacía esta, enriqueciendo primeramente sus
experiencias sensitivas, para pasar posteriormente en cursos más avanzados a los
fundamentos más técnicos.
Durante el curso, los alumnos han desarrollado muchas de sus capacidades y debemos valorar
los procesos de enseñanza y aprendizaje de cada uno de ellos.
La evaluación final del área de música debe estar coordinada, al igual que las anteriores, con
los profesores implicados en cada caso concreto: tutor/a, pedagogía terapéutica, audición y
lenguaje, etc., esta última coordinación será algo más larga debido a la que se debe llegar a la
evaluación final de todo el curso y no sólo del último trimestre.
Los alumnos han madurado su aprendizaje musical correspondiéndose con su psicología y su
edad.
Se potenciará el conocimiento del patrimonio cultural de la región y las agrupaciones más
cercanas a los niños.
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OBJETIVOS
Fomentar el gusto por la música como bien cultural
Conocer de forma general el folklore propio de la comunidad autónoma.
Poner textos a ritmos y viceversa.
Desarrollar a través de la música la tolerancia a la diversidad
Entonar canciones tradicionales de nuestra región.
Realizar ejercicios de movimiento y expresión corporal
Apreciar la riqueza de las Tics
CONTENIDOS
Entonación de canciones tradicionales y populares.
Escala de Do M: entonación y ejecución con la flauta.
Las familias de instrumentos.
El espacio y el cuerpo mediante diferentes expresiones
Historia, Folklore de las diferentes culturas existentes en el aula
Intervalos melódicos.
Las Tics como recurso en el aula
Observación y análisis de los códigos musicales
Interés por el folklore musical de su país
Participación activa y positiva
COMPETENCIAS
El área de música contribuye a la adquisición de las competencias básicas:
1. Competencia lingüística.- a través del aprendizaje y la dramatización de las
canciones, irán adquiriendo nuevo vocabulario y desarrollarán todas aquellas
capacidades que están relacionadas con la música como respiración, articulación,
movimiento corporal, etc.
2. Competencia Matemática.- con el aprendizaje del ritmo así como ordenación,
estructuración, repetición de las diferentes canciones ya sea vocal o instrumental.
3. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico y natural.- A
través de la percepción de los diferentes sonidos, nos servirá para que manipulen,
observen y exploren de una forma creativa.
4. Competencia digital.- Con el uso de las Tics podremos acercar al alumno a la creación
de sus propias producciones artísticas. También desarrollaremos la búsqueda de
información.
5. Competencia Social y Ciudadana.- Mediante el trabajo en grupo que requieren las
diferentes actividades musicales, así como el respeto hacia las normas de
comportamiento y el respeto a las producciones y trabajo de los compañeros.
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6. Competencia cultural y artística.- A través de la aproximación a las diferentes
músicas y culturas, así como sus costumbres, como medio de enriquecimiento de una
nación.
7. Competencia en aprender a aprender.- proporciona planificación e indagación de
diferentes procesos que podrán ser utilizados para diferentes aprendizajes.
8. Competencia en autonomía e iniciativa personal.- La creatividad que proporciona la
música exige autonomía por parte del alumno e iniciativa para poder realizar diferentes
posibilidades y soluciones.
METODOLOGÍA
La metodología estará basada en núcleos globalizadores y partiendo del centro de interés de
los alumnos/as para crear de esta manera más motivación.
La práctica educativa, va a estar regida mediante los principios metodológicos, estos orientan
en las decisiones que se toman continuamente acerca de que actuación es la más adecuada.
Son aquellos fundamentos que debemos tener en cuenta para ayudar a los alumnos a que
logren sus objetivos y desarrollen sus capacidades.
Los principios que se utilizarán son:
Principio de interacción del niño con el medio
Principio de actividad
Principio de juego
Principio de individualidad
Principio de clima afectivo y seguridad
ACTIVIDADES
Ejecución instrumental
Realización de ejercicios para la simultaneidad y combinación de los instrumentos
corporales y posterior ejecución en los instrumentos de placa.
Realización de esquemas rítmicos para un texto dado
La falta: canciones con la escala: sonidos DO, RE, MI, FA, SOL, LA SI. DO´
Educación vocal y canto
Cantar, tocar, memorizar y gestual izar canciones tradicionales populares.
Crear coreografías sencillas para las canciones.
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Realizar ostinatos rítmicos y melódicos sencillos.
Música y movimiento
Improvisar pasos sencillos.
Moverse libremente al ritmo de la música.
Escenificar obras clásicas.
Actividades de refuerzo y ampliación
Refuerzo
Realizar movimientos adecuados a una música
Realizar ostinaros por imitación con instrumentos corporales e instrumentales.
Reconocer las figuras musicales en el dictado rítmico por su duración
Ampliación
Investigar sobre las danzas y bailes populares de la localidad
Trabajo de investigación sobre la banda de mi pueblo.
EVALUACIÓN
Es considerada como un sistema de información que ayuda a que el propio proceso educativo
se realimente de forma continuada. La evaluación deberá responder a las siguientes preguntas:
¿Qué evaluamos? Establece los criterios de evaluación:
Si muestra interés por la música
Si es capaz de reconocer los signos musicales
Si participa
Si es capaz de expresarse mediante la música
Si posee una visión positiva del enriquecimiento cultural y artístico que supone la
presencia de diferentes culturas en nuestra sociedad
Si desarrolla valores de respeto, solidaridad, igualdad, etc.
¿Cómo evaluamos? Utilizaré la técnica de la observación como un elemento curricular
de primer orden. Por ello después del desarrollo de la sesión se dedicará un tiempo a
reflexionar sobre la tarea realizada y la recogida de información.
Como he comentado en el encabezamiento de la unidad, se llevará a cabo la evaluación final
del curso, de tal forma que se realizará:
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Prueba escrita: trabajo individual del alumno. Se tendrá e cuenta el ritmo de aprendizaje
de cada uno de ellos a la hora de evaluar y poner notas.
Prueba práctica: se llevará a cabo de dos formas:
1ª: Ejecución de una de las canciones interpretadas en el curso con la flauta.
2ª. Observación en las instrumentaciones realizadas para evaluar capacidades
de ritmo, ejecución, lectura, etc., en la interpretación de sencillos esquemas
rítmicos y melódicos acompañando a una canción con instrumentos de sonido
indeterminado y determinado.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Para que el aprendizaje tenga éxito es necesaria la individualización del proceso de enseñanza
partiendo de la realidad de cada alumno.
En el aula la diversidad se debe considerar como una cualidad, pues las diferencias
individuales son cualidades valiosas, porque en la diversidad se dan las mejores oportunidades
para aprender.
Para desarrollar la tolerancia y superar la discriminación en todos los niveles, supondrá un
modelo de intervención que incluirá:
Aprendizaje Cooperativo: Para distribuir el éxito y proporcionar la oportunidad de
compartir y conseguir los objetivos deseados
El diseño de situaciones y materiales curriculares que favorezcan el aprendizaje
significativo
RECURSOS Y AGRUPAMIENTOS
Recursos
-
Aula espaciosa, pizarra, bibliografía
Instrumental Orff.
Flauta y material escolar
Equipo reproductor, CDs, proyectos y transparencias.
Agrupamientos
-
Trabajo individual (fichas, encuestas…).
Grupo medio. .
Pequeño grupo.
ISSN 2171-7842
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Nº 19. JULIO, 2013
REFERENCIAS
JOFRÉ Y PRADERA, Josep: “El lenguaje musical”. Ed. Robinbook. 2003.
PASCUAL MEJÍA, Pilar: “Didáctica de la música”. 2002. Pearson educación.
ANGULO, Manuel: “Música y didáctica”. 1968. Ed. Magisterio Español.
WEBGRAFÍA
www.educarex.es
www.materialmusical.com
wikirecursostic.sikispace.com
Autoría
Nombre y Apellidos: Juana Calvo León
Cent ro, localidad, provincia: CP ( Ciudad Real)
INDICE
ISSN 2171-7842
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