Revista de Innovación Didáctica ISSN 2171-7842 ISSN 2171-7842 NÚMERO 19 JULIO DE 2013 CONSEJO EDITORIAL Coordinador - Francisco J. García Tartera Editores - Antonio Martínez Fernández - Lilianne Boudon Gorraiz - Javier Pérez-Castilla Álvarez DISEÑO E IMAGEN - Inmaculada Del Rosal Alonso - Francisco J. García Tartera CONTACTO - AUTOR - Concepción Castillejo Manzanares - TEMA - Conocimiento del Medio - TÍTULO - El relieve de España - NIVEL - Primaria (3º) C/. Alcalá, 182 1º izqda. 28028 Madrid T. +34 913555932 F. +34 913555804 E-mail: ense28.mad.rid@csi-f.es Web: CSI-F Enseñanza Madrid - ENVÍO DE ARTÍCULOS ense28.mad.rid@csi-f.es INFORMACIÓN E INSTRUCCIONES - Los artículos se enviarán en el formato DOC de la plantilla. - CSI-F Enseñanza Madrid se reserva el derecho de publicar aquellos artículos que reúnan los requisitos mínimos de calidad en los contenidos. - Se expedirá un certificado de publicación a cada usuario. NÚMEROS ANTERIORES Y BBDD http://ves.cat/b Aui + - AUTOR Francisco J. García Tartera TEMA Electricidad y electrónica TÍTULO Teoría de circuitos. Corriente eléctrica. Principios. - NIVEL - Bachillerato, FP GS. Electricidad y Electrónica AUTOR Juana Calvo León TEMA Música TÍTULO ¡Que viene el verano! NIVEL Primaria A C T U A L I Z A C IÓN D OC E N TE EDITORIAL ISSN 2171-7842 Con el número 19 de nuestra revista MAD.RID nos presentamos al final del curso académico e inicio de las vacaciones de verano. Aprovecho la ocasión para desear a todos los seguidores unas estupendas vacaciones que les repongan de energía para el nuevo reto, a partir de septiembre. CONSEJO EDITORIAL Coordinador - Francisco J. García Tartera Editores - Antonio Martínez Fernández - Lilianne Boudon Gorraiz - Javier Pérez-Castilla Álvarez DISEÑO E IMAGEN - Inmaculada Del Rosal Alonso - Francisco J. García Tartera MAQUETACIÓN - Francisco J. García Tartera CONTACTO C/. Alcalá, 182 1º izqda. 28028 Madrid T. +34 913555932 F. +34 913555804 E-mail: ense28.mad.rid@csi-f.es Web: CSI-F Enseñanza Madrid ense28.mad.rid@csi-f.es ENVÍO DE ARTÍCULOS En el presente número se han incluido tres artículos variados de diferentes nieveles educativos, incluyendo contenidos para las asignaturas de Tecnología Industrial de Bachillerato y de Electricidad / Electrónica de los ciclos de Grado Superior de Electricidad, Electrónica y de Telecomunicaciones. En próximos números intentaremos continuar con esta saga de artículos relacionados con la formación profesional especializada, dado que es uno de los campos menos tocados por nuestros colaboradores. Sirvan igualmente estas líneas para animar a los posibles redactores de esas disciplinas a que nos envíen sus artículos y a que compartan su conocimiento con toda la familia docente, que con toda seguridad recibirá con agrado sus valiosas contribuciones. ¡Buen verano! INFORMACIÓN E INSTRUCCIONES - Los artículos se enviarán en el formato DOC de la plantilla. - CSI-F Enseñanza Madrid se reserva el derecho de publicar aquellos artículos que reúnan los requisitos mínimos de calidad en los contenidos. - Se expedirá un certificado de publicación a cada usuario. Francisco J. García Tartera Coordinador de MAD.RID NÚMEROS ANTERIORES http://ves.cat/b Aui C/. Alcalá, 182 1º izqda. 28028 MADRID T. +34 913555932 F. +34 913555804 ense28@csi-f.es www.csi-f.es REVISTA NÚMERO 19 – JULIO, 2013 ISSN 2171-7842 CONSEJO EDITORIAL Coordinador - Francisco J. García Tartera Editores - Antonio Martínez Fernández - Lilianne Boudon Gorraiz - Javier Pérez-Castilla Álvarez Listado de autores Títulos Págs. CONCEPCIÓN CASTILLEJO MANZANARES El relieve de España 04 – 19 FRANCISCO TARTERA Teoría de circuitos. Corriente eléctrica. Principios. 20 - 47 ¡Que viene el verano! 48 - 54 J. JUANA CALVO LEÓN GARCÍA DISEÑO E IMAGEN - Inmaculada Del Rosal Alonso - Francisco J. García Tartera INDICE MAQUETACIÓN - Francisco J. García Tartera CONTACTO C/. Alcalá, 182 1º izqda. 28028 Madrid T. +34 913555932 F. +34 913555804 E-mail: ense28.mad.rid@csi-f.es Web: CSI-F Enseñanza Madrid ense28.mad.rid@csi-f.es ENVÍO DE ARTÍCULOS INFORMACIÓN E INSTRUCCIONES - Los artículos se enviarán en el formato DOC de la plantilla. - CSI-F Enseñanza Madrid se reserva el derecho de publicar aquellos artículos que reúnan los requisitos mínimos de calidad en los contenidos. - Se expedirá un certificado de publicación a cada usuario. NÚMEROS ANTERIORES http://ves.cat/b Aui REVISTA NÚMERO 19 – JULIO, 2013 3 CONCEPCIÓN CASTILLEJO MANZANARES: EL RELIEVE DE ESPAÑA…4 OBJETIVOS ...................................................................................................... 6 METODOLOGÍA 7 ACTIVIDADES EN EL ORDENADOR 9 CRITERIOS DE EVALUACIÓN................................................................10 ¿QUÉ ES LA WEB 2.0? ...........................................................................11 ANEXO 14 REFERENCIAS 17 FRANCISCO J. GARCÍA TARTERA: TEORÍA DE CIRCUITOS. CORRIENTE ELÉCTRICA. PRINCIPIOS 20 TEORIA Y PROBLEMAS DE CIRCUITOS BASICOS EN CC 22 FORMACIÓN DE ONDAS. ELEMENTOS IDEALES. FORMAS DE ONDA. INTRODUCCIÓN A CORRIENTE ALTERNA DE LEY SENOIDAL .........24 CICLO ............................................................................................................. 28 FRECUENCIA ................................................................................................. 28 FASE ............................................................................................................... 28 EJERCICIOS RESUELTOS 32 FUENTE DE TENSION E INTENSIDAD IDEALES........................42 SENTIDO DE LA INTENSIDAD CON RESPECTO A LA TENSION........43 JUANA CALVO LEÓN: ¡QUE VIENE EL VERANO! COMPETENCIAS ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD RECURSOS Y AGRUPAMIENTOS REFERENCIAS C/. Alcalá, 182 1º izqda. 28028 MADRID T. +34 913555932 F. +34 913555804 ense28@csi-f.es 50 53 53 54 www.csi-f.es EL RELIEVE DE ESPAÑA CONCEPCIÓN CASTILLEJO MANZANARES Cita recomendada (APA): CASTILLEJO MANZANARES, C. (julio de 2013). El relieve en España. Revista MAD.RID. Nº 19. Pág. 4-19. Madrid. Recuperado el día/mes/año de http://www.csif.es/es/content/madrid-revista-de-innovacion-didactica-de-la-comunidad-de-madrid Nº 19. JULIO, 2013 INDICE CONOCIMIENTO DEL MEDIO ISSN 2171-7842 Unidad Didáctica El relieve de España RESUMEN ABSTRACT Se presenta esta unidad didáctica de segundo It is a didactic unit designed to achieve the ciclo de primaria (3º de E.P.) diseñada para objectives of learning through the use of lograr los objetivos de aprendizaje, a través technological tools. del empleo de las herramientas tecnológicas. No se trata convencional pues realizar una UD This is not because making a conventional UD y al finalizar, realizar alguna and to terminate it, engage in any activity. actividad. Al final aparece un anexo con una breve An annex with a brief description of each descripción de cada herramienta empleada. employed tool appears at the end. PALABARAS CLAVE KEY WORDS Unidad didáctica, Conocimiento del medio, Didactic unit, Science, ICT, relief, Spain TIC, relieve, España. ISSN 2171-7842 5 5 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 OBJETIVOS   Conocer qué es el relieve. ISSN 2171-7842 Saber las formas que caracterizan el relieve.  Conocer cuando un paisaje es de interior.  Saber qué es una llanura y una depresión.  Aprender qué son las montañas.  Conocer cuando un paisaje es costero. Aprender los accidentes de un paisaje de costa. CONTENIDOS  Formas de caracterizar un relieve: o Interior o Costa  Relieve de montaña.  Relieve de llanura: Mesetas y depresiones.  Relieve de costa. ISSN 2171-7842 6 6 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: ISSN 2171-7842 - Autonomía e iniciativa personal. - Competencia lingüística. - Competencia cultural y artística. - Tratamiento de la información. - Aprender a aprender. METODOLOGÍA En esta unidad didáctica, vamos a trabajar con los recursos proporcionados por tres páginas Web: 1 El paisaje. Sitio Web Junta de Andalucía: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/proyectos2003/a poyo_cm/paisa/contenidos/paisa0.html 2 Las formas del relieve. Sitio Web Educastur: http://nea.educastur.princast.es/relieve/ 3 El paisaje de llanura/montaña/costa. Sitio Web http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/ Vamos a empezar el tema con el paisaje, apoyándonos en El paisaje 1 , comenzando por “Los elementos del paisaje” haciendo hincapié en las diferencias entre los paisajes naturales y los 1 El paisaje. Extraído el 25 de Abril, 2011 a partir del sitio Web Junta de Andalucía: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/proyectos2003/apoyo_cm/paisa/conteni dos/paisa0.html ISSN 2171-7842 7 7 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 artificiales. Les hablamos del relieve a través de Formas del relieve 2 , con el cual presentaremos al alumnado el tema a trabajar. Continuamos con el primer tipo de relieve que vamos a estudiar, que es el relieve de interior y sus formas, y lo introducimos con Paisaje de llanura 3 y Paisaje de montaña 4 . Como repaso podemos ISSN recurrir a “Tipos de paisaje. Paisajes de Interior”, en la página Web de El paisaje. Una 2171-7842 vez explicado, lo observaremos en la imagen dinámica de Formas del relieve. Interior, repitiendo la animación hasta que diferencien claramente unas formas de otras. Pasamos a las formas del relieve de costa, y al igual que anteriormente, las explicamos con el apoyo de Paisaje de Costa 5 . Recurrimos a la página de El paisaje para repasar. Lo observaremos en la imagen dinámica de Formas de relieve. Costa. Una vez que diferencian unas formas de otras, visionamos el vídeo de youtube Imágenes relieve 6 en la pantalla digital proporcionando al alumnado la oportunidad de observar fotografías del relieve pertenecientes a diferentes partes del mundo. Comentamos en gran grupo la dificultad de identificar las formas examinadas, las diferencias entre ellas (entre montaña y colina, llanura y meseta, sierra, macizo y cordillera, golfo, cabo y bahía….). Finalmente accedemos al chat y anotamos los comentarios más frecuentes de nuestro alumnado, leemos los existentes y los valoramos. Iniciamos las actividades: 2 Las formas del relieve. Extraído el 12 de Abril, 2011 del sitio Web Educastur: http://nea.educastur.princast.es/relieve/ 3 El paisaje de llanura. Extraído el 30 de Abril, 2011 del sitio Web http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/visualizar/es/es‐ic_2010051012_9122003/false# 4 El paisaje de montaña. Extraído el 30 de Abril, 2011 del sitio Web http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/visualizar/es/es‐ic_2010051012_9122003/false# 5 El paisaje de costa. Extraído el 30 de Abril, 2011 del sitio Web http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/visualizar/es/es‐ic_2010051012_9122003/false# 6 El relieve en el paisaje. Extraído el 24 de Abril, 2011 del sitio Web Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=50xa5zLKimw&feature=related ISSN 2171-7842 8 8 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 ACTIVIDADES EN EL ORDENADOR En el escritorio de tu ordenador, crea una carpeta de este tema, que denominarás: “Cono. T 8. Relieve de España”. Vocabulario. Busca en Wikipedia 7 y en el diccionario de la Real Academia Española 8 las ISSN siguientes formas de relieve y copia su definición, elaborando un archivo de Word semejante a 2171-7842 la ficha que tienes en el anexo: Meseta, Llanura, Montaña, Cordillera, Macizo, Sierra, Valle, Colina, Depresión, Archipiélago, Golfo, Cabo, Acantilado, Bahía, Cala, Playa, Isla, Estrecho, Península, Istmo. Actividad interactiva. Ubica en los dibujos de la actividad 1 y actividad 2 los diferentes elementos del relieve, en: Las formas del relieve. Actividad 1 Las formas del relieve. Actividad 2 Actividad interactiva. Relaciona cada forma de relieve con su definición diferentes elementos propuestos con su definición. Actividad interactiva Busca fotografías o imágenes. Busca fotografías o imágenes en Flickr 9 de las siguientes formas de relieve: Meseta, Llanura, Montaña, Cordillera, Macizo, Sierra, Valle, Colina, Depresión, Archipiélago, Golfo, Cabo, Acantilado, Bahía, Cala, Playa, Isla, Estrecho, Península, Istmo. Guardarlas en tu carpeta de “Cono. T 8. Relieve de España”. Para ello primero tendrás que crear una subcarpeta donde guardarás las fotografías, su nombre será: “FotosRelieve”. 7 Wikipedia en el sitio Web: http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 8 Diccionario de la Real Academia Española, en el sitio Web: http://www.rae.es/rae.html 9 Flickr en http://www.flickr.com/ ISSN 2171-7842 9 9 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 Crea un diccionario con imágenes. Crea un archivo con las formas de relieve que has definido empleando Wikipedia, uniéndole las fotos que has obtenido a través de Flickr. Actividad interactiva. Evaluación. Tienes que responder a los test siguientes sobre los conceptos trabajados.   ISSN Las formas de relieve. Evaluación 10 2171-7842 Cuadernia. Evaluación.2 11 CRITERIOS DE EVALUACIÓN   Sabe qué es el relieve.  Reconoce que un paisaje es de interior.  Conoce las formas que caracterizan el relieve.  Reconoce una llanura y una depresión. Reconoce que un paisaje es costero. 10 Las formas del relieve. Extraído el 12 de Abril, 2011 del sitio Web Educastur: http://nea.educastur.princast.es/relieve/recursos/ge/index.html 11 Cuadernia 2.0. Portal de educación. Extraído el 27 de abril, 2011 del sitio Web de Junta de comunidades de Castilla‐La Mancha: http://cravillalgordofuensanta.es/images/cuadernos_cuadernia/El_paisaje_actividades/index.html ISSN 2171-7842 10 10 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 ¿QUÉ ES LA WEB 2.0? El término Web 2.0 fue acuñado por O'Reilly 12 en 2004 para mencionar a una segunda generación Web. Podemos así decir, que se trata de un escenario interactivo integral en el ISSN 2171-7842 cual las diferentes páginas Web no van dirigidas sólo a un único internauta, si no a todos. Y es ese conjunto de usuarios el que ayuda a constituir el servicio que se ofrece, al crear e incorporar aquello de lo que se dispone, para facilitar al resto que lo encuentre. Se convierte en un espacio destinado al intercambio de información y de interacción social. Una de sus característica más sobresaliente es el uso intuitivo y sencillo que presentan sus herramientas Podemos por tanto decir que Web 2.0 "todas aquellas utilidades y servicios de Internet que se sustentan en una base de datos, la cual puede ser modificada por los usuarios del servicio, ya sea en su contenido (añadiendo, cambiando o borrando información o asociando metadatos a la información existente), bien en la forma de presentarlos, o en contenido y forma simultáneamente." (Ribes, 2007). YOUTUBE El sitio Youtube ofrece un servicio gratuito para compartir videos, clips o pedazos de películas, y toda clase de filmaciones. FLICKR Es un servicio para compartir, publicar y organizar fotografías, fusionando novedades tecnológicas, una red social y una comunidad que continúa aumentando. Posibilita:  Compartir y Publicar con el mundo tus imágenes, pudiendo elegir en qué condiciones lo haces. Pueden ser un Copyright, con licencias abiertas o las distintas clases de  Copyleft. Organizar las fotos empleando las " tags" o etiquetas (palabras que las definen). 12 O’Reilly, T. (2005/2006). Qué es Web 2.0. Patrones del diseño y modelos del negocio para la siguiente generación. Extraido el 23 de abril de 2011, de http://sociedadinformacion.fundacion.telefonica.com/DYC/SHI/seccion=1188&idioma=es_ES&id=2009100116300 061&activo=4.do?elem=2146# ISSN 2171-7842 11 11 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 Orkwis y Mclane (1998 citados en Wirsig, 2002) 13 resaltan la capacidad de la tecnología para desarrollar el currículum atendiendo a los diferentes niveles que se dan dentro de las aulas, posibilitando que se adapte a los múltiples estilos de aprendizaje. ISSN 2171-7842 Uno de los aspectos más importantes, que bajo mi punto de vista, aporta la tecnología es la capacidad de ofrecer al alumnado posibilidad de reflexionar sobre su proceso de aprender ejecutando. En este sentido Jonassen (2000) 14 apunta que las herramientas digitales ayudan al alumnado a recapacitar sobre qué están aprendiendo y sobre cómo han llegado a aprenderlo. Habitualmente la figura del docente se ha identificado con la figura de autoridad en el aula, como la persona que contenía el saber y se encargaba de trasmitirlo a través de clases magistrales, para finalmente evaluar el nivel de conocimientos adquiridos por su alumnado. Norton y Wilburg (2003) 15 reconocen al docente como el que diseña, planifica, estructura y dirige el aprendizaje de su alumnado. WIKI Sitio Web colaborativo que puede y debe ser editado y modificado por distintos usuarios con la finalidad de ampliar los contenidos. Está propuesto para planes de grupo y en igualdad de condiciones (horizontal). El wiki más popular es Wikipedia. En palabras de Mejías (2006) 16 : “una herramienta para aumentar las capacidades sociales y de colaboración humanas, un medio para facilitar las conexiones sociales y el intercambio de información y una ecología que permite un sistema de personas, prácticas, valores y tecnologías en un ambiente local particular”. 13 Wirsig, S. (2002). ¿Cuál es el lugar de la tecnología en la educación? Extraido el 6 de abril, 2011 de http://cursos.cepcastilleja.org/file.php/1/formacion/articulos/tic_en_educacion.pdf 14 Jonassen, D. H. (2000). Computers as mindtools for schools. New Jersey: Prentice‐Hall Linn, M.C. (2002). Promover la educación científica a través de las tecnologías de la información y comunicación (TIC). Enseñanza de las Ciencias, 20 (3), 347‐355. 15 Norton, P. & Wilburg, K. (2003). Enseñanza con tecnología de diseño de oportunidades para aprender. CA Belmont: Wadsworth / Aprendizaje Thomson 16 Mejías, U. (2006). Teaching social software with social software. Innovate 2 (5). Extraído el 20 de Abril, 2011 de http://www.innovateonline.info/index.php?view=article&id=260 ISSN 2171-7842 12 12 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 WEBQUEST Según su creador WebQuest, Bernie Dodge, es “una actividad de investigación en la que la información con la que interactúan los alumnos proviene total o parcialmente de recursos de la Internet” (Dodge, 1996) 17 . ISSN 2171-7842 17 Dodge, B. (1995). "Algunas reflexiones sobre WebQuest". Extraido el 16 de Abril, 2011 de http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&prev=/search%3Fq%3D%28Dodge,%2B1995%29.%26h l%3Des%26client%3Dfirefox‐a%26hs%3DoaC%26rls%3Dorg.mozilla:es‐ ES:official%26prmd%3Divns&rurl=translate.google.es&sl=en&u=http://webquest.sdsu.edu/about_webquests.html &usg=ALkJrhir5I16xceTW_4lwiO9uEbuCFI3rg ISSN 2171-7842 13 13 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 ANEXO ACTIVIDADES EN EL ORDENADOR 1. En el escritorio de tu ordenador, crea una carpeta de este tema, que denominarás: “Cono. T 8. Relieve de España”. 2. Vocabulario. Busca en Wikipedia 18 y en el diccionario de la Real Academia Española 19 las siguientes formas de relieve y copia su definición, elaborando un archivo de Word semejante a la ficha que tienes en el anexo: Meseta, Llanura, Montaña, Cordillera, Macizo, Sierra, Valle, Colina, Depresión, Archipiélago, Golfo, Cabo, Acantilado, Bahía, Cala, Playa, Isla, Estrecho, Península, Istmo. 3. Actividad interactiva. Ubica en los dibujos de la actividad 1 y actividad 2 los diferentes elementos del relieve, en:   4. Actividad 1 20 Actividad 2 21 Actividad interactiva. Relaciona cada forma de relieve con su definición diferentes elementos propuestos con su definición.  Actividad interactiva 18 Wikipedia en el sitio Web: http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 19 Diccionario de la Real Academia Española, en el sitio Web: http://www.rae.es/rae.html 20 Las formas del relieve. Extraído el 12 de Abril, 2011 a partir del sitio Web Educastur: http://nea.educastur.princast.es/relieve/cc/data/act1.html 21 Las formas del relieve. Extraído el 12 de Abril, 2011 a partir del sitio Web Educastur: http://nea.educastur.princast.es/relieve/cc/data/act2.html ISSN 2171-7842 14 14 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 5. Busca fotografías o imágenes. Busca fotografías o imágenes en Flickr 22 de las siguientes formas de relieve: Meseta, Llanura, Montaña, Cordillera, Macizo, Sierra, Valle, Colina, Depresión, Archipiélago, Golfo, Cabo, Acantilado, Bahía, Cala, Playa, Isla, Estrecho, Península, Istmo. Guardarlas en tu carpeta de “Cono. T 8. Relieve de España”. Para ello primero tendrás que crear una subcarpeta donde guardarás las fotografías, su nombre será: “FotosRelieve”. 6. Crea un diccionario con imágenes. Crea un archivo con las formas de relieve que has definido empleando wikipedia, uniéndole las fotos que has obtenido a través de Flickr. 7. Actividad interactiva. Evaluación. Tienes que responder a un test de diez preguntas sobre los conceptos trabajados.  Evaluación 23  Evaluación.2 24 22 Flickr en http://www.flickr.com/ 23 Las formas del relieve. Extraído el 12 de Abril, 2011 a partir del sitio Web Educastur: http://nea.educastur.princast.es/relieve/recursos/ge/index.html 24 Cuadernia 2.0. Portal de educación. Extraído el 27 de abril, 2011 del sitio Web de Junta de comunidades de Castilla‐La Mancha: http://cravillalgordofuensanta.es/images/cuadernos_cuadernia/El_paisaje_actividades/index.html ISSN 2171-7842 15 15 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 ACTIVIDAD 2 Vocabulario Buscar en Wikipedia y en el diccionario de la Real Academia Española las siguientes formas de relieve y completa la ficha: 1. Cordillera 11. Acantilado 2. Macizo 12. Bahía 3. Sierra 13. Isla 4. Meseta 14. Estrecho 5. Valle 15. Península 6. Colina 16. Istmo 7. Depresión 17. Cala 8. Archipiélago 18. Playa 9. Golfo 10. Cabo ISSN 2171-7842 16 16 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 REFERENCIAS Area, M. (2001). "Las redes de ordenadores en la enseñanza universitaria: hacia los campus virtuales". En García-Valcarcel, Ana. “Didáctica Universitaria." Madrid: La Muralla. BARBERÀ, Elena, La educación en la red: actividades virtuales de enseñanza y aprendizaje, Barcelona, Paidós, 2004. Cabrera, C. R. (8 de abril de 2005). maestros del web. Recuperado el 12 de abril de 2011, de http://www.maestrosdelweb.com/editorial/flickr/#comments Castaño, C (2008). Prácticas educativas en entornos Web 2.0. Editorial Síntesis, S.A. Cuadernia 2.0. Portal de educación. Extraído el 27 de abril, 2011 del sitio Web de Junta de comunidades de Castilla-La Mancha: http://cravillalgordofuensanta.es/images/cuadernos_cuadernia/El_paisaje_acti vidades/index.html Diccionario de la Real Academia Española, en el sitio Web: http://www.rae.es/rae.html Dodge, B. (1995). "Algunas reflexiones sobre WebQuest". Extraido el 16 de Abril, 2011 de http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&prev=/search%3Fq %3D%28Dodge,%2B1995%29.%26hl%3Des%26client%3Dfirefoxa%26hs%3DoaC%26rls%3Dorg.mozilla:esES:official%26prmd%3Divns&rurl=translate.google.es&sl=en&u=http://webque st.sdsu.edu/about_webquests.html&usg=ALkJrhir5I16xceTW_4lwiO9uEbuCFI 3rg El paisaje de llanura (s.f.). Extraído el 30 de Abril, 2011 del sitio Web http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/visualizar/es/esic_2010051012_9122003/false# El paisaje de montaña (s.f.). Extraído el 30 de Abril, 2011 del sitio Web http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/visualizar/es/esic_2010051012_9122003/false# El paisaje de costa (s.f.). Extraído el 30 de Abril, 2011 del sitio Web http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/visualizar/es/esic_2010051012_9122003/false# ISSN 2171-7842 17 17 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 El relieve en el paisaje (s.f.). Extraído el 24 de Abril, 2011 del sitio Web Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=50xa5zLKimw&feature=related Flickr en http://www.flickr.com/ GARCÍA VALCÁRCEL, Ana, Tecnología educativa. Implicaciones educativas del desarrollo tecnológico, Madrid, Editorial La Muralla, 2003. HIGUERAS GARCÍA M. (2004): Internet en la enseñanza del español; en: Sánchez Lobato J., Santos. http://cvc.cervantes.es/actcult/paisajes/andalucia/ampliacion01.htm http://www.juntadeandalucia.es/averroes/loreto/sugerencias/Edelvives/conedel4.html http://didactalia.net/comunidad/materialeducativo/recurso/Como-es-España--Conocimientodel-Medio--4-de-E/4b213ba5-d310-4dc5-aadf-3261eb9262e5 http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEGUNDO/datos/03_cmedio/03_ Recursos/actividades/08/01.htm http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/TERCERO/datos/rdi/U02/unidad0 2.htm http://www.primaria.librosvivos.net/ http://www.clarionweb.es/4_curso/c_medio/cm_404.htm http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?GUID=8e1fd940-1f8d-4fa09632-90eec1538b9c&ID=196100 http://roble.pntic.mec.es/arum0010/temas/relieve.htm Jonassen, D. H. (2000). Computers as mindtools for schools. New Jersey: Prentice-Hall Linn, M.C. (2002). Promover la educación científica a través de las tecnologías de la información y comunicación (TIC). Enseñanza de las Ciencias, 20 (3), 347-355.Las formas del relieve (s.f.). Extraído el 12 de Abril, 2011 del sitio Web Educastur: http://nea.educastur.princast.es/relieve/ Mejias, U. (2006). Teaching social software with social software. Innovate 2 (5). Extraído el 20 de Abril, 2011 del sitio Web en Escuela 2.0: http://www.innovateonline.info/index.php?view=article&id=260 O’Reilly, T. (2005/2006). Qué es Web 2.0. Patrones del diseño y modelos del negocio para la siguiente generación. Extraido el 23 de abril de 2011, de http://sociedadinformacion.fundacion.telefonica.com/DYC/SHI/seccion=1188&i dioma=es_ES&id=2009100116300061&activo=4.do?elem=2146# ISSN 2171-7842 18 18 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 QUIÑONES M. J., HERMÁN Hita (2005): Vayas donde vayas, consulta la Malla. Internet: una herramienta más en el aula; en: Franco M., Soler C., Cos J. de, Rivas M., Ruiz F. Nuevas perspectivas en la enseñanza del español como lengua extranjera. Universidad de Cádiz, Cádiz. p. 927-939.El paisaje (s.f.). Extraído el 25 de Abril, 2011 a partir del sitio Web Junta de Andalucía: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/proyectos200 3/apoyo_cm/paisa/contenidos/paisa0.html Ribes, X. (diciembre de 2007). Telos. Cuadernos de comunicación, tecnología y sociedad. Recuperado el 12 de abril de 2011, de Sociedad de información: http://sociedadinformacion.fundacion.telefonica.com/telos/home.asp@idrevist aant=73&rev=73.htm Wikipedia en el sitio Web: http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada Autoría  Nombre y Apellidos: Concepción Castillejo Manzanares  Centro, localidad, provincia: CE Amanecer (Alcorcón – Madrid) INDICE ISSN 2171-7842 19 19 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 TEORÍA DE CIRCUITOS. CORRIENTE ELÉCTRICA. PRINCIPIOS FRANCISCO J. GARCÍA TARTERA Cita recomendada (APA): GARCÍA TARTERA, Francisco J. (julio de 2013). Teoría de Cirucitos. Corriente eléctrica. Principios. Revista MAD.RID. Nº 19. Pág. 20-46. Madrid. Recuperado el día/mes/año de http://www.csi-f.es/es/content/madrid-revista-de-innovaciondidactica-de-la-comunidad-de-madrid ISSN 2171-7842 20 20 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 TEORÍA DE CIRCUITOS. CORRIENTE ELÉCTRICA. PRINCIPIOS RESUMEN ABSTRACT Teoría y práctica deben ir de la mano para la mayor comprensión del estudiante. Este estudio comprende la teoría imrpescindible para la solución de ejercicios prácticos sobre circuitos eléctricos básicos. Theory and practice must go hand in hand for the best student understanding. This studio includes imrpescindible theory to solve practical exercises on basic electrical circuits. Se presta especial atención a las definiciones de sentidos de corriente y de signos, dado que los posteriores desarrollos están basados en esas premisas, que por otro lado son las que nos encontramos en la realidad. Special attention is paid to the current definitions and meanings of signs, since the posteriors developments are based on these premises, on the other hand are the ones we find in reality. PALABRAS CLAVE KEY WORDS Teoría de circuitos, electricidad, electrónica, Circuit theory, electricity, electronics, voltage, voltaje, intensidad, ondas, senoidal, formación current, waves, sine, professional training, exercises. professional, ejercicios. ÍNDICE TEORÍA DE CIRCUITOS. CORRIENTE ELÉCTRICA. PRINCIPIOS TEORIA Y PROBLEMAS DE CIRCUITOS BASICOS EN CC FORMACIÓN DE ONDAS. ELEMENTOS IDEALES. FORMAS DE ONDA. CICLO FRECUENCIA FASE EJERCICIOS RESUELTOS FUENTE DE TENSION E INTENSIDAD IDEALES SENTIDO DE LA INTENSIDAD CON RESPECTO A LA TENSION ISSN 2171-7842 20 22 24 28 28 28 32 42 43 21 21 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 TEORIA Y PROBLEMAS DE CIRCUITOS BASICOS EN CORRIENTE CONTINUA (CC) Es conveniente repasar cualquier libro de Física, como pueden ser los tomos seguidos en Bachillerato. En ellos encontraremos los principios básicos de muchas demostraciones teóricas que daremos por sabidas (campo magnético, inducción, leyes de Kirchhoff, generación de cc y ca, etc.), y que es necesario tener claros, ya que de otro modo no se entenderá el razonamiento seguido. Estas primeras páginas la dedicaremos a repasar conceptos básicos y a fijar los criterios en que basaremos los posteriores desarrollos. Las unidades básicas empleadas en la Teoría de los Circuitos serán: UNIDAD culombio weber amperio voltio voltio watio julio amp-vuelta/min tesla ABREVIACION Q ¢ i u e P W H B MAGNITUD Carga Flujo Intensidad Tensión f.e.m. Potencia Trabajo Inten. de campo Induc. magnética ABREVIACION c wb A v v w J Av/m T Múltiplos y divisores de las unidades básicas:         exa = 1018 peta = 1015 tera = 1012 giga = 109 mega = 106 kilo = 103 hecto = 102 deca = 101         atto = 10-18 femto = 10-15 pico = 10-12 nano = 10-9 micro = 10-6 mili = 10-3 centi = 10-2 deci = 10-1 Referencias de potencial de un punto respecto a otro y convenio de intensidades:  " iab " = - 8 A. equivale a decir que " iba " = 8 A., es decir: " iab = - iba "  " Uab" sería la diferencia de potencial entra "a" y " b" y se escribiría: ISSN 2171-7842 22 22 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 Uab = Ua – Ub → Ua > Ub Esto lo representaríamos según las figuras:  C.E. u  C.E. B i B LEYES DE KIRCHHOFF 1. La suma algebraica de las intensidades salientes, (o entrantes), en un nudo es nula en todo instante. 2. La suma algebraica de tensiones a lo largo de cualquier línea cerrada es nula en todo instante. ANALISIS DE CIRCUITOS Significará hallar la respuesta y la excitación, conocido el circuito. SINTESIS DE CIRCUITOS Significará que deberemos hallar el circuito conocidos la excitación y la respuesta. POR LA NATURALEZA DE LA FUNCION EXCITACION Podemos dividir los circuitos:    Excitados con cc: La función excitación es invariable en el tiempo. Excitados con ca senoidal: La excitación es senoidal, para amplitud y frecuencia constantes. Análisis general de circuitos: La excitación no es ninguna de las anteriores. LOS CIRCUITOS PUEDEN SER LINEALES Se caracterizan porque tienen un comportamiento definido por una ECUACION DIFERENCIAL LINEAL. Sus propiedades son: ISSN 2171-7842 23 23 / 54 Nº 19. JULIO, 2013  Fe → Fs , KFe → KFs  Fe1 → Fs1, Fe2 → Fs2  KFe1+KFe2 → KFs1+ KFs2 CUASILINEALES Contienen elementos no lineales pero en un margen del funcionamiento general del circuito, se pueden considerar LINEALES. NO LINEALES Requieren el empleo de técnicas especiales de análisis. FORMACIÓN DE ONDAS. ELEMENTOS IDEALES. FORMAS DE ONDA. INTRODUCCIÓN A CORRIENTE ALTERNA DE LEY SENOIDAL ELEMENTOS IDEALES Tal como el nombre indica, son elementos que no existen realmente pero que responderían, ciertamente, al modelo matemático; en la práctica encontraremos que, debido a las tolerancias de fabricación, será imposible conseguir estos elementos, convirtiéndose, entonces, en los ELEMENTOS REALES. RESISTENCIA Es el elemento físico que disipa calor, es decir, ENERGIA en forma de CALOR.  i R B u u (t) = R i (t) .- i (t) = 1 u (t) = G · u (t) R G = Conductancia Unidad: Siemen ¡Error! Marcador no definido. ISSN 2171-7842 24 24 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 BOBINA Es el elemento físico que almacena energía en forma de CAMPO MAGNÉTICO. La energía en una bobina viene dada por la expresión: W= 1 µ · B2 2 o µo: permeabilidad magnética = 4 · 10-7 H/m La ECUACIÓN DE DEFINICIÓN de este elemento, expresión teórica que responde a su funcionamiento real, es la siguiente:  L i B u L = Coeficiente de Autoinducción, (H).  t o t 1 1 1 i = L  u dt = L  u dt + L  u dt -& -& o  1 i = io + u dt L   u= L di dt Tendremos en cuenta la io, entendiendo que ésta sería la intensidad que estaba circulando por la bobina antes de aplicar la tensión u. En edelante eliminaremos las condiciones iniciales para ganar en claridad en los desarrollos, aunque hemos de tener presente que deberemos añadir sus efectos si las hubiera. En una bobina es imposible un cambio brusco de intensidad, ya que la integral es una función continua. CONDENSADOR Es el elemento físico que almacena energía en forma de campo eléctrico.  i C B u 1 W = 2 · eo E2 = Energía, donde: ISSN 2171-7842 25 25 / 54 Nº 19. JULIO, 2013   eo = Permitividad en el vacío = 8,85 10-12 F/m E = Intensidad del Campo Eléctrico, v/m La ECUACIÓN DE DEFINICIÓN de este elemento, expresión teórica que responde a su funcionamiento real, es la siguiente: u (t) = uo + 1  i d(t) C  i (t) = C Se sabe de otros cursos que C = du dt S Q y que C = E , donde: d V E = Cte. dieléctrica del aislante S = Superficie de una placa d = Distancia entre placas C = Capacidad, ( f ) .¡Error! Marcador no definido. Q = Carga, ( q ) .- V = Tensión, ( v ) El CONDENSADOR se opondrá a los cambios bruscos de tensión, por el mismo razonamiento hecho para la bobina. RESUMEN Hemos visto en las ECUACIONES DE DEFINICIÓN DE BOBINA Y DE CONDENSADOR que introducimos diferenciales en sus expresiones, por lo que para clarificar, en adelante:  La EXPRESIÓN  La EXPRESIÓN   (x) dt la representaremos como d(x) la representaremos como D. d(t) ISSN 2171-7842 1 . D 26 26 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 FORMAS DE ONDA Son de mucho uso en la Teoría de Circuitos una serie de formas de onda que se detallan a continuación: Función ESCALON Función RAMPA t<0 t>0 → → t<0 t>0 f(t)=0 f(t)=at f(t) → → f(t)=0 f(t)=a f(t) a t 0 t 0 Es importante notar que la función ESCALON es la derivada de la función RAMPA. Función RAMPA MODIFICADA → → → t<0 0 < t < t1 t > t1 f(t)=0 f(t)=at f ( t ) = a t1 Función RECTANGULAR t < 0 y t > t1 → 0 < t < t1 → f(t) f(t) at1 A 0 t1 t 0 t1 f(t)=0 f(t)=A t FUNCION PERIÓDICA Una función f( t ) es periódica cuando para todo valor de " t " se cumple: f(t)=f(t+T)=f(t+2T) Siendo T el período. La podemos definir también como que esta función tiene unos valores que se repiten a intervalos de tiempo iguales y en el mismo orden. ISSN 2171-7842 27 27 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 CICLO Es la parte de una onda periódica comprendida en un intervalo de tiempo igual a un período. Ej: ( t , t + T ). FRECUENCIA Es el número de ciclos que tienen lugar en la unidad de tiempo. Si f es la frecuencia y T el período, se verifica: f·T=1 → 1 f=T .- d w = dt →  = ángulo, (radianes). FASE Es la fracción de ciclo que ha transcurrido desde el instante que tomemos como referencia. En el caso de que tengamos a analizar dos funciones periódicas de iguales características, puede surgir una ambiguedad para determinar cuál va en adelanto con respecto a la otra. En este caso se adopta el convenio de analizar un período que esté intersectado por el eje central de ordenadas y se ve el tiempo (t1 o t2) desde el origen a este eje, y desde el final a éste también, tomando como base aquel tiempo menor de T " ", de tal manera que, según la siguiente figura: 2 t2 < T → Adelanto 2 T → retraso 2 ¡Error! Marcador no definido. t2 > t1 < T → retraso 2 t1 > T → adelanto 2 f2 (t) 0 f1 (t) t2 t1 T ISSN 2171-7842 28 28 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 VALORES ASOCIADOS A LAS FORMAS DE ONDA  VALOR DE CRESTA o  VALOR DE CRESTA A CRESTA o   Valor máximo y mínimo que toma la función. Se representan: Ac+ y Ac- Es la diferencia algebraica entre estos valores : Ac+ - Ac- VALOR MEDIO o Es el promedio integral en un período o en un ciclo: o 1 Am = T a+T   f(t) dt a VALOR EFICAZ o Es la raiz cuadrada del valor medio del cuadrado de la función en un período. A= o   FACTOR DE CRESTA Se define como la relación: Ac A FACTOR DE FORMA o  a+T  [ f(t) ]2 dt  a Es de notar que mientras el valor medio puede ser " 0 ", el valor eficaz nunca puede ser " 0 " al estar elevada al cuadrado la función. o  1 T Se define como la relación: A Am FORMAS DE ONDA SENOIDALES o o o Obedecerían a la siguiente expression: f ( t ) = Eo sen ( ω t +  ) Donde: ISSN 2171-7842 29 29 / 54 Nº 19. JULIO, 2013     o La ecuación que definiría el período T sería:  o o d dt ω= → 2π T → ωT = 2π 1 2π T= ω = f → ω= 2π T = 2πf 2π T Las formas de onda senoidales son las más usadas a nivel práctico y teórico debido a una serie de razones, entre las que destacan: El ángulo total en la circunferencia es "2 π" → ω =  La derivada de una onda senoidal es, también, otra senoidal.  Facilidad de generar en la práctica ondas senoidales.  o ω= De aquí podemos definir la frecuencia :  o Eo es la amplitud.  es el ángulo de fase inicial. ω es la pulsación o velocidad angular. ω t +  es el ángulo de fase. Al sumar varias ondas senoidales de igual frecuencia pero con otras características, la resultante es otra onda senoidal de igual frecuencia. Los valores asociados a las ondas senoidales serán :  Valor de cresta equivaldrá a la amplitud: Ac = Eo  Valor de cresta a cresta: doble de " A ": Ac+ - Ac- = 2 Eo  Valor medio: En un período será " 0 " debido a la forma de esta onda, por lo que se considera el valor en un semiperíodo, (rectificador de onda completa): Ac 0  2 t -Ac ISSN 2171-7842 30 30 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 T 2 o o o  o o Eo Eo Am= T   sen ωt dt + T  sen ωt dt o T 2 T 2 2Eo cos ωt 2Eo Am = T  sen ωt dt = T [ - ω ]oT/2 o 2π y T=2π → Como ω = T 2Eo Am = π = 0.6366 Eo= 0.6366 Ac Valor eficaz: Eo2 T  2 T sen ωt dt = o o A= o Como : 2π T= ω  Factor de cresta: Factor de Amplitud →  Factor de forma: Eo = 0,707 Ac 2 Ac A = 2 =1,414 π A Am = 2 2 = 1,11 Veamos el siguiente ejemplo en el que calcularemos los anteriores parámetros: u = 70 cos ( 50 t + rad 1. Pulsación : 50 sg 4. Valor de cresta: 70 7. → A= Eo2 t sen 2ωt T 4ω )o T (2 - Valor eficaz: π ) 3 50 2. Frecuencia : 2π = 7,96 Hz 5. Valor cresta-cresta: 70 - ( - 70 ) = 140 π Fase inicial: 3 rad 6. Valor medio: 2 π 70 = 44,57 3. 70 = 49,504 2 ISSN 2171-7842 31 31 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 EJERCICIOS RESUELTOS 1. Conocida la gráfica de la intensidad proporcionada por un condensador de 2 Faradios, calcular la gráfica correspondiente a su tensión en cada instante. i(t)  4A. i C B u 1 0 2 3 4 t (sg.) Aplicaremos la expresión que define la tensión en un condensador: u(t) = u(to) + t 1 i (t) dt  C  to Dando valores a esta expresión para las diferentes posiciones de " i " en su gráfica, podemos formar un cuadro con estos nuevos datos, los cuáles nos permitirán formar la nueva gráfica para la tension: -∞ < t < 0 → i (t) = 0 → u (t) = 0 = 0 v u(t) 0<t<1 → i (t) = 4 → u (t) = 2t = 2 v 3 1<t<2 → i (t) = 0 → u (t) = 2 = 2 v 2<t<3 → i (t) = 4 ( t - 2 ) → → u (t) = t2 - 4 t + 6 = 3 v 2 1 0 1 2 3 4 t (sg.) 3<t<∞ → I (t) = 0 → u(t) = 3 = 3 v Es decir, aplicamos en cada intervalo los límites de integración y vamos actualizando el valor de " u(to) " con el resultado anterior, pues ése será el valor inicial de tensión con el que parte el condensador en cada intervalo. Veamos más detenidamente el intervalo " 2 < t < 3": 2<t<3 → i(t) = 4(t-2) ISSN 2171-7842 32 32 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 Esta expresión respondería a la ecuación de definición de esa parte de la gráfica de la intensidad, según se puede comprobar, y para ese valor " u ( t ) " valdrá: t 1 u(t)=2+  4 ( t - 2 ) dt 2 2 1 4 t2 = 2 + 2 · { 2 - 4 · 2 · t }t2 = 2 + { t2 - 4 t }t2 = = 2 + { t2 -4t - ( 22 - 4 * 2) } = 2 + t2 - 4 t - ( 4 - 8 ) =2 + t2 - 4 t + 4 = t2 - 4 t + 6 2. Si por el circuito de la figura circula una intensidad cuya forma de onda es la representada en la figura, calcular y dibujar la tensión en cada elemento.  i R=2 uR C=500µF. L=2mH. uL B i uC i(t) 10 A. 0 1 2 4 6 * 10 5 6 -3 sg. 7 t (msg.) -10 A. TENSION EN LA RESISTENCIA Puesto que la ecuación de definición de este elemento, como hemos visto anteriormente, es: " u ( t ) = R · i ", tan solo sustituyendo los datos de la gráfica de intensidad en esta fórmula en sus respectivos intervalos, obtendremos la correspondiente para " R ". UR (t) 20 v. 0 1 2 4 5 6 * 10 6 -3 sg. 7 t (msg.) -20 v. TENSION EN LA BOBINA Sabemos que la ecuación de definición de la bobina es: ISSN 2171-7842 33 33 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 di u (t) = L dt Sustituiremos los valores de " i " de cada intervalo para, diferenciando, obtener los correspondientes a la tensión. Puesto que en esta expresión anterior tenemos "la derivada de i con respecto al tiempo", otra forma de expression podría ser (puesto que una derivada se puede traducir en incrementos infinitesimales) el cociente del incremento de " i " por el de tiempo: ∆i ∆t .- ∆ = Incremento = ( Valor Final - Valor Inicial ) Si operamos esto tendríamos: ∆i 10 di dt = ∆t = 10-3 → Primer intervalo, según la gráfica de " i " De manera que, finalmente, crearemos el cuadro correspondiente: 10 10-3 0<t<1 → uL=2·10-3 1<t<2 → uL = 2 · 10-3 · 0 2<t<4 → uL=2 · 10-3 4<t<5 → 5<t<6 → → uL= 20 v → uL= 0 v -20 2 · 10-3 → uL= - 20 v uL=2 · 10-3 0 10-3 → uL= 0 v uL=2 · 10-3 10 10-3 → uL= 20 v UL (t) 20 v. 2 0 3 4 1 5 6 7 t (msg.) -20 v. TENSION EN EL CONDENSADOR 1 Su ecuación de definición es la siguiente: u ( t ) = u ( to ) + C  i ( t ) dt ISSN 2171-7842 34 34 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 De igual manera que hemos hecho para calcular la tensión en la bobina, haremos en el condensador, es decir, a partir de su ecuación de definición sustituiremos los datos correspondientes: 1 u ( t ) = u ( to ) + C  i ( t ) dt = 1 500 · 10-6 = 2 · 103  (10 * 103 t ) dt i(t) dt = 2 · 103  i (t) dt =  t2 = 2 · 103 [ 10 · 103 · 2 ]to = t2 = 2 · 103 · [ 104 · 2 ] = 107 · t2 Hemos de poner especial cuidado en las unidades, pues en la ecuación de definición, éstas deben ir, para el caso del condensador, en faradios, amperios y segundos, pero, no obstante, hay que fijarse en que la gráfica de la intensidad viene expresada en el eje de "abcisas" en "milisegundos", lo que implica que, en los tramos de esta gráfica que tomemos como intervalos de integración, debemos poner éstos en "segundos", si bien la expresión de la intensidad de algunos tramos de la gráfica irán multiplicados por " 103 ", que sería la transformación a segundos de las " rampas ", con el objetivo de trabajar todo con las mismas unidades. Si la ecuación de una " rampa " es " A · t " y el tramo donde se estudia de " 1 msg ", esta ecuación, al pasarla a un intervalo de "1 sg", habrá que multiplicarla por un factor de conversión de "103": A·t → 1 msg .- A · t (sg) → A · t · 103 msg Véase el desarrollo del primer tramo, consistente en una pendiente que tendrá por ecuación: i ( t ) = 10 · 103 · t (sg) Al dejar la expresión en función de " t ", se pretende obtener una expresión de esa función generalizada, aunque al sustituir " t " por el valor correspondiente del límite de integración, obtendremos el valor de la función en ese tramo concreto. Por tanto, si tomamos la ecuación que define a la gráfica de la intensidad en cada tramo, vemos que tendríamos lo siguiente: ISSN 2171-7842 35 35 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 INTERVALO → 10-3 FUNCIÓN 0 - 1 O LÏMITE f ( t ) = i = 10 t f ( t ) = i = 10 t → 2 · 10-3 2 · 10-3 → 3 · 10-3 3 · 10-3 → 4 · 10-3 i = 10 i = 10 i = 10 - 10 t i = 30 - 10 t i = - 10 t i = - 10 t 4 · 10-3 → 5 · 10-3 5 · 10-3 → 6 · 10-3 i = -10 i = -10 i = -10 + 10 t i = - 60 + 10 t 0 10-3 Estas expresiones se obtienen analizando los diferentes tramos que, para este caso, serían las ecuaciones de diferentes rectas. Podemos comprobar las expresiones dando valores a " t " y confirmando el resultado con el valor real de la gráfica de intensidad en ese tramo: Ejemplo [ 5 · 10-3 a 6 · 10-3 ] → i = -10 + 10 t Para el intervalo: Si damos valores a " t " como " 0 " y " 1 ", vemos que: t=0 → - 10 + 10 · 0 = - 10 A .- t = 1 → - 10 + 10 · 1 = 0 A Resultados que se corresponden con la gráfica. Estas expresiones son las que integraremos como se indica a continuación: u (t1) = 107 · t2 = 107 · [ ( 10-3 )2 ] = "parábola" = 10 v 1 u (t2) = u (to) + C  10 dt = 10 + 2 · 103 · 10 [ t - 10-3 ]  i (t) dt = 10 + 2 · 103  Que para t = 2 · 10-3 → u (t2) = "recta" = 30 v t 3  u (t3) = 30 + 2 · 10  10-3 (10 -10 · 103 · t ) dt = 70 - 107 t2 + 2 · 104 t 2 Que para t = 3 · 10-3 → u (t3) = "parábola" = 40 v Derivada seguna Positiva: parábola abierta, (convexa). Negativa: cerrada, (cóncava). ISSN 2171-7842 36 36 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 Llegados a este punto, puesto que en la gráfica de la intensidad vemos que empieza una simetría inversa, podríamos dibujar ya la gráfica de tensión en el condensador con el segundo tramo desde este punto, simétrico al primero, o bien seguir calculando los puntos: 4 3  u (t4) = 40 + 2 * 10  ( - 10 · 103 · t ) dt = 30 v 3 5 u (t5) = 30 + 2 * 103  ( - 10 ) dt = 10 v 4 6 3  u (t6) = 10 + 2 * 10 ( -10+10 ·103 · t ) dt = 0 v 5 La gráfica de " uC " quedará, definitivamente, de la siguiente manera: UC (t) 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 t (msg.) Si quisieramos dibujar la CARGA (Q) del condensador para esta tensión, iríamos dando valores a la expresión correspondiente: Q = C · V, y obtendríamos la siguiente gráfica: QC (t) 0 40 * 500 * 10-6 F. 1 2 3 4 5 6 7 t (msg.) Esta curva está generalizada y, evidentemente, habría que dar muchos valores a la expresión antrerior para poderla trazar tal como se muestra. ISSN 2171-7842 37 37 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 i(t) 10 A. 0 1 2 4 6 * 10 5 6 4 6 * 10 5 6 -3 sg. 7 t (msg.) -10 A. UR (t) 20 v. 0 1 2 -3 sg. 7 t (msg.) -20 v. UL (t) 20 v. 2 0 3 4 1 5 6 7 t (msg.) -20 v. UC (t) 40 30 20 10 0 QC (t) 0 1 2 3 4 5 6 7 t (msg.) 3 4 5 6 7 t (msg.) 40 * 500 * 10-6 F. 1 2 ISSN 2171-7842 38 38 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 3. Dada la figura, calcular el valor medio y eficaz de la función representada. f (t) A T 2 0 t -A Deducimos de la figura que: A T → 0 y 2 T -A → 2 y T .- Valor Medio Puesto que podríamos decir que la function es simétrica, dado que tiene un valor " A " por encima y por debajo del eje de abcisas, está claro que este valor, a lo largo de la función en el tiempo, se anula. Por lo tanto, el valor medio será igual a " 0 ". Podemos calcularlo por la expresión vista al principio de este capítulo para valor medio: T/2 T 1 1 A T -A T A A Am = T  A dt + T   (- A ) dt = T 2 + T ( T - 2) = 2 - A + 2 = A - A = 0 o T/2 Lógicamente, si aplicamos los intervalos en los que " A " es constante, obtendremos una integral igual a " 0 ". Valor Eficaz Por aplicación directa de la fórmula vista para este valor, tendremos: Ae = T 1  2 T A dt = o Ae = A2 T T ( t )o A2 = A Es importante que no se confundan las expresiones obtenidas para las ondas senoidales con las de cualquier otra clase, pues éstas son válidas solo para funciones senoidales. ISSN 2171-7842 39 39 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 El valor eficaz en el caso de una onda senoidal lo calcularíamos directamente: A , siendo " A " el valor máximo. 2 1. Hallar los valores medio y eficaz de las formas de onda representadas. f (t) f (t) Ao Ao  0 2  0 t 2 t T T Estas dos funciones son típicas y de mucho uso en electrónica. La de la izquierda representa la función de salida de un rectificador de media onda, mientras que la de la derecha representa la función de salida de un rectificador onda completa. Para la función rectificada de media onda tendremos: f(t) → Ao sen wt para 0 < ωt < π f(t) → 0 para π < ωt < 2 π Valor Medio T T Ao - cos ωt T/2 1 1 1 T/2 Am = T  f (t) dt = T  0 dt = T ( Ao sen ωt dt + T  ω )o o T/2 o 2Aof Ao 2 Ao Am = T ω = 2 π f = π Recordemos que: [ - cos ωt ]oT/2 = [ - cos ωt - ( - cos ω·0 ) ] = 1 + 1 Valor Eficaz A = T 1 2 2 Ao sen ωt dt T o ISSN 2171-7842 40 40 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 A = T/2 1 2 2 Ao sen ωt dt + T  o T 1 0 dt = T  T/2 A = Ao 2 T T 4 = Ao2 t sen 2 ωt T/2 T [ 2 - 4 ω ]o Ao 2 Para la función rectificada de onda completa tendremos: f ( t ) → Ao sen ωt para 0 < ωt < π Por tanto, el valor medio lo calcularemos: Valor Medio Ao - cos ωt T 1T A sen ωt dt = Am = T  ]o o  T [ ω o Pero como ahora el período es " π ", ( ωT = π ): Ao - cos ωt 2 Ao T = Am = T [ ] o ω π Valor Eficaz A= T 1 2 2 Ao sen ωt dt = T o A = Ao2 T sen 2 ωt T T [ 2 - 4 ω ]o Ao 2 T Ao = T 2 2 ISSN 2171-7842 41 41 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 FUENTE DE TENSION E INTENSIDAD IDEALES La representación general para fuentes de tensión y de intensidad obedecería a lo que se muestra en las siguientes figuras: A B + A i B i = i(t) u = u(t) El signo " + " de las fuentes de tensión indica el terminal que está a mayor potencial cuando el segundo miembro de " u = u ( t ) " es positivo. El esquema para una y otra fuente, en corriente continua, es el siguiente: B A i + A i B u u Vamos a basar todas las explicaciones teóricas iniciales casi exclusivamente en las fuentes de corriente continua (cc), por ser más fácil de asimilar todo el razonamiento, siendo válido igualmente para las fuentes de corriente alterna (ca) y, en especial, para las de Ley Alterna Senoidal, cuya representación es la que sigue: A i(t) + B A u(t) i(t) B u(t) Para las fuentes de tensión de Ley Alterna Senoidal, el signo " + " indicará que se considera el terminal " A " como positivo, (en fase con la carga supuestamente conectada), con respecto al terminal " B " en el instante " t ", por lo que la consideraremos, en cuanto al planteamiento de ecuaciones, como una fuente de cc. Se dice que una fuente es IDEAL de INTENSIDAD cuando mantiene tal ley de intensidad de corriente independientemente de la demanda de tensión que se le exija entre terminales. Una Fuente será IDEAL de TENSION cuando mantiene entre terminales la tensión en el valor definido por " u ", independientemente de la demanda de intensidad que se le exija. La intensidad dependerá del circuito, pero la tensión tan solo de la fuente. ISSN 2171-7842 42 42 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 SENTIDO DE LA INTENSIDAD CON RESPECTO A LA TENSION Tomaremos el sentido positivo de intensidad con respecto a la tensión que la genera cuando ésta parta del polo positivo de la fuente, cerrando el circuito en el polo negativo a través de la carga. Esta definición será también válida para ca cuando consideremos el " + " de la fuente de ca como coincidencia de fases, con lo que podremos darle un tratamiento de fuente de cc. Si hablamos de una caída de tensión en una resistencia, el sentido de circulación de la intensidad determina un punto de mayor potencial en la resistencia con respecto a la salida de la intensidad, por lo que ésta será positiva si la caída de tensión en la resistencia coincide en sentido con el de la intensidad. Si dibujamos el concepto anterior en un circuito, para el caso de la resistencia tendremos una caída de tensión positiva. En caso contrario será negativa. i i + e + e u u R uR INTRODUCCIÓN A LA CORRIENTE ALTERNA DE LEY SENOIDAL Hemos definido en páginas anteriores las abreviaturas de la función derivada (D) y de la 1 función Integral (D): OPERADOR " D " → Derivar 1 OPERADOR " D " → Integrar En corriente alterna de ley senoidal, la función responderá a una expresión proporcional al seno de un ángulo, o a su coseno (función DERIVADA del seno). Veamos un ejemplo: y=A 2 sen ωt .- D y = ω A 2 cos ωt Por trigonometría sabemos que: π cos ωt = sen [ωt + 2 ] ISSN 2171-7842 43 43 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 Lo que significa que la derivada de una función senoidal vendrá multiplicada por ω y se le π aumentará " 2 " su fase, si analizamos las semejanzas entre la expresión derivada de " y " y esta razón trigonométrica que acabamos de ver. Es decir: Dy=A 2 cos ωt = ω A π 2 sen (ωt + 2 ) Si la función contiene un ángulo de desfase: V=A 2 sen (ωt +  ) .- V´ = ω A π 2 sen (ωt + 2 +  ) La fórmula de EULER, vista en cursos anteriores, nos expresa otra forma de indicar estos parámetros: ω ej t = cos ωt + j sen ωt ω e-j t = cos ωt - j sen ωt .- ω ω ej t + e-j t cos ωt = 2 .- ω ω e j t - e- j t sen ωt = 2j π Si estudiamos el caso concreto de " ωt = 2 ", veremos lo siguiente:  π π e jπ/2 = cos 2 + j sen 2 = 0 + j 1 = j  π 1 π 1 e - jπ/2 = cos (- 2 ) + j sen (- 2 ) = 0 - j · 1 = - j = jπ/2 = j e Aquí, la " j " la identificaríamos con la " i " de los NÚMEROS COMPLEJOS vistos en otros cursos: i= j = -1 En el capítulo dedicado propiamente a corriente alterna se repasarán los números complejos y su razón de ser. Si tenemos un número complejo en forma POLAR y lo queremos pasar a forma SIMBÓLICA (Fórmula de Euler), lo haríamos de la siguiente manera: V V ω  = V ωt+ = V · e j( t+ ) indicará que se trata de un Número Complejo, (notación compleja). ISSN 2171-7842 44 44 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 " V " indicará el " módulo " del número complejo. En este caso, una función senoidal, al representarla por la fórmula de Euler, indicará que tomaremos la PARTE IMAGINARIA (con " j ") de la expresión resultante. Una función cosenoidal indicará tomar la PARTE REAL (sin " j ") de la expresión resultante. ω ) Si sustituimos el verdadero valor de " e j ( t+ efectivamente, esta expresión anterior se cumple. " en la Fórmula de Euler, veremos que De la misma manera, la derivada de " V " será: ωt++π/2) D (V ) = V · ω ωt++π/2 = V · ω · e j · ( Recordemos que V ωt+) = V · ω · e j·( · e j π/2 = j ω V ω  = V · e j( t+ ) y " e j π/2 " = j La conclusión final será: El operador " D " colocado delante de una expresión senoidal, significa que hay que multiplicar por el factor " jω ": D = j ω Para el caso de INTEGRACION de una onda senoidal: 1 D-1 = → Integrar D D=jω → .- 1 1 = D jω Veamos un ejemplo práctico: i(t)=I 2 sen (wt-ß) R + e L u(t) C La ecuación de tensión " u (t) " que definiría a este circuito sería: ISSN 2171-7842 45 45 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 1 u(t) = R i(t) + LDi(t) + CD i(t) π 1 π u(t) = (I 2) [R sen(ωt -ß) + ωL sen (ωt-ß+ 2 ) + ωC sen (ωt-ß- 2 )] Se ve que las expresiónes generales de IMPEDANCIA y ADMITANCIA para circuitos con los tres elementos básicos serán: Z = R + j ( Lω - 1 1 ) .- Y = G + j (ωC ) ωC ωL De una forma más general todavía indicaremos: Z = R + jX Y = G + jB Siendo: R X G B = = = = RESISTENCIA REACTANCIA CONDUCTANCIA SUSCEPTANCIA Estas expresiones serán válidas para un RÉGIMEN PERMANENTE SENOIDAL, donde tanto "Z " como " Y " reciben el nombre de " INMITANCIAS ". ISSN 2171-7842 46 46 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 REFERENCIAS CONSULTADAS GUALDA GIL, J.A.; MARTÍNRZ GARCÍA, S. (2006). Electrónica de potencia. Componentes, topologías y equipos. Madrid: Editorial Paraninfo. ISBN: 9788497323970. MILLMAN J.; C. HALKIAS C. (1991). Electrónica integrada. Editorial Hispano Europea, S.A. (9ª edición). ISBN 9788425504327. ORTEGA JIMÉNEZ, J.; PARRA PRIETO, V. M.; PASTOR GUTIÉRREZ, A.; PÉREZCOYTO, Á. (2003). Circuitos eléctricos. Madrid: Editorial UNED. Volumen I. ISBN: 8436249577. ORTEGA JIMÉNEZ, J.; PASTOR GUTIÉRREZ, A. (2003). Circuitos eléctricos. Madrid: Editorial UNED. Volumen II. ISBN: 8436249577. ROLDÁN VILORIA, J. (2006). Tecnología eléctrica aplicada. Madrid: Editorial Paraninfo. ISBN: 9788428329309. Autoría  Nombre y Apellidos: Francisco J. García Tartera  Centro, localidad, provincia: UCJC; IES Severo Ochoa (Madrid) INDICE ISSN 2171-7842 47 47 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 ¡QUE VIENE EL VERANO! JUANA CALVO LEÓN Cita recomendada (APA): CALVO LEÓN, Juana (julio de 2013). ¡Que viene el verano! Revista MAD.RID. Nº 19. Pág. 48-54. Madrid. Recuperado el día/mes/año de http://www.csi- f.es/es/content/madrid-revista-de-innovacion-didactica-de-la-comunidad-de-madrid ISSN 2171-7842 48 48 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 UNIDAD DIDÁCTICA “¡QUE VIENE EL VERANO!” Juana Cavo León ÍNDICE COMPETENCIAS METODOLOGÍA ACTIVIDADES EVALUACIÓN ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD RECURSOS Y AGRUPAMIENTOS REFERENCIAS WEBGRAFÍA 54 50 51 51 52 53 53 54 JUSTIFICACIÓN Con esta unidad se pretende que el alumno de primaria conozca y valore la Música. La música en la primaria es una parte fundamental para el desarrollo del alumno/a, autores y pedagogos musicales como Dalcroce, kodaly o Willems, están de acuerdo cada uno con sus técnicas en que la enseñanza de la musical ha de comenzar en los primeros años, constituyendo un elemento favorecedor de la inteligencia y el desarrollo integral. Porque se partirá del interés innato que tiene el alumno/a hacía esta, enriqueciendo primeramente sus experiencias sensitivas, para pasar posteriormente en cursos más avanzados a los fundamentos más técnicos. Durante el curso, los alumnos han desarrollado muchas de sus capacidades y debemos valorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de cada uno de ellos. La evaluación final del área de música debe estar coordinada, al igual que las anteriores, con los profesores implicados en cada caso concreto: tutor/a, pedagogía terapéutica, audición y lenguaje, etc., esta última coordinación será algo más larga debido a la que se debe llegar a la evaluación final de todo el curso y no sólo del último trimestre. Los alumnos han madurado su aprendizaje musical correspondiéndose con su psicología y su edad. Se potenciará el conocimiento del patrimonio cultural de la región y las agrupaciones más cercanas a los niños. ISSN 2171-7842 49 49 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 OBJETIVOS        Fomentar el gusto por la música como bien cultural Conocer de forma general el folklore propio de la comunidad autónoma. Poner textos a ritmos y viceversa. Desarrollar a través de la música la tolerancia a la diversidad Entonar canciones tradicionales de nuestra región. Realizar ejercicios de movimiento y expresión corporal Apreciar la riqueza de las Tics CONTENIDOS           Entonación de canciones tradicionales y populares. Escala de Do M: entonación y ejecución con la flauta. Las familias de instrumentos. El espacio y el cuerpo mediante diferentes expresiones Historia, Folklore de las diferentes culturas existentes en el aula Intervalos melódicos. Las Tics como recurso en el aula Observación y análisis de los códigos musicales Interés por el folklore musical de su país Participación activa y positiva COMPETENCIAS El área de música contribuye a la adquisición de las competencias básicas: 1. Competencia lingüística.- a través del aprendizaje y la dramatización de las canciones, irán adquiriendo nuevo vocabulario y desarrollarán todas aquellas capacidades que están relacionadas con la música como respiración, articulación, movimiento corporal, etc. 2. Competencia Matemática.- con el aprendizaje del ritmo así como ordenación, estructuración, repetición de las diferentes canciones ya sea vocal o instrumental. 3. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico y natural.- A través de la percepción de los diferentes sonidos, nos servirá para que manipulen, observen y exploren de una forma creativa. 4. Competencia digital.- Con el uso de las Tics podremos acercar al alumno a la creación de sus propias producciones artísticas. También desarrollaremos la búsqueda de información. 5. Competencia Social y Ciudadana.- Mediante el trabajo en grupo que requieren las diferentes actividades musicales, así como el respeto hacia las normas de comportamiento y el respeto a las producciones y trabajo de los compañeros. ISSN 2171-7842 50 50 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 6. Competencia cultural y artística.- A través de la aproximación a las diferentes músicas y culturas, así como sus costumbres, como medio de enriquecimiento de una nación. 7. Competencia en aprender a aprender.- proporciona planificación e indagación de diferentes procesos que podrán ser utilizados para diferentes aprendizajes. 8. Competencia en autonomía e iniciativa personal.- La creatividad que proporciona la música exige autonomía por parte del alumno e iniciativa para poder realizar diferentes posibilidades y soluciones. METODOLOGÍA La metodología estará basada en núcleos globalizadores y partiendo del centro de interés de los alumnos/as para crear de esta manera más motivación. La práctica educativa, va a estar regida mediante los principios metodológicos, estos orientan en las decisiones que se toman continuamente acerca de que actuación es la más adecuada. Son aquellos fundamentos que debemos tener en cuenta para ayudar a los alumnos a que logren sus objetivos y desarrollen sus capacidades. Los principios que se utilizarán son:      Principio de interacción del niño con el medio Principio de actividad Principio de juego Principio de individualidad Principio de clima afectivo y seguridad ACTIVIDADES Ejecución instrumental    Realización de ejercicios para la simultaneidad y combinación de los instrumentos corporales y posterior ejecución en los instrumentos de placa. Realización de esquemas rítmicos para un texto dado La falta: canciones con la escala: sonidos DO, RE, MI, FA, SOL, LA SI. DO´ Educación vocal y canto   Cantar, tocar, memorizar y gestual izar canciones tradicionales populares. Crear coreografías sencillas para las canciones. ISSN 2171-7842 51 51 / 54 Nº 19. JULIO, 2013  Realizar ostinatos rítmicos y melódicos sencillos. Música y movimiento    Improvisar pasos sencillos. Moverse libremente al ritmo de la música. Escenificar obras clásicas. Actividades de refuerzo y ampliación Refuerzo    Realizar movimientos adecuados a una música Realizar ostinaros por imitación con instrumentos corporales e instrumentales. Reconocer las figuras musicales en el dictado rítmico por su duración Ampliación   Investigar sobre las danzas y bailes populares de la localidad Trabajo de investigación sobre la banda de mi pueblo. EVALUACIÓN Es considerada como un sistema de información que ayuda a que el propio proceso educativo se realimente de forma continuada. La evaluación deberá responder a las siguientes preguntas: ¿Qué evaluamos? Establece los criterios de evaluación:      Si muestra interés por la música Si es capaz de reconocer los signos musicales Si participa Si es capaz de expresarse mediante la música Si posee una visión positiva del enriquecimiento cultural y artístico que supone la presencia de diferentes culturas en nuestra sociedad  Si desarrolla valores de respeto, solidaridad, igualdad, etc. ¿Cómo evaluamos? Utilizaré la técnica de la observación como un elemento curricular de primer orden. Por ello después del desarrollo de la sesión se dedicará un tiempo a reflexionar sobre la tarea realizada y la recogida de información. Como he comentado en el encabezamiento de la unidad, se llevará a cabo la evaluación final del curso, de tal forma que se realizará: ISSN 2171-7842 52 52 / 54 Nº 19. JULIO, 2013   Prueba escrita: trabajo individual del alumno. Se tendrá e cuenta el ritmo de aprendizaje de cada uno de ellos a la hora de evaluar y poner notas. Prueba práctica: se llevará a cabo de dos formas: 1ª: Ejecución de una de las canciones interpretadas en el curso con la flauta. 2ª. Observación en las instrumentaciones realizadas para evaluar capacidades de ritmo, ejecución, lectura, etc., en la interpretación de sencillos esquemas rítmicos y melódicos acompañando a una canción con instrumentos de sonido indeterminado y determinado. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Para que el aprendizaje tenga éxito es necesaria la individualización del proceso de enseñanza partiendo de la realidad de cada alumno. En el aula la diversidad se debe considerar como una cualidad, pues las diferencias individuales son cualidades valiosas, porque en la diversidad se dan las mejores oportunidades para aprender. Para desarrollar la tolerancia y superar la discriminación en todos los niveles, supondrá un modelo de intervención que incluirá:  Aprendizaje Cooperativo: Para distribuir el éxito y proporcionar la oportunidad de compartir y conseguir los objetivos deseados  El diseño de situaciones y materiales curriculares que favorezcan el aprendizaje significativo RECURSOS Y AGRUPAMIENTOS Recursos - Aula espaciosa, pizarra, bibliografía Instrumental Orff. Flauta y material escolar Equipo reproductor, CDs, proyectos y transparencias. Agrupamientos - Trabajo individual (fichas, encuestas…). Grupo medio. . Pequeño grupo. ISSN 2171-7842 53 53 / 54 Nº 19. JULIO, 2013 REFERENCIAS JOFRÉ Y PRADERA, Josep: “El lenguaje musical”. Ed. Robinbook. 2003. PASCUAL MEJÍA, Pilar: “Didáctica de la música”. 2002. Pearson educación. ANGULO, Manuel: “Música y didáctica”. 1968. Ed. Magisterio Español. WEBGRAFÍA www.educarex.es www.materialmusical.com wikirecursostic.sikispace.com Autoría  Nombre y Apellidos: Juana Calvo León  Cent ro, localidad, provincia: CP ( Ciudad Real) INDICE ISSN 2171-7842 54 54 / 54