Hinh khong gian 1

Thể tích khối đa diện – Lê Thanh Văn THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TÍNH THỂ TÍCH TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 1. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích khối chóp. 2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp. 3. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một góc 300. Tính thể tích khối chóp. 4. .Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp . 5. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 300. Tính thể tích khối chóp. 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp. 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 8. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều. Tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) vuông góc với (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 300. Tính thể tích hình chóp SABC. 9. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, BC = 4a, (SAB)  (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích hình chóp SABCD. 10. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD. 11. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2,  ACB  900. ∆SAC và ∆SBD là các tam giác đều có cạnh bằng 3 . Tính thể tích khối chóp SABCD. 12. Tính thể tích khối chóp đều SABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. 13. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. 14. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp SABC. 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = 3a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN. 16. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC  a 2 , SA vuông góc với (ABC) , SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN. 17. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng ( ) qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần bị phân chia bởi mặt phẳng ( ) . 18. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF. 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA  a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 1 Thể tích khối đa diện – Lê Thanh Văn TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC  a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. 3. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a và biết diện tích tam giác A’BC bằng 2a2. Tính thể tích khối lăng trụ. 4. Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ. 5. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a. Tính thể tích lăng trụ ACB  600 , 6. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a,  biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích khối lăng trụ. 7. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và diện tích toàn phần của lăng trụ. 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 300 và hợp với (ABB'A') một góc 450 . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. 9. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ. 10. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều (có thể nói ngắn gọn: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’). Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 11. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ. 12. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A bằng 600. Biết mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 600. Tính thể tích khối chóp A’BCD. 13. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ. 14. Cho lăng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ . 15. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp A ' ABC. 16. Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a,  ADC  600. Hình chiếu của A’ lên mặt (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD thoả HD = 2HD. Biết góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là 450. Tính thể tích khối chóp B’ACD. 17. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên (AA'C'C) và (BB'C'C) hợp với nhau một góc 900. 18. Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có 6 mặt là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' trên(ABCD) nằm trong hình thoi,các cạnh xuất phát từ A của hộp đôi một tạo với nhau một góc 600. Tính thể tích của khối hộp. 2 Thể tích khối đa diện – Lê Thanh Văn TÍNH KHOẢNG CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 1. Cho tứ diện ABCD có AD  (ABC) biết AC = AD = 4,AB = 3, BC = 5. Tính thể tích khối chóp ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA  (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 450 và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 3. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 600 và SA  (ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). 4. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 600 .Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm điểm D đến mặt phẳng (SBC). 5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích khối chóp SABCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).   600 . Hình chiếu của S lên (ABCD) 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD là trọng tâm G của tam giác ABC. Góc giữa (ABCD) và (SAB) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến (SCD). 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Gọi M là trung điểm của SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến (SAC).   1200. Gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu 8. Cho hình chóp S.ABCD có AB  AC , BC  a 3, BAC vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoàng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).   1200. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu 9. Cho hình chóp S.ABC có AB  AC , BC  a 3, BAC vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 10. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC). 11. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. AB  2a, AC  2a 3. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC).   1200 . Hai mặt phẳng (SAC) và 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh bằng a, DAB (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC). 13. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB  AC  a , I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) theo a. 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, SA  SB  SC  AC  2a . Góc giữa SC và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ A đến (SBC). 15. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và I là trung điểm của AM. Biết hình chiếu của điểm I lên mặt đáy (A’B’C’) là 3 Thể tích khối đa diện – Lê Thanh Văn trọng tâm G của tam giác A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC). 16. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B đến mặt (ACC’A’). TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy và   300. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC. SA  AD  a, BAC 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là điểm I thuộc AB sao cho BI  2 AI . Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SC theo a. 3. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, góc giữa mặt bên (ABB’A’) và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC’. 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD  2 AB. SA  ( ABCD ), SC  2a 5 và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm BC. 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC  2 SM . Biết AB  a, BC  a 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM. 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD  a 17 , hình chiếu vuông góc H của 2 S lên mặt đáy là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD. 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, chân đường cao hạ từ S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trùng với trung điểm của BC. Góc giữa SA với mặt phẳng (ABC) bằng 450. Biết tam giác giác SBC đều cạnh 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và khoảng cách giữa hai đường SC, AB. 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết SD  2a 5, SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA. 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. BC  2 AB  2 AD  2a. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, M là trung điểm của BC. Biết cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SCE) và (ABCD) bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.AMCE và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SD. 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a. 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, I là trung điểm BC, BC  a 6 . Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, A’I theo a. 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BH. 4