MEDICIONES Y TEORIA DE ERROR Nicolás Valbuena Diego Botias John meche Alejandro Buchely Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías. Resumen Cuando se realiza una práctica de mediciones y teoría de error en un laboratorio se tiene como objetivo llegar a conocer la exactitud de una medición, su margen de error, la manera correcta de aplicar una medición según el instrumento utilizado y aprender como aplicar mediciones de forma teórica y matemática. Para que todo lo descrito se pueda realizar lo primordial es registrar mediciones tomando en cuenta cómo y con que se realizaran, en efecto, las mediciones se registraron con ayuda de una fuente de voltaje la cual evidencia valores según se varia el rango de voltaje, y al mismo tiempo se registraron otras medida con un multímetro en la salida de la fuente; comprobando la capacidad de medición de cada uno y la diferencia de exactitud. Seguidamente se mide la resistencia del cuerpo de los integrantes con la ayuda de un multímetro y tomando en cuenta varios factores como las manos mojadas se evidencia que, lo más importante en los registros, es una diferencia notable en el margen de error de cada instrumento y la diferencia en la exactitud de las medidas en el mismo instante que se registran, siendo así el resultado de los registros. Lo ideal es tomar varias lecturas y así, llegar a una medición más exacta y concreta. Palabras clave: Medición, Error, registros, instrumento, exactitud, resultado.  Introducción Un experimento es un procedimiento mediante el cual se trata de comprobar, confirmar o descubrir relaciones entre ciertas magnitudes físicas involucradas en un determinado fenómeno físico. La realización de un experimento consiste en varias variables entre ellas la medición, la cual constituye por lo tanto un fenómeno básico de la ciencia, consiste en comparar una cantidad desconocida de la misma magnitud que se elige como unidad, para ello se puede realizar dos tipos de mediciones los cuales son: Medición Directa: Cuando se emplea el patrón en forma directa para realizar la medición, ya sea un metro para medir la altura de un niño o un cronometro para medir el tiempo. Medición Indirecta: Cuando se aplican fórmulas como por ejemplo la medición de la velocidad de un cuerpo o aceleración en un lapso de tiempo y con sus respectivas unidades. Partiendo del concepto de medición podemos verificar que todas las medidas no tienen 100% de exactitud y que unas puedes variar mucho más que otras, a esta variación se le Conoce como incertidumbre, la cual es muy importante para establecer cálculos experimentales para darle un límite de variación a la medición. Estas se pueden clasificar en dos grandes grupos: Errores sistemáticos: aquellos que se producen de igual modo en todas las mediciones que se realizan de una magnitud. Puede estar originad en un defecto del instrumento. Se puede de alguna manera eliminar mediante calibraciones y compensaciones. Errores Accidentales o Aleatorios: son aquellos errores inevitables que se producen por eventos únicos, los cuales son imposibles de controlar durante el proceso de medición como errores casuales del experimentador. En lo que se refiere a los aparatos de medida, hay tres conceptos muy importantes a definir: La exactitud: se define como el grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental. Es más exacta una magnitud cuando son menores los errores sistemáticos cometidos a la hora de obtenerla. La Precisión: hace concordancia entre las medidas de una misma magnitud realizadas en condiciones sensiblemente iguales; de modo que un aparato será más preciso cuando la diferencia de mediciones de una misma magnitud sean muy pequeñas. La sensibilidad de un aparato: está relacionada con el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir. CIFRAS SIGNIFICATIVAS Se denominan cifras significativas a aquellas cifras que aportan información relevante sobre una medición. En general, las cifras significativas están determinadas por su error; es decir, solo se consideran aquellas cifras que ocupan una posición igual o superior a la posición del error. Por ejemplo, la medición (2.7132 ± 0.05) debe expresarse como (2.71 ± 0.05). En la adición y sustracción las cifras decimales no deben superar el menor número de cifras decimales que tengan los sumandos. Al multiplicar o dividir el resultado obtenido no puede tener más cifras significativas que el factor menor de cifras significativas Sección experimental Para el desarrollo de la práctica de laboratorio es indispensable un montaje físico el cual nos ayudara a tomar las mediciones necesarias para obtener los resultados y así, comparar y analizar los registros los cuales concluirán si los objetivos propuestos fueron logrados. Cabe aclarar que la práctica se divide en dos partes, en las cuales solo fueron utilizados un multímetro, una fuente de voltaje en corriente directa (DC), y las manos de los diferentes integrantes del grupo que realizara la práctica de laboratorio. PARTE 1: En la primer parte del laboratorio se utiliza un multímetro convencional y las manos de los integrantes del grupo de laboratorio. Haciendo uso del multímetro digital en la opción para medir resistencia (Óhmetro), tome fuertemente con los dedos pulgar e índice las puntas de las clavijas del multímetro sin importar la polaridad en que se tomen, seguido a esto mida la resistencia que ejerce el cuerpo de cada integrante del grupo, eligiendo la escala pertinente para poder tomar una buena lectura. Figura 1. (Montaje experimental, medición en escala muy baja). Realice el procedimiento anterior pero esta vez sujete las clavijas de multímetro con poca presión y registre los datos en su respectiva tabla. Figura 2. (Montaje experimental, clavijas tomadas a poca presión con los dedos) Repita el proceso anterior pero, esta vez sujetando las clavijas del multímetro con las manos mojadas y registre las mediciones en la respectiva tabla, además de esto compare los promedios obtenidos para l resistencia del cuerpo humano entre sus diferentes formas de contacto y establezca sus conclusiones. PARTE II En la segunda parte del laboratorio se utiliza un multímetro convencional y una fuente de voltaje en corriente directa (DC) en un intervalo de 2 a 20 voltios. Utilizando la fuente de alimentación o voltaje en la opción corriente directa (DC) varié el voltaje entre 0 y 20 voltios y registre los valores que muestra la fuente de voltaje, adicional a esto, toe a lectura del voltaje con un multímetro convencional en u respectiva escala y registre las mediciones, compare los registros y responda ¿son iguales? ¿Por qué? Figura 3. (Montaje experimental, fuente de voltaje y multímetro para comparación de medidas.) A partir de los datos obtenidos en la tabla correspondiente, grafique el voltaje medido con el multímetro en función del voltaje de salida de la fuente. Seguidamente, utilizando el método de los mínimos cuadrados determine la ecuación de la recta que mejor se ajusta a la distribución de puntos. Con este método se puede determinar la pendiente de la regresión lineal m o en su caso a y el término independiente de la regresión lineal b, utilizando las ecuaciones: En estas ecuaciones, N representa el número de pares de datos experimentales y(xi,yi) las coordenadas dl i-ësimo punto. Estos parámetros por haberse obtenido por resultados experimentales, deben tener además una incertidumbre asociada. La incertidumbre para cada término se puede calcular de la siguiente manera: Figura 4. (Fórmula para calcular Sm) Figura 5. (Fórmula para calcular Sb) En cualquier caso, los resultados se deben presentar de la siguiente manera (según sea el parámetro que representa la pendiente m y el corte b): Valor que representa la pendiente = m ± Sm. Valor que representa el corte = b ± Sb. Seguidamente exprese el valor de la pendiente y el corte on su respectiva incertidumbre. ¿Qué significado tiene cada uno de estos parámetros? Con ayuda de la ecuación: Y= m ± Sm (x)+b ± Sb Al finalizar establezca sus conclusiones. Resultados y análisis Los datos obtenidos en la práctica de laboratorio describen comportamientos curiosos en las mediciones como se indica a continuación: Tabla 1. Datos de variación de resistencia según cada integrante. Grafica 1. Variación del volumen en función de la temperatura a presión constante. Los registros de la tabla y los resultados de la gráfica fueron registrados de forma directa pero los resultados finales de la gráfica y promedios fueron obtenidos indirectamente ya que se utilizó la fórmula de promedio para poder sacar resultados más puntuales y exactos. . Tabla 2. Datos de comparación de registro de voltaje según el valor indicado en la fuente y la medición en la salida con el multímetro.. Medición Valores Fuente (V) Valores Multímetro (V) 0 0 0 1 2 1,9 2 4 4 3 6 6,2 4 8 8,3 5 10 10,9 6 12 12,6 7 14 14,8 8 16 17,1 9 18 19,3 10 20 21,5 Claramente identificamos una leve diferencia en los registros al compararlos en la tabla anterior, esto sucede gracias a que el multímetro digital que está dentro de la fuente de voltaje en corriente (DC) tiene un nivel de incertidumbre diferente al multímetro convencional y por las condiciones físicas del multímetro el cual no tiene las clavijas en un estado óptimo para ser preciso y exacto totalmente en las mediciones. Grafica 2. Grafica voltaje medido con el multímetro en función del voltaje de salida de la fuente. Donde R^2 es el valor de la pendiente de cada recta. El valor de la pendiente en Vm es a.= 1,0 ± 0.007 El valor del corte en Vm es: b= -0.21 ± 0.09 El valor de la pendiente en Vf es a.= 0,99 ± 0.004 El valor del corte en Vf es: b= -0.4 ± 0.05 Al final podemos concluir que el valor de la pendiente y el corte de la medición del voltaje del multímetro en función a la fuente del voltaje son: Tabla 3. Datos finales de la medición del multímetro en función de la fuente del voltaje, contiene la ecuación de la recta respectiva, valor de la pendiente y del corte con su respectiva incertidumbre. Estos parámetros fueron obtenidos gracias a una medición indirecta ya que se requirió de cálculos y fórmulas para tener el registro exacto de esto, además nos indican que la medición es creciente ya que la pendiente nos registra un valor positivo por lo cual seguirá aumentando el intervalo de diferencia de la medición del multímetro en función a la fuente de voltaje. Conclusiones Claramente la medición y la teoría de error es necesaria para tener buenos registros a la hora de hacer una práctica experimental, conociendo esto se debe tener en cuenta que la utilización de instrumentos de precisión es una gran ayuda en estos casos. La incertidumbre o el error en cada medición es esencial a la hora de obtener registros puntuales y exactos, o aproximados, lo cual nos incentiva al uso de fórmulas de propagación de error. En el desarrollo de unos buenos resultados es importante tener tablas que permitan comparar las mediciones, además es indispensable anexar graficas creadas con ayuda de variables dependientes e independientes, las cuales son creadas según la necesidad del análisis de los resultados y con ellos obtener conclusiones claras que ayuden a determinar si los objetivos fueron claramente desarrollados. Referencias. Freddy L. Dubeibe. Laboratorio de Electromagnetismo: Mediciones y teoría de error, Villavicencio, Editorial Unillanos, 2014, p.91. UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS Facultad de Ciencias básicas e ingenierías Departamento de Matemática y Física INFORME DE LABORATORIO FÍSICA III Mediciones y teoría de error DILATACIÓN TERMICA Claudia Patricia Negrete Varela, Ana María Petro Villalba Mediciones y teoría de error ?